CN105043766A - 一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法，以提高变工况下轴承故障特征的稳定性，增强故障诊断的能力。该方法首先应用HLLE方法获取轴承原始振动信号中流形拓扑结构的内在流形特征，而后对内在流形特征进行快速傅里叶变换FFT得到频谱图，在频谱图上提取轴承故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率处对应幅值的大小，组成轴承的故障特征向量。基于获取的故障特征，应用基于信息几何的支持向量机IG-SVM对轴承故障状态进行分类，验证了该方法的变工况故障诊断能力。本发明采用基于HLLE-FFT的故障特征提取方法，为轴承提供了一种能够有效抵抗工况扰动的故障特征提取方案，保证了轴承故障诊断的准确度，具有很好的实际工程应用价值。

Description

一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法

技术领域

本发明涉及轴承变工况故障诊断的技术领域，具体涉及一种基于Hessian局部线性嵌入(Hessianlocallylinearembedding,HLLE)、快速傅里叶变换(fastFouriertransform,FFT)和基于信息几何的支持向量机(informationgeometry-basedsupportvectormachine,IG-SVM)的故障诊断方法。

背景技术

轴承是机电系统的一个重要的组成部分，其性能好坏对系统的安全、可靠运行有着非常重要的影响。由于机电系统变得日益复杂，内部耦合性也不断增强，使得采集到的轴承振动信号的非线性、非平稳性、混沌特性日益增强，基于振动信号的轴承故障诊断越来越困难。轴承突然故障将会带来巨大的经济损失甚至是人员伤亡。而一味提高轴承的质量又会增加周期维修费用，因此，为了降低轴承使用和维护费用，保证系统的可靠运行，高效的轴承故障诊断方法很有必要。

在工业维护领域，轴承故障诊断得到了大量的关注，研究者们提出了很多基于振动信号的诊断方法。在轴承故障诊断中，如何从非线性、非平稳性的振动信号中提取故障特征信息是一个难点，尤其是如何提取到可以抵抗工况变化的特征。在非线性信号处理方面，时频分析方法比传统的时域分析和频域分析方法更有效。典型的时频分析方法有小波包分解(waveletpacketdecomposition,WPD)，经验模态分解(empiricalmodedecomposition,EMD)，希尔伯特黄变换(HilbertHuangtransform,HHT)，以及局部均值分解(localmeandecomposition,LMD)。但是，这些方法的提出没有强大的非线性理论基础，在实际应用中会出现过包络、欠包络、模态混淆、端点效应等问题，限制了这些方法的工程应用。而流形学习方法以强大的非线性理论为基础，通过在高维空间中构建信号的拓扑结构，从中提取内在流形特征来反映轴承的健康状态。本发明选取了一种快速、高效的流形学习方法，Hessian局部线性嵌入(Hessianlocallylinearembedding,HLLE)，该方法对于非凸流形也能保持较好的应用效果。因此，本发明方法应用HLLE从原始振动信号中提取能够表征轴承健康状态的内在流形特征。

基于HLLE提取的内在流形特征是一个很大的特征矩阵，难以直接作为故障特征向量支持后续分析。对于特定轴承而言，不同故障的特征频率是可计算的固定值，在不同健康状态下，这些频率所对应的幅值大小是不同的，因此，对内在流形特征进行FFT变换，得到信号的频谱图，在图中提取故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率所对应的幅值大小，组成轴承故障特征向量。该特征向量可以抵抗工况变化的影响，为变工况故障诊断提供了有力支撑。基于提取的故障特征向量，应用IG-SVM对故障状态进行判定。由于IG-SVM对核函数及其参数的依赖性比较小，降低了算法的复杂度，分类性能比SVM更好。

发明内容

本发明技术解决方案：提供一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法，能够有效抵抗工况扰动的故障特征，保证了轴承故障诊断的准确度，具有很好的实际工程应用价值。

本发明采用的技术方案为：一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法，步骤如下：

步骤(1)、应用HLLE方法获取轴承原始振动信号中流形拓扑结构的内在流形特征；

步骤(2)、对内在流形特征进行快速傅里叶变换(fastFouriertransform,FFT)得到频谱图，在频谱图上提取轴承故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率处对应幅值的大小，组成轴承的故障特征向量；

步骤(3)、以提取的频谱特征作为分类器的输入向量，应用IG-SVM进行故障分类，实现变工况条件下轴承的故障诊断。

进一步的，所述的步骤(1)具体为：首先基于相空间重构方法，将轴承非线性非平稳的一维原始振动信号x(t)重构到高维空间中，然后利用流形学习方法HLLE分析信号的流形拓扑结构并提取其内在特征。

进一步的，所述的步骤(2)具体为：对步骤(1)中提取的第一维内在流形特征进行FFT变换，得到内在流形特征的频谱图，提取图中故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率处对应幅值的大小，作为轴承的故障特征向量。设内环故障特征频率为f_i，外环故障特征频率为f_o，则一个故障特征向量＝[f_i对应的幅值，2f_i对应的幅值，3f_i对应的幅值，f_o对应的幅值，2f_o对应的幅值，3f_o对应的幅值，其他特殊频率对应的幅值]。

进一步的，所述的步骤(3)具体为：在提取的特征向量的基础上，应用对核函数及其参数依赖性小、算法复杂度低、分类精度高等优良特性的IG-SVM进行故障分类。首先，以若干组各种故障状态下HLLE-FFT提取的故障特征向量作为IG-SVM的输入，以特征向量实际代表的故障状态标签作为IG-SVM的输出，训练分类器；然后，对于任意故障状态的数据，应用HLLE-FFT提取其故障特征向量输入到IG-SVM分类器，IG-SVM将给出该数据对应的故障状态标签，实现故障分类。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)针对轴承工况条件复杂多变，而现有轴承故障诊断方法较少考虑变工况条件的现状，提出了一套轴承变工况条件下故障诊断的有效方法，有效保证了故障特征对工况变化的抵抗能力，提高了故障分类的准确率。

(2)针对轴承振动信号非线性非平稳非高斯的特点，应用具有强大非线性理论的流形学习方法HLLE，快速、有效地挖掘了信号的本征特征信息，并保留了信号的整体几何信息。

(3)针对非线性非平稳的轴承振动信号，由于不同状态的信号在高维空间中会呈现出不同的流形形态和拓扑结构，因此提取振动信号流形拓扑结构中的内在特征可以有效表征轴承的健康状态，提取原始振动信号中流形拓扑结构的内在流形特征，从而有效保留信号的整体几何信息。

(4)利用HLLE提取出来的内在流形特征，应用FFT得到频谱图，在图上可以清晰看到故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率，提取各特征频率对应的幅值组成轴承的故障特征向量。因为轴承的故障特征频率及其倍频的大小只取决于轴承自身参数，与工况无关，所以该特征向量具有很好的抗工况扰动的能力。

(5)试验数据的分析结果验证了本发明在轴承变工况条件下诊断的有效性，具有很好的实际工程应用价值。

附图说明

图1为诊断方法流程图；

图2为华盛顿天主教大学轴承数据中心的试验台示意图；

图3为HLLE处理后的轴承内环故障下第一维内在流形特征向量的时域图；

图4为HLLE处理后的轴承外环故障下第一维内在流形特征向量的时域图；

图5为HLLE-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；

图6为HLLE-FFT处理后的轴承外环故障下的频谱图；

图7为TEO-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；

图8为HHT-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；

图9为加噪信号经HLLE-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；

图10为加噪信号经TEO-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；

图11为加噪信号经HHT-FFT处理后的轴承内环故障下的频谱图；

图12为1797r/min转速下各故障状态特征的三维图；

图13为1772r/min转速下各故障状态特征的三维图；

图14为1748r/min转速下各故障状态特征的三维图；

图15为1722r/min转速下各故障状态特征的三维图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

本发明的一种基于Hessian局部线性嵌入的故障诊断方法，具体步骤如下：

1、基于Hessian局部线性嵌入的信号内在流形特征提取

基于Hessian的局部线性嵌入是由Donoho和Grimes于2003年提出来的一种流形学习方法，通过在信号构成的流形上最小化Hessian泛函来获得线性嵌入。可以认为，HLLE的概念框架是基于拉普拉斯特征映射(LaplacianEigenmaps,LE)框架结构的一种改进。与其他流形学习方法相比，HLLE方法快速、高效，而且不要求信号的流形一定是凸的，因此具有更广阔的应用范围。HLLE方法的详细描述如下：

(1)数据空间表示。针对轴承一维振动信号x(n)＝x₁,x₂,…,x_N，应用相空间重构方法将原始信号重构为一个m维的相空间，得到一组相空间向量：

X_i＝[x_i,x_i+τ,…,x_i+(m-1)τ],i＝1,2,…,m(1)其中，m为嵌入维数，τ＝1为时延步长。在此假设该振动信号来自d维流形，其构成的低维流形空间为

(2)邻域定义。应用k-近邻或ε-近邻来确定信号x(n)的邻域系统。在多数情况下应用k-近邻方法。设r＝(d+2)(d+1)/2，HLLE在计算局部Hessian泛函的时保证邻域半径k≥r。

(3)局部切坐标泛函创建。首先应用主成分分析(principalcomponentanalysis,PCA)方法在每一点x_i的邻域上估计切空间的坐标。设局部数据集为应用PCA获取χⁱ的d个主成分，得到k×d矩阵Vⁱ＝[v₁,v₂,…,v_d]，则Vⁱ的列就是χⁱ上的切坐标函数。

(4)局部Hessian泛函构建。设 定义

V^a＝[1,Vⁱ,Qⁱ].(2)

对V^a进行Gram-Schmidt处理从而得到它的正交化矩阵于是就得到了局部Hessian泛函

(5)HLLE核构建。初始化核K为一个n×n的零矩阵，然后通过K(N(i),N(i))＝K(N(i),N(i))+W_i来更新K的值，这里K(N(i),N(i))表示K的子矩阵，包含N(i)中行和列的索引。

(6)HLLE核的特征分解。设是核K第d+1个最小的上升特征值所对应的特征矩阵，则信号的低维本征特征为Y＝[Y¹,Y²,…,Y^d]'。

通过上述步骤，可以挖掘出数据中蕴藏的d维流形，求取低维坐标，进而提取信号的内在流形特征，并有效地保留了信号的整体几何信息。

2、基于FFT的故障特征提取

因为轴承的故障特征频率可以通过轴承的尺寸信息进行计算，其大小不受工况变化的影响，而各故障特征频率及其二倍频、三倍频所对应的幅值大小会在相应的轴承故障状态下凸显，所以通过在频谱图中提取特殊频率对应的幅值特征可以反映轴承的健康状态。因此，本发明方法在应用HLLE方法提取轴承振动信号的内在流形特征之后，利用FFT对内在流形特征进行变换，得到频谱图。然后，在频谱图中提取各故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率共振频率带所对应的幅值大小作为轴承的故障特征向量。

由内环、外环产生的故障特征频率可以通过下面的公式进行计算：

滚动轴承内环故障特征频率：

$F_{In}=\frac{1}{2}{f}_n(1+\frac{d}{D}+cos\mathrm{\θ})Z_b---\left(3\right)$

滚动轴承外环故障特征频率：

$F_{Out}=\frac{1}{2}{f}_n(1-\frac{d}{D}+cos\mathrm{\θ})Z_b---\left(4\right)$

其中，表示轴的旋转频率，n为轴的转速，d表示轴承内环直径，D表示轴承外环直径，Z_b表示轴承滚动体数目，θ表示接触角。则一个故障特征向量＝[F_In对应的幅值，2F_In对应的幅值，3F_In对应的幅值，F_Out对应的幅值，2F_Out对应的幅值，3F_Out对应的幅值，其他特殊频率对应的幅值]。

在本发明中，特殊频率一般指各种故障的特征频率及其对应的二倍频、三倍频等，或者是共振频率等等，需要根据具体信号的HLLE-FFT分析结果来确定，主要是选取代表性的频率幅值组成特征向量。

3、基于HLLE-FFT和IG-SVM的轴承变工况故障诊断方法

本发明提出的轴承故障诊断方法流程如图1所示。具体的步骤如下：

(1)首先，应用流形学习方法HLLE处理原始振动信号，提取信号的内在流形特征；

(2)然后，应用FFT对内在流形特征进行变换，得到频谱图，在频谱图中提取特殊频率处的幅值大小组成故障特征向量；

(3)以提取的故障特征向量作为输入，应用IG-SVM进行故障分类，确定当前数据的故障模式。

应用实例如下：

1、轴承数据来源

本发明采用华盛顿天主教大学轴承数据中心公开的数据作为验证数据，其试验所用轴承型号为6205-2RSJEMSKF，试验所用试验台如图2所示，包含一个2hp的电动机，一个变矩器，一个测力计，以及相应的控制电路。轴承的振动信号是由安装在磁座外壳上的加速度传感器采集的，采样频率为12000Hz，电动机的转速是可变的，共有1730、1750、1772和1797r/min四种转速。本试验中共采集了轴承正常、内环故障、外环故障和滚动体故障四种健康状态下的振动数据，每个数据文件都包含了上万个数据点。

2、基于HLLE-FFT的故障特征提取

(1)计算故障特征频率

该试验轴承的基本信息如下表1所示，应用公式(3)和(4)可以计算轴承内环和外环故障的特征频率，结果如表2所示。

表1轴承设计基本信息

尺寸：英尺

表2不同转速下的轴承故障特征频率

(2)提取信号的低维内在流形特征和故障特征向量

应用HLLE对原始振动信号进行处理，提取其低维内在流形特征。在HLLE算法中设置嵌入维数为30，延迟时间为1，并将第一维向量作为轴承的故障内在流形特征。轴承内环故障和外环故障状态下提取的内在流形特征如图3和图4所示，从图中可以看出，HLLE方法成功提取出了轴承信号中所包含的冲击成分，而且这些冲击是周期性的。由于内在流形特征数据量较大，不合适直接作为故障特征向量，因此对内在流形特征做FFT处理，提取周期性信号的频率信息。图5和图6所示分别为经HLLE-FFT处理后得到的轴承内环和外环故障下的频谱图(以转速1750r/min为例)。从图中可以看出，本发明方法成功提取出了轴承的故障特征频率及其倍频，而且，可以清晰地看到，在2000Hz到4000Hz的频率带内发生了共振现象。为了说明本发明方法的优越性，应用经典的信号处理方法Teager能力算子方法(Teagerenergyoperator,TEO)和HHT对同样的轴承内环故障信号进行处理，结果分别如图7和图8所示，可以看出，TEO和HHT提取频率特征的效果都不如HLLE，而TEO的效果比HHT效果又好一些。对轴承内环故障信号添加信噪比为0.6的白噪声，再应用HLLE、TEO和HHT分别处理该信号，得到的频谱图分别如图9、图10和图11所示。对比发现，HLLE方法提取的频率特征更加清晰，尤其是倍频和共振频率带信息；TEO方法也能较好地提取故障特征频率，但是倍频信息不是特别清晰，尤其在混入噪声信息之后，倍频和共振频率带信息难以区分；而HHT方法对故障特征频率的提取能力较弱，倍频和共振频率带信息不是很清晰，在加噪之后特征频率和共振频率带信息基本被淹没。由此可见，本发明方法在特征频率及其倍频和共振频率带提取方面有比较明显的优势。因此，本发明方法在得到频率清晰的频谱图之后，提取轴承故障特征频率及其二倍频、三倍频附近(±ΔfHz)幅值和共振频率带平均幅值组成7维矩阵，作为轴承的故障特征向量，其部分结果如下表3所示。

表3应用HLLE-FFT提取的轴承故障特征

为了更加清晰地显示各健康状态下特征的可分离性，在7维故障特征向量中，选取内环故障特征频率幅值、外环故障特征频率幅值和共振频率带平均幅值三个特征值(即表3中灰色部分)绘制特征三维图。以发动机转速来定义不同的工况条件，则有四种不同的工况，其对应的特征三维图分别如图12、图13、图14和图15所示，从图中可以看出，在不同的工况条件下，四种健康状态(正常、内环故障、外环故障、滚动体故障)的特征得到了很好的区分。具有良好可分性的故障特征保证了后续故障诊断的高准确度。

3、基于IG-SVM的轴承健康状态分类

为了验证本发明方法故障诊断的准确度，基于提取的故障特征，应用简单高效的IG-SVM分类器对轴承的健康状态进行分类。分类器训练样本和测试样本的详细组成如下表4所示。

表4分类器训练样本和测试样本的详细组成

为了更好地说明IG-SVM的分类性能，应用SVM进行相同的分类测试。在该分类测试中，训练样本集分为两种，一种是包含所有工况状态样本数据的集合，另一种是只包含某一种工况状态样本数据的集合，而测试样本集是包含所有工况条件数据的集合。分类的结果如所示。从表中可以看出，当测试样本的工况状态与训练样本的工况状态一致时，SVM和IG-SVM的分类准确度都为100％，验证了本发明方法提取的故障特征的有效性；而当测试样本的工况状态与训练样本的工况状态不一致时，SVM的分类准确度有了明显的降低，最低降到了88.125％，而IG-SVM始终维持了高于95％的分类准确度。可见，IG-SVM的分类准确性能比SVM更好、更稳定。

表5不同工况下IG-SVM和SVM的分类性能对比

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：实现步骤如下：

步骤(1)、应用基于Hessian局部线性嵌入HLLE方法获取轴承原始振动信号中流形拓扑结构的内在流形特征；

步骤(2)、对内在流形特征进行快速傅里叶变换FFT得到频谱图，在频谱图上提取轴承故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率处对应幅值的大小，组成轴承的故障特征向量；

步骤(3)、以提取的故障特征作为分类器的输入向量，应用基于信息几何的支持向量机IG-SVM进行故障分类，实现变工况条件下轴承的故障诊断。

2.根据权利要求1所述的一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：所述的步骤(1)具体为：首先基于相空间重构方法，将轴承非线性非平稳的一维原始振动信号x(t)重构到高维空间中，然后利用流形学习方法HLLE分析信号的流形拓扑结构并提取其内在特征。

3.根据权利要求1所述的一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：步骤(2)中对步骤(1)中提取的第一维内在流形特征进行FFT变换，得到内在流形特征的频谱图，提取图中故障特征频率及其二倍频、三倍频等特殊频率处对应幅值的大小，作为轴承的故障特征向量；设内环故障特征频率为f_i，外环故障特征频率为f_o，则一个故障特征向量＝[f_i对应的幅值，2f_i对应的幅值，3f_i对应的幅值，f_o对应的幅值，2f_o对应的幅值，3f_o对应的幅值，其他特殊频率处对应的幅值]。

4.根据权利要求1所述的一种基于Hessian局部线性嵌入的轴承变工况故障诊断方法，其特征在于：所述的步骤(3)应用基于信息几何的支持向量机IG-SVM进行故障分类具体为：首先，以若干组各种故障状态下HLLE-FFT提取的故障特征向量作为IG-SVM的输入，以特征向量实际代表的故障状态标签作为IG-SVM的输出，训练分类器；然后，对于任意故障状态的数据，应用HLLE-FFT提取故障特征向量输入到IG-SVM分类器，IG-SVM将给出该数据对应的故障状态标签，实现故障分类。