CN104809292A - 一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，实现步骤为：根据实际的高速列车系统建立其相应系统模型，分析系统可能受到的噪声干扰，获取这些干扰下的模型参数集，并初始化各组参数的权值，利用粒子滤波算法对各组参数情况下系统的状态进行估计，获取系统当前的观测输出，通过观测噪声的概率密度函数计算输出值已知条件下各组参数的后验概率，并更新各组参数的权值，随着系统运行，根据各组参数的权值得到辨识结果，本发明降低了参数辨识的计算量，提高了辨识的准确率，并能实时的对系统参数进行辨识。

Description

一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法

技术领域

本发明属于系统参数辨识技术领域，具体涉及一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法。

背景技术

近年来，为了满足快速增长的旅客运输需求，满足国民经济发展的需要，具有速度高、能耗低、运力大、安全正点等诸多技术经济优势的高速铁路得到了飞速发展，成为世界各国优先发展的绿色交通工具。与此同时，随着运行速度的提高，列车与接触网、轮轨、空气的相互作用显著增加，列车的控制复杂度显著增加。与此同时，由于车辆的性能差异，以及运行过程中受天气、路况等随机干扰的影响，使得车辆的动力学模型参数往往无法直接获知。由于准确的动力学模型是实现列车控制、确保列车安全和稳定运行的核心，因而，针对高速列车动力学模型，依据实时列车监测数据，建立其在线参数辨识理论与方法具有重要的理论和实际应用价值。

在实施参数辨识过程中，我们发现高速列车的动力学特性表现出显著的非线性特征，而现有的非线性动力学模型参数辨识方法，包括最小二乘法，梯度校正法，极大似然法等，都是基于监测数据的离线参数辨识，且其系统噪声往往假定为高斯白噪声，缺乏通用性和实用性。针对这些问题，我们设计出了针对高速列车非线性动力学模型的在线参数辨识方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，解决了现有技术中存在的模型参数辨识计算复杂，计算量大，实时性差的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立高速列车系统的动力学状态空间模型；

步骤2、分析步骤1中建立的动力学状态空间模型受到的干扰，获取系统在干扰下的模型参数集，并初始化每组参数的权值，使权值相等；

步骤3、分别将步骤2得到的模型参数集中的参数代入步骤1中系统的动力学状态空间模型；

步骤4、利用粒子滤波算法对步骤3中不同参数情况下的系统状态进行估计，得到系统状态估计值；

步骤5、利用步骤4得到的系统状态估计值，根据观测噪声的概率密度函数计算当前时刻不同参数的后验概率，并更新每组参数的权值；

步骤6、判断步骤5中是否有参数的权值趋近于1，有则停止执行；否则，返回步骤4继续执行；

步骤7、随着系统运行，真实参数的权值逐渐趋近于1，则得到辨识结果。

本发明的特点还在于，

步骤1中的动力学状态空间模型为：

$x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-b{x}_{2k}-c{x}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k,$

y_k＝[1 0]x_k+e_k

式中，k表示基于时间的采样点，x_1k＝s_k,x_2k＝v_k分别表示状态x_k的第一、第二分量，u_k，y_k为系统的输入和输出，a,b,c为阻力系数，w_k∈R²,e_k∈R分别表示列车的状态、输出受到的随机噪声，ξ为列车加速度系数，T为采样周期。

步骤2中的高速列车系统受到的随机过程噪声和观测噪声服从任意概率密度分布，概率密度函数用通式表示为p(w_k)、p(e_k)。

步骤2中模型参数集为Ω＝{θ_l,l＝1,2,…,n}，真实参数θ∈Ω，其中θ_l为已知先验参数，常数n表示参数集Ω中元素的个数，在初始化时，每组参数的权值均设置为 $q_1^l=1/n,(l=1,...,n).$

步骤4中对系统状态的估计具体步骤如下：

4.1)首先设定粒子滤波算法中使用到的粒子个数为M，同时设初始状态的均值和方差为μ₁,Σ₁，并根据初始状态的分布初始化粒子为相应的权值为令步骤1中的状态空间模型的时刻k＝1；

4.2)获取步骤4.1)中k时刻的真实观测输出值y_k；

4.3)根据系统的观测方程y_k＝[1 0]x_k+e_k和各组参数θ_l(l＝1,…,n)分别求得该时刻系统输出的估计值

4.4)计算步骤4.3)中该时刻每组参数下每个粒子对应的权值权值的计算公式如下：

${\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{li}}=p\left(y_k\right|x_k^{\mathrm{li}}),$

并对其进行归一化，得到的计算公式如下：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_k^{\mathrm{li}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}\left(x_k^{\mathrm{li}}\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{li}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{lj}}};$

4.5)根据步骤4.4)中粒子和对应的归一化权值可计算得到每组参数下该时刻状态的估计值

4.6)根据步骤4.4)中每个粒子的归一化权值对粒子进行重要性重采样，重要性重采样的步骤为：

a)、首先令i＝1，其取值范围为(1,M)，表示重采样后的粒子序号；

b)、产生一个服从均匀分布的随机数u，并引入一个辅助量——权值和ωSum，初始化该权值和为ωSum＝0，通过比较随机数u与权值和ωSum实现重采样过程；

c)、令j＝1，其取值范围为(1,M)，表示重采样前的粒子序号；

d)、令所述步骤b)中的权值和的更新公式为将ωSum与步骤b)中的随机数u比较，如果ωSum不小于u，则将对应的粒子作为该时刻滤波后的粒子然后令所述步骤a)中的粒子序号i→i+1，重复b)、c)、d)；否则令所述步骤c)中的粒子序号j→j+1，重复步骤d)，直到j＞M时停止；

4.7)经过步骤4.6)重采样后，得到的粒子为相应的权值为 ${\{{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_k^{\mathrm{li}}=1/M\}}_{i=1}^M;$

4.8)根据状态方程 $x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-b{x}_{2k}-c{x}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k$ 和步骤4.7)重采样后的粒子得到k+1时刻的粒子

步骤5中不同组参数的后验概率计算公式为：相应的权值计算公式为： $q_k^l=\frac{q_{k-1}^l\·G_k^l}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{k-1}^j\·G_k^j}.$

本发明的有益效果是，一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，使用粒子滤波算法，对不同参数下的系统状态进行估计，优于以往采用的Kalman滤波理论，其仅仅采用均值和方差表征状态概率分布，当系统为非线性、非高斯分布的状态模型时，其滤波和预测精度很难保证，而粒子滤波是一种基于蒙特卡洛思想的非线性、非高斯系统滤波方法，完全突破了Kalman滤波理论框架，对系统的过程噪声和量测噪声没有任何限制。因此，通过本发明可以实现对高速列车非线性系统中模型参数的快速、准确辨识，从而更好地应对高速列车在运行过程中受到的任意随机干扰，实现对高速列车的精确控制。

附图说明

图1是本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法的总体流程图；

图2是本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法中粒子滤波的流程图；

图3是本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法中重要性重采样的流程图；

图4是利用本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法对高速列车系统在Gaussian噪声干扰下的辨识结果——各组参数权值变化图；

图5是利用本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法对高速列车系统在Gaussian噪声干扰下的辨识结果——状态(即位移和速度)真实值与估计值的对比图；

图6是利用本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法中对高速列车系统在Gaussian噪声干扰下的辨识结果——各个未知参数的辨识过程；

图7是利用本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法对高速列车系统在Gamma噪声干扰下的辨识结果——各组参数权值变化图；

图8是利用本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法对高速列车系统在Gamma噪声干扰下的辨识结果——状态(即位移和速度)真实值与估计值的对比图；

图9是利用本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法对高速列车系统在Gamma噪声干扰下的辨识结果——各个未知参数的辨识过程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，总体流程图如图1所示，具体按照以下步骤:

步骤1、建立高速列车系统的动力学状态空间模型：

$x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-b{x}_{2k}-c{x}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k,$

y_k＝[1 0]x_k+e_k

式中，k表示基于时间的采样点，x_1k＝s_k,x_2k＝v_k分别表示状态x_k的第一、第二分量，u_k，y_k为系统的输入和输出，a,b,c为阻力系数，w_k∈R²,e_k∈R分别表示列车的状态、输出受到的随机噪声，ξ为列车加速度系数，T为采样周期；

步骤2、分析步骤1中所建立的系统模型受到的干扰，受到的干扰包括随机过程噪声和观测噪声，两者均服从任意概率密度分布，概率密度函数用通式表示为p(w_k)、p(e_k)，获取系统在这些干扰下的模型参数集，Ω＝{θ_l,l＝1,2,…,n}，真实参数θ∈Ω，其中θ_l为已知先验参数，常数n表示参数集Ω中元素的个数，并初始化每个参数的权值相等，每组参数的权值均设置为 $q_1^l=1/n,(l=1,...,n);$

步骤3、分别将步骤2得到的模型参数集中的参数代入步骤1中系统的动力学状态空间模型；

步骤4、利用粒子滤波算法对步骤3中不同参数情况下的系统状态进行估计，粒子滤波算法的流程图如图2所示，对系统状态的估计具体步骤如下：

4.1)首先设定粒子滤波算法中使用到的粒子个数为M，同时设初始状态的均值和方差为μ₁,Σ₁，并根据初始状态的分布初始化粒子为相应的权值为令步骤1中的状态空间模型的时刻k＝1；

4.2)获取步骤4.1)中k时刻的真实观测输出值y_k；

4.3)根据系统的观测方程y_k＝[1 0]x_k+e_k和各组参数θ_l(l＝1,…,n)分别求得该时刻系统输出的估计值

4.4)计算步骤4.3)中该时刻每组参数下每个粒子对应的权值权值的计算公式如下：

${\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{li}}=p\left(y_k\right|x_k^{\mathrm{li}}),$

并对其进行归一化，得到的计算公式如下：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_k^{\mathrm{li}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}\left(x_k^{\mathrm{li}}\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{li}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{lj}}};$

4.5)根据步骤4.4)中粒子和对应的归一化权值可计算得到每组参数下该时刻状态的估计值

4.6)根据步骤4.4)中每个粒子的归一化权值对粒子进行重要性重采样，重要性重采样的流程图如图3所示，重要性重采样的步骤为：

a)、首先令i＝1，其取值范围为(1,M)，表示重采样后的粒子序号；

b)、产生一个服从均匀分布的随机数u，并引入一个辅助量——权值和ωSum，初始化该权值和为ωSum＝0，通过比较随机数u与权值和ωSum实现重采样过程；

c)、令j＝1，其取值范围为(1,M)，表示重采样前的粒子序号；

d)、令所述步骤b)中的权值和的更新公式为将ωSum与步骤b)中的随机数u比较，如果ωSum不小于u，则将对应的粒子作为该时刻滤波后的粒子然后令所述步骤a)中的粒子序号i→i+1，重复b)、c)、d)；否则令所述步骤c)中的粒子序号j→j+1，重复步骤d)，直到j＞M时停止；

4.7)经过步骤4.6)重采样后，得到的粒子为相应的权值为 ${\{{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_k^{\mathrm{li}}=1/M\}}_{i=1}^M;$

4.8)根据状态方程 $x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-b{x}_{2k}-c{x}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k$ 和步骤4.7)重采样后的粒子得到k+1时刻的粒子

步骤5、利用步骤4得到的系统状态估计值，根据观测噪声的概率密度函数计算当前时刻不同组参数的后验概率，后验概率计算公式为：并更新每组参数的权值，相应的权值计算公式为： $q_k^l=\frac{q_{k-1}^l\·G_k^l}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{k-1}^j\·G_k^j}.$

步骤6、判断步骤5中是否有参数的权值趋近于1，有则停止执行；否则，返回步骤4继续执行；

步骤7、随着系统运行，真实参数的权值逐渐趋近于1，则得到辨识结果。

原理推理如下：

由于列车的车长远小于线路长度，故将列车视为一个刚性质点，则根据牛顿力学定律，得到高速列车在水平直线轨道上的运动方程为：

$\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=v$

$\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ξ}(f\left(v\right)-W\left(v\right))$

W(v)＝a+bv+cv²  (1)

其中，s，v分别是高速列车的位移(km)和速度(km/h)，ξ为列车加速度系数，f(v)，W(v)的单位是N/t(牛顿/吨)，具体地，可测量的f(v)为施加于列车的单位动力(牵引力或制动力)，W(v)为列车受到的单位运行阻力，a为滚动机械阻力系数，b是其它机械阻力系数(反映传递损耗、刹车阻力等)，c表示外部空气阻力系数。

公式(1)是列车的连续模型，为了实现计算机处理与控制，需要对列车连续模型(1)离散化，由于公式(1)中的速度方程是非线性的，因而无法得到模型(1)解析的离散化方程，为此，我们采用前向差分法来近似离散化模型(1)，即T为采样周期，然后引入控制理论中的状态x_k、输入u_k、输出y_k的概念，即令：x_k＝[s_k,v_k]^T∈R²，y_k＝s_k∈R，u_k＝f(v_k)∈R，基于以上分析，得到对应于列车模型(1)的随机离散状态空间模型：

$x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-b{x}_{2k}-c{x}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k$

y_k＝[1 0]x_k+e_k  (2)

其中x_1k＝s_k,x_2k＝v_k分别表示状态x_k的第一、第二分量，w_k∈R²,e_k∈R分别是列车的状态、输出受到的随机噪声，为了描述列车运行环境的复杂性(比如雨雪、大风、测量误差等)，用w_k,e_k表示列车受到的噪声，高斯或非高斯的，可以看出：输入u_k和输出y_k均可观测，状态x_k与不可测变量W(v_k)相关，各部分阻力与单位运行阻力f(v_k)之间的关系无法确定，即阻力系数a，b，c未知，而且，列车的运行还会受到干扰w_k,e_k的影响，所以，需要对非线性的高速列车系统的阻力系数进行辨识，同时，为了实现对列车的实时、精确控制，需要提出在线的参数辨识方法。

仿真论证：

高速列车系统的动力学状态空间模型为：

$x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-b{x}_{2k}-c{x}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k,$

y_k＝[1 0]x_k+e_k

现针对不同参数集和噪声干扰，对系统过程进行仿真：

(1)Gaussian噪声

选取粒子数M＝100，仿真时长N＝0.25h，由于在列车实际运行中，每隔一定时间或是到达车站后会对列车的监测系统进行校正，则需要保证在这段时间内对列车的参数辨识，从而可以实现对列车的精确控制。过程噪声w_k和观测噪声e_k均服从Guassian分布，即 $w_k~N(\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0.001& 0\\ 0& 0.5\end{array}\right]),$ e_k～N(0,5)，系统模型参数为θ＝{a,b,c}，模型参数集由3组参数构成，即

$\mathrm{\Ω}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{ccc}1.31& 0.0167& 0.000391\\ 0.79& 0.0064& 0.000115\\ 2.98& 0.0202& 0.000333\end{array}\right\}$

其中真实参数为第2组参数。

(2)Gamma噪声

选取粒子数M＝100，仿真时长N＝0.25h，过程噪声w_k和观测噪声e_k均服从Gamma分布， $w_k~\mathrm{\Γ}(\left[\begin{array}{c}0.2\\ 0.1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0.1& 0\\ 0& 0.5\end{array}\right]),$ e_k～Γ(0.5,0.2)，系统模型参数为θ＝{a,b,c}，模型参数集由3组参数构成，即

$\mathrm{\Ω}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1\\ {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\θ}}_3\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{ccc}1.65& 0.0001& 0.000179\\ 0.79& 0.0064& 0.000115\\ 1.28& 0.0012& 0.000195\end{array}\right\}$

其中真实参数为第2组参数；

仿真内容与结果：

利用本发明的方法，实现了高速列车在Gaussian噪声和Gamma噪声干扰下的动力学模型参数辨识，辨识结果分别如图4～9所示。

图4是利用本发明对高速列车系统在Gaussian噪声干扰下的辨识结果——各组参数权值变化图。可以看出，在0.06h时第二组参数的权值到达1，即真实参数值已获得，说明本发明的辨识速度很快。

图5是利用本发明对高速列车系统在Gaussian噪声干扰下的辨识结果——状态(即位移和速度)真实值与估计值的对比图。可以看出，状态的估计值能够很好地跟随真实值的变化，并且在0.1h时列车的速度就达到350km/h，之后稳定在350km/h附近，与列车的实际运行情况相一致。

图6是利用本发明对高速列车系统在Gaussian噪声干扰下的辨识结果——各个未知参数的辨识过程。可以看出，系统的各个未知参数的估计值在0.06h时即和相应的真实值重合。

图7是利用本发明对高速列车系统在Gamma噪声干扰下的辨识结果——各组参数权值变化图。可以看出，在0.04h时第二组参数的权值到达1，即真实参数值已获得，说明本发明的辨识速度很快。

图8是利用本发明对高速列车系统在Gamma噪声干扰下的辨识结果——状态(即位移和速度)真实值与估计值的对比图。可以看出，随着列车的运行，系统的状态估计值能够和真实值保持基本一致的变化，并且在0.1h时列车的速度就达到350km/h，之后稳定在350km/h附近，与列车的实际运行情况相一致。

图9是利用本发明对高速列车系统在Gamma噪声干扰下的辨识结果——各个未知参数的辨识过程。可以看出，和各组参数权值的变化一致，系统的各个未知参数的估计值在0.04h时即和相应的真实值重合。

本发明提出的高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，避免了存储过多的观测输出值，节省了内存空间，提高了运行效率，同时也可以根据当前的观测输出及时更新模型参数，对列车运行过程中不同的环境变化有更好的适应性，在对参数辨识的过程中，突破了已有技术的辨识模式，即先建立相应的误差准则函数，再极大化或极小化误差准则函数得到参数的辨识结果，根据问题自身的特点，即模型参数集已知，创造性的通过对比不同参数的权值来进行辨识，减小了计算量，提高了辨识的正确率，同时，对高速列车非线性动力学模型的参数进行辨识，抓住了给定参数集的主要特征，在线地通过粒子滤波算法实现辨识，具有较好的适用性。

Claims (6)

1.一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、建立高速列车系统的动力学状态空间模型；

步骤2、分析所述步骤1中建立的动力学状态空间模型受到的干扰，获取系统在所述干扰下的模型参数集，并初始化每组参数的权值，使权值相等；

步骤3、分别将所述步骤2得到的模型参数集中的参数代入所述步骤1中系统的动力学状态空间模型；

步骤4、利用粒子滤波算法对所述步骤3中不同参数情况下的系统状态进行估计，得到系统状态估计值；

步骤5、利用所述步骤4得到的系统状态估计值，根据观测噪声的概率密度函数计算当前时刻不同参数的后验概率，并更新每组参数的权值；

步骤6、判断所述步骤5中是否有参数的权值趋近于1，有则停止执行；否则，返回步骤4继续执行；

步骤7、随着系统运行，真实参数的权值逐渐趋近于1，则得到辨识结果。

2.根据权利要求1所述的一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，其特征在于，所述步骤1中的动力学状态空间模型为：

$x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-{\mathrm{bx}}_{2k}-{\mathrm{cx}}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k,$

y_k＝[1 0]x_k+e_k

式中，k表示基于时间的采样点，x_1k＝s_k,x_2k＝v_k分别表示状态x_k的第一、第二分量，u_k，y_k为系统的输入和输出，a,b,c为阻力系数，w_k∈R²,e_k∈R分别表示列车的状态、输出受到的随机噪声，ξ为列车加速度系数，T为采样周期。

3.根据权利要求1所述的一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，其特征在于，所述步骤2中的高速列车系统受到的随机过程噪声和观测噪声服从任意概率密度分布，概率密度函数用通式表示为p(w_k)、p(e_k)。

4.根据权利要求1所述的一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，其特征在于，所述步骤2中模型参数集为Ω＝{θ_l,l＝1,2,...，n}，真实参数θ∈Ω，其中θ_l为已知先验参数，常数n表示参数集Ω中元素的个数，在初始化时，每组参数的权值均设置为

5.根据权利要求1所述的一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，其特征在于，所述步骤4中对系统状态的估计具体步骤如下：

4.1)首先设定粒子滤波算法中使用到的粒子个数为M，同时设初始状态的均值和方差为μ₁,Σ₁，并根据初始状态的分布初始化粒子为相应的权值为令所述步骤1中的状态空间模型的时刻k＝1；

4.2)获取步骤4.1)中k时刻的真实观测输出值y_k；

4.3)根据系统的观测方程y_k＝[1 0]x_k+e_k和各组参数θ_l(l＝1,...,n)分别求得该时刻系统输出的估计值

4.4)计算步骤4.3)中该时刻每组参数下每个粒子对应的权值权值的计算公式如下：

${\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{li}}=p\left(y_k\right|x_k^{\mathrm{li}}),$

并对其进行归一化，得到的计算公式如下：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_k^{\mathrm{li}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}\left(x_k^{\mathrm{li}}\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{li}}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_k^{\mathrm{lj}}};$

4.5)根据步骤4.4)中粒子和对应的归一化权值计算得到每组参数下该时刻状态的估计值

4.6)根据步骤4.4)中每个粒子的归一化权值对粒子进行重要性重采样，重要性重采样的步骤为：

a)、首先令i＝1，其取值范围为(1,M)，表示重采样后的粒子序号；

b)、产生一个服从均匀分布的随机数u，并引入一个辅助量——权值和ωSum，初始化该权值和为ωSum＝0，通过比较随机数u与权值和ωSum实现重采样过程；

c)、令j＝1，其取值范围为(1,M)，表示重采样前的粒子序号；

d)、令所述步骤b)中的权值和的更新公式为将ωSum与步骤b)中的随机数u比较，如果ωSum不小于u，则将对应的粒子作为该时刻滤波后的粒子然后令所述步骤a)中的粒子序号i→i+1，重复b)、c)、d)；否则令所述步骤c)中的粒子序号j→j+1，重复步骤d)，直到j＞M时停止；

4.7)经过步骤4.6)重采样后，得到的粒子为相应的权值为 ${\{{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_k^{\mathrm{li}}=1/M\}}_{i=1}^M;$

4.8)根据状态方程 $x_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{1k}+{\mathrm{Tx}}_{2k}\\ x_{2k}+\mathrm{\ξT}(u_k-a-{\mathrm{bx}}_{2k}-{\mathrm{cx}}_{2k}^2)\end{array}\right]+w_k$ 和所述步骤4.7)重采样后的粒子得到k+1时刻的粒子

6.根据权利要求1所述的一种高速列车非线性动力学模型参数的在线辨识方法，其特征在于，所述步骤5中不同组参数的后验概率计算公式为： $G_k^l=p_e\left({\hat{y}}_k^l\right|y_k),$ 相应的权值计算公式为： $q_k^l=\frac{q_{k-1}^l{G}_k^l}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{k-1}^j\·G_k^j}.$