CN105005294A - 基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法，用于解决现有传感器故障诊断方法实时性差的技术问题。技术方案是通过确定传感器系统参数，得到传感器系统的动态数学模型；确定传感器系统中的不确定源及它们的概率分布密度函数。在得到的初始动态数学模型及不确定源的概率分布密度函数的基础上，基于PCT理论对模型进行扩展，得到系统的PCT数学模型；在得到的系统PCT模型的基础上，建立被观测系统的状态观测器，得到在考虑系统不确定性因素的情况下，传感器的输出阈值；基于得到的阈值，进行传感器故障诊断。本发明通过建立状态观测器确定基于不确定因素的输出阈值，实现传感器故障的检测与重构，实时性好。

Description

基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种传感器故障诊断方法，特别是涉及一种基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法。

背景技术

文献“Kalman filters and neural-network schemes for sensor validation in flight controlsystems.Control Systems Technology IEEE Transactions on,1998,6(5):596-611”公开了一种采用卡尔曼滤波器对飞行控制系统中故障的传感器进行信号的重建的方法。该方法为基于解析冗余的传感器故障诊断方法，不需要额外的硬件，可以降低系统的成本，同时能够更好的结合控制和优化系统。以下四种技术在传感器的故障诊断和验证中得到了广泛采用：物理冗余技术、解析冗余技术、知识冗余技术、信号处理技术。传统的传感器故障诊断方法有以下的共同点：通过一定的算法得到参数或变量的期望值与实际测量值之间的误差，与提前设定的阈值相比较，来判断传感器的故障；通过基于模型的预测方法来重建故障传感器的信号。但是故障检测与诊断的有效性和可靠性主要依赖于模型的有效性与可靠性，文献所述方法未考虑系统本身的参数不确定性因素对传感器输出的影响，例如，电动机转子阻抗的不确定性，电力系统拓扑结构、参数以及测量数据本身的不确定性等。不确定性是由于缺乏对有关的现象、过程、及所涉及数据的完善的信息而导致的。蒙特卡罗方法是传统的用来评估仿真过程中不确定性因素的方法，但是该方法并不支持实时在线运行。

发明内容

为了克服现有传感器故障诊断方法实时性差的不足，本发明提供一种基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法。该方法通过确定传感器系统参数，得到传感器系统的动态数学模型；确定传感器系统中的不确定源及它们的概率分布密度函数。在得到的初始动态数学模型及不确定源的概率分布密度函数的基础上，基于PCT理论对模型进行扩展，得到系统的PCT数学模型；在得到的系统PCT模型的基础上，建立被观测系统的状态观测器，得到在考虑系统不确定性因素的情况下，传感器的输出阈值；基于得到的阈值，进行传感器故障诊断。本发明将多项式混沌理论运用于分析系统参数不确定性对传感器输出的影响，通过快速的随机建模方法将系统参数不确定性引入系统建模，考虑到参数不确定因素在系统中传播规律，通过建立状态观测器能够确定基于不确定因素的输出阈值，实现传感器故障的检测与重构，能够很好地满足传感器故障诊断实时性的需求。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、结合相关的测试及有限元分析技术，确定系统参数，构建传感器系统各部分的动态数学模型。所建立的各器件的动态数学模型用n_s个微分方程表示：

$\frac{dx}{dt}=f_d(x,p,t)---\left(1\right)$

其中，x为状态矢量；f_d为矢量函数；p为系统变量；t为时间常数。

步骤二、确定系统的不确定源，建立考虑参数不确定性的PCT数学模型。

确定不确定源的概率分布密度函数。假定系统中不确定源的数量为p_u，则系统中任一不确定源y用下式表示：

$y=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{y}_n{\mathrm{\ψ}}_n({\mathrm{\ζ}}_1,{\mathrm{\ζ}}_2,...{\mathrm{\ζ}}_{n_v})---\left(2\right)$

其中，p_u为不确定源的数量，采用已知的概率分布密度函数表示；y为不确定源p_u中的随机一不确定源；y_n为扩展系数，描述y的概率分布密度函数；Ψ_n为选定的多项式基；ξ_i为独立的随机变量；n_v为阶数。

由系统初始动态模型，得到考虑参数不确定性的PCT模型的具体步骤如下：

①确定初始模型上的主要的不确定性因素；

②用已知的概率分布密度函数描述不确定性因素；

所述不确定性因素必然服从高斯分布或者均匀分布，根据已知的概率统计的知识得到相应的概率分布表达式，根据概率分布表达式确定权函数W_i。

③对初始动态模型进行扩展；

④确定基于PCT扩展的维数N；

基于PCT扩展维数与不确定源个数以及扩展阶数有关，具体公式如下：

$N=\frac{(p_u+n_y)!}{p_u!n_y!}-1---\left(3\right)$

将扩展后的多项式带入确定的系统方程得到PCT扩展后的初步的系统模型；

⑤各随机变量之间去耦合；

采用Galerkin Projrction加权余量法，通过采用扩展误差ε_i与权函数W_i内积求得扩展系数：

$y_i=\frac{<y,{\mathrm{\&Psi;}}_i>}{<{\mathrm{\&Psi;}}_i^2>}---\left(4\right)$

其中y_i为y的第i个扩展系数，Ψ_i为选定的第i个扩展多项式基。

⑥得到基于PCT的最终的系统模型。

得到的基于PCT的动态函数方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}_{pct}}{dt}=f(x,p_u,p_d,t)---\left(5\right)$

其中，x_pct为基于PCT扩展后的状态矢量；f为扩展后的矢量函数；p_d为确定的参数集；t为时间常数。

步骤三、在已获得的基于PCT的动态方程的基础上，建立基于PCT的状态观测器，其数学表达式：

$\frac{d{\hat{x}}_{pct}\left(t\right)}{dt}=A_{pct}{\hat{x}}_{pct}\left(t\right)+B_{upct}u\left(t\right)+B_{wpct}w\left(t\right)+G_{pct}\&lsqb;m\left(t\right)-\hat{m}\left(t\right)\&rsqb;---\left(6\right)$

其中，为基于PCT的不确定状态估计值；m(t)为测量值；为测量值的估计值；A_pct，B_upct，B_wpct为PCT扩展后的系统状态空间矩阵；G_pct为系统增益矩阵。

步骤四、通过PCO实时计算传感器输出的阈值，如果传感器的输出在此阈值内，则认为传感器的工作是正常的，系统将原测量信号传递给上层控制器；如果传感器的输出不在计算所得的阈值内，则认为该传感器发生了故障，系统对故障的信号进行重建，并将重建后的信号输出，传递给上层控制器。

本发明的有益效果是：该方法通过确定传感器系统参数，得到传感器系统的动态数学模型；确定传感器系统中的不确定源及它们的概率分布密度函数。在得到的初始动态数学模型及不确定源的概率分布密度函数的基础上，基于PCT理论对模型进行扩展，得到系统的PCT数学模型；在得到的系统PCT模型的基础上，建立被观测系统的状态观测器，得到在考虑系统不确定性因素的情况下，传感器的输出阈值；基于得到的阈值，进行传感器故障诊断。本发明将多项式混沌理论运用于分析系统参数不确定性对传感器输出的影响，通过快速的随机建模方法将系统参数不确定性引入系统建模，考虑到参数不确定因素在系统中传播规律，通过建立状态观测器能够确定基于不确定因素的输出阈值，实现传感器故障的检测与重构，能够很好地满足传感器故障诊断实时性的需求。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法的流程图。

具体实施方式

参照图1。本发明基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法具体步骤如下：

步骤一、建立传感器各部分的动态数学模型。

结合相关的测试及有限元分析技术，确定系统参数，构建系统各部分的动态模型。所建立的各器件的动态数学模型用n_s个如下所示的微分方程表示：

$\frac{dx}{dt}=f_d(x,p,t)---\left(1\right)$

其中，x为状态矢量；f_d为矢量函数；p为系统变量；t为时间常数。

步骤二、确定系统的不确定源，建立考虑参数不确定性的PCT数学模型。

确定系统的不确定源，通过理论分析及试验测试确定不确定源的概率分布密度函数。假定系统中不确定源的数量为p_u，则系统中任一不确定源y可以用下式表示：

$y=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{y}_n{\mathrm{\&psi;}}_n({\mathrm{\&zeta;}}_1,{\mathrm{\&zeta;}}_2,...{\mathrm{\&zeta;}}_{n_v})---\left(2\right)$

其中，p_u为不确定源的数量，可用已知的概率分布密度函数表示；y为不确定源p_u中的随机一不确定源；y_n为扩展系数，描述y的概率分布密度函数；Ψ_n为选定的多项式基；ξ_i为独立的随机变量；n_v为阶数。

由系统初始动态模型，得到考虑参数不确定性的PCT模型的详细步骤如下所示：

①确定初始模型上的主要的不确定性因素(参数)；

系统本身的参数不确定性因素，如电动机转子阻抗的不确定性，电力系统拓扑结构、参数以及测量数据本身的不确定性等。

②用已知的概率分布密度函数描述不确定性因素；

这些不确定性因素必然服从一定的概率分布,比如高斯分布，均匀分布等，根据已知的概率统计的知识可以得到相应的概率分布表达式，根据概率分布表达式确定权函数W_i。

③对初始动态模型进行扩展；

虽然所确定的不确定来源服从一定的概率分布，但并不都是属于正态分布，从而对系统建立的微分方程进行PCT扩展时回增大难度，从而需要建立相应的概率分布—基底选择表格，从而能实现不同概率分布间基底的转换。

表1 Wiener-Askey多项式表

所服从的概率分布	基底多项式
		高斯分布	Hermite多项式
均匀分布	Legendre多项式
		Gamma分布	Laguerre多项式
Beta分布	Jacobi多项式

④确定基于PCT扩展的维数N；

基于PCT扩展维数与不确定源个数以及扩展阶数有关,具体公式如下：

$N=\frac{(p_u+n_y)!}{p_u!n_y!}-1---\left(3\right)$

将扩展后的多项式带入确定的系统方程得到PCT扩展后的初步的系统模型；

⑤各随机变量之间去耦合(基于Galerkin Projrction)；

这里主要采用的是Galerkin Projrction加权余量法，通过采用扩展误差ε_i与权函数W_i内积从而求得扩展系数：

$y_i=\frac{<y,{\mathrm{\&Psi;}}_i>}{<{\mathrm{\&Psi;}}_i^2>}---\left(4\right)$

其中y_i为y的第i个扩展系数，Ψ_i为选定的第i个扩展多项式基。

⑥得到基于PCT的最终的系统模型(状态空间方程或微分方程)。

得到的基于PCT的动态函数方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}_{pct}}{dt}=f(x,p_u,p_d,t)---\left(5\right)$

其中，x_pct为基于PCT扩展后的状态矢量；f为扩展后的矢量函数；p_d为确定的参数集；t为时间常数。

步骤三、建立基于PCT的状态观测器，在此基础上实现传感器故障诊断的算法。

在已获得的基于PCT的动态方程的基础上，建立基于PCT的状态观测器(Polynomial Chaos Theory based Observer,PCO)。其数学表达式可由下式表示：

$\frac{d{\hat{x}}_{pct}\left(t\right)}{dt}=A_{pct}{\hat{x}}_{pct}\left(t\right)+B_{upct}u\left(t\right)+B_{wpct}w\left(t\right)+G_{pct}\&lsqb;m\left(t\right)-\hat{m}\left(t\right)\&rsqb;---\left(6\right)$

其中，为基于PCT的不确定状态估计值；m(t)为测量值；为测量值的估计值；A_pct，B_upct，B_wpct为PCT扩展后的系统状态空间矩阵；G_pct为系统增益矩阵。

步骤四、通过PCO实时计算传感器输出的阈值，如果传感器的输出在此阈值内，则认为传感器的工作是正常的，系统将原测量信号传递给上层控制器；如果传感器的输出不在计算所得的阈值内，则认为该传感器发生了故障，系统对故障的信号进行重建，并将重建后的信号输出，传递给上层控制器。

Claims (1)

1.一种基于不确定性分析的实时传感器故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、结合相关的测试及有限元分析技术，确定系统参数，构建传感器系统各部分的动态数学模型；所建立的各器件的动态数学模型用n_s个微分方程表示：

$\frac{dx}{dt}=f_d(x,p,t)---\left(1\right)$

其中，x为状态矢量；f_d为矢量函数；p为系统变量；t为时间常数；

步骤二、确定系统的不确定源，建立考虑参数不确定性的PCT数学模型；

确定不确定源的概率分布密度函数；假定系统中不确定源的数量为p_u，则系统中任一不确定源y用下式表示：

$y=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{y}_n{\mathrm{\&psi;}}_n({\mathrm{\&zeta;}}_1,{\mathrm{\&zeta;}}_2,...{\mathrm{\&zeta;}}_{n_v})---\left(2\right)$

其中，p_u为不确定源的数量，采用已知的概率分布密度函数表示；y为不确定源p_u中的随机一不确定源；y_n为扩展系数，描述y的概率分布密度函数；Ψ_n为选定的多项式基；ξ_i为独立的随机变量；n_v为阶数；

由系统初始动态模型，得到考虑参数不确定性的PCT模型的具体步骤如下：

①确定初始模型上的主要的不确定性因素；

②用已知的概率分布密度函数描述不确定性因素；

所述不确定性因素必然服从高斯分布或者均匀分布，根据已知的概率统计的知识得到相应的概率分布表达式，根据概率分布表达式确定权函数W_i；

③对初始动态模型进行扩展；

④确定基于PCT扩展的维数N；

基于PCT扩展维数与不确定源个数以及扩展阶数有关，具体公式如下：

$N=\frac{(p_u+n_y)!}{p_u!n_y!}-1---\left(3\right)$

将扩展后的多项式带入确定的系统方程得到PCT扩展后的初步的系统模型；

⑤各随机变量之间去耦合；

采用Galerkin Projrction加权余量法，通过采用扩展误差ε_i与权函数W_i内积求得扩展系数：

$y_i=\frac{<y,{\mathrm{\&Psi;}}_i>}{<{\mathrm{\&Psi;}}_i^2>}---\left(4\right)$

其中y_i为y的第i个扩展系数，Ψ_i为选定的第i个扩展多项式基；

⑥得到基于PCT的最终的系统模型；

得到的基于PCT的动态函数方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}_{pct}}{dt}=f(x,p_u,p_d,t)---\left(5\right)$

其中，x_pct为基于PCT扩展后的状态矢量；f为扩展后的矢量函数；p_d为确定的参数集；t为时间常数；

步骤三、在已获得的基于PCT的动态方程的基础上，建立基于PCT的状态观测器，其数学表达式：

$\frac{d{\hat{x}}_{pct}\left(t\right)}{dt}=A_{pct}{\hat{x}}_{pct}\left(t\right)+B_{upct}u\left(t\right)+B_{wpct}w\left(t\right)+G_{pct}\&lsqb;m\left(t\right)-\hat{m}\left(t\right)\&rsqb;---\left(6\right)$

其中，为基于PCT的不确定状态估计值；m(t)为测量值；为测量值的估计值；A_pct，B_upct，B_wpct为PCT扩展后的系统状态空间矩阵；G_pct为系统增益矩阵；

步骤四、通过PCO实时计算传感器输出的阈值，如果传感器的输出在此阈值内，则认为传感器的工作是正常的，系统将原测量信号传递给上层控制器；如果传感器的输出不在计算所得的阈值内，则认为该传感器发生了故障，系统对故障的信号进行重建，并将重建后的信号输出，传递给上层控制器。