CN104779613A - 基于试验的含变流器电力元件等效建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于试验的含变流器电力元件等效建模方法，在含变流器的电力元件中建立衡量被控量的故障响应的指标体系，并用所述指标描述被控量的故障响应；然后通过故障试验得到试验数据，根据试验数据拟合出所述指标与所述电力元件的出口处残压的关系，进而得到被控量的故障响应与所述残压的关系；再利用被控量与所述电力元件的输出量的物理关系，获得所述电力元件的输出量与所述残压的关系，从而得到在外特性上与详细模型等效的简化模型，本发明适用于对含大规模变流器的电力系统进行电磁暂态仿真分析。

Description

基于试验的含变流器电力元件等效建模方法

技术领域

本发明属于电力系统中对含变流器电力元件的故障暂态仿真建模领域，具体涉及一种基于试验的含变流器电力元件等效建模方法。

背景技术

当前，变流器在电力系统获得了广泛应用，含变流器电力元件的大规模使用使得传统继电保护装置所面对的故障特征发生了显著改变而存在适应性问题，进而威胁电网的安全运行。分析含变流器电力元件的故障特征需要建立准确的电磁暂态仿真模型。变流器的仿真精度决定了数字仿真对实际物理系统模拟的可信度，对含变流器系统暂态仿真研究有着直接影响；变流器的仿真速度则是评价暂态仿真方法实用性的另一个重要指标，尤其是在含大规模变流器的电力系统中，变流器的仿真速度直接关系到整个系统的仿真性能。因此，有效性和快速性是评价变流器模型优劣的两个指标。

目前国内外针对变流器仿真模型的研究，基本上可以归为以下三类：1)详细模型；2)开关函数模型；3)平均值模型。文献《电力电子装置典型模型的适应性分析》中的详细模型完整复现了变流器的实际拓扑结构，与物理模型完全一致，但由于变流器结构复杂，模型比较庞大，需要占用大量计算机内存，仿真计算量随着系统规模成指数倍增长，严重制约系统的仿真速度；文献《一种计及多重开关的电力电子时域仿真插值算法》中的开关函数模型仅关注变流器的外部特性，减少了仿真计算量，提高了仿真速度，且开关函数的引入保留了变流器输出中的高频分量，但开关动作时刻的计算仍然需要较大的计算量；文献《PWM开关变换器的建模方法综述》中的平均值模型仅仅考虑变流器的输入、输出特性，该模型仅仅保留了输出量中的低频分量，大幅度减少了变流器仿真计算量，但该方法稳定性分析不准确，不能分析纹波。

考虑到含变流器电力元件的时变非线性特点和控制策略的多样性，上述几种建模方法难度大且无法有效推广。试验建模方法不依赖于系统的内部结构和参数，适用于一些物理机理尚不清楚或难以用简单规律描述的动态过程。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于试验的含变流器电力元件等效建模方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

该等效建模方法包括以下步骤：

在含变流器的电力元件中建立衡量被控量的故障响应的指标体系，并用所述指标描述被控量的故障响应；然后通过故障试验得到试验数据，根据试验数据拟合出所述指标与含变流器的电力元件的出口处残压的关系，进而得到被控量的故障响应与所述残压的关系；再利用被控量与所述电力元件的输出量的关系，获得所述电力元件的输出量与所述残压的关系，从而得到在外特性上与详细模型等效的简化模型。

所述等效建模方法具体包括以下步骤：

步骤1：在含变流器的电力元件中建立衡量被控量的故障响应的指标体系，所述指标体系包括上升时间t_r、峰值时间t_p、阻尼振荡角频率ω_d，原静态工作点A₀以及新的静态工作点A₁，则被控量的故障响应表示为：

$y=f(t_r,t_p,{\mathrm{\ω}}_d,A_0,A_1)=A_1-\frac{A_1-A_0}{\sin (-{\mathrm{\ω}}_d{t}_r)}\·\exp [-\frac{{\mathrm{\ω}}_d}{\tan \left[{\mathrm{\ω}}_d(t_p-t_r)\right]}t]\·\sin \left[{\mathrm{\ω}}_d(t-t_r)\right]$

其中，t表示时间；

步骤2：在含变流器的电力元件详细模型下，针对不同的故障大小，进行多次故障试验，得到多组试验数据，对试验数据进行拟合后求出t_r、t_p、ω_d以及A₁与所述电力元件的出口处残压u_m的函数关系：

t_r＝t_r(u_m)，t_p＝t_p(u_m)，ω_d＝ω_d(u_m)，A₁＝A₁(u_m)

步骤3：结合步骤1和步骤2得到被控量的故障响应与所述电力元件的出口处残压u_m的关系，则被控量的故障响应进一步表示为：

y＝f(t_r(u_m),t_p(u_m),ω_d(u_m),A₀,A₁(u_m))

步骤4：根据被控量与所述电力元件的输出量在所述电力元件中的物理关系以及步骤3中的公式(y＝f(t_r(u_m),t_p(u_m),ω_d(u_m),A₀,A₁(u_m)))，求出所述电力元件的输出量与所述电力元件的出口处残压u_m的函数关系。

所述指标体系还包括辅助计算指标，所述辅助计算指标包括阻尼振荡周期T_d以及Δt_r，T_d为t_p2与t_p的时间差，t_p2为第二次到达峰值的时间，Δt_r为t_r2与t_r的时间差，t_r2为第二次达到静态工作点的时间，当t_p2可测时，T＝T_d；当t_p2不可测时，T＝2Δt_r。

本发明具有以下有益效果：

(1)本发明将故障试验及数值拟合相结合求取含变流器电力元件故障响应近似表达式，克服了对非线性系统理论求解的困难。

(2)本发明抓住含变流器电力元件共性特征，以系统被控量的故障响应为突破口，先求被控量对扰动的故障响应，再根据被控量与输出量在某一系统中的物理关系，得到输出量的响应，因而不受元件结构及控制策略的限制，具有普遍适用性，解决了理论建模长期以来没有解决的通用性问题。

(3)本发明忽略变流器开关器件的动作细节，关注外特性的等效，保留了电力系统暂态分析的主要信息，达到简化模型的目的。

(4)使用本发明建立的含变流器电力元件等效模型，仿真速度快，占用内存小，且具有较高的计算精度，该模型可以用于大规模风电场、光伏电站以及大区交直流混联电网故障暂态仿真分析，为大规模含变流器系统的故障仿真分析和继电保护研究奠定了基础。

附图说明

图1为含变流器电力元件拓扑结构以及等效建模示意图；

图2为被控量响应及其衡量指标体系；

图3为外特性指标体系与残压幅值关系拟合结果；

图4为实测指标参数值与等效模型计算结果比较；

图5为两模型电流响应曲线比较(u_d＝0.174kV)；(a)为被控量d轴电流i_d的响应曲线比较，(b)为输出量A相电流i_a的响应曲线比较；

图6为两模型电流响应曲线比较(u_d＝0.412kV)；(a)为被控量d轴电流i_d的响应曲线比较，(b)为输出量A相电流i_a的响应曲线比较。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

步骤1：在含变流器的电力元件中，建立衡量被控量故障响应(暂态响应)的指标体系，用这些指标来描述被控量的故障响应。本发明选取上升时间t_r、峰值时间t_p、阻尼振荡角频率ω_d，原静态工作点A₀及新的静态工作点A₁，同时引入辅助计算指标：阻尼振荡周期T_d以及Δt_r等特征量，作为衡量系统响应的指标体系，并以此作为变量描述被控量故障响应，其中，T_d为t_p2与t_p的时间差，t_p2为第二次到达峰值的时间，Δt_r为t_r2与t_r的时间差，t_r2为第二次达到静态工作点的时间，被控量故障响应的函数表达式为y＝f(t_r,t_p,ω_d,A₀,A₁)，具体如式(1)所示：

$y=A_1+{\mathrm{Be}}^{-\mathrm{\αt}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{d}t+\mathrm{\θ})=A_1-\frac{A_1-A_0}{\sin (-{\mathrm{\ω}}_d{t}_r)}\·\exp [-\frac{{\mathrm{\ω}}_d}{\tan \left[{\mathrm{\ω}}_d(t_p-t_r)\right]}t]\·\sin \left[{\mathrm{\ω}}_d(t-t_r)\right]---\left(1\right)$

步骤2：在含变流器的电力元件详细模型下，针对不同的故障大小(以含变流器电力元件出口处残压u_m来衡量)，进行多次故障试验，得到多组试验结果，然后对试验数据进行拟合，求出步骤1中指标与含变流器电力元件出口处残压u_m的函数关系式，即：

t_r＝t_r(u_m)，t_p＝t_p(u_m)，ω_d＝ω_d(u_m)，A₁＝A₁(u_m)   (2)

步骤3：结合步骤1和步骤2得到被控量故障响应与含变流器电力元件出口处残压的关系，则被控量故障响应的函数表达式进一步表示为：

y＝f(t_r(u_m),t_p(u_m),ω_d(u_m),A₀,A₁(u_m))   (3)

步骤4：根据被控量与系统输出量在系统(即含变流器的电力元件)中的关系，由被控量故障响应的函数表达式求出系统输出量的函数表达式，这样便得到了故障时含变流器电力元件出口处残压与其输出量的函数关系式。从而得到在外特性上与详细模型等效的简化模型。

以同步直驱风力发电机为建模对象进行详细说明，同步直驱风力发电机是一种典型的含变流器电力元件。变流器种类繁多，但基于电网电压矢量定向、直接电流控制的电压型变流器，由于其优异的性能，在实际应用中占据主导地位，因此，选择含此类变流器电力元件作为建模对象。图1包含此类变流器完整拓扑结构，其结构主要分为由电力电子开关元件组成的主电路和采用一定控制策略的控制电路两部分。图1中，变流器构成一个闭环控制系统，根据u_dcref,i_dref,i_qref三个指令值，控制器控制直流电压稳定在指令值u_dcref，并稳定输出一定的有功功率和无功功率。其中，被控量为输出电流的d、q轴分量i_d,i_q，输出量为三相输出电流i_a，i_b，i_c。原静态工作点A₀为i_d0，新的静态工作点A₁为i_d1。u_dc为变流器直流侧电压，u_a，u_b，u_c为三相输出电压。

以同步直驱风力发电机为建模对象，本发明具体实现步骤如下：

步骤一：通过不同故障程度的试验，获取相应指标数据。在PSCAD软件建立详细电磁暂态仿真模型，在建立的详细电磁暂态仿真模型上进行故障试验。衡量被控量故障响应的指标体系如图2所示。设故障前，系统工作在额定状态，使电网电压分别跌落到90％、80％、70％、60％、50％、40％、30％、20％、10％、1％，以模拟不同程度的电网三相短路故障，记录每一次变流器出口处残压(这里残压采用变流器出口处电压的直轴分量u_d表示)下，衡量被控量i_d故障响应的指标值及辅助计算指标值原始数据如表1所示：

表1故障试验原始数据记录

由表1中原始数据计算阻尼振荡角频率ω_d，其计算公式为考虑到精度要求，当t_p2可测时，T＝T_d；当t_p2不可测时，T＝2Δt_r。保留所需外特性指标，得到下一步拟合所需数据如表2所示：

表2拟合所需数据

从拟合所需数据可以看出，四个指标参数值随着故障严重程度的增加，呈现出单调递增的规律，通过拟合可获得各个指标与u_d的函数逼近关系式。

步骤二：试验数据拟合。以u_d为自变量，指标为因变量，利用Matlab/curve fitting tool拟合工具箱可得到拟合关系式。需要指出的是，由数值分析中的龙格现象可知，拟合阶数并非越高越好，通常不高于7阶。由表2数据，得到外特性指标体系与u_d关系如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_r=0.794u_d^4-1.37u_d^3+0.904u_d^2-0.307u_d+0.0716\\ t_p=0.362u_d^3+0.563u_d^2-0.315u_d+0.11\\ {\mathrm{\ω}}_d={10}^6\×(1.33u_d^7-2.36u_d^6+1.69u_d^5)-\\ {10}^5\×(6.246u_d^4-1.25u_d^3+1.32u_d^2)+709.6u_d+21.33\\ i_{d1}=-805.3u_d^5+1434u_d^4-1039u_d^3+400u_d^2-90.21u_d+12.11\end{array}\right.---\left(4\right)$

相应拟合曲线如图3所示。

步骤三：经过故障试验，得到了外特性指标体系与变流器出口处残压之间的近似关系式，将式(4)代入式(1)便可得到被控量i_d故障响应的表达式。i_d0对应式(1)中静态工作点A₀，i_d1对应式(1)中A₁。被控量i_d故障响应的表达式如下所示：

i_d＝f[t_r(u_d),t_p(u_d),ω_d(u_d),i_d0,i_d1(u_d)]   (5)

步骤四：通过被控量i_d求取输出量i_a，i_b，i_c。在电网电压定向以及直接功率控制策略下，输出电流方程(以A相为例)如式(6)所示：

式中，I_m为电流幅值，f为电流频率(工频)，为电流初相，为电网电压初相，为功率因数角。P为有功功率，Q为无功功率，i_q为给定的电流交轴分量。由于变流器双环控制中电流环带宽比电压环带宽要大得多，故q轴电流可以快速地跟踪指令值，可忽略无功暂态调节过程，而d轴电流存在一个与电容电压调整相对应的动态过程，有功暂态调节不可忽略。因此，可设q轴电流i_q＝0，此时又故障前电网电压为工频，短路故障不影响电网电压的频率和相位，结合式(6)，可得到输出电流表达式如式(7)所示：

从式(7)可以看出，得到被控量d轴电流响应的表达式，即可获得故障电流的表达式。顺便指出，当出现要求变流器输出无功，即i_q≠0的情况时，只需将其值代入式(6)即可。这样方便地计算出风力发电机的故障电流，从而避免了原详细电磁暂态模型复杂的仿真计算过程。

仿真：仿真验证包括以下三方面内容：1)通过式(4)计算外特性指标参数值的精度；2)通过式(5)计算故障电流响应的精度；3)与详细模型的计算性能比较。利用Matlab随机函数产生5组不同严重程度的三相故障，其残压值(/kV)分别为：0.073、0.174、0.301、0.412、0.471。依次进行故障实验，记录各个故障下详细模型的响应，同时，利用等效模型方程计算响应。

1)外特性指标体系计算仿真结果。外特性指标实测值与式(4)计算结果比较如图4所示。以详细模型计算结果为真值，等效模型计算结果相对误差统计如表3所示：

表3等效模型外特性指标计算相对误差

从表3中数据可看出，由等效模型计算的外特性指标参数值具有较高的计算精度，最大相对误差仅-7.4％。

2)故障电流计算仿真结果。从d轴电流计算精度和三相故障电流计算精度两方面给出验证结果。定义最大相对误差为以详细模型响应曲线为真值，等效模型响应曲线与详细模型响应曲线的最大相对误差。等效模型计算值最大相对误差统计如下表所示：

表4电流响应曲线最大相对误差统计

从上表统计数据可以看出，通过等效模型计算故障电流响应具有较高的计算精度，可以满足故障特征分析的需要。考虑到篇幅限制，仅给出等效模型计算精度最高和精度最低两种情况下的响应曲线，如图5、图6所示。

3)模型计算性能比较。等效建模的根本目的在于简化仿真模型计算量，等效模型除了要有较高计算精度，更要有优异的计算性能。仿真环境：win7操作系统、Pentium(R)Dual-Core处理器、2.5GHz CPU主频、2G内存。使用仿真软件PSCAD4.2，分别对两个模型进行仿真，仿真步长为1ms，仿真时长1s。统计两个模型耗时、数据存储空间占用情况如表5所示：

表5两模型计算性能对比

表5中等效模型仿真时间为毫秒级，无法进行测量。从表5中统计数据可以看出，等效模型计算性能相对详细模型有了质的提高。

通过仿真可以看出，本发明提出的等效模型具有较高的计算精度。从表5可以看出，详细模型每仿真1s大约需要2分钟，而等效模型计算速度极快而且内存资源占用极少，输出数据与精度可满足故障特征分析需要，使仿真分析含大规模变流器电力系统故障工作具有实现的可能性。

Claims (3)

1.一种基于试验的含变流器电力元件等效建模方法，其特征在于：该等效建模方法包括以下步骤：

在含变流器的电力元件中建立衡量被控量的故障响应的指标体系，并用所述指标描述被控量的故障响应；然后通过故障试验得到试验数据，根据试验数据拟合出所述指标与含变流器的电力元件的出口处残压的关系，进而得到被控量的故障响应与所述残压的关系；再利用被控量与所述电力元件的输出量的关系，获得所述电力元件的输出量与所述残压的关系，从而得到在外特性上与详细模型等效的简化模型。

2.根据权利要求1所述一种基于试验的含变流器电力元件等效建模方法，其特征在于：所述等效建模方法具体包括以下步骤：

步骤1：在含变流器的电力元件中建立衡量被控量的故障响应的指标体系，所述指标体系包括上升时间t_r、峰值时间t_p、阻尼振荡角频率ω_d，原静态工作点A₀以及新的静态工作点A₁，则被控量的故障响应表示为：

$y=f(t_r,t_p,{\mathrm{\ω}}_d,A_0,A_1)=A_1-\frac{A_1-A_0}{\sin (-{\mathrm{\ω}}_d{t}_r)}\·\exp [-\frac{{\mathrm{\ω}}_d}{\tan [{\mathrm{\ω}}_d(t_p-t_r)}t]\·\sin \left[{\mathrm{\ω}}_d(t-t_r)\right]$

其中，t表示时间；

步骤2：在含变流器的电力元件详细模型下，针对不同的故障大小，进行多次故障试验，得到多组试验数据，对试验数据进行拟合后求出t_r、t_p、ω_d以及A₁与所述电力元件的出口处残压u_m的函数关系：

t_r＝t_r(u_m)，t_p＝t_p(u_m)，ω_d＝ω_d(u_m)，A₁＝A₁(u_m)

步骤3：结合步骤1和步骤2得到被控量的故障响应与所述电力元件的出口处残压u_m的关系，则被控量的故障响应进一步表示为：

y＝f(t_r(u_m),t_p(u_m),ω_d(u_m),A₀,A₁(u_m))

步骤4：根据被控量与所述电力元件的输出量在所述电力元件中的物理关系以及步骤3中的公式，求出所述电力元件的输出量与所述电力元件的出口处残压u_m的函数关系。

3.根据权利要求2所述一种基于试验的含变流器电力元件等效建模方法，其特征在于：所述指标体系还包括辅助计算指标，所述辅助计算指标包括阻尼振荡周期T_d以及Δt_r，T_d为t_p2与t_p的时间差，t_p2为第二次到达峰值的时间，Δt_r为t_r2与t_r的时间差，t_r2为第二次达到静态工作点的时间，当t_p2可测时，T＝T_d；当t_p2不可测时，T＝2Δt_r。