CN108647435A - 一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，包括以下步骤：首先对列车牵引过程进行受力分析，建立列车的非线性参数化状态空间模型；然后以列车受到的随机噪声的概率密度函数为对象，选取一组不同均值与方差的高斯概率密度函数加权求和近似；最后结合贝叶斯理论与拓展卡尔曼滤波，得到列车状态和参数的在线估计结果，本发明解决了现有技术中存在的列车牵引过程建模不准确、离线参数辨识难以实现列车实时控制、参数辨识精度低的问题。

Description

一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法

技术领域

本发明属于轨道交通运行安全技术领域，具体涉及一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法。

背景技术

列车以其速度高、运力大、污染小、能耗低、效益好等诸多优势，已成为我国优先发展的绿色交通工具。开展适应于列车的有效建模、控制和优化等基础研究，对保障列车安全运行，促进轨道交通的健康可持续发展具有重大意义。

准确的动力学模型是列车精准控制的基础，通过对列车模型内部性能参数的实时精准估计，可以掌握列车实时性能，大幅度优化列车区间调度效率，降低列车测量成本，提高列车检修效率。列车牵引过程作为保证列车运输效率的重要途径，值得特别关注。因此，以列车牵引过程为研究对象，建立列车牵引模型，开展适应于列车牵引系统的基础研究意义重大。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，解决了现有技术中存在的列车牵引过程建模不准确、离线参数辨识难以实现列车实时控制、参数辨识精度低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对列车牵引过程进行受力分析，包括列车牵引力u、列车单位基本阻力R(v)，建立列车的非线性参数化状态空间模型；

步骤2、以列车受到的随机噪声的概率密度函数为对象，选取一组不同均值与方差的高斯概率密度函数加权求和近似；

步骤3、最后结合贝叶斯理论与拓展卡尔曼滤波，得到列车状态和参数的在线估计结果。

本发明的特点还在于，

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、列车牵引力u表示为：

其中，v为列车运行速度；

步骤1.2、列车单位基本阻力R(v)表示为：

R(v)＝c₀+c₁·v+c₂·v²

其中，c₀为滚动阻力系数，c₁为机械阻力系数，c₂为外部空气风阻系数；

步骤1.3、由牛顿力学定律，得到列车的运动方程为：

式中，ξ为列车加速度系数，γ为回转质量系数；

步骤1.4、对列车运动方程离散化，建立列车状态空间模型为：

y_k＝[10]x_k+e_k

式中，x_1k,x_2k分别表示状态x_k的第1分量和第2分量，即k时刻的位移和速度，T为采样时间，w_k代表列车牵引运行过程中，列车位移和速度受到的干扰，e_k代表列车位移测量误差；

步骤1.5、令参数集θ＝{c₀,c₁,c₂}，参数值会随列车运行发生变化：

θ_k+1＝θ_k+ζ_k

式中，ζ_k是与w_k和e_k相互独立的零均值高斯白噪声；

步骤1.6、将参数集θ表示为随机变量，对系统状态向量进行增广：

步骤1.7、经过状态增广，列车系统的非线性非高斯状态空间模型抽象为：

y_k＝h_k(z_k)+e_k

式中，f和h为非线性函数；状态噪声和观测噪声e_k均为非高斯噪声，状态噪声是w_k的增广矩阵，即：

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、根据高斯和理论，将列车受到的状态噪声与观测噪声的概率分布用高斯和形式近似：

式中和分别为k时刻状态噪声与观测噪声第l和第j个高斯分量的加权值，和分别为k时刻时两者第l和第j个高斯分量的均值，和分别为两者k时刻的第l和第j个高斯分量的方差，并有：

步骤2.2、假设列车初始状态z₀的高斯和分布表示形式如下：

式中为初始状态z₀的第i个高斯分量的均值，为第i个高斯分量的方差。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、结合列车模型马尔科夫特性得到列车状态预测概率密度p(z_k+1|z_k)与量测估计概率密度为：

z_k+1～p(z_k+1|z_k),y_k～p(y_k|z_k)

步骤3.2、令Y_k＝{y₁,y₂,,y_k}，计算k时刻列车状态z_k的后验分布：

式中：

ξ_k＝I_kL_k

其中i,l分别代表k时刻z_k与的第i,l个子高斯分布，和分别为高斯分布的权值，将式步骤3.2表示为拓展卡尔曼滤波的时间更新过程，为拓展卡尔曼滤波的预测步骤，即为状态预测值，为状态预测方差；

步骤3.3、在收到新的列车位移观测值y_k+1后，令Y_k+1＝{y₁,y₂,,y_k+1}得到列车状态后验密度为：

步骤3.4、将后验密度表示为高斯和形式，即；

式中：

式中，j代表e_k的第j个子高斯分布，将步骤3.4表示为拓展卡尔曼滤波的量测更新过程，为状态更新过程，为状态估计值，为状态估计方差，中的和分别为状态预测值下观测的均值和方差；

步骤3.5、令：

对步骤3.4进行归一化处理得：

步骤3.6、令

步骤3.7、将I_kL_kJ_k+1个不同权值的通过子高斯分布产生的状态滤波值加权求和，得到列车的状态估计为：

式中，表示k+1时刻状态各个子高斯分布的估计均值，表示k+1时刻加权求和得到的状态估计值；

步骤3.8、针对每个k时刻，迭代执行步骤3.1至步骤3.6，K为采样时间，当k＞K时，辨识算法迭代停止，输出最终辨识结果

本发明的有益效果是，一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，针对列车牵引运行过程中的实际动态行为，对列车牵引过程进行受力分析，建立列车的非线性参数化状态空间模型，并结合改进的高斯和滤波算法，对列车模型参数进行了在线辨识，辨识结果精度高、收敛速度快、实时性能好，算法逻辑性强、可移植性高，具有很强的参考性和实用性。

附图说明

图1是本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法流程框图；

图2是经本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法得到的列车牵引力仿真结果图；

图3是经本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法得到的列车阻力仿真结果图；

图4是经本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法得到的列车速度辨识结果图；

图5是经本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法得到的列车位移辨识结果图；

图6是经本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法得到的列车滚动阻力系数c₀辨识结果图；

图7是经本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法得到的列车机械阻力系数c₁辨识结果图；

图8是经本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法得到的列车外部空气阻力系数c₂辨识结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，流程图如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对列车牵引过程进行受力分析，包括列车牵引力u、列车单位基本阻力R(v)，建立列车的非线性参数化状态空间模型，具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、列车牵引力u表示为：

其中，v为列车运行速度；

步骤1.2、列车单位基本阻力R(v)表示为：

R(v)＝c₀+c₁·v+c₂·v²

其中，c₀为滚动阻力系数，c₁为机械阻力系数，c₂为外部空气风阻系数；

步骤1.3、由牛顿力学定律，得到列车的运动方程为：

式中，ξ为列车加速度系数，γ为回转质量系数；

步骤1.4、对列车运动方程离散化，建立列车状态空间模型为：

y_k＝[10]x_k+e_k

式中，x_1k,x_2k分别表示状态x_k的第1分量和第2分量，即k时刻的位移和速度，T为采样时间，w_k代表列车牵引运行过程中，列车位移和速度受到的干扰，e_k代表列车位移测量误差；

步骤1.5、令参数集θ＝{c₀,c₁,c₂}，参数值会随列车运行发生变化：

θ_k+1＝θ_k+ζ_k

式中，ζ_k是与w_k和e_k相互独立的零均值高斯白噪声；

步骤1.6、将参数集θ表示为随机变量，对系统状态向量进行增广：

步骤1.7、经过状态增广，列车系统的非线性非高斯状态空间模型抽象为：

y_k＝h_k(z_k)+e_k

式中，f和h为非线性函数；状态噪声和观测噪声e_k均为非高斯噪声，状态噪声是w_k的增广矩阵，即：

步骤2、以列车受到的随机噪声的概率密度函数为对象，选取一组不同均值与方差的高斯概率密度函数加权求和近似，具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、根据高斯和理论，将列车受到的状态噪声与观测噪声的概率分布用高斯和形式近似：

式中和分别为k时刻状态噪声与观测噪声第l和第j个高斯分量的加权值，和分别为k时刻时两者第l和第j个高斯分量的均值，和分别为两者k时刻的第l和第j个高斯分量的方差，并有：

步骤2.2、假设列车初始状态z₀的高斯和分布表示形式如下：

式中为初始状态z₀的第i个高斯分量的均值，为第i个高斯分量的方差；

步骤3、最后结合贝叶斯理论与拓展卡尔曼滤波，得到列车状态和参数的在线估计结果，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、结合列车模型马尔科夫特性得到列车状态预测概率密度p(z_k+1|z_k)与量测估计概率密度为：

z_k+1～p(z_k+1|z_k),y_k～p(y_k|z_k)

步骤3.2、令Y_k＝{y₁,y₂,,y_k}，计算k时刻列车状态z_k的后验分布：

式中：

ξ_k＝I_kL_k

其中i,l分别代表k时刻z_k与的第i,l个子高斯分布，和分别为高斯分布的权值，将式步骤3.2表示为拓展卡尔曼滤波的时间更新过程，为拓展卡尔曼滤波的预测步骤，即为状态预测值，为状态预测方差；

步骤3.3、在收到新的列车位移观测值y_k+1后，令Y_k+1＝{y₁,y₂,,y_k+1}得到列车状态后验密度为：

步骤3.4、将后验密度表示为高斯和形式，即；

式中：

式中，j代表e_k的第j个子高斯分布，将步骤3.4表示为拓展卡尔曼滤波的量测更新过程，为状态更新过程，为状态估计值，为状态估计方差，中的和分别为状态预测值下观测的均值和方差；

步骤3.5、令：

对步骤3.4进行归一化处理得：

步骤3.6、令

步骤3.7、将I_kL_kJ_k+1个不同权值的通过子高斯分布产生的状态滤波值加权求和，得到列车的状态估计为：

式中，表示k+1时刻状态各个子高斯分布的估计均值，表示k+1时刻加权求和得到的状态估计值；

步骤3.8、针对每个k时刻，迭代执行步骤3.1至步骤3.6，K为采样时间，当k＞K时，辨识算法迭代停止，输出最终辨识结果

图2给出了经本发明得到的列车牵引力仿真结果图；图3给出了经本发明得到的列车阻力仿真结果图；图4给出了经本发明得到的列车速度辨识结果图；图5给出了经本发明得到的列车位移辨识结果图；图6给出了经本方法得到的列车滚动阻力系数c₀辨识结果图，c₀初始值设定为1.5，由图可知，c₀的辨识结果在0.79附近趋于稳定；图7给出了经本发明得到的列车机械阻力系数c₁辨识结果图，c₁初始值设定为0.0098，由图可知，c₁的辨识结果在0.0064附近趋于稳定；图8给出了经本发明得到的列车外部空气阻力系数c₂辨识结果图，c₂初始值设定为0.000235，由图可知，c₂的辨识结果在0.000115附近趋于稳定，通过对图2～图8的观察可以清楚的看出，本发明提出的辨识方法可以对列车的模型参数进行有效的、准确的辨识。

本发明针对列车牵引运行过程中的实际动态行为，对列车牵引过程进行受力分析，建立列车的非线性参数化状态空间模型，并结合改进的高斯和滤波算法，对列车模型参数进行了在线辨识，辨识结果精度高、收敛速度快、实时性能好，算法逻辑性强、可移植性高，具有很强的参考性和实用性。

以上所述为本发明较佳实施例，对于本领域的普通技术人员而言，根据本发明的教导，在不脱离本发明的原理与精神的情况下，对实施方式所进行的改变、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对列车牵引过程进行受力分析，包括列车牵引力u、列车单位基本阻力R(v)，建立列车的非线性参数化状态空间模型；

步骤2、以列车受到的随机噪声的概率密度函数为对象，选取一组不同均值与方差的高斯概率密度函数加权求和近似；

步骤3、最后结合贝叶斯理论与拓展卡尔曼滤波，得到列车状态和参数的在线估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、列车牵引力u表示为：

其中，v为列车运行速度；

步骤1.2、列车单位基本阻力R(v)表示为：

R(v)＝c₀+c₁·v+c₂·v²

其中，c₀为滚动阻力系数，c₁为机械阻力系数，c₂为外部空气风阻系数；

步骤1.3、由牛顿力学定律，得到列车的运动方程为：

式中，ξ为列车加速度系数，γ为回转质量系数；

步骤1.4、对列车运动方程离散化，建立列车状态空间模型为：

y_k＝[1 0]x_k+e_k

式中，x_1k,x_2k分别表示状态x_k的第1分量和第2分量，即k时刻的位移和速度，T为采样时间，w_k代表列车牵引运行过程中，列车位移和速度受到的干扰，e_k代表列车位移测量误差；

步骤1.5、令参数集θ＝{c₀,c₁,c₂}，参数值会随列车运行发生变化：

θ_k+1＝θ_k+ζ_k

式中，ζ_k是与w_k和e_k相互独立的零均值高斯白噪声；

步骤1.6、将参数集θ表示为随机变量，对系统状态向量进行增广：

步骤1.7、经过状态增广，列车系统的非线性非高斯状态空间模型抽象为：

y_k＝h_k(z_k)+e_k

式中，f和h为非线性函数；状态噪声和观测噪声e_k均为非高斯噪声，状态噪声是w_k的增广矩阵，即：

3.根据权利要求2所述的一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、根据高斯和理论，将列车受到的状态噪声与观测噪声的概率分布用高斯和形式近似：

式中和分别为k时刻状态噪声与观测噪声第l和第j个高斯分量的加权值，和分别为k时刻时两者第l和第j个高斯分量的均值，和分别为两者k时刻的第l和第j个高斯分量的方差，并有：

步骤2.2、假设列车初始状态z₀的高斯和分布表示形式如下：

式中为初始状态z₀的第i个高斯分量的均值，为第i个高斯分量的方差。

4.根据权利要求3所述的一种基于高斯和滤波的列车模型在线参数辨识方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、结合列车模型马尔科夫特性得到列车状态预测概率密度p(z_k+1|z_k)与量测估计概率密度为：

z_k+1～p(z_k+1|z_k),y_k～p(y_k|z_k)

步骤3.2、令Y_k＝{y₁,y₂,…,y_k}，计算k时刻列车状态z_k的后验分布：

式中：

ξ_k＝I_kL_k

其中i,l分别代表k时刻z_k与的第i,l个子高斯分布，和分别为高斯分布的权值，将式步骤3.2表示为拓展卡尔曼滤波的时间更新过程，为拓展卡尔曼滤波的预测步骤，即为状态预测值，为状态预测方差；

步骤3.3、在收到新的列车位移观测值y_k+1后，令Y_k+1＝{y₁,y₂,…,y_k+1}得到列车状态后验密度为：

步骤3.4、将后验密度表示为高斯和形式，即；

式中：

式中，j代表e_k的第j个子高斯分布，将步骤3.4表示为拓展卡尔曼滤波的量测更新过程，为状态更新过程，为状态估计值，为状态估计方差，中的和分别为状态预测值下观测的均值和方差；

步骤3.5、令：

对步骤3.4进行归一化处理得：

步骤3.6、令

步骤3.7、将I_kL_kJ_k+1个不同权值的通过子高斯分布产生的状态滤波值加权求和，得到列车的状态估计为：

式中，表示k+1时刻状态各个子高斯分布的估计均值，表示k+1时刻加权求和得到的状态估计值；

步骤3.8、针对每个k时刻，迭代执行步骤3.1至步骤3.6，K为采样时间，当k＞K时，辨识算法迭代停止，输出最终辨识结果