CN104819713A - 光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法，本发明的光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法通过地球自转在水平平面的投影大小和光纤陀螺在水平面内的读数大小求出当前的光纤陀螺比例因子，进而对加速度传感器和光纤陀螺仪的读数进行修正，从而去除了随温度变化的光纤陀螺仪的比例因子对测量结果造成的影响，提高了光纤陀螺测斜仪的测量精度。

Description

光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法

技术领域

本发明涉及一种温度补偿方法，尤其涉及一种光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法。

背景技术

光纤陀螺仪是一种没有机械转子的新型全固态光纤传感器，它用来测量物体的旋转角速度。由于其精度高，抗冲击振动能力强，易于设计和制造等特点，现在越来越广泛在寻北仪，经纬仪，测斜仪等寻北定向领域使用。

光纤陀螺测斜仪是利用光纤陀螺仪、加速度传感器等部件作为传感元件，通过测量地球自转角速度矢量来确定钻孔倾斜方向的一种仪器设备。

光纤陀螺仪对温度比较敏感，当温度发生变化的时候，光纤陀螺的比例因子会发生漂移，这样通过光纤陀螺的读数用传统的计算方法进行解算将会引入比较大的误差，导致全温测量精度变差。

光纤陀螺测斜仪通常采用4方位寻北，光纤陀螺和加速度传感器通过绕本体轴旋转四个方位(间隔90°)，可以得到相对测斜仪本体的读数，包括：g_x，g_y，g_z；ω_x，ω_y，ω_z。通常g_z和ω_z不能通过传感器得到。

光纤陀螺测斜仪需要解算方位角ψ，顶角θ和工具面角φ。采用NED坐标系(即x轴指北方，y轴指东方，z轴指地)，光纤陀螺测斜仪初始状态下本体主轴和z方向重合。测斜仪的任意姿态可以通过下面三个步骤旋转来得到：

1.绕本体z轴旋转方位角ψ

2.绕本体y轴旋转顶角θ

3.绕本体z轴旋转工具面角φ

由几何关系可以得到：

${\stackrel{\→}{g}}_s=R\left(\mathrm{\φ}\right)R\left(\mathrm{\θ}\right)R\left(\mathrm{\ψ}\right){\stackrel{\→}{g}}_0---\left(1\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}_s=R\left(\mathrm{\φ}\right)R\left(\mathrm{\θ}\right)R\left(\mathrm{\ψ}\right){\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}_0---\left(2\right)$

其中为NED坐标下重力加速度矢量，为NED坐标系下地球自转矢量。为本体坐标系中加速度矢量，即加速度传感器读数，为本体坐标系中地球自转矢量，即光纤陀螺仪读数。

${\stackrel{\→}{g}}_0=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right)---\left(3\right)$

${\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}_0=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_e\cos \mathrm{\α}\\ 0\\ -{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}\end{array}\right)---\left(4\right)$

α为当地纬度。

(1)(2)中有：

$R\left(\mathrm{\ψ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(7\right)$

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& 0& -\sin \mathrm{\θ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& 0& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)---\left(8\right)$

$R\left(\mathrm{\φ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\φ}& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ -\sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(9\right)$

把(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)代入(1)(2)得：

$\left(\begin{array}{c}{g}_x\\ g_y\\ g_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\φ}& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ -\sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& 0& -\sin \mathrm{\θ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& 0& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right)---\left(10\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\φ}& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ -\sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& 0& -\sin \mathrm{\θ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& 0& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_e\cos \mathrm{\α}\\ 0\\ -{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}\end{array}\right)---\left(11\right)$

从(10)，(11)可以解出：

$\mathrm{\θ}=\arcsin \frac{\sqrt{g_x^2+g_y^2}}{g}---\left(12\right)$

$\mathrm{\φ}=\left\{\begin{array}{cc}-a\tan \left(\frac{g_y}{g_x}\right)& g_x\≤0\\ \mathrm{\π}-a\tan \left(\frac{g_y}{g_x}\right)& g_x>0\end{array}\right\}---\left(13\right)$

$\tan \mathrm{\ψ}=\frac{({\mathrm{\ω}}_x{g}_y-{\mathrm{\ω}}_y{g}_x)\sqrt{g^2-g_x^2-g_y^2}}{g({\mathrm{\ω}}_x{g}_x+{\mathrm{\ω}}_y{g}_y)+{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}(g_x^2+g_y^2)}---\left(14\right)$

可以得到

$\mathrm{\ψ}=a\tan 2(-({\mathrm{\ω}}_x{g}_y-{\mathrm{\ω}}_y{g}_x)\sqrt{g^2-g_x^2-g_y^2}-g({\mathrm{\ω}}_x{g}_x+{\mathrm{\ω}}_y{g}_y)-{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}(g_x^2+g_y^2))---\left(15\right)$

到此可以求出θ，φ，ψ三个角度。

但是由于光纤陀螺仪的比例因子会随温度变化，因此在不同温度下ω_x和ω_y读数会有误差，导致方位角ψ测量误差变大。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种能够去除随温度变化的光纤陀螺仪的比例因子对测量结果造成的误差，从而提高光纤陀螺测斜仪的测量精度的光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法。

本发明的光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法，所述光纤陀螺测斜仪包括本体，所述本体内设有光纤陀螺仪和加速度传感器，所述光纤陀螺仪的温度补偿方法包括以下步骤：

A：使本体绕本体的主轴转动一周，并且每隔90度记录下光纤陀螺仪和加速度传感器的读数，从而得到以下数据：

g_x+，ω_x+，g_y+，ω_y+，g_x-，ω_x-，g_y-，ω_y-，

其中，g_x+为加速度传感器的第一次读数，ω_x+为光纤陀螺仪的第一次读数，

g_y+为加速度传感器的第二次读数，ω_y+为光纤陀螺仪的第二次读数，

g_x-为加速度传感器的第三次读数，ω_x-为光纤陀螺仪的第三次读数，

g_y-为加速度传感器的第四次读数，ω_y-为光纤陀螺仪的第四次读数；

B：由公式

g_x＝(g_x+-g_x-)/2；

g_y＝(g_y+-g_y-)/2；

ω_x＝(ω_x+-ω_x-)/2；

ω_y＝(ω_y+-ω_y-)/2；

分别得到g_x，g_y，ω_x，ω_y，其中，其中，g_x、g_y分别为初始坐标系下x轴和y轴方向的加速度值，ω_x，ω_y为初始坐标系下x轴和y轴方向光纤陀螺仪的值。所述初始坐标系为光纤陀螺仪在未旋转时的坐标系，初始坐标系包括x轴、y轴和z轴，所述z轴为光纤陀螺仪的主轴，所述x轴和y轴分别与z轴垂直且x轴与y轴互相垂直。

C：根据以下公式：

$\mathrm{\θ}=\arcsin \frac{\sqrt{g_x^2+g_y^2}}{g},$

$\mathrm{\φ}=\left\{\begin{array}{cc}-\arctan \left(\frac{g_y}{g_x}\right)& g_x\≤0\\ \mathrm{\π}-\arctan \left(\frac{g_y}{g_x}\right)& g_x>0\end{array}\right\},$

分别求得顶角θ和工具面角φ的值，其中g为重力加速度；

D：将步骤B中的ω_x和ω_y，以及步骤C中的θ和φ分别代入以下公式得到光纤陀螺仪的比例因子s为：

$s=\frac{({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\φ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\φ})\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}\±\cos \mathrm{\θ}\sqrt{{\mathrm{\ω}}_x^2{\cos }^2\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y^2{\cos }^2\mathrm{\α}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}}{{\mathrm{\ω}}_x^2+{\mathrm{\ω}}_y^2-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}$

其中，α为当地纬度，得到的s有两个值，将其中一个与光纤陀螺仪的比例因子的历史数据相差较大的s舍去；

E：将通过步骤C得到的s以及步骤B中的ω_x和ω_y分别代入到以下的公式，得到修正后的光纤陀螺仪的读数为：

ω_xcorrected＝sω_x，

ω_ycorrected＝sω_y，

其中ω_xcorrected为修正后的光纤陀螺仪在初始坐标系的x轴方向的值读数，ω_ycorrected为修正后的光纤陀螺仪在初始坐标系的y轴方向的值；

F：将步骤E中的ω_xcorrected代入到以下公式中的ω_x，将步骤E中的ω_ycorrected代入到以下公式中的ω_y，并将步骤B中的g_x、g_y分别代入到以下公式，得到修正后的方位角ψ为：

$\mathrm{\ψ}=\arctan \left(2(-({\mathrm{\ω}}_x{g}_y-{\mathrm{\ω}}_y{g}_x)\sqrt{g^2-g_x^2-g_y^2}-g({\mathrm{\ω}}_x{g}_x+{\mathrm{\ω}}_y{g}_y)-{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}(g_x^2+g_y^2)\right)),$

其中，g为地球的重力加速度。

借由上述方案，本发明至少具有以下优点：本发明的光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法通过以下公式：

$s=\frac{({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\φ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\φ})\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}\±\cos \mathrm{\θ}\sqrt{{\mathrm{\ω}}_x^2{\cos }^2\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y^2{\cos }^2\mathrm{\α}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}}{{\mathrm{\ω}}_x^2+{\mathrm{\ω}}_y^2-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}$

可实时得到当前温度下光纤陀螺仪的比例因子的值，并对加速度传感器的值和光纤陀螺仪的值进行修正，以得到当前温度下加速度传感器和光纤陀螺仪的真实数据，从而消除了随温度变化的光纤陀螺仪的比例因子对光纤陀螺测斜仪的测量结果的影响，提高了光纤陀螺测斜仪的测量精度。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

附图说明

图1是光纤陀螺测斜仪的结构示意图；

图2是光纤陀螺测斜仪旋转角度和顺序的定义

图中，1：本体；2：光纤陀螺仪；3：加速度传感器。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

参见图1至图2，光纤陀螺测斜仪包括本体1，本体内设有光纤陀螺仪2和加速度传感器3，本发明一较佳实施例的光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法，包括以下步骤：

S1：沿着光纤陀螺测斜仪的主轴旋转光纤陀螺仪及加速度传感器，每次旋转90°，得到四个方位的传感器读数，分别为g_x+，g_x-，g_y+，g_y-；ω_x+，ω_x-，ω_x+，ω_x-。在测斜仪本体坐标系内的加速度和地球自转的大小为：

g_x＝(g_x+-g_x-)/2；

g_y＝(g_y+-g_y-)/2；

ω_x＝(ω_x+-ω_x-)/2；

ω_y＝(ω_y+-ω_y-)/2；

S2.根据(12)和(13)式可以计算得到顶角θ和工具面角φ。

S3.假设在一次寻北测量中光纤陀螺的比例因子保持不变为s，那么(11)式可以写成

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{s\ω}}_x\\ {\mathrm{s\ω}}_y\\ {\mathrm{s\ω}}_z\end{array}\right)=R\left(\mathrm{\φ}\right)R\left(\mathrm{\θ}\right)R\left(\mathrm{\ψ}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_e\cos \mathrm{\α}\\ 0\\ -{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}\end{array}\right)---\left(16\right)$

这里ω_x，ω_y，ω_z仍然为光纤陀螺仪的读数，但是真实的角速度要乘以比例因子修正值s，对于旋转矩阵R，我们有

R^-1(θ)＝R(-θ)，R^-1(φ)＝R(-φ)   (17)

由(16)式可以得到：

$R^{-1}\left(\mathrm{\θ}\right)R^{-1}\left(\mathrm{\φ}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{s\ω}}_x\\ {\mathrm{s\ω}}_y\\ {\mathrm{s\ω}}_z\end{array}\right)=R\left(\mathrm{\ψ}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_e\cos \mathrm{\α}\\ 0\\ -{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}\end{array}\right)---\left(18\right)$

(18)式的物理意义为：式左边的意思是陀螺在最后姿态有一个读数，我们想知道只做了第一步方位角旋转后ψ后的陀螺读数，于是我们按照原来的旋转顺序(ψ→θ→φ)的反向还原两步(-φ→-θ)，这样(18)式左边表示测斜仪回到了竖直状态测量，而右边表示在竖直状态下，转过了ψ角度后地球自转在测斜仪机体坐标系的矢量。这里ψ未知，但是在竖直状态，不论ψ是多少，水平面内的地球自转的投影是不变的。

将(17)和(7)(8)(9)代入(18)有：

$s\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}& -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}& \sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}& \sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_e\cos \mathrm{\α}\\ 0\\ -{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}\end{array}\right)---\left(19\right)$

S4.从(19)式中z轴分量相等可以算出：

${\mathrm{\ω}}_z=\frac{{\mathrm{s\ω}}_x\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-s{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}-{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}}{s\cos \mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

分别计算左右两边在x-y平面内(即水平平面内)的投影，并令他们相等有：

$s^2{({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_z\sin \mathrm{\θ})}^2+s^2{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2={\mathrm{\ω}}_e^2{\cos }^2\mathrm{\α}---\left(21\right)$

可以限定s＞0(因为比例因子的偏差不太可能出现符号相反)，把(19)带入(20)，并且令ω_e＝1，可以得到：

(s(ω_xcosφ-ω_ysinφ)-sinαsinθ)²+s²(ω_xsinφ+ω_ycosφ)²cos²θ＝cos²αcos²θ

有

$\begin{array}{c}\left({\mathrm{\ω}}_x^2+{\mathrm{\ω}}_y^2-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2\right)s^2-2s({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\φ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\φ})\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\α}-c{\mathrm{os}}^2\mathrm{\θ}\\ =0\end{array}$

可以得到：

$s=\frac{({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\φ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\φ})\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}\±\cos \mathrm{\θ}\sqrt{{\mathrm{\ω}}_x^2{\cos }^2\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y^2{\cos }^2\mathrm{\α}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}}{{\mathrm{\ω}}_x^2+{\mathrm{\ω}}_y^2-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}---\left(21\right)$

又ω_x，ω_y，ω_e，α，θ，φ都为已知量，可以求出s。

s有两个值，需要根据s的符号和历史数据的变化率来舍弃一个根，和前次s相差较大的根舍去，因为光纤陀螺比例因子的变化是一个缓变的过程。

S5.有了比例因子s后，可以修正光纤陀螺的读数为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xcorrected}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ycorrected}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{zcorrected}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{s\ω}}_x\\ {\mathrm{s\ω}}_y\\ {\mathrm{s\ω}}_z\end{array}\right)---\left(21\right)$

将(21)和加速度传感器的读数代入(15)式，可以得出方位角ψ。

以上仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种光纤陀螺测斜仪的温度补偿方法，所述光纤陀螺测斜仪包括本体，所述本体内设有光纤陀螺仪和加速度传感器，其特征在于：所述光纤陀螺仪的温度补偿方法包括以下步骤：

A：使本体绕本体的主轴转动一周，并且每隔90度记录下光纤陀螺仪和加速度传感器的读数，从而得到以下数据：

g_x+，ω_x+，g_y+，ω_y+，g_x-，ω_x-，g_y-，ω_y-，

其中，g_x+为加速度传感器的第一次读数，ω_x+为光纤陀螺仪的第一次读数，

g_y+为加速度传感器的第二次读数，ω_y+为光纤陀螺仪的第二次读数，

g_x-为加速度传感器的第三次读数，ω_x-为光纤陀螺仪的第三次读数，

g_y-为加速度传感器的第四次读数，ω_y-为光纤陀螺仪的第四次读数；

B：由公式

g_x＝(g_x+-g_x-)/2；

g_y＝(g_y+-g_y-)/2；

ω_x＝(ω_x+-ω_x-)/2；

ω_y＝(ω_y+-ω_y-)/2；

分别得到g_x，g_y，ω_x，ω_y，其中，g_x、g_y分别为初始坐标系下x轴和y轴方向的加速度值，ω_x，ω_y为初始坐标系下x轴和y轴方向光纤陀螺仪的值。所述初始坐标系为光纤陀螺仪在未旋转时的坐标系，初始坐标系包括x轴、y轴和z轴，所述z轴为光纤陀螺仪的主轴，所述x轴和y轴分别与z轴垂直且x轴与y轴互相垂直。

C：根据以下公式：

$\mathrm{\θ}=\arcsin \frac{\sqrt{g_x^2+g_y^2}}{g},$

$\mathrm{\φ}=\left\{\begin{array}{cc}-\arctan \left(\frac{g_y}{g_x}\right)& g_x\≤0\\ \mathrm{\π}-\arctan \left(\frac{g_y}{g_x}\right)& g_x>0\end{array}\right\},$

分别求得顶角θ和工具面角φ的值，其中g为重力加速度；

D：将步骤B中的ω_x和ω_y，以及步骤C中的θ和φ分别代入以下公式得到光纤陀螺仪的比例因子s为：

$s=\frac{({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\φ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\φ})\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}\±\cos \mathrm{\θ}\sqrt{{\mathrm{\ω}}_x^2{\cos }^2\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y^2{\cos }^2\mathrm{\α}-{\sin }^2\mathrm{\θ}{({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}}{{\mathrm{\ω}}_x^2+{\mathrm{\ω}}_y^2-{\sin }^2{\mathrm{\θ}({\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\φ}+{\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\φ})}^2}$

其中，α为当地纬度，得到的s有两个值，将其中一个与光纤陀螺仪的比例因子的历史数据相差较大的s舍去；

E：将通过步骤C得到的s以及步骤B中的ω_x和ω_y分别代入到以下的公式，得到修正后的光纤陀螺仪的读数为：

ω_xcorrected＝sω_x，

ω_ycorrected＝sω_y，

其中ω_xcorrected为修正后的光纤陀螺仪在初始坐标系的x轴方向的值，ω_ycorrected为修正后的光纤陀螺仪在初始坐标系的y轴方向的值；

F：将步骤E中的ω_xcorrected代入到以下公式中的ω_x，将步骤E中的ω_ycorrected代入到以下公式中的ω_y，并将步骤B中的g_x、g_y分别代入到以下公式，得到修正后的方位角ψ为：

$\mathrm{\ψ}=\arctan \left(2(-({\mathrm{\ω}}_x{g}_y-{\mathrm{\ω}}_y{g}_x)\sqrt{g^2-g_x^2-g_y^2}-g({\mathrm{\ω}}_x{g}_x+{\mathrm{\ω}}_y{g}_y)-{\mathrm{\ω}}_e\sin \mathrm{\α}(g_x^2+g_y^2))\right),$

其中，g为地球的重力加速度。