CN106909339A - 一种基于二叉树结构的有限域乘法器 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于二叉树结构的有限域乘法器，包括：输入端口，用于输入有限域的运算数和运算数；输出端口，用于输出运算数和运算数的乘法结果；以及，二叉树结构，用于执行运算数和运算数的乘法运算；其中，二叉树结构包括层，从上至下，第一层至第层包括左二叉树和右二叉树，最下面一层为第层；第层的每个节点与第层的三个节点相连。本发明通过二叉树的结构实现了有限域的乘法运算，结构简单，且在计算的乘法运算中相对于现有的有限域乘法器有着明显的速度优势，可以广泛运用于各种工程领域。
Description
技术领域
本发明涉及一种有限域乘法器，尤其涉及一种基于二叉树结构的有限域乘法器。
背景技术
有限域，又称伽罗瓦域，是含有有限个元素的数域，被广泛地运用于通讯、安全、存储等领域；有限域上的运算被称为有限域计算，大致包括有限域加法、乘法、求逆和除法等。
其中，有限域乘法是使用最多、最复杂的有限域计算之一。有限域乘法是信息安全、通讯领域的基础，在密码系统和编码技术中起了重要作用；有限域乘法的设计方法一般基于代数方法，即使用代数理论进行乘法运算，而利用代数方法进行乘法运算的设计非常少。现有技术中存在的多种公知的有限域的乘法器，包括软件乘法器和硬件乘法器，均存在着不足之处，例如速度、面积和功耗等性能指标达不到要求，因此，需要设计特定的装置来实现有限域的乘法运算。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是需要提供一种结构简单且速度快的基于二叉树结构的有限域乘法器。
对此，本发明提供一种基于二叉树结构的有限域乘法器，包括：
输入端口，用于输入有限域GF(2n)的运算数a(x)和运算数b(x)；
输出端口，用于输出运算数a(x)和运算数b(x)的乘法结果c(x)；
以及，二叉树结构，用于执行运算数a(x)和运算数b(x)的GF(2n)乘法运算；
其中，二叉树结构包括n+1层，从上至下，第一层至第n层包括左二叉树和右二叉树，最下面一层为第n+1层；第n+1层的每个节点与第n层的三个节点相连。
本发明的进一步改进在于，所述左二叉树和右二叉树中，左根节点和左孩子节点代表数值0，右根节点和右孩子节点代表数值1；所述左二叉树和右二叉树中，除叶子节点外的每一个节点均与下一层的两个孩子节点相连，所述下一层的两个孩子节点中，左边的节点为左孩子节点，右边的节点为右孩子节点。
本发明的进一步改进在于，二叉树结构的第一层至第n层中，从第一层的节点到第n层的节点的每条路径代表有限域GF(2n)的一个元素。
本发明的进一步改进在于，在二叉树结构中，第n+1层的每个节点代表两个有限域元素的乘法结果。
本发明的进一步改进在于，在二叉树结构中，第n层的每两个节点与第n+1层的一个节点相连；若从第一层的节点到第n层的节点ni的一条路径代表有限域GF(2n)的元素i，从第一层的节点到第n层的节点nj的一条路径代表有限域GF(2n)的元素j，第n+1层的节点nk代表GF(2n)的乘法运算i×j的结果，那么第n层的节点ni和节点nj分别与第n+1层的节点nk相连。
本发明的进一步改进在于，在二叉树结构中，若从第一层的节点到第n层的节点nt的一条路径代表有限域GF(2n)的元素t，当第n+1层的节点nk代表的两个有限域元素的乘法结果是t时，第n+1层的节点nk与第n层的节点nt相连。
本发明的进一步改进在于，所述二叉树结构包括树节点和树节点之间的连线。
本发明的进一步改进在于，运算数a(x)的表现形式为a(x)＝an-1xn-1+an-2xn-2+...+a0；运算数b(x)的表现形式为b(x)＝bn-1xn-1+bn-2xn-2+...+b0；其中，an-1,an-2,...,a0,bn-1,bn-2,...,b0均是GF(2)的元素。
本发明的进一步改进在于，乘法结果c(x)的表现形式为c(x)＝cn-1xn-1+cn-2xn-2+...+c0，其中，cn-1,cn-2,...,c0均是均是GF(2)的元素。
本发明的进一步改进在于，在所述二叉树结构的第一层至第n层中，运算数a(x)的ai输入至第i+1层；从第一层开始，若a0的数值为0则左二叉树的左根节点被选中，若a0的数值为1则右二叉树的右根节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；在被选中的节点的左孩子节点和右孩子节点中，若a1的数值为0则左孩子节点被选中，若a1的数值为1则右孩子节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；以下所有层直到第n层均依据此方法选择节点，从第一层至第n层所有被选中的节点代表运算数a(x)。
本发明的进一步改进在于，在所述二叉树结构的第一层至第n层中，运算数b(x)的bi输入至第i+1层；从第一层开始，若b0的数值为0则左二叉树的左根节点被选中，若b0的数值为1则右二叉树的右根节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；在被选中的节点的左孩子节点和右孩子节点中，若b1的数值为0则左孩子节点被选中，若b1的数值为1则右孩子节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；以下所有层直到第n层均依据此方法选择节点，从第一层至第n层所有被选中的节点代表运算数b(x)
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：通过二叉树的结构实现了有限域的乘法运算，结构简单，且在计算GF(2n)的乘法运算中相对于现有的有限域乘法器有着明显的速度优势，可以广泛运用于各种工程领域。
附图说明
图1是本发明一种实施例的结构示意图；
图2是本发明一种实施例的二叉树结构的结构示意图；
图3为本发明一种实施例的用于计算有限域乘法的原理结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的较优的实施例作进一步的详细说明。
如图1和图2所示，本例提供一种基于二叉树结构的有限域乘法器，包括：
输入端口，用于输入有限域GF(2n)的运算数a(x)和运算数b(x)；
输出端口，用于输出运算数a(x)和运算数b(x)的乘法结果c(x)；
以及，二叉树结构，用于执行运算数a(x)和运算数b(x)的GF(2n)乘法运算；
其中，二叉树结构包括n+1层，从上至下，第一层至第n层包括左二叉树和右二叉树，最下面一层为第n+1层；第n+1层的每个节点与第n层的三个特定的节点相连。
本例所述左二叉树和右二叉树中，左根节点和左孩子节点代表数值0，右根节点和右孩子节点代表数值1；所述左二叉树和右二叉树中，除叶子节点外的每一个节点均与下一层的两个孩子节点相连，所述下一层的两个孩子节点中，左边的节点为左孩子节点，右边的节点为右孩子节点。
本例所述二叉树结构中，除叶子节点外的每一个节点均与下一层的两个孩子节点相连，所述下一层的两个孩子节点中，左边的节点为左孩子节点，右边的节点为右孩子节点。所述除叶子节点外的每一个节点为除第n层的叶子节点之外的树节点，所述树节点简称节点；本例所述二叉树结构包括树节点和树节点之间的连线。
本例所述二叉树结构的第一层至第n层中，从第一层的节点到第n层的节点的每条路径代表有限域GF(2n)的一个元素。在二叉树结构中，第n+1层的每个节点代表两个有限域元素的乘法结果。
本例在二叉树结构中，第n层的每两个节点与第n+1层的一个节点相连；若从第一层的节点到第n层的节点ni的一条路径代表有限域GF(2n)的元素i，从第一层的节点到第n层的节点nj的一条路径代表有限域GF(2n)的元素j，第n+1层的节点nk代表GF(2n)的乘法运算i×j的结果，那么第n层的节点ni和节点nj分别与第n+1层的节点nk相连。若从第一层的节点到第n层的节点nt的一条路径代表有限域GF(2n)的元素t，当第n+1层的节点nk代表的两个有限域元素的乘法结果是t时，第n+1层的节点nk与第n层的节点nt相连。
即，在所述二叉树结构的第一层至第n层中，运算数a(x)和运算数b(x)所在的两条路径通过查找方法找到，两条路径包含的两个第n层节点(如节点ni和节点nj)与第n+1层的一个节点(如节点nk)相连，而这个第n+1层的节点(如节点nk)与一个第n层节点(如节点nt)，则从第一层的节点至这个第n层节点(如节点nt)代表的运算数c(x)是运算数a(x)和运算数b(x)的乘法结果。
在本例所述二叉树结构中，第n层的每两个节点与第n+1层的一个节点相连；在两颗二叉树中，从第一层的节点到第n层的节点的每条路径代表有限域GF(2n)的一个元素；若从第一层的节点到第n层的节点ni的一条路径代表有限域GF(2n)的元素i，从第一层的节点到第n层的节点nj的一条路径代表有限域GF(2n)的元素j，从第一层的节点到第n层的节点nt的一条路径代表有限域GF(2n)的元素t，节点ni和节点nj与第n+1层的节点nk相连，当GF(2n)的乘法运算为i×j＝t，第n+1层的节点nk与第n层的节点nt相连。
本例所述有限域GF(2n)简称为GF(2n)；运算数a(x)的表现形式为a(x)＝an-1xn-1+an-2xn-2+...+a0；运算数b(x)的表现形式为b(x)＝bn-1xn-1+bn-2xn-2+...+b0；其中，an-1,an-2,...,a0,bn-1,bn-2,...,b0均是GF(2)的元素；xn-1,xn-2,...,x1表示的是运算数a(x)和运算数b(x)通过多项式来表示。而乘法结果c(x)的表现形式为c(x)＝cn-1xn-1+cn-2xn-2+...+c0，其中，cn-1,cn-2,...,c0均是均是GF(2)的元素，表示通过多项式系数来表示GF(2n)的乘法运算结果。所述GF(2)只包含0和1两个元素。
如图2所示，所述二叉树结构包括两颗二叉树以及第n+1层节点，在第一层至第n层中，每一条从根节点到一个叶子节点的路径分别代表一个GF(2n)的元素；在二叉树结构中，所述左叶子节点ni和右叶子节点nj与第n+1层的节点nk相连，且第n+1层的节点nk与叶子节点nt相连。
第n+1层节点包括多个节点，每个节点与第n层的叶子节点相连。第n+1层节点的连接规则是每两个第n层的叶子节点与一个第n+1层节点相连。例如，叶子节点ni和叶子节点nj与第n+1层的节点nk相连，假定从第一层的根节点到第n层的叶子节点ni的路径代表GF(2n)的元素i，该元素i即有限域的元素、是一个数值，从第一层根节点到第n层的叶子节点nj的路径代表GF(2n)的元素j。若GF(2n)的乘法有i×j＝t，并且从第一层根节点到第n层的叶子节点nt的路径代表GF(2n)的元素t，则第n+1层的节点nk与第n层的叶子节点nt相连，此时，乘法结果c(x)为从第一层的根节点到第n层的叶子节点nt的路径。
根据节点的类型，节点的内部结构有所不同。
本例在所述二叉树结构的第一层至第n层中，运算数a(x)的ai输入至第i+1层；从第一层开始，若a0的数值为0则左二叉树的左根节点被选中，若a0的数值为1则右二叉树的右根节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；在被选中的节点的左孩子节点和右孩子节点中，若a1的数值为0则左孩子节点被选中，若a1的数值为1则右孩子节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；以下所有层直到第n层均依据此方法选择节点，从第一层至第n层所有被选中的节点代表运算数a(x)。
本例在所述二叉树结构的第一层至第n层中，运算数b(x)的bi输入至第i+1层；从第一层开始，若b0的数值为0则左二叉树的左根节点被选中，若b0的数值为1则右二叉树的右根节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；在被选中的节点的左孩子节点和右孩子节点中，若b1的数值为0则左孩子节点被选中，若b1的数值为1则右孩子节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；以下所有层直到第n层均依据此方法选择节点，从第一层至第n层所有被选中的节点代表运算数b(x)
本例所述运算数a(x)和运算数b(x)的每一比特对应输入至所述二叉树结构的第一层至第n层，例如ai和bi分别输入至第i+1层中，i为0～n-1的自然数。
本例在第n+1层节点中，输出至与之相连的第n层的叶子节点nt，最后，把叶子节点nt作为计算结果逐层往上传递直至到根节点，并且将逐层往上传递直至到根节点的路径中的每一层对应节点所代表的数值输出至乘法结果c(x)，例如第i层输出至ci-1。
如图3所示，本例在下面以n＝3为例说明所述有限域乘法器的工作过程。
假定我们要运算数a(x)和运算数b(x)的GF(23)乘法，并且a＝(010)2，b＝(100)2，在实际运算中，运算数a(x)和运算数b(x)可以根据实际需要由输入端口实现自定义输入；首先需要找出哪两条路径代表a(x)和b(x)。
如图3所示，二叉树结构通过计算确定路径n1n2n3代表运算数a(x)，路径n4n5n6代表运算数b(x)。并且，叶子节点n3和叶子节点n6与第n+1层节点中的节点n7相连，而节点n7与第n层的叶子节点n8相连，所以，第n层的叶子节点n8与它的所有上层节点代表a(x)和b(x)的乘法结果，即路径n4n9n8代表c(x)，c＝(110)2是乘法结果。
而叶子节点n3和叶子节点n6与第n+1层节点中的节点n7相连、节点n7与第n层的叶子节点n8相连的路径连接来自于二叉树的实际连接，例如：叶子节点ni和叶子节点nj与第n+1层的节点nk相连，假定从第一层的根节点到第n层的叶子节点ni的路径代表GF(2n)的元素i，从第一层根节点到第n层的叶子节点nj的路径代表GF(2n)的元素j。若GF(2n)的乘法有i×j＝t，并且从第一层根节点到第n层的叶子节点nt的路径代表GF(2n)的元素t，则第n+1层的节点nk与第n层的叶子节点nt相连。
综上，本例通过二叉树的结构实现了有限域的乘法运算，结构简单，且在计算GF(2n)的乘法运算中相对于现有的有限域乘法器有着明显的速度优势，可以广泛运用于各种工程领域。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，包括：
输入端口，用于输入有限域GF(2n)的运算数a(x)和运算数b(x)；
输出端口，用于输出运算数a(x)和运算数b(x)的乘法结果c(x)；
以及，二叉树结构，用于执行运算数a(x)和运算数b(x)的GF(2n)乘法运算；
其中，二叉树结构包括n+1层，从上至下，第一层至第n层包括左二叉树和右二叉树，最下面一层为第n+1层；第n+1层的每个节点与第n层的三个节点相连。
2.根据权利要求1所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，所述左二叉树和右二叉树中，左根节点和左孩子节点代表数值0，右根节点和右孩子节点代表数值1；所述左二叉树和右二叉树中，除叶子节点外的每一个节点均与下一层的两个孩子节点相连，所述下一层的两个孩子节点中，左边的节点为左孩子节点，右边的节点为右孩子节点。
3.根据权利要求1所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，二叉树结构的第一层至第n层中，从第一层的节点到第n层的节点的每条路径代表有限域GF(2n)的一个元素。
4.根据权利要求1所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，在二叉树结构中，第n+1层的每个节点代表两个有限域元素的乘法结果。
5.根据权利要求1所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，在二叉树结构中，第n层的每两个节点与第n+1层的一个节点相连；若从第一层的节点到第n层的节点ni的一条路径代表有限域GF(2n)的元素i，从第一层的节点到第n层的节点nj的一条路径代表有限域GF(2n)的元素j，第n+1层的节点nk代表GF(2n)的乘法运算i×j的结果，那么第n层的节点ni和节点nj分别与第n+1层的节点nk相连。
6.根据权利要求5所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，在二叉树结构中，若从第一层的节点到第n层的节点nt的一条路径代表有限域GF(2n)的元素t，当第n+1层的节点nk代表的两个有限域元素的乘法结果是t时，第n+1层的节点nk与第n层的节点nt相连。
7.根据权利要求1至6任意一项所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，所述二叉树结构包括树节点和树节点之间的连线。
8.根据权利要求1至6任意一项所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，运算数a(x)的表现形式为a(x)＝an-1xn-1+an-2xn-2+...+a0；运算数b(x)的表现形式为b(x)＝bn-1xn-1+bn-2xn-2+...+b0；其中，an-1,an-2,...,a0,bn-1,bn-2,...,b0均是GF(2)的元素；乘法结果c(x)的表现形式为c(x)＝cn-1xn-1+cn-2xn-2+...+c0，其中，cn-1,cn-2,...,c0均是均是GF(2)的元素。
9.根据权利要求1至6任意一项所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，在所述二叉树结构的第一层至第n层中，运算数a(x)的ai输入至第i+1层；从第一层开始，若a0的数值为0则左二叉树的左根节点被选中，若a0的数值为1则右二叉树的右根节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；在被选中的节点的左孩子节点和右孩子节点中，若a1的数值为0则左孩子节点被选中，若a1的数值为1则右孩子节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；以下所有层直到第n层均依据此方法选择节点，从第一层至第n层所有被选中的节点代表运算数a(x)。
10.根据权利要求1至6任意一项所述的基于二叉树结构的有限域乘法器，其特征在于，在所述二叉树结构的第一层至第n层中，运算数b(x)的bi输入至第i+1层；从第一层开始，若b0的数值为0则左二叉树的左根节点被选中，若b0的数值为1则右二叉树的右根节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；在被选中的节点的左孩子节点和右孩子节点中，若b1的数值为0则左孩子节点被选中，若b1的数值为1则右孩子节点被选中，只有被选中的节点所包含的子树被下一层使用；以下所有层直到第n层均依据此方法选择节点，从第一层至第n层所有被选中的节点代表运算数b(x)。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
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Application publication date: 20170630 |