CN104834792A - 一种已知螺旋面计算成形刀具廓形的数字螺旋面包络法 - Google Patents

Abstract

一种已知螺旋面计算成形刀具廓形的数字螺旋面包络法，涉及螺旋面产品成形刀具。确定工件螺旋面的结构和参数，即螺旋面方程；建立工件螺旋面与成形刀具的空间坐标关系，求其坐标变换矩阵及其工件螺旋面在成形刀具坐标系下的表达式；根据工件与成形刀具之间的运动关系，确定工件螺旋面的包络运动轨迹，得到螺旋面簇的方程；在基于OpenGL开发的图形软件中绘制螺旋面簇，并得到螺旋面包络面簇在成形刀具某一轴向平面内的截形，即成形刀具廓形，提取该截形的数据，即完成成形刀具廓形设计。可替代传统解析计算理论进行成形刀具的设计。仅需定义一种螺旋面及其与成形刀具的运动关系，即可得到该螺旋面在该运动关系下对应的成形刀具廓形。

Description

一种已知螺旋面计算成形刀具廓形的数字螺旋面包络法

技术领域

本发明涉及螺旋面产品成形刀具，尤其是涉及可用于螺旋齿轮、螺杆转子、蜗轮蜗杆等各类螺旋面产品成形刀具廓形设计的一种已知螺旋面计算成形刀具廓形的数字螺旋面包络法。

背景技术

用成形刀具加工螺旋面的方法是螺旋面的主要加工方法(邢子文.螺杆压缩机:理论,设计及应用[M].机械工业出版社,2000)。成形刀具廓形的正确性是保证螺旋面加工精度的重要因素。在传统的设计中，成形刀具廓形的设计方法主要有图解法和解析包络法(高峰.CAD技术在成形刀具截形设计中的应用[J].CAD/CAM与制造业信息化,2004(4):44-45)。图解法是通过投影作图的原理，将工件廓形上的组成点投影到成形刀具轴向截面，再用直线或光滑曲线连接而获得成形刀具廓形；这种方法比较简单，但精度太低，对于精密复杂螺旋面的成形刀具廓形的设计，此方法基本不可行。解析包络法是根据加工工件与成形刀具的空间运动关系，建立相应的数学模型，根据运动约束条件，求解成形刀具廓形，解析包络法虽然精度高，但求解过程过于复杂，计算量大，且成形刀具廓形设计过程中容易出现奇异点，导致成形刀具在加工过程中出现干涉现象，降低工件的加工精度(吴序堂.齿轮啮合原理[M].机械工业出版社,1982)。

随着现代科技的进步，尤其是以计算机为核心的现代设计技术的发展，使得螺旋面成形刀具廓形的设计分析变得更为容易可靠。

发明内容

本发明的目的在于针对现有的成形刀具廓形设计方法存在的不足，提供可用于螺旋齿轮、螺杆转子、蜗轮蜗杆等各类螺旋面产品成形刀具廓形设计的一种已知螺旋面计算成形刀具廓形的数字螺旋面包络法。

本发明包括以下步骤：

1)确定工件螺旋面的结构和参数，即螺旋面方程；

2)建立工件螺旋面与成形刀具的空间坐标关系，求其坐标变换矩阵及其工件螺旋面在成形刀具坐标系下的表达式；

3)根据工件与成形刀具之间的运动关系，确定工件螺旋面的包络运动轨迹，得到螺旋面簇的方程；

4)在基于OpenGL开发的图形软件中绘制螺旋面簇，并得到螺旋面包络面簇在成形刀具某一轴向平面内的截形，即成形刀具廓形，提取该截形的数据，即完成成形刀具廓形设计。

本发明以计算机几何图形绘制技术为基础，提出成形刀具的数字螺旋面包络法，开发数字包络仿真软件，开创了加工螺旋面成形刀具廓形设计的新方法。

本发明的主要实现方式是在得到螺旋面参数后，首先建立螺旋面工件模型及其与成形刀具的运动关系，得到螺旋面簇在成形刀具某一轴向平面内的截形，即成形刀具廓形，通过采集该截形的数据来实现成形刀具廓形的数字化设计。

本发明的突出优点如下：

本发明提出成形刀具的数字螺旋面包络法，是一种新型的计算精度很高的数字化图形解法，可以用来替代传统的解析计算理论进行成形刀具的设计。本发明仅需定义一种螺旋面及其与成形刀具的运动关系，即可得到该螺旋面在该运动关系下对应的成形刀具廓形。

附图说明

图1为转子与成形砂轮之间的坐标系统。

图2为成形刀具三维廓形。

图3为成形刀具轴向截形。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明以设计阳螺杆转子的成形刀具为例，具体介绍成形刀具的数字包络法。图1给出转子与成形砂轮之间的坐标系统。

1、确定转子螺旋面的结构和参数，即螺旋面方程：

r_r＝[x₀(u)cosθ-y₀(u)sinθ,x₀(u)sinθ+y₀(u)cosθ,z₀(u)+pθ,1]         (1)

式中，u、θ为参变数。p为螺旋面参数。

2、建立S_r为固定在转子上的坐标系，z_r轴与转子轴线重合，S_g为固定在成形砂轮上的坐标系，z_g轴与成形砂轮轴线重合，转子轴线与成形砂轮轴线之间最短距离为a，安装角为Σ。由空间运动关系可知，从S_r到S_g的变换矩阵M₁为：

$M_1=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& a\\ 0& -\cos \mathrm{\Σ}& -\sin \mathrm{\Σ}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\Σ}& \cos \mathrm{\Σ}& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(2\right)\end{array}$

由两坐标系之间的变换矩阵M₁，可将螺旋面方程r_r从坐标系S_r变换到坐标系S_g中，得到螺旋面在S_g坐标系中的表达式r_g如下：

$r_g^T==M_1{r}_r^T---\left(3\right)$

3、由螺杆转子与成形刀具的共轭运动关系可知，螺杆转子的螺旋面形成螺旋面簇的过程，是螺旋面在成形刀具坐标系中，以一定的空间姿态，绕成形刀具回转轴，即z_g轴做圆周运动的过程。设β为绕z_g轴转过的角度，则螺旋面的包络运动轨迹M₂为：

$M_2=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(4\right)\end{array}$

由螺旋面r_g和螺旋面的包络运动轨迹M₂，可得到螺旋面r_g绕z_g做圆周运动形成的螺旋面簇的方程L为：

$L={M_{2}r}_g^T={M_{2}M}_1{r}_r^T---\left(5\right)$

4、在基于OpenGL开发的图形软件中绘制螺旋面簇，如图2所示；沿成形刀具某一轴平面剖切该螺旋面簇，得到螺旋面簇在成形刀具某一轴向平面内的截形，即成形刀具廓形。提取该截形的轮廓数据，即可得到成形刀具廓形数据，如图3所示。

成形刀具廓形数字螺旋面包络法得到的成形刀具廓形对比传统的包络理论得到的成形刀具廓形，可避免成形刀具廓形奇异点的产生，从而避免了成形刀具在加工螺旋面过程中的干涉(过切及欠切)现象。且成形刀具廓形数字螺旋面包络法所得到的成形刀具廓形可靠性高，理论上完全可以满足需求的成形刀具廓形的精度要求。

Claims (1)

1.一种已知螺旋面计算成形刀具廓形的数字螺旋面包络法，其特征在于包括以下步骤：

1)确定工件螺旋面的结构和参数，即螺旋面方程；

2)建立工件螺旋面与成形刀具的空间坐标关系，求其坐标变换矩阵及其工件螺旋面在成形刀具坐标系下的表达式；

3)根据工件与成形刀具之间的运动关系，确定工件螺旋面的包络运动轨迹，得到螺旋面簇的方程；

4)在基于OpenGL开发的图形软件中绘制螺旋面簇，并得到螺旋面包络面簇在成形刀具某一轴向平面内的截形，即成形刀具廓形，提取该截形的数据，即完成成形刀具廓形设计。