CN104742518A - 一种电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法，属于印刷控制领域。本发明采用前馈解耦PD控制算法，消除在低速运行时，前色控制量对后续色组的不良影响，提高了系统的响应速度和套色精度。同时，本发明可以设定解耦深度，通过选择合适的解耦深度保障解耦算法的有效性，使本发明的电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法可以在实际中广泛运用，并取得较好的效果。

Description

一种电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法

技术领域

本发明涉及一种电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法，属于印刷控制领域。

背景技术

印刷技术中，彩色图案在印刷前，先被分解为若干幅单色图案，然后分别刻画在圆形滚筒上制成印刷版辊。在印刷时，承印材料依次经过各个版辊，相应的单色图案顺序沾印在印刷材料上，当经过最后一个版辊时，一幅由若干单色图案拼接而成的彩色图案就完成了。因此，在印刷过程中就存在着单色图案之间的准确定位问题，也就是套色问题。当两幅单色图案的相对位置出现偏差时，必须采取一定的方式进行纠正，使它们按照预先设定的相对位置进行准确地复合，也就是套色控制问题。套色的准确性在印刷系统中至关重要。套色的精度是衡量彩色印刷产品质量的最重要的性能指标。套色精度低的产品图案模糊不清有重影，这将大大降低产品的档次，导致出售价格低廉；套色严重不准的产品，作为废品处理，这些都给企业造成了经济上的损失。基于套色精度之于产品的重要性，套色控制在印刷系统中举足轻重。

套色控制是一个比较复杂的技术问题，对于不同的印刷方式，套色控制的方法也不相同，本发明主要涉及电子轴凹印机在低速印刷过程中的套色控制方法。传统的套色控制方法是基于简单的PID控制以及操作工人的技术熟练程度，然而，这种控制方式在套色精度要求较高的情况下并不能达到满意的控制效果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法，解决了现有技术中低速印刷过程中套色精度不高的技术问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法，所述电子轴凹印机包括两个以上色组，每个色组均安装有套色控制系统，所述套色控制方法包括以下步骤：

步骤1，将印刷材料经电子轴凹印机的进料部分送进色组1；所述印刷材料经色组1印刷、烘干后依次送进其余色组进行印刷和烘干；所述印刷材料被送进所述色组1的线速度为恒定值；

步骤2，所述色组2的套色控制系统判断色组2和色组1是否存在套色误差；若存在套色误差，则色组2的套色控制系统计算出色组2和色组1的套色误差值，并在确定的套色精度下，采用前馈解耦PD控制方法，根据所述套色误差值计算得到色组2印刷版辊角速度变化量，并以控制指令的方式发送到所述电子轴凹印机的伺服电机；所述伺服电机接收根据所述控制指令调整色组2印刷版辊的角速度，直至消除所述色组2的套色误差；

步骤3，所述电子轴凹印机的其他色组分别进行步骤2，至所有色组的套色误差均被消除。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步的，所述套色控制系统包括传感装置和控制器，所述传感装置用于检测套色误差，并将所述套色误差发送给所述控制器；所述控制器用于存储套色误差和控制量的数学模型，并根据所述接收到的套色误差，计算出控制量，并以控制指令的方式发送到所述电子轴凹印机的伺服电机，以调节印刷版辊的角速度；所述控制量为色组印刷版辊角速度变化量。

进一步的，所述传感装置为光电眼。

进一步的，所述各个色组之间的穿料长度相等且所述各个色组印刷版辊的半径相同。

进一步的，步骤2中，所述套色误差和印刷版辊角速度改变量的数学模型为：

$e_i\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{G}_p\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)& i=2\\ G_p\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_i\left(s\right)+\underset{j=2}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_j\left(s\right)& i>2\end{array}\right.$

其中：

$G_p\left(s\right)=\frac{r}{1+{\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s(s+a)}$

$G_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{r}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s+a}(\frac{1}{s+a}+\frac{1}{s}{e}^{-\mathrm{Ls}})& i-j=1,i>2\\ \frac{r}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a^{i-j-1}}{{(s+a)}^{i-j}}(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})& i-j>1,i>2\end{array}\right.$

$\frac{{\mathrm{rw}}^{*}}{l_i}=a,\frac{r\left({1+\mathrm{KT}}^{*}\right)}{{\mathrm{Kl}}_i}=b,\frac{{\mathrm{Krw}}^{*}}{{\left({1+\mathrm{KT}}^{*}\right)}^2}=c$

上述模型中，e_i(s)为第i个色组与前一个色组的套色误差，Δw_i(s)为第i个色组印刷版辊的角速度改变量，G_p(s)表示各个色组的控制量与误差的传递函数，G_ij(s)表示第j色的控制量对第i个色组的影响关系；T^*为相邻色组之间不存在套色误差的情况下，相邻色组间的张力；w^*为相邻色组之间不存在套色误差的情况下，各版辊的相同的转动角速度；K表示印刷材料的张力系数，为常量；l为各个色组之间的穿料长度；r为各个印刷版辊的半径；a、b和c为常数，由印刷系统的物理参数决定。

进一步的，当采用前馈解耦PD控制方法进行解耦时，前馈补偿量的表达式为：

${\mathrm{\Δw}}_{f_i}\left(s\right)=\underset{j=2}{\overset{i=1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{f_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\Δw}}_j\left(s\right)$

其中， $G_{f_{\mathrm{ij}}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a}& i-j=1,i>2\\ \left({\frac{a}{s+a}-e}^{-\mathrm{Ls}}\right)\frac{s}{s+a}{\left(\frac{a}{s+a}\right)}^{i-j-2}& i-j>1,i>2\end{array}\right.$

其中表示用以解除第j个色组对第i个色组影响的前馈控制器的传递函数。

本发明的有益效果是：本发明的电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法在传统PD控制的基础上，引入前馈解耦，并且给出解耦深度的确定方法，不仅实施简单、响应速度快，且在初始误差很大的情况下，可以有效地解除当前色组控制量对后续色组的耦合作用，从而快速地消除整个系统的色差，提高套色精度，非常适合在电子轴凹印机低速印刷过程中广泛使用使用。

附图说明

图1为本发明一种电子轴凹印机在低速运行过程中的套色控制方法的流程图；

图2为电子轴凹印机相邻两个色组的简化结构图；

图3为前馈解耦PD控制方法的系统框图；

图4为本实施例中，采用解耦深度为1时，第3、6、9色的误差响应曲线；

图5为本实施例中，采用解耦深度为2-7时第9色的误差响应曲线；

图6为本实施例中，采用解耦深度为3时，,3～9色的误差响应曲线；

图7为本实施例中，印刷机系统采用解耦深度为2时，第2色的误差曲线；

图8为本实施例中，印刷机系统采用解耦深度为2时，第5色的误差曲线；

图9为本实施例中，印刷机系统采用解耦深度为2时，第7色的误差曲线；

图10为本实施例解耦方法与现有简单解耦方法的第3色的误差曲线对比图；

图11为本实施例解耦方法与现有简单解耦方法的第4色的误差曲线对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

凹印机的控制系统由张力控制系统和套色控制系统两大部分组成。张力控制的目的是维持印刷设备收放卷部分的张力平衡，以避免出现印刷材料褶皱和被拉断的情形，并且为印刷单元的套色控制打下基础；套色控制则是为了消除由于各种扰动因素造成的套色误差，提高套色精度和产品质量。从控制目标上看，这两个控制系统是不一样的，但是实质上，它们解决的核心问题都是张力控制的问题。在收放卷部分，安装有检测张力的压力传感器，张力控制是通过传感器检测到的张力值来反馈调节收放卷电机的速度从而维持张力的平衡。在印刷色组之间，安装有色差检测装置，套色控制是通过色差来反馈来调节印刷版辊的速度，进而调整色组间的张力，最终来消除套色误差。

本发明的电子轴凹印机主要由放卷进料部分、印刷单元和出料收卷3大部分组成。放卷进料部分负责将印刷材料从缠绕材料的圆形滚轴以恒定的线速度送进印刷单元，该部分有专门的张力控制系统保障印刷张力的稳定；印刷单元将单色图案依次承印在印刷材料上，每个色组之间安装有烘干器，材料在完成当前色的印刷而后进入下一印刷单元之前，必须先烘干，以防止刚刚印上的图案花掉；为了提高套色精度，每个色组都安装有套色控制系统，出料收卷部分将印好的材料连续平稳地收集到收卷轴上。印刷前，一幅完整的彩色图案被分解为若干幅单色底片，然后刻画在圆形滚筒上制成印刷版辊。印刷时，放卷进料部分将印刷材料牵引至印刷单元，材料依次经过各个色组，进行单色印刷、热风干燥，材料在印好最后一个颜色后进入出料收卷部分，收卷电机将材料卷至收卷轴，一幅彩色图案的印刷就完成了。

如图1所示，为本发明一种电子轴凹印机在低速运行过程中的套色控制方法的流程图，包括以下步骤：

步骤1，将印刷材料经电子轴凹印机的进料部分送进色组1；所述印刷材料经色组1印刷、烘干后依次送进其余色组进行印刷和烘干；所述印刷材料被送进所述色组1的线速度为恒定值；

步骤2，所述色组2的套色控制系统判断色组2和色组1是否存在套色误差；若存在套色误差，则色组2的套色控制系统计算出色组2和色组1的套色误差值，并在确定的套色精度下，采用前馈解耦PD控制方法，根据所述套色误差值计算得到色组2印刷版辊角速度变化量，并以控制指令的方式发送到所述电子轴凹印机的伺服电机；所述伺服电机接收根据所述控制指令调整色组2印刷版辊的角速度，直至消除所述色组2的套色误差；

步骤3，所述电子轴凹印机的其他色组分别进行步骤2，至所有色组的套色误差均被消除。

本实施例中，所述套色控制系统包括传感装置和控制器，所述传感装置用于检测套色误差，并将所述套色误差发送给所述控制器，所述传感装置为光电眼；所述控制器用于存储套色误差和控制量的数学模型，并根据所述接收到的套色误差，计算出控制量，并以控制指令的方式发送到所述电子轴凹印机的伺服电机，以调节印刷版辊的角速度；所述控制量为色组印刷版辊角速度变化量。

印刷材料每经过一个色组时，不仅印上了单色的图案，还在图案的边缘部分印上了特定形状的标记，如果套色准确，那么任意两个相邻的标记的间隔距离应该为20mm；如果套色不准，则两个标记之间的距离会大于或者小于20mm。光电眼检测的是本色组印刷的标记与其前一色的标记的间隔距离，套色误差就是通过将检测值与20mm相减得到的差值。因此，套色控制的目标就是通过调节印刷版辊的转动方向和角度使相邻色组的标记距离为20mm。

同时，基于印刷套色系统具有强耦合性、大纯滞后性、不确定性和多输入多输出性等特点，本发明的套色控制方法采用迭代递推法以获得控制量与套色误差的数学模型，即印刷版辊角速度变化量与套色误差之间关系的数学模型，并通过所述数学模型来调节印刷版辊的转动方向和角度以改变低速印刷过程中的套色误差。以下详述所述模型的推导过程：

在印刷过程中，彩色图案被分解成多个单色分别在不同的机组上单独印刷，当承印材料沿着印刷方向依次走完各个色组，一副完整的画面就完成了。图2为电子轴凹印机相邻两个色组的简化结构图，其中T_i和l_i分别表示第i个和第i+1个色组之间的材料张力和材料长度，w_i指第i个色组印刷版辊的转动角速度，r表示版辊半径。在平衡状态下，即在相邻色组之间不存在套色误差的情况下，相邻色组间的张力记作T^*，各版辊的转动角速度均相同记为w^*，则任意时刻的材料张力和角速度可以写成式(2.2)的形式。

$\left\{\begin{array}{c}{T}_i\left(t\right)=T^{*}{+\mathrm{\ΔT}}_i\left(t\right)\\ w_i\left(t\right)=w^{*}+{\mathrm{\Δw}}_i\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2.2\right)$

其中ΔT_i表示第i个色组与第i+1个色组之间的张力扰动，Δw_i表示印刷版辊角速度的变化量，即所述套色系统控制器输出的控制量。

印刷材料在外力作用下将产生变形。在弹性范围内，当外力撤销后，材料可恢复到近似拉伸前的状态。套色控制正是利用了印刷材料在弹性范围内的可伸缩性。式(2.3)表示了材料在张力作用下，横截面积的变形情况。

$A\left(T_i\right)=\frac{A_0}{{1+\mathrm{KT}}_i}---\left(2.3\right)$

其中A₀和A(T_i)分别表示材料在自然状态和拉伸状态下的横截面积，K表示印刷材料的张力系数，为常量。

根据式(2.3)和单位时间内进入两个色组间的材料与流出的材料质量守恒，可以建立套色系统的非线性模型，然后对非线性模型进行线性化，得到了电子轴凹印机套色控制系统的线性机理模型如式(2.4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ΔT}}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{rw}}^{*}}{l_i}({\mathrm{\ΔT}}_{i-1}\left(t\right)-{\mathrm{\ΔT}}_i\left(t\right))+\frac{r(1+{\mathrm{KT}}^{*})}{{\mathrm{Kl}}_i}({\mathrm{\Δw}}_{i+1}\left(t\right)-{\mathrm{\Δw}}_i\left(t\right))\\ \frac{{\mathrm{de}}_{i+1}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{Krw}}^{*}}{{\left({1+\mathrm{KT}}^{*}\right)}^2}({\mathrm{\ΔT}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\ΔT}}_{i-1}\left({t-L}_i\right))\end{array}\right.---\left(2.4\right)$

其中e_i表示第i个色组的套色误差，

实际生产中的电子轴凹印机，出于成本的考虑以及机械实现上的困难，不可能在各相邻机组之间安装高精度张力传感器，也就无法获得印刷过程中的张力信息。从控制的角度看，张力仅仅作为模型描述的一个中间变量，下面的部分采用迭代递推法获得控制量与套色误差之间的数学关系。

这里迭代法的使用基于式(2.5)的假设：

ΔT₀(t)＝0    (2.5)

由于第一个色组的印刷标记是参考标准，无需进行控制，而进料到第一个色组之间有专门的张力控制系统来维持张力T₀(t)恒定不变，因而假设是成立的。

对式(2.4)进行拉普拉斯变换，并且设定各个色组之间的穿料长度相等，均为l，各个印刷版辊的半径相同，记作r，那么得到凹印机套色控制系统在频域范围内的模型如式(2.6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔT}}_i\left(s\right)=\frac{a}{s+a}{\mathrm{\ΔT}}_{i-1}\left(s\right)+\frac{b}{s+a}{\mathrm{\Δw}}_{i+1}\left(s\right)-\frac{b}{s+a}{\mathrm{\Δw}}_i\left(s\right)\\ e_{i+1}\left(s\right)=\frac{c}{s}{\mathrm{\ΔT}}_i\left(s\right)-\frac{c}{s}{e}^{-\mathrm{Ls}}{\mathrm{\ΔT}}_{i-1}\left(s\right)\end{array}\right.---\left(2.6\right)$

a、b和c为常数，由印刷系统的物理参数决定。

$\frac{{\mathrm{rw}}^{*}}{l_i}=a,\frac{r\left({1+\mathrm{KT}}^{*}\right)}{{\mathrm{Kl}}_i}=b,\frac{{\mathrm{Krw}}^{*}}{{\left({1+\mathrm{KT}}^{*}\right)}^2}=c$

由于第一个色组没有实施控制，故Δw₁(t)＝0。基于假设式(2.5)消去动态模型式(2.6)中的张力变量，可以得到控制量与套色误差的直接的数学关系。

第2个色组的情况，令式(2.6)中i等于1，得到式(2.7)：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔT}}_1\left(s\right)=\frac{b}{s+a}{\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)\\ e_2\left(s\right)=\frac{c}{s}{\mathrm{\ΔT}}_1\left(s\right)\end{array}\right.---\left(2.7\right)$

将(2.7)式中第一个等式代入第二个等式中，得到第2个色组的控制量与套色误差之间的关系，如(2.8)式所示：

$e_2\left(s\right)=\frac{1}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s+a}\frac{r}{s}{\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)---\left(2.8\right)$

对于第三个色组，令(2.6)式中i取2，得到(2.9)式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔT}}_2\left(s\right)=\frac{a}{s+a}{\mathrm{\ΔT}}_1\left(s\right)+\frac{b}{s+a}{\mathrm{\Δw}}_3\left(s\right)-\frac{b}{s+a}{\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)\\ e_3\left(s\right)=\frac{c}{s}{\mathrm{\ΔT}}_2\left(s\right)-\frac{c}{s}{e}^{-\mathrm{Ls}}{\mathrm{\ΔT}}_1\left(s\right)\end{array}\right.---\left(2.9\right)$

将(2.7)式中第一项代入(2.9)式第一项中，得到(2.10)。

${\mathrm{\ΔT}}_2\left(s\right)=\frac{b}{s+a}{\mathrm{\Δw}}_3\left(s\right)-\frac{\mathrm{bs}}{{(s+a)}^2}{\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)---\left(2.10\right)$

将式(2.10)和式(2.7)中第一项代入(2.9)式第二项，得到色组3的套色误差与各色控制量的数学关系，如式(2.11)所示。

$\begin{array}{c}{e}_3\left(s\right)=\frac{1}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s+a}\frac{r}{s}{\mathrm{\Δw}}_3\left(s\right)-\frac{1}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s+a}{e}^{-\mathrm{Le}}\frac{r}{s}{\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)\\ -\frac{1}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{\mathrm{ar}}{{(s+a)}^2}{\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)\end{array}---\left(2.11\right)$

依此类推，采用相同的方法可以得到第i个颜色的套色控制系统的数学模型，如(2.12)式所示：

$e_i\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{G}_p\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_2\left(s\right)& i=2\\ G_p\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_i\left(s\right)+\underset{j=2}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_j\left(s\right)& i>2\end{array}\right.---\left(2.12\right)$

其中：

$G_p\left(s\right)=\frac{r}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s(s+a)}$

$G_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{r}{{1+\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s+a}(\frac{1}{s+a}+\frac{1}{s}{e}^{-\mathrm{Ls}})& i-j=1,i>2\\ \frac{r}{1+{\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a^{i-j-1}}{{(s+a)}^{i-j}}(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})& i-j>1,i>2\end{array}\right.$

本发明主要涉及一种在低速印刷过程中的套色控制方法，印刷机在低速运行阶段有两个与套色相关的重要特征，一是机器运行速度较低，一般在15m/min到30m/min之间；二是，机器开机后即进入低速运行状态，因此低速运行阶段的初始误差幅值较大，可以到达3mm甚至更大。由于开机初始误差较大，而误差的消除是一个动态过程，消除大误差的时间相对小误差的要长，因此在低速运行阶段我们需要解决的问题是如何快速地消除误差，从而减少废料的产生。

基于套色系统是一个强耦合的系统，调整当前色组的误差将对后续色组的纠偏过程造成不良影响、从而延长后续色组的调节时间。因此，为了提高响应速度、减小调节时间，本发明在传统PD控制的基础上，引入前馈解耦，并且给出解耦深度的概念和解耦深度数值的确定方法，最大限度地抑制前色扰动对后续色组的影响，以保证前馈解耦方法的有效性。前馈解耦PD控制算法实施简单，响应速度快，在低速印刷过程的套色性能较好。

以下推导过程基于模型式(2.12)推导前馈控制直接解耦，抵消前色控制量对后续色组的影响，从而协助PD控制器在单个回路上快速消除各个色组的套色误差。如图3所示，为前馈解耦PD控制方法的系统框图。

对于某个特定色组来说，前面色组的控制量可看做该色组的可测扰动，前馈解耦控制器提前作用，最大限度地抑制扰动对该色组的影响。

将(2.12)式第2个等式中的Δw_i(s)替换成并且令e_i(s)为0，得到(3.1)式，其中表示第i个色组的前馈补偿量。

$G_p\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_{f_i}\left(s\right)+\underset{j=2}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}\left(s\right){\mathrm{\Δw}}_j\left(s\right)=0---\left(3.1\right)$

其中G_p(s)表示各个色组的控制量与误差的传递函数，G_ij(s)表示第j色的控制量对第i个色组的影响关系，表示用以解除第j个色组对第i个色组影响的前馈控制器的传递函数。

由(3.1)式得到前馈补偿量的表达式(3.2)，如下所示。

${\mathrm{\Δw}}_{f_i}\left(s\right)=\underset{j=2}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{f_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\Δw}}_j\left(s\right)---\left(3.2\right)$

其中， $G_{f_{\mathrm{ij}}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a}& i-j=1,i>2\\ \left(\frac{a}{s+a}{-e}^{-\mathrm{Ls}}\right)\frac{s}{s+a}{\left(\frac{a}{s+a}\right)}^{i-j-2}& i-j>1,i>2\end{array}\right.$

在工业应用中，印刷版辊每转一周采集一次误差数据，采样周期的大小为，

$T_s=\frac{2\mathrm{\π}}{w^{*}}$

控制器的控制周期也是以转为单位的。因此需要对(3.2)式进行离散化，然后应用到实际的套色控制系统中。

式(3.2)理论上完全解除了各个色组之间的耦合关系，但是线性模型式(2.4)与实际的非线性系统存在一定的差异，另外，控制算法在离散化实施时的精度损失将会导致解耦效果变差。特别是系统的纯滞后时间，在离散化后近似成为相邻色组之间的材料长度与版辊周长的比值取整，而实际的物理系统上，这两个系统参数并不总是整数倍的关系。而且，套色控制系统具有这样的特性，前一色组对后续色组的影响是逐个减弱的。考虑到上述因素，在实际应用中，需要确定控制系统是否需要全部解耦，或者解耦几色才能获得最佳的套色精度。

为了方便讨论套色控制系统解耦程度的问题，引入解耦深度(depth)的概念。解耦深度是解耦程度这一定性描述的量化描述，depth为0，表示没有进行解耦；depth为1，表示仅仅解除本色组与前1个色组的耦合关系；depth为2，表示解除本色组与前2色组之间的耦合关系，以此类推。

以五色电子轴印刷机为例，各个色组套色误差表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_2=G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\\ e_3=G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_3\left(s\right)-(e^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a})G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\\ e_4=G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_4\left(s\right)-(e^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a})G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_3\left(s\right)+(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})\frac{s}{s+a}{G}_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\\ e_5=G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_5\left(s\right)-(e^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a})G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_4\left(s\right)+(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})\frac{s}{s+a}{G}_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_3\left(s\right)\\ +(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})\frac{a}{s+a}\frac{s}{s+a}{G}_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\end{array}\right.---\left(3.3\right)$

在其他实施例中，以第二个色组为例来讨论当前色组的控制量对后续色组的影响。假设除第二色外的所有颜色的控制量均为0，可以得到各个色组的套色误差的表达式如式(3.4)所示。

$\left\{\begin{array}{c}{e}_2=G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\\ e_3=-(e^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a})G_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\\ e_4=(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})\frac{s}{s+a}{G}_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\\ e_5=(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})\frac{a}{s+a}\frac{s}{s+a}{G}_p\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_2\left(s\right)\end{array}\right.---\left(3.4\right)$

从上式中可以看到，第二个色组的控制量对后续色组的影响随着色组序号的增加而逐渐减小，对于第5个色组，第二色控制量对其造成的影响已然微不足道。因此，解耦深度的取值不需要很大；此外，较大的解耦深度意味着更加复杂的传递函数，较大的离散误差，对扰动更加敏感，稳定性差。另一方面，如果解耦深度过小，前馈补偿不完整，控制性能较差。因此为了保障前馈解耦的有效性，需要选择合适的解耦深度。

以下结合实例来进行解耦深度的确定。

仿真模型的系统参数如下表5.1所示：

表5.1 仿真参数

开机后，色组的初始误差一般较大，设定第2个色组的初始色差为3mm，其他色组的均为0。分别实施传统的PD控制以及depth分别为1到7的解耦算法，然后比较各种控制方法下，第2色控制量调整对后续色组的影响情况，在整个系统框架角度上，确定一个最佳的depth值。由于第2色没有解耦控制，因此下面讨论解耦深度depth的数值时，没有给出第2色的误差曲线，又由于色组数目较多，为了方便展示和观察，我们抽取了具有代表性的几个色组进行讨论。

图4为depth取1时，第3、6、9色的误差曲线，可以看到，第3色的误差幅值大幅度减小，始终在0.1mm以内，已经达到了行业要求的精度，第6色无改善，第9色较之前出现更大幅度的振荡。

当depth分别为2～7时，只给出了第9色的误差曲线，如图5所示。观察图5，当depth取2和3时，与depth较小的情况相比，套色性能都有明显的改善，当depth取4～6时，套色精度的提升不明显，当depth值增至7时，第9色的套色精度反而没有depth为6时的高。

图5的可视化结果表明了，不同depth值的解耦算法，对应不同的系统响应；实际非线性过程的线性化以及控制算法在实施时的离散化造成的精度损失，对套色误差有相当大的影响。当depth达到某一临界值时(这里的depth临界值为7)，控制算法的精度损失对套色误差的影响比前面色组对本色组的影响还要大，此时前馈补偿反而变成了一种干扰，造成补偿失效。综合上面的仿真结果与分析，可知补偿前3个或者4个色组对本色组的影响即可以达到较好的效果。考虑到算法的计算量，我们认为解耦深度depth＝3，是最有效的。

取depth为3，最终的解耦算法可以表示成(5.1)的形式。

${\mathrm{\Δ\ω}}_{f_i}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{c}\underset{j=2}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{f_{\mathrm{ij}}}\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_j\left(s\right)(i=\mathrm{3,4})\\ \underset{j=i-3}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{f_{\mathrm{ij}}}\left(s\right){\mathrm{\Δ\ω}}_j\left(s\right)(i\≥5)\end{array}\right.---\left(5.1\right)$

其中，

$G_{f_{\mathrm{ij}}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a}& i-j=1\\ \left(\frac{a}{s+a}{-e}^{-\mathrm{Ls}}\right)\frac{s}{s+a}{\left(\frac{a}{s+a}\right)}^{i-j-2}& i-j>1\end{array}\right.$

当depth取3时，系统的误差响应曲线如图6所示。与图5和图4比较，图6中各色组的套色误差的幅值以及到达稳态的时间都要小得多。

为了验证控制算法的有效性，本实施例在一台9色凹版印刷机上进行实验，实验时，仅对7个颜色进行了印刷。

如表2所示，列出了第2～7色的实验数据，图7～9给出的是印刷机系统采用depth取2的前馈解耦PD控制算法时，第2、5、7色的仿真结果和工业现场的实验数据。从图7～9中可以看到，两者整体上具有很好的一致性，考虑到现场存在噪声和各种扰动，它们之间细微的差距是可以接受的。这说明了模型(2.12)是有效的。

表2 第2～7色的误差实验数据(mm)

对表2中的数据进行分析，第2个色组在初始误差为3mm的情况下，经过19个采样周期后，误差调整到0.1mm，而第3和第4个色组的套色误差始终都控制在0.1mm以内，这表明本发明所采用的解耦方法是有效的；第5个色组和后续色组的套色精度较差，而这正是我们从对depth的分析中所预料得到的。

图10、图11为了本发明解耦方法与现有PD控制器的简单解耦方法的第3色、第4色的误差曲线结果对比，从图中可以看出，本文控制算法大大地提高了套色的精度。

本发明的电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法在传统PD控制的基础上，引入前馈解耦，并且给出解耦深度的确定方法，不仅实施简单、响应速度快，且在初始误差很大的情况下，可以有效地解除当前色组控制量对后续色组的耦合作用，从而快速地消除整个系统的色差，提高套色精度，非常适合在电子轴凹印机低速印刷过程中广泛使用使用。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电子轴凹印机低速印刷过程中的套色控制方法，所述电子轴凹印机包括两个以上色组，每个色组均安装有套色控制系统，所述套色控制方法包括以下步骤：

步骤1，将印刷材料经电子轴凹印机的进料部分送进色组1；所述印刷材料经色组1印刷、烘干后依次送进其余色组进行印刷和烘干；所述印刷材料被送进所述色组1的线速度为恒定值；

步骤2，所述色组2的套色控制系统判断色组2和色组1是否存在套色误差；若存在套色误差，则色组2的套色控制系统计算出色组2和色组1的套色误差值，并在确定的套色精度下，采用前馈解耦PD控制方法，根据所述套色误差值计算得到色组2印刷版辊角速度变化量，并以控制指令的方式发送到所述电子轴凹印机的伺服电机；所述伺服电机接收根据所述控制指令调整色组2印刷版辊的角速度，直至消除所述色组2的套色误差；

步骤3，所述电子轴凹印机的其他色组分别进行步骤2，至所有色组的套色误差均被消除。

2.根据权利要求1所述的套色控制方法，其特征在于：所述套色控制系统包括传感装置和控制器，所述传感装置用于检测套色误差，并将所述套色误差发送给所述控制器；所述控制器用于存储套色误差和控制量的数学模型，并根据所述接收到的套色误差，计算出控制量，并以控制指令的方式发送到所述电子轴凹印机的伺服电机，以调节印刷版辊的角速度；所述控制量为色组印刷版辊角速度变化量。

3.根据权利要求1所述的套色控制方法，其特征在于：所述传感装置为光电眼。

4.根据权利要求1～3任一所述的套色控制方法，其特征在于：所述各个色组之间的穿料长度相等且所述各个色组印刷版辊的半径相同。

5.根据权利要求4所述的套色控制方法，其特征在于：步骤2中，所述套色误差和印刷版辊角速度改变量的数学模型为：

$e_i\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{G}_p\left(s\right)\mathrm{\Δ}{w}_2\left(s\right)& i=2\\ G_p\left(s\right)\mathrm{\Δ}{w}_i\left(s\right)+\underset{j=2}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}\left(s\right)\mathrm{\Δ}{w}_j\left(s\right)& i>2\end{array}\right.$

其中：

$G_p\left(s\right)=\frac{r}{1+{\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s(s+a)}$

$G_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{r}{1+{\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a}{s+a}(\frac{1}{s+a}+\frac{1}{s}{e}^{-\mathrm{Ls}})& i-j=1,i>2\\ \frac{r}{1+{\mathrm{KT}}^{*}}\frac{a^{i-j-1}}{{(s+a)}^{i-j}}(e^{-\mathrm{Ls}}-\frac{a}{s+a})& i-j>1,i>2\end{array}\right.$

$\frac{{\mathrm{rw}}^{*}}{l_i}=a,\frac{r(1+{\mathrm{KT}}^{*})}{{\mathrm{Kl}}_i}=b,\frac{K{\mathrm{rw}}^{*}}{{(1+{\mathrm{KT}}^{*})}^2}=c$

上述模型中，e_i(s)为第i个色组与前一个色组的套色误差，Δw_i(s)为第i个色组印刷版辊的角速度改变量，G_p(s)表示各个色组的控制量与误差的传递函数，G_ij(s)表示第j色的控制量对第i个色组的影响关系；T^*为相邻色组之间不存在套色误差的情况下，相邻色组间的张力；w^*为相邻色组之间不存在套色误差的情况下，各版辊的相同的转动角速度；K表示印刷材料的张力系数，为常量；l为各个色组之间的穿料长度；r为各个印刷版辊的半径；a、b和c为常数，由印刷系统的物理参数决定。

6.根据权利要求5所述的套色控制方法，其特征在于：当采用前馈解耦PD控制方法进行解耦时，前馈补偿量的表达式为：

$\mathrm{\Δ}{w}_{f_i}\left(s\right)=\underset{j=2}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{f_{\mathrm{ij}}}\mathrm{\Δ}{w}_j\left(s\right)$

其中， $G_{f_{\mathrm{ij}}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^{-\mathrm{Ls}}+\frac{s}{s+a}& i-j=1,i>2\\ (\frac{a}{s+a}-e^{-\mathrm{Ls}})\frac{s}{s+a}{\left(\frac{a}{s+a}\right)}^{i-j-2}& i-j>1,i>2\end{array}\right.$

表示用以解除第j个色组对第i个色组影响的前馈控制器的传递函数。