CN117214527A - 一种cvt谐波电压还原方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种CVT谐波电压还原方法，包括以下步骤：1)获取电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数；2)计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流；3)计算电容式电压互感器内部参量；4)建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到流过补偿电抗器电感Lc的电流iLc和补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；5)计算电容式电压互感器高压电容C1两端电压uC1；6)计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。本发明可以准确还原得到一次侧电压谐波分量。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统谐波电压量测领域，具体是一种CVT谐波电压还原方法。
背景技术
随着大量新能源和高比例电力电子装备的应用，电力系统谐波污染问题日益严峻，呈现强随机性和时变性，易增大电力设备损耗、导致继电保护舞动、恶化电能质量和诱发宽频振荡等重大安全问题。为了确保设备正常安全以及保证电力系统的安全稳定运行，亟需开展精准的谐波量测和状态识别，明确谐波源的分布和状态，为电力系统谐波治理提供支撑。
电容式电压互感器(capacitivevoltagetransformer，CVT)广泛应用于35kV及以上电力系统并为计量、保护和控制装置提供按比例缩小的电压信号。受内部储能元件和非线性元件的影响，电容式电压互感器只在工频正弦稳态的条件下准确度高，而在其他频率下，系统谐波分量会按不同比例衰减，ABB研究证明其传输误差会随着频率的改变而表现出复杂的特性，从而导致量测结果出现较大误差。
目前针对电容式电压互感器电压传输特性的谐波还原方法，尚未表征电容式电压互感器电压传输特性的动态变化，只是利用固定的修正系数进行谐波分量的矫正，没有考虑到中间变压器铁芯的非线性特性，难以准确表征内部元件对电容式电压互感器电压传输特性的影响。
发明内容
本发明的目的是提供一种CVT谐波电压还原方法，包括以下步骤：
1)获取电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数；
2)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流；
3)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；
4)基于电容式电压互感器实测电压数据、电容式电压互感器参数、补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc，计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。
进一步，所述电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数包括高压电容C1、中压电容C2、补偿电抗器杂散电容Cc、中间变压器入口等效电容CT、补偿电抗器电阻Rc、补偿电抗器电抗Lc、额定变比N、中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器漏感Ls、中间变压器第一条励磁支路曲线fLm1、中间变压器第二条励磁支路曲线fLm2；二次侧电压u2、时间t、时间周期T。
进一步，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流的步骤包括：
2.1)利用梯形积分法对中间变压器二次侧电压u2进行积分，得到第二条励磁支路磁链ψLm2，即：
式中，T为时间周期；k为时刻；
2.2)建立流过电容式电压互感器中间变压器第一条励磁支路电流iLm1与磁链ψ1的非线性函数表达式(3)、流过电容式电压互感器中间变压器第二条励磁支路电流iLm2与磁链ψ2的非线性函数表达式(4)，即：
ψ1＝fLm1(iLm1) (2)
ψ2＝fLm2(iLm2) (3)
式中，fLm1、fLm2函数为励磁支路电流与磁链的非线性映射关系，即励磁曲线；
2.3)对当前磁链ψLm2和励磁支路曲线fLm2纵坐标进行比较，确定当前磁链ψLm2在励磁曲线fLm2纵坐标所处线性区间，并根据该线性区间计算得到励磁支路电流iLm2，即：
式中，i2为励磁曲线fLm2横坐标变量；
2.4)利用差分公式对励磁电流iLm2进行差分运算，求得漏感电压uLs；
2.5)利用梯形积分法对中间变压器励磁支路两端电压数据进行积分，得到励磁支路磁链ψLm1，即：
式中，电压u3＝u2+uLs；
2.6)对当前磁链ψLm1和励磁支路曲线fLm1纵坐标进行比较，确定当前磁链ψLm1在励磁曲线fLm1纵坐标所处线性区间，并根据该线性区间计算得到励磁支路电流iLm1，即：
式中，i1表示励磁曲线fLm2横坐标变量。
进一步，补偿电抗器回路二阶微分关系式如下所示：
iLC″(t)+ai′Lc(t)+biLc(t)＝y(t) (7)
式中，iLc(t)为流过电感Lc的电流；
其中，参数a、参数b、参数y(t)分别如下所示：
式中Rc、Lc、Cc分别为补偿电抗器电阻、电感以及杂散电容，ir(t)为流入补偿电抗器回路的电流。
进一步，求解流过补偿电抗器电感Lc的电流iLc和补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc的步骤包括：
3.1)将补偿电抗器回路二阶微分关系式改写为一阶微分方程组，得到：
式中，ir、Cc为流入补偿电抗器回路电流、杂散电容；uCc为杂散电容两端电压；iLc为流经补偿电抗器电抗支路的电流；
3.2)利用Rungkutta方法对一阶微分方程组进行求解，得到流过补偿电抗器电感Lc的电流iLc和补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc。
进一步，所述一次侧电压u1如下所示：
式中，uCc为杂散电容Cc两端电压；iLm1、iLm2为路过两条励磁支路的电流；为内部电压电流微分；G为中间矩阵。
进一步，电容式电压互感器的物理电路包括高压电容C1、中压电容C2、补偿电抗器杂散电容Cc、中间变压器入口等效电容CT、补偿电抗器电抗Lc、补偿电抗器电阻Rc、中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器二次侧绕组电阻Rs2、中间变压器漏感Ls、中间变压器第一励磁支路的励磁电感Lm1及电阻Rm1、中间变压器第二励磁支路的励磁电感Lm2及电阻Rm2；其中，中间变压器一次侧和二次侧的变比为N：1；N为绕组匝数；
电容式电压互感器的物理电路拓扑如下所示：
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器电阻Rc、补偿电抗器电抗Lc后连接高压电容C1；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc后连接高压电容C1；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器入口等效电容CT后接地；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器入口等效电容CT后连接b端；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc、中压电容C2后接地；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc、中压电容C2后连接b端；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器漏感Ls后连接中间变压器二次侧绕组电阻Rs2；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器第一励磁支路的励磁电感Lm1后连接F端；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器第一励磁支路的电阻Rm1后连接F端；
中间变压器二次侧E端依次串联中间变压器漏感Ls、中间变压器第二励磁支路的励磁电感Lm2后连接F端；
中间变压器二次侧E端依次串联中间变压器漏感Ls、中间变压器第二励磁支路的电阻Rm2后连接F端。
基于CVT谐波电压还原方法的系统，包括：
数据获取单元：获取电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数；
励磁支路电流计算单元：基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流；
杂散电容端电压计算单元：基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；
谐波电压还原单元：基于电容式电压互感器实测电压数据、电容式电压互感器参数、补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc，计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。
一种电子设备，包括：存储器、处理器以及数据总线，所述存储器存储所有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过数据总线通信，所述机器可读指令被所述处理器运行时执行上述的方法。
一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述的方法。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明提出了含二阶回路以及非线性映射关系的谐波电压还原算法，该算法可以对截断误差进行抑制，进而准确还原得到一次侧电压谐波分量。
进一步的，本发明首先采用差分代替连续函数微分以及数值积分近似连续函数积分的方法，对电容式电压互感器逆向端口数学模型数值化处理，通过Rungkutta方法求解了补偿电抗器回路存在的二阶微分关系，提出了含二阶回路以及非线性映射关系的谐波电压还原算法；然后综合考虑计算误差和复杂度，提出基于二阶中心差分和复化Simpson求积公式的数值算法对截断误差进行抑制，进而准确还原得到一次侧电压谐波分量。
附图说明
图1为电容式电压互感器谐波电压还原算法流程；
图2为中间变压器2条励磁支路的励磁曲线；
图3为电容式电压互感器电压传变特性试验装置图；
图4为电容式电压互感器试验与仿真幅频特性对比；
图5为电容式电压互感器谐波混叠仿真电路；
图6为电容式电压互感器一次侧电压与二次归算电压的谐波分量对比(激励电压1)；
图7为电容式电压互感器二次侧归算电压谐波分量相对误差(激励电压1)；
图8为电容式电压互感器一次侧电压与二次归算电压的谐波分量对比(激励电压2)；
图9为电容式电压互感器励磁支路电流(激励电压2)；
图10为电容式电压互感器二次侧归算电压谐波分量相对误差(激励电压2)；
图11为还原算法截断误差抑制前后的计算电压；
图12为谐波电压还原算法求解的电压谐波分量误差：(a)为激励电压1，(b)为激励电压2；
图13为饱和条件下励磁支路电流；
图14为电容式电压互感器不同励磁电感下的电压传输特性；
图15为铁芯饱和条件下电容式电压互感器一二次侧谐波分量对比；
图16为二次侧归算电压谐波相对误差；
图17为不同方法求解得到的谐波分量误差，(a)为电压传递系数法，(b)为本发明提出的算法；
图18为电容式电压互感器物理电路。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图18，一种CVT谐波电压还原方法，包括以下步骤：
1)获取电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数；
2)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流；
3)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；
4)基于电容式电压互感器实测电压数据、电容式电压互感器参数、补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc，计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。
实施例2：
一种CVT谐波电压还原方法，技术内容同实施例1，进一步的，所述电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数包括高压电容C1、中压电容C2、补偿电抗器杂散电容Cc、中间变压器入口等效电容CT、补偿电抗器电阻Rc、补偿电抗器电抗Lc、额定变比N、中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器漏感Ls、中间变压器第一条励磁支路曲线fLm1、中间变压器第二条励磁支路曲线fLm2；二次侧电压u2、时间t、时间周期T。
实施例3：
一种CVT谐波电压还原方法，技术内容同实施例1-2任一项，进一步的，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流的步骤包括：
1)利用梯形积分法对中间变压器二次侧电压u2进行积分，得到第二条励磁支路磁链ψLm2，即：
式中，T为时间周期；k、k-T为时刻；
2)建立流过电容式电压互感器中间变压器第一条励磁支路电流iLm1与磁链ψ1的非线性函数表达式(3)、流过电容式电压互感器中间变压器第二条励磁支路电流iLm2与磁链ψ2的非线性函数表达式(4)，即：
ψ1＝fLm1(iLm1) (2)
ψ2＝fLm2(iLm2) (3)
式中，fLm1、fLm2函数为励磁支路电流与磁链的非线性映射关系，即励磁曲线；
3)对当前磁链ψLm2和励磁支路曲线fLm2纵坐标进行比较，确定当前磁链ψLm2在励磁曲线fLm2纵坐标所处线性区间，并根据该线性区间计算得到励磁支路电流iLm2，即：
式中，i2为励磁曲线fLm2横坐标变量；
4)利用差分公式对励磁电流iLm2进行差分运算，求得漏感电压uLs；
5)利用梯形积分法对中间变压器励磁支路两端电压数据进行积分，得到励磁支路磁链ψLm1，即：
式中，电压u3＝u2+uLs；
6)对当前磁链ψLm1和励磁支路曲线fLm1纵坐标进行比较，确定当前磁链ψLm1在励磁曲线fLm1纵坐标所处线性区间，并根据该线性区间计算得到励磁支路电流iLm1，即：
式中，i1表示励磁曲线fLm2横坐标变量。
实施例4：
一种CVT谐波电压还原方法，技术内容同实施例1-3任一项，进一步的，补偿电抗器回路二阶微分关系式如下所示：
iLc″(t)+ai′Lc(t)+biLc(t)＝y(t) (7)
式中，iLc(t)为流过电感Lc的电流；
其中，参数a、参数b、参数y(t)分别如下所示：
式中Rc、Lc、Cc分别为补偿电抗器电阻、电感以及杂散电容，ir(t)为流入补偿电抗器回路的电流。
实施例5：
一种CVT谐波电压还原方法，技术内容同实施例1-4任一项，进一步的，求解流过补偿电抗器电感Lc的电流iLc和补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc的步骤包括：
1)将补偿电抗器回路二阶微分关系式改写为一阶微分方程组，得到：
式中，ir、Cc为流入补偿电抗器回路电流、杂散电容；uCc为杂散电容两端电压；iLc为流经补偿电抗器电抗支路的电流；
2)利用Rungkutta方法对一阶微分方程组进行求解，得到流过补偿电抗器电感Lc的电流iLc和补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc。
实施例6：
一种CVT谐波电压还原方法，技术内容同实施例1-5任一项，进一步的，所述一次侧电压u1如下所示：
式中，uCc为杂散电容Cc两端电压；iLm1、iLm2为路过两条励磁支路的电流；为内部电压、电流微分；G为中间矩阵。u4、i4为内部电压、电流
实施例7：
一种CVT谐波电压还原方法，技术内容同实施例1-6任一项，进一步的，电容式电压互感器的物理电路包括高压电容C1、中压电容C2、补偿电抗器杂散电容Cc、中间变压器入口等效电容CT、补偿电抗器电抗Lc、补偿电抗器电阻Rc、中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器二次侧绕组电阻Rs2、中间变压器漏感Ls、中间变压器第一励磁支路的励磁电感Lm1及电阻Rm1、中间变压器第二励磁支路的励磁电感Lm2及电阻Rm2；其中，中间变压器一次侧和二次侧的变比为N：1；N为绕组匝数；
实施例8：
一种CVT谐波电压还原方法，技术内容同实施例1-7任一项，进一步的，电容式电压互感器的物理电路拓扑如下所示：
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器电阻Rc、补偿电抗器电抗Lc后连接高压电容C1；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc后连接高压电容C1；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器入口等效电容CT后接地；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器入口等效电容CT后连接b端；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc、中压电容C2后接地；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc、中压电容C2后连接b端；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器漏感Ls后连接中间变压器二次侧绕组电阻Rs2；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器第一励磁支路的励磁电感Lm1后连接F端；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器第一励磁支路的电阻Rm1后连接F端；
中间变压器二次侧E端依次串联中间变压器漏感Ls、中间变压器第二励磁支路的励磁电感Lm2后连接F端；
中间变压器二次侧E端依次串联中间变压器漏感Ls、中间变压器第二励磁支路的电阻Rm2后连接F端。
实施例9：
基于实施例1-8任一项所述CVT谐波电压还原方法的系统，包括：
数据获取单元：获取电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数；
励磁支路电流计算单元：基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流；
杂散电容端电压计算单元：基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；
谐波电压还原单元：基于电容式电压互感器实测电压数据、电容式电压互感器参数、补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc，计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。
实施例10：
实施例9所述系统工作时，执行以下步骤：
1)获取电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数；
2)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流；
3)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；
4)基于电容式电压互感器实测电压数据、电容式电压互感器参数、补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc，计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。
实施例11：
一种电子设备，包括：存储器、处理器以及数据总线，所述存储器存储所有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过数据总线通信，所述机器可读指令被所述处理器运行时执行实施例1-8任一项所述的方法。
实施例12：
一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行实施例1-8任一项所述的方法。
实施例13：
一种CVT谐波电压还原方法，包括以下步骤：
①输入相关参量。输入参量包括：高压中压电容C1，C2；补偿电抗器杂散电容Cc；中间变压器入口等效电容CT；补偿电抗器电阻Rc；补偿电抗器电抗Lc；额定变比N；中间变压器一二次侧绕组电阻Rs1、Rs2；中间变压器漏感Ls；中间变压器两条励磁支路曲线fLm1、fLm2；二次侧电压u2；时间t；步长T。
②变量初始化。在t＝0时刻，构造内部节点电压、支路电流以及磁链向量，并初始化变量为0。
③励磁电流iLm2计算。利用梯形积分公式对二次侧电压u2进行积分得到磁链ψLm2，通过比较ψLm2与两条励磁支路曲线fLm2纵坐标ψ2,m、ψ2,m-1的大小和正负情况，确定电流所处电感区间。基于该区间计算此时的电感值，并利用磁链、电感和电流之间的关系对励磁电流进行求解。
④漏感电压uLs计算。基于差分公式对励磁电流iLm2进行差分运算求得漏感电压。
⑤励磁电流iLm1计算。利用积分公式对二次侧电压u2与uLs之和进行积分得到磁链向量ψLm1，iLm1的计算与iLm2同理。
⑥内部其他参量计算。利用梯形积分和差分公式对内部电感电容以及理想变压器电压电流的进行计算。
⑦补偿电抗器回路二阶微分关系求解。以流入补偿电抗器回路电流ir与杂散电容Cc的比值作为方程常数项，以流经补偿电抗器电抗支路的电流iLc和杂散电容两端电压uCc作为变量。基于Rungkutta法求解电抗器回路微分关系，得到变量iLc，uCc。
⑧计算高压电容两端电压uC1。以中压电容两端电压uC2为已知量，利用差分公式求解iC2；以ir与iC2之和为已知量，利用求积公式求解uC1。
⑨计算u1并进行频域分析。一次侧电压u1为uC1与uC2之和，利用快速傅里叶变换对u1进行频域分析。
⑩输出谐波分量幅值Uf。
实施例14：
一种CVT谐波电压还原方法，包括以下步骤：
现场实测信号一般为采样周期T的离散数据，电容式电压互感器逆向端口数学模型在实际计算谐波的过程中需进行离散数值化处理。对于积分关系，一般采用梯形积分公式进行代替，如下式所示；对于一阶微分关系，一般采用如下式所示差分公式进行代替。
式中，f(t)为随时间变化的电压或电流；T为采样周期。
系统次同步振荡中可能存在20Hz及以下频段的信号，极易导致电容式电压互感器内部的铁芯组件饱和，尤其是中间变压器。中间变压器铁芯饱和后，电容式电压互感器内部等效电抗改变，此时流过励磁电感的电流iLm1、iLm2与磁链ψ1、ψ2表现出非线性特性，采用下式所示非线性函数表征：
ψ1＝fLm1(iLm1)
ψ2＝、fLm2(iLm2)
其中，fLm1、fLm2函数为励磁支路电流与磁链的非线性映射关系。
在计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流的过程中，励磁曲线fLm1、fLm2是离散点的形式，首先利用梯形积分法对励磁支路两端电压数据进行积分得到励磁支路磁链ψLm1和ψLm2。
其中，u2，u3为励磁支路两端电压。
然后判断此时磁链ψLm1和ψLm2在励磁曲线fLm1、fLm2纵坐标所处线性区间，利用fLm1、fLm2中磁链与励磁电感电流iLm1、iLm2的关系进行求解。例如已知某时刻铁心磁通量为ψLm1(k)，基于励磁曲线fLm1的纵坐标ψ1对ψLm1(k)所处区间进行搜索，若判断ψLm1(k)处于[ψ1(j),ψ1(j+T)]之间，则将此时Lm1两端磁链ψLm1(k)带入下式求解其励磁支路电流iLm1(k)。
同理，对于iLm2(k)有：
其中，i1，i2为fLm1、fLm2横坐标变量。
在补偿电抗器回路中，以流过电感Lc的电流作为未知量，通过推导补偿电抗器回路方程并进行微分方程标准化，得到二阶回路的微分关系，如下式所示。方程系数为含有电容、电阻以及电感值的常量，方程右端为输入电流ir(t)的函数，如下式所示。
iLC″(t)+ai′Lc(t)+biLc(t)＝y(t)
式中：
式中Rc、Lc、Cc分别为补偿电抗器电阻、电感以及杂散电容，ir(t)为流入该回路的电流；iLc(t)为流过电感Lc的电流。
在已知ir条件下，通过梯形求积和一阶差分不能求解内部电压电流关系，并且y(t)不满足二阶非齐次常微分方程的特解形式，故该微分关系不存在解析解。
y(t)＝eλtPm(t)
y(t)＝eλt[Pl(t)cosωt+Qnsinωt]
式中，Pm是m阶多项式；Pl是l阶多项式；Qn是n阶多项式；λ是二阶微分方程所对应特征方程的根。
对于常微分方程数值求解问题，常用的是基于欧拉法改进的Rungkutta方法。
该方法是一种用于线性和非线性常微分方程单步迭代算法，采用微分的线性组合对误差进行抑制，具有高阶精度，数值稳定性较好，在工程上被广泛应用。如下式所示是四阶Rungkutta方法。
式中：
k1＝g(tn，in)
k4＝g(tn+h，in+hk3)
式中，h为步长；g(t,i)为变量i的微分。
将补偿电抗器回路二阶微分方程改写为一阶微分方程组，即可用Rungkutta方法进行求解，微分方程组内变量各自微分如下式所示。
将已知的离散电压数据u2结合求积公式、差分公式和Rungkutta方法带入电容式电压互感器逆向端口数学模型中进行逐点迭代计算，即可实现电容式电压互感器一次侧激励电压谐波分量的准确求解。基于离散数值计算原理，在软件中编程实现端口谐波电压的计算。
基于数值分析方法的截断误差抑制
在利用离散数值求解公式计算电压电流过程中，需考虑数值计算公式选择所带来的误差，进而确保计算的稳定性和精度。以电容电压或电感电流的差分计算公式为例：
将电容电压或电感电流在t附近通过泰勒级数展开并保留二阶导数：
式中，ε1为区间[t，t+T]的任意实数；T为采样步长；y为电容电压uc或电感电流iL；
其截断误差可表示为：
根据上式可得，截断误差是步长T平方的函数，其计算准确度较低。若要降低截断误差，则需要采用大幅度提升采样率减小T的方法，但过小的采样步长不仅对测量设备精度提出了很高的要求，还会使数据量过大，降低计算的时效性。因此，需对现有差分法进行改进以提高电压电流求解精度。
对y(t+T)、y(t-T)在t时刻泰勒级数展开至三阶导数：
其中，ε2，ε3为区间[t，t+T]的任意实数。
由式相减可得：
即电容电压或电感电流y(t)在t时刻的导数为：
其截断误差可表示为：
由上式可知其截断是步长T的三次函数，计算精确度可到二阶，比直接采用一阶差分代替微分的精确度高，并且与一阶相同，都只需要两个数据点，计算速度较快。在t时刻求解电容电流或电感电压时需要用到前一时刻y(t-T)和后一时刻y(t+T)的值，不能对一段数据的初始点和末尾点进行求解。所以，应用于电容电流或电感电压的求解方式为：在初始点和末尾点采用在中段数据采用下式求解：
在采用梯形积分的数值方法代替连续积分公式时，如下式所示，考虑任意一次多项式L1有：
但对于二次多项式L2＝x2：
即梯形公式只有一次代数精确度，当已知f(t)两端点与中点数据，并过三点作抛物线代替曲线求积分时，可得Simpson公式：
同理可以推导，对于一到三次多项式L1、L2、L3式均成立，但对于例如L4＝x4四次多项式：
即Simpson公式具有三次代数精确度，计算其截断误差为：
根据上式可知Simpson公式具有更高代数精度和更低的截断误差，且只需要函数的三个数据点，其稳定性较高计算速度较快。若为了继续提高求积公式的代数精度，必须增加节点个数。随着节点个数的增加，其计算复杂度随之增加，并且可能导致插值多项式出现Runge现象，其数值稳定性不能保证。已经证明当节点数大于等于8时，求积公式失去稳定性。所以对于维度为N的离散电压数据[0,T,..,t-T,t,t+T,…t1]N，本实施例选择把Simpson公式积分区间应用到中间任意两个采样点[t-T,t+T]之间的数据：
所以对于高压电容两端电压uC1可按下式进行求解。
其中，C1为高压电容值；iC1为流过高压电容电流。
通过对不同差分法误差以及适用范围的分析，选择二阶中心差分法与一阶差分相结合的形式对电感电压以及电容电流进行求解。在最初数据量不足二阶差分时利用一阶差分代替，后续采用精度较高且计算量适中的二阶差分计算。对于数值积分计算，通过对不同积分公式截断误差、代数精度以及稳定性分析，选择Simpson公式对离散电压数据进行分区间计算，得到了高压电容两端电压uC1的求解公式。
实施例15：
一种CVT谐波电压还原方法的验证试验，包括以下内容：
本实施例以某35kV电容式电压互感器为研究对象，验证电容式电压互感器正向物理电路模型以及电容式电压互感器谐波电压还原算法的准确性。验证思路为：①以35kV电容式电压互感器为试验对象，通过短路试验、开路试验、饱和以及频率特性试验获取电路模型参数；②基于已知参数计算其电压传输特性并与试验获得电压传输曲线进行对比，验证电容式电压互感器物理电路模型的准确性；在电容式电压互感器仿真模型高压侧施加额定值基波混叠谐波的激励电压，通过本实施例所设计的谐波电压还原算法对一次侧电压进行求解，并与激励电压谐波分量对比，验证本实施例所提算法在电容式电压互感器额定运行条件下的可行性与准确性；③在电容式电压互感器仿真模型高压侧施加次同步振荡的激励电压，通过分析流经励磁支路的电流判断其饱和状态。在电容式电压互感器中间变压器铁芯饱和情况下，将混叠谐波的二次侧电压输入至本实施例所提出的算法进行电压还原，并与激励电压谐波分量进行对比，验证本实施例所提算法在电容式电压互感器复杂运行条件下的可行性与准确性。
1、35kV电容式电压互感器物理电路模型参数提取
采用额定电压为35/kV的电容式电压互感器，其准确级为0.2/0.5/3P，对应额定输出容量为10/10/10VA，额定变比k电容式电压互感器为350，中间变压器变比为其铭牌额定参数如表1所示。
表1电容式电压互感器铭牌参数
通过开路试验对电容式电压互感器中间变压器的励磁曲线线性段和铁损电阻进行测量；通过短路试验和厂家提供的数据获得中间变压器高、低压侧绕组电阻和漏感，如表2所示。中间变压器铁芯励磁曲线饱和部分结合非饱和部分，得到中间变压器铁芯整体励磁曲线如图2所示。
表2电容式电压互感器物理电路模型参数
根据电容式电压互感器频率响应特性测量方法搭建如图3所示试验装置图，测量电容式电压互感器幅频响应的峰谷值所对应频率为4436Hz和4245Hz。通过遗传算法优化杂散电容参数，其结果如表2中Cc和CT所示。将上述参数代入本实施例所建立的电容式电压互感器物理电路模型，计算其电压传递特性并与试验数据进行比较，以50Hz的电容式电压互感器额定变比进行标准化，得到如图4所示结果。
欧式距离(D)可以描述两个向量整体的差异，其单位与幅频响应H相同，这里为pu，如下式所示。
其中，H1和H2是电容式电压互感器试验和仿真的幅频响应(U2/U1)。
通过计算得到仿真计算电压幅频响应的平均相对误差为0.8％，欧氏距离D为0.03pu，说明所提出的物理电路模型能在2～100次谐波频率以内较好地表征电容式电压互感器幅频响应特性。
2、中间变压器铁芯非饱和条件下的谐波电压仿真验证
本节基于ATP-EMTP电磁暂态软件进行电容式电压互感器物理电路模型的谐波仿真，仿真研究电容式电压互感器在额定基波混叠谐波条件下的端口电压传输特性。通过求解电容式电压互感器一次侧电压谐波成分验证本实施例所提出算法的准确性。ATP-EMTP仿真电路如图5所示。
在电容式电压互感器一次侧施加额定基波混叠谐波激励电压，同步记录电容式电压互感器一、二次侧电压。使用Type-93型非线性电感元件Lm1、Lm2表征铁心非线性特性。在电容式电压互感器一次侧施加激励电压1：工频幅值为额定UN，2～100次谐波幅值为1％UN。通过对一二次侧电压进行频域分析得到如图6所示谐波分量图。从图中可以看出由于电容式电压互感器在4kHz～4.5kHz存在谐振点，其对应的电压传变特性发生巨大变化，导致二次侧电压80～90次谐波分量跟随其变化，误差显著，如图7所示。
此外为验证本实施例方法在实际电网运行过程中对谐波还原的准确度，在电容式电压互感器一次侧施加激励电压2：工频幅值为额定UN并混叠某实测母线谐波分量。如图8所示为电容式电压互感器一次侧电压与二次归算电压的谐波分量对比图，对应励磁支路电流如图9所示。通过计算得到电容式电压互感器二次侧归算电压误差图，如图10所示。
其中归算电压为电容式电压互感器二次端口测量电压值U2与变比k的乘积，其计算方法如下式所示：
U′2＝U2×k
谐波分量的相对误差可按下式计算：
其中：U'1为电容式电压互感器谐波电压还原算法求解的谐波分量值；U1为电容式电压互感器一次侧真实谐波分量值；U'2为电容式电压互感器二次侧归算电压谐波分量值；Er1、Er2为U'1、U'2相对误差值；n为谐波次数；n＝2,3…
从图9励磁支路电流中可以看出在铁心未饱和条件下，电容式电压互感器中间变压器励磁电流极小，并且能保持正弦波。基于仿真得到的电容式电压互感器二次电压数据，采用本实施例提出的电容式电压互感器谐波电压还原算法求解出一次侧激励电压谐波成分，得到如图11所示误差抑制前后求解的一次侧电压以及如图12所示谐波分量误差。谐波分量的平均误差和最大误差可按下式计算，得到如表3所示结果。
其中，Ervi为平均误差；Ermi为最大误差；n为谐波次数；N为最大谐波次数，N＝100；
如图11所示为还原算法截断误差抑制前后的计算电压。可以看出，截断误差抑制后，还原算法计算得到的电压具有更高的精度；同时，一阶精度的积分公式、差分公式在计算过程中会由于相邻数据差异较小而产生求解异常情况，采用Simpson积分公式和中心差分公式可减小还原算法电压求解过程中的计算误差。
表3谐波电压还原算法求解的电压和归算电压谐波分量误差对比
对比二次侧归算电压谐波分量误差与算法求解电压的谐波分量误差，在中间变压器励磁电感运行在线性区域时，二次侧归算电压谐波分量最大Erv2和平均误差分Erm2分别为91.6％，90.1％，9.14％，7.01％，未能准确反映真实激励电压的谐波分量；通过本实施例算法求解得到的谐波分量最大Erv1和平均误差Erm1分别为3.95％，4.55％，0.87％，0.62％，可以较好地还原一次真实谐波分量。证明本实施例所提出的谐波电压还原算法在电容式电压互感器额定运行时能准确求解一次侧电压谐波分量。
3、中间变压器铁芯饱和条件下的谐波电压仿真验证
为验证本实施例所提出还原算法方法对电容式电压互感器中间变压器处于饱和情况下的求解精度，采用额定50HzUN混叠10％UN13Hz、23Hz、33Hz以及43Hz的次同步谐振电压作为电容式电压互感器一次侧激励进行仿真验证。如图13所示为次同步谐振激励时电容式电压互感器励磁电流波形。
当铁心进入饱和状态时，中间变压器励磁支路等效电感减小，电流增大，漏感电流远大于额定工况下的电流值，电容式电压互感器电压传输特性变化。励磁支路等效电感越小，铁芯饱和程度越大，对电容式电压互感器电压传输特性影响越大，如图14是励磁支路等效电感不同时的电容式电压互感器电压传输特性。可以看出随着饱和程度加深即励磁支路等效电感越小，电容式电压互感器电压传输曲线(U2/U1)谐振点峰值更大。
此时叠加2～100次幅值为1％UN的谐波成分，并对一二次侧电压进行谐波分析得到如图15所示谐波分量图和二次侧归算电压谐波误差图16。
对比额定和饱和条件下的二次侧谐波分量误差，发现饱和条件下电容式电压互感器二次侧电压谐波分量失真更为明显。这是由于随着铁芯饱和，励磁支路等效电感变小，电压传变特性第一个峰值增大导致。基于仿真得到的电容式电压互感器饱和条件下二次电压数据，采用现有电压传递系数法和本实施例提出的算法求解一次侧激励电压谐波分量，得到如图17(a)和(b)所示误差图。
在中间变压器铁芯饱和条件下，二次侧电压最大和平均误差分别为201.1％，18.5％，比额定运行条件下的误差更大，更难以准确反映真实激励电压的谐波成分。对比图17所示不同方法求解得到的谐波分量误差可知：传统电压传递系数法最大误差为94.6％，本方法的最大误差分别7.1％，说明本实施例所提出的电容式电压互感器谐波电压还原算法能在中间变压器铁芯饱和条件下准确得到一次真实谐波分量，提高电容式电压互感器对于复杂运行条件下谐波的感知水平。
5、小结
本实施例首先通过分析电容式电压互感器电路模型内部元件电压电流的微分积分关系，对电容式电压互感器逆向端口数学模型进行数值离散化处理，提出含二阶回路以及非线性映射关系的电容式电压互感器谐波电压还原算法。然后，通过对数值算法截断误差和代数精度的分析，提出了基于二阶中心差分和复化Simpson求积公式的误差抑制方法。最后，基于35kV电容式电压互感器物理电路模型的谐波仿真计算，研究中间变压器铁心非饱和以及饱和时的端口谐波传输特性，对比本实施例算法求解电压以及归算电压的谐波分量误差，结果表明：本实施例提出的电容式电压互感器谐波电压还原算法能将谐波测量误差由91.6％大幅减小至3.95％，验证了本方法能准确求解电容式电压互感器一次电压真实的谐波分量。
Claims (10)
1.一种CVT谐波电压还原方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取电容式电压互感器实测电压数据和所述电容式电压互感器参数。
2)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流。
3)基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；
4)基于电容式电压互感器实测电压数据、电容式电压互感器参数、补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc，计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。
2.根据权利要求1所述的一种CVT谐波电压还原方法，其特征在于，所述电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数包括高压电容C1、中压电容C2、补偿电抗器杂散电容Cc、中间变压器入口等效电容CT、补偿电抗器电阻Rc、补偿电抗器电抗Lc、额定变比N、中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器漏感Ls、中间变压器第一条励磁支路曲线fLm1、中间变压器第二条励磁支路曲线fLm2；二次侧电压u2、时间t、时间周期T。
3.根据权利要求1所述的一种CVT谐波电压还原方法，其特征在于，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流的步骤包括：
1)利用梯形积分法对中间变压器二次侧电压u2进行积分，得到第二条励磁支路磁链ψLm2，即：
式中，T为时间周期；k为时刻；
2)建立流过电容式电压互感器中间变压器第一条励磁支路电流iLm1与磁链ψ1的非线性函数表达式(3)、流过电容式电压互感器中间变压器第二条励磁支路电流iLm2与磁链ψ2的非线性函数表达式(4)，即：
ψ1＝fLm1(iLm1) (2)
ψ2＝fLm2(iLm2) (3)
式中，fLm1、fLm2函数为励磁支路电流与磁链的非线性映射关系，即励磁曲线；
3)对当前磁链ψLm2和励磁支路曲线fLm2纵坐标进行比较，确定当前磁链ψLm2在励磁曲线fLm2纵坐标所处线性区间，并根据该线性区间计算得到励磁支路电流iLm2，即：
式中，i2为励磁曲线fLm2横坐标变量；
4)利用差分公式对励磁电流iLm2进行差分运算，求得漏感电压uLs；
5)利用梯形积分法对中间变压器励磁支路两端电压数据进行积分，得到励磁支路磁链ψLm1，即：
式中，电压u3＝u2+uLs；
6)对当前磁链ψLm1和励磁支路曲线fLm1纵坐标进行比较，确定当前磁链ψLm1在励磁曲线fLm1纵坐标所处线性区间，并根据该线性区间计算得到励磁支路电流iLm1，即：
式中，i1表示励磁曲线fLm2横坐标变量。
4.根据权利要求1所述的一种CVT谐波电压还原方法，其特征在于，补偿电抗器回路二阶微分关系式如下所示：
iLc″(t)+ai′Lc(t)+biLc(t)＝y(t) (7)
式中，iLc(t)为流过电感Lc的电流；
其中，参数a、参数b、参数y(t)分别如下所示：
式中Rc、Lc、Cc分别为补偿电抗器电阻、电感以及杂散电容，ir(t)为流入补偿电抗器回路的电流。
5.根据权利要求1所述的一种CVT谐波电压还原方法，其特征在于，求解流过补偿电抗器电感Lc的电流iLc和补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc的步骤包括：
1)将补偿电抗器回路二阶微分关系式改写为一阶微分方程组，得到：
式中，ir、Cc为流入补偿电抗器回路电流、杂散电容；uCc为杂散电容两端电压；iLc为流经补偿电抗器电抗支路的电流；
2)利用Rungkutta方法对一阶微分方程组进行求解，得到流过补偿电抗器电感Lc的电流iLc和补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc。
6.根据权利要求1所述的一种CVT谐波电压还原方法，其特征在于，所述一次侧电压u1如下所示：
式中，uCc为杂散电容Cc两端电压；iLm1、iLm2为路过两条励磁支路的电流；为内部电压电流微分；G为中间矩阵。
7.根据权利要求1所述的一种CVT谐波电压还原方法，其特征在于，电容式电压互感器的物理电路包括高压电容C1、中压电容C2、补偿电抗器杂散电容Cc、中间变压器入口等效电容CT、补偿电抗器电抗Lc、补偿电抗器电阻Rc、中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器二次侧绕组电阻Rs2、中间变压器漏感Ls、中间变压器第一励磁支路的励磁电感Lm1及电阻Rm1、中间变压器第二励磁支路的励磁电感Lm2及电阻Rm2；其中，中间变压器一次侧和二次侧的变比为N：1；N为绕组匝数；
电容式电压互感器的物理电路拓扑如下所示：
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器电阻Rc、补偿电抗器电抗Lc后连接高压电容C1；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc后连接高压电容C1；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器入口等效电容CT后接地；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、中间变压器入口等效电容CT后连接b端；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc、中压电容C2后接地；
中间变压器一次侧a端依次串联中间变压器一次侧绕组电阻Rs1、补偿电抗器杂散电容Cc、中压电容C2后连接b端；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器漏感Ls后连接中间变压器二次侧绕组电阻Rs2；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器第一励磁支路的励磁电感Lm1后连接F端；
中间变压器二次侧E端串联中间变压器第一励磁支路的电阻Rm1后连接F端；
中间变压器二次侧E端依次串联中间变压器漏感Ls、中间变压器第二励磁支路的励磁电感Lm2后连接F端；
中间变压器二次侧E端依次串联中间变压器漏感Ls、中间变压器第二励磁支路的电阻Rm2后连接F端。
8.基于权利要求1-7任一项所述CVT谐波电压还原方法的系统，其特征在于，包括：
数据获取单元：获取电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数；
励磁支路电流计算单元：基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，计算电容式电压互感器中间变压器两条励磁支路电流；
杂散电容端电压计算单元：基于电容式电压互感器实测电压数据和电容式电压互感器参数，建立补偿电抗器回路二阶微分关系式，并求解得到补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc；
谐波电压还原单元：基于电容式电压互感器实测电压数据、电容式电压互感器参数、补偿电抗器杂散电容Cc两端电压uCc，计算电容式电压互感器中间变压器一次侧电压u1，并对一次侧电压u1进行频域分析，得到谐波分量幅值Uf。
9.一种电子设备，其特征在于，包括：存储器、处理器以及数据总线，所述存储器存储所有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过数据总线通信，所述机器可读指令被所述处理器运行时执行权利要求1至7任一项所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行权利要求1至7任一项所述的方法。
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| CN202310939355.6A CN117214527A (zh) | 2023-07-28 | 2023-07-28 | 一种cvt谐波电压还原方法 |
Publications (1)
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| CN117214527A true CN117214527A (zh) | 2023-12-12 |
Family
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Family Applications (1)
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| CN202310939355.6A Pending CN117214527A (zh) | 2023-07-28 | 2023-07-28 | 一种cvt谐波电压还原方法 |
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117930120A (zh) * | 2024-03-21 | 2024-04-26 | 浙江厚能科技有限公司 | 一种高效散热低压电流互感器检测方法 |
-
2023
- 2023-07-28 CN CN202310939355.6A patent/CN117214527A/zh active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117930120A (zh) * | 2024-03-21 | 2024-04-26 | 浙江厚能科技有限公司 | 一种高效散热低压电流互感器检测方法 |
| CN117930120B (zh) * | 2024-03-21 | 2024-05-31 | 浙江厚能科技有限公司 | 一种高效散热低压电流互感器检测方法 |
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