CN104598926A - 一种飞机发动机瞬态故障检测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种飞机发动机瞬态故障检测的方法，首先利用基于马氏自适应Hessian局部线性嵌入特征提取器对飞机发动机转速数据提取显著特征；然后，将特征提取后的结果，利用自适应BP神经网络分类器，分析确定故障是否在瞬态下产生；最后，将检测到的故障用一个诊断系统进行处理产生一个维修指导。本发明解决了现有飞机发动机故障检测，仅仅局限于基于稳定状态下采集发动机数据，进而进行故障检测的问题。本发明采用马氏自适应Hessian局部线性嵌入(Mahalanobis Adaptive Hessian Locally Linear Embedding,MAHLLE)和自适应BP(BackPropagation)神经网络相结合的飞机发动机瞬态故障检测的方法，提出一种飞机发动机瞬态故障检测的方法框架，能够有效地提升飞机发动机在瞬态情况下的故障检测性能。

Description

一种飞机发动机瞬态故障检测的方法

技术领域

本发明涉及故障诊断技术领域，具体为一种飞机发动机瞬态故障检测的方法。

背景技术

现代飞机的复杂度日益增高，这就导致了人们对能自动检测飞机故障系统的需求也愈发强烈。这些故障检测系统被设计出来，用以监测飞机在这些系统中的状态，以检测潜在的故障，从而使得潜在的故障在可能导致更严重的系统故障之前被处理掉，如在飞行中停机，起飞中止，延误或取消航班等。

发动机是飞机中一个特别重要的组成部分，因此飞机发动机的故障检测方法是飞机故障检测系统中的一个重要组成部分。传统发动机故障检测仅仅局限于那些基于在稳定状态下采集发动机数据，进而进行故障检测的方法。虽然这些方法能够有效地检测到稳态运行过程中表现出的故障症状，但是并不能有效地检测出其在稳定状态且无任何症状下出现故障，即瞬态故障的情况。与此同时，其他故障可能根本不会在稳态运行期间表现出症状。

综上所述，目前的故障检测方法并不能一致地检测出所有可能影响发动机运行的潜在故障，对于往往表现在发动机启动特性中的早期故障更是如此。因此，现在所需要的就是，用于检测发生在瞬态条件下，如发动机启动时的改进的故障检测方法。

发明内容

为了解决现有飞机发动机故障检测中，仅仅局限于基于稳定状态下采集发动机数据，进而进行故障检测的问题，本发明提出一种飞机发动机瞬态故障检测的方法，采用马氏自适应Hessian局部线性嵌入(Mahalanobis Adaptive HessianLocally Linear Embedding,MAHLLE)和自适应BP神经网络相结合的方法实现飞机发动机瞬态故障的检测。本发明的特征提取采用了基于MAHLLE的流行学习方法，从发动机传感器数据中提取显著特征。本发明将自适应流形学习和马氏距离学习的优点结合起来，改进了流形学习在数据降维中的性能，再将降维后的数据应用于分类以提高故障诊断精度。

本发明的技术方案为：

所述一种飞机发动机瞬态故障检测的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：获取带有故障标签的飞机发动机转速数据；

步骤2：以步骤1获取的发动机转速数据中前若干秒数据作为样本集，样本集合为其中N为带有故障标签的发动机转速数据的数据组个数，x_i为其中一组转速数据，x_i中包含n个转速数据点；对样本集合X构建约束点对must-link集合：M＝{(x_k,x_j)|x_k,x_j均为正常或均为故障状态下的数据}和cannot-link集合：C＝{(x_m,x_n)|x_m,x_n为一个在正常状态下，另一个在故障状态下的数据}；

步骤3：根据主成分分析中固有维数的计算方法，计算N维样本集合的目标维数d，其中要求前d个维数的累计贡献率达到95％以上；

步骤4：计算约束点对的协方差矩阵，并求出马氏距离矩阵A：

步骤4.1：计算M集合中的点对的平方距离和：

$\begin{array}{c}{d}_w=\underset{(x_k,x_j)\∈M}{\mathrm{\Σ}}{(W^T{x}_k-W^T{x}_j)}^T(W^T{x}_k-W^T{x}_j)\\ =\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{w}W\right)\end{array}$

其中是集合M中点对的协方差矩阵，并计算的秩r；

同时计算C集合中的点对的平方距离和：其中 ${\hat{S}}_b=\underset{(x_m,x_n)\∈C}{\mathrm{\Σ}}(x_m-x_n){(x_m-x_n)}^T;$

步骤4.2：根据优化形式

$\begin{array}{ccc}{W}^{*}=\arg \underset{W^{T}W=I}{\max }\frac{\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{b}W\right)}{\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{w}W\right)}& s.t.& W^{T}W=I\end{array}$

对W进行求解，其中W^*为求解出的最优解，I是单位矩阵：

步骤4.2.1：若d>n-r，则进行以下步骤4.2.1.1～步骤4.2.1.5，否则执行步骤4.2.1.6；

步骤4.2.1.1：令 ${\mathrm{\λ}}_1\←\mathrm{tr}\left({\hat{S}}_b\right)/\mathrm{tr}\left({\hat{S}}_w\right),{\mathrm{\λ}}_2\←\left(\underset{c=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_c\right)/\left(\underset{c=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_c\right),\mathrm{\λ}\←({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)/2;$

其中α₁,…,α_d是的特征值按从大到小排列时的前d个特征值，β₁,…,β_d是的特征值按从小到大排列时的前d个特征值，符号←表示将后侧值赋给前侧参数；

步骤4.2.1.2：若λ₂-λ₁＞ε，则进行下一步，否则直接跳入步骤4.2.1.5，ε为误差常数；

步骤4.2.1.3：通过公式计算g(λ)；如果g(λ)＞0，λ←0.5*(λ₁+λ₂)，λ₁←λ，否则λ←0.5*(λ₁+λ₂)，λ₂←λ；

步骤4.2.1.4：λ←0.5*(λ₁+λ₂)，返回步骤4.2.1进行判断；

步骤4.2.1.5：取W^*＝[μ₁,…,μ_d]，其中μ₁,…,μ_d是d个特征向量，对应的是的特征值按照从大到小排列时的前d个特征值；

步骤4.2.1.6：取W^*＝Z×[v₁,...,v_d]，其中V＝[v₁,...,v_d]，V由的特征值按照从大到小排列时的前d个特征值所对应的特征向量组成；Z＝[z₁,...,z_n-r]，Z由的n-r个零特征值所对应的特征向量组成；

步骤4.3：根据公式

$A=\left\{\begin{array}{ccc}{W}^{*}{\left(W^{*}\right)}^T& \mathrm{if}& d<n\\ I& \mathrm{if}& d=n\end{array}\right.$

得到马氏距离矩阵A；

步骤5：利用K近邻方法对马氏距离矩阵A进行处理，完成样本自适应邻域的选择；其中K近邻方法的初始参数为k_max：

步骤5.1：初始化k＝k_max，根据马氏距离矩阵A计算样本集合X中各元素之间的马氏距离，用K近邻方法找到每个样本x_i的最大近邻点集 里面的向量从左到右的顺序按照马氏距离进行升序排列

步骤5.2：计算的奇异值和其中I为单位矩阵，e为元素为1的向量，是第i个样本x_i对应的第h个近邻点的奇异值；

步骤5.3：如果则样本自适应邻域选择完成，进入步骤6，其中样本x_i的自适应邻域选择为X_i，η为判断阈值，0＜η＜1，否则进入步骤5.4；

步骤5.4：如果k＞k_min，则删除掉的最后一列得到以为样本x_i的新的最大近邻点集，并且k←k-1，然后跳转到步骤5.2，其中k_min＝d+1或者d+2；否则进入步骤5.5；

步骤5.5：计算并且样本自适应邻域选择完成，进入步骤6，其中样本x_i的自适应邻域选择为X_i；

步骤6：将步骤5选好的样本自适应邻域用Hessian局部线性嵌入的流形学习算法计算，得到样本的目标维数d的特征嵌入；

步骤7：将步骤6得到的样本的目标维数d的特征嵌入代入到自适应BP神经网络分类器中对分类器进行训练，得到训练好的分类器；

步骤8：将待测试的飞机发动机转速数据代入步骤7得到的分类器，得到分类结果，并根据分类结果判断故障是否在瞬态下产生。

有益效果

本发明所述的飞机发动机瞬态故障的检测方法针对飞机发动机瞬态故障检测问题，采用了MAHLLE对原始数据进行降维，简化计算量，并且对数据进行预处理，便于后续分类器的识别，又采用了自适应BP神经网络的分类器，该分类器具有较强的信息处理能力，能够提高分类精度，为发动机瞬态故障检测提供良好的方法框架。因此，飞机发动机瞬时故障检测方法实现了改进的针对发动机瞬态的故障检测。

附图说明

图1是一个典型的涡轮发动机在启动过程中的转速情况说明图；

图2是一个瞬态故障检测的方法示意图；

图3是一个基于马氏距离的自适应Hessian局部线性嵌入算法框架图；

图4是一个瞬态故障检测方法训练的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明：

瞬态故障检测方法可以被用来检测各种各样发生在瞬态条件下的故障。特别适用的一个领域是涡轮发动机的启动时刻。其他领域也包括从发动机地面慢车到最大速度飞行和从飞行慢车到巡航这期间的瞬态变化。如附图1所示，是一个典型的涡轮发动机在启动过程中的转速情况说明图。图1阐释了在启动时，发动机转速归一化值关于时间归一化的函数，时间轴的最大值为20秒。启动过程中顺序如下：启动过程开始于转动发动机压缩机并且点火器开关接通时，导致点火器火花塞点火。在接近满发动机转速的10％即0.1时，点火系统被接通。随着点火系统成功完成熄灭，燃烧器是能够维持燃烧的。在点火系统熄灭后，发动机排气温度(EGT)急剧上升，故EGT的快速增长可以为点火系统熄灭提供指示。发动机启动器继续给发动机提供旋转扭矩使得发动机速度不断提高，涡轮发动机然后开始给系统提供动能。在达到大约35％的发动机转速，上述启动器系统被关闭，即图1所示的时刻t。在t时刻有发动机转速的瞬间降低，这是由于启动器被关闭时，转矩下降引起的。此后，该发动机的动力系统就完全接管了使发动机达到最大速度或所需指定速度的职责。

有几个故障可能出现在启动过程中。例如，在启动的第一阶段，即从启动过程开始到点火系统熄灭，点火系统的退化将会消极的影响点火并且其影响表现的比在其他任何时刻都更为强烈。在10％到35％这一速度之间，启动器故障相比于该过程的其余时间均表现的更为强烈。在最后一个阶段，即从启动器关闭到发动机靠自己的能量旋转，动力系统退化的影响是最明显的。启动器退化仅在启动周期这一时间段内产生影响，然而发动机动力系统影响占据了从发动机到达35％的转速，即启动器熄灭之后的所有时间。

根据图1的论述，对发动机启动状态进行了分析，故本发明所使用的瞬态故障检测方法的传感器数据包括发动机启动过程中发动机的排气温度(EGT)和转速，并且没有其他额外的数据。

正如上面所陈述的，我们知道了瞬态故障可能出现的时间段，故可以利用特征提取器从涡轮发动机传感器数据中提取显著特征。提取会导致了输入数据维度的降低，所得特征具有较少的需确定的自适应参数，并因此更可能被限制在适当地有限大小的数据集中，从而导致更好的泛化能力，而另一个是可以达到更快的训练速度。

本发明所述的飞机发动机瞬态故障检测的方法的流程如图2所示。发动机启动时，涡轮发动机的传感器数据传递给一个基于MAHLLE的特征提取器，提取显著特征，接下来再经过一个自适应BP神经网络的分类器，判断故障是否在发动机启动这一瞬态下产生，最后将检测到的故障用一个诊断系统进行处理，产生一个维修指导。

本实施方式所述的基于马氏自适应Hessian局部线性嵌入和自适应BP神经网络相结合的飞机发动机瞬态故障的检测方法为：

步骤1：从全权限数字发动机控制器(Full Authority Digital Engine Control，FADEC)获取带有故障标签的飞机发动机转速数据。

步骤2：以步骤1获取的发动机转速数据中前20秒数据作为样本集，样本集合为其中N为带有故障标签的发动机转速数据的数据组个数，x_i∈Rⁿ为其中一组转速数据，x_i中包含n个转速数据点；对样本集合X构建约束点对must-link集合：M＝{(x_k,x_j)|x_k,x_j均为正常或均为故障状态下的数据}和cannot-link集合：C＝{(x_m,x_n)|x_m,x_n为一个在正常状态下，另一个在故障状态下的数据}。

步骤3：根据主成分分析中固有维数的计算方法，计算N维样本集合的目标维数d，其中要求前d个维数的累计贡献率达到95％以上。

步骤4：计算约束点对的协方差矩阵，并求出马氏距离矩阵A：

步骤4.1：计算M集合中的点对的平方距离和：

$\begin{array}{c}{d}_w=\underset{(x_k,x_j)\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{(W^T{x}_k-W^T{x}_j)}^T(W^T{x}_k-W^T{x}_j)\\ =\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{w}W\right)\end{array}$

其中是集合M中点对的协方差矩阵，并计算的秩r；

同时计算C集合中的点对的平方距离和：其中

${\hat{S}}_b=\underset{(x_m,x_n)\&Element;C}{\mathrm{\&Sigma;}}(x_m-x_n){(x_m-x_n)}^T;$

步骤4.2：马氏距离矩阵A∈R^n×n是半正定矩阵。用特征值分解可以将A分解为A＝WW^T。因此，可以将问题转化为学习矩阵W的过程。根据以下优化形式

$\begin{array}{ccc}{W}^{*}=\arg \underset{W^{T}W=I}{\max }\frac{\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{b}W\right)}{\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{w}W\right)}& s.t.& W^{T}W=I\end{array}$

对W进行求解，其中W^*为求解出的最优解，I是单位矩阵：

步骤4.2.1：若d>n-r，则进行以下步骤4.2.1.1～步骤4.2.1.5，否则执行步骤4.2.1.6；

步骤4.2.1.1：令 ${\mathrm{\&lambda;}}_1\&LeftArrow;\mathrm{tr}\left({\hat{S}}_b\right)/\mathrm{tr}\left({\hat{S}}_w\right),{\mathrm{\&lambda;}}_2\&LeftArrow;\left(\underset{c=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_c\right)/\left(\underset{c=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_c\right),\mathrm{\&lambda;}\&LeftArrow;({\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2)/2;$

其中α₁,…,α_d是的特征值按从大到小排列时的前d个特征值，β₁,…,β_d是的特征值按从小到大排列时的前d个特征值，符号←表示将后侧值赋给前侧参数；

步骤4.2.1.2：若λ₂-λ₁＞ε，则进行下一步，否则直接跳入步骤4.2.1.5，ε为误差常数，取ε＝1×10^-6；

步骤4.2.1.3：通过公式计算g(λ)；如果g(λ)＞0，λ←0.5*(λ₁+λ₂)，λ₁←λ，否则λ←0.5*(λ₁+λ₂)，λ₂←λ；

步骤4.2.1.4：λ←0.5*(λ₁+λ₂)，返回步骤4.2.1进行判断；

步骤4.2.1.5：取W^*＝[μ₁,…,μ_d]，其中μ₁,…,μ_d是d个特征向量，对应的是的特征值按照从大到小排列时的前d个特征值；

步骤4.2.1.6：取W^*＝Z×[v₁,...,v_d]，其中V＝[v₁,...,v_d]，V由的特征值按照从大到小排列时的前d个特征值所对应的特征向量组成；Z＝[z₁,...,z_n-r]，Z由的n-r个零特征值所对应的特征向量组成；

步骤4.3：根据公式

$A=\left\{\begin{array}{ccc}{W}^{*}{\left(W^{*}\right)}^T& \mathrm{if}& d<n\\ I& \mathrm{if}& d=n\end{array}\right.$

得到马氏距离矩阵A。

步骤5：利用K近邻方法对马氏距离矩阵A进行处理，完成样本自适应邻域的选择；其中K近邻方法的初始参数为k_max：

步骤5.1：初始化k＝k_max，根据马氏距离矩阵A计算样本集合X中各元素之间的马氏距离，用K近邻方法找到每个样本x_i的最大近邻点集 里面的向量从左到右的顺序按照马氏距离进行升序排列

步骤5.2：计算的奇异值和其中I为单位矩阵，e为元素为1的向量，是第i个样本x_i对应的第h个近邻点的奇异值；

步骤5.3：如果则样本自适应邻域选择完成，进入步骤6，其中样本x_i的自适应邻域选择为X_i，η为判断阈值，0＜η＜1，否则进入步骤5.4；

步骤5.4：如果k＞k_min，则删除掉的最后一列得到以为样本x_i的新的最大近邻点集，并且k←k-1，然后跳转到步骤5.2，其中k_min＝d+1或者d+2；否则进入步骤5.5；

步骤5.5：计算并且样本自适应邻域选择完成，进入步骤6，其中样本x_i的自适应邻域选择为X_i。

步骤6：将步骤5选好的样本自适应邻域用Hessian局部线性嵌入的流形学习算法计算，得到样本的目标维数d的特征嵌入。具体的方法可采用文献Hessian Eigenmaps；new locally linear embedding techniques for high–dimensional data.中公开的方法。

图3是一个MAHLLE算法框架图。

步骤7：将步骤6得到的样本的目标维数d的特征嵌入代入到自适应BP神经网络分类器中对分类器进行训练，得到训练好的分类器。

步骤8：将待测试的飞机发动机转速数据代入步骤7得到的分类器，得到分类结果，并根据分类结果判断故障是否在瞬态下产生。

结合图4进行说明，测试数据经过MAHLLE预处理，然后传递给基于BP神经网络的分类器进行分类判断故障是否发生，分类器的交叉验证被用来评估分类器的性能。结构优化用于确定隐层的层数和每一层的节点数，根据交叉验证的结果优化神经网络结构。训练数据不仅包括正常的也包括故障的数据。本发明的交叉验证采用留一验证(LOO)的方法，因为它在训练集数目有限时，特别有效。这里神经网络的输出结果设定为0和1，其中0表示无故障状态，1表示有故障状态。神经网络利用贝叶斯规则反向传播进行训练，它结合了的Levenberg-Marquardt算法与贝叶斯正规化快速收敛的特性，以达到良好的训练性能。

分类器是由一个多层感知器(Multi-layer Perceptron，MLP)的神经网络组成。MLP神经网络作为分类器是因为其基于复杂的模式识别算法，特别适合于分类问题。MLP神经网络有输入层、隐层和输出层组成，其中每一层的单元和与之相邻层的所有单元连接，同一层的单元之间没有连接。当一对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。接下来，按照减少目标输出与实际误差的方向，从输出层经过各中间层逐层修正各连接权值，最后回到输入层。有许多工具可用来实现MLP神经网络，这里采用了matlab的神经网络工具箱。

而根据分类结果判断故障是否在瞬态下产生，其检测到的故障可以用一个诊断系统进行处理，产生一个维修指导。

本发明所述方法的分析和实现思路，显然并不局限于飞机发动机瞬态故障的检测问题。还可针对其他复杂系统瞬态故障检测问题，进行适应性的调整，从而基于系统状态监测数据开展瞬态故障的方法研究，为各类复杂系统的综合保障维护提供较为有效的决策支撑方法。

Claims (1)

1.一种飞机发动机瞬态故障检测的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：获取带有故障标签的飞机发动机转速数据；

步骤2：以步骤1获取的发动机转速数据中前若干秒数据作为样本集，样本集合为其中N为带有故障标签的发动机转速数据的数据组个数，x_i为其中一组转速数据，x_i中包含n个转速数据点；对样本集合X构建约束点对must-link集合：

M＝{(x_k,x_j)|x_k,x_j均为正常或均为故障状态下的数据}和cannot-link集合：

C＝{(x_m,x_n)|x_m,x_n为一个在正常状态下，另一个在故障状态下的数据}；

步骤3：根据主成分分析中固有维数的计算方法，计算N维样本集合的目标维数d，其中要求前d个维数的累计贡献率达到95％以上；

步骤4：计算约束点对的协方差矩阵，并求出马氏距离矩阵A：

步骤4.1：计算M集合中的点对的平方距离和：

$\begin{array}{c}{d}_w=\underset{(x_k,x_j)\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{(W^T{x}_k-W^T{x}_j)}^T(W^T{x}_k-W^T{x}_j)\\ =\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{w}W\right)\end{array}$

其中是集合M中点对的协方差矩阵， ${\hat{S}}_w=\underset{(x_k,x_j)\&Element;M}{\mathrm{\&Sigma;}}(x_k-x_j){(x_k-x_j)}^T,$ 并计算的秩r；

同时计算C集合中的点对的平方距离和：其中 ${\hat{S}}_b=\underset{(x_m,x_n)\&Element;C}{\mathrm{\&Sigma;}}(x_m-x_n){(x_m-x_n)}^T;$

步骤4.2：根据优化形式

$W^{*}=\arg \underset{W^{T}W=I}{\max }\frac{\mathrm{tr}\left(W^T{\hat{S}}_{b}W\right)}{\left(W^T{\hat{S}}_{w}W\right)},s.t.W^{T}W=I$

对W进行求解，其中W^*为求解出的最优解，I是单位矩阵：

步骤4.2.1：若d>n-r，则进行以下步骤4.2.1.1～步骤4.2.1.5，否则执行步骤4.2.1.6；

步骤4.2.1.1：令 ${\mathrm{\&lambda;}}_1\&LeftArrow;\mathrm{tr}\left({\hat{S}}_b\right)/\mathrm{tr}\left({\hat{S}}_w\right),{\mathrm{\&lambda;}}_2\&LeftArrow;\left(\underset{c=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_c\right)/\left(\underset{c=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_c\right),$ λ←(λ₁+λ₂)/2；其中α₁,...,α_d是的特征值按从大到小排列时的前d个特征值，β₁,...,β_d是的特征值按从小到大排列时的前d个特征值，符号←表示将后侧值赋给前侧参数；

步骤4.2.1.2：若λ₂-λ₁＞ε，则进行下一步，否则直接跳入步骤4.2.1.5，ε为误差常数；

步骤4.2.1.3：通过公式 $g\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\underset{W^{T}W=I}{\max }\mathrm{tr}\left(W^T({\hat{S}}_b-\mathrm{\&lambda;}{\hat{S}}_w)W\right),$ 计算g(λ)；如果g(λ)＞0，λ←0.5*(λ₁+λ₂)，λ₁←λ，否则λ←0.5*(λ₁+λ₂)，λ₂←λ；

步骤4.2.1.4：λ←0.5*(λ₁+λ₂)，返回步骤4.2.1进行判断；

步骤4.2.1.5：取W^*＝[μ₁,...,μ_d]，其中μ₁,...,μ_d是d个特征向量，对应的是的特征值按照从大到小排列时的前d个特征值；

步骤4.2.1.6：取W^*＝Z×[v₁,...,v_d]，其中V＝[v₁,...,v_d]，V由的特征值按照从大到小排列时的前d个特征值所对应的特征向量组成；Z＝[z₁,...,z_n-r]，Z由的n-r个零特征值所对应的特征向量组成；

步骤4.3：根据公式

$A=\left\{\begin{array}{ccc}{W}^{*}{\left(W^{*}\right)}^T& \mathrm{if}& d<n\\ I& \mathrm{if}& d=n\end{array}\right.$

得到马氏距离矩阵A；

步骤5：利用K近邻方法对马氏距离矩阵A进行处理，完成样本自适应邻域的选择；其中K近邻方法的初始参数为k_max：

步骤5.1：初始化k＝k_max，根据马氏距离矩阵A计算样本集合X中各元素之间的马氏距离，用K近邻方法找到每个样本x_i的最大近邻点集 里面的向量从左到右的顺序按照马氏距离进行升序排列

步骤5.2：计算 $X_i^k(I-{\mathrm{ee}}^T/k)$ 的奇异值和 $r_i^k=\sqrt{\underset{h>d}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left({\mathrm{\&sigma;}}_h^i\right)}^2/\underset{h\&le;d}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left({\mathrm{\&sigma;}}_h^i\right)}^2},$ 其中I为单位矩阵，e为元素为1的向量，是第i个样本x_i对应的第h个近邻点的奇异值；

步骤5.3：如果则样本自适应邻域选择完成，进入步骤6，其中样本x_i的自适应邻域选择为X_i，η为判断阈值，0＜η＜1，否则进入步骤5.4；

步骤5.4：如果k＞k_min，则删除掉的最后一列得到以为样本x_i的新的最大近邻点集，并且k←k-1，然后跳转到步骤5.2，其中k_min＝d+1或者d+2；否则进入步骤5.5；

步骤5.5：计算并且样本自适应邻域选择完成，进入步骤6，其中样本x_i的自适应邻域选择为X_i；

步骤6：将步骤5选好的样本自适应邻域用Hessian局部线性嵌入的流形学习算法计算，得到样本的目标维数d的特征嵌入；

步骤7：将步骤6得到的样本的目标维数d的特征嵌入代入到自适应BP神经网络分类器中对分类器进行训练，得到训练好的分类器；

步骤8：将待测试的飞机发动机转速数据代入步骤7得到的分类器，得到分类结果，并根据分类结果判断故障是否在瞬态下产生。