CN112882440A - 一种串联数控机床的预防性维修策略方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种串联数控机床的预防性维修策略方法，为了更准确的建立设备偶发故障的可靠性模型，采用三参数威布尔分布建立设备的可靠性模型并采用差分进化算法进行参数优化，最终得到三参数威布尔分布的失效率函数，使得设备偶发故障成本计算得更加准确。在单设备的研究基础上，针对多设备串联系统作了进一步研究，给出的两个策略都以预防性维修次数N作为决策变量。策略一是以系统长期运行下的平均费用率作为优化目标的。策略二是在单部件的基础之上进行方案改进使其适应串联系统。对于给出的两个方案最终以可用度作为衡量标准进行优选，并通过实例验证了本发明所提出的策略方法的有效性和实用性。

Description

一种串联数控机床的预防性维修策略方法

技术领域

本发明涉及设备制造系统预防性维修的技术领域，尤其涉及一种串联数 控机床的预防性维修策略方法。

背景技术

在制造系统中设备维护成本的占比越来越高，如何采用合理有效的预防性 维修策略，从而降低产品的制造成本、提高企业经济效益已经成为制造系统可 靠性研究的一个热点。现有的预防性优化模型大多只考虑预防性维修费用，而 忽略了故障后的维修费用。因此本发明考虑设备预防性维修(PM)成本的同 时考虑偶发故障导致的事后维修成本。

实际中随着设备的不断使用，尽管进行和合适的预防性维护，设备本身也 是在不断衰退，最终将不断地劣化不再适合继续工作，此时便需要进行大修也 就是对设备关键部件进行更换。因此与以往的研究不同，本发明是基于修复非 新的预防性维护思想进行研究的，并且同时考虑到发生故障后的事后维修。以 预防性维护次数N作为大修决策变量，以设备单位时间的效益的期望作为优 化目标函数，从而得到预防性维护次数是所有策略中最优的。

对于多设备制造系统而言，串联是一种最为常见的系统连接形式，本发明 主要对串联制造系统的预防性维修策略方法进行研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种串联数控机床的预防性维修策略方法。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

本发明提供的一种串联数控机床的预防性维修策略方法，包括以下步 骤：

S1：建立单数控机床预防性维修策略模型：以预防性维修次数N为优 化变量，数控机床在所求运行区间内可以获得最高的经济效益为优化目标， 从而制定以下优化目标函数和优化条件：

min|ΔC_q(N)|

st 1≤N,N∈Z⁺ (11)

S2：建立串联数控机床可用度模型：

式中，W_Z(t)为系统长期运行的工作总时长，T_s为系统的寿命；

S3：建立串联数控机床预防性维修策略模型：

策略1：以预防性维修次数N为优化变量，串联系统是以系统长期运 行下的平均费用率为优化目标，从而制定以下优化目标函数和优化条件：

策略2：以预防性维修次数N为优化变量，单独考虑串联系统中的每 个数控机床在运行区间内获得的经济效益最高为优化目标，根据(11)式 从而制定以下优化目标函数和优化条件：

S4：根据步骤S3的两种策略优化得到最优预防性维修次数后，通过计 算系统的可用度来对两种方案进行优选。

进一步地，步骤S1模型建立之前，提出以下假设：

(1)假设数控机床在第n-1次预防性维护后的剩余寿命是X_n，并且设 {X_n，n＝1,2,3,...}是随机递减的序列，Y_n是第n次预防性维护之后再进行维 护所耗时间，并且序列{Y_n，n＝1,2,3...}是随机递增的，记EX_n＝φ_n与

(2)假设X_n的分布函数是F(ω^n-1t)，并且ω＞1，假设Y_n的分布函数是G(v^n-1t)， 并且0<v<1。上式中，所有t≥0,X_n与Y_n相互独立，EX₁＝φ₁，

进一步地，步骤S2可用度A(t)的最终表达式为：

进一步地，步骤S3模型建立之前，提出以下假设：

(1)在串联数控机床中若其中一个数控机床要维护，则另一个数控机 床也处于不工作状态，即要系统停机；当系统工作时，两个数控机床都是 工作状态；

(2)假设系统中数控机床j在第n-1次预防性维护后的剩余寿命是X_nj， 并且设{X_nj,n＝1,2,3,...}是随机递减的序列；数控机床j第n次预防性维护之 后再进行维护所耗时间为Y_nj，并且序列{X_nj,n＝1,2,3,...}是随机递增的，记 EX_nj＝φ_nj与

(3)假设X_nj的分布函数是

假设Y_nj的分布函数是G(v_j ^n-1t)，并且 0<v_j<1，上面式中，所有t>0，X_nj与Y_nj相互独立，对于上面所有的j有j＝1,2… m，m为串联系统中数控机床个数。

进一步地，步骤S4中C_qu(N)的计算公式为：

进一步地，步骤S2采用三参数威布尔分布建立数控机床的可靠性模 型。

进一步地，步骤S4采用差分进化算法进行参数优化。

本发明的有益效果为：

本发明的串联数控机床的预防性维修策略方法，为了更准确的建立设 备偶发故障的可靠性模型，采用三参数威布尔分布建立设备的可靠性模型 并采用差分进化算法进行参数优化，最终得到三参数威布尔分布的失效率 函数，使得设备偶发故障成本计算得更加准确。在此基础上，在单设备预 防性维修策略研究中，将预防性维修都视为修复非新的维修，同时考虑到 预防性维护和偶发故障的事后小修对共同影响，从而建单设备在单位时间 效益期望的数学模型，得到以预防性维修次数N作为决策变量的维修策略。 在单设备的研究基础上，针对多设备串联系统作了进一步研究，给出的两 个策略都以预防性维修次数N作为决策变量。策略一是以系统长期运行下 的平均费用率作为优化目标的。策略二是在单部件的基础之上进行方案改 进使其适应串联系统。对于给出的两个方案最终以可用度作为衡量标准进 行优选。在数值实例研究中，以两设备组成的串联制造系统作为研究对象， 采用差分进化算法对三参数威布尔分布进行参数估计得到失效率函数，分 别根据两种策略对维修次数N进行了优化，以可用度作为衡量标准对两种 方案所得结果进行了优选。从而验证了本发明所提出的策略方法的有效性 和实用性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对 实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附 图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可 以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有的预防性维修策略的时序关系图。

图2为本发明实施例提供的两组件串联数控机床示意图。

图3本发明实施例提供的预防性维修策略1下C_qu(N)值计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是， 此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。

本发明提供的串联数控机床的预防性维修策略方法，具体包括以下步 骤：

一、建立单数控机床预防性维修策略模型

与以往的研究不同，本发明是基于修复非新的预防性维护进行研究的， 并且同时考虑到发生故障后的事后维修。以预防性维护次数N作为大修决 策变量，以数控机床单位时间的效益的期望作为优化目标函数，从而得到 预防性维护次数是所有策略中最优的。

单数控机床作为研究对象的，作出以下假设：

(1)假设数控机床在第n-1次预防性维护后的剩余寿命是Xn，并且 设{Xn，n＝1,2,3,...}是随机递减的序列，Yn是第n次预防性维护之后再进 行维护所耗时间，并且序列{Yn，n＝1,2,3...}是随机递增的。记EX_n＝φ_n与

(2)假设Xn的分布函数是F(ω^n-1t)，并且ω＞1。假设Yn的分布函数是G(v^n-1t) 并且0<v<1。上式中，所有t≥0,X_n与Y_n相互独立，EX₁＝φ₁，

单数控机床在长期运行后，其单位时间效益的期望为

式中，Φ(t)为数控机床在区间[0，l]内的期望效益。根据更新过程定理， 即数控机床在长期运行后的C_q(N)等价于数控机床在一个更新周期内的平均 费用率即

式中，E(Φ)为数控机床在一个更换周期内的期望效益，E(W)为数控机床 的一个更新周期时长。按照以上式可以得到

式中，C_y是在单位时间内运行所创经济效益，C_pd是在进行部件预防性 维护时单位时间内花费的费用(此费用包含了维护的基本费用和数控机床 停机费用)，C_g为单次大修的费用，C_M为事后维修成本。令

可以转化为

在以运行区间内可以获得最高的经济效益为目标的情况下，对ΔC_q进行 研究

因为EX_n＝φ_n，根据几何分布的性质知

并且

可以推导出

同理可得

结合公式(6)和(7)可得到

将式(8)代入(5)式得ΔC_q最终表达形式

式中Δ_1N和Δ_1(N+1)表示为

以预防性维修次数N为优化变量，数控机床在所求运行区间内可以获 得最高的经济效益为优化目标，从而制定以下优化目标函数和优化条件:

min|ΔC_q(N)|

st 1≤N,N∈Z⁺ (11)

二、建立串联数控机床可用性模型

可用度的概念是系统在任一时刻，系统处在正常状态的概率，通常用 A(t)表示

式中，W_Z(t)为系统长期运行的工作总时长，T_s为系统的寿命。假定数控 机床在单次大修时间区间(0,T]之间运行，部件j在该区间内总的工作时间

为

式中，

为部件j在大修周期内的运行工作时间。

为部件j在大修后 运行时间。

相应的，部件j在该区间内总的维护时间T_j ^P为

式中，

为部件j在单次大修周期内的维护工作时间，

为部件j在大 修后维护时间。

根据公式(13)和(14)可推导出TS为

那么可以得到系统的可用度A(t)为

根据更新过程定理，可得

将式(17)代入(16)可得到A(t)最终表达式为

三、建立串联数控机床的预防性维修策略模型

对于多数控机床数控机床而言，串联是一种较为常见的系统连接方式。 串联数控机床的特点是各台数控机床在运行时空间与时间上都具有连续 型，其中任何一个数控机床发生故障或者失效后，整个系统将会因失效无 法正常运行。系统的整体生产效率，与系统中生产效率最低的那个串联数 控机床息息相关，因此，在这种连接方式下提高某一台数控机床的性能， 对整个系统的性能影响将不是很大，但是，某一台数控机床可靠度的变化，却对系统的可靠性影响比较大。

在串联数控机床建立模型之前，提出以下假设:

(1)在串联数控机床中若其中一个数控机床要维护，则另一个数控机 床也处于不工作状态，即要系统停机。当系统工作时，两个数控机床都是 工作状态。

(2)假设系统中数控机床j在第n-1次预防性维护后的剩余寿命是X_nj， 并且设{X_nj,n＝1,2,3,...}是随机递减的序列；数控机床j第n次预防性维护之 后再进行维护所耗时间为Y_nj，并且序列{X_nj,n＝1,2,3,...}是随机递增的。下面， 记EX_nj＝φ_nj与

(3)假设X_nj的分布函数是

假设Y_nj的分布函数是G(v_j ^n-1t),并且。 0<v_j<1。上面式中，所有t>0,X_nj与Y_nj相互独立，对于上面所有的j有j＝1,2… m，m为串联系统中数控机床个数。

策略1：在串联数控机床中的数控机床在经历了越来越多次的预防性 维护之后，它的维护费用会随之增加，现给出对于维护费用在策略 N＝(N₁,...,N_j,...,N_m)下的平均费用率。长期运行后的平均费用率C_q(N)

式中,N_g(t)为数控机床在运行区间内数控机床部件大修次数。根据更新 理论有

根据式(17)和式(20)代入式(19)可以得到C_qu(N)最终表达式

以预防性维修次数N＝(N₁,...,N_j,...,N_m)为优化变量，串联系统在所求运行区间内可以获得最高的经济效益为优化目标，从而制定以下优化目标函数和优 化条件:

min C_qu(N₁,...,N_j,...,N_m)

st 1≤N_j,N_j∈Z⁺

2≤m,m∈Z⁺ (22)

策略2：根据上一节中单数控机床预防维修策略的研究结果，对各数 控机床分别单独进行优化。以预防性维修次数N_j为优化变量，根据在单数 控机床预防性维修策略中的研究结果，单独考虑串联系统中的每个数控机 床在运行区间内获得的经济效益最高为优化目标，根据(11)式从而制定 以下优化目标函数和优化条件:

min|ΔC_q(N_j)|

st 1≤N_j,N_j∈Z⁺

j＝1,...,m

2≤m,m∈Z⁺ (25)

式中，ΔC_q(N_j)可以由下式获得

在根据以上两种策略优化得到最优预防性维修次数N^*后，进一步可通 过计算系统的可用度来对两种方案进行优选。

实施例

本发明选择由两个数控机床组成的简单串联系统为研究对象进行算例 分析。该系统由数控机床1和数控机床2组成如图2所示。数控机床1完 成对工件的粗加工，数控机床2对工件进行精加工从而最终保证工件的表 面精度和尺寸公差要求。

数控机床1与数控机床2在无预防性维修的情况下，各自的故障间隔 时间如表1所示。

表1数控机床的故障间隔时间

数控机床1与数控机床2的其他参数为ω₁＝1.05， v₁＝0.95,φ₁＝519,

C_(pd)1＝20.0,C_y1＝60.0,C_g1＝3000.0,C_M1＝170.0；ω₂＝1.07， v₂＝0.90,φ₂＝657,

C_(pd)2＝20.0,C_y2＝50.0,C_g2＝2800.0,C_M2＝168.0

根据表1所示故障间隔时间，对于数控机床1，相关系数为优化目标 函数，采用DE利用MATLAB优化可以得到ρ_(max)1(γ₁)＝0.98194，

进一 步可以得到

故障率函数

同理可以得 到数控机床2中ρ_(max)2(γ₂)＝0.98553，

根据串联数控机床预防性维修策略1，取1≤N_j≤10根据式(21)可以得到 C_qu(N)值如表2所示，进一步可得图3。可以发现在N₁＝3,N₂＝2时C_qu(N)达到最 小，C_qu(3，2)minC_qu(N)＝-67.562。根据公式(18)可知在N₁＝3,N₂＝2时，串 联数控机床的可用度A_strategy1(3,2)＝0.6839。

表2预防性维修策略1下C_qu(N)计算结果

根据串联数控机床预防性维修策略2。取1≤N_j≤10根据式(11)可以得到 ΔC_q(N_j)值如表3所示，

表3预防性维修策略2下ΔC_q(N_j)计算结果

根据表3可知在N₁＝7,N₂＝4时ΔC_q(N_j)达到最小，对于数控机床 1ΔC_q(7)＝minΔC_q(N₁)＝0.740，对于数控机床2ΔC_q(4)＝minΔC_q(N₂)＝1.303。根据公式(18) 可知在N₁＝7,N₂＝4时，串联数控机床的可用度A_strategy1(7,4)＝0.6421。

对比两种方案可以发现，A_strategy1(3,2)＝0.6839>A_strategy1(7,4)＝0.6421，因此在为 了获得更好的可用度，采用策略1所得优化结果N₁＝3,N₂＝2，即数控机床1 进行3次预防性维修后进行大修，数控机床2进行2次预防性维修后进行 大修，此时该串联系统所获得效益和可用性最佳。

本实施例选择由两加工数控机床组成的简单串联数控机床为例，采用 差分进化算法对三参数威布尔分布进行参数估计得到失效率函数，分别根 据两种策略对维修次数N进行了优化，以可用度作为衡量标准对两种方案 所得结果进行了优选。可以发现：1.通过对比两策略的可用度，可知策略 1优于策略2，因此当数控机床1进行3次预防性维修后进行大修，数控机 床2进行2次预防性维修后进行大修，此时该串联系统所获得效益和可用 性最佳。2.通过所得结果可发现，初始阶段随着预防性维修次数N的增大， 系统的费用率先降低后增加。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照 前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解： 其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分 技术特征进行等同替换，但这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本 质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种串联数控机床的预防性维修策略方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立单数控机床预防性维修策略模型：以预防性维修次数N为优化变量，数控机床在所求运行区间内可以获得最高的经济效益为优化目标，从而制定以下优化目标函数和优化条件：

min|ΔC_q(N)|

st 1≤N,N∈Z⁺ (11)

S2：建立串联数控机床可用度模型：

式中，W_Z(t)为系统长期运行的工作总时长，T_s为系统的寿命；

S3：建立串联数控机床预防性维修策略模型：

策略1：以预防性维修次数N为优化变量，串联系统是以系统长期运行下的平均费用率为优化目标，从而制定以下优化目标函数和优化条件：

策略2：以预防性维修次数N为优化变量，单独考虑串联系统中的每个数控机床在运行区间内获得的经济效益最高为优化目标，根据(11)式从而制定以下优化目标函数和优化条件：

S4：根据步骤S3的两种策略优化得到最优预防性维修次数后，通过计算系统的可用度来对两种方案进行优选。

2.根据权利要求1所述的串联数控机床的预防性维修策略方法，其特征在于，步骤S1模型建立之前，提出以下假设：

(1)假设数控机床在第n-1次预防性维护后的剩余寿命是X_n，并且设{X_n，n＝1,2,3,...}是随机递减的序列，Y_n是第n次预防性维护之后再进行维护所耗时间，并且序列{Y_n，n＝1,2,3...}是随机递增的，记EX_n＝φ_n与

(2)假设X_n的分布函数是F(ω^n-1t)，并且ω＞1，假设Y_n的分布函数是G(v^n-1t)，并且0<v<1。上式中，所有t≥0,X_n与Y_n相互独立，EX₁＝φ₁，

3.根据权利要求1所述的串联数控机床的预防性维修策略方法，其特征在于，步骤S2可用度A(t)的最终表达式为：

4.根据权利要求1所述的串联数控机床的预防性维修策略方法，其特征在于，步骤S3模型建立之前，提出以下假设：

(1)在串联数控机床中若其中一个数控机床要维护，则另一个数控机床也处于不工作状态，即要系统停机；当系统工作时，两个数控机床都是工作状态；

(2)假设系统中数控机床j在第n-1次预防性维护后的剩余寿命是X_nj，并且设{X_nj,n＝1,2,3,...}是随机递减的序列；数控机床j第n次预防性维护之后再进行维护所耗时间为Y_nj，并且序列{X_nj,n＝1,2,3,...}是随机递增的，记EX_nj＝φ_nj与

(3)假设X_nj的分布函数是

假设Y_nj的分布函数是G(v_j ^n-1t)，并且0<v_j<1，上面式中，所有t>0，X_nj与Y_nj相互独立，对于上面所有的j有j＝1,2…m，m为串联系统中数控机床个数。

5.根据权利要求1所述的串联数控机床的预防性维修策略方法，其特征在于，步骤S4中C_qu(N)的计算公式为：

6.根据权利要求1所述的串联数控机床的预防性维修策略方法，其特征在于，步骤S2采用三参数威布尔分布建立数控机床的可靠性模型。

7.根据权利要求1所述的串联数控机床的预防性维修策略方法，其特征在于，步骤S4采用差分进化算法进行参数优化。

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