JPH1021281A - 回路解析ツール - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】プログラム言語で記述したデジタル制御アルゴ
リズムを容易に組み込むことができ、さまざまなスイッ
チモード電力変換回路に統一的に適用可能な新しい、実
用的な回路解析ツールを提供する。 【解決手段】解析対象回路２０のスイッチ素子を時間と
ともに変化する抵抗でモデル化した回路モデル７を基に
キルヒホフの法則から導いた回路方程式１を、解析対象
回路２０の中のエネルギー蓄積素子に関する状態方程式
３に変換する。状態方程式３を数値積分手段４によって
解き、結果である波形を表示手段６に表示する。この数
値積分手段４における計算ステップ幅は、計算ステップ
幅決定手段８において、状態方程式から動作モードごと
の回路の固有値を求め、この中から最も速く収束する固
有値を選びこれに基づいて決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【本発明の属する技術分野】本発明装置は、スイッチ素
子とダイオードを組合せたＤＣ−ＤＣコンバータ、サイ
リスタ式単相倍電圧整流器、三相電圧型高力率ＰＷＭコ
ンバータ、スイッチング方式の電流増幅器などのスイッ
チモード電力変換回路に統一的に適用可能な回路解析ツ
ールにかかわる。

【０００２】

【従来の技術】従来から、パワー半導体素子を用いたス
イッチモード電力変換回路の計算機援用解析には、個々
の構成回路要素の特性法則を表す式とその接続関係を表
す式を連立させた非線形微分代数方程式として解析する
タブロー法、並びに、動作モード(回路中の電流の流れ
方)の変化ごとに状態方程式を切り替えて時刻ごとの回
路動作状態を逐次詳細に数値計算する回路解析ツールな
どが知られている。また、回路の動作を大局的に解析す
る方法として、高周波でスイッチングする電力変換回路
の各部の周期的な動作波形がその前後の周期の波形と類
似していることを利用して、いくつか飛び飛びに選んだ
周期に対してのみ動作を正確に解析し、残りの多くの周
期の動作波形を包絡的に構成する包絡追跡法や、解析対
象回路について全ての動作モードを求め、各動作モード
状態にある時間の割合に応じて入力や動作波形を平均的
に取扱う状態平均化法がある。また包絡追跡法や状態平
均化法等の時間領域回路解析法とは別にある周波数の正
弦波入力に対して解析対象回路がどのような応答を示す
かを定式化し、次に全ての周波数に対する応答波形を合
成することによって定常応答特性を求める周波数領域回
路解析法などによる回路解析ツールも開発されている。

【０００３】これらの回路解析ツールにおいて、コンデ
ンサやリアクトルなどのエネルギー蓄積をともなう回路
素子の状態を表す微分方程式（状態方程式と呼ぶ）を数
値積分計算によって解くにあたり、その計算のステップ
幅Δｔをどの程度に選ぶべきかは重要な問題であり、計
算ステップ幅が細かすぎると計算機による演算時間の増
大を招き、粗すぎると数値積分演算による解が発散して
解析結果を求められない。このために次のような項目が
考慮される。

【０００４】（１）スイッチモード電力変換回路におけ
る計算のステップ幅は、スイッチの動作周期に対して十
分小さくなければならず、また、もし周波数変調やパル
ス幅変調によって出力を制御しているなら、その操作量
に対して十分な分解能をもっている必要もある。出力の
電圧や電流波形が急激に変化するのか緩やかに変化する
のかによって要求される分解能は異なるが、特殊なケー
スを除けば、スイッチング周期の1/100〜1/1000程度を
選べば問題ない。

【０００５】（２）ステップ幅が小さ過ぎると計算時間
が長くなり、丸めによる累積誤差も懸念される。このう
ち丸め誤差については、現在、倍精度浮動小数点演算が
主流であることから問題になることは少ない。もしデジ
タル制御回路を用いて、クロックパルスから周波数やパ
ルス幅を生成している場合には、そのクロックパルスの
周期と計算のステップ幅を同じにとれば実際のスイッチ
モード電力変換回路に近い特性を得ることができる。

【０００６】（３）状態方程式の解が収束しなければな
らない。

【０００７】このような条件を考慮し、多くの技術が開
発されており、例えば、一度の数値計算中は計算のステ
ップ幅を一定とし、はじめに大きめのΔｔでテストし、
次に、Δt/2、Δt/4などを試み、結果がステップ幅にほ
とんど影響しなくなるまで繰り返す方法がある。また、
計算のステップ幅を動的に調節する方法がとられること
もある。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】これら従来の回路解析
ツールは、以下で述べるようないくつかの技術的な課題
が残されている。

【０００９】まず第一に、タブロー法や、モード変化ご
とに状態方程式を切り替えて時刻ごとの回路動作状態を
逐次詳細に数値計算する方法では、状態方程式を解くに
あたって、非常に細かい計算ステッ プ幅で多くの繰り
返し計算を必要とする。特に、タブロー法では、連立非
線形微分方程式からエネルギー蓄積素子の電流電圧波形
を数値積分で計算するためにこの連立された式全体を繰
り返し演算をしなければならず、回路が複雑になるほど
演算時間が増大する。

【００１０】動作モードの変化ごとに状態方程式を立て
る方法では、あらかじめ全ての動作モードを調べてお
き、各動作モードごとに状態方程式を立てる必要があ
る。数値積分を進めるごとに、回路の状態がどのモード
に対応するかを判定して、状態方程式を切り換えながら
解析を進めることになる。この場合には、全ての動作モ
ードを把握することが困難であったり、動作モードが数
十に及ぶ複雑なスイッチング回路を解析することは事実
上非常に困難である。

【００１１】数値積分演算における計算ステップ数を低
減し、計算機の演算時間を短縮するために開発された包
絡追跡法や状態平均化法による時間領域回路解析法や周
波数領域回路解析法は、解析対象回路中に共振現象や電
流の断続モードが頻繁に現われる非線形性の強い回路の
過渡的な回路動作を完全に再現することがむずかしい。

【００１２】一方、高速なマイクロプロセッサやＤＳＰ
（Digital Signal Processor）を用いたデジタル制御方
式は、回路の動作を柔軟に補償し、広い動作条件で安定
で高精度な出力を得られるメリットを活かして汎用イン
バータや無停電電源装置、医用特殊電源装置などの産業
分野で広く適用されてきた。しかし、このような電力変
換回路を詳細に解析するためには、実機と同じ制御アル
ゴリズムを解析回路モデルに組み入れることが必要であ
るが、現在までに市販されているＳＰＩＣＥ（Simulati
on Program with Integrated Circuit Emphasis）に代
表される汎用の回路解析ツールは、これらデジタル制御
のアルゴリズムを組み込むことができない。

【００１３】そこで、本発明は、プログラム言語で記述
したデジタル制御アルゴリズムを容易に組み込むことが
でき、さまざまなスイッチモード電力変換回路に統一的
に適用可能な新しい、実用的な回路解析ツールを提供す
ることを目的とする。また本発明は、状態方程式を解く
当り、計算ステップを最小にしてしかも解の収束性が保
証される計算ステップの決定方法及びこの方法を組込ん
だ回路解析ツールを提供することを目的とする。

【００１４】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の回路解析ツールは、解析対象回路のスイッ
チ素子を時間とともに変化する抵抗でモデル化した時変
抵抗回路モデルとして入力する手段と、この時変抵抗回
路モデルに基づき状態方程式を導出し、この状態方程式
を解く演算手段と、演算手段の結果である解析対象回路
の状態量を波形として表示する表示手段とを備え、演算
手段は時変抵抗回路モデルに基づきキルヒホフの法則か
ら導いた回路方程式を、解析対象回路の中のエネルギー
蓄積素子に関する状態方程式に変換する代数計算手段
と、状態方程式を解くための数値積分手段とを備えたも
のである。

【００１５】より詳細には本発明の回路解析ツールにお
いて、回路方程式は、キルヒホフの法則から導出された
式（１）と、 Ｅ＝ＩＲ （１） （式中、Ｒは回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリク
ス、Ｅはエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力
を要素として含むベクトル、以下電圧ベクトルと称す。
Ｉは式（１）を満たすベクトル、以下電流ベクトルと称
す。） 電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶ
iの項に分離した式（２）とで表され、 Ｅ＝Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶi （２） （式中、Ｋ_x及びＫ_uはそれぞれ電圧ベクトルＥから導か
れる係数を表す。） 代数計算手段は、 １）抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ^-1を求め
る工程、 ２）逆マトリクスＲ^-1からエネルギー蓄積素子に関わる
要素を抜出したマトリクスＲ^*を定義する工程、及び ３）マトリクスＲ^*、係数Ｋ_x、Ｋ_u及びエネルギー蓄積
素子の定数に基づき、次式（３）で表される状態方程式
の係数Ａ、Ｂを導出する工程を実行する。

【００１６】

【数２】 本発明の回路解析ツールの好適な態様は、上述した代数
計算手段の演算は、更に回路方程式の抵抗マトリクスＲ
にスイッチ素子のスイッチング条件を組込む工程を含
む。

【００１７】本発明の回路解析ツールでは、回路方程式
からリアクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子
に関する状態方程式を機械的に導くことができ、このよ
うに導出された状態方程式を繰り返し演算すればよいの
で、速やかに所望の解析結果を得ることができる。また
スイッチング条件及びそれを制御する制御アルゴリズム
をプログラムとして記述し、解析ツールの演算工程に組
込むことができるので、制御方式を採用する回路であっ
ても解析が可能となる。

【００１８】本発明の回路解析ツールの別の態様は、解
析対象回路を記述する状態方程式を数値積分演算によっ
て所定の計算ステップ幅で解く数値積分手段を備えた回
路解析ツールにおいて、計算ステップ幅は、状態方程式
から動作モードごとの回路の固有値を求め、これら固有
値の中から最も速く収束する固有値を選び、この選択さ
れた固有値に基づいて数値積分手段の計算ステップ幅を
決定する計算ステップ幅決定手段を備えている。

【００１９】回路の固有値に着目し、それに基づき計算
ステップ幅を決定することにより、計算回数を最小と
し、しかも解の収束を保証した数値積分演算が可能とな
る。これにより動作が確実で短時間で解が得られる回路
解析ツールを提供することができる。

【００２０】

【発明の実施の形態】図１は、本発明の回路解析ツール
１０の第一の実施例を示すもので、主として解析対象回
路２０のスイッチを時刻とともに変化する抵抗（以下、
時変抵抗）で置き換えた時変抵抗モデル回路７を入力す
る手段（図示せず）と、この回路モデル７を基にキルヒ
ホッフ回路の法則から導かれた回路方程式１を状態方程
式３に変換する代数計算手段２と、得られた状態方程式
３を数値積分によって解く数値積分手段４と、この数値
積分演算における計算ステップ幅を決定する手段８と、
数値積分手段４で求められた解を波形表示する手段６を
備えている。

【００２１】解析対象回路２０は、スイッチとダイオー
ドを含むスイッチモード電力変換回路で、回路の動作を
補償し、広い動作条件で安定で高精度な出力を得るため
のデジタル制御が採用されていてもよい。このデジタル
制御アルゴリズム９と回路２０中のスイッチ及びダイオ
ードのスイッチング条件を記述したアルゴリズム５は、
代数計算手段２において状態方程式３を導く過程でプロ
グラムとして組込まれ、回路方程式の抵抗マトリクスＲ
を決定するために用いられる。

【００２２】回路モデル７は、解析対象回路のスイッチ
を時刻とともに変化する抵抗（以下、時変抵抗）で置き
換えたものである。回路方程式１は、この時変抵抗回路
モデル７に基づいてキルヒホフの法則から導くことがで
き、総括的に式（１）で表される。

【００２３】 Ｅ＝ＩＲ （１） ここでＲは回路の抵抗が決まれば求められるマトリック
スで抵抗マトリックスと呼ぶ。Ｅは要素として状態変数
と入力電圧を含むベクトルで電圧ベクトルと称す。Ｉは
式（１）を満たすベクトルで、電流ベクトルと称す。

【００２４】また回路方程式は、電圧ベクトルＥを状態
ベクトルｘの項と入力ベクトルＶiの項に分離して、式
（２） Ｅ＝Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶi （２） で表すことができる。

【００２５】代数計算手段２は、抵抗マトリクスＲから
その逆マトリクスＲ^-1を求め、逆マトリクスＲ^-1からエ
ネルギー蓄積素子に関わる要素を抜出したマトリクスＲ
^*を定義し、更にこれらマトリクスＲ^*、式（２）の係数
Ｋ_x、Ｋ_u及び回路のリアクトルやコンデンサのようなエ
ネルギー蓄積素子の定数に基づき、式（３）で表される
状態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する。

【００２６】

【数３】 この計算において、デジタル制御のアルゴリズム９とス
イッチとダイオードのスイッチング条件５が導入され
る。

【００２７】数値積分手段４は、公知の方法、例えばRu
nge-Kutta法を採用し、所定の計算ステップ幅で状態方
程式を数値積分手段４で解く。この数値積分手段４にお
ける計算ステップ幅は、上記状態方程式から動作モード
ごとの固有値を求めこの中から最も速く収束する固有値
を選びこれに基づいて求められる。

【００２８】波形表示手段６は、数値積分手段４におけ
る解析結果を波形として表示する。

【００２９】次に、このように構成された本発明の回路
解析ツールを具体的なスイッチングモードの電力変換回
路の動作の解析に適用した実施例について詳細に説明
し、本発明の解析ツールの理論的な裏付けを行う。

【００３０】図２は、本回路解析ツールの解析理論を説
明するために用いる解析対象回路の一例を示す図であ
る。これはDC−DCコンバータで、複数のスイッチで構成
されるインバータブリッジのスイッチングのタイミング
を制御することによって、出力電圧Ｖ₀をゼロから最大
まで制御するものである。ここでＶiは直流電源（入
力）、Ｒwは直流電源の内部抵抗と配線の抵抗の合成抵
抗、SwlからSw4はスイッチ、Ｄ1〜Ｄ4はスイッチSwl〜S
w4に逆並列に接続されたダイオード、Ｃsはインバータ
ブリッジのー方の出力に接続された直列共振用コンデン
サ、Ｌrは直列共振コンデンサＣsに直列に接続された直
列共振用リアクトル、Ｃpは直列共振用リアクトルＬrと
インバータブリッジの出力端のもうー方に接続された並
列共振用コンデンサ、Ｄ5〜Ｄ8は並列共振コンデンサの
両端に発生する交流電圧を整流するダイオード整流器、
ＣLはこのダイオード整流器の出力電圧を平滑する平滑
コンデンサ、ＲLは負荷抵抗である。ＲrとＲiはそれぞ
れ回路中に生じる損失を抵抗で表現したものである。

【００３１】この回路例では、負荷ＲLに対して直列に
接続されている、コンデンサＣsとリアクトルＬrによる
直列共振回路と、負荷ＲLに対して並列に接続されてい
る、リアクトルＬrとコンデンサＣpによる並列共振回路
とが同時に作用し回路の動作が非常に複雑である。ま
た、負荷抵抗ＲLが大きいときには整流器D5〜D8に流れ
る電流が不連続となり、出力電圧が非線形な応答波形と
なる。また、図示省略するがこの回路は、高速なマイク
ロプロセッサやデジタルシグナルプロセッサによるデジ
タル制御回路がインバータブリッジの各スイッチのオン
オフのタイミングを調節し、どのような負荷抵抗ＲLに
対しても所望の出力電圧が得られるように最適に制御し
ている。

【００３２】本発明において、このような解析対象回路
は時変抵抗モデル回路として回路解析ツールに入力され
る。図３は時変抵抗モデル回路を示す図で、図２に示す
回路の各スイッチSwl〜Swlとこれと逆並列に接続された
ダイオードD1〜D4とを時刻とともに変化する時変抵抗Ｒ
s1〜Ｒs4としてモデル化し、更に、ダイオードブリッジ
のD5〜D8をそれぞれ時変抵抗ＲD5〜ＲD8としてモデル化
している。

【００３３】この時変抵抗でモデル化する方法では、ス
イッチング損失などを表現するために、パワー半導体デ
バイスの動的な詳細モデルを導入することも可能である
が、ここでは理想的なオン、オフの２つのスイッチング
状態だけをとりあげて説明する。

【００３４】次にこのようにモデル化した回路の動作を
回路方程式で記述する。このため各回路構成素子の接続
点はそれぞれNode0〜Node7と名付けてある。また電流の
流れる閉じた回路をLoop1〜Loop7として表したものを図
４に示した。図３から分るように、この回路では接続点
の数ｊ＝８、岐路の数ｂ＝１５であるから、キルヒホフ
の第一法則（電流則）からｊ−１＝８−１＝７本、キル
ヒホフの第二法則（電圧則）からｂ＋１−ｊ＝１５＋１
−８＝８本の式を立てればよいことになる。そこで、後
で述べる状態変数として扱うリアクトルの電流ｉ_Lrとコ
ンデンサの電圧ｅ_cs、ｅ_cp、ｅ_cL及び、入力として扱う
入力電圧Ｖ_iが左辺にくるように以下の式を導くことが
できる。

【００３５】 Node１：０＝ｉ_w−ｉ_s1−ｉ_s3 Node２：０＝−ｉ_cs＋ｉ_s1−ｉ_s2 Node３：０＝−ｉ_w＋ｉ_s2＋ｉ_s4 Node４：ｉ_Lr＝−ｉ_i＋ｉ_cs Node５：−ｉ_Lr＝−ｉ_cp−ｉ_D5＋ｉ_D6 Node６：０＝−ｉ_L−ｉ_cL＋ｉ_D5＋ｉ_D7 Node７：０＝ｉ_L＋ｉ_cL−ｉ_D6−ｉ_D8 Loop１：Ｖi＝Ｒ_wｉ_w＋Ｒ_s1ｉ_s1＋Ｒ_s2ｉ_s2 Loop２：ｅ_cs＝−Ｒ_iｉ_i＋Ｒ_s2ｉ_s2−Ｒ_s4ｉ_s4 Loop３：ｅ_cp＋Ｒ_rｉ_Lr＝−ｅ_Lr＋Ｒ_iｉ_i Loop４：ｅ_cs＋Ｒ_rｉ_Lr＝−ｅ_Lr−Ｒ_D5ｉ_D5＋Ｒ_D7ｉ_D7
−Ｒ_s1ｉ_s1＋Ｒ_s3ｉ_s3 Loop５：ｅ_cL＝−Ｒ_D5ｉ_D5−Ｒ_D6ｉ_D6 Loop６：ｅ_cL＝Ｒ_Lｉ_L Loop７：０＝Ｒ_Lｉ_L＋Ｒ_D7ｉ_D7＋Ｒ_D8ｉ_D8 Loop８：ｅ_cp＝−Ｒ_D6ｉ_D6＋Ｒ_D8ｉ_D8 これらをマトリックスを用いて表現すると次のようにな
る。

【００３６】 Ｅ＝ＲＩ （１） ここで、Ｒ、Ｉ、Ｅは、それぞれ次式（４）〜（６）で
定義する。

【００３７】

【数４】 マトリクスＲは回路構成要素の抵抗が決まれば求められ
るので、ここでは抵抗マトリクスと呼ぶ。同様にＥは、
主に各回路構成要素の電圧を表しているので電圧ベクト
ル、Ｉは主に電流を表しているので電流ベクトルと呼ぶ
ことにする。抵抗マトリクスＲと電圧ベクトルＥが分か
れば、電流ベクトルＩは次式（７）で求められる。

【００３８】 Ｉ＝Ｒ^-1Ｅ （７） ここでＲ^-1はマトリクスＲの逆行列であり、その各要素
を次式（８）のように表現する。

【００３９】

【数５】 次に、上記回路方程式からリアクトルとコンデンサに関
する微分方程式である状態方程式を導出する。状態方程
式の標準形は次式（３）で表わすことができる。

【００４０】

【数６】 ここで、ｘ（ｔ）は状態変数ベクトル、ＡとＢは係数マ
トリクス、ｕ（ｔ）は入力ベクトルである。図３の回路
でリアクトルＬrの電流ｉ_Lrと各コンデンサの電圧
ｅ_cs、ｅ_cp、ｅ_cLを状態量として選び、状態ベクトルｘ
を次のように定める。 ｘ＝［ｉ_Lrｅ_csｅ_cpｅ_cL］^t （９） 次に、電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力への
項とに分解し、それぞれの係数をＫ_x、Ｋ_uとおいて次式
（１０）で表す。

【００４１】 Ｅ＝Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶ_i （１０） また式（６）からＫ_x、Ｋ_uを求めると次のようになる。

【００４２】

【数７】 Ｋ_u＝［０００００００１０００００００］^t （１２） この式（１０）の右辺を式（７）の右辺に代入すると、 Ｉ＝Ｒ^-1（Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶ_i）＝（Ｒ^-1Ｋ_x）ｘ＋（Ｒ^-1Ｋ_u）Ｖ_i （１３） となる。この式（１３）の右辺は、状態方程式（３）の
右辺とよく似ている。

【００４３】ところで、電流ベクトルＩの要素のうちｅ
_Lr、ｉ_cs、ｉ_cp、ｉ_cLと状態変数（ｉ_Lr、ｅ_cs、ｅ_cp、
ｅ_cL）との間には次の関係がある。

【００４４】

【数８】 ここでＬrは図３の回路におけるリアクトルのインダク
タンス、Ｃs、Ｃp及びＣLはそれぞれコンデンサのキャ
パシンタンスを表す。これらの式（１４）〜（１７）の
左辺は状態方程式の左辺であり、右辺は、式（７）で求
められる電流ベクトルＩのうち４要素（ｅ_Lr、ｉ_cs、ｉ
_cp、ｉ_cL）を各々リアクトルのインダクタンスＬrやコ
ンデンサのキャパシタンスＣs、Ｃp、ＣLで割ったもの
であり、式（７）の電流ベクトルＩと回路定数とから算
定できる。

【００４５】このことと式（１３）の右辺と状態方程式
の一般形（３）との類似性に着目すれば、以下の手順で
状態方程式（３）のＡとＢを機械的に求めることができ
る。即ち、まずＲ^-1からマトリクスＲ^*を次式（１８）
で定義する。Ｒ^*は、電流ベクトルＩを参照しながらＲ
^-1のうち、Ｌr、Ｃs、Ｃp、ＣLにかかわる４行だけを抜
き出した４行１５列のマトリクスである。

【００４６】

【数９】 また、便宜上、インダクタンスＬrとコンデンサのキャ
パシタンスＣs、Ｃp、ＣLをベクトルＬ^*で表しておく。

【００４７】 Ｌ^*＝［ＬrＣsＣpＣL］^t （１９） 式（１３）の右辺の第１項の係数（Ｒ^-1Ｋ_x）で、電流
ベクトルＩのうち４要素（ｅ_Lr、ｉ_cs、ｉ_cp、ｉ_cL）を
求める行だけを抜出してＡ^*とすれば、これは４行４列
の正方マトリクスとなる。

【００４８】 Ａ^*＝Ｒ^*Ｋ_x （２０） 式（１８）〜（２０）からマトリクスＡは、Ａ^*の要素
をＡ^*j,k、Ｌ^*の要素をＬ^*jとおいて次のように求める
ことができる。

【００４９】

【数１０】 同様に式（１３）の右辺の第２項の係数（Ｒ^-1Ｋ_u）
で、電流ベクトルＩの４要素（ｅ_Lr、ｉ_cs、ｉ_cp、
ｉ_cL）を求める行だけを抜出してＢ^*とすれば、これは
４行１列のベクトルとなり、 Ｂ^*＝Ｒ^*Ｋ_u （２２） で与えられる。ＢはＢ^*の要素をＢ^*j、Ｌ^*の要素をＬ^*j
とおいて次のように求めることができる。

【００５０】

【数１１】 このように回路方程式から状態方程式の係数ＡとＢを機
械的に導出することができる。

【００５１】次いでこの状態方程式を数値積分演算によ
り解くのであるが、既に述べたように図２の回路におけ
るパワー半導体スイッチやダイオードは、時変抵抗とし
てモデル化しているので、抵抗マトリクスＲを決める際
に、これらスイッチやダイオートのスッチング条件５が
与えられる必要がある。

【００５２】そこで以下、デジタル回路あるいはアナロ
グ回路で実現される制御アルゴリズム９と、ダイオード
のように回路の動作状態によって受動的にオンオフ状態
が決まってしまうスイッチのスイッチング状態５を本発
明の回路解析ツール１０に組み込むための方法につい
て、具体的に説明する。

【００５３】ここでは既に述べたようにパワー半導体ス
イッチは、理想的にオン、オフの２つのスイッチング状
態だけをとる時変抵抗としてモデル化している。そのオ
ン時の抵抗をＲon、オフ時の抵抗をＲoffと表し、現在
時刻をｔと表し、図３のモデル回路においてダイオード
が逆並列に接続されたスイッチSw1〜Sw4の抵抗をＲ_s1〜
Ｒ_s4で、これらに流れる電流をｉ_s1〜ｉ_s4で表すと、ス
イッチング条件は、所定のスイッチSw1が時刻ｔ1〜ｔ2
の間にオンしている場合にはＲ_s1をＲonとする或いオフ
している場合はＲ_s1をＲoffとするという条件となる。
この条件は、例えば、これをＣ言語で表現すると、

【００５４】

【数１２】 となり、シミュレーションプログラムにそのまま導入す
ることができる。

【００５５】同様にダイオードをモデル化した抵抗はＲ
_D5〜Ｒ_D8、そのダイオードの電流はｉ_D5〜ｉ_D8で表され
るので、Ｃ言語で

【００５６】

【数１３】 を実行すればよいことになる。このようにスイッチやダ
イオードのスイッチング条件を”if…then”形式を用い
てシミュレーンョンブログラムの中に容易に組み込むこ
とができる。これらスイッチング条件は、上述した状態
方程式を数値積分演算により解く際に、計算ステップご
とに実行される。

【００５７】尚、実際のプログラミングにおいては上記
の条件だけでは１計算ステップ間だけインバータの上下
のスイッチが同時にオンして過大電流が流れたり、同時
に上下のスイッチがオフして電圧の跳ね上がりが生じる
ことがある。このような場合には、別途これらを防ぐ工
夫が必要である。

【００５８】また一般にデジタル制御アルゴリズムは、
所定のサンプリング時間毎に回路、ここではDC−DCコン
バータの状態量を入力して各スイッチSw1〜Sw2のデュー
ティ（オン時間）を制御するように記述されたプログラ
ムからなるので、本発明のシミュレーションプログラム
にそのまま組込むことができ、具体的には数値積分演算
の各計算ステップ毎に、サンプリング時刻に達している
か否かを判断し、サンプリング時刻であれば制御アルゴ
リズムを実行するようにすればよい。

【００５９】尚、一度作成したシミュレーションプログ
ラムを他の電力変換回路に適用する場合には、プログラ
ムで、Ｒ、Ｋ_x、Ｋ_u、Ｒ^*、Ｌ^*及び上記のスイッチング
条件を定義し直せばよい。

【００６０】図５に以上述べた本発明の回路解析ツール
による解析手順をフローチャートで示した。まず、定数
Ｋ_x、Ｋ_u、状態ベクトルｘ（ｔ）、入力ベクトルｕ
（ｔ）から電圧ベクトルＥを求める。次に、このＥとＲ
^-1とから電流ベクトルＩを求め、これと現在時刻ｔか
ら”if・・・then”形式のプログラムによってスイッチ
とダイオードをモデル化した抵抗Ｒ_sk、Ｒ_Dm（k＝1-4、
m＝5-8）を求める。ここで、前回の計算時と比べて
Ｒ_sk、Ｒ_Dmに変化があった場合には、Ｒ、Ｒ^-1、Ｒ^*を
求め、またＲ^*、Ｋ_x、Ｌ^*からＡを、Ｒ^*、Ｋ_u、Ｌ^*から
Ｂをそれぞれ算定する。Ａ、Ｂが決まれば、計算ステッ
プ幅Δｔ後の状態ベクトルｘ（ｔ＋Δｔ）を数値積分演
算により求める。そしてこのとき時刻ｔがデジタル制御
のサンプリング時刻であればプログラムされたフィード
バック制御を施し、計算経過を保存する。これらをあら
かじめ定めた計算終了時刻まで繰り返して所望の結果を
得ることができる。即ち、以上のフローで求められた電
圧ベクトルＥ、電流ベクトルＩ、抵抗マトリクスＲ、状
態変数ｘなどから回路中の必要な情報が全て得られる。

【００６１】これら回路の情報は、波形表示手段６（図
１）により例えば回路の過渡特性や定常状態としてグラ
フィカルに表示される。

【００６２】尚、以上の説明ではスッチング条件を”if
・・・then”形式でプログラムとして導入した場合を説
明したが、動作モード数が比較的少ない回路では、数値
計算を効率良く進めるために、あらかじめすべての動作
モードに対して、Ｒ^-1あるいは状態方程式の係数Ａ、Ｂ
を計算しておくことができる。この場合、スイッチまた
はダイオードをモデル化した抵抗がｎ個あったとして２
ⁿ個のモードだけこれらを用意することになる。これら
のモードの中に実現しないものがある場合には演算処理
を省略することができる。

【００６３】また、数値積分演算手法としては、Runge-
Kutta法やEuler法など一般な数値積分法を採用すること
ができる。

【００６４】以上説明した回路解析理論を実際に組み入
れた回路解析ツールを構成する計算機システムのハード
ウエアの一例を図６に示す。この計算機システムは、高
速サーバ６０と各種ワークステーシヨン６１、マイコン
開発支援装置６２、バーソナルコンピュー夕６３、プリ
ンタ６４などがイーサネットを中心とするネットワーク
で接続されており、高速サーバ６０やワークステーショ
ン６１で数値計算処理を実行し、ネットワークにつなが
ったパーソナルコンピュータ６３上に解析結果を表示し
て評価する。計算結果から電流の実効値、平均値などの
数値データを得ることも可能で、こういった場合には必
ずしも電流電圧波形を表示する必要はない。解析結果は
バーソナルコンピュータ６３上に表示したり、プリンタ
６４に出力することができる。更に、回路解析に用いた
制御アルゴリズムはネットワークを介してマイ コン開
発支援装置６２へ転送し、実際の電力変換装置上６５の
制御用マイクロプロセッサを動作させることも可能であ
る。

【００６５】次に、以上説明した本発明による回路解析
ツールにおける状態方程式の数値積分演算に適用可能な
本発明の計算ステップ幅の決定手法について説明する。

【００６６】既に述べたように数値積分演算における計
算ステップ幅を決定するに際しては(1)スイッチモード
電力変換回路におけるスイッチの動作周期に対して、ス
テップ幅は十分小さくなければならず、更に周波数変調
やパルス幅変調によって出力を制御している場合には、
その操作量に対して十分な分解能をもっている必要があ
る、(2)ステップ幅が小さい過ぎると計算時間が長くな
る、(3)状態方程式の解が収束しなければならない、等
を考慮することが必要である。本発明では、上記（１）
及び（２）の条件に加えて、状態方程式から動作モード
ごとの固有値に求め、これに基づき計算のステップ幅を
求めることにより、繰り返し計算回数を最小にしつつ、
解の収束性が保証されるステップ幅決定法を与える。

【００６７】まず動作モードごとの固有値を求める。状
態方程式（３）は、１つの動作モード（全てのスイッチ
のオンオフ状態が一定である状態）においては、線形の
微分方程式である。従って状態方程式を数値計算で解く
ときには、その動作モードが終了するときの状態変数の
値を、次の動作モードの初期値として引渡しながら繰り
返し積分演算し、時刻毎の状態変数を求めることにな
る。

【００６８】ところで一般に入力ゼロの線形常微分方程
式は次式（２４）で与えられ、その解は式（２５）で与
えられる。

【００６９】

【数１４】 この式（２５）におけるλ₁〜λ_nは固有値で、通常、制
御系の安定性判別などに用いられる。固有値が負の実数
なら、これは時定数の逆数にあたり、共役複素数の場合
にはその虚数部が角振動数に、実部が減衰の速さに対応
する。

【００７０】繰り返し計算で微分方程式の解を求めると
きは、式（２５）の全ての項が収束する必要がある。こ
れは、線形常微分方程式（２４）を解く場合にもあては
まる。そこで、ここでは一つの計算ステップ幅で状態方
程式（３）を解くものとし、最も速く収束する項に注目
し、固有値の実部の値（減衰の速さ）が最も大きい項の
固有値を基に決定する。即ち、その固有値に対応する解
が収束する計算ステップ幅が回路の時定数（固有値の逆
数）の２倍を超えないように、好適には時定数程度とな
るように決めることが適当である。

【００７１】図７に３次のRunge-Kutta法を用い、一次
遅れ系

【００７２】

【数１５】 を数値解析によって求めたときに、計算ステップ幅の影
響を比較したものを示した。図７からもわかるように計
算ステップ幅がΔｔ＝１／λの場合は厳密解に近く、Δ
ｔ＞２／λでは解が収束しない。これらは解法によって
多少の違いがあるが、Euler法や２次〜４次のRunge-Kut
ta法ではΔｔ＜２／λが解が収束する条件であり、好適
にはΔｔ＜１．５／λである。

【００７３】尚、各モードにおける固有値λ_i（i：1〜
n）を求めるにはいくつかの方法があるが、次数が小さ
ければ単位行列をＪとしてdet（λJ-Ａ)からλを求める
ことができる。また次数が高ければ状態方程式のマトリ
クスＡ、ＢからFadeevの方法を用いて一旦伝達関数に変
換し、その分母をゼロとした特性方程式から固有値を求
めればよい。

【００７４】次に図２に示した回路において具体的に計
算ステップ幅を決定した結果と、この計算ステップ幅を
用いてシミューレーションした結果について説明する。

【００７５】表１は図２の回路で実現する８つのモード
について固有値を求めた結果を示したもので、これらは
オン状態の抵抗がＲon＝１０ｍΩ、オフ状態の抵抗がＲ
off＝１００ｋΩであるとして求めたものである。また
Ｒon＝１０ｍΩである場合をモード２’として１例のみ
示した。

【００７６】

【表１】 この表１のモード２について、対応する回路を太線で表
した図８を参照して詳細に考察してみると、モード２の
固有値λ1、λ2は、いずれも共役複素数で、虚数部6.76
2×10⁴は角周波数（6.762×10⁴／2π＝10.8kHz）を表
し、これはコンデンサＣsとリアクトルＬrによる直列共
振周波数（10.6kHz）に対応している（図８（ａ））。
またλ1、λ2の実部はこの共振の減衰の速さを表してい
る。固有値λ3は、コンデンサＣLのキャパシタンスが十
分に大きくこれを電圧源とみなせるとき、オン状態のダ
イオードD5とD8を経由するコンデンサＣpの充放電回路
の時定数に対応している（同図（ｂ））。即ち、直列接
続された２つのダイオードの抵抗＝10ｍΩ×２で、コン
デンサＣpのキャパシタンス＝５μＦとしたとき、これ
らが形成する充放電回路の時定数は（10×10^-3×2）×5
×10^-6Ｆ＝100×10^-9ｓとなり、これはλ3の逆数の絶対
値（1.016×10⁷）^-1＝98.4×10^-9ｓに対応している。同
様に固有値λ4は、コンデンサＣLと負荷抵抗ＲLの時定
数に対応している（同図（ｃ））。固有値はスイッチと
ダイオードの抵抗モデルや負荷抵抗によって変化する
が、図で示したようにそれぞれの固有値が回路と対応し
ていることが分かる。

【００７７】既に述べたように本発明によるステップ幅
決定においては、最も速く収束する固有値λに対し、ス
テップ幅Δｔは、Δｔ＜２／λを満たすように決められ
る。上述したモード２において最も速く収束する固有値
はλ3であり、固有値λ3に対応する解が収束する計算ス
テップ幅Δｔはこの回路の時定数程度（１／λ3）に決
定される。図９（ａ）に、ステップ幅Δｔを、Δｔ＝10
0ns（約１／λ3）としたときと、Δｔ＝250nsとしたと
きについて、それぞれコンデンサＣpに流れ込む電流ｉc
pをシミュレートした結果を示す。λ3に対応する時定数
（１／λ3＝98ns）程度のステップ幅で演算した場合に
は良好な電流波形が得られているのに対し、その２倍を
越えるステップ幅（250ns）で演算した場合には解が収
束していないことがわかる。

【００７８】図９（ｂ）は、ダイオードD5〜D8のオン時
の抵抗Ｒon＝20ｍΩの場合（表１のモード２’）のシミ
ュレート結果（icp）を示すもので、モード２’の固有
値λ3（＝-5.078×10⁶）から求めた時定数が1/λ3＝197
nsのとき、計算ステップ幅をΔｔ＝350ns（＝1.75／λ
3）として求めたものである。このように、ダイオード
ブリッジとコンデンサが接続された回路でスイッチのオ
ン抵抗を大きめに選んだ場合には、比較的あらい計算ス
テップ幅でも解は収束することがわかる。これにより計
算時間の短縮が可能である。

【００７９】尚、以上の説明では共役複素数の固有値の
実部、即ち減衰に関わる部分についてのみ考察したが、
共役複素数の固有値については振動と収束の両方を考慮
する必要がある。この場合は、計算ステップ幅Δｔは、
Δｔ＜２／λを満たし、且つ固有値の虚部ωから求めら
れる振動周期２π／ωの1/10〜1/100程度を選ぶのが現
実的である。いずれにしても回路の固有値から計算ステ
ップ幅を決めることができる。

【００８０】以上説明したように本発明によれば、回路
の固有値から計算ステップ幅を決めることにより、計算
回数を最小にして、しかも解の収束するステップ幅を設
定することができる。尚、この計算ステップ幅の決定手
法は、図１に示すような回路方程式を状態方程式に変換
する手段２を含む回路解析ツール１０に適用することに
よって本発明の回路解析ツールをより有効なものとする
ことができるが、このような回路解析ツールのみなら
ず、一般に回路の状態方程式を数値積分演算によって解
く場合に適用することができ、この場合にも同様の効果
を得ることができる。

【００８１】計算ステップ幅決定手段８として上記計算
ステップ幅決定法を採用した回路解析ツールにより、図
２に示す回路のスイッチSw2の電圧Ｖce2と電流ｉs2をシ
ミュレートした結果を図１０（ａ）に示す。同図（ｂ）
に実験結果を比較して示した。これらの図からも分るよ
うにシミュレーンョン結果と実験結果とは比較的よく一
致している。

【００８２】尚、実験装置ではスナバを設けているた
め、スイッチと逆並列に接続されたダイオードがオフす
るときに電圧Ｖce2の急激な変化は見られないが、シミ
ュレーションではスナバがないためダイオードがオフす
るときにに急激な変化がある。また、電流波形の絶対値
がやや小さめに計算されているが、これは図３の回路モ
デルと実験装置との差異と考えられる。

【００８３】以上、本発明の回路解析ツールを図２のＤ
Ｃ・ＤＣコンバータ回路に適用した実施例に基づいて説
明してきたが、本発明の回路解析ツールは、回路モデル
を基にキルヒホッフ回路の法則から回路方程式を導く手
段（プログラム）において抵抗マトリクスＲ、電圧ベク
トルＥ、電流ベクトルＩ、変換マトリクスＫ_x、Ｋ_u、ス
イッチングシーケンスを定義し直すだけで、サイリスタ
式単相倍電圧整流器、三相電圧型高力率ＰＷＭコンバー
タ、スイッチング方式の電流増幅器などの解析に適用す
ることが可能である。

【００８４】また、ここではスイッチのオン、オフの２
状態のみを議論してきたが、スイッチを連続的に変化す
る時変抵抗でモデル化することも可能である。

【００８５】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、解
析対象回路のスイッチを時変抵抗でモデル化した回路モ
デルに基づき、回路方程式を導き、この回路方程式をリ
アクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子に関す
る状態方程式に変換する手法が与えられ、その手法を取
入れた回路解析ツールが提供される。この回路解析ツー
ルは、タブロー法のように、個々の構成回路要素の特性
法則を表す式とその接続関係を表す式を全て連立させた
非線形微分代数方程式を解く場合に比べ、リアクトルや
コンデンサなどのエネルギー蓄積素子だけに関する状態
方程式だけを繰り返し演算すればよいので、最小限の演
算回数で、速やかに所望の解析結果を得ることができ
る。

【００８６】また、回路の動作モードごとに状態方程式
を立てる方法と違い、あらかじめ動作モードを知る必要
がなく、ただスイッチのオンオフ動作条件をプログラム
として記述すればよい。さらに、時間領域回路解析法や
周波数領域回路解析法とは違い、回路のマクロモデル化
をする必要がないので、マクロ化に伴う近似的な処理を
必要としないので、共振現象や不連続動作を含む複雑な
電力変換回路の解析をも厳密に扱うことが可能である。

【００８７】さらに、本発明の回路解析ツールではデジ
タル制御アルゴリズムをプログラムとして記述し、組み
込むことも可能であり、回路解析ツールで用いたものと
同じプログラムを実際にマイクロプロセッサやＤＳＰを
用いて制御される電力変換機器の制御プログラムの中に
移植することも可能である。

【００８８】また本発明の回路解析ツールでは、状態方
程式を解く際の計算ステップ幅を回路の固有値に基づき
決定する手法が提供され、このような手法を採用するこ
とにより、計算回数を最小にして、しかも解の収束性を
保証することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による本発明の第一の実施例の第一の実
施例を示す図

【図２】解析対象回路の一例を示す図

【図３】図２の回路のスイッチを時変抵抗としてモデル
化した回路モデル

【図４】図３の回路モデルから回路方程式を導くための
説明図

【図５】本発明の回路解析ツールによる解析処理の一例
を示すフローチャート図

【図６】本発明の回路解析ツールを実現する計算機シス
テムの構成例を示す図

【図７】一次遅れ系における計算ステップ幅と回路の固
有値との関係を示す図

【図８】図２の回路における動作モードとその固有値を
示す図

【図９】（ａ）および（ｂ）はそれぞれ図２の回路の抵
抗値を変えた場合について本発明の回路解析ツールでシ
ミュレートした結果を示す図で、固有値が計算結果に及
ぼす影響を示す。

【図１０】（ａ）は図２の回路を本発明の回路解析ツー
ルでシミュレーションした結果、（ｂ）は図２の回路の
実機による実験波形を示す図。

【符号の説明】

２・・・回路方程式−状態方程式変換手段（代数計算手
段） ４・・・数値積分手段 ６・・・波形表示手段 ７・・・時変抵抗回路モデル ８・・・計算ステップ幅決定手段 ９・・・デジタル制御アルゴリズム

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 畠山 敬信 東京都千代田区内神田１丁目１番14号 株 式会社日立メディコ内

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】解析対象回路のスイッチ素子を時間ととも
   に変化する抵抗でモデル化した時変抵抗回路モデルとし
   て入力する手段と、この時変抵抗回路モデルに基づき状
   態方程式を導出し、この状態方程式を解く演算手段と、
   前記演算手段の結果である前記解析対象回路の状態量を
   波形として表示する表示手段とを備えた回路解析ツール
   であって、 前記演算手段は前記時変抵抗回路モデルに基づきキルヒ
   ホフの法則から導いた回路方程式を、解析対象回路の中
   のエネルギー蓄積素子に関する状態方程式に変換する代
   数計算手段と、前記状態方程式を解くための数値積分手
   段とを備えたことを特徴とする回路解析ツール。
2. 【請求項２】前記回路方程式は、キルヒホフの法則から
   導出された式（１）と、 Ｅ＝ＩＲ （１） （式中、Ｒは回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリク
   ス、Ｅはエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力
   を要素として含むベクトル、以下、電圧ベクトルとい
   う。Ｉは式（１）を満たすベクトルを表す。） 電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶ
   iの項に分離した式（２）とで表され、 Ｅ＝Ｋ_xｘ＋Ｋ_uＶi （２） （式中、Ｋ_x及びＫ_uはそれぞれ電圧ベクトルＥから導か
   れる係数を表す。） 前記代数計算手段が実行する演算は、 １）前記抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ^-1を
   求める工程、 ２）逆マトリクスＲ^-1から前記エネルギー蓄積素子に関
   わる要素を抜出したマトリクスＲ^*を定義する工程、及
   び ３）マトリクスＲ^*、前記係数Ｋ_x、Ｋ_u及び前記エネル
   ギー蓄積素子の定数に基づき、次式（３）で表される状
   態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する工程を含むことを特徴
   とする請求項１記載の回路解析ツール。 【数１】
3. 【請求項３】前記代数計算手段が実行する演算は、更に
   前記回路方程式の抵抗マトリクスＲに前記スイッチ素子
   のスイッチング条件を組込む工程を含むことを特徴とす
   る請求項１記載の解析ツール。
4. 【請求項４】解析対象回路を記述する状態方程式を数値
   積分演算によって所定の計算ステップ幅で解く数値積分
   手段を備えた回路解析ツールにおいて、 前記計算ステップ幅は、前記状態方程式から動作モード
   ごとの回路の固有値を求め、これら固有値の中から最も
   速く収束する固有値を選び、この選択された固有値に基
   づいて前記数値積分手段の計算ステップ幅を決定する計
   算ステップ幅決定手段を備えていることを特徴とする回
   路解析ツール。
5. 【請求項５】前記数値積分手段は、請求項４に記載の計
   算ステップ幅決定手段を備えていることを特徴とする請
   求項１ないし３に記載の回路解析ツール。