CN105033719A - 一种基于动态可靠度确定换刀时间的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态可靠度确定换刀时间的方法，首先建立整个工艺流程动态可靠度模型；然后根据建立的模型计算得到刀具的可靠度，将其与许用的可靠度值进行比较，确定换刀时间。本发明基于动态可靠度确定换刀时间的方法，通过建立整个工艺流程动态可靠度模型，推导了各工序刀具的失效率计算公式，以刀具失效率为判据确定被更换刀具，最终实现刀具的最大限度应用，节约成本。

Description

一种基于动态可靠度确定换刀时间的方法

技术领域

本发明属于机械加工技术领域，涉及一种确定换刀时间的方法，具体涉及一种基于动态可靠度确定换刀时间的方法。

背景技术

现代社会，高精自动化技术得到广泛应用，机械行业对产品整个工艺流程的可靠性提出了更高的要求，它与机床、操作者、刀具的可靠性息息相关，所以研究刀具的可靠性和灵敏度显得至关重要。如果刀具可靠性差，就会造成换刀频繁，产品不合格率上升，消耗更多的工时和经济成本。

Ramalingam和Watson等对刀具的可靠性进行了研究，建立了确定刀具耐用度的概率模型。K.-S.Wang等建立了考虑衰减因素在内的刀具磨损可靠性数学模型。Akturk等提出了一种基于简单的调度规则和通用搜索的启发式模型。Oral和Cakir定义了可用于旋转零件工艺设计系统的计算机辅助优化方案，它规定一个最佳方案必须具有最少的换刀次数和最短的刀具空行程时间。CarmenElenaPatinoRodriguez提出了最佳换刀时间的数学模型，降低了对工艺可靠性的影响。目前国内外学者大都研究如何进行合理地机械调度与规划以达到减少工时的目的，而没有将刀具的可靠性作为影响换刀时间和机加工艺的重要因素考虑在内。除此之外，由于机械振动、加工材料的质地分布情况等因素的影响，其切削参数是随机变化的，作为随机变量更贴近真实工况，但关于切削参数对刀具可靠性影响程度即可靠性灵敏度及换刀时间和整体工艺流程可靠性的影响还未见报道。

发明内容

为了解决现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于动态可靠度确定换刀时间的方法，该方法通过建立整个工艺流程动态可靠度模型，推导了各工序刀具的失效率计算公式，以刀具失效率为判据确定被更换刀具。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于动态可靠度确定换刀时间的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立整个工艺流程动态可靠度模型；

步骤2，根据步骤1建立的模型计算得到工艺流程的可靠度，将其与许用的可靠度值进行比较，确定换刀时间。

本发明的特点和进一步改进在于：

步骤1中整个工艺流程动态可靠度模型的建立过程如下：

在加工零件时，机床、操作者、刀具三者组成一个串联系统且相互独立，则整个工艺流程的可靠度表示为：

R_b(t)＝R_m(t)×R_o(t)×R_t(t)(1)

式中，R_b(t)、R_m(t)、R_o(t)、R_t(t)分别表示整体工艺、机床、操作者和刀具的可靠度；

假设机床在加工一批零部件时，机床本身和操作者不发生故障，即R_m(t)＝R_o(t)＝1，则有

R_b(t)＝R_t(t)(2)

刀具的可靠度依赖于机床的实际工作情况，且与各切削参数有关，刀具的可靠寿命服从指数分布，则有

$R_t\left(t\right)=\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×t^{(\mathrm{\α}+1)}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})---\left(3\right)$

式中：v为切削速度mm/min；f为进给量mm/r；d为切削深度mm；λ、α、β₁、β₂、β₃均为常数，可由最大似然估计法求得；

在实际加工过程中，通常以加工零件的个数N为计时单位，假设一个完整的工艺流程共含有n道工序，且第i道工序刀具的切削加工时间为t_i，该道工序刀具的可靠度为R_ti，那么整个工艺流程的可靠度看作是由n个串联的子系统组成的可靠度，由式(2)、(3)可知，当加工N个零部件时第i道工序刀具的可靠度为：

$\begin{array}{c}{R}_{t_i}\left(N\right)=\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×\\ {\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{(\mathrm{\α}+1)}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3})\end{array},i=1,2,3,K,n---\left(4\right)$

结合式(2)、(4)得整个工艺流程的可靠度为：

$\begin{array}{c}{R}_b\left(N\right)={\Π}_{i=1}^n{R}_{ti}\left(N\right)=\\ {\Π}_{i=1}^n\left\{\exp \[-\left(\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{(\mathrm{\α}+1)}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3}\]\right\}\end{array}---\left(5\right)$

当n＝1时，式(5)表示整个工艺流程只含有一道工序时的可靠度。

步骤2具体过程如下：

当整个工艺流程只有一道工序时，以加工零件的个数N为计时单位，根据公式(5)可计算出可靠度，将其与许用的可靠度值进行比较，若低于许用的可靠度值时，则必须进行换刀，设工序的工作时间为t，则换刀时间T_c为：

T_c＝Nt(6)

实际生产加工过程，一个完整的工艺流程将包括多道工序，假设不同的工序使用不同的刀具，首先应根据公式(5)计算出整个工艺流程的可靠度并与许用的可靠度值进行比较，若低于许用的可靠度值，则必须进行换刀；

由于涉及不同的刀具，如何选择需要被更换的刀具成为关键性的问题，采用计算各个刀具失效率的方法来确定需要被更换的刀具，定义失效率最大的刀具为临界刀具；

已知刀具的失效概率函数为：

F(t)＝1-R_t(t)(7)

则刀具的失效概率密度函数为：

$f\left(t\right)=\frac{dF\left(t\right)}{dt}---\left(8\right)$

将式(7)代入式(8)得

$h\left(t\right)=\frac{dF\left(t\right)}{dt}=-\frac{1}{R_t\left(t\right)}\frac{{\mathrm{dR}}_t\left(t\right)}{dt}---\left(9\right)$

以加工零件的个数N为计时单位，设一个完整的工艺流程共含有n道工序，且第i道工序的工作时间为t_i，则结合公式(4)与(9)，可得刀具的失效率函数为：

$h\left(N\right)=\mathrm{\λ}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3}\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}},i=1,2,3,K,n---\left(10\right).$

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明基于动态可靠度确定换刀时间的方法，通过建立整个工艺流程动态可靠度模型可以确定换刀时间，通过推导各工序刀具的失效率计算公式，可以确定具体被更换的刀具，最终实现刀具的最大限度应用，节约成本。

附图说明

图1为每次换刀前后可靠度的变化曲线；

图2为盘类零件结构；

图2-1为图2的C-C剖面图；

图3为各工序刀具的失效率随加工零件个数的变化曲线；

图4为换刀前后整个工艺流程的可靠度随加工零件个数的变化曲线；

图5为1号刀具对切削参数的可靠性灵敏度变化曲线；

图6为2号刀具对切削参数的可靠性灵敏度变化曲线；

图7为3号刀具对切削参数的可靠性灵敏度变化曲线；

图8为4号刀具对切削参数的可靠性灵敏度变化曲线；

图9为5号刀具对切削参数的可靠性灵敏度变化曲线；

图10为6号刀具对切削参数的可靠性灵敏度变化曲线；

图11为7号刀具对切削参数的可靠性灵敏度变化曲线；

图12为延迟换刀后整体工艺流程可靠度变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

本发明基于动态可靠度确定换刀时间的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立整个工艺流程动态可靠度模型

在加工零件时，机床、操作者、刀具三者组成一个串联系统且相互独立，则整个工艺流程的可靠度表示为：

R_b(t)＝R_m(t)×R_o(t)×R_t(t)(1)

式中，R_b(t)、R_m(t)、R_o(t)、R_t(t)分别表示整体工艺、机床、操作者和刀具的可靠度；

假设机床在加工一批零部件时，机床本身和操作者不发生故障，即R_m(t)＝R_o(t)＝1，则有

R_b(t)＝R_t(t)(2)

刀具的可靠度依赖于机床的实际工作情况，且与各切削参数有关，刀具的可靠寿命服从指数分布，则有

$R_t\left(t\right)=\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×t^{(\mathrm{\α}+1)}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})---\left(3\right)$

式中：v为切削速度mm/min；f为进给量mm/r；d为切削深度mm；λ、α、β₁、β₂、β₃均为常数，可由最大似然估计法求得；

在实际加工过程中，通常以加工零件的个数N为计时单位，假设一个完整的工艺流程共含有n道工序，且第i道工序刀具的切削加工时间为t_i，该道工序刀具的可靠度为R_ti，那么整个工艺流程的可靠度看作是由n个串联的子系统组成的可靠度，由式(2)、(3)可知，当加工N个零部件时第i道工序刀具的可靠度为：

$\begin{array}{c}{R}_{t_i}\left(N\right)=\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×\\ {\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{(\mathrm{\α}+1)}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3})\end{array},i=1,2,3,K,n---\left(4\right)$

结合式(2)、(4)得整个工艺流程的可靠度为：

$\begin{array}{c}{R}_b\left(N\right)={\Π}_{i=1}^n{R}_{ti}\left(N\right)=\\ {\Π}_{i=1}^n\left\{\exp \[-\left(\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{(\mathrm{\α}+1)}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3}\]\right\}\end{array}---\left(5\right)$

当n＝1时，式(5)表示整个工艺流程只含有一道工序时的可靠度。

步骤2，根据步骤1建立的模型计算得到刀具的可靠度，将其与许用的可靠度值进行比较，确定换刀时间

当整个工艺流程只有一道工序时，以加工零件的个数N为计时单位，根据公式(5)可计算出可靠度，将其与许用的可靠度值进行比较(这里设许用的可靠度值为0.8，根据实际加工要求该许用的可靠度值可以任意调整)，若低于许用的可靠度值0.8时，则必须进行换刀，设工序的工作时间为t，则换刀时间T_c为：

T_c＝Nt(6)

图1中的N₁、N₂、N₃、N₄是换刀时加工零件的个数。假设工艺流程整体可靠度不能低于0.8，那么在N₁点换刀时，整体工艺流程的可靠度由原来0.8的位置提升到大致0.97的位置；在N₂点换刀时，整体工艺流程的可靠度由原来0.82的位置提升到大致0.95的位置，第2次换刀之所以在整体工艺流程的可靠度高于0.8时，是因为再继续加工出一个零部件后整体工艺流程可靠度将要低于0.8，这样就会出现废品或者停车事故，所以需要提前一个零部件进行更换。从图1中可以看出通过及时确定被更换的刀具和更换时间就能够始终保持整体工艺流程可靠度高于许用的可靠度值。

实际生产加工过程，一个完整的工艺流程将包括多道工序，假设不同的工序使用不同的刀具，首先应根据公式(5)计算出整个工艺流程的可靠度并与许用的可靠度值进行比较，若低于许用的可靠度值，则必须进行换刀；

由于涉及不同的刀具，如何选择需要被更换的刀具成为关键性的问题，采用计算各个刀具失效率的方法来确定需要被更换的刀具，定义失效率最大的刀具为临界刀具；

已知刀具的失效概率函数为：

F(t)＝1-R_t(t)(7)

则刀具的失效概率密度函数为：

$f\left(t\right)=\frac{dF\left(t\right)}{dt}---\left(8\right)$

将式(7)代入式(8)得

$h\left(t\right)=\frac{dF\left(t\right)}{dt}=-\frac{1}{R_t\left(t\right)}\frac{{\mathrm{dR}}_t\left(t\right)}{dt}---\left(9\right)$

以加工零件的个数N为计时单位，设一个完整的工艺流程共含有n道工序，且第i道工序的工作时间为t_i，则结合公式(4)与(9)，可得刀具的失效率函数为：

$h\left(N\right)=\mathrm{\λ}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3}\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}},i=1,2,3,K,n---\left(10\right)$

从厚度为34mm的Q235的钢板中切下90mm×90mm的钢板，通过铣削，钻削，铰等加工工艺使其满足尺寸、形状、公差等要求，零件具体形状如图2所示，具体要求如表1所示：

表1盘类零件各部分加工要求

注：Φ指直径，L指长度

图2、图2-1中，将零件分为13个部分，每部分根据可加工表面的不同特征使用不同的工序，进而确定各工序的先后顺序，假设工件生产期操作人员不会出现失误，刀具的各切削参数都是随机变量，均服从正态分布。各道工序及相应的加工时间，均可通过Mastercam仿真得到。在Mastercam中选择正确的加工工艺，输入相应的预先选取好的参数，进行仿真，查看工序时间并记录，具体结果如下表2。

表2盘类零件各工序

利用表2中的参数构造最大似然函数，求得各工序参数λ、α、β₁、β₂、β₃，结果如表3所示。

表3各工序的参数值

各工序可靠度可由公式(4)计算获得，其中各工序工时及切削参数经由表3获得，最终可根据公式(5)计算出整个工艺流程的可靠度。假设整体工艺流程许用的可靠度值为0.8，若可靠度小于0.8，则必须进行换刀。此时通过式(10)计算出各刀具的失效率并进行比较，确定更换刀具的工序与时间。图3各工序刀具的失效率随加工零件个数的变化曲线。

图4为换刀前后整个工艺流程的可靠度随加工零件个数的变化曲线。在图4中可以看出当加工第18个零件时，计算得到整个工艺流程的可靠度为0.7684，小于许用值0.8，这表明加工第17个零件就需要进行换刀，这是整个工艺流程的第一次换刀。但具体更换哪个工序的刀具还需要在结合图2，当加工第18个零件时，工序5中对应的铣刀失效率最大，必须将它换掉。换刀之后，重新计算整体工艺流程的可靠度值为0.9984，这时提高了整个工艺流程的可靠度，各工序及刀具可继续切削加工，直到整体工艺流程可靠度再次小于许用值0.8时，再次进行换刀，直至完成所有需要加工的零件。

假设各切削参数之间相互独立，运用已有的相关理论易知各基本随机变量的均值与方差均可通过矩估计法求得，则根据微分法可分别计算得出可靠性关于切削速度v、进给量f、切削深度d等基本随机变量的可靠性灵敏度。

由公式(3)得各工序刀具的可靠度R_t(t)对切削速度v的灵敏度为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{DR}}_t\left(t\right)}{Dv}=\frac{\∂R_t\left(t\right)}{\∂v}\\ =\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×t^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})\×\\ \left(-\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×t^{\mathrm{\α}+1}\×{\mathrm{\β}}_1{v}^{{\mathrm{\β}}_1-1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3}\end{array}---\left(11\right)$

同理可得，各工序刀具对进给量f的灵敏度为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{DR}}_t\left(t\right)}{Df}=\frac{\∂R_t\left(t\right)}{\∂f}\\ =\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×t^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})\×\\ \left(-\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×t^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×{\mathrm{\β}}_2{f}^{{\mathrm{\β}}_2-1}\×d^{{\mathrm{\β}}_3}\end{array}---\left(12\right)$

切削深度d的灵敏度分别为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{DR}}_t\left(t\right)}{Dd}=\frac{\∂R_t\left(t\right)}{\∂d}\\ =\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×t^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})\×\\ \left(-\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×t^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×{\mathrm{\β}}_3{d}^{{\mathrm{\β}}_3-1}\end{array}---\left(13\right)$

若以加工零件的个数N为计时单位，设第i道工序的工作时间为ti，则最终可得灵敏度随加工零件个数的变化规律为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{DR}}_t\left(N\right)}{Dv}=\frac{\∂R_t\left(N\right)}{\∂v}\\ =\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})\×\\ \left(-\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}+1}\×{\mathrm{\β}}_1{v}^{{\mathrm{\β}}_1-1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3}\end{array}---\left(14\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{DR}}_t\left(N\right)}{Df}=\frac{\∂R_t\left(N\right)}{\∂f}\\ =\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})\×\\ \left(-\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×{\mathrm{\β}}_2{f}^{{\mathrm{\β}}_2-1}\×d^{{\mathrm{\β}}_3}\end{array}---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{DR}}_t\left(N\right)}{Dd}=\frac{\∂R_t\left(N\right)}{\∂d}\\ =\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})\×\\ \left(-\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}+1}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×{\mathrm{\β}}_3{d}^{{\mathrm{\β}}_3-1}\end{array}---\left(16\right)$

若某参数的可靠性灵敏度数值为正，表示随着该参数均值的增加，刀具将趋于更加可靠；相反若某参数的可靠性灵敏度为负，则表明随着该参数均值的增加，刀具将更易失效。若可靠性灵敏度的绝对值较大，则表明刀具对该参数的变化较为敏感，应加以控制，以保证产品和整体工艺的可靠性要求。

由式(14)-(16)可得各工序刀具对三个切削参数灵敏度的变化曲线如图5-11所示。从图5可以看出，第1道工序中刀具对切削速度v参数的灵敏度数值最大，即最敏感。从图6-10中可以看出，第2道至第6道工序中刀具对进给量f参数的灵敏度数值最大，即最敏感。从图11中可以看出，第7道工序中刀具对背吃刀量d参数的灵敏度数值最大，即最敏感。由于刀具对切削参数的可靠性灵敏度均为负值，这表明随着这三个参数均值的增加，其对应的结果均是使刀具趋于不可靠，即工序失效。所以在刀具失效之前或者换刀之前就应适当降低最敏感切削参数的切削量，以达到降低均值提高刀具可靠性的目的，最终实现刀具的最大限度应用，节约成本。

规定当加工一定数量工件后已经根据前面的方法确定出换刀对象时，依据该刀具对切削参数的灵敏度图像确定出最敏感参数，然后对该参数的均值减半，增加工时，以达到提高该刀具可靠度的目的。当该刀具继续加工一定数量工件需要再次换刀时，将不再降低切削参数，直接更换新的刀具。我们以图2零件加工为例，结合可靠性灵敏度信息，得到关于延迟换刀的工艺流程可靠度曲线如图12所示。

从图12与图4对比可以看出，原来在图3和图4中可以判断出加工第17个零件就需要进行换刀，且更换的刀具为工序5中对应的铣刀。通过对该刀具进行灵敏度分析可得该刀具对进给量f参数最敏感，当加工第18个零部件时不需要换刀，而是将该刀具进给量f变为f/2后继续加工，虽然工时有所增加，但是换刀位置却变到了加工第26个零件位置。刀具3换刀时间由原来的加工工件数20变为37，其他工序刀具均有所延迟。由此可见，加工完所有工件后，各工序刀具换刀时间均较以前有所延迟，且在保证整体工艺流程可靠度的前提下减少了换刀次数，降低了成本。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在说明书的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明的保护之列。

Claims (3)

1.一种基于动态可靠度确定换刀时间的方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，建立整个工艺流程动态可靠度模型；

步骤2，根据步骤1建立的模型计算得到工艺流程的可靠度，将其与许用的可靠度值进行比较，确定换刀时间。

2.如权利要求1所述的基于动态可靠度确定换刀时间的方法，其特征在于，步骤1中整个工艺流程动态可靠度模型的建立过程如下：

在加工零件时，机床、操作者、刀具三者组成一个串联系统且相互独立，则整个工艺流程的可靠度表示为：

R_b(t)＝R_m(t)×R_o(t)×R_t(t)(1)

式中，R_b(t)、R_m(t)、R_o(t)、R_t(t)分别表示整体工艺、机床、操作者和刀具的可靠度；

假设机床在加工一批零部件时，机床本身和操作者不发生故障，即R_m(t)＝R_o(t)＝1，则有

R_b(t)＝R_t(t)(2)

刀具的可靠度依赖于机床的实际工作情况，且与各切削参数有关，刀具的可靠寿命服从指数分布，则有

$R_t\left(t\right)=\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×t^{(\mathrm{\α}+1)}\×v^{{\mathrm{\β}}_1}\×f^{{\mathrm{\β}}_2}\×d^{{\mathrm{\β}}_3})---\left(3\right)$

式中：v为切削速度mm/min；f为进给量mm/r；d为切削深度mm；λ、α、β₁、β₂、β₃均为常数，可由最大似然估计法求得；

在实际加工过程中，通常以加工零件的个数N为计时单位，假设一个完整的工艺流程共含有n道工序，且第i道工序刀具的切削加工时间为t_i，该道工序刀具的可靠度为R_ti，那么整个工艺流程的可靠度看作是由n个串联的子系统组成的可靠度，由式(2)、(3)可知，当加工N个零部件时第i道工序刀具的可靠度为：

$\begin{array}{c}{R}_{t_i}\left(N\right)=\exp (-(\mathrm{\λ}/\left(\mathrm{\α}+1\right))\×\\ {\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{(\mathrm{\α}+1)}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3})\end{array},i=1,2,3,K,n---\left(4\right)$

结合式(2)、(4)得整个工艺流程的可靠度为：

$\begin{array}{c}{R}_b\left(N\right)={\Π}_{i=1}^n{R}_{ti}\left(N\right)=\\ {\Π}_{i=1}^n\left\{\exp \[-\left(\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}+1}\right)\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{(\mathrm{\α}+1)}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3}\]\right\}\end{array}---\left(5\right)$

当n＝1时，式(5)表示整个工艺流程只含有一道工序时的可靠度。

3.如权利要求1或2所述的基于动态可靠度确定换刀时间的方法，其特征在于，步骤2具体过程如下：

当整个工艺流程只有一道工序时，以加工零件的个数N为计时单位，根据公式(5)可计算出可靠度，将其与许用的可靠度值进行比较，若低于许用的可靠度值时，则必须进行换刀，设工序的工作时间为t，则换刀时间T_c为：

T_c＝Nt(6)

实际生产加工过程，一个完整的工艺流程将包括多道工序，假设不同的工序使用不同的刀具，首先应根据公式(5)计算出整个工艺流程的可靠度并与许用的可靠度值进行比较，若低于许用的可靠度值，则必须进行换刀；

由于涉及不同的刀具，如何选择需要被更换的刀具成为关键性的问题，采用计算各个刀具失效率的方法来确定需要被更换的刀具，定义失效率最大的刀具为临界刀具；

已知刀具的失效概率函数为：

F(t)＝1-R_t(t)(7)

则刀具的失效概率密度函数为：

$f\left(t\right)=\frac{dF\left(t\right)}{dt}---\left(8\right)$

将式(7)代入式(8)得

$h\left(t\right)=\frac{dF\left(t\right)}{dt}=-\frac{1}{R_t\left(t\right)}\frac{{\mathrm{dR}}_t\left(t\right)}{dt}---\left(9\right)$

以加工零件的个数N为计时单位，设一个完整的工艺流程共含有n道工序，且第i道工序的工作时间为t_i，则结合公式(4)与(9)，可得刀具的失效率函数为：

$h\left(N\right)=\mathrm{\λ}\×v_i^{{\mathrm{\β}}_1}\×f_i^{{\mathrm{\β}}_2}\×d_i^{{\mathrm{\β}}_3}\×{\left({\mathrm{Nt}}_i\right)}^{\mathrm{\α}},i=1,2,3,K,n---\left(10\right).$