CN111985178A - 一种磁环rlc电路等效建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种磁环RLC电路等效建模方法，首先测得某种材料磁环阻抗随频率变化的规律，得到磁环在各频点下阻抗幅值和相位，然后采用拟合的方法得到磁环阻抗表达式中各项系数，将磁环各项系数用RLC电路等效，最后将各项得到的等效电路串联后得到磁环的整体等效电路模型，该模型可反映磁环阻抗随频率变化的特征，具有简单、通用性强的优点。

Description

一种磁环RLC电路等效建模方法
技术领域
本发明属于电力元件建模仿真技术领域，具体涉及一种适用于边界保护仿真分析的磁环RLC电路等效建模方法。
背景技术
磁环阻抗具有频变特性，在低频段其阻抗值较小，但在高频段阻抗值很大，所以可用来抑制高频干扰，已在电子电路中广泛应用，此外也有学者将其应用于GIS的特快速暂态过电压(VFTO)抑制，取得了较好的效果。
但目前针对磁环的建模与仿真方法研究较少，主要的方法是通过一个电阻并联非线性电感的电路模拟，但对于电阻的取值以及非线性电感的非线性特征描述都比较模糊，为此有必要深入研究磁环的建模仿真方法，为磁环应用于电力系统时的仿真分析奠定基础。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种适用于边界保护仿真分析的磁环RLC电路等效建模方法，得到磁环的RLC等效电路，实现磁环的仿真，为磁环的仿真分析奠定基础。
本发明采用以下技术方案：
一种磁环RLC电路等效建模方法，包括以下步骤：
S1、测量任意尺寸磁环的阻抗频变特性，得到磁环阻抗Z(s)随频率变化的规律，确定不同频点对应磁环阻抗的幅值和相位特征；
S2、对步骤S1得到的磁环阻抗数据进行拟合得到磁环阻抗Z(s)的特性等效系数，确定最终阻抗表达式的参数；
S3、将拟合的磁环阻抗数据各项等效成RLC电路；
S4、得到各项的等效电路后，将所有电路串联得到磁环的RLC等效电路模型。
具体的，步骤S2中，磁环阻抗Z(s)的特性等效形式如下：
Figure BDA0002640934920000021
其中，d和e为实数，ri为零点，pi为极点，N为拟合结束，s为拉式算子。
进一步的，参数计算具体为：根据步骤S1中测量得到的磁环阻抗Z(s)随频率变化的规律，采用最小二乘的方法得到，对N个极点赋初值；假设第i个极点为
Figure BDA0002640934920000022
定义函数
Figure BDA0002640934920000023
令
Figure BDA0002640934920000024
d和e为实数，ri为零点，pi为极点，N为拟合阶数；采用所有频点对应阻抗值，通过最小二乘的方法求解d，e，ri和
Figure BDA00026409349200000210
最后计算
Figure BDA0002640934920000025
当err＜Eerr时求得的d，e和N个零点ri和极点pi为最终阻抗表达式的参数，否则继续迭代直至满足err＜Eerr。
具体的，步骤S3中，将磁环阻抗Z(s)特性等效形式的常数项d等效为一个电阻，R＝d；将磁环阻抗Z(s)特性等效形式的se项等效为一个电感，L＝e；将磁环阻抗Z(s)的特性等效形式中极点为实数的
Figure BDA0002640934920000026
项，等效为电容C和电阻R的并联，
Figure BDA0002640934920000027
将磁环阻抗Z(s)的特性等效形式中极点为复数的
Figure BDA0002640934920000028
项，等效为电容C、电导G以及电阻R和电感L串联后三者的并联电路，
Figure BDA0002640934920000029
Figure BDA0002640934920000031
具体的，当需要建立同种材料不同尺寸和个数下磁环的模型时，对步骤S2中得到的阻抗表达式系数进行修正，得到系数后再根据步骤S3重新计算各项等效电路的参数。
进一步的，修正方法为：当不同尺寸和个数下磁环阻抗变为步骤S1中测试磁环的β倍时，对于磁环阻抗Z(s)特性等效形式的常数项d、se项以及有理分式项的零点同时乘以β，极点保持不变。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明一种磁环RLC电路等效建模方法，通过建立磁环的RLC等效电路模型，可实现磁环的仿真分析，同时基于RLC电路的等效模型相比于基于数学模型编程实现的模型，通用性更强，适用于各种仿真软件。
进一步的，通过对相同材料但尺寸和个数不同情况下磁环模型参数的修正，增强了模型的通用性。
综上所述，本发明提出的磁环RLC等效电路建模方法可有效反应磁环阻抗随频率变化的特征，通用性强。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为实数极点的等效电路图；
图2为复数极点的等效电路图；
图3为磁环的阻抗图，其中，(a)为阻抗值，(b)为电感值；
图4为阻抗幅值拟合值与实验值的对比图，其中，(a)为不同频率下磁环阻抗幅值曲线，(b)为相对误差曲线；
图5为阻抗相位拟合值与实验值的对比图，其中，(a)为不同频率下磁环阻抗相位曲线，(b)为相对误差曲线；
图6为磁环的RLC等效电路图；
图7为仿真阻抗幅值与实验值的对值图，其中，(a)为不同频率下磁环阻抗幅值曲线，(b)为相对误差曲线；
图8为仿真阻抗相角与实验值的对值图，其中，(a)为不同频率下磁环阻抗相位曲线，(b)为相对误差曲线。
具体实施方式
本发明提供了一种适用于边界保护仿真分析的磁环RLC电路等效建模方法，首先测得某种材料磁环阻抗随频率变化的规律，得到磁环在各频点下阻抗幅值和相位，然后采用拟合的方法得到磁环阻抗表达式中各项系数，将磁环各项系数用RLC电路等效，最后将各项得到的等效电路串联后得到磁环的整体等效电路模型，该模型可反映磁环阻抗随频率变化的特征，具有简单、通用性强的优点。包括以下步骤：
S1、采用阻抗分析仪测量任意尺寸磁环的阻抗频变特性，得到磁环阻抗Z(s)随频率变化的规律，具体为不同频点下磁环阻抗的幅值和相位特征；
S2、将磁环阻抗特性等效为式(1)所示的形式，根据测得的磁环阻抗数据拟合得到式(1)的系数，包括d，e和N个零点ri和极点pi，需要注意的是d和e为实数，零点ri和极点pi可以为实数，也可以为复数，N为拟合结束。
Figure BDA0002640934920000041
具体参数的计算方法为：
S201、对所有N个极点赋初值，假设第i个极点为
Figure BDA0002640934920000042
令
Figure BDA0002640934920000051
S202、根据式(1)和式(2)可得
Figure BDA0002640934920000052
S203、采用所有频点对应阻抗值由式(4)通过最小二乘的方法求解式(3)中的d，e，ri和
Figure BDA0002640934920000053
Akx＝bk (4)
其中，
Figure BDA0002640934920000054
bk＝Z(sk)。
S204、最后求
Figure BDA0002640934920000055
当err＜Eerr时求得的d，e和N个零点ri和极点pi就是最终阻抗表达式的需要的参数，否则令
Figure BDA0002640934920000056
后继续步骤S202～S204的方法，直至满足err＜Eerr。
S3、当得到如式(1)所示的阻抗表达式后，将各项可以等效成RLC电路，然后各个电路串联组成磁环的整体等效电路。
对于常数项d，可等效为一个电阻，R＝d；
对于se项，可等效为一个电感，L＝e；
对于极点为实数的
Figure BDA0002640934920000057
项，等效电路如图1所示，其中，
Figure BDA0002640934920000058
对于极点为复数的
Figure BDA0002640934920000059
项，等效电路如图2所示，其中，
Figure BDA00026409349200000510
Figure BDA00026409349200000511
S4、当得到以上各项的等效电路后将所有电路串联即可得到磁环的RLC等效电路；
S5、当需要建立同种材料不同尺寸和个数下磁环的模型时，假设需要仿真磁环的外径为2r′1、内径为2r′2、厚度为d′×n，n为磁环个数，则磁环的截面积为A′＝(r′1-r′2)×d′×n，平均周长为l′＝π(r′1+r′2)。定义需要仿真的磁环线性阻抗与实验磁环的线性阻抗比为β，则
Figure BDA0002640934920000061
则步骤S2中得到的阻抗表达式的系数的修正方法为：对于常数项d、se项以及有理分式项的零点同时乘以β，极点保持不变。当得到系数之后再根据步骤S3重新计算各项等效电路的参数即可。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实验验证
请参阅图3，采用一个长度为20mm、外径50mm、内径30mm的磁环进行测试，通过阻抗分析仪测得的磁环阻抗；步骤2中采用6阶拟合，得到的磁环阻抗表达式的各项系数为：常数项d＝14.7175，e＝1.7352e-8，零极点的分布如表1所示。
表1 磁环阻抗拟合的零极点
Figure BDA0002640934920000062
Figure BDA0002640934920000071
请参阅图4和图5，最终拟合的阻抗曲线和实验测得的阻抗曲线对比，从图中可以看出拟合的阻抗幅值和相位非常接近实验室测得值，幅值最大相对误差不超过1％，相位最大误差不超过4％。
请参阅图6，为步骤3得到的磁环RLC等效电路，等效电路无需编程即可实现磁环阻抗随频率变化规律的模拟，简单可靠，通用性强。
请参阅图7和图8，得出本发明所建立的磁环的RLC等效电路可以有效表征磁环的阻抗特性，能够用于磁环的仿真。
综上所述，本发明一种适用于边界保护仿真分析的磁环RLC电路等效建模方法，当通过测试得到某种材料磁环阻抗随频率变化的规律后通过拟合的方法得到其阻抗表达式，然后建立可反映磁环阻抗随频率变化特征的等效电路模型，该建模方法简单，无需编程，通用性强。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种磁环RLC电路等效建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、测量任意尺寸磁环的阻抗频变特性，得到磁环阻抗Z(s)随频率变化的规律，确定不同频点对应磁环阻抗的幅值和相位特征；
S2、对步骤S1得到的磁环阻抗数据进行拟合得到磁环阻抗Z(s)的特性等效系数，确定最终阻抗表达式的参数；
S3、将拟合的磁环阻抗数据各项等效成RLC电路；
S4、得到各项的等效电路后，将所有电路串联得到磁环的RLC等效电路模型。
2.根据权利要求1所述的磁环RLC电路等效建模方法，其特征在于，步骤S2中，磁环阻抗Z(s)的特性等效形式如下：
Figure FDA0002640934910000011
其中，d和e为实数，ri为零点，pi为极点，N为拟合结束，s为拉式算子。
3.根据权利要求2所述的磁环RLC电路等效建模方法，其特征在于，参数计算具体为：根据步骤S1中测量得到的磁环阻抗Z(s)随频率变化的规律，采用最小二乘的方法得到，对N个极点赋初值；假设第i个极点为
Figure FDA0002640934910000012
定义函数
Figure FDA0002640934910000013
令
Figure FDA0002640934910000014
d和e为实数，ri为零点，pi为极点，N为拟合阶数；采用所有频点对应阻抗值，通过最小二乘的方法求解d，e，ri和
Figure FDA0002640934910000015
最后计算
Figure FDA0002640934910000016
当err＜Eerr时求得的d，e和N个零点ri和极点pi为最终阻抗表达式的参数，否则继续迭代直至满足err＜Eerr。
4.根据权利要求1所述的磁环RLC电路等效建模方法，其特征在于，步骤S3中，将磁环阻抗Z(s)特性等效形式的常数项d等效为一个电阻，R＝d；将磁环阻抗Z(s)特性等效形式的se项等效为一个电感，L＝e；将磁环阻抗Z(s)的特性等效形式中极点为实数的
Figure FDA0002640934910000021
项，等效为电容C和电阻R的并联，
Figure FDA0002640934910000022
将磁环阻抗Z(s)的特性等效形式中极点为复数的
Figure FDA0002640934910000023
项，等效为电容C、电导G以及电阻R和电感L串联后三者的并联电路，
Figure FDA0002640934910000024
Figure FDA0002640934910000025
5.根据权利要求1所述的磁环RLC电路等效建模方法，其特征在于，当需要建立同种材料不同尺寸和个数下磁环的模型时，对步骤S2中得到的阻抗表达式系数进行修正，得到系数后再根据步骤S3重新计算各项等效电路的参数。
6.根据权利要求5所述的磁环RLC电路等效建模方法，其特征在于，修正方法为：当不同尺寸和个数下磁环阻抗变为步骤S1中测试磁环的β倍时，对于磁环阻抗Z(s)特性等效形式的常数项d、se项以及有理分式项的零点同时乘以β，极点保持不变。
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