CN105043388A - 基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法，其主要技术特点包括以下步骤：由惯导输出位置预估匹配搜索范围和当前匹配性能；以相关极值函数为目标搜索确定最优匹配变换；将匹配定位的结果经过不断加权迭代的过程，最终得到最优匹配位置。本发明作为重力匹配系统各组成部件联接的枢纽，能够完成从重力实时测量信息到载体位置的解算过程，其以惯导误差范围作为匹配区域，可以求得全局最优解，且能抑制发散，对初始位置误差要求低,可有效避免重力数据数据库线性化处理带来的误差和发散问题,提高了算法的效率和性能，对重力测量随机误差和惯导系统变性误差具有较强的鲁棒性。

Description

基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法

技术领域

本发明属于惯性/重力组合导航系统技术领域，具体涉及一种基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法。

背景技术

惯性/重力匹配组合导航系统是当代组合导航的一个重要发展方向，它采用无源的方式有效地抑制惯性导航系统积累误差，在航海、航天和精确制导领域具有重要应用。重力基准图库、重力传感器和重力匹配定位算法是组合系统的三大关键技术，其中重力匹配算法是重力匹配导航的核心解算模块，其算法性能直接影响到重力匹配导航系统的精度和鲁棒性能。

现有重力匹配算法主要是利用图形图像匹配技术，采用最优估计、模式识别和控制理论等信息处理方法来处理。常用的匹配算法包括批相关匹配算法、最近点迭代匹配算法和卡尔曼滤波匹配算法，批相关匹配定位算法计算量较大且对参考轨迹的变形误差较敏感，最近点匹配算法容易收敛到局部最优解，当初始误差较大时性能较差，卡尔曼滤波算法所需要的各种误差统计模型不易获取，对重力场的线性化处理会造成滤波发散。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种设计合理、鲁棒性好且易于实现的基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法，包括以下步骤：

步骤1、由惯导输出位置预估匹配搜索范围和当前匹配性能；

步骤2、以相关极值函数为目标搜索确定最优匹配变换；

步骤3、将匹配定位的结果经过不断加权迭代的过程，最终得到最优匹配位置。

而且，所述步骤1的具体实现方法为：

由当前参考轨迹X_r，得到：

$G_r=GM\left(X_r\right)=\{G_r^1,G_r^2,...,G_r^N\}$

$T_r=TM\left(X_r\right)=\{T_r^1,T_r^2,...,T_r^N\}$

其中，G_r为参考轨迹对应的重力值序列，T_r为惯导轨迹对应的重力值梯度序列，TM(·)为重力数据库上重力梯度值的空间变化函数；

将重力数据库线性化处理，并进行中心化，记G_cr＝G_c-G_r，得到：

$(T_r-{\stackrel{\‾}{T}}_r)\·\mathrm{\δ}X=G_{cr}-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}$

由最小二乘基本原理，得到变换向量δX的估计值Cx、方差系数Hx和估计方差Dx：

$Cx=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)\·(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Hx=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Dx=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\·\frac{1}{N-2}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)}^2-\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)\·\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\right).$

而且，所述步骤2的具体实现方法为：

设重力实时测量序列为

$G_c=\{G_c^1,G_c^2,...,G_c^N\}$

重力数据库图中目标重力序列为

$G_m=\{G_m^1,G_m^2,...,G_m^N\}$

则有，重力相关极值函数为：

$\mathrm{Re}f(G_m,G_c)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{((G_m^i-{\stackrel{\‾}{G}}_m)-(G_c^i-{\stackrel{\‾}{G}}_c))}^2$

其中， ${\stackrel{\‾}{G}}_m=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}_m^i,{\stackrel{\‾}{G}}_c=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}_c^i,$ N为重力序列个数。

而且，所述步骤3的具体实现方法包括对搜索范围的更新处理和匹配迭代更新处理过程，其中：

(1)搜索范围的更新处理过程为：

设在k时刻的最大惯导误差为E_I(k)，重力匹配k时刻的变换量为P(k)，则搜索向量dx应满足：

|P(k-1)+dx|≤E_I(k)

|dx|≤2Cx(k)+3Dx(k)

其中，2Cx(k)是为了避免搜索区域遗漏而适当扩大了范围，3Dx(k)是搜索向量的3σ分布区间；

从而可以得到新的搜索范围为：

dx∈R(k)＝[max{-2Cx(k)-3Dx(k),-E_I(k)-P(k-1)},

min{2Cx(k)+3Dx(k),E_I(k)-P(k-1)]

dx∈R(k)＝[max{-2Cx(k)-3Dx(k),-E_I(k)-P(k-1)},

min{2Cx(k)+3Dx(k),E_I(k)-P(k-1)]

对于初始时刻，取

R(0)＝[-E_I(0),E_I(0)]；

(2)匹配迭代更新处理过程为：

设第k时刻的匹配变化方差为Qx(k)，则有

Qx(k)＝Ref_p(k)·Hx(k)

设加权系数函数为F(k)，则：

$F\left(k\right)=\mathrm{\μ}F(k-1)+\frac{1}{Qx\left(k\right)}$

其中，μ为系数因子；

于是，重力匹配k时刻的变换量P(k)表示为：

$P\left(k\right)=P(k-1)+\frac{1/Qx\left(k\right)}{F\left(k\right)}\·\mathrm{\δ}X\left(k\right)$

k时刻的参考轨迹取为：

X_r(k)＝X_I(k)+P(k-1)

重力匹配定位输出为：

X_p(k)＝X_I(k)+P(k)。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明作为重力匹配系统各组成部件联接的枢纽，能够完成从重力实时测量信息到载体位置的解算过程，其以惯导误差范围作为匹配区域，可以求得全局最优解，且能抑制发散，对初始位置误差要求低。

2、本发明在重力匹配定位计算过程中未对重力数据库进行线性化处理，可有效避免重力数据数据库线性化处理带来的误差和发散问题。

3、本发明的极值相关函数采用中心均方差的形式，以重力值的变化趋势作为匹配相关量，可有效克服重力仪常值误差。

4、本发明增加重力匹配定位误差预判环节，形成重力匹配搜索区域合理的限定，并设计了算法迭代更新流程，提高了算法的效率和性能。

5、本发明精度高，对重力测量随机误差和惯导系统变性误差具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1为向量搜索迭代算法解算流程图；

图2为向量搜索迭代匹配算法原理；

图3a为重力数据库三维图；

图3b为重力数据库等值线图；

图4a为重力匹配定位轨迹图；

图4b为重力匹配定位轨迹的误差曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述：

一种基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法，其解算方程如下：

X_r(k)＝X_I(k)+P(k-1)

$G_r\left(k\right)=GM\left(X_r\left(k\right)\right)=\{G_r^1\left(k\right),G_r^2\left(k\right),...,G_r^N\left(k\right)\}$

$T_r\left(k\right)=TM\left(X_r\left(k\right)\right)=\{T_r^1\left(k\right),T_r^2\left(k\right),...,T_r^N\left(k\right)\}$

G_cr(k)＝G_c(k)-G_r(k)

$Cx\left(k\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)\·(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Hx\left(k\right)=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Dx\left(k\right)=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\·\frac{1}{N-2}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)}^2-\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)\·\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\right)$

R(k)＝[max{-2Cx(k)-3Dx(k),-E_I(k)-P(k-1)},

min{2Cx(k)+3Dx(k),E_I(k)-P(k-1)]

$X_m\left(k\right)=X_I\left(k\right)+dx=\{X_m^1\left(k\right),X_m^2\left(k\right),...,X_m^N\left(k\right)\}$

$G_m\left(k\right)=GM\left(X_m\left(k\right)\right)=\{G_m^1\left(k\right),G_m^2\left(k\right),...,G_m^N\left(k\right)\}$

$\mathrm{Re}f\left(dx\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(\right(G_m^i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_m\left(k\right))-(G_c^i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{G}}_c\left(k\right)\left)\right)}^2$

δX(k)＝{Ref_p(k)＝Ref(δX)≤Ref(dx)|dx∈R(k)}

Qx(k)＝Ref_p(k)·Hx(k)

$F\left(k\right)=\mathrm{\μ}F(k-1)+\frac{1}{Qx\left(k\right)}$

$P\left(k\right)=P(k-1)+\frac{1/Qx\left(k\right)}{F\left(k\right)}\·\mathrm{\δ}X\left(k\right)$

X_p(k)＝X_I(k)+P(k)

本发明的向量搜索迭代匹配算法解算流程如图1所示，系统输入为惯导位置信息、重力实时测量值和惯导系统精度特性，输出为匹配定位信息。如图2所示，本发明包括以下步骤：

步骤1、由惯导输出位置预估匹配搜索范围和当前匹配性能。

在进行向量搜索匹配定位解算时，需要对重力匹配的搜索区域进行限定，在重力匹配定位校正时也需要对匹配精度预估。为此，在向量匹配定位解算前，需要对匹配过程进行预测。

由当前参考轨迹X_r，可以得到：

$G_r=GM\left(X_r\right)=\{G_r^1,G_r^2,...,G_r^N\}$

$T_r=TM\left(X_r\right)=\{T_r^1,T_r^2,...,T_r^N\}$

其中，G_r为参考轨迹对应的重力值序列，T_r为惯导轨迹对应的重力值梯度序列，TM(·)为重力数据库上重力梯度值的空间变化函数，其值也可通过重力数据库线性化处理方法得到。

将重力数据库线性化处理，并进行中心化，记G_cr＝G_c-G_r，得到：

$(T_r-{\stackrel{\‾}{T}}_r)\·\mathrm{\δ}X=G_{cr}-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}$

由最小二乘基本原理，可以得到变换向量δX的估计值Cx、方差系数Hx和估计方差Dx：

$Cx=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)\·\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Hx=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Dx=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\·\frac{1}{N-2}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)}^2-\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)\·\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\right)$

有了对变换向量的估计值、估计方差和方差系数，便可以对搜索匹配过程进行迭代更新。

步骤2、以相关极值函数为目标搜索确定最优匹配变换。

相关极值函数是相关分析的一种性能指标，用以检验两个特征函数的相关程度。这里采用较精确的均方差函数作为重力特征相似的判断标准。当从重力数据库图中得到的重力特征序列与重力仪实测重力序列最相似时，即当均方差函数取极小值时，此时的重力图示位置便为最佳匹配位置。在实际应用过程中，为了消除重力测量常值误差带来的影响，可以采用重力序列的变化趋势作为基本的特征序列进行判断。

设重力实时测量序列为

$G_c=\{G_c^1,G_c^2,...,G_c^N\}$

重力数据库图中目标重力序列为

$G_m=\{G_m^1,G_m^2,...,G_m^N\}$

则有，重力相关极值函数为：

$\mathrm{Re}f(G_m,G_c)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{((G_m^i-{\stackrel{\‾}{G}}_m)-(G_c^i-{\stackrel{\‾}{G}}_c))}^2$

其中， ${\stackrel{\‾}{G}}_m=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}_m^i,{\stackrel{\‾}{G}}_c=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}_c^i,$ N为重力序列个数。

重力极值相关函数反应了两个重力序列的相关程度，在进行重力匹配定位时需要反复计算重力数据库图参考序列和重力实时测量目标序列的相关性，并由此确定最有匹配位置。

步骤3、将匹配定位的结果经过不断加权迭代的过程，最终得到最优匹配位置。

在本步骤中，包括对搜索范围的更新处理和匹配迭代更新处理过程

(1)搜索范围的更新处理过程

在初始匹配定位计算时，可以以惯导系统的初始误差范围为搜索区域进行。随着匹配过程的继续，惯导定位误差的时间发散特性致使搜索区域逐步扩大，从而使匹配计算量增大的同时也容易产生较大的匹配误差。因此需要对搜索范围进行更新以加快解算速度，同时抑制匹配误差发散。

惯导系统定位误差随时间增大而逐步发散，对某一特定惯导系统，其惯导定位最大误差发散速度可进行预先估计，设为在k时刻的最大惯导误差为E_I(k)，重力匹配k时刻的变换量为P(k)，则搜索向量dx应满足：

|P(k-1)+dx|≤E_I(k)

|dx|≤2Cx(k)+3Dx(k)

其中，2Cx(k)是为了避免搜索区域遗漏而适当扩大了范围，3Dx(k)是搜索向量的3σ分布区间。

从而可以得到，新的搜索范围为：

dx∈R(k)＝[max{-2Cx(k)-3Dx(k),-E_I(k)-P(k-1)},

min{2Cx(k)+3Dx(k),E_I(k)-P(k-1)]

dx∈R(k)＝[max{-2Cx(k)-3Dx(k),-E_I(k)-P(k-1)},

min{2Cx(k)+3Dx(k),E_I(k)-P(k-1)]

对于初始时刻，可以取

R(0)＝[-E_I(0),E_I(0)]

(2)匹配迭代更新处理过程

为了使匹配定位过程平稳输出和提高匹配精度，可对单次匹配定位结果进行加权处理，加权系数与估计方差相关。由最优估计理论，统计变量的估计精度与方差成反比。

由匹配变化的估计方差系数和相关极值函数值，可以对匹配方差进行估计。设第k时刻的匹配变化方差为Qx(k)，则有

Qx(k)＝Ref_p(k)·Hx(k)

设加权系数函数为F(k)，则：

$F\left(k\right)=\mathrm{\μ}F(k-1)+\frac{1}{Qx\left(k\right)}$

其中，μ为系数因子，是为了增强重力匹配定位的滤波效果。

于是，重力匹配k时刻的变换量为P(k)可以表示为：

$P\left(k\right)=P(k-1)+\frac{1/Qx\left(k\right)}{F\left(k\right)}\·\mathrm{\δ}X\left(k\right)$

k时刻的参考轨迹取为：

X_r(k)＝X_I(k)+P(k-1)

重力匹配定位输出为：

X_p(k)＝X_I(k)+P(k)

本发明的向量搜索匹配基本原理为：

向量搜索匹配算法的主要思想是以惯导系统的输出位置为参考轨迹，在惯导系统误差允许的范围内寻找一条轨迹作为重力匹配定位轨迹，这条轨迹满足两个条件，一是与惯导轨迹几何形状相似，二是这条轨迹在重力图上的物理场特性与重力仪实时测量输出相似，即相关极值函数达到最小。

载体在重力匹配区域运动时，重力仪按一定的时间间隔采集一系列重力场强度值，并经过数据预处理后得到测量数据序列，记为：

$G_c=\{G_c^1,G_c^2,...,G_c^N\}$

其中，N为单次匹配的采样个数，也称匹配长度，其值大小由物理场的特点、载体的运动状态和重力仪性能等多种因素决定。当场信息丰富时，N可取小些；当场信息贫乏时，N应取大些。

惯导系统同步输出的位置序列为：

$X_I=\{X_I^1,X_I^2,...,X_I^N\}$

其中，为惯导输出的经纬度位置信息。

对任何一个搜索向量可得到目标位置序列：

$X_m=X_I+dx=\{X_m^1,X_m^2,...,X_m^N\}$

其中，

利用目标位置序列，在重力数据图中进行重采样，便可以得到对应于搜索向量的dx目标重力序列，设为：

$G_m=GM\left(X_m\right)=\{G_m^1,G_m^2,...,G_m^N\}$

其中，GM(·)为重力数据库上重力值的空间变化函数，其值可通过重力数据库空间插值处理方法得到。

此时，重力相关极值函数为

$\mathrm{Re}f\left(dx\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{((G_m^i-{\stackrel{\‾}{G}}_m)-(G_c^i-{\stackrel{\‾}{G}}_c))}^2$

对于不同的搜索向量dx，会得到不同的相关函数值。当搜索向量取遍搜索区域R时，取使相关函数极小Ref_p时的为最优搜索向量δX，此时对应的目标轨迹即为最优匹配位置X_p，即：

δX＝{Ref_p＝Ref(δX)≤Ref(dx)|dx∈R}

X_p＝X_I+δX

可以看出，向量搜索算法的实现涉及到搜索区域的选取和搜索步长的确定。适当的搜索区域和搜索步长可以抑制重力匹配定位的发散和减小匹配计算量。

本发明以均方差相关函数极小为目标求解变换向量，每次匹配定位的结果又经过不断加权迭代的过程，最终得到最优匹配位置。

本发明的仿真例：

以图3a给出的重力数据库三维图用作仿真的整个重力数据库信息，以图3b右下角处的方框位置为匹配定位仿真区域。按照本发明的方法处理后，得到图4a的重力匹配定位轨迹和图4b的重力匹配定位误差曲线，通过图4a和图4b中给出的重力匹配过程中的惯导轨迹、真实轨迹和匹配轨迹，可以看出经过重力匹配定位后载体位置精度得到显著提高，该匹配算法性能良好。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、由惯导输出位置预估匹配搜索范围和当前匹配性能；

步骤2、以相关极值函数为目标搜索确定最优匹配变换；

步骤3、将匹配定位的结果经过不断加权迭代的过程，最终得到最优匹配位置。

2.根据权利要求1所述的基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法，其特征在于：所述步骤1的具体实现方法为：

由当前参考轨迹X_r，得到：

$G_r=GM\left(X_r\right)=\{G_r^1,G_r^2,...,G_r^N\}$

$T_r=TM\left(X_r\right)=\{T_r^1,T_r^2,...,T_r^N\}$

其中，G_r为参考轨迹对应的重力值序列，T_r为惯导轨迹对应的重力值梯度序列，TM(·)为重力数据库上重力梯度值的空间变化函数；

将重力数据库线性化处理，并进行中心化，记G_cr＝G_c-G_r，得到：

$(T_r-{\stackrel{\‾}{T}}_r)\·\mathrm{\δ}X=G_{cr}-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}$

由最小二乘基本原理，得到变换向量δX的估计值Cx、方差系数Hx和估计方差Dx：

$Cx=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)\·(G_{cr}^i-)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Hx=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r)}^2}$

$Dx=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\·\frac{1}{N-2}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)}^2-\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)\·\left(G_{cr}^i-{\stackrel{\‾}{G}}_{cr}\right)\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(T_r^i-{\stackrel{\‾}{T}}_r\right)}^2}\right).$

3.根据权利要求1所述的基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法，其特征在于：所述步骤2的具体实现方法为：

设重力实时测量序列为

$G_c=\{G_c^1,G_c^2,...,G_c^N\}$

重力数据库图中目标重力序列为

$G_m=\{G_m^1,G_m^2,...,G_m^N\}$

则有，重力相关极值函数为：

$\mathrm{Re}f(G_m,G_c)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(\left(G_m^i-{\stackrel{\‾}{G}}_m\right)-\left(G_c^i-{\stackrel{\‾}{G}}_c\right)\right)}^2$

其中， ${\stackrel{\‾}{G}}_m=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}_m^i,{\stackrel{\‾}{G}}_c=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}_c^i,$ N为重力序列个数。

4.根据权利要求1所述的基于惯性/重力匹配组合导航的向量搜索迭代匹配方法，其特征在于：所述步骤3的具体实现方法包括对搜索范围的更新处理和匹配迭代更新处理过程，其中：

(1)搜索范围的更新处理过程为：

设在k时刻的最大惯导误差为E_I(k)，重力匹配k时刻的变换量为P(k)，则搜索向量dx应满足：

|P(k-1)+dx|≤E_I(k)

|dx|≤2Cx(k)+3Dx(k)

其中，2Cx(k)是为了避免搜索区域遗漏而适当扩大了范围，3Dx(k)是搜索向量的3σ分布区间；

从而可以得到新的搜索范围为：

dx∈R(k)＝[max{-2Cx(k)-3Dx(k),-E_I(k)-P(k-1)},

min{2Cx(k)+3Dx(k),E_I(k)-P(k-1)]

dx∈R(k)＝[max{-2Cx(k)-3Dx(k),-E_I(k)-P(k-1)},

min{2Cx(k)+3Dx(k),E_I(k)-P(k-1)]

对于初始时刻，取

R(0)＝[-E_I(0),E_I(0)]；

(2)匹配迭代更新处理过程为：

设第k时刻的匹配变化方差为Qx(k)，则有

Qx(k)＝Ref_p(k)·Hx(k)

设加权系数函数为F(k)，则：

$F\left(k\right)=\mathrm{\μ}F(k-1)+\frac{1}{Qx\left(k\right)}$

其中，μ为系数因子；

于是，重力匹配k时刻的变换量P(k)表示为：

$P\left(k\right)=P(k-1)+\frac{1/Qx\left(k\right)}{F\left(k\right)}\·\mathrm{\δ}X\left(k\right)$

k时刻的参考轨迹取为：

X_r(k)＝X_I(k)+P(k-1)

重力匹配定位输出为：

X_p(k)＝X_I(k)+P(k)。