CN104683094B - 用于rsa密码的蒙哥马利阶梯算法 - Google Patents

用于rsa密码的蒙哥马利阶梯算法 Download PDF

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Abstract

模密gkmod N是RSA密码中的核心运算，本发明公开了一种用于RSA密码的蒙哥马利阶梯算法。对于k的每一比特，这种算法把原来的两次模运算降为一次模运算。从而提高了模密的运算速度。适用于计算RSA密码中的核心运算—模密。

Description

用于RSA密码的蒙哥马利阶梯算法
技术领域
本发明涉及密码学领域，特别是涉及一种用于RSA密码的蒙哥马利阶梯算法。
背景技术
目前，蒙哥马利算法是计算RSA密码模密运算gkmod N的常用方法，其步骤如下：
步骤1，求ki，满足k＝km-12m-1+…+k0，其中ki＝0或1，且km-1≠0；
步骤2，R[0]＝1，R[1]＝g；
步骤3，i从m-1到0循环：
步骤3.1，如果ki＝0，
那么R[2]＝(R[0])2modN，R[1]＝(R[0]·R[1])modN；
步骤3.2，如果ki＝1，
那么R[2]＝(R[0]·R[1])modN，R[1]＝(R[1])2modN；
步骤3.3，R[0]＝R[2]；
步骤4，输出R[0]。
以上方法的不足在于：它对于k的每一比特，需要计算两次模(mod)运算。而模运算相对于整数运算更耗时。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种用于RSA密码的蒙哥马利阶梯算法，能够提高现有蒙哥马利阶梯算法的计算速度，从而加快RSA密码的运算效率。
为解决上述技术问题，本发明用于RSA密码的蒙哥马利阶梯算法，包括如下步骤：
步骤1，求ki，满足k＝kn-14n-1+…+k0，其中ki＝0，1，2或3，且kn-1≠0；
步骤2，R[0]＝1，R[1]＝g；
步骤3，i从n-1到0循环：
步骤3.1，如果ki＝0，那么tmp[0]＝(R[0])2，tmp[1]＝R[0]·R[1]，R[2]＝(tmp[0])2modN，R[1]＝(tmp[0]·tmp[1])modN；
步骤3.2，如果ki＝1，那么tmp[0]＝(R[0])2，tmp[1]＝R[0]·R[1]，R[2]＝(tmp[0]·tmp[1])modN，R[1]＝(tmp[1])2modN；
步骤3.3，如果ki＝2，那么tmp[0]＝R[0]·R[1]，tmp[1]＝(R[1])2，R[2]＝(tmp[0])2modN，R[1]＝(tmp[0]·tmp[1])modN；
步骤3.4，如果ki＝3，那么tmp[0]＝R[0]·R[1]，tmp[1]＝(R[1])2，R[2]＝(tmp[0]·tmp[1])modN，R[1]＝(tmp[1])2modN；
步骤3.5，R[0]＝R[2]；
步骤4，输出R[0]。
其中，(R[0])2，R[0]·R[1]，(R[1])2是整数运算。指数k表示成4进制。
本发明给出了一个新的蒙哥马利阶梯算法来计算RSA密码中的核心运算-模密，由于整数乘法和整数平方运算比模乘和模平方更快，从而使得对于k的每一比特，由原来的两次模运算降为一次模运算。因此，这种新算法比现有蒙哥马利阶梯算法具有更快的速度。
附图说明
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细的说明：
图1是在模密运算过程中使用本发明的流程图。
具体实施方式
结合图1所示，该附图是在模密运算过程中使用所述用于RSA密码的蒙哥马利阶梯算法的流程图，具体步骤如下：
步骤1，输入k和g；
步骤2，计算ki；
步骤3，R[0]＝1，R[1]＝g，i＝n-1；
步骤4，判断i＞＝0？，如果等于0，则输出R[0]；否则，执行步骤5；
步骤5，判断ki＝0？，如果等于0，则
tmp[0]＝(R[0])2，tmp[1]＝R[0]·R[1]，R[2]＝(tmp[0])2modN，R[1]＝(tmp[0]·tmp[1])modN；然后转移到步骤9；否则，执行步骤6；
步骤6，判断ki＝1？，如果等于0，则
tmp[0]＝(R[0])2，
tmp[1]＝R[0]·R[1]，
R[2]＝(tmp[0]·tmp[1])modN，R[1]＝(tmp[1])2modN；然后转移到步骤9；否则，执行步骤7。
步骤7，判断ki＝2？，如果等于2，则
tmp[0]＝R[0]·R[1]，
tmp[1]＝(R[1])2，
R[2]＝(tmp[0])2modN，
R[1]＝(tmp[0]·tmp[1])modN，然后转移到步骤9；否则执行步骤8。
步骤8，判断ki＝3？，如果等于3，则
tmp[0]＝R[0]·R[1]，
tmp[1]＝(R[1])2，
R[2]＝(tmp[0]·tmp[1])modN，R[1]＝(tmp[1])2modN，然后执行步骤9。
步骤9，i←i-1，然后转移至步骤4。
下面，进一步说明本发明的具体实施细节。
取
N＝7844103651472139353500897627513236177223729383550446115890824016199874550353399888692431053926758232577661145918249360488279699940909399191912440869790789242917484354747420404045764981210058112424867407031733075699511955240700843477065568146431093407939743325383847951189809041095408362722387032885027924653，
g＝3952982090803682138952985280395553277586041344278685283725181054322498056080681442189084121119941942692918513836540129946425933712332163837819789261046967999995275928215512917579451667364657697097436928961110862934908708253490613228213129193009241870267437246733152037377237070645975842946668857598054978633，
k＝11。则n＝2，k0＝3，k1＝2。
R[0]＝1
R[1]＝3952982090803682138952985280395553277586041344278685283725181054322498056080681442189084121119941942692918513836540129946425933712332163837819789261046967999995275928215512917579451667364657697097436928961110862934908708253490613228213129193009241870267437246733152037377237070645975842946668857598054978633，
当i＝n-1＝1时：
tmp[0]＝3952982090803682138952985280395553277586041344278685283725181054322498056080681442189084121119941942692918513836540129946425933712332163837819789261046967999995275928215512917579451667364657697097436928961110862934908708253490613228213129193009241870267437246733152037377237070645975842946668857598054978633，
tmp[1]＝5586094300043973494811854288928343275968517018669251789174561663885052158376219650790666954140747525131895117870102447257767084530338627712345024122391627076308627602404619859749813972609671568887425736294876364987236546791990511400885540151141430903394302734165139160675316446210920741387688248417587847225，
R[2]＝5586094300043973494811854288928343275968517018669251789174561663885052158376219650790666954140747525131895117870102447257767084530338627712345024122391627076308627602404619859749813972609671568887425736294876364987236546791990511400885540151141430903394302734165139160675316446210920741387688248417587847225，
R[1]＝4236496415172284103028768668688349412904933962930713016825115702263227115327820957233311275499579665654100494154494592760509482182620210879939962722292674683971554182742092247251364552325114048061740718976146703129219671160832402715071663153670377546824788430885686203701483532482784278723661193401913848264，
当i＝0时
tmp[0]＝3314210524738639909576455635998944460401196588522028237513332030245958958258340446075262818192218033946159546324655349558750036534839674421329016382272175546465317601703727655182256681548071343685594515037716764316920450394746527754030262058827175626684006140267629414825427233100190948609607875718220600692，
tmp[1]＝4895094280707149087758136161772685786389508220756552491262762126601556499776452427563477157927975740422703033943786322670705095015043202696807146860401120570428925644276588512227211900047494649410354439094010956813080460438968729019845738117079393125171030731178089854404767024463249681902860310872373776872，
R[2]＝734879665100288537801601491289284742124356248051830231792549302409057182251327008685688823808404734685978948337406340985497557168826965858840677565486743414356753235144464955187708522399904054663289496293491196257460108383247960418032635161179217424877900514387978175243034284287780489064451895347207691916，
R[1]＝2892022227747990769695482588236505148588556311562340583432109623440056129254418946566404605085195489344830587872775312803034220405374697233559040535860840221110880231523310695749267352610011039728953587498493498965353115167417422426185053477840735008296144441188239311873221172756749352685180683673288196181，
于是
R[0]＝734879665100288537801601491289284742124356248051830231792549302409057182251327008685688823808404734685978948337406340985497557168826965858840677565486743414356753235144464955187708522399904054663289496293491196257460108383247960418032635161179217424877900514387978175243034284287780489064451895347207691916，
即g^k mod N＝734879665100288537801601491289284742124356248051830231792549302409057182251327008685688823808404734685978948337406340985497557168826965858840677565486743414356753235144464955187708522399904054663289496293491196257460108383247960418032635161179217424877900514387978175243034284287780489064451895347207691916。
以上通过实施例，对本发明进行了详细的说明，但本发明的保护范围不限于所述的实施例。在不脱离本发明原理的情况下，本领域技术人员还可做出许多变形和改进，这些也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种用于RSA密码的蒙哥马利阶梯算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，求ki,满足k＝kn-14n-1+…+k0,其中ki=0，1，2或3，且kn-1≠0；
步骤2，R[0]=1,R[1]=g；
步骤3，i从n-1到0循环：
步骤3.1，如果ki=0,那么tmp[0]=(R[0])2,tmp[1]=R[0]·R[1],
R[2]＝(tmp[0])2mod N，R[1]＝(tmp[0]·tmp[1])mod N;
步骤3.2，如果ki=1,那么
tmp[0]=(R[0])2,tmp[1]=R[0]·R[1],
R[2]=(tmp[0]·tmp[1])mod N,R[1]=(tmp[1])2mod N;
步骤3.3，如果ki=2，那么tmp[0]=R[0]·R[1],tmp[1]=(R[1])2,
R[2]=(tmp[0])2mod N,R[1]=(tmp[0]·tmp[1])mod N;
步骤3.4，如果ki=3,那么tmp[0]=R[0]·R[1],tmp[1]=(R[1])2,
R[2]=(tmp[0]·tmp[1])mod N,R[1]=(tmp[1])2mod N;
步骤3.5，R[0]=R[2]；
步骤4，输出R[0]。
2.如权利要求1所述的蒙哥马利阶梯算法，其特征在于：步骤1中指数k表示成4进制。
3.如权利要求1所述的蒙哥马利阶梯算法，其特征在于：步骤3.1、步骤3.2中的(R[0])2和R[0]R[1]是整数运算。
4.如权利要求1所述的蒙哥马利阶梯算法，其特征在于：步骤3.3、步骤3.4中的R[0]·R[1]和(R[1])2是整数运算。
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