CN105160097B - 一种利用人口迁移算法的三值fprm电路面积优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法，首先建立三值FPRM电路的面积估计模型，然后建立三值FPRM电路和人口迁移算法对应关系，再根据三值FPRM电路的面积估计模型得到人口迁移算法中用于计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数，基于三值FPRM电路对应的三值FPRM逻辑函数的展开式设置人口迁移算法相关参数后采用人口迁移算法计算得到吸引力最大地点和最大吸引力，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积，由此得到三值FPRM电路面积优化结果；优点是搜索效率高，面积优化效果明显；采用10个测试电路对本发明方法和整体退火遗传算法进行仿真验证，本方法面积平均节省10.04％，时间平均节省56.59％。
Description
技术领域
本发明涉及一种三值FPRM电路面积优化方法，尤其是涉及一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法。
背景技术
任意三值逻辑函数均可以用布尔逻辑和Reed-Muller(RM)逻辑来表示，与传统的布尔逻辑相比，基于RM逻辑的通信电路、奇偶校验电路和运算电路等具有更紧凑的结构和更好的可测性。RM逻辑函数通常采用固定极性(Fixed-polarity Reed-Muller,FPRM)和混合极性(Mixed-polarity Reed-Muller,MPRM)两种表达方式。在n变量的三值FPRM逻辑函数中有3n个固定极性，3n个固定极性对应有3n个不同的三值FPRM表达式，三值FPRM表达式的简单与否由其对应的极性决定，而三值FPRM表达式的简单与否直接决定了三值FPRM电路的功耗和面积等性能指标，因此，极性对三值FPRM电路的功耗和面积等性能指标产生很大的影响。
目前，三值FPRM电路的面积优化方法主要是通过找到最佳极性来实现面积优化。对较小规模的三值FPRM电路进行面积优化时，通常使用穷举法遍历表示该三值FPRM电路的RM逻辑函数的每个极性来搜索最佳极性；对较大规模三值FPRM电路的面积进行优化时，由于极性与变量存在指数关系使得搜索空间急剧增加，穷举法很难在有限的时间内得到优化结果。因此，需要寻求一种高效智能算法提高搜索效率，以便尽快得到三值FPRM电路的最佳极性，从而实现三值FPRM电路的面积优化。目前最新的研究是采用整体退火遗传算法在大规模三值FPRM电路面积优化时进行面积最佳极性搜索，从而得到最小面积，然而其极性搜索结果存在改进空间，难以找到最佳极性。
人口迁移算法(Population Migration Algorithm,PMA)是我国学者周永华等根据人口迁移规律提出的一种新的全局优化搜索算法，主要模拟人口随着经济重心发生转移和随着压力增加而扩散的机制。人口迁移算法是一种概率搜索算法，实现全局并行搜索，并在搜索过程中不断地向可能包含最优解的空间转移，寻找最优或近最优解。人口迁移算法原理简单易操作，与整体退火遗传算法相比，部分函数的优化效果明显提高，且收敛性和全局寻优能力较强。鉴此，提供一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法，该优化方法可以快速搜索到面积最佳极性，面积优化效果明显。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法，包括以下步骤：
①建立三值FPRM电路的面积估计模型：
①-1将三值FPRM电路用三值FPRM逻辑函数的表达式表示为：
其中，n为函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的变量数，xn-1,xn-2,…,x0表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的n个输入变量，p表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的极性，极性p用三进制形式表示为pn-1pn-2…p0，pj∈{0,1,2}，j＝0,1,2,…,n-1，⊕表示模3加运算，∑为累加符号，符号“*”表示乘号，下标i＝0,1,2,…,3n-1，i用三进制形式表示为in-1in-2…i0，ai为FPRM展开式系数，ai∈{0,1,2}；∏表示模3乘运算，的展开式为：其中极性p和下标i决定变量的表示形式；
①-2 p极性下的三值FPRM逻辑函数包含两类多输入运算，两类多输入运算分别为多输入模3加运算和多输入模3乘运算，根据三值FPRM逻辑函数展开式将三值FPRM逻辑函数分解为多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，然后将每个多输入运算分别分解为二输入运算，得到二输入模3加运算和二输入模3乘运算，具体分解过程为：
将多输入运算的第1个输入变量和第2个输入变量作为第一个二输入运算的两个输入变量，得到第一个二输入运算的输出变量；将第一个二输入运算的输出变量和多输入运算的第3个输入变量作为第二个二输入运算的两个输入变量，得到第二个二输入运算的输出变量；将第二个二输入运算的输出变量和多输入运算的第4个输入变量作为第三个二输入运算的两个输入变量，得到第三个二输入运算的输出变量；依此类推，直到所有的多输入运算的输入变量作为二输入运算的输入变量，完成多输入运算的分解；
将p极性下的三值FPRM逻辑函数分解后得到多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，多输入模3加运算也称为多输入模3加门，多输入模3乘运算也称为多输入模3乘门，将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3加门的数量记为N,将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3乘门的数量记为W；将每个多输入模3加运算分解后得到多个二输入模3加运算，将每个多输入模3乘运算分解后得到多个二输入模3乘运算，二输入模3加运算也称为二输入模3加门，二输入模3乘运算也称为二输入模3乘门；将第h个多输入模3加门分解后的二输入模3加门的数量记为Noh._of_Mod3-Ap,h＝1,2,…,N；将第w个多输入模3乘门分解后的二输入模3乘门的数量记为Now._of_Mod3-Mp，w＝1,2,…,W；
将作为三值FPRM电路的面积估计模型，S表示面积；表示p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3加门的总数量；表示为p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3乘门的总数量；
②建立三值FPRM电路和人口迁移算法对应关系：
人口迁移算法包含以下几个关键要素：人口所在地点、人口所在地点的吸引力、吸引力最大地点、最大吸引力、人口可移动地表空间、优惠区域、人口流动、人口迁移和人口扩散；三值FPRM电路面积优化包含以下几个关键要素：极性、相应极性的面积大小、最佳极性、最小面积、可选择的极性空间、最佳极性所在区间、极性向最佳极性所在区间跳变和跳出局部最佳极性；
将人口所在地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性；将人口所在地点的吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为相应极性的面积大小；将吸引力最大地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性；将最大吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最小面积；将人口可移动地表空间映射到三值FPRM电路面积优化，表示为可选择的极性空间；将优惠区域映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性所在区间；将人口流动映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性变换；将人口迁移映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性向最佳极性所在区间跳变；将人口扩散映射到三值FPRM电路面积优化，表示为跳出局部最佳极性；
③设定人口迁移算法中用于计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：
根据面积估计模型，设定人口迁移算法计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：在人口迁移算法中，吸引力越大表示人口所在地的经济水平越高，但面积最佳极性要求面积越小越好，因此，为了便于两者结合，采用面积的倒数表示吸引力，得到吸引力函数如下：
其中，符号“/”表示除运算符号，attraction表示为吸引力大小，其值越大表示电路面积优化效果越好；α为放大系数，取值为大于等于1000的自然数；
④设置人口迁移算法相关参数：
人口迁移算法需设置5个参数：人口规模s、人口流动次数l、人口压力参数q、收缩系数c和人口扩散次数z；
令人口规模s等于三值FPRM逻辑函数的输入变量个数，即s＝n；人口流动次数l为人口所在区域的半径，人口所在区域的半径记为Δt，l＝Δt，Δt＝3s/s2；人口压力参数q为Δt/10；收缩系数c＝0.3；三值FPRM电路为小规模电路时，人口扩散次数z＝15，三值FPRM电路为大规模电路时，人口扩散次数z＝2；
⑤采用人口迁移算法计算得到吸引力最大地点和最大吸引力，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积。
所述的步骤⑤中人口迁移算法的计算过程为：
⑤-1在人口可移动地表空间内用随机函数rand()产生s个人口所在地点，将s个人口所在地点分别记为P1，P2，…，Ps，分别以P1，P2，…，Ps为中点，按人口所在区域的半径确定s个人口所在区域；
⑤-2通过吸引力函数计算人口所在地点Pv的吸引力，v＝1，2，3，…，s，得到人口所在地点P1，P2，…，Ps的吸引力；
⑤-3比较人口所在地点P1，P2，…，Ps的吸引力，筛选出吸引力最大的人口所在地点作为吸引力最大地点，记录吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-4进行人口流动：在人口所在地点Pv所对应的人口所在区域内采用随机函数随机产生一个人口所在地点P'v，得到P'1,P'2,…,P's，采用P'1,P'2,…,P's更新人口所在地点P1，P2，…，Ps，即P1＝P'1,P2＝P'2,…,Ps＝P's，其中，P'v＝2*Δt*rand()+(Pv-Δt)，符号“*”为乘运算符号，Δt表示人口所在区域的半径；rand()为随机函数；
⑤-5按照步骤⑤-2～⑤-3对步骤⑤-4中更新后的人口所在地点P1，P2，…，Ps进行处理，得到更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-6进行人口迁移：以步骤⑤-5中更新后的吸引力最大地点为中点，按人口所在区域半径Δt的大小确定优惠区域，在优惠区域内用随机函数rand()产生s个人口所在地点，将此时得到的s个人口所在地点对人口所在地点P1，P2，…，Ps再次进行更新；
⑤-7按照步骤⑤-2～⑤-3对步骤⑤-6中更新后的人口所在地点P1，P2，…，Ps进行处理，得到再次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-8收缩优惠区域：令Δt'＝(1-c)*Δt，采用Δt'更新Δt，重复步骤⑤-6～⑤-7，直到Δt<q；
⑤-9当收缩优惠区域到一定程度Δt<q后，进行人口扩散：重复步骤⑤-1-⑤-8，直到满足人口扩散次数z，算法结束，得到最后一次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-10将最后一次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力输出，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积。
所述的步骤①中采用三值FPRM极性转换技术得到三值FPRM逻辑函数，具体过程为：
①将三值FPRM电路所要求的极性记为p，p用三进制表示成p＝pn-1pn-2…p0，n表示输入变量的数量；
②根据pj产生与之相应的固定极性GF转换矩阵其中，pj∈{pn-1,pn-2,...,p0}，j∈{n-1,n-2,...,0}；当pj＝0时，当pj＝1时，当pj＝2时，
③将最小项M表示成三进制序列M＝Mn-1Mn-2…M0，Mj∈{0,1,2}，其相应的函数值记为f(M)；
④根据公式(3)，产生每个最小项的新项πj，πj∈{0,1,2}；根据公式(4)，求出所产生的新项对FPRM系数所作的贡献，将贡献值记为v(π)；
v(π)＝(vn-1·vn-2·…·v0)·f(M) (4)
其中
⑤用索引表记录所产生的新项及每个新项对应的贡献值，若所产生的新项已经存在，则将相同的新项的贡献值进行叠加作为该新项的贡献值；
⑥对所有的最小项重复步骤③-④，每个新项对应的贡献值即为FPRM展开式系数；
⑦根据FPRM展开式系数得到p极性下的三值FPRM逻辑函数表达式。
与现有技术相比，本发明的优点在于首先建立三值FPRM电路的面积估计模型，然后建立三值FPRM电路和人口迁移算法对应关系，再根据三值FPRM电路的面积估计模型得到人口迁移算法中用于计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数，基于三值FPRM电路对应的三值FPRM逻辑函数的展开式设置人口迁移算法相关参数后采用人口迁移算法计算得到吸引力最大地点和最大吸引力，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积，由此通过人口迁移算法得到三值FPRM电路面积优化结果，该面积优化方法可以快速搜索到面积最佳极性，搜索效率高，面积优化效果明显；采用10个测试电路对本发明的方法和整体退火遗传算法分别进行仿真验证，本发明的优化方法相对于整体退火遗传算法，面积平均节省10.04％，时间平均节省56.59％。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例一：一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法，包括以下步骤：
①建立三值FPRM电路的面积估计模型：
①-1将三值FPRM电路用三值FPRM逻辑函数的表达式表示为：
其中，n为函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的变量数，xn-1,xn-2,…,x0表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的n个输入变量，p表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的极性，极性p用三进制形式表示为pn-1pn-2…p0，pj∈{0,1,2}，j＝0,1,2,…,n-1，⊕表示模3加运算，∑为累加符号，符号“*”表示乘号，下标i＝0,1,2,…,3n-1，i用三进制形式表示为in-1in-2…i0，ai为FPRM展开式系数，ai∈{0,1,2}；∏表示模3乘运算，的展开式为：其中极性p和下标i决定变量的表示形式；
①-2p极性下的三值FPRM逻辑函数包含两类多输入运算，两类多输入运算分别为多输入模3加运算和多输入模3乘运算，根据三值FPRM逻辑函数展开式将三值FPRM逻辑函数分解为多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，然后将每个多输入运算分别分解为二输入运算，得到二输入模3加运算和二输入模3乘运算，具体分解过程为：
将多输入运算的第1个输入变量和第2个输入变量作为第一个二输入运算的两个输入变量，得到第一个二输入运算的输出变量；将第一个二输入运算的输出变量和多输入运算的第3个输入变量作为第二个二输入运算的两个输入变量，得到第二个二输入运算的输出变量；将第二个二输入运算的输出变量和多输入运算的第4个输入变量作为第三个二输入运算的两个输入变量，得到第三个二输入运算的输出变量；依此类推，直到所有的多输入运算的输入变量作为二输入运算的输入变量，完成多输入运算的分解；
将p极性下的三值FPRM逻辑函数分解后得到多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，多输入模3加运算也称为多输入模3加门，多输入模3乘运算也称为多输入模3乘门，将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3加门的数量记为N,将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3乘门的数量记为W；将每个多输入模3加运算分解后得到多个二输入模3加运算，将每个多输入模3乘运算分解后得到多个二输入模3乘运算，二输入模3加运算也称为二输入模3加门，二输入模3乘运算也称为二输入模3乘门；将第h个多输入模3加门分解后的二输入模3加门的数量记为Noh._of_Mod3-Ap,h＝1,2,…,N；将第w个多输入模3乘门分解后的二输入模3乘门的数量记为Now._of_Mod3-Mp，w＝1,2,…,W；
将作为三值FPRM电路的面积估计模型，S表示面积；表示p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3加门的总数量；表示为p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3乘门的总数量；
②建立三值FPRM电路和人口迁移算法对应关系：
人口迁移算法包含以下几个关键要素：人口所在地点、人口所在地点的吸引力、吸引力最大地点、最大吸引力、人口可移动地表空间、优惠区域、人口流动、人口迁移和人口扩散；三值FPRM电路面积优化包含以下几个关键要素：极性、相应极性的面积大小、最佳极性、最小面积、可选择的极性空间、最佳极性所在区间、极性向最佳极性所在区间跳变和跳出局部最佳极性；
将人口所在地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性；将人口所在地点的吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为相应极性的面积大小；将吸引力最大地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性；将最大吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最小面积；将人口可移动地表空间映射到三值FPRM电路面积优化，表示为可选择的极性空间；将优惠区域映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性所在区间；将人口流动映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性变换；将人口迁移映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性向最佳极性所在区间跳变；将人口扩散映射到三值FPRM电路面积优化，表示为跳出局部最佳极性；
③设定人口迁移算法中用于计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：
根据面积估计模型，设定人口迁移算法计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：在人口迁移算法中，吸引力越大表示人口所在地的经济水平越高，但面积最佳极性要求面积越小越好，因此，为了便于两者结合，采用面积的倒数表示吸引力，得到吸引力函数如下：
其中，符号“/”表示除运算符号，attraction表示为吸引力大小，其值越大表示电路面积优化效果越好；α为放大系数，取值为大于等于1000的自然数；
④设置人口迁移算法相关参数：
人口迁移算法需设置5个参数：人口规模s、人口流动次数l、人口压力参数q、收缩系数c和人口扩散次数z；
令人口规模s等于三值FPRM逻辑函数的输入变量个数，即s＝n；人口流动次数l为人口所在区域的半径，人口所在区域的半径记为Δt，l＝Δt，Δt＝3s/s2；人口压力参数q为Δt/10；收缩系数c＝0.3；三值FPRM电路为小规模电路时，人口扩散次数z＝15，三值FPRM电路为大规模电路时，人口扩散次数z＝2；大规模电路通常指输入变量大于等于4的电路，小规模电路通常指输入变量小于4的电路；
⑤采用人口迁移算法计算得到吸引力最大地点和最大吸引力，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积。
本实施例中，采用现有成熟的三值FPRM极性转换技术得到三值FPRM逻辑函数的展开式，人口迁移算法采用成熟的技术。
实施例二：一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法，包括以下步骤：
①建立三值FPRM电路的面积估计模型：
①-1将三值FPRM电路用三值FPRM逻辑函数的表达式表示为：
其中，n为函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的变量数，xn-1,xn-2,…,x0表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的n个输入变量，p表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的极性，极性p用三进制形式表示为pn-1pn-2…p0，pj∈{0,1,2}，j＝0,1,2,…,n-1，⊕表示模3加运算，∑为累加符号，符号“*”表示乘号，下标i＝0,1,2,…,3n-1，i用三进制形式表示为in-1in-2…i0，ai为FPRM展开式系数，ai∈{0,1,2}；∏表示模3乘运算，的展开式为：其中极性p和下标i决定变量的表示形式；
①-2p极性下的三值FPRM逻辑函数包含两类多输入运算，两类多输入运算分别为多输入模3加运算和多输入模3乘运算，根据三值FPRM逻辑函数展开式将三值FPRM逻辑函数分解为多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，然后将每个多输入运算分别分解为二输入运算，得到二输入模3加运算和二输入模3乘运算，具体分解过程为：
将多输入运算的第1个输入变量和第2个输入变量作为第一个二输入运算的两个输入变量，得到第一个二输入运算的输出变量；将第一个二输入运算的输出变量和多输入运算的第3个输入变量作为第二个二输入运算的两个输入变量，得到第二个二输入运算的输出变量；将第二个二输入运算的输出变量和多输入运算的第4个输入变量作为第三个二输入运算的两个输入变量，得到第三个二输入运算的输出变量；依此类推，直到所有的多输入运算的输入变量作为二输入运算的输入变量，完成多输入运算的分解；
将p极性下的三值FPRM逻辑函数分解后得到多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，多输入模3加运算也称为多输入模3加门，多输入模3乘运算也称为多输入模3乘门，将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3加门的数量记为N,将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3乘门的数量记为W；将每个多输入模3加运算分解后得到多个二输入模3加运算，将每个多输入模3乘运算分解后得到多个二输入模3乘运算，二输入模3加运算也称为二输入模3加门，二输入模3乘运算也称为二输入模3乘门；将第h个多输入模3加门分解后的二输入模3加门的数量记为Noh._of_Mod3-Ap,h＝1,2，…,N；将第w个多输入模3乘门分解后的二输入模3乘门的数量记为Now._of_Mod3-Mp，w＝1,2,…,W；
将作为三值FPRM电路的面积估计模型，S表示面积；表示p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3加门的总数量；表示为p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3乘门的总数量；
②建立三值FPRM电路和人口迁移算法对应关系：
人口迁移算法包含以下几个关键要素：人口所在地点、人口所在地点的吸引力、吸引力最大地点、最大吸引力、人口可移动地表空间、优惠区域、人口流动、人口迁移和人口扩散；三值FPRM电路面积优化包含以下几个关键要素：极性、相应极性的面积大小、最佳极性、最小面积、可选择的极性空间、最佳极性所在区间、极性向最佳极性所在区间跳变和跳出局部最佳极性；
将人口所在地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性；将人口所在地点的吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为相应极性的面积大小；将吸引力最大地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性；将最大吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最小面积；将人口可移动地表空间映射到三值FPRM电路面积优化，表示为可选择的极性空间；将优惠区域映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性所在区间；将人口流动映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性变换；将人口迁移映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性向最佳极性所在区间跳变；将人口扩散映射到三值FPRM电路面积优化，表示为跳出局部最佳极性；
③设定人口迁移算法中用于计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：
根据面积估计模型，设定人口迁移算法计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：在人口迁移算法中，吸引力越大表示人口所在地的经济水平越高，但面积最佳极性要求面积越小越好，因此，为了便于两者结合，采用面积的倒数表示吸引力，得到吸引力函数如下：
其中，符号“/”表示除运算符号，attraction表示为吸引力大小，其值越大表示电路面积优化效果越好；α为放大系数，取值为大于等于1000的自然数；
④设置人口迁移算法相关参数：
人口迁移算法需设置5个参数：人口规模s、人口流动次数l、人口压力参数q、收缩系数c和人口扩散次数z；
令人口规模s等于三值FPRM逻辑函数的输入变量个数，即s＝n；人口流动次数l为人口所在区域的半径，人口所在区域的半径记为Δt，l＝Δt，Δt＝3s/s2；人口压力参数q为Δt/10；收缩系数c＝0.3；三值FPRM电路为小规模电路时，人口扩散次数z＝15，三值FPRM电路为大规模电路时，人口扩散次数z＝2；大规模电路通常指输入变量大于等于4的电路，小规模电路通常指输入变量小于4的电路；
⑤采用人口迁移算法计算得到吸引力最大地点和最大吸引力，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积。
本实施例中，步骤⑤中人口迁移算法的计算过程为：
⑤-1在人口可移动地表空间内用随机函数rand()产生s个人口所在地点，将s个人口所在地点分别记为P1，P2，…，Ps，分别以P1，P2，…，Ps为中点，按人口所在区域的半径确定s个人口所在区域；
⑤-2通过吸引力函数计算人口所在地点Pv的吸引力，v＝1，2，3，…，s，得到人口所在地点P1，P2，…，Ps的吸引力；
⑤-3比较人口所在地点P1，P2，…，Ps的吸引力，筛选出吸引力最大的人口所在地点作为吸引力最大地点，记录吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-4进行人口流动：在人口所在地点Pv所对应的人口所在区域内采用随机函数随机产生一个人口所在地点P'v，得到P'1,P'2,…,P's，采用P'1,P'2,…,P's更新人口所在地点P1，P2，…，Ps，即P1＝P'1,P2＝P'2,…,Ps＝P's，其中，P'v＝2*Δt*rand()+(Pv-Δt)，符号“*”为乘运算符号，Δt表示人口所在区域的半径；rand()为随机函数；
⑤-5按照步骤⑤-2～⑤-3对步骤⑤-4中更新后的人口所在地点P1，P2，…，Ps进行处理，得到更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-6进行人口迁移：以步骤⑤-5中更新后的吸引力最大地点为中点，按人口所在区域半径Δt的大小确定优惠区域，在优惠区域内用随机函数rand()产生s个人口所在地点，将此时得到的s个人口所在地点对人口所在地点P1，P2，…，Ps再次进行更新；
⑤-7按照步骤⑤-2～⑤-3对步骤⑤-6中更新后的人口所在地点P1，P2，…，Ps进行处理，得到再次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-8收缩优惠区域：令Δt'＝(1-c)*Δt，采用Δt'更新Δt，重复步骤⑤-6～⑤-7，直到Δt<q；
⑤-9当收缩优惠区域到一定程度Δt<q后，进行人口扩散：重复步骤⑤-1-⑤-8，直到满足人口扩散次数z，算法结束，得到最后一次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-10将最后一次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力输出，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积。
本实施例中，步骤①中采用三值FPRM极性转换技术得到三值FPRM逻辑函数，具体过程为：
①将三值FPRM电路所要求的极性记为p，p用三进制表示成p＝pn-1pn-2...p0，n表示输入变量的数量；
②根据pj产生与之相应的固定极性GF转换矩阵其中，pj∈{pn-1,pn-2,...,p0}，j∈{n-1,n-2,...,0}；当pj＝0时，当pj＝1时，当pj＝2时，
③将最小项M表示成三进制序列M＝Mn-1Mn-2…M0，Mj∈{0,1,2}，其相应的函数值记为f(M)；
④根据公式(3)，产生每个最小项的新项πj，πj∈{0,1,2}；根据公式(4)，求出所产生的新项对FPRM系数所作的贡献，将贡献值记为v(π)；
v(π)＝(vn-1·vn-2·…·v0)·f(M) (4)
其中π＝πn-1πn-2…π0，
⑤用索引表记录所产生的新项及每个新项对应的贡献值，若所产生的新项已经存在，则将相同的新项的贡献值进行叠加作为该新项的贡献值；
⑥对所有的最小项重复步骤③-④，每个新项对应的贡献值即为FPRM展开式系数；
⑦根据FPRM展开式系数得到三值FPRM逻辑函数表达式。
本发明的面积优化方法在Windows 7 64位操作系统，Intel(R)Core(TM)i3-2130CPU 3.40GHZ，4G RAM运行环境下，用C语言通过VC6.0编译实现，采用10个MCNC Benchmark电路进行仿真验证，优化结果与整体退火遗传算法比较。
三值FPRM电路面积最佳极性搜索结果如表1所示。表中，列1表示电路名称；列2分别指出三值电路输入变量个数；列3、列4、列5和列6依次表示整体退火遗传算法搜索到的最佳极性、模3加运算数量、模3乘运算数量以及算法的运行时间；列7、列8、列9和列10依次表示本发明的方法搜索到的最佳极性、模3加运算数量、模3乘运算数量以及算法的运行时间。
表1三值FPRM电路面积最佳极性搜索结果
与整体退火遗传算法相比，本发明的优化方法在面积和时间上节省的百分比如表2所示。面积和时间节省的百分比定义如下：
其中，SaveArea表示面积的节省，SaveTime表示算法运行时间的节省；AreaWAGA表示整体退火遗传算法的优化面积，TimeWAGA表示整体退火遗传算法的优化时间；AreaPMA表示本发明的方法的优化面积，TimePMA表示本发明的优化方法的优化时间。
表2三值FPRM电路面积和优化时间节省百分比
分析表2数据可知，本发明的面积优化方法优化效果明显。与整体退火遗传算法相比，10个测试电路面积平均节省10.04，时间节省56.59％。
Claims (2)
1.一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法，其特征在于包括以下步骤：
①建立三值FPRM电路的面积估计模型：
①-1将三值FPRM电路用三值FPRM逻辑函数的表达式表示为：
其中，n为函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的变量数，xn-1,xn-2,…,x0表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的n个输入变量，p表示函数fp(xn-1,xn-2,…,x0)的极性，极性p用三进制形式表示为pn- 1pn-2…p0，pj∈{0,1,2}，j＝0,1,2,…,n-1，表示模3加运算，∑为累加符号，符号“*”表示乘号，下标i＝0,1,2,…,3n-1，i用三进制形式表示为in-1in-2…i0，ai为FPRM展开式系数，ai∈{0,1,2}；∏表示模3乘运算，的展开式为：其中ij∈{0,1,2},极性p和下标i决定变量的表示形式；
①-2 p极性下的三值FPRM逻辑函数包含两类多输入运算，两类多输入运算分别为多输入模3加运算和多输入模3乘运算，根据三值FPRM逻辑函数展开式将三值FPRM逻辑函数分解为多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，然后将每个多输入运算分别分解为二输入运算，得到二输入模3加运算和二输入模3乘运算，具体分解过程为：
将多输入运算的第1个输入变量和第2个输入变量作为第一个二输入运算的两个输入变量，得到第一个二输入运算的输出变量；将第一个二输入运算的输出变量和多输入运算的第3个输入变量作为第二个二输入运算的两个输入变量，得到第二个二输入运算的输出变量；将第二个二输入运算的输出变量和多输入运算的第4个输入变量作为第三个二输入运算的两个输入变量，得到第三个二输入运算的输出变量；依此类推，直到所有的多输入运算的输入变量作为二输入运算的输入变量，完成多输入运算的分解；
将p极性下的三值FPRM逻辑函数分解后得到多个多输入模3加运算和多个多输入模3乘运算，多输入模3加运算也称为多输入模3加门，多输入模3乘运算也称为多输入模3乘门，将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3加门的数量记为N,将p极性下三值FPRM逻辑函数分解后的多输入模3乘门的数量记为W；将每个多输入模3加运算分解后得到多个二输入模3加运算，将每个多输入模3乘运算分解后得到多个二输入模3乘运算，二输入模3加运算也称为二输入模3加门，二输入模3乘运算也称为二输入模3乘门；将第h个多输入模3加门分解后的二输入模3加门的数量记为Noh._of_Mod3-Ap,h＝1,2,…,N；将第w个多输入模3乘门分解后的二输入模3乘门的数量记为Now._of_Mod3-Mp，w＝1,2,…,W；
将作为三值FPRM电路的面积估计模型，S表示面积；表示p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3加门的总数量；表示为p极性下三值FPRM逻辑函数分解后二输入模3乘门的总数量；
②建立三值FPRM电路和人口迁移算法对应关系：
人口迁移算法包含以下几个关键要素：人口所在地点、人口所在地点的吸引力、吸引力最大地点、最大吸引力、人口可移动地表空间、优惠区域、人口流动、人口迁移和人口扩散；三值FPRM电路面积优化包含以下几个关键要素：极性、相应极性的面积大小、最佳极性、最小面积、可选择的极性空间、最佳极性所在区间、极性向最佳极性所在区间跳变和跳出局部最佳极性；
将人口所在地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性；将人口所在地点的吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为相应极性的面积大小；将吸引力最大地点映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性；将最大吸引力映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最小面积；将人口可移动地表空间映射到三值FPRM电路面积优化，表示为可选择的极性空间；将优惠区域映射到三值FPRM电路面积优化，表示为最佳极性所在区间；将人口流动映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性变换；将人口迁移映射到三值FPRM电路面积优化，表示为极性向最佳极性所在区间跳变；将人口扩散映射到三值FPRM电路面积优化，表示为跳出局部最佳极性；
③设定人口迁移算法中用于计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：
根据面积估计模型，设定人口迁移算法计算人口所在地点的吸引力的吸引力函数：在人口迁移算法中，吸引力越大表示人口所在地的经济水平越高，但面积最佳极性要求面积越小越好，因此，为了便于两者结合，采用面积的倒数表示吸引力，得到吸引力函数如下：
其中，符号“/”表示除运算符号，attraction表示为吸引力大小，其值越大表示电路面积优化效果越好；α为放大系数，取值为大于等于1000的自然数；
④设置人口迁移算法相关参数：
人口迁移算法需设置5个参数：人口规模s、人口流动次数l、人口压力参数q、收缩系数c和人口扩散次数z；
令人口规模s等于三值FPRM逻辑函数的输入变量个数，即s＝n；人口流动次数l为人口所在区域的半径，人口所在区域的半径记为Δt，l＝Δt，Δt＝3s/s2；人口压力参数q为Δt/10；收缩系数c＝0.3；三值FPRM电路为小规模电路时，人口扩散次数z＝15，三值FPRM电路为大规模电路时，人口扩散次数z＝2；
⑤采用人口迁移算法计算得到吸引力最大地点和最大吸引力，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积；
所述的步骤⑤中人口迁移算法的计算过程为：
⑤-1在人口可移动地表空间内用随机函数rand()产生s个人口所在地点，将s个人口所在地点分别记为P1，P2，…，Ps，分别以P1，P2，…，Ps为中点，按人口所在区域的半径确定s个人口所在区域；
⑤-2通过吸引力函数计算人口所在地点Pv的吸引力，v＝1，2，3，…，s，得到人口所在地点P1，P2，…，Ps的吸引力；
⑤-3比较人口所在地点P1，P2，…，Ps的吸引力，筛选出吸引力最大的人口所在地点作为吸引力最大地点，记录吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-4进行人口流动：在人口所在地点Pv所对应的人口所在区域内采用随机函数随机产生一个人口所在地点P'v，得到P'1,P'2,…,P's，采用P'1,P'2,…,P's更新人口所在地点P1，P2，…，Ps，即P1＝P'1,P2＝P'2,…,Ps＝P's，其中，P'v＝2*Δt*rand()+(Pv-Δt)，符号“*”为乘运算符号，Δt表示人口所在区域的半径；rand()为随机函数；
⑤-5按照步骤⑤-2～⑤-3对步骤⑤-4中更新后的人口所在地点P1，P2，…，Ps进行处理，得到更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-6进行人口迁移：以步骤⑤-5中更新后的吸引力最大地点为中点，按人口所在区域半径Δt的大小确定优惠区域，在优惠区域内用随机函数rand()产生s个人口所在地点，将此时得到的s个人口所在地点对人口所在地点P1，P2，…，Ps再次进行更新；
⑤-7按照步骤⑤-2～⑤-3对步骤⑤-6中更新后的人口所在地点P1，P2，…，Ps进行处理，得到再次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-8收缩优惠区域：令Δt'＝(1-c)*Δt，采用Δt'更新Δt，重复步骤⑤-6～⑤-7，直到Δt<q；
⑤-9当收缩优惠区域到一定程度Δt<q后，进行人口扩散：重复步骤⑤-1-⑤-8，直到满足人口扩散次数z，算法结束，得到最后一次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力；
⑤-10将最后一次更新后的吸引力最大地点和最大吸引力输出，其中吸引力最大地点即为三值FPRM电路的最佳极性，最大吸引力即为三值FPRM电路的最小面积。
2.根据权利要求1所述的一种利用人口迁移算法的三值FPRM电路面积优化方法，其特征在于所述的步骤①中采用三值FPRM极性转换技术得到三值FPRM逻辑函数，具体过程为：
①将三值FPRM电路所要求的极性记为p，p用三进制表示成p＝pn-1pn-2…p0，n表示输入变量的数量；
②根据pj产生与之相应的固定极性GF转换矩阵其中，
pj∈{pn-1,pn-2,...,p0}，j∈{n-1,n-2,...,0}；当pj＝0时，当pj＝1时，当pj＝2时，
③将最小项M表示成三进制序列M＝Mn-1Mn-2…M0，Mj∈{0,1,2}，其相应的函数值记为f(M)；
④根据公式(3)，产生每个最小项的新项πj，πj∈{0,1,2}；根据公式(4)，求出所产生的新项对FPRM系数所作的贡献，将贡献值记为v(π)；
v(π)＝(vn-1·vn-2.....v0)·f(M) (4)
其中π＝πn-1πn-2…π0，
⑤用索引表记录所产生的新项及每个新项对应的贡献值，若所产生的新项已经存在，则将相同的新项的贡献值进行叠加作为该新项的贡献值；
⑥对所有的最小项重复步骤③-④，每个新项对应的贡献值即为FPRM展开式系数；
⑦根据FPRM展开式系数得到三值FPRM逻辑函数的表达式。
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