CN102901651A - 电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法，具体步骤为：(1)对受试电子产品进行恒定应力加速寿命试验，获得不同应力等级下的性能退化数据；(2)使用(1)步中得到的性能退化数据，利用灰色理论中的GM(1，1)模型计算得到待预测应力T₀下的性能退化数据；(3)利用(2)步中得到的应力T₀下的性能退化数据训练分数阶神经网络；(4)利用(3)步中训练好的分数阶神经网络进行滚动多步预测；(5)将(4)步中的预测值与电子产品的失效阈值相比较，预测失效时间，从而确定电子产品寿命。本发明的电子产品寿命预测方法，适用于在不同应力下建立性能退化模型，无需考虑电子产品的失效机理，实现简单，预测精度高。

Description

电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法

技术领域

本发明涉及电子产品的故障预测与健康管理预测技术，具体涉及一种电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法。

背景技术

飞机故障预测与健康管理(PHM)技术作为实现系统视情维修、自主式保障的关键技术，能够显著降低维修、使用和保障费用，提高飞行器安全性和可用性，提高军用飞机的战备完好率和任务成功率。随着“多电”飞机与“全电”飞机的迅速发展，机载电子产品的寿命与可靠性将影响到整个设备乃至系统的正常运行。对机载电子产品寿命的准确预测能够为备份件的准备、状态的维护及各种维修策略的制定等提供重要的依据，是机载电子产品故障预测与健康管理技术的重要组成部分，受到了国内外广泛重视。

现有的寿命预测方法中，基于性能退化分析的方法是目前的一个研究热点，根据电子产品或系统的性能退化数据建立退化轨迹模型，预测性能退化值并结合失效阈值预测寿命。性能退化轨迹建模方法可分为两类：1)基于机理的建模方法，即根据电子产品的物理特性或失效机理建立模型；2)基于数据驱动的建模方法，采用时间序列分析技术、神经网络等方法对历史性能退化数据进行拟合，建立性能退化轨迹模型，不依赖于失效机理。由于电子产品本身的复杂性，其失效机理很难准确获知，目前主要根据监测性能退化数据进行电子产品的寿命预测。

分数阶神经网络将分数阶傅里叶变换核函数作为神经网络隐含层节点的传递函数，从时频两方面分析数据，比BP神经网络具有更灵活有效的函数逼近能力，在短时数据分析方面比小波神经网络具有更强的自适应能力、更快的收敛速度。此外，传统的利用阿伦尼斯(Arrhenius)模型、逆幂律模型、广义艾林(Egring)模型等电子产品寿命预测方法为针对某一特定应力(如阿伦尼斯模型只适用于温度应力)下的失效机理的建模方法。本发明通过恒定应力加速寿命试验获取电子产品性能退化数据，利用分数阶神经网络建立电子产品的性能退化模型，从而进行寿命预测，该方法适用于在不同应力下建立性能退化模型，无需考虑电子产品的失效机理，实现简单，预测精度高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法，通过恒定应力加速寿命试验获得受试电子产品的性能退化数据，并将其用于训练分数阶神经网络，得到能够反映电子产品性能退化规律的分数阶神经网络模型，实现电子产品的寿命预测，提高了预测精度，简单实用。

为了实现上述目的，本发明的电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法，具体包括以下步骤：

(1)选择温度作为加速应力，确定待测电子产品的实际工作环境温度T₀，以T₀为参考，设定在应力T₁、T₂、…、T_p下分别对受试电子产品进行恒定应力加速寿命试验，获取各应力等级下从t₀到t_n时刻电子产品的性能退化数据，记为x_s，v(x_s，v为应力等级T_s下t_v时刻电子产品性能退化数据)，其中s＝1，2，…，p(p≥4)、v＝0，1，2，…n、T₀＜T₁＜T₂＜T₃＜…＜T_p-1＜T_p且T₁-T₀＝T₂-T₁＝…＝T_p-T_P-1、T₁＝1.2T₀、T_p≤0.7T_M，T_M为受试电子产品规定所能承受的最高温度。

获取各应力等级下从t₀到t_n时刻电子产品的性能退化数据x_s，v，具体实现为：在应力等级T_s(s＝1，2，…，p)下放置τ个受试电子产品，对受试电子产品进行恒定应力加速寿命试验，在t_v(v＝0，1，2，…n)时刻记录τ个电子产品的性能退化数据，取τ个数据的算术平均值作为t_v时刻最终的性能退化数据，即为x_s，v。

(2)使用(1)步中得到的x_s，v，利用灰色理论中的GM(1，1)模型，以x_1，v、x_2，v、…、x_p，v(v＝0，1，…n)为原始数据，计算得到t_v时刻温度T₀下的性能退化数据x_v(v＝0，1，…n)。

(3)利用(2)步中的性能退化数据x₀、x₁、x₂、x₃、…、x_n训练分数阶神经网络，建立分数阶神经网络性能退化模型，具体包括以下步骤(3.1)～(3.5)：

(3.1)分数阶神经网络的拓扑结构为三层网络结构(1个输入层、1个隐含层和1个输出层，上一层每个节点通过唯一路径与下一层各个节点相连)，输入层节点数为9，隐含层节点数为12，输出层节点数为1；

(3.2)分数阶神经网络初始化，设定分数阶核函数的旋转角α_j为0.8，网络连接权重ω_ij、ω_j、b_j分别为0.7、0.5、0.4，网络学习速度η为0.6、动量因子m_d为0.8；

(3.3)对训练样本归一化处理；

(3.4)预测输出，并计算预测输出与期望输出之间的误差e；

(3.5)根据误差e修正网络权值和分数阶核函数的阶次；

(3.6)判断误差e是否达到规定要求，若达到要求，则训练结束，否则返回(3.5)步。

(4)利用(3)步中所建立的分数阶神经网络性能退化模型进行滚动预测，得到性能退化数据的预测值

(5)根据工程实际经验或相关国家标准，确定电子产品的失效阈值为X_f，将得到的t_n+h时刻性能退化数据的预测值与失效阈值X_f比较，若

(退化过程中，性能退化数据呈递增趋势)或

(退化过程中，性能退化数据呈递减趋势)，则判定在t_n+h时刻电子产品失效，电子产品寿命则为t_n+h。

附图说明

图1是电子产品寿命预测流程图；

图2是分数阶神经网络拓扑结构图；

图3是分数阶神经网络训练流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，本发明通过恒定应力加速寿命试验获得受试电子产品的性能退化数据，并将其用于训练分数阶神经网络，建立分数阶神经网络性能退化模型，然后基于分数阶神经网络性能退化模型实现电子产品的寿命预测，具体包括以下步骤：

(1)选择温度作为加速应力，确定待测电子产品的实际工作环境温度T₀，以T₀为参考，设定在应力T₁、T₂、…、T_p下分别对受试电子产品进行恒定应力加速寿命试验，获取各应力等级下从t₀到t_n时刻电子产品的性能退化数据，记为x_s，v(x_s，v为应力等级T_s下t_v时刻电子产品性能退化数据)，其中s＝1，2，…，p(p≥4)、v＝0，1，2，…n、T₀＜T₁＜T₂＜T₃＜…＜T_P-1＜T_p且T₁-T₀＝T₂-T₁＝…＝T_p-T_P-1、T₁＝1.2T₀、T_p≤0.7T_M，T_M为受试电子产品规定所能承受的最高温度。

获取各应力等级下从t₀到t_n时刻电子产品的性能退化数据x_s，v，具体实现为：在应力等级T_s(s＝1，2，…，p)下放置τ个受试电子产品，对受试电子产品进行恒定应力加速寿命试验，在t_v(v＝0，1，2，…n)时刻记录τ个电子产品的性能退化数据，取τ个数据的算术平均值作为t_v时刻最终的性能退化数据，即为x_s，v。

对本发明中的加速寿命试验，其试验时间为受试电子产品在各应力等级下同时开始试验、同时停止，停止条件是试验中最高温度应力T_p下受试电子产品的性能退化数据高于正常值的130％(性能退化数据呈递增趋势)或低于正常值的70％(性能退化数据呈递减趋势)。

本发明中若取p＝4、τ＝10，则最终的性能退化数据x_s，v记录如表1所示。表1中t_v(v＝0，1，2，…，n)为记录时刻，T_s(s＝1，2，3，4)为应力等级。

表1加速试验中各应力等级下的性能退化数据

(2)通过灰色理论中的GM(1，1)模型利用表1中的性能退化数据计算得到温度T₀下的性能退化数据，记为x₀、x₁、x₂、x₃、…、x_n，如表2所示。

表2温度T₀下的性能退化数据

时刻

t0

t1

t2

…

t1

…

tn

数据

x0

x1

x2

…

x1

…

xn

利用灰色GM(1，1)模型进行计算的具体步骤为：

(2.1)对性能退化数据x_s，v，如t₀时刻的性能退化数据x_4.0、x_3.0、x_2.0、x_1.0，将x_4.0、x_3.0、x_2.0、x_1，0作为计算的原始数据，依次分别记为x⁽⁰⁾(1)、x⁽⁰⁾(2)、x⁽⁰⁾(3)、x⁽⁰⁾(4)，将此原始数据组成新的数据序列记为X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)}，进行一次累加生成得到X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，x⁽¹⁾(3)，x⁽¹⁾(4)}，建立白化微分方程，如式(1)：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\α}{x}^{\left(1\right)}=\mathrm{\μ}---\left(1\right)$

式(1)中α和μ是待辨识参数，记

为： $\widehat{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\μ}\end{array}\right];$

(2.2)将式(1)离散后得式(2)：

α⁽¹⁾(x⁽¹⁾(k+1))+αx⁽¹⁾(k+1)＝μ，(k＝1，2，3，4)(2)

式(2)中，α⁽¹⁾(X⁽¹⁾)是对数列X⁽¹⁾进行累减生成的；

(2.3)将式(3)、式(4)联立，利用最小二乘法对矩阵方程求解，将求得的辨识参数

带入白化微分方程，求得方程(5)

α⁽¹⁾(x⁽¹⁾(k+1))＝x⁽⁰⁾(k+1)(3)

$x^{\left(1\right)}(k+1)=\frac{1}{2}(x^{\left(1\right)}\left(k\right)+x^{\left(1\right)}(k+1))---\left(4\right)$

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\α}}]e^{-\mathrm{\αk}}+\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}---\left(5\right)$

本步中所使用的最小二乘法为现有成熟方法，此处不再赘述；

(2.4)将累减还原为

即为t₀时刻应力T₀下的性能退化数据x₀，以此类推，可以计算得到其余各时刻应力T₀下的性能退化数据x₁、x₂、x₃、…、x_n。

(3)利用(2)步中的性能退化数据x₀、x₁、x₂、x₃、…、x_n训练分数阶神经网络，建立反映电子产品性能退化规律的分数阶神经网络模型。

如图2所示，本发明中分数阶神经网络采用三层网络结构(1个输入层、1个隐含层和1个输出层，上一层每个节点通过唯一路径与下一层各个节点相连)，输入层节点数为9，隐含层节点数为12，输出层节点数为1。

图2中，x₁、x₂、…、x_m为输入，y为输出，隐含层输出计算采用分数阶傅里叶变换核函数，如式(6)：

$H_j=K_{{\mathrm{\α}}_j}[u,\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{x}_i-b_j]$ j＝1，2，…，l(6)

式(6)中

是第j个隐含层分数阶傅里叶变换核函数，u为辅助因子，ω_ij为输入层第i个节点与输出层第j个节点之间的权值，x_i(i＝1，2，…，m)为输入，b_j为第j个隐含层时域平移因子。

输出层的计算如式(7)：

$y=\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{\mathrm{\ω}}_j---\left(7\right)$

式(7)中H_j为第j个隐含层的输出，ω_j为第j个隐含层与输出层之间的权值。

如图3所示，分数阶神经网络的训练流程具体包括以下步骤：

(3.1)分数阶神经网络初始化，设定分数阶核函数的旋转角α_j为0.8，网络连接权重ω_ij、ω_j、b_j分别为0.7、0.5、0.4，网络学习速度η为0.6、动量因子m_d为0.8；

(3.2)对训练样本归一化处理，计算如式(8)：

$x_i=\frac{x_i-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}---\left(8\right)$

式(8)中x_i为训练样本，x_max为样本中的最大值，x_min为样本中的最小值；

(3.3)预测输出，并计算预测输出与期望输出之间的误差e，计算如式(9)：

$e=\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y^n-{\hat{y}}^n)}^2---\left(9\right)$

式(9)中yⁿ为样本号为n的期望输出，

为样本号为n的分数阶神经网络预测输出，N为训练样本总数；

(3.4)根据误差e修正网络权值和分数阶核函数的阶次，具体包括以下公式：

＜1＞输出层权值修正

$\frac{\∂e}{\∂{\mathrm{\ω}}_j}=\frac{\∂e}{\∂\hat{y}}\frac{\∂\hat{y}}{\∂{\mathrm{\ω}}_j}=-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y^n-{\hat{y}}^n)H_j---\left(10\right)$

${\mathrm{\ω}}_j^{q+1}={\mathrm{\ω}}_j^q-\mathrm{\η}\frac{\∂e}{\∂{\mathrm{\ω}}_j}+m_d\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_j^q---\left(11\right)$

＜2＞输入层权值修正

$\frac{\∂e}{\∂{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\∂e}{\∂\hat{y}}\frac{\∂\hat{y}}{\∂H_j}\frac{\∂H_j}{\∂{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}=-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(y^n-{\hat{y}}^n){\mathrm{\ω}}_j{K}_{{\mathrm{\α}}_j}{X}_i---\left(12\right)$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}^{q+1}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}^q-\mathrm{\η}\frac{\∂e}{\∂{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}+m_d\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}^q---\left(13\right)$

$\frac{\∂e}{\∂b_j}=\frac{\∂e}{\∂\hat{y}}\frac{\∂\hat{y}}{\∂b_j}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y^n-{\hat{y}}^n){\mathrm{\ω}}_j{K^{\′}}_{{\mathrm{\α}}_j}---\left(14\right)$

$b_j^{q+1}=b_j^q-\mathrm{\η}\frac{\∂e}{\∂b_j}+m_d\·\mathrm{\Δ}{b}_j^q---\left(15\right)$

＜3＞隐含层分数阶核函数阶次修正

$\frac{\∂e}{\∂{\mathrm{\α}}_j}=\frac{\∂e}{\∂\hat{y}}\frac{\∂\hat{y}}{\∂H_j}\frac{\∂H_j}{\∂{\mathrm{\α}}_j}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y^n-{\hat{y}}^n){\mathrm{\ω}}_j{K^{\′\′}}_{{\mathrm{\α}}_j}---\left(16\right)$

${\mathrm{\α}}_j^{q+1}={\mathrm{\α}}_j^q-\mathrm{\η}\frac{\∂e}{\∂{\mathrm{\α}}_j}+m_d\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_j^q---\left(17\right)$

式(10)～(17)中，η是学习速率；m_d是动量因子，一般可取0.95；q为训练次数，

分别为q次与(q-1)次迭代的权值变化量；

为分数阶核函数对x求偏导；

为分数阶核函数对α_j求偏导。

(3.5)判断误差e是否达到规定要求，若达到要求，则训练结束，否则返回(3.4)步。

(4)利用(3)步中所建立的分数阶神经网络性能退化模型进行滚动预测，得到性能退化数据的预测值

具体步骤为：

(4.1)对应力T₀下得到的t₀到t_n时刻的性能退化数据x₀、x₁、x₂、x₃、…、x_n，利用(3)步中建立的分数阶神经网络性能退化模型，以x_n-8、x_n-7、x_n-6…、x_n-1、x_n为输入，得到t_n+1时刻性能退化数据的预测值

实现单步预测；

(4.2)利用x_n-7、x_n-6…、x_n-1、x_n、

进行单步预测，得到t_n+2时刻性能退化数据的预测值以此类推，获取性能退化数据的预测值

实现前向滚动多步预测。

(5)根据工程实际经验或相关国家标准，确定电子产品的失效阈值为X_f，将得到的t_n+h时刻性能退化数据的预测值

与失效阈值X_f比较，若

(退化过程中，性能退化数据呈递增趋势)或(退化过程中，性能退化数据呈递减趋势)，则判定在t_n+h时刻电子产品失效，则电子产品寿命则为t_n+h。

Claims (4)

1.一种电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一选择温度作为加速应力，确定待测电子产品的实际工作环境温度T₀，以T₀为参考，设定在应力T₁、T₂、…、T_P下分别对受试电子产品进行恒定应力加速寿命试验，获取各应力等级下从t₀到t_n时刻电子产品的性能退化数据，记为x_s，v(x_s，v为应力等级T_s下t_v时刻电子产品性能退化数据)，其中s＝1，2，…，p(p≥4)、v＝0，1，2，…n、T₀＜T₁＜T₂＜T₃＜…＜T_P-1＜T_P且T₁-T₀＝T₂-T₁＝…＝T_P-T_P-1；

步骤二对步骤一中获得的电子产品性能退化数据x_s，v(s＝1，…，p，v＝0，1，…n)，利用灰色理论中的GM(1，1)模型计算得到温度T₀下从t₀到t_n时刻的性能退化数据，记为x₀、x₁、x₂、x₃、…、x_n；

步骤三利用步骤二中的性能退化数据x₀、x₁、x₂、x₃、…、x_n训练分数阶神经网络，建立分数阶神经网络性能退化模型；

步骤四利用步骤三中所建立的分数阶神经网络性能退化模型进行滚动预测，得到性能退化数据的预测值

步骤五根据工程实际经验或相关国家标准，确定电子产品的失效阈值为X_f，将得到的性能退化数据的预测值与失效阈值X_f比较，预测失效时间，从而确定电子产品寿命。

2.根据权利要求1所述的电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法，其特征在于，所述恒定应力加速寿命试验中对温度应力的要求为T₁＝1.2T₀、T_p≤0.7T_M，试验时间为受试电子产品在各应力等级下同时开始试验、同时停止，停止条件是试验中最高温度应力T_P下受试电子产品的性能退化数据值高于正常值的130％(性能退化数据呈递增趋势)或低于正常值的70％(性能退化数据呈递减趋势)，其中T_M为受试电子产品规定所能承受的最高温度。

3.根据权利要求1所述的电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法，其特征在于，所述步骤二中，利用灰色理论中的GM(1，1)模型计算得到温度T₀下从t₀到t_n时刻的性能退化数据，包括以下步骤：

(3.1)对于性能退化数据x_s，v，如t₀时刻的性能退化数据x_4.0、x_3.0、x_2.0、x_1.0，将x_4.0、x_3.0、x_2，0、x_1，0作为灰色计算的原始数据，依次分别记为x⁽⁰⁾(1)、x⁽⁰⁾(2)、x⁽⁰⁾(3)、x⁽⁰⁾(4)，将此原始数据组成数据序列记为X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，x⁽⁰⁾(4)}，利用灰色理论进行一次累加生成得到X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，x⁽¹⁾(3)，x⁽¹⁾(4)}，建立白化微分方程，如式(1)：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\α}{x}^{\left(1\right)}=\mathrm{\μ}---\left(1\right)$

式(1)中α和μ是待辨识参数，记为： $\widehat{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\μ}\end{array}\right];$

(3.2)将式(1)离散后得式(2)：

α⁽¹⁾(x⁽¹⁾(k+1))+αx⁽¹⁾(k+1)＝μ，(k＝1，2，3，4)(2)

式(2)中，α⁽¹⁾(X⁽¹⁾)是对数列X⁽¹⁾进行累减生成的；

(3.3)将式(3)、式(4)联立，利用最小二乘法对矩阵方程求解，将求得的辨识参数

带入白化微分方程，求得方程(5)

α⁽¹⁾(x⁽¹⁾(k+1))＝x⁽⁰⁾(k+1)(3)

$x^{\left(1\right)}(k+1)=\frac{1}{2}(x^{\left(1\right)}\left(k\right)+x^{\left(1\right)}(k+1))---\left(4\right)$

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\α}}]e^{-\mathrm{\αk}}+\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}---\left(5\right)$

本步中所使用的最小二乘法为现有成熟方法，此处不再赘述；

(3.4)将

累减还原为

即为t₀时刻应力T₀下的性能退化数据x₀，以此类推，可以计算得到其余各时刻应力T₀下的性能退化数据x₁、x₂、x₃、…、x_n。

4.根据权利要求1所述的电子产品分数阶神经网络性能退化模型及寿命预测方法，其特征在于，所述步骤三中，建立电子产品分数阶神经网络性能退化模型，包括以下步骤：

(4.1)确定分数阶神经网络的拓扑结构为三层网络结构(1个输入层、1个隐含层和1个输出层，上一层每个节点通过唯一路径与下一层各个节点相连)，输入层节点数为9，隐含层节点数为12，输出层节点数为1；

(4.2)分数阶神经网络初始化，设定分数阶核函数的旋转角α_j为0.8，网络连接权重ω_ij、ω_j、b_j分别为0.7、0.5、0.4，网络学习速度η为0.6、动量因子m_d为0.8；

(4.3)对训练样本归一化处理；

(4.4)预测输出，并计算预测输出与期望输出之间的误差e；

(4.5)根据误差e修正网络权值和分数阶核函数的阶次；

(4.6)判断误差e是否达到规定要求，若达到要求，则训练结束，否则返回(4.5)步。

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