CN107229979A - 一种可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法 - Google Patents

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CN107229979A CN201710249943.1A CN201710249943A CN107229979A CN 107229979 A CN107229979 A CN 107229979A CN 201710249943 A CN201710249943 A CN 201710249943A CN 107229979 A CN107229979 A CN 107229979A
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Abstract

本发明提供一种可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法，对累积泊松冲击下可修退化系统的可靠度模型进行分类，根据情况选择适合的可靠性模型并对其进行简化，将其作为约束条件运用到预防维修策略优化模型中，得到更为实用的预防维修策略优化模型。本发明综合考虑了系统维修费用及系统在任一时刻处于正常状态的概率，并在满足可靠性指标的前提下，确定最优预防维修周期及系统更新周期。避免过度维修造成人力物力的损耗，又能避免维修不及时给企业生产带来不便和经济损失，在系统维护上为企业获得最大利益。也能够指导企业制定合理的设备维修策略，降低企业生产成本。

Description

一种可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法
技术领域
本发明涉及生产管理领域，更具体地，涉及一种累积泊松冲击下可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法。
背景技术
现代企业设备规模日益增大，设备日益复杂化、精密化和多功能化，且设备维修费用逐年增长，生产制造系统的设备维修对企业的生产运营和产品制造成本具有重要影响，成为决定企业经济效应和市场竞争力的关键因素之一。企业生产计划有效实现的前提是保证生产系统设备的高效可靠运行，实际工程运用中的系统多为可修退化系统，其性能会随时间逐步退化，部件尤其是机械零部件在长期工作过程中会产生性能退化作用，在退化过程中如果再受到冲击，退化过程会发生突变，即退化量突然增加，在系统退化过程中由于其遭受外界冲击次数不止一次，各部件的退化量也随之累加，当性能退化累积量到一定程度后发生失效。由于这些系统的工作性质，其对安全性的要求非常高，一旦发生故障会造成经济财产损失，甚至人员伤亡，对于此类系统需要在其故障前进行保养、维护。因而如何确定维修时机，使其在一个相对安全的条件下高效率平稳运行已经成为工程上急需解决的问题。
现阶段，事后维修已不能满足生产要求，制造系统维修策略的研究以预防性维修为主。通过研究基于退化的可靠性模型并对退化系统故障发生情况进行研究与分析，总结出系统故障发生的规律，在此基础上可以制定相应的预防维修策略，减小系统故障发生的概率，减少系统的平均维修费用。
目前的预防性维修方法，忽略了系统实时运行状态，常常会出现过度维修造成人力物力的损耗的情况，也会因为维修不及时造成系统产生过多故障，造成安全事故，影响企业生产，给企业造成经济损失。
发明内容
本发明为解决现有技术过度维修导致人力物力的损耗以及维修不及时造成系统产生过多故障，提供一种可修退化系统的周期性维修优化方法。
本发明提供一种可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法，包括：
步骤S1，采集累积泊松冲击下可修退化系统的相关参数，确定累积泊松冲击下可修退化系统的可靠度函数及其取值区间；
步骤S2，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定相应的可靠性模型，根据所述可靠性模型获得可靠度函数曲线及对应的多项式函数；
步骤S3，以系统可靠度为约束条件，建立满足系统可用度最大和预防维修费用最少的两目标优化模型，并将所述两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解；
步骤S4，根据所述单目标优化模型，构建预防维修次数和预防维修周期时长的三维曲面图，分析所述三维曲面图，获得优化的预防维修策略。
其中，所述步骤S1中，所述采集累积泊松冲击下可修退化系统的相关参数至少包括，部件i在所有部件中的权重系数ωi、部件i的退化量阈值Ki、系统总退化阈值KN。其中，1≤i≤m,1≤j≤n，其中，可修退化系统由m个部件组成，共经历n次冲击。
其中，所述步骤S2包括：
步骤S21，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性性能要求或者部件易损性，选定可靠性模型，并对所述可靠性模型中的未知参数进行估计；
步骤S22，根据所述可靠性模型及所述相关参数，绘制可靠度函数曲线；
步骤S23，根据工程实际对系统可靠度的要求及可靠度函数趋势选择重点关注区间；
步骤S24，基于所述可靠度函数曲线的凹凸性获取的，给出最少的能反映所述可靠度函数曲线的凹凸性的点，通过软件对所述可靠度函数曲线进行拟合得到通过这几个点的多项式函数，获得多项式函数曲线；
步骤S25，基于所述多项式函数曲线与所述可靠度函数曲线的拟合程度，在所述重点关注区间内拟合度较差的可靠度曲线部分增加一个点，同时对新增加的点进行调整，直到所述多项式函数曲线与所述可靠度函数曲线的拟合度满足要求。
其中，所述步骤S3包括：
步骤S31，根据所述可靠度函数对应的所述多项式函数，确定N个预防维修周期后系统可靠度的表达式RN(T)；
步骤S32，计算系统平均维修费用率C(N,T)和系统可用度P(N,T)；
步骤S33，以所述系统可靠度为约束条件，建立满足系统可用度最大和预防维修费用最少的两目标优化模型；
步骤S34，将所述两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解。
其中，所述步骤S4中，分析所述三维曲面图，获得优化的预防维修策略包括：
在所述三维曲面图中，对预防维修次数N和预防维修周期时长T进行双向步长搜索，以去除掉不满足所述约束条件的点，找到满足所述约束条件且使所述单目标优化模型函数值最小的点；
得到使所述单目标优化模型函数值最小时的预防维修次数和预防维修周期，从而获得优化后的预防维修策略。
其中，所述步骤S1中，确定累积泊松冲击下可修退化系统的可靠度函数及其取值区间包括：
确定累积泊松冲击下，可修退化系统的可靠度函数为：
其中，Wij，βi服从正态分布，系统可靠度的上界限和下界限分别为：
以及，
式中，N(t)为(0，t)时间内系统受到的冲击次数；Wij为第j次冲击对部件i造成的性能退化量,其中，1≤i≤m,1≤j≤n；βi为部件i的线性退化系数；Φ为正态分布的累积分布函数；为部件i的线性退化系数βi服从正态分布的均值；为部件i的线性退化系数βi服从正态分布的方差；Ki为部件i的退化量阈值；t为系统运行的时间；为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；λ为两次冲击的时间间隔参数；KN为系统总体的退化程度阈值；ωi(i＝1,2,…)为第i个部件的权重系数。
其中，所述步骤S2中，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定可靠性模型包括：
当系统由于部件退化故障而发生故障，即系统存在比较易坏的部件，或者对系统的总体性能要求较低时，其可靠性模型为
式中，Φ为正态分布的累积分布函数；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的均值；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的方差；
为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；
第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；
n为冲击次数；
m为系统内的部件数；
Ki为部件i的退化量阈值；
t为系统运行的时间；
λ为两次冲击的时间间隔参数(即每两次冲击的时间间隔服从指数分布exp(λ))；
当系统由于总体退化程度过高而故障，即系统部件很难损坏，或者对系统总体的性能要求较高时，其可靠性模型为：
式中，Φ为正态分布的累积分布函数；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的均值；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的方差；
为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；
第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；
n为冲击次数；
m为系统内的部件数；
Ki为部件i的退化量阈值；
t为系统运行的时间；
λ为两次冲击的时间间隔参数(即每两次冲击的时间间隔服从指数分布exp(λ))；
KN为系统总体的退化程度阈值；
ωi(i＝1,2,…)为第i个部件的权重系数。
其中，所述系统可靠度的表达式RN(T)包括：
式中，r(t)为系统第一个预防维修周期内的失效率；
RN(T)为N个预防维修周期后系统的可靠度；
θ为失效率增长系数；
为线性化后的系统可靠度多项式函数；
N为预防维修次数。
其中，所述步骤S3中，所述两目标优化模型包括：
约束条件：RN(T)≥b,N≥1,T>0，NT≤T'；
式中，Cp为系统每次的预防维修费用；
Cr为系统每次更新费用；
Cm为系统每次故障小修的费用；
Tm为系统每次故障小修的时间；
RN(T)为N个维修周期后系统的可靠度；
为线性化后的系统可靠度多项式函数；
T，为由于不可修部件故障造成导致系统失效的寿命；
b为系统可靠度约束值；
fi(N,T)(i＝1,2)为两优化目标函数。
其中，所述步骤S3中，所述将两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解包括：
为两个优化目标各加上一个正数α，使得fi(N,T)+α＞0；
根据不同优化目标的重要程度采用线性加权法将系统维修费用率和系统可用度优化目标合二为一，得到： 其中，γi＝minfi(N,T)+α(i＝1,2)为无量纲化过程函数，fi *(N,T)＝[fi(N,T)+1]/γi,i＝1,2为新的决策目标函数，为权重系数，则单目标优化模型为：
约束条件：RN(T)≥b,N≥1,T>0，NT≤T'；
式中，Cp为系统每次的预防维修费用；Cr为系统每次更新费用；Cm为系统每次故障小修的费用；
RN(T)为N个维修周期后系统的可靠度；
为线性化后的系统可靠度多项式函数；
T，为由于不可修部件故障造成导致系统失效的寿命；
为权重系数；
γi(i＝1,2)为无量纲化过程函数；
b为系统可靠度约束值；
W(N,T)为单优化目标函数。
本发明提供的可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法，综合考虑了系统维修费用及系统在任一时刻处于正常状态的概率，并在满足某些可靠性指标的前提下，确定最优预防维修周期及系统更新周期。避免过度维修造成人力物力的损耗，又能避免维修不及时给企业生产带来不便和经济损失，在系统维护上为企业获得最大利益。也能够指导企业制定合理的设备维修策略，降低企业生产成本。
附图说明
图1为根据本发明实施例提供的可修退化系统预防维修策略优化方法流程示意图；
图2为根据本发明实施例提供的可靠度函数线性化处理步骤流程示意图；
图3为根据本发明实施例提供的累积泊松冲击下可靠度函数曲线图；
图4为根据本发明实施例提供的可靠度函数拟合对比图；
图5为根据本发明实施例提供的周期性预防维修策略优化模型的三维曲面图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
周期性预防维修策略是预防维修策略的一种，即周期性的对系统进行预防维修，本发明中的周期性预防维修策略主要针对累积泊松冲击下的可修退化系统。部件尤其是机械零部件在长期工作过程中会产生性能退化作用，当性能退化到一定程度后发生失效，在退化过程中如果再受到冲击，退化过程会发生突变，即退化量突然增加，在系统退化过程中由于其遭受外界冲击次数不止一次，各部件的退化量也随之累加，在一定时间内，系统遭受环境随机冲击服从泊松分布。预防维修结束后系统的失效率增长速度加快。
在每个预防维修周期到来之前系统也可能会发生故障，即每个预防维修周期间系统也会发生故障，此时对故障系统进行小修，小修可以暂时排除故障但不会对系统失效率产生影响，如果工作时间达到了预防维修的时刻，则进行预防性维修，维修过后系统的失效率降为初始值。预防维修过后的系统并不是“好如新”。本发明所针对的可修退化系统可靠性模型，是允许对系统失效部件进行修理，使其恢复功能的可靠性模型。为描述方便，在以下实施例中以“系统”指代“可修退化系统”。
本发明基于的一些基本假设：
假设1，系统开始正常运行即第一个维修周期，系统的失效率为r(t)。
假设2，若在两次时间间隔内发生故障，则采用小修的方法，且小修不改变系统总体故障率。
假设3，每次预防维修后，系统的失效率增长系数呈θ倍递增。
假设4，系统经过N次预防维修周期后进行更换，第k个预防维修周期期间发生故障并进行的小修次数为Fk。
假设5，预防维修时间和更换时间相对于整个更换周期非常短，并且已提前考虑在内，不对系统工作时间产生影响，故忽略不计。
可修退化系统周期性预防维修过程及系统状态如下：系统由多部件组成，部件尤其是机械零部件在长期工作过程中产生性能退化，当性能退化到一定程度后发生失效，在退化过程中如果再受到冲击，退化过程会发生突变，即退化量突然增加，若系统退化过程中受到的冲击不止一次，则各部件的退化量也随之累加。系统会由于各部件的退化量达到阈值而发生故障，也会由于系统整体退化量达到阈值而发生故障。系统故障后进行维修，若故障发生在每个预防维修周期到来之前，则对系统进行小修，小修可以暂时排除故障但不会对系统失效率产生影响；如果工作时间达到了预防维修的时刻，则进行预防性维修，维修过后系统的失效率降为初始值，但失效率增长速度加快。
图1为根据本发明实施例提供的可修退化系统预防维修策略优化方法流程示意图，如图1所示，所述方法包括：步骤S1，采集累积泊松冲击下可修退化系统的相关参数，确定累积泊松冲击下可修退化系统的可靠度函数及其取值区间；步骤S2，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定相应的可靠性模型，根据所述可靠性模型获得可靠度函数曲线及对应的多项式函数；步骤S3，以系统可靠度为约束条件，建立满足系统可用度最大和预防维修费用最少的两目标优化模型，并将所述两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解；步骤S4，根据所述单目标优化模型，构建预防维修次数和预防维修周期时长的三维曲面图，分析所述三维曲面图，获得优化的预防维修策略。
其中，步骤S1中，首先需要采集累积泊松冲击下可修退化系统的相关参数,确定所述可修退化系统的可靠度函数及其取值区间。
具体地，假设所述可修退化系统由m个部件组成，共经历n次冲击，则所述相关参数至少包括：部件i在所有部件中的权重系数ωi、部件i的退化量阈值Ki和系统总退化阈值KN；其中，1≤i≤m,1≤j≤n。
以某种型号的机械系统为例，该机械系统由3个部件组成，部件1和部件2退化量表现为磨损量，其中部件1性能退化表现为磨损量越大，制动性能越差；部件2性能退化表现为磨损量越大，密封性能也就越差。部件3的退化量表现为裂纹长度，裂纹长度对机械部件的强度有影响，表现为裂纹越长，部件的强度越低。本实施例中，各部件的退化模型中的相关可靠性参数值如下表所示：
进一步地，确定所述可修退化系统的可靠度函数及其取值区间。
累积泊松冲击下，可修退化系统的可靠度函数为：
其中，Wij，βi服从正态分布，系统可靠度的上界限和下界限分别为：
以及，
式中，式中，N(t)为(0，t)时间内系统受到的冲击次数；Wij为第j次冲击对部件i造成的性能退化量,其中，1≤i≤m,1≤j≤n；βi为部件i的线性退化系数；Φ为正态分布的累积分布函数；为部件i的线性退化系数βi服从正态分布的均值；为部件i的线性退化系数βi服从正态分布的方差；Ki为部件i的退化量阈值；t为系统运行的时间；为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；λ为两次冲击的时间间隔参数(即每两次冲击的时间间隔服从指数分布exp(λ))；KN为系统总体的退化程度阈值；ωi(i＝1,2,…)为第i个部件的权重系数。
上界分别是只考虑各部件的退化量满足要求和只考虑系统的总体退化量满足要求情况下系统的可靠度，下界是在假设系统的总体退化量与各部件退化量完全独立的情况下系统的可靠度。
其中，步骤S2中，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定相应的可靠性模型，根据所述可靠性模型获得可靠度函数曲线及对应的多项式函数。
图2为根据本发明实施例提供的可靠度函数线性化处理步骤流程示意图，如图2所示，步骤S2包括：步骤S21，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定可靠性模型，并对所述可靠性模型中的未知参数进行估计；步骤S22，根据所述可靠性模型及所述相关参数，绘制可靠度函数曲线；步骤S23，根据工程实际对系统可靠度的要求及可靠度函数趋势选择重点关注区间；步骤S24，基于所述可靠度函数曲线的凹凸性，给出最少的能反映所述可靠度函数曲线的凹凸性的点，通过软件对所述可靠度函数曲线进行拟合得到通过这几个点的多项式函数，获得多项式函数曲线；步骤S25，基于所述多项式函数曲线与所述可靠度函数曲线的拟合程度，在重点关注区间内拟合度较差的可靠度曲线部分增加一个点，同时对新增加的点进行调整，直到所述多项式函数曲线与所述可靠度函数曲线的拟合度满足要求。
其中，步骤S21，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定可靠性模型，并对所述可靠性模型中的未知参数进行估计。
具体地，本实施例中，选用系统由于部件退化故障而发生故障的可靠性模型：
式中，Φ为正态分布的累积分布函数；为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的均值；为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的方差；为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；n为冲击次数；m为系统内的部件数；Ki为部件i的退化量阈值；t为系统运行的时间；λ为两次冲击的时间间隔参数(即每两次冲击的时间间隔服从指数分布exp(λ))；ωi(i＝1,2,…)为第i个部件的权重系数。
进一步地，对上述可靠性模型中未知参数进行估计，根据历史数据或经验获得上述模型中的未知参数λ、和或者根据退化试验数据，对上述未知参数采用矩估计法进行参数估计，获得估计值。
本实施例中经过参数估计，某型号机械系统的相关可靠性参数如下表所示：
其中，步骤S22中，根据所述可靠性模型及所述相关参数，绘制可靠度函数曲线。
具体地，图3为根据本发明实施例提供的累积泊松冲击下可靠度函数曲线图。如图3所示，根据工程实际对系统可靠度的要求及可靠度函数趋势选择重点关注区间，例如可靠度函数值较高的部分或可靠度趋势变化较快的部分等。
进一步地，步骤S23中，根据工程实际对系统可靠度的要求及可靠度函数趋势选择重点关注区间。本实施例中，选择整段可靠性曲线进行分析。
进一步地，步骤S24中，基于图3中可靠度曲线的凹凸性，给出最少的能反映所述可靠度函数曲线的凹凸性的点，通过软件，如matlab等对原可靠度函数图像进行拟合得到通过这几个点的多项式函数可以看出可靠度的函数图像近似由一条曲线和直线组成，基于曲线部分的凹凸性，取出能准确反映可靠度曲线凹凸性的五个点(0,1)、(49000，0.4795)、(91000，0.2473)、(129000，0.03366)、(140000，0.001114)。
进一步地，画出通过这五个点的多项式函数曲线，获得多项式函数曲线与原可靠度的函数曲线部分对比图，获得的可靠度函数拟合对比图如图4所示。图4中，拟合可靠度函数曲线即为多项式函数曲线。
进一步地，步骤S25中，基于多项式函数曲线与可靠度函数曲线的拟合程度，在重点关注区间内拟合度较差的可靠度曲线部分增加一个点，同时对新增加的点进行调整，直到多项式函数曲线与所述可靠度函数曲线拟合度满足要求为止。基于发现R∈(0.4795,1)其多项式曲线与所述可靠度函数曲线在区间内拟合度较差。则考虑在可靠度曲线的R∈(0.4,1)部分增加一个点，通过调整将新增加的点的坐标定为(12000，0.8353)。此时通过这六个点的多项式函数为一个五次多项式函数：
通过观察图4可以得知，多项式函数曲线与可靠度函数曲线在0-140000h内的函数拟合度很好，两条曲线几乎是重合的。在能反映函数曲线形状的基础上，所取得样点数越多，函数的拟合度越好。当t>140000h时可以认为R(t)＝0。
其中，步骤S3包括：步骤S31，根据所述多项式函数，确定N个预防维修周期后系统可靠度的表达式RN(T)；步骤S32，计算系统平均维修费用率C(N,T)和系统可用度P(N,T)；步骤S33，以所述系统可靠度为约束条件，建立满足系统可用度最大和预防维修费用最少的两目标优化模型；步骤S34，将所述两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解。
具体地，步骤S31，确定N个预防维修周期后系统可靠度RN(T)的表达式。
系统失效率是指系统在时刻t之前均未发生过失效的条件下，在t时刻之后的单位时间内发生失效的概率，可表示为对其两边积分可得到以下公式：
得到系统可靠度与失效率的关系经过N个预防维修周期后，系统可靠度为：
在本发明实施例中，线性化后的系统可靠度代替系统可靠度，即
其中r(t)为系统第一个预防维修周期内的失效率；RN(T)为N个预防维修周期后系统的可靠度；θ为失效率增长系数；N为预防维修次数；为线性化后的系统可靠度表达式。
进一步地，步骤S32中，计算系统平均维修费用率C(N,T)和系统可用度P(N,T)。
本案例中θ＝1.1，系统更换费用cr＝50万元、系统预防维修费用cp＝7万元、系统每次故障小修费用cm＝2万元，系统每次故障小修的时间Tm＝48h。
计算系统平均维修费用率C(N,T)；
代入数据得：
式中，C(N,T)为系统的平均预防维修费用率；Cr为系统每次的更新费用；Cp为系统每次的预防维修费用；Cm为系统每次故障小修的费用N为预防维修次数；T为预防维修周期时长；Tm为系统每次故障进行小修的时间；为线性化后的系统可靠度表达式。
进一步地，确定系统可用度的表达式P(N,T)。
系统可用度为在一个更换周期内有效时间与总时间的比值，
式中，N为预防维修次数；T为预防维修周期时长；Tm为系统每次故障进行小修的时间；θ为系统失效率增长系数；为线性化后的系统可靠度表达式。
代入数据得：
式中，N为预防维修次数；T为预防维修周期时长；为线性化后的系统可靠度表达式。
进一步地，步骤S33中，以所述系统可靠度为约束条件，建立满足系统可用度最大和预防维修费用最少的两目标优化模型。本实施例中，T,＝3000h,b＝0.95。代入数据得：
约束条件：RN(T)≥0.95，N≥1,T≥0，NT≤3000。
进一步地，步骤S34中，将所述两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解。
为解决不同目标函数数值一致性问题，对优化目标函数进行统一纲处理，使得不同目标函数的数值处于同一数量级且无量纲。给两个优化目标同时加上一个正数α＝1，使得fi(N,T)+α＞0。
具体表达式为：
进一步地，构造新的决策目标函数新的优化函数单位可被消去，函数数值无量纲化完成。fi *(N,T)＝[fi(N,T)+1]/γi,i＝1,2。
进一步地，根据不同优化目标的重要程度采用线性加权法将系统维修费用率和系统可用度优化目标合二为一，即： 其中，则优化模型转化为：
约束条件：RN(T)≥0.95，N≥1,T≥0，NT≤48h。
其中，
其中，步骤S4中，根据所述单目标优化模型，构建预防维修次数和预防维修周期时长的三维曲面图，分析获得优化的预防维修策略。通过软件所得到的周期性预防维修策略优化模型的三维图像如图5所示。
具体地，图5为根据本发明实施例提供的周期性预防维修策略优化模型的三维曲面图。在图5中，对N和T进行双向步长搜索，去除掉不满足约束条件的点，找到满足约束条件且使单目标优化模型minW(N,T)函数值最小的点(N*,T*)，得到最优预防维修策略。
进一步地，以ΔT＝100为步长，去掉所有不满足约束条件的点，可知当(N,T)＝(5，1700)时，即预防维修次数N为5，预防维修周期时长T为1700时，维修策略达到平均费用率和系统可用度的综合最优。则最优维修策略为：每隔1700h进行一次预防性维修，在第5次预防性维修到来时，对系统进行更换，若预防性维修时间间隔内发生故障则进行小修。
本发明提供的可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法，本发明综合考虑了系统维修费用及系统在任一时刻处于正常状态的概率，并在满足某些可靠性指标的前提下，确定最优预防维修周期及系统更新周期。避免过度维修造成人力物力的损耗，又能避免维修不及时给企业生产带来不便和经济损失，在系统维护上为企业获得最大利益。也能够指导企业制定合理的设备维修策略，降低企业生产成本。
最后，本申请的方法仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种可修退化系统周期性预防维修策略的优化方法，其特征在于，包括：
步骤S1，采集累积泊松冲击下可修退化系统的相关参数,确定累积泊松冲击下可修退化系统的可靠度函数及其取值区间；
步骤S2，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定相应的可靠性模型，根据所述可靠性模型获得可靠度函数曲线及对应的多项式函数；
步骤S3，以系统可靠度为约束条件，建立满足系统可用度最大和预防维修费用最少的两目标优化模型，并将所述两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解；
步骤S4，根据所述单目标优化模型，构建预防维修次数和预防维修周期时长的三维曲面图，分析所述三维曲面图，获得优化的预防维修策略。
2.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述采集累积泊松冲击下可修退化系统的相关参数至少包括：
部件i的退化量阈值Ki、部件i在所有部件中的权重系数ωi和系统总退化阈值KN，其中，1≤i≤m,1≤j≤n，其中，可修退化系统由m个部件组成，共经历n次冲击。
3.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
步骤S21，根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定可靠性模型，并对所述可靠性模型中的未知参数进行估计；
步骤S22，根据所述可靠性模型及所述相关参数，绘制可靠度函数曲线；
步骤S23，根据工程实际对系统可靠度的要求及可靠度函数趋势选择重点关注区间；
步骤S24，基于所述可靠度函数曲线的凹凸性获取的最少的反映所述可靠度函数曲线的凹凸性的点，对所述可靠度函数曲线进行拟合得到通过这几个点的多项式函数，获得多项式函数曲线；
步骤S25，基于所述多项式函数曲线与所述可靠度函数曲线的拟合程度，在所述重点关注区间内拟合度差的可靠度曲线部分增加一个点，同时对新增加的点进行调整，直到所述多项式函数曲线与所述可靠度函数曲线的拟合度满足要求。
4.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
步骤S31，根据所述可靠度函数对应的所述多项式函数，确定N个预防维修周期后系统可靠度的表达式RN(T)；
步骤S32，计算系统平均维修费用率C(N,T)和系统可用度P(N,T)；
步骤S33，以所述系统可靠度为约束条件，获取满足系统可用度最大和预防维修费用最少的两目标优化模型；
步骤S34，将所述两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解。
5.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S4中，所述分析所述三维曲面图，获得优化的预防维修策略包括：
在所述三维曲面图中，对预防维修次数N和预防维修周期时长T进行双向步长搜索，以去除掉不满足所述约束条件的点，找到满足所述约束条件且使所述单目标优化模型函数值最小的点；
得到使所述单目标优化模型函数值最小时的预防维修次数和预防维修周期，从而获得优化的预防维修策略。
6.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述确定累积泊松冲击下可修退化系统的可靠度函数及其取值区间包括：
确定累积泊松冲击下，可修退化系统的可靠度函数为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mi>P</mi> <mo>{</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;cap;</mo> <mn>...</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>|</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>}</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Wij，βi服从正态分布，系统可靠度的上界限和下界限分别为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Pi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n&amp;mu;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>n&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>n&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
以及，
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Pi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n&amp;mu;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>n&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>n&amp;sigma;</mi> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，N(t)为(0，t)时间内系统受到的冲击次数；Wij为第j次冲击对部件i造成的性能退化量,其中，1≤i≤m,1≤j≤n；βi为部件i的线性退化系数；Φ为正态分布的累积分布函数；为部件i的线性退化系数βi服从正态分布的均值；为部件i的线性退化系数βi服从正态分布的方差；Ki为部件i的退化量阈值；t为系统运行的时间；为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；λ为两次冲击的时间间隔参数；KN为系统总体的退化程度阈值；ωi(i＝1,2,…)为第i个部件的权重系数。
7.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述根据所述可修退化系统的性能要求或者部件易损性，选定可靠性模型包括：
当系统由于部件退化故障而发生故障，其可靠性模型为
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式中，Φ为正态分布的累积分布函数；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的均值；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的方差；
为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；
第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；
n为冲击次数；
m为系统内的部件数；
Ki为部件i的退化量阈值；
t为系统运行的时间；
λ为两次冲击的时间间隔参数；
当系统由于总体退化程度过高而故障，其可靠性模型为：
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式中，Φ为正态分布的累积分布函数；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的均值；
为i部件的线性退化系数βi服从正态分布的方差；
为j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的均值；
第j次冲击对i部件造成的性能退化量Wij服从正态分布的方差；
n为冲击次数；
m为系统内的部件数；
Ki为部件i的退化量阈值；
t为系统运行的时间；
λ为两次冲击的时间间隔参数；
KN为系统总体的退化程度阈值；
ωi(i＝1,2,…)为第i个部件的权重系数。
8.根据权利要求4所述的优化方法，其特征在于，所述系统可靠度的表达式RN(T)为：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>}</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </msup> <mo>;</mo> </mrow>
式中，r(t)为系统第一个预防维修周期内的失效率；
RN(T)为N个预防维修周期后系统的可靠度；
θ为失效率增长系数；
为线性化后的系统可靠度表达式；
N为预防维修次数。
9.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述两目标优化模型包括：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>minf</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>m</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>N</mi> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>N</mi> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>minf</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>max</mi> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>N</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>N</mi> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>ln</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
约束条件：RN(T)≥b,N≥1,T>0，NT≤T'；
式中，Cp为系统每次的预防维修费用；
Cr为系统每次更新费用；
Cm为系统每次故障小修的费用；
Tm为系统每次故障小修的时间；
RN(T)为N个维修周期后系统的可靠度；
为线性化后的系统可靠度表达式；
T，为由于不可修部件故障造成导致系统失效的寿命；
b为系统可靠度约束值；
fi(N,T)(i＝1,2)为两优化目标函数。
10.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S3中，将两目标优化模型转化为单目标优化模型进行求解包括：
为两个优化目标各加上一个正数α，使得fi(N,T)+α＞0；
根据不同优化目标的重要程度采用线性加权法将系统维修费用率和系统可用度优化目标合二为一，形成单目标优化模型；
其中，单目标优化模型为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>0.7</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>50</mn> <mo>+</mo> <mn>7</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mn>1.1</mn> <mi>N</mi> </msup> </mrow> <mn>0.1</mn> </mfrac> <mi>ln</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>48</mn> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mn>1.1</mn> <mi>N</mi> </msup> </mrow> <mn>0.1</mn> </mfrac> <mi>ln</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>0.3</mn> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>N</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>48</mn> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mn>1.1</mn> <mi>N</mi> </msup> </mrow> <mn>0.1</mn> </mfrac> <mi>ln</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
约束条件：RN(T)≥b,N≥1,T>0，NT≤T'；
式中，γi(i＝1,2)为无量纲化过程函数，具体表达式为：γi＝minfi(N,T)+α(i＝1,2)；
Cp为系统每次的预防维修费用；
Cr为系统每次更新费用；
Cm为系统每次故障小修的费用；
Tm为系统每次故障小修的时间；
RN(T)为N个维修周期后系统的可靠度；
T，为由于不可修部件故障造成导致系统失效的寿命；
为两优化目标的权重系数；
b为系统可靠度约束值；
W(N,T)为单优化目标函数。
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Cited By (17)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107784398A (zh) * 2017-11-09 2018-03-09 中国铁路上海局集团有限公司上海动车段 一种基于数据管理的动车组高级修调试优先级优化方法
CN107885926A (zh) * 2017-11-06 2018-04-06 中国人民解放军海军工程大学 一种无维护状态下舰艇装备的备件配置优化方法
CN108266336A (zh) * 2018-01-08 2018-07-10 中国水电工程顾问集团有限公司 一种风电设备维护策略决策系统
CN108664740A (zh) * 2018-05-14 2018-10-16 哈尔滨理工大学 一种用于舰载机弹射装置可用度的建模方法
CN108960669A (zh) * 2018-07-18 2018-12-07 北京航空航天大学 一种面向可靠性退化的设备维修与过程控制联合策略优化方法
CN109214525A (zh) * 2018-08-03 2019-01-15 江苏大学 一种多组件并联系统维修方法
CN109299517A (zh) * 2018-08-29 2019-02-01 广西大学 一种基于可靠度的地铁车辆多部件的预防性维修优化方法
CN109636072A (zh) * 2019-02-01 2019-04-16 东南大学 一种基于非劣排序遗传算法的电梯门系统预防维修决策多目标优化方法
CN109711635A (zh) * 2019-01-08 2019-05-03 北京交通大学 一种基于车站能力保持的设备维修策略优化方法
CN109784581A (zh) * 2019-01-30 2019-05-21 北京航空航天大学 一种考虑弹性的系统预防性维修周期优化方法
CN112257880A (zh) * 2020-10-21 2021-01-22 浙江大学 一种k/n负载均担系统的维修决策方法及系统
CN112288109A (zh) * 2020-11-26 2021-01-29 上海电机学院 一种电动扫路车电气系统的维修方法
CN112288108A (zh) * 2020-11-09 2021-01-29 常州大学 基于故障风险的动车组塞拉门多部件预防性机会维修策略
CN112487666A (zh) * 2020-12-21 2021-03-12 北京航空航天大学 一种电子设备机箱腐蚀故障预防性维修时机的优化方法
CN112882440A (zh) * 2021-01-25 2021-06-01 长春理工大学光电信息学院 一种串联数控机床的预防性维修策略方法
CN114781729A (zh) * 2022-04-25 2022-07-22 李琦 一种不确定背景下的系统维修策略优化方法、设备、介质
CN118094952A (zh) * 2024-04-03 2024-05-28 中国石油大学(北京) 一种油气动设备关键零部件监控方法、装置、设备及介质

Cited By (27)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107885926B (zh) * 2017-11-06 2021-04-30 中国人民解放军海军工程大学 一种无维护状态下舰艇装备的备件配置优化方法
CN107885926A (zh) * 2017-11-06 2018-04-06 中国人民解放军海军工程大学 一种无维护状态下舰艇装备的备件配置优化方法
CN107784398A (zh) * 2017-11-09 2018-03-09 中国铁路上海局集团有限公司上海动车段 一种基于数据管理的动车组高级修调试优先级优化方法
CN107784398B (zh) * 2017-11-09 2021-12-03 中国铁路上海局集团有限公司上海动车段 一种基于数据管理的动车组高级修调试优先级优化方法
CN108266336A (zh) * 2018-01-08 2018-07-10 中国水电工程顾问集团有限公司 一种风电设备维护策略决策系统
CN108266336B (zh) * 2018-01-08 2023-08-01 中电建新能源集团股份有限公司 一种风电设备维护策略决策系统
CN108664740A (zh) * 2018-05-14 2018-10-16 哈尔滨理工大学 一种用于舰载机弹射装置可用度的建模方法
CN108960669A (zh) * 2018-07-18 2018-12-07 北京航空航天大学 一种面向可靠性退化的设备维修与过程控制联合策略优化方法
CN108960669B (zh) * 2018-07-18 2021-07-06 北京航空航天大学 一种面向可靠性退化的设备维修与过程控制联合策略优化方法
CN109214525A (zh) * 2018-08-03 2019-01-15 江苏大学 一种多组件并联系统维修方法
CN109299517A (zh) * 2018-08-29 2019-02-01 广西大学 一种基于可靠度的地铁车辆多部件的预防性维修优化方法
CN109711635A (zh) * 2019-01-08 2019-05-03 北京交通大学 一种基于车站能力保持的设备维修策略优化方法
CN109784581B (zh) * 2019-01-30 2021-06-29 北京航空航天大学 一种考虑弹性的系统预防性维修周期优化方法
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CN112288109B (zh) * 2020-11-26 2022-12-02 上海电机学院 一种电动扫路车电气系统的维修方法
CN112487666B (zh) * 2020-12-21 2023-02-03 北京航空航天大学 一种电子设备机箱腐蚀故障预防性维修时机的优化方法
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CN112882440B (zh) * 2021-01-25 2022-06-21 长春理工大学光电信息学院 一种串联数控机床的预防性维修策略方法
CN114781729A (zh) * 2022-04-25 2022-07-22 李琦 一种不确定背景下的系统维修策略优化方法、设备、介质
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