CN1049562A

CN1049562A - 测量具有随机特征的脉冲式的或可转换成脉冲式的物理量的方法及其在γ光谱测定中的应用

Info

Publication number: CN1049562A
Application number: CN90107261A
Authority: CN
Inventors: 马克·布丹; 阿伦·派希斯
Original assignee: Electricite de France SA
Current assignee: Electricite de France SA
Priority date: 1989-07-26
Filing date: 1990-07-25
Publication date: 1991-02-27
Also published as: ATE106576T1; JPH0375582A; FR2650398B1; ES2056409T3; CN1019333B; KR920003040A; US5262947A; EP0414587A1; KR0167992B1; FR2650398A1; DE69009354D1; ZA905720B; CA2021738A1; DE69009354T2; EP0414587B1

Abstract

根据本发明，应用了一个测量电路(20，22，40)，它提供所测量的结果，在考虑到测量现象的随机变量的特性，利用区分单次、双次、三次…事件的发生，在其最优化的该电路的电子处理装置(40)中执行一种迭代计算的数字模拟。在模拟计算过程中确定出该物理量的近似结果，并将模拟计算结果与测量结果相比较，它被用于测量循环流体中放射性元素的单位体积放射性。

Description

本发明涉及一种具有随机特征的脉冲式的或可转换成脉冲式的物理量的测量方法，它尤其适用于在γ光谱中的测定。

本发明特别适用于测量在管道系统中流通的流体中放射性元素单位体积的放射性。尤其适用于来自压水堆防护装置中的放射性元素的单位体积放射性的测定，这种核反应堆在出现事故的情况下可导致防护装置打穿，这种事故将引起启动反应堆的整个设备供电系统断电，并可能使核反应堆芯失去冷却。

在这类情况下，人们感兴趣的放射性元素是放射γ射线的放射性元素，如碘及铯的同位素。这些放射性元素的单位体积放射性可能包括在很大的数值范围内。根据一种假设推测，这些结果至少可在三个数量级的比率范围中。

为了进行测量，使用了一种γ光谱测定技术，然而公知的γ测定技术使用了多路光谱测定电路，它的测定范围实际上很窄，尤其是在脉冲计数率高的情况下会使这些光谱测定电路中产生脉冲重迭现象，这种现象明显地发生在这些测定电路中的放大器上。

因而这类公知技术不适用于在对故障状态下核反应堆的防护装置中的废物进行直接的，可靠的及持续的测量。

本发明的目的是提供一种γ光谱测定的方法，及一个γ光谱测定的电路，它不会出现上述缺点，并能够直接地，可靠地及连续地对核反应堆防护装置中的废物进行测量，并且可以对通常的放射γ射线的、其单位体积放射性可能很强的放射性元素的废物进行测量。

更一般地说，本发明提供一种测量具有随机特性的脉冲式的或可转换成脉冲式的物理量的方法（例如，通过采用各种形式的探测器）这个量可以用一个可叠加在大的背景噪声上的信号。或是叠加于一个大幅度的已知信号上的信号来表示。

确切地说，本发明首先是为了提供一种对具有随机特性的脉冲式的或可转换成脉冲式的物理量的测量方法，该方法的特征在于：利用了一个测量电路，它包括检测装置，连接在该检测装置后面的并处置该检测装置输出信号的电子装置，以便提供出所述物理量的结果;在精确地考虑到测量过程的随机变量的特性，利用区分单次、双次、三次亦或多次事件的发生而进行一种迭代计算的数学模拟，在实施最优化的该电路的电子处理装置中的模拟计算过程中，确定出物理量近似的结果，并将模拟计算的结果与测量的结果相比较;以及在计算结果收敛时停止迭代计算。

“最优化的电路”应被理解为这样一种电路，即在该电路中，可以对要处理的脉冲的不同物理特性（高度，形状，面积…）赋权，以便根据这个或这些物理特性，获得所探测的信息。

本发明特别适用于γ光谱的测定。

本发明还提出一种γ光谱的测定方法，该方法用于测定几种待测定的放射γ射线的放射性元素的单位体积的放射性，该方法的特征在于：利用一个γ光谱测定电路，将这些放射性元素放射出的γ光子转换成脉冲，在该电路中可能发生脉冲的重迭现象。该电路包括光闪烁测量装置及一个放大器，该放大器适于输出基本上为等腰三角形形状的脉冲，其底为一个恒定时间值T，而其面积正比于入射到光闪烁测量器中的γ光子释放的能量;利用该光谱测定电路进行n个脉冲数列A1_i（1≤i≤n）的测量，该脉冲是由放射性元素放射的γ光子引起的，这n个数分别与n个相邻的能量区间相对应;还在于对光谱测定电路的特性进行迭代数学模拟计算，在该过程中确定出单位体积放射性的近似值Bi，其中1≤i≤n，再将模拟计算的结果与测量的结果相比较;并在于当计算结果趋于收敛时停止迭代计算，至少对于某些选定的放射性元素来说是如此。

所进行的数学模拟是建立在下述现象基础上的：每种放射性元素i以确定的能量线状谱放射γ光子，并且闪烁测量器根据该线状谱提供出一个连续的光谱Si。

此外，这类模拟计算是基于：（a）一种放射性元素放射的线状谱与连续光谱的关系;（b）放大器电路的物理特性;及（c）放射性元素放射的γ射线的随机变量特性。

这三种因素（a），（b）及（c）可以分别地确定出：用于给定放射性元素i的单位体积放射性的放大器输入端接收到的连续光谱Si，称为“采样基本时间”的脉冲宽度T和在时间T相应于单一的、双重的、三重的、四重的脉冲的集合。

在T内相应于双重的（以及三重的、四重的…）脉冲集合是一个在最大等于T的时间期间在放大器输入端以二（以及三、四…）结集的脉冲集合。

当所进行的最后一次迭代计算的每个数Bi与所进行的次最后一次迭代计算的每个数Bi之间的偏差小于一个确定值，如对于选定的i，偏差值为5%时，就可停止求单位体积放射性的迭代计算，因此待定的单位体积的放射性就认为等于最后一次迭代计算的数Bi，1≤i≤n。

根据本发明的一个优选实施例，对于每种放射性元素，以单位体积放射性为单位予先存储一个γ射线放射光谱，它被称之为标准谱，是对相毗连的能量通道按每个能量通道的单位时间（例如秒）的脉冲计数表示的;另一方面，根据概率论定理给出了在时间T中具有K个脉冲的概率P（K），K可为自零开始的整数值，并且通过下列步骤来确定单位体积的放射性：

A）进行测量，得到数Ai，1≤i≤n;

B）进行一系列迭代计算，每次迭代包括：

a）第一步：根据n个数A1₁，…A_1n确定n个数的Bi的数列，1≤i≤n，得到一个对于待定单位体积放射性的近似值，并考虑到康普顿散射现象及关于放射性元素的光电峰值;

b）第二步，包括：

-自每个标准光谱开始，构成一个位似光谱Si，即将每个能量通道的脉冲数乘以与标准光谱相应的放射性元素所对应的数Bi;

-将这些位似光谱逐个能量通道地相加，以构成一个称为纯光谱的光谱S，它不具有随机性。

-从该纯光谱S开始，

·一方面，根据n个能量区域将这个纯光谱的脉冲进行组合，以确定一个n个数的脉冲数a_i的数列，1≤i≤n，i分别与这n个能量区域相对应。

·另一方面，考虑放射性的随机性，并对该光谱应用熟知的概率论定理，决定序号为K的光谱。K在这里可以取自1开始的整数值，所述该序号光谱是纯光谱S与其位似光谱之间的位似光谱，该序号为K的光谱是在一个时间间隔中到达放大器输入端的脉冲的光谱，在该时间间隔中它们对放大器按K重新组合，K的最大值最好为3;

·对每个序号为K的光谱进行数学处理，确定出放大器输出的序号为K的光谱;

·将这些输出光谱按能量增量逐个相加，相对于该放大器输入端的纯光谱S计算出放大器输出总光谱;及

·在n个能量区域中对总光谱进行重新组合，以获得另一个n个数的脉冲数bi的数列，1≤i≤n，b_i分别与n个能量区域相对应，并与数a_i相关;及

-计算n个量A1_i-（a_i-b_i），并且在随后的迭代计算中利用该n个量，用以确定与这些随后迭代计算相对应的数Bi;及

c）至少对于一定的选定的放射性元素，在当上述计算结果达到收敛时，停止迭代计算。

最好在第一步中由一系列迭代计算确定数Bi（1≤i≤n）是采用了一种高斯-赛德尔的方法，并且求数Bi的第一步迭代计算，在其趋于收敛时结束，也就是说在这样的情况下结束，即对于所有的i，1≤i≤n，在最后迭代计算得到的数B_i及次最后迭代计算得到的数B_i之间的误差小于一个予定数值，例如1%。

此外，本发明还提出一种γ光谱的测定电路，用以测定待测定的发射γ射线的n种放射性元素，其特征在于至少包括第一组件，该组件包括：

-直接曝置在待测定的n个放射性元素的γ射线中的一个光闪烁探测器;

-与光闪烁探测器耦合的一个光电倍增器;

-一个放大器，用来放大光电倍增器输出的信号，以便提供基本上为等腰三角形形状的脉冲输出，其中三角形的底边是恒定的时间值T，而其面积正比于光闪烁探测器中γ光子释放的能量;

-一个脉冲高度选择器，它根据放大器输出的脉冲，对于相毗连的多个能量窗口，提供每个能量窗口的脉冲计数。

-电子处理装置，用于处理由选择器输出的信号，并用于进行所述的模拟计算。

最好在第一组件中还包括根据闪烁探测器的温度响应的γ射线能量的稳定装置，以便使电路对于各种温度均可正确地运行。

同样地，根据本发明的光谱测定电路最好还包括第二个组件，它与第一组件相同，只是其中光闪烁探测器不是直接地曝露在待测定的放射性元素的γ射线中，电子处理装置接收二个组件选择器的信号，并按每个能量窗口从第一组件选择器信号中减去第二组件选择器的信号，以便在进行所述模拟计算前得到数A_i，1≤i≤n，从而完成校正γ射线的背景噪声。

最后，每个闪烁探测器最好采用碘化钠（铊）〔NaI（TL）〕，以便能保证在各种温度下能正常工作。

下面将参照附图对实施例进行说明，以便更清楚理解本发明，这些实施例仅是对发明的说明而不是对发明的限制，附图为：

图1：一个核反应堆的防护建筑物的概略图，它装备了一个过滤-减压用的沙过滤器;

图2：一个屏蔽室的概略图，它装设在沙过滤器的下方，并在其内部设置了二个测量用的探测器，该探测器是本发明使用的光谱测定电路的一部分;

图3：该光谱测定电路的方框图。

本发明尤其适用于对在沙过滤器中废物的放射性进行测量，该沙过滤器可设置于压水堆防护装置（例如在法国已建立的这类反应堆）中，该种核反应堆在冷却系统长对间停止后可以引起打穿反应堆的防护装置。

本发明的测量目的在于把理论和试验研究的信息结合起来，这些信息是发生这个过程（打穿防护装置）对所特有的。这些理论和试验研究一开始就使对废物的多少及对环境带来的影响的定量化成为可能，但带有一些偏差。这种不可靠性一方面与在防护装置的气氛中出现的磺和铯的各种同位素的单位体积放射性有关，另一方面与砂过滤器的效果有关。在稀有气体中废物的理论值很少有不可靠性，人们主要关心碘同位素以及铯的各种同位素的悬浮微粒的检测，要在所有尽可能的范围内消除影响，即在检测现场，稀有气体部分及由事故及砂过滤器中放射性元素的积聚引起的有γ射线的背景噪声幅射的现场消除影响。

需注意的是，在废物中包含的稀有气体的量很多时，可引起干扰碘及钩放射性同位素测量的信号。

此外，考虑到引起这样严重事故的整个情况，可以采用一种对温度要求非常稳定的测量方法，因此，就构成了能适应在可变温度下工作的γ光谱测定电路。

在图1上，概要地表示了一个压水堆装置2，它包含一个防护装置4及各个建筑物6，以及一个烟囱8，它在核反应器正常工作时可以将各种气体废物排出。防护装置装有一个防护装置气氛过滤-减压装置，它被用于前面提及的事故情况中。该装置包括一个砂过滤器10，它位于一个建筑物6的屋顶上方，并且它与一个管道12接通，利用一个在图中未示出的阀孔能使防护装置减压。在此情况下，防护装置中的气体经由砂过滤器10排出，砂过滤器是用于阻挡污染防护装置气氛中的以悬浮微粒形式存在的放射性元素的主要部分。一个管道14可将过滤后的废气传送到烟囱8中。

所采用的光谱测定电路包括二个测量用的探测器，即对能量自动校准的碘化钠闪烁探测器。这种探测器例如是监测法国建造的压水堆的蒸气发动机初级一次级漏泄的氮16用的测量头中的那种检测器。

这种检测器对于+10℃及+60℃之间的室温下，在200Kev和2.5Mev之间给出的稳定的能量响应优于20Kev。这种检测器可合理地满足在所考虑的事故发生时放射性测量的需要，使待识别及待测定的放射性元素数目得到合理地限定。

这些检测器被安装在铅制屏蔽室16中，该屏蔽室16位于砂过滤器10的附近，它用于在堆减压的情况下大大地减弱主要来自砂过滤器的射线的强度和使测量不受干扰。

由图1中可见管道14带有与屏蔽室16对着的管路段18，它利用法兰连接件被连接在管道14的剩余部分上，它的内径尽可能地接近管道14其余部分的内径。这种管路段例如是不锈钢制成的并内壁被抛磨光。

在图2中，确切地说，用标号20表示的一个检测器是用于测量的，而标号22表示的另一个检测器则是作校正γ射线背景噪声用的。

检测器20被置于与管路段18相对着的屏蔽室16中，管路段18内壁厚度减薄处24应对着检测器20放置，一方面用来控制管道14中流通的流体中含有的放射性元素放射的γ射线的透射系数;另一方面用于使碘131的γ光子（光电峰值能量为0.36Mev）的透射系数与稀有气体的γ光子（光电峰值能量为0.08Mev及0.24Mev）的透射系数之比达到最大。

屏蔽室16装有一个平行光管26，它位于所述管壁减薄件24与检测器20之间。该平行光管26的直径决定了检测器的灵敏度，它是由对管路段18中流过的流体的单位体积放射性检测的闪烁器检测到的脉冲计数表示的。该直径应这样选取，即使管路段18中的单位体积放射性尽可能地大，而又不致使探测器20损坏。

屏蔽室的厚度确定了光谱测定电路中测量γ射线的低端值。事实上，如在下述中将看到的，对于光谱测定电路事先确定的每个能量窗口，需在检测器20发出的信号中减去γ背景噪声信号。按照逐个能带减去补偿检测器22测得的背景噪声的结果是一个随机变量，它可以与一个高斯变量相比拟。因而相减的结果的精确度直接地依赖于在对应的测量的能量窗口读出的脉冲数N₁及对应的补偿能量窗口读出的脉冲计数N₂，差值N₁-N₂结果值的标准偏差等于（N₁+N₂）的平方根，而相对精度等于：（N₁+N₂）的平方根除以（N₁-N₂）。

因此，数N₂应远大于数N₁，以致使标准偏差远大于N₁-N₂，人们要测量的值就是根据本发明的光谱测定电路中应用光谱解卷积过程中的原始量。

此外，还应注意，在防护装置减压操作期间，待测量的单位体积的放射性的变化方向与背景噪声相反。该背景噪音本身是由进行测量的区域环境中放射性元素的积聚引起的。

从图2上，还可看到在屏蔽室16上还设置了一个遮护板28，例如是用锡作成的，它被置于平行光管26与管道壁减薄处24的中间，它用于使碘131的γ光子的透射系数与稀有气体（它在废物中的量远大于碘131的量）γ光子透射系数的比例尽可能的大，通过大大降低稀有气体的流量值，而不至于对碘，尤其是碘131的放射性同位素的γ射线有大的削弱。

如图2及3所示，探测器20及22中的每一个均包括：一个用碘化钠作的闪烁探测器30，标号32表示γ射线发射源（如用镅241），一个光电倍增器34，它在闪烁探测器接收到一个γ射线时，接收该探测器发射的光，还包括一个温度探测器36。

在图3中可见，本发明所使用的光谱测定电路，除由探测器20及22组成的组合件38之外，它还包括一个电子予处理组件40，它被放置在与堆相邻的建筑物中，远离屏蔽室16。该组件40包括二个分别与对应的探测器相连接的，相同的子组件，每个子组件相继地包括：一个前置的放大器42，它用于放大由相应的光电倍增器发出的信号，一个能量响应稳定装置44，它接收由相应的前置放大器42及相应的温度探测器32输出的信号，一个放大器46，一个脉冲高度选择器48，例如是8个通道或8个能量窗口的选择器，一个瞬志去耦寄存装置50及串联异步通讯装置52。

每个装置44根据相应的闪烁探测器的温度，稳定γ射线的能量响应。在装置44中包含的一个微处理机将根据这些温度，计算及控制放大器46的增益，测量与闪烁探测器相连接的α射线源产生的脉冲高度。在温度区域（+10℃，+60℃）中α射线源产生的脉冲高度的中心值相应于3Mev能量级的γ射线的光电吸收。

另外予处理组件40还包括各个高低压电源（图中未示出）。

由图3可见，装置44根据由相应的温度探测器32及前置放大器42输出的信号控制放大器46，每个选择器48根据接收到的相应放大器46的放大信号提供一个光谱，它是对于每个能量窗口由每秒钟脉冲数确定的，该能量窗口也是在选择中确定的。并还可确定出一系列的数（8，如果具有8个能量窗口的话）。

该光谱测定电路还向一个电子处理装置54输出信号。该装置54可以安装在反应堆的控制室中。作为变型，采用调制一解调器及电话线，则该装置54可以设置在反应堆现场的其它建筑物中。

装置54包括一个微计算机56，它用输入端接收由选择器48、由瞬态去耦寄存器装置50及串联异步通讯装置52传送来的信号。对于每个选择器48，有一个寄存器与一个能量窗口相对应。

对于微计算机装置56，设置了几个外围设备，例如一个磁盘单元58，一个视频监视器60及一个打印机62，微计算机定期地访问每个寄存器装置50中的寄存器，并从与检测器20相连接的选择器48接收一组8个信号，并也从与背景噪声补偿检测器22相连的选择器48接收一组8个信号。微计算机56执行的第一个操作是：从相应检测器20的测量信号中逐个能量窗口地减去相应检测器22的背景噪声信号。

图3上表示光谱测定电路可以进行连续测量，微计算机56可以在给定时刻测定在管道14中一段予定时间（它依赖于微计算机的计算速度，例如可为1/4小时的量级）内流通的待定放射性同位素的单位体积的放射性。

每个放大器46的作用为，把由相应的前置放大器42经由相应的中间装置44提供的信号进行足够的放大，以使相应选择器48得到能处理的大功率信号。此外，每个放大器46用于提供脉冲输出，该脉冲的形状基本上为等腰三角形，其底边为恒定的时间值T，如为1微秒的数量级，而其面积正比于输入脉冲对应的能量，这样形成的输出脉冲，其高度就与相应的闪烁探测器中γ光子释放的能量成正比。这样一种理想的放大器是可由专业人员实现的。显然，这两个放大器46应被调整到具有同样的脉冲宽度，同样的底边T及同样的总有效增益。

在本发明的测量范围中，废物中的放射性元素的光谱B，定性地说可认为是已知的，因此这些放射性元素可被鉴别出。

用图3所示的光谱检测电路可以定量地测量光谱B。

如同已指出的，由微计算机56执行的第一个操作在于从n个相应的测量信号中分别减去n个相应的代表背景噪声的计数，这些计数用每秒钟脉冲数来表示（下称脉冲数），n是正整数，例如在前面例子中为8。

人们可以在第一级近似情况下考虑γ射线放射的物理过程：闪烁探测器的发光时间、光电倍增器，前置放大器及脉冲高度选择器的相应响应时间比放大器的响应时间小一个很小的量，后者相应地长些。最后的响应时间与闪烁探测器的幻觉频率相乘构成放大器的死时间，并因此在这些放大器中引起了重迭现象：在光电倍增器输出处刚好完全分开的两个脉冲可能被同时地放大，并由此被脉冲高度选择器“观察到”好象是仅为多少有点复杂形状的一个脉冲。

这种重迭现象引起了低能量脉冲的统计值减少及高能量的脉冲统计值增大。

在测量时，微计算机56一次确定出被扣除的背景噪声，它是以每秒脉冲数表示的n个数，记为A1₁，A1₂，…A1_n，称为“数列A1”。

根据本发明，微计算机56执行了一个解卷积的程序，该程序被指定用来求n个放射性元素的一个数列，以单位体积放射性例如以Ci/m³表示，形成了一个n个数的数列，称为“光谱B^×”，它被视为代表管路段14中的放射性元素的光谱B。

在数列A1及光谱S之间，存在一个较大的失真，它是随着每个探测器中闪烁探测器的脉冲频率及光谱S的形状而变化的，在解卷积的程序中应考虑这种失真。

现在来说明解卷积的计算原理：这种计算是用一系列的迭代计算进行的，每次迭代计算包括二步，迭代计算中止的标准是相继的二次迭代计算值趋于收敛，收敛的标准用百分比表示。

作为说明而不是限定的方式，例如考虑：n＝8能量窗口，取数为1至8，并分别地相应于以下的能量区间：2.3-2.5Mev，1.9-2.3Mev，1.05-1.9Mev，0.85-1.05Mev，0.7-0.85Mev，0.44-0.7Mev，0.3-0.44Mev及0.2-0.3Mev。

此外，在该例中，能量窗口1至8分别与以下的放射性元素相对应：Kr88，Cs138，I135，I132，Cs134，Cs137，I131及Xe135。

每个能量窗口与一个单色光电峰值相对应，其称为“识别峰值”，它对应于一个放射性元素，此外，还对应一个或多个第二光电峰值，这象康普顿效应一样，它们对应另外的放射性元素：如以下将会清楚看到的，对每秒钟的脉冲计数应考虑第二光电峰值及康普顿效应，以得到一个校正的脉冲数，它相应于与该能量窗口对应的放射性元素的识别光电峰值（这种校正在减去背景噪声后进行，如刚说明的那样）。

解卷积的计算以数列A1为出发点。

第一次迭代计算的第一步是其本身一系列迭代计算，可以从数列A1开始到求出近似的单位体积放射性的值为止。

首先考虑数列A1的每个数仅是由相应的放射性元素的单色光的光电峰值产生的，由此产生数为B1¹ _i的数列B1¹，i在1及n中间变化，它相应于被过高估计的光谱，因为其中没有考虑康普顿效应，也没有考虑第二光电峰值。

第二，从数列B1¹及能量窗口1开始在其它的能量窗口中减去与能量窗口1相应的放射性元素产生的康普顿效应所相应的每秒脉冲计数，由此产生了数为B2¹ _i的数列B2¹，i在1及n中间变化，B2¹相当于过低估计的光谱，因为它是从过大的数B1¹ _i开始的。

然后，同样地执行导出数列B3，B4…的其它迭代计算。

可以判断出，收敛在数列B4¹及B5¹之间的一致程度优于1%，因而对数列B¹ ₅就可以中止这类迭代计算。更确切地说，可以判断出所有（B5¹ _i-B4¹i）/B4¹i的绝对值小于1%，其中i在1及8之间。

求数列B5¹的一系列迭代计算实际上是直接应用了高斯-赛德尔方法。

随后执行第一迭代计算的第二步：

予先存储（见较后）以1Ci/m³为单位表示的n个标准光谱（是与光谱S类型相同的标准光谱），它们分别地对应于n个选定的放射性元素。每个标准光谱相应于一个能量区域，该能量区域再被划分成能量通道，每个能量通道与一个每秒钟的脉冲计数相对应。所提及能量区域在给出的例中为自0Mev到2.5Mev;而每个能量通道为例如10Kev的范围。

在第一迭代计算的第二步中，对于每个标准光谱，用相应的数B5¹i乘以每个能量通道的每秒脉冲计数，再逐个能量通道地，将相乘得到的光谱相加，结果得到了一个称为“纯光谱”的光谱，记作S¹。

一方面，在分别等于在前述确定的能量窗口的能量区域中，将该纯光谱的能量通道进行重新组合，由此产生组成数列a1的n个数a1_i（以每秒脉冲计数表示）。

另一方面，计算n个数b1_i的数列b1，其数用每秒脉冲计数表示，i在1和n间变化，这个计算是以纯光谱S¹为出发点执行的，并考虑实际上放大器中出现重迭现象，为此，采用了一个概率论定理，它给出在小于T的时间间隔中放大器输入端具有确定的脉冲数的概率。这个概率论定理是泊松定理的近似。

接着对于所有在1至n间变化的i计算差值a1_i-b1_i根据该差值对重迭形成的干扰作出评价。

接着计算由数A2_i组成的数列，i在1和n之间变化，有：

A2_i＝A1_i-（b1_i-a1_i）

到此就定成了第一迭代计算。

接着就执行第二迭代计算：

从数A2_i出发，将重新开始计算（第二迭代计算的第一步），数B5²i（与数B5¹i对应），然后在第二迭代计算的第二步中，将得到纯光谱S²及数B2_i和A3_i，有

A3_i＝A1_i-（a2_i-b2_i）

如果需要的话，执行其余的迭代计算，用B5^x-1表示在次最后（x-1阶）迭代计算中获得的单位体积放射性的近似值，而用B5^x表示在最后的（x阶）迭代计算获得的单位体积放射性近似值，当B5x_i-B5x-1_i的差之绝对值再除以Bx-1_i，当所得的商小于5%时，则停止迭代计算，并且这适于确定的i的多个数，例如对于4个下标，则i各自相应于放射性元素I131，I132，I135及Cs134。

于是，将光谱B5^x作为管路段14中的光谱B的代表，并且将B5x_i打印出来，其中i在1及n之间变化。

要注意到，如果在放大器中没有重迭现象以及在管路段14中的光谱为B5¹，则数列a1与由计算得到的数列相关。

还应注意，如果在管路段14中的光谱为B5¹，并考虑到重迭现象时，则数列b1与由计算得到的数列相关。

要注意到，如果在管路段14中的光谱为B5¹时，数a1_i-b1_i与重迭形成的及由脉冲高度选择器观察到的干扰相关，其中i在1和n之间变化。

以下将详细介绍迭代计算第一步，以第一迭代计算为例，并假设n＝8。

在该第一迭代计算的第一步中，计算下列数据：

B1¹ _i＝A1_i/Ci 1≤i≤n

其中Ci（1≤i≤8）为能量窗口i脉冲的定标系数，也就是说对于该能量窗口i，以1个单位体积放射性1Ci/m³给出每秒总的计数。（第一步中的第一迭代计算）。

接着（第一步中的第二迭代计算），计算数B2¹ _i

1≤i≤8;

B2¹ ₁＝B1¹ ₁

B2¹ ₂＝〔Al₂-（NC¹ ₂·B1¹ ₁）〕/C2

B2¹ ₃＝〔Al₃-（NC¹ ₃·B1¹ ₁）-（NC² ₃·B1¹ ₂）〕/C3

……

B2¹ ₈＝〔Al₈-（NC¹ ₈·B1¹ ₁）-（NC² ₈·B1¹ ₂）-……-（NC⁷ ₈·B1¹ ₇）〕/C8

其中用NC^j _i表示对应于放射性元素j的标准光谱的与能量窗口i相对应的每秒钟总的脉冲计数。

第一步中的第三迭代计算如下：

B3¹ ₁＝B2¹ ₁

B3¹ ₂＝B2¹ ₂

B3¹ ₃＝（Al₃-（NC¹ ₃·B2¹ ₁）-（NC² ₃·B2¹ ₂））/C3

……

B3¹ ₈＝（Al₈-（NC¹ ₈·B2¹ ₁）-…-（NC⁷ ₈·B2¹ ₇））/C8

对于数B4¹ _i，1≤i≤8，将在第一步的第四迭代计算中获得：

B4¹ _i＝B3¹ _i，对于i＝1，2，3

B4¹ ₄＝〔Al₄-（NC¹ ₄·B3¹ ₁）-…-（NC³ ₄·B3¹ ₃）〕/C4

迭代继续下去，直到B4¹ ₈为止，在其后开始执行第一步中的第五迭代计算……。

现在，将对在高计数率的情况下的放大器中产生的脉冲重迭现象，以定量的形式作一详细的说明。

根据试验记录及借助于单能量的γ线放射源，可得到连续光谱Si，它已考虑到康普顿效应及光电峰值。利用迭代计算及线性变换，对于n个γ放射输入，可以精确地组成一些光谱。还可以获得相应于n个能量窗口的对应于给定放射性元素的光谱，其中n在给出的例中为8。

对于这些试验的读数，采用了已知其放射性具有很高精确度的放射源，并只引起非常低的计数率，以便可能把发生重迭的概率视为零。此外，采用了图3的光谱测定电路，用于测定这些光谱，并利用一个脉冲分析器取代脉冲高度选择器，及将图2中的平行光管（遮护板28）放置在探测器的前方，并小心地将放射源一个接一个地在平行光管前方正确定位。

如刚才解释的，对于测量必需的n个光谱是以1Ci/m³为标准化的，并在0及2.5Mev之间以10Kev大小作为增量存储的，如前所述。

根据管路段14中的光谱Bⁱ：它以单位Ci/m³表示，假定

为已知的，利用数学模拟计算将会构成放大器的输出光谱。根据标准光谱及在光谱Bⁱ中包含的放射性元素的各单位体积放射性值，利用加法，可以构成一个称为“纯光谱”的全光谱Si，它是在被放大器的重迭现象造成失真之前存在的物理量，但它是不可测量的，这是因为这些在光电倍增器输出端的脉冲能量很小，不足以使脉冲高度选择器工作，该纯光谱Si在以上的例子中包含250个数值，它们代表高度为i、j、k…的脉冲。

现在将对在高的计数率情况下，在放大器中产生的重迭现象进行分析：

考虑到放射性现象的随机性，并在第一级近似中，对于在放大器46的输入端在小于T的时间间隔中有K个脉冲，输入的概率P_m（K）由下式给出：

P_m（k）＝e^-m·m^k/k！

因此，在第一级近似中采用泊松定理。其中数k取正整数或零的数值。数m表示相对于探测时间T（放大器输出脉冲的底宽）中的平均脉冲数。同样m等于N·T，N表示纯光谱Si的全部能量通道中的每秒脉冲计数的总和。

同样地，分别包括在纯光谱寄存器Ri中的数Ni中的每一个相应于放大器输入端以一次事件（K＝1）得到或检测到高度为i的脉冲概率的物理结果。

泊松定理给出了在时间T内光谱Si中的另一个任何高度（i，j，k…）的脉冲出现重叠的概率。

此外，如果发生了“两个脉冲i，j”的事件，放大器的占用时间包括在T（两个脉冲是严格重迭的）及2T（两个脉冲几乎是分离的）之间，并且由脉冲高度选择器将会观察到较大高度的单一脉冲。因而为了模拟放大器后面发生的情况，应该扣除较小高度的脉冲，如果i小于j则扣除i。此外，在第一级近似中，对于大多数的事件“i+j”，考虑放大器占用的平均时间等于1.5T。

对于高度分别为i、j及k的三个脉冲通过放大器被视为单一脉冲的情况，应假定发生了事件“i+j”，并且第三个脉冲在时间1.5T的间隔中来到了。同时在时间T中发生三个事件的概率通过平均数m₃＝1.5N.T的泊松定理给出。

这样在放大器中同时有三个脉冲的概率等于P′（3），其为：

P′（3）＝〔P_m（3）〕+〔P_m（2）·Pm₃（3）〕

同理可继续用于对于4，5……个脉冲同时发生的情况，但其概率很小，因此在这里将它们略去不计，这样k即取为小于或等于3。

当“三个高度分别为i.j.k的脉冲，并有i小于j，且j小于k”的事件发生时，则在放大器的输出端上被观测到单一的最大的脉冲（K）。

当二个或三个这样的脉冲在一定的时间t中到达时，它们可能在该时间中这样的分布，即使得放大器输出的脉冲具有的高度大于最大脉冲的高度。在第一级近似中，认为放大器的输出脉冲具有恒定底边为T的等腰三角形的形状。这些脉冲在时间t中到达的条件是：第二个脉冲（及第三个脉冲）的始端到达时发生在第一个脉冲的等腰三角形的前半底边中，即为t＝T/2。

在这种情况下，为模拟放大器的输出，对于两个脉冲i及j应扣除脉冲j（i已被扣除，如前所述）以及把合成的脉冲放在j的“上面”（以脉冲高度观点）。在第一级近似中，在该情况下，在从（j+1）到（i+j）的能量区域中完成等分布。

对于三个脉冲i，j及k（i小于j，j小于k）的情况，应该从（k+1）到（k+j+i）的区域中扣除脉冲k及分配合成的脉冲。在该情况下还利用该区域中的等分布。

现在来解释如何测定由放大器变换纯光谱Si产生的输出光谱。

为此，在第一级近似中，采用了如前所述的泊松定理。这样可以知道，在选定的采样时间期间，放大器输入端出现的脉冲数k，及这些脉冲的平均数m，将时间T（放大器输出脉冲的底宽）取为采样时间，就得到平均数m，而将放大器输出脉冲的底宽的一半取为采样时间，就得到了一个平均值m′，它等于m/2。

将纯光谱考虑为一系列的数Xi，，i在给定例中在1与250中间变化。将纯光谱分解成与平均数m的泊松定理相对应的几个集合（利用T计算）也即为以下各个集合：XT₀，XT₁，XT₂，XT₃，它们分别是：脉冲的空集合，单脉冲集合，双重脉冲集合及三重脉冲集合（相应于平均数m的泊松定理）。实际上，限制k≤3。

这些集合是各个数XT_0，i，XT_1，i，XT_2，i，XT_3，i的集合，i在给定的例中在1与250之间变化，对于k在1与3之间变化，可以写出：

X^T _k，i＝P_m（k）·X_i·（k/T）

与这些集合对应的纯光谱记为X^T。同样的考虑相应于平均数m′的泊松定理（利用T/2计算）来分解纯光谱，在这种情况下，纯光谱记为X^T/2。相应于m′的脉冲的空集合，单脉冲集合，双重脉冲集合及三重脉冲集合分别表示为：XT/2₀，XT/2₁，XT/2₂，XT/2₃。

这些集合是一些数列，它们分别记为X^T/2 _0，i′，X^T/2 _1，i′，X^T/2 _2，i′，X^T/2 _3，i′，i在给定例中在1与250中间变化，并写作：

XT/2_k，i＝Pm′（k）·X_i·〔k/（T/2）〕，k在0与3之间变化。

考虑到放大器的输入端的脉冲是小宽度的，集合X^T及X^T/2实际上对最后的一些放大器的输入端有重要影响。同样考虑脉冲集合X′^T，它是在考虑到一个放大器中重迭现象的情况下由X^T变换得到的，而脉冲集合X″^T是在放大器输出端上由X′^T变换得到的，用与前述给出的X^T分解相似的方式，可确定出集合X₁′^T，X₂′^T，X₃′^T，它们与X′^T相对应，而集合X^″T ₁，X^″T ₂及X^″T ₃对应于X″^T。因此，X₂′^T是这样的脉冲集合：它在放大器中具有的重迭数为2;而X^″T ₂是这样的脉冲集合：它在放大器的输出端上是由在放大器中的两个脉冲混合形成的。

以下将解释怎样将X^T _K变换成X′^T _K及怎样将X′^T _K变换成X″^T _K。

如上所述，考虑放大器的被占用时间对于一个双重脉冲为1.5T数量级，而对于一个三重脉冲则为2T数量级。

对于脉冲XT_1，i在放大器中的有效时间不再是XT_1，i·T，而是：

γ＝XT_1，i·T-0.5（k·XT_2，i·0.5T）

其中：k＝Pm（1）/〔Pm（0）+Pm（2）+Pm（3）〕

这里，对于集合XT₁，XT₀及XT₂将产生计数损失，而对于集合XT₃将产生计数增益。事实上，当一个单脉冲在放大器被一个双重脉冲占用的期间到达时，就同时产生了一个单脉冲的丢失（丢失一个单脉冲）和一个双重脉冲的丢失（丢失两个脉冲）而产生了一个三重脉冲（获得了三个脉冲）

因而，无论i在1≤i≤250中取何值，可以写成：

X^′T _1，i＝X^′T _1，i·γ/（T·X^′T _1，i）

即：

X^′T _1，i＝XT_1，i-0.25K·XT_2，i

X^′T _3，i＝X^T _3，i+3（XT_1，i-X^′T _1，i）

同样的现象也发生在集合XT₂上，即对于集合XT₂有一部分事件以集合X^′T ₃为代价而丢失，问题在于这部分事件的数目与修正XT₁的数目相同，由此得出

X^′T _2，i＝XT_2，i-2（XT_1，i-X^′T _1，i）

关于将X₁′^T变换成X₁″^T：根据定义集合X₁′^T是根据集合XT₁并取去与集合XT₂有关的重迭事件得到的。集合X₁′^T的脉冲没有干扰地通过了放大器，因而X^″T _1，i与X^′T _1，i相同。

关于X₂′^T变换为X^″T ₂：因为放射性现象（及光闪烁探测器的产额）的随机性，集合X₂′^T中的高度为i的一个予定脉冲不介入到二阶重迭中，只是成比例地在集合X₂′^T中存在。对于高度为i、j、k的脉冲也是同样的。

“一个高度i的脉冲与一个高度为j的脉冲的干扰，（i＜j）”的事件数，为：

n_ij＝n_i·n_j/S 若i＜j

其中n_i＝X^′T _2，i而n_j＝X^′T _2，j

S为：在集合X₂′^T中所有的脉冲数。

每当干扰事件“i、j”发生一次，并且i＜j，则损失了高度为i的脉冲，并且放大器在其输出端发送一个高度至少等于j及小于i+j的脉冲。当事件“干扰i·j”发生时，放大器仅传送高度至少等于i及小于i+i的单个脉冲。因而，对于jj，kk，ll…类型的脉冲对，脉冲的频率减半（一个脉冲仅用一次），则有：

n_ii＝n_i·n_i/（2S）

关于传送脉冲中的分布，无论是最大值的脉冲还是一个叠加在该最大值大的脉冲上的脉冲都仅仅是与小于T/2时间间隔中的重迭相对应的事件才给出大于最大值的脉冲。

假设分布的比例等于：X^T/2 ₂/X₂′^T。对于光谱X^″T ₂中的分布，考虑具有每个数n_ij的均分布，其中n_ij是对于在小于T/2时间间隔中的重迭事件，在自能级j+1至能级i+j的范围中计算出来的。

对于数n_ij计算的表例子列在本说明书之末。在该例中，假定在集合X₂′^T中的全部脉冲数等于100，并且有9个能量等级（不是250），而且按习惯，能量等级为纵座标，采用增量i、j、k…其中i＜j＜k＜…，由该例可以看出行级1包括20个脉冲，行级9包括10个脉冲

利用在前面给出的n_ij的计算公式，填制该表。

为了构成集合X″^T ₂，将每种情况下所含的n_ij值乘以X^T/2 ₂的全部脉冲数与X₂′^T的全部脉冲数的比例R，再将所得的结果在从能量等级（j+1）直到能量等级（i+j）中平均分布。即在从（j+1）到（i+j）的每个能量等级中安排量R·n_ij/i（i在这里取作为能量等级的编号）。

将量n_ij（1-R）按能量等级j记入。

利用本说明书后面的表，如果假设在XT/2₂中的全部脉冲数在这里为30，则R等于30/100＝0.3，若取n_ij＝n（3）（5）＝1，可计算出

R_ij·R/i＝0.3/3＝0.1

将这个值填在能量等级6.7和8中，而将其补数，即1-0.3＝0.7填在能量等级5中

利用以下的步骤将X₃′^T变换成X″^T ₃，即注意到X″^T ₃取X₃′^T脉冲数的 1/3 ，因而抽象地看，就构成了3个脉冲的子集合。这些子集合的数目等于输出端的脉冲数，也就是等于X₃′^T脉冲数的 1/3 。在第一步计算中，根据X′^T ₃的脉冲数 2/3 ，确定类型数n_ij（填入的包括脉冲对i、j的非补子集合），再利用将X₂′^T变换成X^″T ₂的方法：

n_ij＝（2/3）X^′T _3，i·（2/3）X^′T _3，j/S′若i＜j，

和

n_ii＝（2/3）X^′T _3，i·（2/3）X^′T _3，i/（2S′）数S′为X₃′^T中全部脉冲数的 2/3 。

在第二步中，把包括数nij的每种情况作为对X₃′^T中按三分之一分布计算的基础，由此得到数n_ijk。

n_ijk＝n_ij·（1/3）X^′T _3，k/S″

S″为X₃′^T中全部脉冲数的三分之一。

因为下标i、j、k中的每一个在1和I中间变化，在前面所选的例中I＝250，基本操作数是非常大的，考虑到X′^T ₃，中脉冲数的数值很小，对于确定X″^T ₃，可以选择一种n个等级的分布，其等级中的边界相应于脉冲高度选择量的n个能量窗口的边界（在前面所选的例子n＝8）。对在X^″T ₃中复合脉冲“i，j，k”的光谱中的能量定位是使用了与X^″T ₂中复合脉冲“i+j”同样的原理，即使用了系数R¹，它是XT/2₃的全部脉冲数与X₃′^T的全部脉冲数的比值，还使用了下列的均分布：对于每个非零的数n_ijk，计算n_ijk·R′/（i+j-1），并将其记入在X″^T ₃，的能量通道（k+1）至（k+j+i）中，再计算n_ijk（1-R′），将它记入在X^″T ₁的能量通道K中。再将光谱X″^T ₃和X″^T ₂中的每个光谱的250个数重新组合成分别与n个能量窗口相对应的n个数。再将光谱X″^T _1′、X″^T ₂和X″^T _3′逐个能量窗口地相加，以获得一个如前面所确定的数列b1那样的数列。

在推导过程中使用了下列一些近似：

-略去了闪烁探测器的发光时间;

-用泊松定理近似概率论定理;

-复合脉冲的均分布概念;

事实上，为了使探测电路的组件最优化，特别是为了测量γ射线及提高测量精度，进行了一次非常精细的试验，通过试验的办法，一方面能够确定出组成各个集合X′^T _1′、X′^T _2′、X′^T ₃的数，另一方面能确定出比值R，R′及复化脉冲的分布的分布规律，这些数据是在试验中根据测量探测器的各个计数率而取得的，再将它们存储起来，作为光谱模拟计算的校正系数。

然而，本发明并不限于测量γ光谱，还普普遍地适用于这样的研究：如已知主要信号中的“噪声”信号的研究，适用于对叠加在一个已知信号或背景噪声（它可能很大）上的信号的分析，这只需能够确定构成对应这些信号的随机变量的概率的规律。

Claims

1、测量随机性及脉冲性或可转变成脉冲性的物理量的方法，其特征在于：利用了一种测量电路，它包括检测装置(30)连接在该检测装置后面，处理该检测装置输出信号的电子装置(46)，它给出所测物理量的结果；在精确地考虑到测量过程具有的随机变量特性，利用区分单次、双次、三次或多次事件的发生，进行一种迭代计算的数学模拟，在对其实施最优化的电路的电子处理装置中的模拟计算过程中，确定出物理量近似的结果，并将模拟计算的结果与测量的结果相比较；以及当计算结果趋于收敛时停止迭代计算。

2、根据权利要求1的方法，应用于γ光谱的测定，用于确定待定的放射性γ射线的n种放射性元素的单位体积的放射性，其特征在于：利用一种γ光谱测定的电路产生出这些放射性元素放射出的γ光子引起的脉冲，在该电路中脉冲可能发生重迭现象，该电路包括光闪烁测量装置（30，34）及一个放大器（46），该放大器适于输出基本上为等腰三角形形状的脉冲，该三角形的底部为恒定时间值T，而其面积正比于光闪烁测量装置中γ光子释放的能量;利用该光谱测定电路进行n个脉冲数列Al_i（1≤i≤n）的测量，该脉冲是由放射性元素放射出γ光子引起的，这n个数分别与n个相邻的能量区域相对应，而这些能量区域分别与n种放射性元素相对应;还在于在光谱测定电路中进行迭代数学模拟计算，在该过程中确定出单位体积放射性的近似值Bi，其中1≤i≤n，再将模拟计算的结果与测量的结果相比较;并在于当计算结果趋于收敛时停止迭代计算，至少对于某些选定的放射性元素来说是如此。

3、根据权利要求2的方法，其特征在于：一方面，以单位体积放射性单位予先存储一个γ射线放射光谱，它被称之为标准光谱，并且对于相毗连的能量通道以单位时间的脉冲计数给出每个通道的脉冲数目;另一方面，根据概率论定理，给出了在时间T中具有K个脉冲的概率P（K），K可为自零开始的整数值，并以下列步骤来确定单位体积的放射性：

-进行测量，得到数A_i，1≤i≤n;

-进行一系列迭代计算，每次迭代包括：

-第一步：根据n个数A1₁…A1_n确定n个数Bi的数列，1≤i≤n，形成一个对于待定单位体积放射性的近似值，并考虑到康普顿散射现象及相应于放射性元素的光电峰值;

-第二步，其为：

·从每个标准光谱出发，构成一个位似光谱Si，即将每个能量通道的脉冲数乘以与标准光谱相应的放射性元素所对应的数Bi;

·将位似光谱逐个能量通道地相加，以构成一个称为纯光谱的光谱S，它不具有随机性，

·根据n个能量区域将这个纯光谱的脉冲进行再组合，以确定一个n个数的脉冲数a_i的数列，1≤i≤n，a_i分别与这n个能量区域相对应;

·从纯光谱出发，考虑可能在光谱测定电路中易于产生的重迭现象，及利用存储的概率分布进行计算，以确定一个另外n个数的脉冲数b_i的数列，1≤i≤n，b_i分别与n个能量区域相对应，b_i与数a_i相关;

·计算n个量A1_i-（a_i-b_i），并在随后的迭代计算中利用该n个量，用以确定与这些随后迭代计算相对应的数Bi;及

-至少对于一定的选定的放射性元素，当上述计算结果趋于收敛时，停止迭代计算。

4、根据权利要求3的方法，其特征在于：在第一步中由一系列迭代计算确定数Bi（1≤i≤n）利用一种高斯-赛德尔型的方法，并且求数B_i的第一步迭代计算，当计算结果趋于收敛时结束。

5、根据权利要求3的方法，其特征在于：数b_i是利用在小于T的时间期间以K的组合达到放大器输入端脉冲的集合X^T _K中的纯光谱的分解确定出来的，K取自零开始的整数，其中借助于存储的概率分布，对于K≥1确定出由放大器将每个集合X^T _K转换得到的集合X^″T _k，并将确定出的集合X^″T _k相加。

6、根据权利要求5的方法，其特征在于：K的最大值为3。

7、根据权利要求5的方法，其特征在于：集合X^″T ₁，X^″T ₂及X^″T ₃是由以下方式确定的：

-确定集合X^′T ₁，X^′T ₂及X^′T ₃，其中分量分别记为：X₁′，_i T，X₂′， _iT及X₃′，^T _i，相应于每个能量通道i有：

X^′ ₁，^T _i＝X₁，^T _i-0.25K·XT₂，_i

X^′ ₂，^T _i＝X₂，^T _i-2（XT₁，_i-X^′T ₁，_i）

X^′ ₃，^T _i＝X₃，^T _i+3（XT₁，_i-X^′T ₁，_i）

-取X^″ ₁，^T _i，等于X^′ ₁，^T i

-对于所有的能量通道i，j（i≤j）计算数n_ij并构成集合X^″T ₂，数n_ij为：

n_ij＝（X₂′，^T _i）·（X₂′，^T _j）/S，若i＜j

n_ij＝（X₂′，^T i）·（X₂′，^T j）/2S，若i＝j

其中，S为集合X^′T ₂中的脉冲的全部数目，然后，将数R·n_ij/i按X₂″^T中自能量通道（j+1）到（i+j）的能量通道记入，而将数（1-R）·n_ij按X₂″^T的能量通道j记入，R为XT/2₂中脉冲的全部数目与X₂′^T中脉冲的全部数目之比;

-对于所有的能量通道i.j（i≤j）计算数n_ij，并构成集合X₃″^T，数n_ij.为

n_ij＝〔（2/3）X′₃，^T i〕·〔（2/3）X′₃，^T j〕/S′，若若i＜j

n_ij＝〔（2/3）X′₃，^T i〕·〔（2/3）X′₃，^T j〕/（2S′）若i＝j

其中S′等于集X′T_3′中的全部脉冲数的 2/3 ，然后对于所有的能量通道i，j，k（i≤j≤k）计算数n_ijk，其为：

n_i，j，k＝n_ij〔（1/3）X′^T _3，k〕/S″

S″等于集合X₃′^T中全部脉冲数的三分之一，接着将数R′·n_ijk/（i+j-1）按X″T₃的能量通道（k+1）到（k+j+i）记入，并将数（1-R′）·n_ijk按X″^T ₃的能量通道k记入，其中R′为X^T/2 ₃中的全部脉冲数与X′T₃中的全部脉冲数之比，集合X^T/2 ₂及X^T/2 ₃为纯光谱分量，各自与XT₂及XT₃相关，然而是根据数值T/2，而不是T来确定的。

8、根据权利要求7的方法，其特征在于：至少集合X″T₃是这样构成的，即将n个能量区间作为能量通道。

9、根据权利要求8的方法，其特征在于：能量通道的数大于n，及在于：每一个集合X″^T ₁及X″^T ₂中的数在将集合X″^T ₁，X″^T ₂及X″^T ₃相加前，再组合成分别与n个能量区间相对应的n个数。

10、γ光谱测定的电路，用于确定待测定的发射γ射线的n个放射性元素的单位体积放射性，其特征在于：至少包括第一个组件，该组件包括：

-一个光闪烁探测器（30），它直接地曝置在待测量的n个放射性元素的γ射线中;

-一个光电倍增器（34），它与光闪烁探测器耦合;

-一个放大器（46），用来放大光电倍增器输出的信号，并用来放大光倍增器输出的信号，并用于提供基本上为等边三角形形状的脉冲输出，其中三角形的底边是恒定的时间值T，而其面积正比于光闪烁探测器装置中γ光子释放的能量;

-一个脉冲高度选择器（48），它根据放大器输出的脉冲，对于多个相毗连的能量窗口，按每个能量窗口的脉冲计数提供数据。

-电子处理装置（56），用于处理由选择器输出的信号及用于完成根据权利要求2所述的模拟计算。

11、根据权利要求10的光谱测定电路，其特征在于：第一组件还包括能响应γ射线的能量随着闪烁器（30）的温度改变特性的稳定装置（32，36，44）。

12、根据权利要求10的光谱测定电路，其特征在于：它还包括第二个组件，它与第一组件相同，只是其中光闪烁探测器（30）不是直接地曝置在待测的放射性元素的γ射线中，以及电子处理装置（56），该装置（56）接收二个组件选择器（48）的信号，并逐个能量窗口地从第一组件选择器信号中减去第二组件选择器的信号，以便在进行所述模拟计算前得到数Ai 1≤i≤n。

13、根据权利要求10的光谱测定通道电路，其特征在于：每个光闪烁探测器（30）采用碘化钠（铊）〔NaI（TL）〕。