CN104928605A - 一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法，其方法的步骤包括：(1)通过高温压缩实验，获得镍基合金的真应力-真应变数据；(2)建立预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型；(3)利用数值差分原理，编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，结合镍基合金的真应力-真应变数据，确定预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数；(4)预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下的镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为。本发明方法可快速地准确预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为，对合理制定镍基合金热加工工艺有重要的技术指导意义。

Description

一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法

技术领域：

本发明属于镍基合金加工工程技术领域，特别涉及一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法。

背景技术：

在镍基合金热加工过程中，镍基合金的热变形过程通常可以分为弹性变形和塑性变形两个阶段。镍基合金的弹性变形阶段通常可以通过胡克定律准确描述。当外加载荷超过了镍基合金的屈服应力，在宏观尺度上表现为镍基合金的塑性变形开始发生，在微观尺度上表现为镍基合金内部的位错运动过程。由于位错的产生和增殖导致的加工硬化行为，进一步促进了镍基合金真应力的增加；随着变形程度的增加，空位逐步扩散，位错滑移和攀移引起的位错相消和位错重排的动态回复过程开始发生，镍基合金真应力增长速度变慢。镍基合金作为典型低层错能金属，位错攀移和交滑移等动态回复机制发生缓慢，难以与加工硬化达到平衡，随着应变的增加，位错密度逐渐上升，当达到发生动态再结晶的临界位错密度时，动态再结晶开始发生，位错湮灭速率显著上升，流变软化现象明显，最终位错湮灭速率与增殖速率达到平衡，镍基合金的真应力达到稳态。研究表明镍基合金的热变形行为极为复杂，显著受到变形温度，应变速率和应变等宏观热变形条件的综合影响，又受到加工硬化，动态回复和动态再结晶等微观变形机制的影响。众多学者开展了大量实验和理论研究工作，发明了多种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法。其中，Arrhenius模型、Cingara模型及相关修正模型能够准确预测恒温恒应变速率等理想热变形状态下的镍基合金高温流变应力，Avrami模型，Laasraoui-Jonas模型及相关修正模型能够准确预测恒温恒应变速率等理想热变形状态下的镍基合金动态再结晶行为，但都难以推广应用到具有时变变形特征(如，变温变应变速率)的工业实际热加工过程。然而国内外尚无见到过基于镍基合金热变形物理机理，提出能够预测时变变形条件下镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法。

因此，本发明从镍基合金热变形物理机理出发，发明了一种可快速地准确预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法，以解决现有预测方法应用范围狭窄，难以工程推广的弊端。该方法的发明和推广应用对合理制定镍基合金热加工工艺有重要的技术指导意义。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法，解决了现有预测方法应用范围狭窄，难以实现工程应用的弊端，对合理制定镍基合金热加工工艺有重要的技术指导意义。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法。该方法的具体步骤为：

步骤1：在变形温度为900℃～1100℃和应变速率为0.0005s^-1～10s^-1的热变形条件下，对初始晶粒尺寸为20μm～90μm的镍基合金进行高温压缩实验，获得镍基合金的真应力-真应变数据；

步骤2：建立预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型：

σ＝σ_y+σ_i+σ_g  (1)

其中σ为高温流变应力，σ_y为屈服应力，σ_i为位错密度引起的应力，σ_g为晶粒尺寸演化引起的应力；

建立镍基合金的屈服应力σ_y与变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的函数关系：

${\mathrm{\σ}}_y=A_y{d}_0^{m_y}{\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\exp (Q_y/\mathrm{RT})\right)}^{n_y}---\left(2\right)$

其中A_y、m_y、n_y和Q_y均为材料参数，R为普适气体常数，为应变速率，T为变形温度，d₀为初始晶粒尺寸；根据高温压缩实验的变形条件和镍基合金的真应力-真应变数据，绘制镍基合金的屈服应力σ_y和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系图，即lnσ_y-1/T和lnσ_y-ln d₀关系图，并通过线性拟合的方法确定材料参数A_y、m_y、n_y和Q_y的具体数值；

建立镍基合金的位错密度与其引起的应力σ_i的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_i=\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i^{+}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{e\left(\mathrm{drv}\right)}^{-}\left({\mathrm{\&rho;}}_i{<\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i^{+}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{i\left(\mathrm{drv}\right)}^{-}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{i\left(\mathrm{drx}\right)}^{-}\left({\mathrm{\&rho;}}_i{\&GreaterEqual;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中ρ_i为位错密度，为位错密度演化速率，M为泰勒系数，α为位错交互作用常数，μ为材料剪切模量，b为柏氏矢量；位错增殖速度f_w为加工硬化系数，动态回复导致的位错湮灭速度f_v为动态回复系数，动态再结晶导致的位错湮灭速度σ_i-i(cr)为当前应变减去临界应变状态下的位错密度，f_x为动态再结晶系数，X_i为动态再结晶份数，当变形大于动态再结晶临界应变ε_c时，ε_0.5为当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变，f_d为动态再结晶动力学指数，A_w、A_v、A_x、A_d、m_w、m_v、m_x、m_d、n_w、n_v、n_x、n_d、Q_w、Q_v、Q_x和Q_d均为材料参数，ρ_cr为动态再结晶临界位错密度，s为晶界能，s＝μbθ_m/4π(1-v)，θ_m为晶界取向角，v为泊松比，L为位错自由程，L＝k_db(μ/σ_y)^m，k_d和m为材料常数，λ为位错线能量，λ＝cμb²，c为材料常数，M_bm为晶界可动性，M_bm＝vδD_obexp(-Q_drf/RT)/k_bT，δ为特征晶界厚度，D_ob为晶界自扩散系数，k_b为波尔茨曼常量，Q_drf晶界扩散激活能；

建立镍基合金的晶粒尺寸与其演化引起的应力σ_g之间的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_g=-X_i{f}_g{d}_1^{-1/2}\\ d_i=X_i{d}_{\mathrm{drx}}+(1-X_i)d_0\\ f_g=A_g{d}_0^{m_g}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_g/\mathrm{RT})\right)}^{n_g}\\ d_{\mathrm{drx}}=A_r{d}_0^{m_r}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_r/\mathrm{RT})\right)}^{n_r}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中f_g为晶粒尺寸演化系数，d_i为平均晶粒尺寸，d_drx为动态再结晶晶粒尺寸，A_g、A_r、m_g、m_r、n_g、n_r、Q_g和Q_r均为材料参数；根据高温压缩实验的变形条件和高温压缩实验后镍基合金的金相实验统计数据，绘制镍基合金的动态再结晶晶粒尺寸d_drx和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系图，即ln d_drx-lnln d_drx-1/T和ln d_drx-ln d₀关系图，并通过线性拟合的方法确定材料参数A_r、m_r、n_r和Q_r的具体数值；

步骤3：利用数值差分原理，编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，结合镍基合金的真应力-真应变数据，确定预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数；

利用数值差分原理，将与任意小应变增量Δε引起的位错密度增量Δρ_i表示为 ${\mathrm{\&Delta;\&rho;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}(M(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}/k_w+1/d_0)/b-f_v{\mathrm{\&rho;}}_i)\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}& {\mathrm{\&rho;}}_i{<\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\\ (M(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}/k_w+1/d_0)/b-f_v{\mathrm{\&rho;}}_i-X_i{f}_x{\mathrm{\&rho;}}_{i-i}\left(\mathrm{cr}\right))\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}& {\mathrm{\&rho;}}_i{\&GreaterEqual;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right.,$ 将与任意小应变增量Δε引起的位错密度演化引起的应力增量Δσ_i表示为Δσ_i＝(αMμbρ_i ^-1/2)Δρ_i/2，将与任意小应变增量Δε引起的晶粒尺寸演化引起的应力增量Δσ_g表示为将与任意小应变增量Δε引起的动态再结晶份数增量ΔX_i表示为 $\mathrm{\&Delta;}{X}_i=\ln 2f_d{(\left({\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&epsiv;}}_c\right)/({\mathrm{\&epsiv;}}_{05}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c))}^{f_d-1}\exp (-\ln 2{(\left({\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&epsiv;}}_c\right)/({\mathrm{\&epsiv;}}_{0.5}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c))}^{f_d})/{\mathrm{\&epsiv;}}_{05}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}$ 将与任意小应变增量Δε引起的晶粒尺寸增量Δd_i表示为Δd_i＝-(d₀-d_drx)ΔX_i，则任意小应变增量Δε引起的应力增量Δσ确定为Δσ＝αMμbρ_i ^-1/2/2·Δρ_i-f_g(1+X_i(d₀-d_drx)/2d_i)d_i ^-1/2ΔX_i；

编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，结合镍基合金的真应力-真应变数据，对预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数A_w，A_v，A_x，A_g，A_d，m_w，m_v，m_x，m_g，m_d，n_w，n_v，n_x，n_g，n_d，Q_w，Q_v，Q_x，Q_g和Q_d进行优化求解，整个优化过程可以分为三步：第一步，根据位错密度演化规律，即确定与动态再结晶临界位错密度ρ_cr对应的临界应变ε_c；第二步，确定当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变ε_0.5，动态再结晶份数同样可采用X_i＝(σ_rec-σ)/(σ_sat-σ_ss)进行计算，其中σ_sat为饱和应力，且 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{sat}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/b{f}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+4f_{v}M/{\mathrm{bd}}_0})/{2f}_v,$ σ_ss稳态应力，且 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ss}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/b{f}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+4f_{v}M/{\mathrm{bd}}_0})/2(f_v+f_x)-f_g/\sqrt{d_{\mathrm{drx}}},$ σ_rec为假定整个热变形过程中未有动态再结晶发生，只受加工硬化和动态回复机制控制情况下的应力，通过求解(σ_rec-σ)/(σ_sat-σ_ss)＝0.5，确定当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变ε_0.5；第三步，优化确定预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数A_w，A_v，A_x，A_g，A_d，m_w，m_v，m_x，m_g，m_d，n_w，n_v，n_x，n_g，n_d，Q_w，Q_v Q_x，Q_g和Q_d的具体数值；

步骤4：利用数值差分原理，编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，实现热变形参数及受热变形参数影响的材料参数在任意迭代步更新，进而预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下的镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为，其中热变形参数包括变形温度和应变速率，受热变形参数影响的材料参数包括屈服应力σ_y，动态再结晶晶粒尺寸d_drx，加工硬化系数f_w，动态回复系数f_v，动态再结晶系数f_x、晶粒尺寸演化系数f_g和动态再结晶动力学指数f_d。

本发明通过镍基合金高温压缩实验，在位错密度理论和动态再结晶动力学基础上，建立了一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的模型，充分考虑了实时变形条件对镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的影响，可快速地准确预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为。

本发明的有益效果为：本发明充分考虑了实时变形条件对镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的影响，可快速地准确预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为，能够推广应用到变温变应变速率条件下的工业实际热加工过程中，解决了现有预测方法应用范围狭窄，难以工程推广的弊端。该方法的发明和推广应用对合理制定镍基合金热加工工艺有重要的技术指导意义。

附图说明：

图1优化过程示意图

图2恒温恒应变速率条件下GH4169合金预测结果：(a)高温流变应力；(b)动态再结晶行为；(c)平均晶粒尺寸演变；

图3变温变应变速率条件下GH4169合金预测结果：(a)高温流变应力；(b)动态再结晶行为；(c)平均晶粒尺寸演变；

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明是一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法，下面以GH4169合金(典型镍基合金)的高温流变应力和动态再结晶行为的预测为例，详细介绍本发明涉及的预测方法的具体实施细节，其方法包括：

步骤1：对GH4169合金进行高温压缩实验，初始晶粒尺寸分别为75μm、48μm和33μm，变形温度分别为920℃、950℃、980℃、1010℃和1040℃，应变速率分别为0.001s^-1、0.01s^-1、0.1s^-1和1s^-1，应变量为1.2。

步骤2：建立预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型：σ＝σ_y+σ_i+σ_g，其中σ为高温流变应力，σ_y为屈服应力，σ_i为位错密度引起的应力，σ_g为晶粒尺寸演化引起的应力；

建立镍基合金的屈服应力σ_y与变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的函数关系：

${\mathrm{\&sigma;}}_y=A_y{d}_0^{m_y}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_y/\mathrm{RT})\right)}^{n_y}$

其中A_y、m_y、n_y和Q_y均为材料参数，R为普适气体常数(8.314Jmol^-1K^-1)，为应变速率，T为变形温度，d₀为初始晶粒尺寸；利用高温压缩实验获得的GH4169合金的真应力-真应变数据，通过0.2％应变补偿法可以测得GH4169合金的屈服应力。根据GH4169合金的真应力-真应变数据，绘制屈服应力σ_y和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系图，即lnσ_y-1/T和lnσ_y-ln d₀关系图。通过数据线性拟合的方法，对lnσ_y-1/T和lnσ_y-ln d₀关系图中的数据进行回归，确定材料参数A_y、m_y、n_y和Q_y的具体数值分别为0.708、-0.123、0.09和663.870kJ/mol。因此，屈服应力和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系可表示为

建立镍基合金的位错密度与其引起的应力σ_i的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_i=\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i^{+}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{e\left(\mathrm{drv}\right)}^{-}\left({\mathrm{\&rho;}}_i{<\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i^{+}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{i\left(\mathrm{drv}\right)}^{-}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{i\left(\mathrm{drx}\right)}^{-}\left({\mathrm{\&rho;}}_i{\&GreaterEqual;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\right)\end{array}\right.$

其中ρ_i为位错密度，初始状态位错密度假定为1×10¹¹m^-2，为位错密度演化速率，M为泰勒系数，等于3.06；α为位错交互作用常数，等于0.3；μ为材料剪切模量，与温度显著相关，与温度T的关系可以表示为μ＝86.94-0.027T；b为柏氏矢量(2.54×10^-10m)；位错增殖速度f_w为加工硬化系数，动态回复导致的位错湮灭速度f_v为动态回复系数，动态再结晶导致的位错湮灭速度ρ_i-i(cr)为当前应变减去临界应变状态下的位错密度，f_x为动态再结晶系数，X_i为动态再结晶份数，当变形大于动态再结晶临界应变ε_c时，ε_0.5为当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变，f_d为动态再结晶动力学指数，A_w、A_v、A_x、A_d、m_w、m_v、m_x、m_d、n_w、n_v、n_x、n_d、Q_w、Q_v、Q_x和Q_d均为材料参数，ρ_cr为动态再结晶临界位错密度，s为晶界能，s＝μbθ_m/4π(1-v)，θ_m为晶界取向角，θ_m＝15°，v为泊松比，v＝0.33，L为位错自由程，L＝k_db(μ/σ_y)^m，k_d和m为材料常数，(k_d＝10，m＝1.33)，λ为位错线能量，λ＝cμb²，c为材料常数，c＝0.5，M_bm为晶界可动性，M_bm＝bδD_cbexp(-Q_drf/RT)/k_bT，δ为特征晶界厚度，D_ob为晶界自扩散系数，(δD_ob＝3.5×10^-15m³/s)，k_b为波尔茨曼常量(1.381×10^-23J/K)，Q_drf晶界扩散激活能(115kJ/mol)；

建立镍基合金的晶粒尺寸与其演化引起的应力σ_g之间的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_g=-X_i{f}_g{d}_1^{-1/2}\\ d_i=X_i{d}_{\mathrm{drx}}+(1-X_i)d_0\\ f_g=A_g{d}_0^{m_g}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_g/\mathrm{RT})\right)}^{n_g}\\ d_{\mathrm{drx}}=A_r{d}_0^{m_r}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_r/\mathrm{RT})\right)}^{n_r}\end{array}\right.$

其中f_g为晶粒尺寸演化系数，d_i为平均晶粒尺寸，d_drx为动态再结晶晶粒尺寸，A_g、A_r、m_g、m_r、n_g、n_r、Q_g和Q_r均为材料参数；

对高温压缩实验后镍基合金进行金相实验，根据截线法对镍基合金金相图片中的动态再结晶晶粒尺寸进行统计。绘制镍基合金的动态再结晶晶粒尺寸d_drx和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系图，即ln d_drx-1/T和ln d_drx-ln d₀关系图。通过数据线性拟合的方法，对ln d_drx-1/T和ln d_drx-ln d₀关系图中的数据进行回归，确定材料参数A_r、m_r、n_r和Q_r的具体数值分别为737.151，0.329，-0.139和474kJ/mol。因此，屈服应力和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系可表示为 $d_{\mathrm{drx}}=737.151d_0^{0.329}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (474000/\mathrm{RT})\right)}^{-0139}.$

步骤3：利用数值差分原理，编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，结合镍基合金的真应力-真应变数据，确定预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数；

利用数值差分原理，将与任意小应变增量Δε引起的位错密度增量Δρ_i表示为 ${\mathrm{\&Delta;\&rho;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}(M(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}/k_w+1/d_0)/b-f_v{\mathrm{\&rho;}}_i)\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}& {\mathrm{\&rho;}}_i{<\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\\ (M(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}/k_w+1/d_0)/b-f_v{\mathrm{\&rho;}}_i-X_i{f}_x{\mathrm{\&rho;}}_{i-i}\left(\mathrm{cr}\right))\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}& {\mathrm{\&rho;}}_i{\&GreaterEqual;\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right.,$ 将与任意小应变增量Δε引起的位错密度演化引起的应力增量Δσ_i表示为Δσ_i＝(αMμbρ_i ^-1/2)Δρ_i/2，将与任意小应变增量Δε引起的晶粒尺寸演化引起的应力增量Δσ_g表示为将与任意小应变增量Δε引起的动态再结晶份数增量ΔX_i表示为 $\mathrm{\&Delta;}{X}_i=\ln 2f_d{(\left({\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&epsiv;}}_c\right)/({\mathrm{\&epsiv;}}_{05}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c))}^{f_d-1}\exp (-\ln 2{(\left({\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&epsiv;}}_c\right)/({\mathrm{\&epsiv;}}_{0.5}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c))}^{f_d})/{\mathrm{\&epsiv;}}_{05}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}$ 将与任意小应变增量Δε引起的晶粒尺寸增量Δd_i表示为Δd_i＝-(d₀-d_drx)ΔX_i，则任意小应变增量Δε引起的应力增量Δσ可表示为Δσ＝αMμbρ_i ^-1/2/2·Δρ_i-f_g(1+X_i(d₀-d_drx)/2d_i)d_i ^-1/2ΔX_i；

编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，结合镍基合金的真应力-真应变数据，对预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数A_w，A_v，A_x，A_g，A_d，m_w，m_v，m_x，m_g，m_d，n_w，n_v，n_x，n_g，n_d，Q_w，Q_v，Q_x，Q_g和Q_d进行优化求解，整个优化过程可以分为三步：第一步，根据位错密度演化规律，即确定与动态再结晶临界位错密度ρ_cr对应的临界应变ε_c；第二步，确定当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变ε_0.5，动态再结晶份数同样可采用X_i＝(σ_rec-σ)/(σ_sat-σ_ss)进行计算，其中，σs_at为饱和应力，且 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{sat}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/b{f}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+4f_{v}M/{\mathrm{bd}}_0})/{2f}_v,$ σ_ss稳态应力，且 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ss}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/b{f}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+4f_{v}M/{\mathrm{bd}}_0})/2(f_v+f_x)-f_g/\sqrt{d_{\mathrm{drx}}},$ σ_rec为假定整个热变形过程中未有动态再结晶发生，只受加工硬化和动态回复机制控制情况下的应力，通过求解(σ_rec-σ)/(σ_sat-σ_ss)＝0.5，确定当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变ε_0.5；第三步，优化确定预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数A_w，A_v，A_x，A_g，A_d，m_w，m_v，m_x，m_g，m_d，n_w，n_v，n_x，n_g，n_d，Q_w，Q_vQ_x，Q_g和Q_d的具体数值，如表1所示。优化过程示意图如图1所示。

表1优化得到的GH4169合金参数值.

步骤4：利用数值差分原理，编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，实现热变形参数及受热变形参数影响的材料参数在任意迭代步更新，进而预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下的镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为，其中热变形参数包括变形温度和应变速率，受热变形参数影响的材料参数包括屈服应力σ_y，动态再结晶晶粒尺寸d_drx，加工硬化系数f_w，动态回复系数f_v，动态再结晶系数f_x、晶粒尺寸演化系数f_g和动态再结晶动力学指数f_d。

图2所示分别为恒温恒应变速率条件下GH4169合金高温流变应力、动态再结晶行为和平均晶粒尺寸演变的预测结果。图3所示分别为变温变应变速率条件下GH4169合金高温流变应力、动态再结晶行为和平均晶粒尺寸演变的预测结果。从图中可以发现，GH4169合金的真应力-真应变的预测值和实验值吻合良好，表明本发明的方法能够准确地预测GH4169合金的高温流变应力和动态再结晶行为。

上面结合附图对本发明的实例进行了描述，但本发明不局限于上述具体的实施方式，上述的具体实施方式仅是示例性的，不是局限性的，任何不超过本发明权利要求的发明创造，均在本发明的保护之内。

Claims (6)

1.一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的方法，其特征在于：充分考虑了实时变形条件对镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的影响，基于位错密度理论和动态再结晶动力学，提出了一种预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型，可快速地准确预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为，该方法包括以下步骤：

步骤1：在变形温度为900℃～1100℃和应变速率为0.0005s^-1～10s^-1的热变形条件下，对初始晶粒尺寸为20μm～90μm的镍基合金进行高温压缩实验，获得镍基合金的真应力-真应变数据；

步骤2：建立预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型：

σ＝σ_y+σ_i+σ_g   (1)

其中σ为高温流变应力，σ_y为屈服应力，σ_i为位错密度引起的应力，σ_g为晶粒尺寸演化引起的应力：

建立镍基合金的屈服应力σ_y与变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的函数关系：

${\mathrm{\&sigma;}}_y=A_y{d}_0^{m_y}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_y/\mathrm{RT})\right)}^{n_y}---\left(2\right)$

其中A_y、m_y、n_y和Q_y均为材料参数，R为普适气体常数，为应变速率，T为变形温度，d₀为初始晶粒尺寸；根据高温压缩实验的变形条件和镍基合金的真应力-真应变数据，绘制镍基合金的屈服应力σ_y和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系图，即lnσ_y-1/T和lnσ_y-ln d₀关系图，并通过线性拟合的方法确定材料参数A_y、m_y、n_y和Q_y的具体数值；

建立镍基合金的位错密度与其引起的应力σ_i的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_i=\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i^{+}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{i\left(\mathrm{drv}\right)}^{-}({\mathrm{\&rho;}}_i<{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i^{+}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{i\left(\mathrm{drv}\right)}^{-}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_{i\left(\mathrm{drx}\right)}^{-}({\mathrm{\&rho;}}_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}})\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中ρ_i为位错密度，为位错密度演化速率，M为泰勒系数，α为位错交互作用常数，μ为材料剪切模量，b为柏氏矢量；位错增殖速度 ${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}}_i^{+}=M(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}/f_w+1/d_0)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}/b,$ f_w为加工硬化系数， $f_w=A_w{d}_0^{m_w}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_w/\mathrm{RT})\right)}^{n_w};$ 动态回复导致的位错湮灭速度f_v为动态回复系数，动态再结晶导致的位错湮灭速度ρ_i-i(cr)为当前应变减去临界应变状态下的位错密度，f_x为动态再结晶系数，X_i为动态再结晶份数，当变形大于动态再结晶临界应变ε_c时，ε_0.5为当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变，f_d为动态再结晶动力学指数，A_w、A_v、A_x、A_d、m_w、m_v、m_x、m_d、n_w、n_v、n_x、n_d、Q_w、Q_v、Q_x和Q_d均为材料参数，ρ_cr为动态再结晶临界位错密度，s为晶界能，s＝μbθ_m/4π(1-ν)，θ_m为晶界取向角，v为泊松比，L为位错自由程，L＝k_db(μ/σ_y)^m，k_d和m为材料常数，λ为位错线能量，λ＝cμb²，c为材料常数，M_bm为晶界可动性，M_bm＝bδD_ob exp(-Q_dif/RT)/k_bT，δ为特征晶界厚度，D_ob为晶界自扩散系数，k_b为波尔茨曼常量，Q_dif晶界扩散激活能；

建立镍基合金的晶粒尺寸与其演化引起的应力σ_g之间的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_g={-X}_i{f}_g{d}_i^{-1/2}\\ d_i=X_i{d}_{\mathrm{drx}}+(1-X_i)d_0\\ f_g=A_g{d}_0^{m_g}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_g/\mathrm{RT})\right)}^{n_g}\\ d_{\mathrm{drx}}=A_r{d}_0^{m_r}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_r/\mathrm{RT})\right)}^{n_r}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中f_g为晶粒尺寸演化系数，d_i为平均晶粒尺寸，d_drx为动态再结晶晶粒尺寸，A_g、A_r、m_g、m_r、n_g、n_r、Q_g和Q_r均为材料参数；根据高温压缩实验的变形条件和高温压缩实验后镍基合金的金相实验统计数据，绘制镍基合金的动态再结晶晶粒尺寸d_drx和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系图，即ln d_drx-1/T和ln d_drx-ln d₀关系图，并通过线性拟合的方法确定材料参数A_r、m_r、n_r和Q_r的具体数值；

步骤3：利用数值差分原理，编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，结合镍基合金的真应力-真应变数据，确定预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数；

利用数值差分原理，将与任意小应变增量Δε引起的位错密度增量Δρ_i表示为 ${\mathrm{\&Delta;\&rho;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}(M(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}/k_w+1/d_0)/b-f_v{\mathrm{\&rho;}}_i)\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}& {\mathrm{\&rho;}}_i<{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\\ (M(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_i}/k_w+1/d_0)/b-f_v{\mathrm{\&rho;}}_i-X_i{f}_x{\mathrm{\&rho;}}_{i-i\left(\mathrm{cr}\right)})\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}& {\mathrm{\&rho;}}_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right.,$ 将与任意小应变增量Δε引起的位错密度演化引起的应力增量Δσ_i表示为Δσ_i＝(αMμbρ_i ^-1/2)Δρ_i/2，将与任意小应变增量Δε引起的晶粒尺寸演化引起的应力增量Δσ_g表示为 ${\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}_g=({-f}_g{d}_i^{-1/2}{\mathrm{dX}}_i/\mathrm{d\&epsiv;}+\frac{1}{2}{X}_i{f}_g{d_i}^{-3/2}{\&PartialD;d}_i/\&PartialD;\mathrm{\&epsiv;})\mathrm{\&Delta;\&epsiv;},$ 将与任意小应变增量Δε引起的动态再结晶份数增量ΔX_i表示为 ${\mathrm{\&Delta;X}}_i=\ln 2f_d{((\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c)/({\mathrm{\&epsiv;}}_{0.5}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c))}^{f_d-1}\exp (-\ln 2{((\mathrm{\&epsiv;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c)/({\mathrm{\&epsiv;}}_{0.5}-{\mathrm{\&epsiv;}}_c))}^{f_d})/{\mathrm{\&epsiv;}}_{0.5}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&epsiv;},$ 将与任意小应变增量Δε引起的晶粒尺寸增量Δd_i表示为Δd_i＝-(d₀-d_drx)ΔX_i，则任意小应变增量Δε引起的应力增量Δσ确定为Δσ＝αMμbρ_i ^-1/2/2·Δρ_i-f_g(1+X_i(d₀-d_drx)/2d_i)d_i ^-1/2ΔX_i；

编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，结合镍基合金的真应力-真应变数据，对预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数A_w，A_v，A_x，A_g，A_d，m_w，m_v，m_x，m_g，m_d，n_w，n_v，n_x，n_g，n_d，Q_w，Q_v，Q_x，Q_g和Q_d进行优化求解，整个优化过程可以分为三步：第一步，根据位错密度演化规律，即确定与动态再结晶临界位错密度ρ_cr对应的临界应变ε_c；第二步，确定当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变ε_0.5，动态再结晶份数同样可采用X_i＝(σ_rec-σ)/(σ_sat-σ_ss)进行计算，其中σ_sat为饱和应力，且 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{sat}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/{\mathrm{bf}}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+{4f}_{v}M/{\mathrm{bd}}_0})/{2f}_v,$ σ_ss稳态应力，且 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ss}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/{\mathrm{bf}}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+4(f_v+f_x)M/{\mathrm{bd}}_{\mathrm{drx}}})/2(f_v+f_x)-f_g/\sqrt{d_{\mathrm{drx}}},$ σ_rec为假定整个热变形过程中未有动态再结晶发生，只受加工硬化和动态回复机制控制情况下的应力，通过求解(σ_rec-σ)/(σ_sat-σ_ss)＝0.5，确定当动态再结晶份数X_i达到0.5时的应变σ_0.5；第三步，优化确定预测镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为的统一本构模型的材料参数A_w，A_v，A_x，A_g，A_d，m_w，m_v，m_x，m_g，m_d，n_w，n_v，n_x，n_g，n_d，Q_w，Q_v Q_x，Q_g和Q_d的具体数值；

步骤4：利用数值差分原理，编写迭代累加算法程序，嵌入数值模拟软件，实现热变形参数及受热变形参数影响的材料参数在任意迭代步更新，进而预测恒温恒应变速率和变温变应变速率条件下的镍基合金高温流变应力和动态再结晶行为，其中热变形参数包括变形温度和应变速率，受热变形参数影响的材料参数包括屈服应力σ_y，动态再结晶晶粒尺寸d_drx，加工硬化系数f_w，动态回复系数f_v，动态再结晶系数f_x、晶粒尺寸演化系数f_g和动态再结晶动力学指数f_d。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤1中所述的变形温度范围为900℃～1100℃，应变速率范围为0.0005s^-1～10s^-1，镍基合金的初始晶粒尺寸范围为20μm～90μm。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2中所述的镍基合金的屈服应力σ_y和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系可以表示为其中的材料参数A_y、m_y、n_y和Q_y是通过对实验数据线性拟合的方法确定。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2中所述的动态再结晶导致的位错湮灭速度可以表示为其中X_i为动态再结晶份数，ρ_i-i(cr)为当前应变减去临界应变状态下的位错密度，f_x为动态再结晶系数，动态再结晶动力学指数f_d和变温温度T、应变速率初始晶粒尺寸d₀之间的关系可以表示为晶粒尺寸演化导致的应力可以表示为 ${\mathrm{\&sigma;}}_g=-X_i{f}_g{d}_i^{-1/2},$ 其中f_g为晶粒尺寸演化系数， $f_g=A_g{d}_0^{m_g}{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}\exp (Q_g/\mathrm{RT})\right)}^{n_g}.$

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3中所述的σ_sat和σ_ss分别为镍基合金的饱和应力和稳态应力，且σ_sat和σ_ss可分别表示为 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{sat}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/{\mathrm{bf}}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+4f_{v}M/{\mathrm{bd}}_0})/{2f}_v$ 和 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ss}}={\mathrm{\&sigma;}}_y+\mathrm{M\&alpha;\&mu;b}(M/{\mathrm{bf}}_w+\sqrt{{(M/{\mathrm{bf}}_w)}^2+4(f_v+f_x)M/{\mathrm{bd}}_{\mathrm{drx}}})/2(f_v+f_x)-f_g/\sqrt{d_{\mathrm{drx}}}.$

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤4中所述的实现热变形参数及受热变形参数影响的材料参数在任意迭代步更新，其中热变形参数包括变形温度和应变速率，受热变形参数影响的材料参数包括屈服应力σ_y，动态再结晶晶粒尺寸d_drx，加工硬化系数f_w，动态回复系数f_v，动态再结晶系数f_x、晶粒尺寸演化系数f_g和动态再结晶动力学指数f_d。