CN104776787B - 一种回转体偏心测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种回转体偏心测试方法，在V型槽内将回转体绕自身纵向对称轴转动四次，即要测重四次，重物放好后，测力仪第一次显示为F1，然后将回转体绕对称轴顺时针转90°测第二次，得到F2，再顺次转90°测第三次，得F3，再顺时针转90°，测第四次得F4。该发明中的测试方法，便于针对回转体偏心进行测量，且测量方法简单方便，测试误差较小，能满足测试要求。

Description

一种回转体偏心测试方法

技术领域

本发明涉及回转体偏心测定方法,具体涉及一种回转体偏心测试方法。

背景技术

在一个物体的两端假设两个点，而两点连成一线穿过物体，物体以此线为旋转中心，在旋转时它的每个部分旋转到固定一个位置时都是一样的形状，此为标准回转体。质心的径向位置则通过使被测产品横滚一周，测定水平状态和不同翻转角度角时的测力传感器的输出变化，解算出被测产品质心的径向位置。

发明内容

本发明的目的在于提供一种回转体偏心测试方法，以便更好地针对回转体偏心进行测试，改善测试效果。

为实现上述目的，本发明方案具体如下：

一种回转体偏心测试方法，在V型槽内将回转体绕自身纵向对称轴转动四次，即要测重四次，重物放好后，测力仪第一次显示为F1，然后将回转体绕对称轴顺时针转90°测第二次，得到F2，再顺次转90°测第三次，得F3，再顺时针转90°，测第四次得F4。由力矩平衡原理有：

式中：

e_x＝e cosθ，e_y＝e sinθ，

因此有：

由此得到：

于是，偏心为：

将式(8)中L，W，F₁，F₂，F₃，F₄视为独立变量进行误差分析，微分得偏心误差：

考虑到(8)式有：

在用Δe的式计算偏心的绝对误差时，要注意ΔF_i(i＝1,2,3,4)的正负号变化，于是偏心的绝对误差为：

对式(11)求方差，有：

再考虑到回转体轴线倾斜Δφ引起的偏心测量e(1-cosΔφ)，于是偏心的方差可写成：

式中：

将及代入(13)式中，经整理得：

式中：e为偏心；为测量长度的相对误差；P_max为测量物体的最大重量；P为测量物体的重量；μ_W为传感器的满量程相对精度；L₁为质心到支点的距离；Δθ为转角分度误差；Δψ为轴线倾角误差；F＝P_max·μ_w为为传感器的满量程的最大绝对误差。

式(14)中的和及e²(1-cosΔψ)²项的值相比小得多，可略去不计，则有：

又由于公式(15)中的项对绝对误差Δe影响很小，可略去，则有最终的绝对误差计算公式：

根据公式(16),计算出在绝对误差允许情况下第一档的最小测量重量

式中，为传感器满量程的最大绝对误差。

该发明的有益效果在于：该发明中的测试方法，便于针对回转体偏心进行测量，且测量方法简单方便，测试误差较小，能满足测试要求。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的具体实施方式进行描述，以便更好的理解本发明。

实施例

本实施例中的回转体偏心测试方法，在V型槽内将回转体绕自身纵向对称轴转动四次，即要测重四次，重物放好后，测力仪第一次显示为F1，然后将回转体绕对称轴顺时针转90°测第二次，得到F2，再顺次转90°测第三次，得F3，再顺时针转90°，测第四次得F4。由力矩平衡原理有：

式中：

e_x＝e cosθ，e_y＝e sinθ，

因此有：

由此得到：

于是，偏心为：

将式(8)中L，W，F₁，F₂，F₃，F₄视为独立变量进行误差分析，微分得偏心误差：

考虑到(8)式有：

在用Δe的式计算偏心的绝对误差时，要注意ΔF_i(i＝1,2,3,4)的正负号变化，于是偏心的绝对误差为：

对式(11)求方差，有：

再考虑到回转体轴线倾斜Δφ引起的偏心测量e(1-cosΔφ)，于是偏心的方差可写成：

式中：

将及代入(13)式中，经整理得：

式中：e为偏心；为测量长度的相对误差；P_max为测量物体的最大重量；P为测量物体的重量；μ_W为传感器的满量程相对精度；L₁为质心到支点的距离；Δθ为转角分度误差；Δψ为轴线倾角误差；F＝P_max·μ_w为为传感器的满量程的最大绝对误差。

式(14)中的和及e²(1-cosΔψ)²项的值相比小得多，可略去不计，则有：

又由于公式(15)中的项对绝对误差Δe影响很小，可略去，则有最终的绝对误差计算公式：

根据公式(16),计算出在绝对误差允许情况下第一档的最小测量重量

式中，为传感器满量程的最大绝对误差。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种回转体偏心测试方法，其特征在于：在V型槽内将回转体绕自身纵向对称轴转动四次，即要测重四次，重物放好后，测力仪第一次显示为F1，然后将回转体绕对称轴顺时针转90°测第二次，得到F2，再顺次转90°测第三次，得F3，再顺时针转90°，测第四次得F4；由力矩平衡原理有：

$F_1=\frac{W(L_1+e_x)}{L}---\left(1\right)$

$F_2=\frac{W(L_1+e_y)}{L}---\left(2\right)$

$F_3=\frac{W(L_1-e_x)}{L}---\left(3\right)$

$F_4=\frac{W(L_1-e_y)}{L}---\left(4\right)$

式中：

e_x＝ecosθ，e_y＝esinθ，

因此有：

$e^2=e_x^2+e_y^2---\left(5\right)$

由此得到：

$F_1-F_3=\frac{2{\mathrm{We}}_x}{L}---\left(6\right)$

$F_2-F_4=\frac{2{\mathrm{We}}_y}{L}---\left(7\right)$

于是，偏心为：

$e=\frac{L}{2W}\sqrt{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}---\left(8\right)$

将式(8)中L，W，F₁，F₂，F₃，F₄视为独立变量进行误差分析，微分得偏心误差：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}e=\frac{\mathrm{\Δ}L}{2W}\sqrt{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}-\frac{L\mathrm{\Δ}W}{2W^2}\sqrt{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}+\\ +\frac{L}{2W}\frac{(F_1-F_3){\mathrm{\ΔF}}_1}{\sqrt{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}}-\frac{L}{2W}\frac{(F_1-F_3){\mathrm{\ΔF}}_3}{\sqrt{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}}+\\ +\frac{L}{2W}\frac{(F_2-F_4){\mathrm{\ΔF}}_2}{\sqrt{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}}-\frac{L}{2W}\frac{(F_2-F_4){\mathrm{\ΔF}}_4}{\sqrt{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}}\end{array}---\left(9\right)$

考虑到(8)式有：

$\mathrm{\Δ}e=e\[{\mathrm{\μ}}_L+{\mathrm{\μ}}_W+\frac{(F_1-F_3)({\mathrm{\ΔF}}_1-{\mathrm{\ΔF}}_3)+(F_2-F_4)({\mathrm{\ΔF}}_2-{\mathrm{\ΔF}}_4)}{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}\]---\left(10\right)$

在用Δe的式计算偏心的绝对误差时，要注意ΔF_i的正负号变化，i＝1,2,3,4；于是偏心的绝对误差为：

$\mathrm{\Δ}e=e\[{\mathrm{\μ}}_L+{\mathrm{\μ}}_W+\frac{\left|F_1-F_3\right|({\mathrm{\ΔF}}_1+{\mathrm{\ΔF}}_3)+\left|F_2-F_4\right|({\mathrm{\ΔF}}_2+{\mathrm{\ΔF}}_4)}{{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2}\]---\left(11\right)$

对式(11)求方差，有：

$\mathrm{\Δ}e=e{\[{\mathrm{\μ}}_L^2+{\mathrm{\μ}}_W^2+\frac{{(F_1-F_3)}^2({\mathrm{\ΔF}}_1^2+{\mathrm{\ΔF}}_3^2)+{(F_2-F_4)}^2({\mathrm{\ΔF}}_2^2+{\mathrm{\ΔF}}_4^2)}{{\[{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2\]}^2}\]}^{1/2}---\left(12\right)$

再考虑到回转体轴线倾斜Δψ引起的偏心测量e(1-cosΔψ)，于是偏心的方差可写成：

$\mathrm{\Δ}e=e{\[{\mathrm{\μ}}_L^2+{\mathrm{\μ}}_W^2+\frac{{(F_1-F_3)}^2({{\mathrm{\ΔF}}_1}^2+{{\mathrm{\ΔF}}_3}^2)+{(F_2-F_4)}^2({\mathrm{\ΔF}}_2^2+{\mathrm{\ΔF}}_4^2)}{{\[{(F_1-F_3)}^2+{(F_2-F_4)}^2\]}^2}+{(1-cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ})}^2\]}^{1/2}---\left(13\right)$

式中：

${\mathrm{\μ}}_L=\frac{\mathrm{\Δ}L}{L},{\mathrm{\μ}}_W=\frac{\mathrm{\Δ}W}{W}=\frac{{\mathrm{\ΔF}}_i}{F_i}$

将及Δθ>0，代入(13)式中，经整理得：

$\mathrm{\Δ}e={\{e^2{\mathrm{\μ}}_{L1}^2+\frac{{\left(P_{max}{\mathrm{\μ}}_W\right)}^2}{2P^2}{L}_1^2(1+\frac{2e^2}{L_1^2})+\frac{e^2}{4}(1+\frac{2e^2}{L_1^2}){\mathrm{\Δ\θ}}^2+e^2{(1-cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ})}^2\}}^{1/2}---\left(14\right)$

式中：e为偏心；为测量长度的相对误差；P_max为测量物体的最大重量；P为测量物体的重量；W为标准体的重量；μ_W为传感器的满量程相对精度；L为前后传感器之间的距离；L₁为质心到支点的距离；μ_L为前后传感器之间的距离的相对误差；Δθ为转角分度误差；Δψ为轴线倾角误差；F＝P_max·μ_w为传感器的满量程的最大绝对误差；

式(14)中的和及e²(1-cosΔψ)²项的值相比小得多，可略去不计，则有：

$\mathrm{\Δ}e=\frac{P_{\max }}{\sqrt{2}P}{L}_1{\mathrm{\μ}}_W{(1+2\frac{e^2}{L_1^2})}^{1/2}---\left(15\right)$

又由于公式(15)中的项对绝对误差Δe影响很小，可略去，则有最终的绝对误差计算公式：

$\mathrm{\Δ}e=\frac{P_{\max }}{\sqrt{2}P}{L}_1{\mathrm{\μ}}_W---\left(16\right)$

根据公式(16),计算出在绝对误差允许情况下第一档的最小测量重量

$P_{\min }^I=\frac{{\mathrm{\ΔF}}_{max}^I}{\sqrt{2}\·{\mathrm{\Δe}}^I}{L}_1^I=\frac{P_{\max }^I}{\sqrt{2}\·{\mathrm{\Δe}}^I}{L}_1^I{\mathrm{\μ}}_W^I---\left(17\right)$

式中，为传感器满量程的最大绝对误差。