CN104462022A - 飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，包括：建立含有待辨识参数矢量的飞行器动力学系统数学模型和观测模型；通过飞行试验并结合所述观测模型构建信息矩阵，计算所述信息矩阵的行列式；所述行列式与所有观测误差乘积进行比较，所述行列式大于所有观测误差乘积，则所述待辨识参数可以辨识；否则，所述待辨识参数不可以辨识。本发明的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法思路清晰、简便实用，本发明在试验前分析参数的可辨识性，为飞行试验测试、控制输入激励、系统辨识方案等提供设计依据。同时，本发明在试验后分析参数的可辨识性，为改进系统模型和辨识方法提供依据。

Description

飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法

技术领域

本发明属于飞行器系统辨识领域，特别涉及飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法。

背景技术

可辨识分析是飞行器动力学系统参数辨识的重要研究内容，是飞行器飞行试验测试方案设计和飞行试验测量数据分析的基础。毫无疑问，如果参数不可辨识，则无论采用什么样的辨识方法都是徒劳的，需要通过改进试验和测试方案，使参数可辨识。因此，对于飞行器动力学系统辨识，可辨识性分析是不可缺少的关键一步。

参数可辨识性问题早在二十世纪七十年代初就已经引起了研究者的高度重视，导致动力学系统参数不可辨识的原因很多，如控制输入序列激励不充分、稳定控制系统抑制了运动模态、传感器测量误差过大、待辨识参数之间多重相关、数学模型选择不合理、数据样本长度不够及参数初值选择不当等。因此，在参数辨识前，应进行参数的可辨识性分析，以确定哪些参数有可能进行参数辨识，哪些参数因为信息量太少或信噪比太小而无法辨识。

判定飞行器动力学系统参数的可辨识性是个没有完全解决的理论问题，目前尚无实用的可辨识性分析方法，本发明就是在这样的背景下提出的。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，本发明针对飞行器动力学系统数学模型，从工程实用的角度，采用信息矩阵行列式来判断参数的可辨识性。利用该方法，可以解决判断动力学系统参数可辨识性的问题。

本发明提供飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，其包括：

建立含有待辨识参数矢量的飞行器动力学系统数学模型和观测模型；

通过飞行器试验并结合所述观测模型构建信息矩阵，计算所述信息矩阵的行列式；

所述行列式与所有观测误差乘积进行比较，所述行列式大于所有观测误差乘积，则判断所述待辨识参数可以辨识；否则，判断所述待辨识参数不可以辨识。

优选的是，所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，构建所述信息矩阵的方法为：

计算所述观测模型的协方差矩阵和灵敏度矩阵；

利用所述协方差矩阵和所述灵敏度矩阵，根据极大似然估计理论构建所述信息矩阵。

优选的是，所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，构建所述协方差矩阵，用来判断飞行试验的测量值和利用所述动力学系统数学模型和观测模型计算得到的预测值的偏差；

所述协方差矩阵构建方法为：

通过飞行试验，测量得到观测量的所述测量值；

利用所述动力学系统数学模型和观测模型，根据待辨识参数的初值，计算得到观测量的所述预测值；

比较所述测量值和所述预测值，得到观测量预测残差，利用所述残差矢量得到所述协方差矩阵。

优选的是，所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，构建所述灵敏度矩阵，用来判断所述待辨识参数变化单位增量，对所述观测量的影响；

所述灵敏度矩阵的构建过程为：

以所述待辨识参数未变化时，利用仿真计算，得到观测量预测值；

所述待辨识参数变化一个小的增量，利用仿真计算，得到观测量预测值的增量；

计算所述观测量预测增量与待辨识参数增量之比，即为所述灵敏度。

优选的是，所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，包括以下步骤：

1)通过飞行试验获得飞行器动力学系统观测数据；

2)建立飞行器动力学系统的数学模型，该飞行器动力学系统的数学模型的一般形式为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f(x\left(t\right),u\left(t\right),\mathrm{\θ};t)\\ y\left(i\right)=h(x\left(i\right),u\left(i\right),\mathrm{\θ};i)+\mathrm{\η}\left(i\right)\end{array}\right.$

其中，x(t)为状态矢量；u(t)为控制矢量；y(i)为观测矢量；θ为未知参数矢量；f，h为非线性实值函数；η(i)为观测噪声，假定为独立无关的零均值高斯随机白噪声；

3)已知待辨识参数θ的预估初值，计算观测量y的输出y_c，并计算观测量输出y_c与测量值y_m之残差v，以及残差的协方差矩阵R，具体为

v(i)＝y_c(i)-y_m(i)

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}v\left(i\right)v^T\left(i\right)$

其中，N为测量点总数；

4)使待辨识参数θ变化一个小量Δθ，通过仿真计算，得到观测量y的变化量Δy；据此，得到观测量y对待辨识参数θ的灵敏度矩阵D，矩阵的第j行、第k列为

$D_{\mathrm{jk}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δy}}_j\left(i\right)}{{\mathrm{\Δ\θ}}_k}$

其中，Δy_j(i)表示第j个观测量的变化量，Δθ_k表示第k个待辨识参数的变化量；

5)根据协方差矩阵和灵敏度矩阵，计算信息矩阵M；根据极大似然估计理论，信息矩阵M为

$M=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right\{D^T\left(i\right)R^{-1}D\left(i\right)]$

6)计算信息矩阵M的行列式r，r＝|M|；

7)根据信息矩阵行列式r接近于零的程度判断参数的可辨识性；给定一个小量ε，当r小于ε时，认为参数θ可辨识性差，当r大于ε时，认为参数θ可辨识性好；其中，所述ε是根据信息矩阵中所有观测量的测量误差之积确定。

本发明的有益效果如下：

1、所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，思路清晰、简便实用，仅需要按照预定的步骤，计算信息矩阵的行列式，根据其接近于零的程度，就可以判断参数的可辨识性。

2、所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，可以在试验前分析参数的可辨识性，为飞行试验测试方案、控制激励方案、系统辨识方案等设计提供依据。

3、所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，可以在试验后分析参数的可辨识性，为改进系统模型结构和参数辨识方法提供依据。

附图说明

图1为本发明所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明公开了飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，如图1所示，该方法至少包括如下步骤：

建立含有待辨识参数矢量的飞行器动力学系统数学模型和观测模型；

通过飞行试验并结合所述观测模型构建信息矩阵，计算所述信息矩阵的行列式；

所述行列式与所有观测误差乘积进行比较，所述行列式大于所有观测误差乘积，则判断所述待辨识参数可以辨识；否则，判断所述待辨识参数不可以辨识。

以某飞行器飞行试验为例，其纵向运动动力学模型为

$\left\{\begin{array}{c}{C}_x=C_{x0}+C_x^{{\mathrm{\α}}_T}{\mathrm{\α}}_T+C_x^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z\\ C_y=C_{y0}+C_y^{\mathrm{\α}}+C_y^{{\mathrm{\α}}^3}{\mathrm{\α}}^3+C_y^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z\\ C_{\mathrm{mz}}=C_{\mathrm{mz}0}+C_{\mathrm{mz}}^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_{\mathrm{mz}}^{{\mathrm{\α}}^3}{\mathrm{\α}}^3+C_{\mathrm{mz}}^{{\mathrm{\δ}}_z}+C_{\mathrm{mz}}^{{\mathrm{\ω}}_z}{\mathrm{\ω}}_z{L}_r/V\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，C_x，C_y，C_mz分别为轴向力系数、法向力系数和俯仰力矩系数；α为攻角；ω_z为俯仰角速率；δ_z为俯仰舵偏角；V为飞行速度；为俯仰角；g为重力加速度；I_z为转动惯量；S_r，L_r分别为参考面积和长度。

观测模型为

需要估计的参数为气动模型中的未知参数，即

${\mathrm{\θ}}^T=(C_{x0},C_x^{{\mathrm{\α}}_T},C_{y0},C_y^{\mathrm{\α}},C_y^{{\mathrm{\α}}^3},C_y^{{\mathrm{\δ}}_z},C_{\mathrm{mz}0},C_{\mathrm{mz}}^{\mathrm{\α}},C_{\mathrm{mz}}^{{\mathrm{\α}}^3},C_{\mathrm{mz}}^{{\mathrm{\ω}}_z},C_{\mathrm{mz}}^{{\mathrm{\δ}}_z});---\left(4\right)$

所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，构建所述信息矩阵包括构建协方差矩阵，用来判断飞行试验的测量值和利用所述动力学系统数学模型和观测模型计算得到的预测值的偏差；；

所述协方差矩阵构建方法为：

通过飞行试验，测量得到观测量的测量值y_m，这里y是矢量，本例中包括等4个分量；

利用所述动力学系统数学模型和观测模型，根据待辨识参数的初值，计算得到观测量的预测值y_c；

比较所述观测量测量值y_m和所述观测量预测值y_c得到残差矢量v，利用所述残差矢量得到所述协方差矩阵R，具体方式为：

v(i)＝y_c(i)-y_m(i)  (5)

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}v\left(i\right)v^T\left(i\right)---\left(6\right)$

其中，N为测量点总数；

所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，构建所述信息矩阵还包括构建所述灵敏度矩阵，用来判断所述待辨识参数矢量变化单位增量，对所述测量输出矢量的影响；

所述灵敏度矩阵的构建过程为：

以所述待辨识参数未变化时，利用仿真计算，得到观测量预测值；

所述待辨识参数变化一个小的增量Δθ，利用仿真计算，得到观测量预测值的增量Δy。据此，得到观测量y对待辨识参数θ的灵敏度矩阵D，矩阵的第j行、第k列为

$D_{\mathrm{jk}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δy}}_j\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_k}---\left(7\right)$

所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，构建所述信息矩阵的方法为：

利用所述协方差矩阵R和所述灵敏度矩阵D，根据极大似然估计理论构建所述信息矩阵M，其具体方式为：

$M=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right\{D^T\left(i\right)R^{-1}D\left(i\right)]---\left(8\right)$

计算信息矩阵M的行列式r，r＝|M|；计算其行列式r，结果为r＝2.3×10²。

根据信息矩阵行列式r接近于零的程度判断参数的可辨识性。给定一个所有观测量的测量误差之积ε，观测量的测量误差分别为0.01，0.01，1.0，1.0，根据输入输出的测量误差之积，确定ε＝1.0×10^-4，r大于临界值ε，说明飞行器动力学参数可以辨识。

所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法中，包括以下步骤：

1)通过飞行试验获得飞行器动力学系统观测数据；

2)建立飞行器动力学系统的数学模型，该飞行器动力学系统的观测模型的一般形式为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f(x\left(t\right),u\left(t\right),\mathrm{\θ};t)\\ y\left(i\right)=h(x\left(i\right),u\left(i\right),\mathrm{\θ};i)+\mathrm{\η}\left(i\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，x(t)为状态矢量；u(t)为控制矢量；y(i)为观测矢量；θ为未知参数矢量；f，h为非线性实值函数；η(i)为观测噪声，假定为独立无关的零均值高斯随机白噪声；

3)已知待辨识参数θ的预估初值，计算观测量y的输出y_c，并计算观测量输出y_c与测量值y_m之残差v，以及残差的协方差矩阵R，具体为

v(i)＝y_c(i)-y_m(i)(5)

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}v\left(i\right)v^T\left(i\right)---\left(6\right)$

其中，N为测量点总数；

4)使待辨识参数θ变化一个小量Δθ，通过仿真计算，得到观测量y的变化量Δy。据此，得到观测量y对待辨识参数θ的灵敏度矩阵D，矩阵的第j行、第k列为

$D_{\mathrm{jk}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δy}}_j\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_k}---\left(7\right)$

其中，Δy_j()表示第j个观测量的变化量，Δθ_k表示第k个待辨识参数的变化量；

5)根据协方差矩阵和灵敏度矩阵，计算信息矩阵M；根据极大似然估计理论，信息矩阵M为

$M=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right\{D^T\left(i\right)R^{-1}D\left(i\right)]---\left(8\right)$

6)计算信息矩阵M的行列式r，r＝|M|；

7)根据信息矩阵行列式r接近于零的程度判断参数的可辨识性。给定一个小量ε，当r小于ε时，认为参数θ可辨识性差，当r大于ε时，认为参数θ可辨识性好；其中，ε是根据信息矩阵中所有观测量的测量误差之积确定。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (5)

1.飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，其特征在于，包括：

建立含有待辨识参数矢量的飞行器动力学系统数学模型和观测模型；

通过飞行器试验并结合所述观测模型构建信息矩阵，计算所述信息矩阵的行列式；

所述行列式与所有观测误差乘积进行比较，所述行列式大于所有观测误差乘积，则判断所述待辨识参数可以辨识；否则，判断所述待辨识参数不可以辨识。

2.如权利要求1所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，其特征在于，构建所述信息矩阵的方法为：

计算所述观测模型的协方差矩阵和灵敏度矩阵；

利用所述协方差矩阵和所述灵敏度矩阵，根据极大似然估计理论构建所述信息矩阵。

3.如权利要求2所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，其特征在于，构建所述协方差矩阵，用来判断飞行试验的测量值和利用所述动力学系统数学模型和观测模型计算得到的预测值的偏差；

所述协方差矩阵构建方法为：

通过飞行试验，测量得到观测量的所述测量值；

利用所述动力学系统数学模型和观测模型，根据待辨识参数的初值，计算得到观测量的所述预测值；

比较所述测量值和所述预测值，得到观测量预测残差，利用所述残差矢量得到所述协方差矩阵。

4.如权利要求2所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，其特征在于，构建所述灵敏度矩阵，用来判断所述待辨识参数变化单位增量，对所述观测量的影响；

所述灵敏度矩阵的构建过程为：

以所述待辨识参数未变化时，利用仿真计算，得到观测量预测值；

所述待辨识参数变化一个小的增量，利用仿真计算，得到观测量预测值的增量；

计算所述观测量预测增量与待辨识参数增量之比，即为所述灵敏度。

5.如权利要求1所述的飞行器动力学系统参数可辨识性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过飞行试验获得飞行器动力学系统观测数据；

2)建立飞行器动力学系统的数学模型，该飞行器动力学系统的数学模型的一般形式为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=f(x\left(t\right),u\left(t\right),\mathrm{\θ};t)\\ y\left(i\right)=h(x\left(i\right),u\left(i\right),\mathrm{\θ};i)+\mathrm{\η}\left(i\right)\end{array}\right.$

其中，x(t)为状态矢量；u(t)为控制矢量；y(i)为观测矢量；θ为未知参数矢量；f，h为非线性实值函数；η(i)为观测噪声，假定为独立无关的零均值高斯随机白噪声；

3)已知待辨识参数θ的预估初值，计算观测量y的输出y_c，并计算观测量输出y_c与测量值y_m之残差v，以及残差的协方差矩阵R，具体为

v(i)＝y_c(i)-y_m(i)

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}v\left(i\right)v^T\left(i\right)$

其中，N为测量点总数；

4)使待辨识参数θ变化一个小量Δθ，通过仿真计算，得到观测量y的变化量Δy；据此，得到观测量y对待辨识参数θ的灵敏度矩阵D，矩阵的第j行、第k列为

$D_{\mathrm{jk}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_i\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_k}$

其中，Δy_j(i)表示第j个观测量的变化量，Δθ_k表示第k个待辨识参数的变化量；

5)根据协方差矩阵和灵敏度矩阵，计算信息矩阵M；根据极大似然估计理论，信息矩阵M为

$M=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right\{D^T\left(i\right)R^{-1}D\left(i\right)]$

6)计算信息矩阵M的行列式r，r＝|M|；

7)根据信息矩阵行列式r接近于零的程度判断参数的可辨识性；给定一个小量ε，当r小于ε时，认为参数θ可辨识性差，当r大于ε时，认为参数θ可辨识性好；其中，所述ε是根据信息矩阵中所有观测量的测量误差之积确定。