CN105005672B - 等厚度复合材料层板的顺序优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种等厚度复合材料层板的顺序优化设计方法，在铺层序的设计中考虑了复合材料力学模型对目标函数的影响，并构建起一套简单高效的铺层设计策略，不仅能够优化层合板的弯曲刚度参数，同时能够很好的处理各个工程约束。本发明提出的层合板优化设计方法可使工程设计人员从繁琐的层合板铺层序寻优问题中解脱出来，能够迅速确定满足弯曲性能和工程约束的最优层合板铺层序。

Description

等厚度复合材料层板的顺序优化设计方法

技术领域

本发明涉及复合材料层合板的设计领域，具体是一种等厚度复合材料对称均衡层合板的铺层顺序优化方法。

背景技术

纤维增强型树脂基复合材料常以层合形式用于大面积壁板类承受面内及面外载荷的工程结构，工程中复合材料层合板通常由四种纤维方向即0°、+45°、-45°、90°的角铺层多个预浸料薄片叠合而成，关键设计因素在于解决好不同角铺层每一单层的交替顺序问题，以提高层合板的抗弯特性并避免工程应用中易形成的分层破损等问题；同时在工艺力学特性上要求复合材料层合板各铺向角的铺层量过中面对称，以避免工艺残余内力造成的壁板翘曲。复合材料层合板在工程设计中首先要确定各角铺层的整体厚度，再进行不同薄层的铺层序设计。各角铺层的整体厚度来自于壁板承载的结构力学分析与设计，本发明不再涉及其内容。铺层顺序设计是针对每一单个薄层操作，且不仅要满足力学分析的性能指标，又要满足多种工程约束要求，故又称之为层合板的离散铺层顺序优化设计。本发明即针对等厚度复合材料层合板提出的一种高效离散铺层顺序优化设计方法。

文献1“Liu B,Haftka RT,Akgun MA,Todoroki A.Permutation geneticalgorithm for stacking sequence design of composite laminates.ComputerMethods Applied Mechanics Engeering.2000；186:357–72.”公开了一种在遗传算法基础上设计的排列遗传算法，对在既定工程约束与给定载荷工况下的层合板铺层顺序进行了设计。但该方法在带有工程约束的目标优化中，陷入了局部最优，没有找到全局最优，且收敛速度较慢。同时，当铺层层数增多，该方法的搜索效率明显下降。导致其在应用于更大规模，和更多变量的层合板铺层设计优化问题中存在较大局限性。

专利2“方采文，薛大鹏，杨学萌，张树军，何续斌，刘朕.复合材料等厚度层合板铺层优化方法.中国，103399755A，2013-11-20.”公开了一种等厚度层合板铺层优化方法，首先进行基础铺层的四进制法优化，然后以四进制优化方法输出的参考序列为输入，通过强度计算工具进行二次优化，计算在特定载荷条件下当前层合板的单层最小安全裕度，将所有满足条件的参考序列按照单层最小安全裕度排序，输出单层安全裕度最大的五个序列。该方法通过建立一个从12到100层铺层且只包含0°、+45°、-45°、90°四个铺向角的基础铺层库，对不同受力状态下的层合板进行铺层优化设计。这种设计只是满足强度准则，实际上工程力学的约束还要包括屈曲、振动以及刚度特性等，其应用面有一定局限性。

由于复合材料层合板铺层的离散特性，使得其设计变量空间巨大。上述方法在搜索过程中均属于随机选优，即通过试算的方式来获得更优的铺层序，因此计算量较大，搜索具有一定的盲目性，且以上选优过程并没有考虑复合材料层合板的弯曲刚度特性。本发明立足于层合板的经典力学理论，通过理论推导得到层合板的弯曲刚度参数是关于铺向角的线性叠加函数，以此为基础构造了一个关于弯曲刚度参数的优化模型来控制铺层序的优化设计过程，使得铺层序的设计效率大幅提高。

发明内容

为克服现有技术中存在的收敛速度较慢、搜索效率低，以及应用面受限的不足，本发明提出了一种等厚度复合材料层板的铺层顺序优化设计方法。

1.本发明的等厚度复合材料层板铺层顺序优化设计方法分六个步骤实施：

步骤1，各铺向角厚度的离散化。对各铺向角的厚度按照四舍五入的原则进行圆整，使各铺向角的厚度r₀、r₄₅、r_-45和r₉₀分别为单层厚度t的整倍数，t按常规的碳纤维的预浸料单片厚度取，得到各铺向角层数n_θ。所述n_θ＝r_θ/t，其中θ＝0°、45°、-45°或90°。

步骤2，检查层合板的总层数是否满足工程约束C4。所述工程约束C4为各铺向角铺层所占比例≥10％。在检查层合板的总层数是否满足工程约束C4时，按R_i＝n_i/(n₀+n₄₅+n_-45+n₉₀)计算，其中i＝0°、45°、-45°和90°。

若检查结果R_i满足工程约束C4，继续步骤3。

若检查结果R_i不满足工程约束C4，则增加n_i的铺层数使该铺向角的层数刚满足工程约束C4为准，每次增加一个铺层，即n_i+1→n_i，其中“→”表示赋值运算。加入一层后继续检测是否满足R_i≥10％的要求：如果不满足继续增加铺层；如满足则铺层添加完毕。

步骤3，构造基本铺层结构。具体分三步：

第一步，将-45°与45°的铺层数相加并赋值给n₄₅，即n₄₅+n_-45→n₄₅；

第二步，构造满足工程约束C2和C3的最简基本铺层结构，基本铺层结构是在前一步操作后的结果基础上，按初始给定的角铺层顺序在每个角铺层中各取一层构成，即(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(1,1,1)；

第三步，在各角铺层的铺层数(n₀,n₄₅,n₉₀)中减去最简基本铺层结构的层数，得到各角铺层的剩余铺层数。

步骤4，插入铺层。具体分三步：

4.1，选择剩余角铺层中数量最多的铺层，在铺层结构中由上表面至中面做试插入；

4.2，试插入筛选，在已有铺层序中的每一个位置插入某一铺向角铺层：如果所有位置因违反工程约束C2和工程约束C3均无法插入均无法插入则转步骤4.3；若可以插入，通过计算优化模型(1)中的目标函数f_2e，得到每一个试验插入位置的目标函数f_2e，保留使目标函数f_2e最小的铺层序。重复步骤4.1与4.2所述插入铺层过程，直到所有剩余铺层被插入完毕。

4.3，插入铺层过程中，必须同时满足优化模型(1)中的工程约束C2和工程约束C3。

如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反约束C2或C3无法插入时，则选择剩余铺层数最多铺向角以外的其它铺向角中能够满足约束C2和C3的铺层插入。此时该铺层序满足约束C2和C3。返回步骤4.1，继续插入后续铺层。

如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反工程约束C2和C3无法插入，且其它铺向角无剩余铺层时，则需要添加能够满足约束的铺向角铺层，且添层最少。此时铺层序满足约束C2或C3。返回步骤4.1继续插入后续铺层。

步骤5，置换铺层。由于层合板中仅含有三种铺向角0°、45°和90°，为满足均衡性要求，从层合板的上表面向中面将层合板中二分之一的45°铺层置换为-45°铺层。

步骤6，对冗余铺层进行删除。根据约束C1对层合板中可能的冗余铺层进行删除操作获得最轻铺层结构：具体是：

第一步，根据优化模型中的公式检验约束C1：

第二步，如果满足约束C1，进行铺层删除检测及删除操作：按照从层合板的铺层中面向上表面逐层检测每一个铺层是否可以删除，如果删除当前铺层不违反任何优化模型中的工程约束，将该铺层删除；如果删除当前铺层违反任一优化模型中的工程约束，跳过该铺层位置。至此，得到最终的层合板优化铺层序。

所述工程约束C2是各铺向角的连续铺层数不大于4；所述工程约束C3是相邻铺层铺向角改变不超过45°；所述工程约束C4是各铺向角铺层所占比例≥10％。

层合板弯曲变形及屈曲等力学性能主要受到弯曲刚度参数的影响，本发明仅针对均衡对称铺层情况，且假定已知四种铺向角的各层组厚度和初始设定的层组铺层序，即各铺向角连续放置在一起的铺层序。通过设计层合板的铺层顺序来控制弯曲刚度参数以满足层合板力学性能是本发明的核心设计思想，铺层顺序优化设计的关键要保证相同铺向角的连续铺层数不大于4，且相邻铺层铺向角的变化不超过45°。本发明的核心技术是以弯曲刚度参数的离散表达式为基础，根据弯曲刚度参数的超越函数线性叠加原理，通过插入铺层的方式对层合板的铺层顺序进行设计优化。首先，根据初始设定的层组铺层序构造一个仅包含各铺向角一层的基础铺层结构；然后，在该基础铺层结构中逐一插入剩余铺层，并根据约束条件和该铺层比例按照初始层组铺层序得到的弯曲刚度参数来确定一个最佳插入位置；所有铺层插入完毕后即得到层合板满足约束条件的铺层序，且使得层合板的弯曲刚度参数最接近初始整体层组铺层序的弯曲刚度参数。

为使复合材料层合板设计适用于工程实践，本发明提出了一种等厚度复合材料层合板的高效离散铺层优化设计方法，并采用以下两点假定与限制：

1、工程力学分析已经确定了等厚度层合板的角铺层的整体厚度以及各角铺层层组的初始顺序，即已知其层合板的初始弯曲刚度参数：D^*，即D^* ₁₁、D^* ₁₂、D^* ₂₂、D^* ₁₆、D^* ₂₆和D^* ₆₆；

2、仅针对对称均衡等厚度层合板，即假设等厚度层合板D^* ₁₆，D^* ₂₆为零。

在上述限制条件基础上，本发明提出以下双目标多约束形式的离散铺层优化模型，以保证等厚度层合板离散顺序铺层结果的弯曲刚度参数D即D₁₁、D₁₂、D₂₂和D₆₆最优且质量最轻：

min f₁＝ρtn

St:力学性能约束

上式第一个目标min f₁中：ρ为复合材料密度、t为层合板单层厚度、n为总铺层数。目标min f₁是为保证单位面积质量最轻，使铺层优化设计后的层合板总质量最小；此目标等同于层合板总厚度最薄。

上式第二个目标min f_2e中：e表示插入铺层的次数；参数(D₁₁)_e、(D₁₂)_e、(D₂₂)_e和(D₆₆)_e表示第e次插入铺层后形成的弯曲刚度参数；(D^* ₁₁)_e、(D^* ₁₂)_e、(D^* ₂₂)_e和(D^* ₆₆)_e表示第e次插入铺层后，各铺向角铺层数按照初始层组铺层序铺设得到的弯曲刚度参数。目标minf_2e是为保证在每一次铺层插入后，得到一个该铺层比例下满足约束的最优铺层序。

f_2e在铺层设计过程中通过铺层插入的方式得到满足：选择一个待插入铺向角在每一个不违反约束的位置做试插入，并计算目标f_2e；所有可以插入的位置都试验完毕后，可得多个试验位置插入后的f_2e，选择最小的一个f_2e，保留该铺层序进行下一次铺层插入；直到所有待插入铺层插入完毕后得到优化铺层序。f₁在铺层设计过程中通过铺层删除的方式来满足：在优化完毕的铺层序中，从中面向外表面检测每一个铺层是否可以删除，即删除以后是否违反约束；不违反约束则删除铺层，删除完毕以后就得到最优铺层序。f₁与f_2e将保障层合板以最轻的质量满足设计要求。

在约束C1中：D^* ₁₁、D^* ₁₂、D^* ₂₂和D^* ₆₆为初始给定的层组顺序的弯曲刚度参数，在不添层或删层情况下，当e为最后一次插入铺层次数时：

D^* ₁₁＝(D^* ₁₁)_e、D^* ₁₂＝(D^* ₁₂)_e、D^* ₂₂＝(D^* ₂₂)_e、D^* ₆₆＝(D^* ₆₆)_e

约束C1是为保证层合板弯曲刚度性能，即层合板在调整铺层顺序且满足工程约束条件下的主方向弯曲刚度不降低，其他方向刚度参数可至多降低10％，因为主向弯曲刚度参数是结构实际承弯的核心参数。C1约束只在所有铺层插入完成后实施，若达不到该要求需要向层合板中添加铺层，再通过插入铺层的方式得到优化铺层序，从而满足约束C1。C2～C4约束为各离散铺层的工程约束，其中：第二个约束C2是为防止基体沿纤维方向开裂；第三个约束C3是为降低层合板分层的风险；第四个约束C4有利于层合板各向变形协调且防止树脂受载过大。C2与C3约束在铺层优化过程中实施，C4约束在铺层序优化前实施。除了上述约束以外，对称均衡性要求将在铺层设计的整个过程中实施。

本发明只考虑对称均衡层合板，因此将忽略弯曲刚度中的分量D₁₆与D₂₆。而D₁₁、D₁₂、D₂₂和D₆₆四个参数是关于铺向角θ与-θ的偶函数，故在铺层插入过程中，将-θ的铺层数叠加到θ的铺层数上，只考虑铺向角为θ的铺层，故插入铺层过程中将只考虑0°与90°之间的铺向角变化约束C2。优化完毕后将层合板中一半的θ铺层置换为-θ铺层即可得到满足均衡要求的铺层序。

本发明与现有技术相比的优点在于：

相对于传统的启发式搜索算法，如遗传算法进行种群迭代搜索选优并没有考虑复合材料层合板的弯曲刚度特性，即弯曲刚度参数D是关于层合板各铺层位置上铺向角函数的线性叠加函数的规律。这使得遗传算法在搜索过程中费时费力，且无法确保找到最优解。相反，本发明在铺层序的设计中考虑了复合材料力学模型对目标函数的影响。并构建起一套简单高效的铺层设计策略，不仅能够优化层合板的弯曲刚度参数同时能够很好的处理各个工程约束。本发明提出的层合板优化设计方法可使工程设计人员从繁琐的层合板铺层序寻优问题中解脱出来，能够迅速确定满足弯曲性能和工程约束的最优层合板铺层序。

附图说明

图1是层合板中各铺向角铺层位置示意图；

图2是层合板的外形示意图；

图3是层合板中各铺向角的示意图；

图4是本发明技术方案的示意图；

图5是本发明的流程图。图中：

1是对称均衡层合板的中面；2是对称均衡层合板的铺层中面；3是对称均衡层合板的铺层上表面；4是-45°铺层；5是45°铺层；6是0°铺层；7是90°铺层；8是对称均衡层合板的总厚度。

具体实施方式

层合板弯曲变形及屈曲特性主要受到弯曲刚度参数的影响，本发明仅针对均衡对称铺层情况，即工程层合板中的四种铺向角(0°,45°,-45°,90°)中沿中面对称且±45°铺向角的铺层量相等。本发明假定已知四种铺向角的各层组厚度及初始层组铺层序。通过优化设计层合板各单层的铺层顺序来控制弯曲刚度参数以满足层合板力学性能是本发明的核心设计思想，主要技术关键是要保证相同铺向角的连续铺层数不大于4，且相邻铺层的铺向角变化不能超过45°。本发明的核心技术是以弯曲刚度参数的离散表达式为基础，根据弯曲刚度参数的线性超越函数叠加原理，通过逐层插入的方式对层合板的铺层序进行优化并使重量最轻。主要思路是根据初始设定的层组铺层序先构造一个仅包含各铺向角一层的基础铺层结构；在该基础铺层结构中插入剩余铺层，一次插入一个单层，并根据约束条件和该铺层比例按照初始层组铺层序得到的弯曲刚度参数来确定一个最佳插入位置；所有铺层插入完毕后即得到层合板满足约束条件的铺层序，且使得层合板的弯曲刚度参数最接近初始整体层组铺层序的弯曲刚度参数，又重量最轻。

本发明采用以下两点假定与限制：

1、工程力学分析已经确定了等厚度层合板的角铺层层组的整体厚度以及各角铺层层组的初始顺序，即已知其层合板的初始弯曲刚度参数：D^*，即D^* ₁₁、D^* ₁₂、D^* ₂₂、D^* ₁₆、D^* ₂₆和D^* ₆₆；

2、仅针对对称均衡等厚度层合板，即假设等厚度层合板D^* ₁₆，D^* ₂₆为零。

在上述限制条件基础上，本发明提出以下双目标多约束形式的离散铺层优化设计模型，以保证等厚度层合板离散顺序铺层结果的弯曲刚度参数D即D₁₁、D₁₂、D₂₂和D₆₆最优且质量最轻：

min f₁＝ρtn

St:力学性能约束

上式第一个目标min f₁中：ρ为复合材料密度、t为层合板单层厚度、n为总层数。目标min f₁是为保证单位面积质量最轻，使铺层优化设计后的层合板总质量最小；此目标等同于对称均衡层合板8的最薄。

上式第二个目标min f_2e中：e表示插入铺层的次数；参数(D₁₁)_e、(D₁₂)_e、(D₂₂)_e和(D₆₆)_e表示第e次插入铺层后形成的弯曲刚度参数；(D^* ₁₁)_e、(D^* ₁₂)_e、(D^* ₂₂)_e和(D^* ₆₆)_e表示第e次插入铺层后，各铺向角铺层数按照初始层组铺层序铺设得到的弯曲刚度参数。目标minf_2e是为保证在每一次铺层插入后，得到一个该铺层比例下满足约束的最优铺层序。

f_2e在铺层设计过程中通过铺层插入的方式得到满足，即选择一个待插入的铺向角单层在每一个不违反约束的位置做试插入，并计算目标f_2e；所有可以插入的位置均做此插入，可得到多个f_2e，选择最小的一个f_2e，并保留该铺层序进行下一次铺层插入；直到所有剩余铺层插入完毕后即得优化铺层序。f₁在铺层设计过程中通过铺层删除的方式来满足：根据优化目标f_2e的铺层序，从中面向外表面检测每一个铺层是否可以删除，即删除后是否违反约束；不违反约束则删除铺层，删除完毕以后就得到最优铺层序。f₁与f_2e将保障层合板以最轻的质量满足设计要求。

约束C1中的D^* ₁₁、D^* ₁₂、D^* ₂₂和D^* ₆₆为初始给定的层组顺序及其厚度的弯曲刚度参数，在不添层或删层情况下，当e为最后一次插入铺层次数时：

D^* ₁₁＝(D^* ₁₁)_e、D^* ₁₂＝(D^* ₁₂)_e、D^* ₂₂＝(D^* ₂₂)_e、D^* ₆₆＝(D^* ₆₆)_e

约束C1是为保证层合板的弯曲刚度性能而设置的，即层合板在调整铺层顺序且满足工程约束条件下要求主向弯曲刚度D₁₁不降低，而其他方向刚度参数可至多降低10％，这是因为主向弯曲刚度参数是结构实际承弯的核心参数。C1约束只在所有铺层插入完成后实施，若该约束不能满足则需在层合板中添加铺层，再通过前述插层方式得到优化铺层序，从而满足约束C1。C2～C4约束为各离散铺层的工程约束，其中：约束C2是为防止基体沿纤维方向开裂；约束C3是为降低层合板分层的风险；第四个约束C4有利于层合板各向变形协调且防止树脂受载过大。C2与C3约束在铺层优化过程中实施，C4约束在铺层序优化前实施。除了上述约束以外，对称均衡性要求将在铺层设计的整个过程中实施。

本发明依据复合材料力学理论，推导出弯曲刚度参数D的各分量D₁₁、D₁₂、D₂₂、D₁₆、D₂₆和D₆₆是关于位置及该位置铺向角的超越函数离散求和，该函数表明了复合材料层合板弯曲刚度的离散属性，也反映出一定铺层数条件下弯曲刚度设计空间的复杂性。工程设计中首先由面内载荷各分量的大小及适当的铺层比例约束确定典型工程铺向角的厚度使用比例，但无法确定弯曲刚度的最佳特性。本发明即由初始设定的层组铺层序确定的弯曲刚度参数D^*作为基本依据，即D^* ₁₁、D^* ₁₂、D^* ₂₂、D^* ₁₆、D^* ₂₆和D^* ₆₆是本发明的初始输入，由此按优化模型(1)实施满足工程约束的双目标离散铺层顺序优化。鉴于离散铺层顺序的巨大设计空间及其复杂的离散工程约束，本发明提出了一种控制弯曲刚度参数的等高效厚度复合材料层合板铺层顺序设计方法。

对称均衡层合板中弯曲刚度参数D包括：D₁₁、D₁₂、D₂₂、D₁₆、D₂₆和D₆₆，由复合材料层合板理论可知弯曲刚度的基本表达式如下：

其中，h为对称层合板的总厚度，四个层合参数V^* ₁，V^* ₂，V^* ₃，V^* ₄的表达式为

在(3)式中，h为对称层合板的总厚度，n为对称层合板的铺层总数，θ_k为第k个铺层位置的铺向角，k是层合板从对称层合板的中面位置变化到上表面n/2的位置，如图1所示。方程(2)中U₁，U₂，U₃，U₄，U₅是关于复合材料弹性常数的不变量：

U₁＝0.125(3Q₁₁+3Q₂₂+2Q₁₂+4Q₆₆)

U₂＝0.125(Q₁₁-Q₂₂)

U₃＝0.125(Q₁₁+Q₂₂-2Q₁₂-4Q₆₆) (4)

U₄＝0.125(Q₁₁+Q₂₂+6Q₁₂-4Q₆₆)

U₅＝0.125(Q₁₁+Q₂₂-2Q₁₂+4Q₆₆)

其中，模量Q₁₁，Q₂₂，Q₁₂，Q₆₆为

在方程(5)中，E₁、E₂和G₁₂分别为复合材料的纵向拉伸，横向拉伸及剪切模量。v₁₂为主轴方向泊松比，而v₂₁＝v₁₂(E₂/E₁)。

利用方程(3)及方程(2)，经推导可得本发明给出的各弯曲刚度参数的离散型表达式：

分析方程(6)可知，弯曲刚阵参数D_ij是关于各位置层(D_ij)_k的线性叠加函数，每一位置层k的(D_ij)_k是关于位置k及铺向角θ_k的超越函数。当铺层位置k确定，仅需要选择一个适宜的铺向角θ_k就能够得到该位置的最优分量参数(D_ij)_k，进而叠加可得到总的弯曲刚阵参数D_ij，因此每一个铺层位置的角度θ_k是一个独立的设计变量。由公式(6)知，铺层位置距离对称均衡层合板的中面1越远对弯曲刚度的影响越大，因此层合板的铺层序可以通过向一种设计的基本铺层结构，由层合板的外表面至中面逐一插入铺层的方式得到。由优化模型(1)知，铺层序必须满足工程约束C2和C3，故由目标函数f_2e确定各铺层最佳的插入位置，当所有铺层插入完毕即得到质量最轻的最优铺层顺序。

本实施例是一种等厚度复合材料层板的顺序优化设计方法。

所述等厚度复合材料层合板为矩形对称均衡层合板，即45°与-45°铺向角的铺层量相等，且各铺向角的铺层量关于中面对称。该等厚度复合材料层合板的材料属性和外形见表1及图2。已知层合板的初始角铺层层组顺序为：0°在对称均衡层合板的上表面处，90°在对称均衡层合板的中面1处，±45°在0°和90°之间，设各铺向角的厚度为r，各铺向角的层组厚度分别为r₀＝1.23mm，r₄₅＝0.1293mm，r_-45＝0.1293mm，r₉₀＝0.1819mm，其中所述r₀、r₄₅、r_-45和r₉₀均为对称均衡层合板的总厚度8的1/2，本实施例以所述对称均衡层合板的总厚度的1/2为例加以描述。

根据初始给定的铺层顺序及厚度，通过层合板弯曲理论得到各弯曲刚度参数D^* ₁₁＝493.9600Mpa，D^* ₁₂＝17.1166Mpa，D^* ₂₂＝53.6894Mpa，D^* ₆₆＝26.6897Mpa。

表1 复合材料层合板材料属性

本实施例的具体过程是：

步骤1，各铺向角厚度连续变量的离散化：对各铺向角的厚度按照四舍五入原则进行圆整，使各铺向角的厚度r₀、r₄₅、r_-45和r₉₀分别为单层厚度t的整倍数，按常规的碳纤维预浸料单片厚度取单层厚度t＝0.125mm，可得各铺向角层数n_θ，n_θ＝r_θ/t，其中θ＝0°、45°、-45°或90°。

设圆整后的对称层合板各铺向角层数分别为：n₀、n₄₅、n_-45和n₉₀。本实施例均以1/2的铺层数量N的设计过程加以描述。本实施例中，圆整的具体结果如下：

由表1得到，层合板单层厚度t＝0.125mm，0°、45°、-45°和90°的铺向角层组厚度r₀、r₄₅、r_-45和r₉₀按下式圆整：

其中，“[]”表示高斯取整函数，n_θ为铺向角为θ的铺层一半的铺层数，r_θ为连续变量铺向角θ层组一半的厚度，t为单层厚度。所得结果n₀＝10，n₄₅＝1，n_-45＝1，n₉₀＝1；层合板的总层数为n＝2(n₀+n₄₅+n_-45+n₉₀)＝26，N＝n/2＝13。

步骤2，检查层合板的总层数是否满足工程约束C4。所述工程约束C4为各铺向角铺层所占比例≥10％。

采用常规方法检测层合板中各铺向角的铺层量在层合板中的比例是否满足优化模型(1)中的工程约束C4。检测时，按R_i＝n_i/(n₀+n₄₅+n_-45+n₉₀)计算，其中i＝0°、45°、-45°和90°。

若检测结果R_i满足工程约束C4，继续步骤3。

若检测结果R_i不满足工程约束C4，则增加n_i的铺层数使该铺向角的层数刚满足工程约束C4为准，每次增加一个铺层，即n_i+1→n_i，其中“→”表示赋值运算。加入一层后继续检测是否满足R_i≥10％的要求，如果不满足继续增加铺层直至满足；如满足则铺层添加完毕。

本实施例中，检测结果为：

n₀/N＝76.92％≥10％，n₄₅/N＝7.69％<10％；

n_-45/N＝7.69％<10％，n₉₀/N＝7.69％<10％。

得到45°、-45°和90°层组不能满足工程约束中的约束C4，给45°、-45°和90°各添加一层：n₄₅＝2，n_-45＝2，n₉₀＝2，得(n₀,n₄₅,n_-45,n₉₀)＝(10,2,2,2)，且已满足铺层的工程约束C4；层合板总铺层数n＝2(n₀+n₄₅+n_-45+n₉₀)＝32，半厚度N＝n/2＝16。

步骤3，构造基本铺层结构。本步骤分三步操作。

第一步，将-45°与45°的铺层数相加并赋值给n₄₅，即n₄₅+n_-45→n₄₅，操作后使原始铺层表的铺层量为(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(10,4,2)。

第二步，构造一个满足工程约束C2和C3的最简基本铺层结构，基本铺层结构是在前一步操作后的结果基础上，按初始给定的角铺层顺序在每个角铺层中各取一层构成，即(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(1,1,1)。

第三步，在各角铺层的铺层数(n₀,n₄₅,n₉₀)中减去最简基本铺层结构的层数，得到各角铺层的剩余铺层数。所述初始给定的角铺层层组序为：0°在对称均衡层合板的上表面处，90°在对称均衡层合板的中面1处，±45°在0°和90°之间。

本实施例中，由步骤2得(n₀,n₄₅,n_-45,n₉₀)＝(10,2,2,2)。由步骤3.1将45°与-45°铺层4的数相加,即得(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(10,4,2)。按初始层组顺序：0°铺层6位于对称均衡层合板的铺层上表面3；90°铺层7位于所述层合板的对称均衡层合板的铺层中面2；45°铺层5位于0°铺层与90°铺层7之间。于是，初始角铺层序如下：[0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/45/45/45/45/90/90]_s，其中，“/”为两个铺层之间的分隔符，下标s表示该层合板铺层序关于对称均衡层合板的中面1对称。

由步骤3.2得初始铺层序设置基本铺层结构为[0/45/90]_s，即(n₀,n₄₅,n₉₀)_s＝(1,1,1)_s，且已满足工程约束C2至C3。由步骤3.3在初始角铺层序中减去基本铺层结构的铺层数(1,1,1)_s，即得各角铺层的剩余铺层数(n₀,n₄₅,n₉₀)_s＝(10,4,2)_s-(1,1,1)_s＝(9,3,1)_s，铺层序不变。

步骤4，插入铺层。本步骤分三步操作。

第一步，选择剩余角铺层中数量最多的铺层，在铺层结构中由上表面至中面做试插入；

第二步，试插入筛选，在已有铺层序中的每一个位置插入某一铺向角铺层：如果所有位置因违反工程约束C2和工程约束C3均无法插入均无法插入则转步骤4.3；若可以插入，通过计算优化模型(1)中的目标函数f_2e，得到每一个试验插入位置的目标函数f_2e，保留使目标函数f_2e最小的铺层序。重复步骤4.1与4.2所述插入铺层过程，直到所有剩余铺层被插入完毕。如本实施例中已插入的铺层序为[0/0/0/0/45/90]_s，各铺向角剩余铺层数为(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(6,3,1)，此时需插入一个45°铺层5，所需进行的试插入操作如表2所示，其中带有下划线的为试插入铺层。

表2 是插入操作表

铺层试插入次数	试插入后的铺层序	目标函数f2
			1	[45/0/0/0/0/45/90]s	0.1921
2	[0/45/0/0/0/45/90]s	0.0379
			3	[0/0/45/0/0/45/90]s	0.0044
4	[0/0/0/45/0/45/90]s	1.4823E-04
			5	[0/0/0/0/45/45/90]s	0
6	[0/0/0/0/45/45/90]s	0
			7	[0/0/0/0/45/90/45]s	1.8300E-06

由表2可知，第5次和第6次试插入铺层后计算f_2e＝0，为最小。因此保留第5次或第6次插入完后的铺层序[0/0/0/0/45/45/90]_s，各铺向角剩余铺层数为(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(6,2,1)。返回步骤4.1，继续插入剩余铺层，直到所有剩余铺层被插入完毕。

第三步，插入铺层过程中，必须同时满足优化模型(1)中的工程约束C2和工程约束C3。

如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反约束C2或C3无法插入时，则选择剩余铺层数最多铺向角以外的其它铺向角中能够满足约束C2和C3的铺层插入。如本实施例中已插入的铺层序为[0/0/0/0/45/90]_s，各铺向角剩余铺层数为(n₀,n₄₅,n₉₀)_s＝(6,3,1)_s，此时再插入0°铺层6到任何一个铺层位置将违反约束C2或C3。因此，选择45°铺层5按照步骤4.2插入得[0/0/0/0/45/45/90]_s，此时各铺向角的剩余铺层数为(n₀,n₄₅,n₉₀)_s＝(6,2,1)_s，带有下划线“_”的位置为插入的铺层。此时该铺层序满足约束C2和C3。返回步骤4.1，继续插入后续铺层。

如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反工程约束C2和C3无法插入，且其它铺向角无剩余铺层的时候，则需要添加能够满足约束的铺向角铺层，且添层最少。如本实施例中已插入的铺层序为：[0/0/0/0/45/0/0/0/0/45/90]_s，各铺向角剩余铺层数为(n₀,n₄₅,n₉₀)_s＝(2,0,0)_s，此时在铺层序中的任意一个位置插入0°层都将违反工程约束C2或C3，且已无其他剩余铺层，因此需要添加45°铺层5，且一次添加2个45°铺层，以保证该45°铺层5的层数为偶数：(n₀,n₄₅,n₉₀)_s＝(2,2,0)_s。然后，在铺层序中按照步骤4.2插入添加的45°铺层[0/0/0/0/45/0/0/0/0/45/45/90]_s，各铺向角剩余铺层数为(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(2,1,0)。此时铺层序满足约束C2或C3。返回步骤4.1，继续插入后续铺层。

本实施例中，铺层插入的具体步骤如下表3所示，其中带有下划线“_”的位置为插入的铺层。

表3 铺层插入操作过程

步骤5，置换铺层：由于层合板中仅含有三种铺向角0°、45°和90°，为满足均衡性要求，从层合板的上表面向中面将层合板中二分之一的45°铺层置换为-45°铺层4。

本实施例中，通过步骤4获得的铺层序为[0/0/0/0/45/0/0/0/0/45/0/0/45/45/90/90]_s，经过置换操作得到的层合板铺层序为[0/0/0/0/-45/0/0/0/0/-45/0/0/45/45/90/90]_s，该铺层序满足了均衡性要求。

步骤6，对冗余铺层进行删除。根据约束C1对层合板中可能的冗余铺层进行删除操作获得最轻铺层结构。本实施例中，优化前各弯曲刚度参数值为：D^* ₁₁＝493.9600Mpa，D^* ₁₂＝17.1166Mpa，D^* ₂₂＝53.6894Mpa，D^* ₆₆＝26.6897Mpa。通过步骤1到步骤5后获得的铺层序为[0/0/0/0/-45/0/0/0-45/0/0/45/45/90/90]_s，其弯曲刚度参数D₁₁＝621.4634Mpa，D₁₂＝41.5064Mpa，D₂₂＝94.5370Mpa，D₆₆＝54.6517Mpa。分以下两步操作：

第一步，根据优化模型(1)中的公式检验约束C1：

满足约束C1。

第二步，进行铺层删除检测及删除操作：层合板的铺层中面向上表面逐层检测每一个铺层是否可以删除，如果删除当前铺层不违反任何优化模型(1)中的工程约束，将该铺层删除；如果删除当前铺层违反任一优化模型(1)中的工程约束，跳过该铺层位置。

本实施例的具体删除铺层过程如下表4所示，其中具有波浪下划线“”的位置表示待删除的冗余铺层。

表4 删除铺层操作过程

由表3可见，第6次删层后，再删除任何一个更靠近层合板外表面的0°层都将违反约束C1；第7次删层后，再删除任何一个更靠近层合板外表面的-45°层都将违反约束C2和均衡约束。因此删层操作结束。至此，得到最终的层合板优化铺层序如下：[0/0/0/0/-45/0/0/0/0/-45/0/45/45/90/90]_s,各角铺层铺层数(n₀,n₄₅,n_-45,n₉₀)＝(9,2,2,2)，层合板的总层数为n＝2(n₀+n₄₅+n_-45+n₉₀)＝30层，其弯曲刚度参数为D₁₁＝511.8476Mpa、D₁₂＝34.2036Mpa、D₂₂＝78.1119Mpa、D₆₆＝45.0349Mpa。

为验证本实施例效果，对所提出的优化模型(1)进行验算：输入的连续变量各弯曲刚度参数D^* ₁₁＝493.9600Mpa、D^* ₁₂＝17.1166Mpa、D^* ₂₂＝53.6894Mpa、D^* ₆₆＝26.6897Mpa。根据层合板优化铺层序计算优化模型(1)目标f₁＝2.2297kg，f_2e＝0.0113；

检验约束C1：

得到C1约束得到满足。

检验工程约束C2～C4均满足。

计算质量增量：m*＝1.9865kg，m＝2.2297kg；质量增量△m＝m-m*＝0.2431kg，质量增大百分比为△m/m*＝12.24％。

通过以上验证计算得到了优化模型(1)所描述的优化问题的最优铺层序为：

[0/0/0/0/-45/0/0/0/0/-45/0/45/45/90/90]_s。

Claims (2)

1.一种等厚度复合材料层板的顺序优化设计方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，各铺向角厚度的离散化；

各铺向角厚度连续变量的离散化是对各铺向角的厚度按照四舍五入的原则进行圆整，使各铺向角的厚度r₀、r₄₅、r_-45和r₉₀分别为单层厚度t的整倍数，按常规的碳纤维的单片制作厚度取整，得到各铺向角层数n_θ；所述n_θ＝r_θ/t，其中θ＝0°、45°、-45°或90°；

步骤2，检查层合板的总层数是否满足工程约束C4：所述工程约束C4为各铺向角铺层所占比例≥10％；

若检测结果R_i满足工程约束C4，继续步骤3；

若检测结果R_i不满足工程约束C4，则增加n_i的铺层数使该铺向角的层数刚满足工程约束C4为准，每次增加一个铺层，即n_i+1→n_i，其中“→”表示赋值运算；加入一层后继续检测是否满足R_i≥10％的要求：如果不满足继续增加铺层直至满足；如满足则铺层添加完毕；

步骤3，构造基本铺层结构：具体是：

第一步，将-45°与45°的铺层数相加并赋值给n₄₅，即n₄₅+n_-45→n₄₅；

第二步，构造满足工程约束C2和C3的最简基本铺层结构，基本铺层结构是在前一步操作后的结果基础上，按初始给定的角铺层顺序在每个角铺层中各取一层构成，即(n₀,n₄₅,n₉₀)＝(1,1,1)；

第三步，在各角铺层的铺层数(n₀,n₄₅,n₉₀)中减去最简基本铺层结构的层数，得到各角铺层的剩余铺层数；

步骤4，插入铺层：具体是：

4.1，选择剩余角铺层中数量最多的铺层，在铺层结构中由上表面至中面做试插入；

4.2，试插入筛选，在已有铺层序中的每一个位置插入某一铺向角铺层：如果所有位置因违反工程约束C2和工程约束C3均无法插入则转步骤4.3；若可以插入，通过计算优化模型中的目标函数f_2e，得到每一个试验插入位置的目标函数f_2e，保留使目标函数f_2e最小的铺层序；所述的目标函数f_2e为每一个试验插入位置的目标函数；

重复步骤4.1与4.2所述插入铺层过程，直到所有剩余铺层被插入完毕；

4.3，插入铺层过程中，必须同时满足优化模型中的工程约束C2和工程约束C3；

如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反约束C2或C3无法插入时，则选择剩余铺层数最多铺向角以外的其它铺向角中能够满足约束C2和C3的铺层插入；此时该铺层序满足约束C2和C3；返回步骤4.1，继续插入后续铺层；

如果剩余铺层中数量最多的铺向角铺层因违反工程约束C2和C3无法插入，且其它铺向角无剩余铺层时，则需要添加能够满足约束的铺向角铺层，且添层最少；此时铺层序满足约束C2或C3；返回步骤4.1，继续插入后续铺层；

步骤5，置换铺层：由于层合板中仅含有三种铺向角0°、45°和90°，为满足均衡性要求，从层合板的上表面向中面将层合板中二分之一的45°铺层置换为-45°铺层；

步骤6，对冗余铺层进行删除：根据约束C1对层合板中的冗余铺层进行删除操作获得最轻铺层结构：具体是：

第一步，根据优化模型中的公式检验约束C1：

第二步，如果满足约束C1，进行铺层删除检测及删除操作：按照从层合板的铺层中面向上表面逐层检测每一个铺层是否可以删除，如果删除当前铺层不违反任何优化模型中的工程约束，将该铺层删除；如果删除当前铺层违反任一优化模型中的工程约束，跳过该铺层位置；

所述的C1为力学性能约束；C2为各铺向角的连续铺层数不大于4；C3为相邻铺层铺向角改变不超过45°；C4为各铺向角铺层所占比例大于等于10％。

2.如权利要求1所述等厚度复合材料层板的顺序优化设计方法，其特征在于，

在检测层合板的总层数是否满足工程约束C4时，按R_i＝n_i/(n₀+n₄₅+n_-45+n₉₀)计算，其中i＝0°、45°、-45°和90°。