CN110209180A - 一种基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于HuberM‑Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法,包括以下步骤:1)建立无人水下航行器的运动方程;2)建立无人水下航行器的观测方程;3)采用基于Huber‑Cubature卡尔曼滤波的UUV的目标跟踪定位算法,建立UUV运动模型及观测模型。本发明将一种HuberM极大似然估计代价函数引入Huber‑Cubature卡尔曼滤波并应用于UUV的目标跟踪定位算法中,建立了UUV运动模型及观测模型,通过对CKF测量信息进行了重建,之后再通过CKF算法对非线性测量信息进行滤波,无需利用传统线性化方法,避免了噪声对信息的干扰,实现了非线性鲁棒滤波。
Description
技术领域
本发明涉及无人水下航行器技术,尤其涉及一种基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法。
背景技术
水下无人航行器作为近年来海洋领域的热点研究方向之一,其在军事领域、渔业、水下探测等诸多方面扮演了越来越重要的角色。水下无人航行器作为水下探测、水下维修、水下特定区域样本采集的重要辅助工具,为人类科学探索、合理开发海洋资源,提升我国有效利用国际海域资源、顺利开展相关科学研究提供了可靠保障。
目前,无人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle,UUV)的目标跟踪主要通过检测目标的有效辐射(如声辐射和电磁辐射)以获取目标相对于UUV的连续方位角。然而,由于水下恶劣环境致被动声呐的测量精度低,海洋水文环境(海水温度、密度和盐度变化等)复杂,噪声统计特性(平均值和协方差)未知,估计的准确性未知。且非线性的测量量存在于UUV的目标跟踪中,给滤波算法带来了极大的困扰。因此,基于精算滤波算法的UUV目标跟踪算法对于工程实际应用有着重要意义。
边信黔等在“EKF的无人潜航器航位推算算法”中,将EKF滤波算法应用到UUV的航迹推算上,取得较好效果,但EKF对高非线性系统的预测准确性较差,而且需要计算雅可比矩阵,这导致了计算系统的复杂,应用性不强。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷,提供一种基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:一种基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法,包括以下步骤:
1)建立无人水下航行器的运动方程,具体如下:
其中,x(k),y(k),z(k)为k时刻目标的位置,为k时刻目标的速度,ΔT为获取目标状态的观测时间间隔,为过程噪声;
2)建立无人水下航行器的观测方程,具体如下:
Z(k)=TX(k)+W(k),
其中,Z(k)为传感器在k时刻的观测值,T为观测转换矩阵,
W(k)=w(k)+B(k)b,
其中,w(k)为零均值、白色高斯量测噪声向量,w(k)=[w(x),w(y),w(z)]T,b为系统偏差,B(k)为系统转移矩阵,表示为:
3)采用基于Huber-Cubature卡尔曼滤波的UUV的目标跟踪定位算法,建立UUV运动模型及观测模型,
令k时刻的状态值xk与估计值之间的关系表达式为
其中,δxk为估计偏差,设方差为Pk|k-1,线性化后的观测方程线性化矩阵为:
式中:Hk为线性化观测方程的斜率矩阵,表示为Hk=[(Pk|k-1)-1Px,y]T (3)
定义如下表达式:
ZK=Mkxk+xk (8)
引入Huber极大似然估计代价函数:
式中,gi为残差向量分量,g=Mkxk-Zk,ρ(gi)为
式中,γ为给定的阈值参数,γ=0.1345时,在符合高斯分布条件下,HuberM-CKF滤波算法是L2范数估计效率的95%左右。令则最小化式(9)代价函数得
若则得
ψ=diag[ψ(gi)] (13)
对上式采用迭代算法进行预测求解:
迭代初值选取为则迭代终止后估计值与真实值偏差表达式为
本发明产生的有益效果是:本发明将一种HuberM极大似然估计代价函数引入Huber-Cubature卡尔曼滤波(H-CKF)并应用于UUV的目标跟踪定位算法中,建立了UUV运动模型及观测模型,通过对CKF测量信息进行了重建,之后再通过CKF算法对非线性测量信息进行滤波,无需利用传统线性化方法,避免了噪声对信息的干扰,实现了非线性鲁棒滤波。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明,附图中:
图1是本发明实施例的方法流程图;
图2是本发明实施例的水下无人航行器轨迹图;
图3是本发明实施例的各方向滤波前后误差图;
图4是本发明实施例的H-CKF算法与CKF、EKF、CMKF滤波算法误差对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
如图1所示,一种基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法,包括以下步骤:
(1)建立运动方程,模拟水下机器人在水下的运动,首先对目标的运动规律进行建模,假设目标在三维空间内以匀速直线运动,在离散时间系统下k+1时刻目标运动方程可以表示为:
式中,x(k),y(k),z(k)为k时刻目标的位置,ΔT为获取目标状态的时间间隔。在实际目标运行过程中,目标不可避免的会受到环境因素的影响,速度会发生小范围的波动,不可能做严格的匀速直线运动,这些影响因素可以视为过程噪声来进行建模,所以加入过程噪声对运动方程修正为:
目标的速度可以表示为:
将运动方程用矩阵的形式表示如下:
在匀速直线运动模型中,目标的状态方程反映了在不同时刻之间目标状态的关联,运动目标的状态向量表示为因此目标状态方程表示为:X(k+1)=FX(k)+ΓV(k)(5),其中,F为状态转移矩阵,V(k)为过程噪声。
公式(1)-(5)模拟产生水下机器人的真实轨迹,所得数据称之为真值,由于在此模型中所假设水下机器人在Z方向上速度为零,在X-Y平面上做匀速直线运动;但是实际应用中的声呐无法直接得到真实值,只能得到测量值,也就是本发明数学模型中添加噪声的测量值,由于噪声误差的存在,声呐得到的数据可能与真实值差别很大,图2为真实轨迹和测量轨迹。
(2)建立量测方程,量测方程是对传感器量测过程的模型假设,量测数据往往是在极坐标系下的。因此设传感器在k时刻的量测值为
其中,和分别为斜距离量测、方位角量测和高低角量测;将其转换到以测量点为坐标原点、以大地为基准平面的直角坐标系(即参考坐标系)中,则有:
应用泰勒展开式,并忽略高阶项,不难得到:
Z(k)=TX(k)+W(k) (8)
其中,T=[I3,03],为测量转换矩阵。
在理想状态没有系统偏差的条件下:
W(k)=w(k) (9),
在有系统偏差条件下:W(k)=w(k)+B(k)b (10),
其中,w(k)为零均值、白色高斯量测噪声向量,
w(k)=[w(x),w(y),w(z)]T (11),
b为系统偏差,B(k)为系统转移矩阵,可以表示为:
(3)将一种HuberM极大似然估计代价函数引入Huber-Cubature卡尔曼滤波并应用于UUV的目标跟踪定位算法中,建立UUV运动模型及观测模型产生运动数据并模拟声呐完成信息采集。
CKF介绍:
1)构造条件性高斯模型:
zk~p(zk/zk-1) (13)
xk=A(zk)xk-1+B(zk)wk+F(zk)uk (14)
yk=C(zk)xk+D(zk)vk+G(zk)uk (15)
zk为非线性状态值,xk为线性状态,yk为观测值,uk为控制输入值,wk和vk是均值为0方差分别为Qw和Rv的高斯白噪声,A为状态矩阵,C为观测矩阵,B、D为噪声矩阵,F、G为输入输出矩阵。
2)CKF时间更新
X* i,k|k-1=f(Xi,k-1|k-1) (17)
3)CKF量测更新
Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1) (21)
Wk=Pxz,k|k-1P-1 zz,k|k-1 (25)
Pk|k=Pk|k-1-WkPzz,k|k-1WT k (27)
以上为CKF算法的表述,本发明为解决以往CKF中存在的非高斯白噪声问题,采用极大似然HuberM方法对其优化。
具体做法:令k时刻的状态值xk与估计值之间的关系表达式为
估计偏差δxk,方差Pk|k-1,线性化后的观测方程线性化矩阵为
式中:Hk为线性化观测方程的斜率矩阵,可表示为Hk=[(Pk|k-1)-1Px,y]T (30)
定义如下表达式:
ZK=Mkxk+xk (35)
引入Huber极大似然估计代价函数:
式中gi为残差向量分量,g=Mkxk-Zk,ρ(gi)可表达为
式中,γ为给定的阈值参数,γ=0.1345时,在符合高斯分布条件下,HuberM-CKF滤波算法是L2范数估计效率的95%左右。令则最小化式(36)代价函数得
若则得
ψ=diag[ψ(gi)] (40)
对上式可采用迭代算法进行预测求解:
迭代初值一般选取为则迭代终止后估计值与真实值偏差表达式为
根据上述结果,得到状态估计输出和Pk|k,完成对目标的跟踪。
仿真实验:
在不同噪声干扰下与Cubature卡尔曼滤波(CKF)、Extended卡尔曼滤波(EKF)、Converted Measurement卡尔曼滤波(CMKF)进行了仿真对比实验,充分的验证了Huber-Cubature卡尔曼滤波方法的优越性。
本仿真实验设定UUV模型为深海水下机器人“海狮”号,携带高度计、X/Y倾角传感器、DVL和前视声呐,参数参见下表:
如图3,在线性系统内四种卡尔曼滤波表现基本相同。
如图4可知,在高非线性系统内,CMKF已经发散,误差值偏大,在工程应用上表现不佳。相比较于CMKF,EKF和CKF收敛速度明显加快,数值也比较稳定,在低噪声条件下误差值稳定在50米内,在高噪声条件下误差值稳定在1000米以内,工程上表现良好;但EKF和CKF还是存在很大不足,两种滤波算法在高噪声条件下的误差超过500米,无法再减小,性能不如HuberM-CKF。
从收敛速度方面分析HuberM-CKF大概从20秒左右已经开始收敛,EKF和CKF大约从30秒左右才开始收敛,收敛速度明显加快;从误差值方面分析,HuberM-CKF最后收敛的误差值明显小于EKF、CKF的收敛误差值。
通过理论分析和仿真案列,可得到如下结论:
1)卡尔曼滤波在处理线性系统误差方面性能优异,但在非线性系统内性能不佳。
2)在低噪声状况下,CKF无论在收敛速度或是误差值方面都优于EKF,但在高噪声条件下二者性能差别不明显。
3)HuberM-Cubature卡尔曼滤波在水下目标的信号收集处理方面表现良好,极大地减小了误差且比CKF、EKF收敛速度更快,误差数值更小,另外HuberM-Cubature卡尔曼滤波的数值稳定性和跟踪精度要更高。
应当理解的是,对本领域普通技术人员来说,可以根据上述说明加以改进或变换,而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
Claims (3)
1.一种基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法,其特征在于,包括以下步骤:
1)建立无人水下航行器的运动方程;
2)建立无人水下航行器的观测方程;
3)采用基于Huber-Cubature卡尔曼滤波的UUV的目标跟踪定位算法,建立UUV运动模型及观测模型,
3.1)令k时刻的状态值xk与估计值之间的关系表达式为
其中,δxk为估计偏差,设方差为Pk|k-1,线性化后的观测方程线性化矩阵为:
式中:Hk为线性化观测方程的斜率矩阵,表示为Hk=[(Pk|k-1)-1Px,y]T
定义如下表达式:
ZK=Mkxk+xk
3.2)引入Huber极大似然估计代价函数:
式中,gi为残差向量分量,g=Mkxk-Zk,ρ(gi)为
式中,γ为给定的阈值参数,令则最小化极大似然估计代价函数得:
若则得
ψ=diag[ψ(gi)]
3.3)对上式采用迭代算法进行预测求解:
迭代初值选取为则迭代终止后估计值与真实值偏差表达式为
2.根据权利要求1所述的基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法,其特征在于,所述步骤1)中无人水下航行器的运动方程,具体如下:
其中,x(k),y(k),z(k)为k时刻目标的位置,为k时刻目标的速度,ΔT为获取目标状态的观测时间间隔,为过程噪声。
3.根据权利要求1所述的基于HuberM-Cubature卡尔曼滤波的无人水下航行器目标跟踪方法,其特征在于,无人水下航行器的观测方程,具体如下:
Z(k)=TX(k)+W(k),
其中,Z(k)为传感器在k时刻的观测值,T为观测转换矩阵,
W(k)=w(k)+B(k)b,
其中,w(k)为零均值、白色高斯量测噪声向量,w(k)=[w(x),w(y),w(z)]T,b为系统偏差,B(k)为系统转移矩阵,表示为:
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Legal Events
Date | Code | Title | Description |
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PB01 | Publication | ||
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SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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GR01 | Patent grant | ||
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