CN104636623B - 一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法 - Google Patents

一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法 Download PDF

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CN104636623B CN201510083215.9A CN201510083215A CN104636623B CN 104636623 B CN104636623 B CN 104636623B CN 201510083215 A CN201510083215 A CN 201510083215A CN 104636623 B CN104636623 B CN 104636623B
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Abstract

本发明公开了一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法,是应用于智能变电站二次可靠性评估体系,其特征是按如下步骤进行:1建立智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型;2采用层次分析方法计算二次可靠性指标的权重系数;3建立适用于智能变电站二次健康度评分的模糊专家系统;4完成对智能变电站二次的健康度评分。本发明能够对智能变电站二次进行健康度评分,将定性分析方法引入智能变电站可靠性领域,对智能变电站二次可靠性指标进行了划分和重组,避免了由于二次可靠性指标体系复杂性所导致的维数灾难,加快运算速度;同时清晰地描述了智能变电站二次可靠性指标的配合关系,也使得本发明更易于推广和应用。

Description

一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法
技术领域
分发明涉及一种用于智能变电站可靠性技术领域,尤其涉及智能变电站二次可靠性指标融合方法。
背景技术
智能变电站式智能电网中的枢纽环节,与整个智能电网的安全可靠运行密切相关。而智能变电站二次系统则关系到智能变电站的状态监测,故障报警,一次数据采集与传输等重要功能。因此,对于智能变电站二次的可靠性评估具有重要意义。
电子式互感器,智能断路器,工业通信网络和IEC61850标准等智能技术的发展为智能变电站二次系统网络化的实现提供了物质基础。现有智能变电站二次设备在进行配置时,一般以按间隔配置为原则,各间隔二次设备互相独立且考虑冗余。伴随着智能变电站二次系统在结构与功能上的不断升级,其可靠性评估的难度不断增大。
现有的智能变电站可靠性技术中,以定量分析方法占主导地位,多采用基于串并联结构的可靠性框图法,故障树法,状态空间法和频率持续时间法。考虑到智能变电站二次结构的复杂性,采用传统可靠性分析方法只能获得各个独立的二次间隔的可靠性指标,对于智能变电站二次整体可靠性的定性分析并不适用,且缺乏将各个独立的二次间隔的可靠性指标进行融合的有效方法。
发明目的
本发明为了克服现有技术存在的不足之处,提供了一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法,整体思路简单明确,全面而清晰地考虑了二次可靠性评价体系中各个子类指标的综合作用,对于更加复杂的智能变电站二次可靠性指标体系也易于推广,为智能变电站二次整体的健康度评分提供了切实有效的实用方法。
为了实现上述目的,本发明采用以下技术方案,它包括:本发明为解决技术问题采取如下技术方案:
一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法,是应用于智能变电站二次可靠性指标体系,所述智能变电站二次可靠性指标包括:主变二次可靠性指标,220kV二次可靠性指标,500kV二次可靠性指标;主变二次可靠性指标包括主变二次可用度AZ和主变二次重要度PZ;220kV二次可靠性指标包括220kV二次可用度A220和220kV二次重要度P220;220kV二次可靠性指标的子类指标包括220kV母线二次可用度A220MX和220kV母线二次重要度P220MX,220kV母联二次可用度A220ML和220kV母联二次重要度P220ML,220kV出线二次可用度A220CXi和220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n;500kV二次可靠性指标包括500kV二次可用度A500和500kV二次重要度P500;500kV二次可靠性指标的子类指标包括500kV母线二次可用度A500MX和500kV母线二次重要度P500MX,500kV串二次可用度A500Cj和500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m;
其特征在于:所述基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法包括以下步骤:
步骤1:依据所述智能变电站二次元件工作原理与配合关系,建立所述智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型;
步骤2:采用分层分析方法,根据所述二次重要度计算所述二次可用度的权重系数;
步骤3:根据所述智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型,结合专家经验,定义健康度评分的模糊论域,建立用于智能变电站二次可靠性指标融合的模糊规则库;
步骤4:根据所述递阶层次结构模型,分别对220kV二次和500kV二次和智能变电站二次整体进行健康度评分。
所述步骤1中所述的智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型的建立是按如下步骤进行的:
所述智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型包括目标层,准则层和方案层;
步骤1.1,以智能变电站二次健康度评分为目标层;
步骤1.2,根据智能变电站电压等级,以所述主变二次可用度AZ,所述220kV二次可用度A220,所述500kV二次可用度A500的健康度评分为准则层;
步骤1.3,以所述220kV母线二次可用度A220MX,所述220kV母联二次可用度A220ML,所述220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n,所述500kV母线二次可用度A500MX,所述500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m的健康度评分为方案层;
所述步骤2是按照如下步骤进行的:
步骤2.1,获取基于故障树的智能变电站二次重要度参数;
所述重要度参数包括主变二次重要度PZ,220kV二次重要度P220,500kV二次重要度P500;220kV母线二次重要度P220MX,220kV母联二次重要度P220ML,220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n;500kV母线二次重要度P500MX,500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m;
步骤2.2,利用所述主变二次重要度PZ,所述220kV二次重要度P220,所述500kV二次重要度P500计算所述准则层的权重系数:
步骤2.2.1,由式(1)获得准则层重要度判断矩阵Φ1
步骤2.2.2,计算所述准则层重要度判断矩阵Φ1的特征向量:
将准则层重要度判断矩阵Φ1带入特征方程|λE-Φ1|=0求解最大特征值λΦ1max,利用最大特征值求解特征向量ω1={ω1,11,21,3};其中,ω1,1代表所述主变二次可用度AZ的权重系数,ω1,2代表所述220kV二次可用度A220的权重系数,ω1,3代表所述500kV二次可用度A500的权重系数;
步骤2.2.3,对所述最大特征值λΦ1max进行一致性检验:
根据式(2)计算准则层重要度判断矩阵Φ1的一致性指标CΦ1,若有CΦ1<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ1满足一致性;
式(2)中,Rf3为阶数为3的一致性随机数;
步骤2.2.4,完成准则层中所述主变二次可用度AZ,所述220kV二次可用度A220,所述500kV二次可用度A500的权重系数计算;
步骤2.3,利用所述220kV母线二次重要度P220MX,所述220kV母联二次重要度P220ML,所述220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n,计算所述220kV二次可靠性指标的各个子类指标的权重系数:
步骤2.3.1,由式(2)建立220kV二次的重要度判断矩阵Φ2
步骤2.3.2,计算所述220kV二次的重要度判断矩阵Φ2的特征向量;
将220kV二次的重要度判断矩阵Φ2带入特征方程|λE-Φ2|=0求解最大特征值λΦ2max,利用最大特征值求解特征向量ω2={ω2,12,22,3,…,ω2,n+2},ω2,1代表220kV母线二次可用度A220MX的权重系数,ω2,2代表220kV母联二次可用度A220ML的权重系数,ω2,i+2代表220kV出线二次可用度A220CXi的权重系数,i=1,…,n;
步骤2.3.3,对所述最大特征值λΦ2max进行一致性检验:
根据式(4)计算准则层重要度判断矩阵Φ2的一致性指标CΦ2,若有CΦ2<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ2满足一致性;
式(4)中,Rf(2+n)为阶数为(2+n)的一致性随机数;
步骤2.3.4,完成方案层中220kV可靠性指标的各子类指标的权重系数计算;
步骤2.4,利用所述500kV母线二次重要度P500MX,所述500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m,计算所述500kV二次可靠性指标的各个子类指标的权重系数:
步骤2.4.1,由式(3)建立500kV二次的重要度判断矩阵Φ3
步骤2.4.2,计算所述500kV二次重要度判断矩阵Φ3的特征向量;
将500kV二次的重要度判断矩阵Φ3带入特征方程|λE-Φ3|=0求解最大特征值λΦ3max,利用最大特征值求解特征向量ω3={ω3,13,2,…,ω3,n+1},ω3,1代表500kV母线二次可用度A500MX的权重系数,ω3,j+1代表500kV串二次可用度A500Cj的权重系数,j=1,…,m;
步骤2.4.3,对所述最大特征值λΦ3max进行一致性检验;
根据式(6)计算准则层重要度判断矩阵Φ3的一致性指标CΦ3,若有CΦ3<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ3满足一致性;
式(6)中,Rf(1+m)为阶数为(1+m)的一致性随机数;
步骤2.4.4,完成方案层中500kV可靠性指标的各子类指标的权重系数计算;
所述步骤3是按照如下步骤进行的:
步骤3.1,选取所述主变二次可用度AZ,所述220kV母线二次可用度A220MX,所述220kV母联二次可用度A220ML,所述220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n,所述500kV母线二次可用度A500MX,所述500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m作为模糊专家系统的输入变量,对各输入变量进行健康度评分:
步骤3.1.1,定义健康度评分的模糊论域h={0,20,40,60,80,100};
步骤3.1.2,选用三角形分布函数和半梯形分布函数来表示可用度与健康度评分的隶属度函数;式(7)-(12)表示了二次可靠性指标中可用度与健康度评分之间的映射关系;
步骤3.2,根据步骤2获得的各个二次可靠性指标权重系数,定义模糊规则如下:
规则1:
IF h220MX为220kV母线二次健康度评分,h220ML为220kV母联二次健康度评分,h220CXi为220kV出线二次健康度评分,i=1,…,n;
THEN 智能变电站220kV二次健康度评分h220
规则2:
IFh500MC为500kV母线二次健康度评分,h500Cj为500kV串二次健康度评分,j=1,…,m;
THEN 智能变电站500kV二次健康度评分h500
规则3:
IF hz为主变二次健康度评分,h220为220kV二次健康度评分,h500为500kV二次健康度评分;
THEN 智能变电站二次健康度评分为
hIS=ω1,1hZ1,2h2201,3h500 (15)
所述步骤4是按照如下步骤进行的:
步骤4.1,对智能变电站220kV二次进行健康度评分:
步骤4.1.1,选取所述220kV母线二次可用度A220MX,所述220kV母联二次可用度A220ML,所述220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n作为输入变量,采用步骤3.1中所述的可用度与健康度评分的隶属度关系计算220kV母线二次的隶属度{μ0(A220MX),μ20(A220MX),μ40(A220MX),μ60(A220MX),μ80(A220MX),μ100(A220MX)},220kV母联二次隶属度{μ0(A220ML),μ20(A220ML),μ40(A220ML),μ60(A220ML),μ80(A220ML),μ100(A220ML)},220kV出线二次隶属度{μ0(A220CXi),μ20(A220CXi),μ40(A220CXi),μ60(A220CXi),μ80(A220CXi),μ100(A220CXi)},i=1,…,n;
步骤4.1.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则1适用,模糊规则1产生62+n组220kV二次健康度评分,记为h220,α,α=1,…,62+n
步骤4.1.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(16)计算模糊专家系统对智能变电站220kV二次的健康度评分
步骤4.2,对智能变电站500kV二次进行健康度评分:
步骤4.2.1,选取所述500kV母线二次可用度A500MX,所述500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m作为输入变量,采用步骤3.1中所述的可用度与健康度评分的隶属度关系计算500kV母线二次隶属度{μ0(A500MX),μ20(A500MX),μ40(A500MX),μ60(A500MX),μ80(A500MX),μ100(A500MX)},500kV串二次隶属度{μ0(A500Cj),μ20(A500Cj),μ40(A500Cj),μ60(A500Cj),μ80(A500Cj),μ100(A500Cj)},j=1,…,m;
步骤4.2.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则2适用,模糊规则2产生61+m组500kV二次健康度评分,记为h500,β,β=1,…,61+m
步骤4.2.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(17)计算模糊专家系统对智能变电站500kV二次的健康度评分
步骤4.3,对智能变电站500kV二次进行健康度评分:
步骤4.3.1,选取所述智能变电站主变二次可用度AZ作为输入变量,采用步骤3.1中所述的可用度与健康度评分的隶属度关系计算智能变电站主变母线二次隶属度{μ0(AZ),μ20(AZ),μ40(AZ),μ60(AZ),μ80(AZ),μ100(AZ)};
步骤4.3.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则3适用,模糊规则3产生6组智能变电站二次健康度评分,记为hIS,γ,γ=1,…,6;
步骤4.3.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(18)计算模糊专家系统对智能变电站二次的健康度评分
与现有技术相比,本发明优点是:
1.针对智能变电站二次可靠性指标的分散性与独立性,引入健康度评分的概念,实现了智能变电站二次可靠性指标融合和定性评估;
2.本发明建立了智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型,将智能变电站二次整体健康度评分分成3部分进行,充分减少了由模糊规则生成的健康度评分组合数量;
3.本发明根据智能变电站一次系统的工作原理,对智能变电站二次可靠性指标进行了划分和重组,清晰地描述了智能变电站二次可靠性指标的配合关系,在进行健康度评分时,避免了由于二次可靠性指标体系复杂导致的维数灾难,加快运算速度;也使得本发明更易于推广和应用。
附图说明
图1为本发明的算法流程;
图2为本发明的递阶层次结构模型;
图3为本发明的模糊专家系统结构;
具体实施方案
本实例中,一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法,是应用于智能变电站二次可靠性指标体系,智能变电站二次可靠性指标包括:主变二次可靠性指标,220kV二次可靠性指标,500kV二次可靠性指标;主变二次可靠性指标包括主变二次可用度AZ和主变二次重要度PZ;220kV二次可靠性指标包括220kV二次可用度A220和220kV二次重要度P220;220kV二次可靠性指标的子类指标包括220kV母线二次可用度A220MX和220kV母线二次重要度P220MX,220kV母联二次可用度A220ML和220kV母联二次重要度P220ML,220kV出线二次可用度A220CXi和220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n;500kV二次可靠性指标包括500kV二次可用度A500和500kV二次重要度P500;500kV二次可靠性指标的子类指标包括500kV母线二次可用度A500MX和500kV母线二次重要度P500MX,500kV串二次可用度A500Cj和500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m;
其特征在于:基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法包括以下步骤:
步骤1:依据智能变电站二次元件工作原理与配合关系,建立智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型,智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型包括目标层,准则层和方案层;
步骤1.1,以智能变电站二次健康度评分为目标层;
步骤1.2,根据智能变电站电压等级,以主变二次可用度AZ,220kV二次可用度A220,500kV二次可用度A500的健康度评分为准则层;
步骤1.3,以220kV母线二次可用度A220MX,220kV母联二次可用度A220ML,220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n,500kV母线二次可用度A500MX,500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m的健康度评分为方案层;
步骤2:采用分层分析方法,根据二次重要度计算二次可用度的权重系数:
步骤2.1,获取基于故障树的智能变电站二次重要度参数;
重要度参数包括主变二次重要度PZ,220kV二次重要度P220,500kV二次重要度P500;220kV母线二次重要度P220MX,220kV母联二次重要度P220ML,220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n;500kV母线二次重要度P500MX,500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m;
步骤2.2,利用主变二次重要度PZ,220kV二次重要度P220,500kV二次重要度P500计算准则层的权重系数:
步骤2.2.1,由式(1)获得准则层重要度判断矩阵Φ1
步骤2.2.2,计算准则层重要度判断矩阵Φ1的特征向量:
将准则层重要度判断矩阵Φ1带入特征方程|λE-Φ1|=0求解最大特征值λΦ1max,利用最大特征值求解特征向量ω1={ω1,11,21,3};其中,ω1,1代表主变二次可用度AZ的权重系数,ω1,2代表220kV二次可用度A220的权重系数,ω1,3代表500kV二次可用度A500的权重系数;
步骤2.2.3,对最大特征值λΦ1max进行一致性检验:
根据式(2)计算准则层重要度判断矩阵Φ1的一致性指标CΦ1,若有CΦ1<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ1满足一致性;
式(2)中,Rf3为阶数为3的一致性随机数;
步骤2.2.4,完成准则层中主变二次可用度AZ,220kV二次可用度A220,500kV二次可用度A500的权重系数计算;
步骤2.3,利用220kV母线二次重要度P220MX,220kV母联二次重要度P220ML,220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n,计算220kV二次可靠性指标的各个子类指标的权重系数:
步骤2.3.1,由式(2)建立220kV二次的重要度判断矩阵Φ2
步骤2.3.2,计算220kV二次的重要度判断矩阵Φ2的特征向量;
将220kV二次的重要度判断矩阵Φ2带入特征方程|λE-Φ2|=0求解最大特征值λΦ2max,利用最大特征值求解特征向量ω2={ω2,12,22,3,…,ω2,n+2},ω2,1代表220kV母线二次可用度A220MX的权重系数,ω2,2代表220kV母联二次可用度A220ML的权重系数,ω2,i+2代表220kV出线二次可用度A220CXi的权重系数,i=1,…,n;
步骤2.3.3,对最大特征值λΦ2max进行一致性检验:
根据式(4)计算准则层重要度判断矩阵Φ2的一致性指标CΦ2,若有CΦ2<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ2满足一致性;
式(4)中,Rf(2+n)为阶数为(2+n)的一致性随机数;
步骤2.3.4,完成方案层中220kV可靠性指标的各子类指标的权重系数计算;
步骤2.4,利用500kV母线二次重要度P500MX,500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m,计算500kV二次可靠性指标的各个子类指标的权重系数:
步骤2.4.1,由式(3)建立500kV二次的重要度判断矩阵Φ3
步骤2.4.2,计算500kV二次重要度判断矩阵Φ3的特征向量;
将500kV二次的重要度判断矩阵Φ3带入特征方程|λE-Φ3|=0求解最大特征值λΦ3max,利用最大特征值求解特征向量ω3={ω3,13,2,…,ω3,n+1},ω3,1代表500kV母线二次可用度A500MX的权重系数,ω3,j+1代表500kV串二次可用度A500Cj的权重系数,j=1,…,m;
步骤2.4.3,对最大特征值λΦ3max进行一致性检验;
根据式(6)计算准则层重要度判断矩阵Φ3的一致性指标CΦ3,若有CΦ3<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ3满足一致性;
式(6)中,Rf(1+m)为阶数为(1+m)的一致性随机数;
步骤2.4.4,完成方案层中500kV可靠性指标的各子类指标的权重系数计算;
步骤3:根据智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型,结合专家经验,定义健康度评分的模糊论域,建立用于智能变电站二次可靠性指标融合的模糊规则库:
步骤3.1,选取主变二次可用度AZ,220kV母线二次可用度A220MX,220kV母联二次可用度A220ML,220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n,500kV母线二次可用度A500MX,500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m作为模糊专家系统的输入变量,对各输入变量进行健康度评分:
步骤3.1.1,定义健康度评分的模糊论域h={0,20,40,60,80,100};
步骤3.1.2,选用三角形分布函数和半梯形分布函数来表示可用度与健康度评分的隶属度函数;式(7)-(12)表示了二次可靠性指标中可用度与健康度评分之间的映射关系;
步骤3.2,根据步骤2获得的各个二次可靠性指标权重系数,定义模糊规则如下:
规则1:
IF h220MX为220kV母线二次健康度评分,h220ML为220kV母联二次健康度评分,h220CXi为220kV出线二次健康度评分,i=1,…,n;
THEN 智能变电站220kV二次健康度评分h220
规则2:
IF h500MC为500kV母线二次健康度评分,h500Cj为500kV串二次健康度评分,j=1,…,m;
THEN 智能变电站500kV二次健康度评分h500
规则3:
IF hz为主变二次健康度评分,h220为220kV二次健康度评分,h500为500kV二次健康度评分;
THEN 智能变电站二次健康度评分为
hIS=ω1,1hZ1,2h2201,3h500 (15)
步骤4:根据递阶层次结构模型,分别对220kV二次和500kV二次和智能变电站二次整体进行健康度评分:
步骤4.1,对智能变电站220kV二次进行健康度评分:
步骤4.1.1,选取220kV母线二次可用度A220MX,220kV母联二次可用度A220ML,220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n作为输入变量,采用步骤3.1中的可用度与健康度评分的隶属度关系计算220kV母线二次的隶属度{μ0(A220MX),μ20(A220MX),μ40(A220MX),μ60(A220MX),μ80(A220MX),μ100(A220MX)},220kV母联二次隶属度{μ0(A220ML),μ20(A220ML),μ40(A220ML),μ60(A220ML),μ80(A220ML),μ100(A220ML)},220kV出线二次隶属度{μ0(A220CXi),μ20(A220CXi),μ40(A220CXi),μ60(A220CXi),μ80(A220CXi),μ100(A220CXi)},i=1,…,n;
步骤4.1.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则1适用,模糊规则1产生62+n组220kV二次健康度评分,记为h220,α,α=1,…,62+n
步骤4.1.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(16)计算模糊专家系统对智能变电站220kV二次的健康度评分
步骤4.2,对智能变电站500kV二次进行健康度评分:
步骤4.2.1,选取500kV母线二次可用度A500MX,500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m作为输入变量,采用步骤3.1中的可用度与健康度评分的隶属度关系计算500kV母线二次隶属度{μ0(A500MX),μ20(A500MX),μ40(A500MX),μ60(A500MX),μ80(A500MX),μ100(A500MX)},500kV串二次隶属度{μ0(A500Cj),μ20(A500Cj),μ40(A500Cj),μ60(A500Cj),μ80(A500Cj),μ100(A500Cj)},j=1,…,m;
步骤4.2.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则2适用,模糊规则2产生61+m组500kV二次健康度评分,记为h500,β,β=1,…,61+m
步骤4.2.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(17)计算模糊专家系统对智能变电站500kV二次的健康度评分
步骤4.3,对智能变电站500kV二次进行健康度评分:
步骤4.3.1,选取智能变电站主变二次可用度AZ作为输入变量,采用步骤3.1中的可用度与健康度评分的隶属度关系计算智能变电站主变母线二次隶属度{μ0(AZ),μ20(AZ),μ40(AZ),μ60(AZ),μ80(AZ),μ100(AZ)};
步骤4.3.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则3适用,模糊规则3产生6组智能变电站二次健康度评分,记为hIS,γ,γ=1,…,6;
步骤4.3.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(18)计算模糊专家系统对智能变电站二次的健康度评分
本发明虽然已以较佳实施例公开如上,但其并不是用来限定本发明,任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内,都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改,因此,凡是未脱离本发明技术方案的内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰,均属于本发明技术方案的保护范围。以上所述仅为本发明的较佳实施例,凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰,皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (3)

1.一种基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法,是应用于智能变电站二次可靠性指标体系,所述智能变电站二次可靠性指标包括:主变二次可靠性指标,220kV二次可靠性指标,500kV二次可靠性指标;主变二次可靠性指标包括主变二次可用度AZ和主变二次重要度PZ;220kV二次可靠性指标包括220kV二次可用度A220和220kV二次重要度P220;220kV二次可靠性指标的子类指标包括220kV母线二次可用度A220MX和220kV母线二次重要度P220MX,220kV母联二次可用度A220ML和220kV母联二次重要度P220ML,220kV出线二次可用度A220CXi和220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n;500kV二次可靠性指标包括500kV二次可用度A500和500kV二次重要度P500;500kV二次可靠性指标的子类指标包括500kV母线二次可用度A500MX和500kV母线二次重要度P500MX,500kV串二次可用度A500Cj和500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m;
其特征在于:所述基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法包括以下步骤:
步骤1:依据所述智能变电站二次元件工作原理与配合关系,建立所述智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型;
步骤2:采用分层分析方法,根据二次重要度计算二次可用度的权重系数;
步骤3:根据所述智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型,结合专家经验,定义健康度评分的模糊论域,建立用于智能变电站二次可靠性指标融合的模糊规则库;
步骤4:根据所述递阶层次结构模型,分别对220kV二次和500kV二次和智能变电站二次整体进行健康度评分;
所述步骤2是按照如下步骤进行的:
步骤2.1,获取基于故障树的智能变电站二次重要度参数;
所述重要度参数包括主变二次重要度PZ,220kV二次重要度P220,500kV二次重要度P500;220kV母线二次重要度P220MX,220kV母联二次重要度P220ML,220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n;500kV母线二次重要度P500MX,500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m;
步骤2.2,利用所述主变二次重要度PZ,所述220kV二次重要度P220,所述500kV二次重要度P500计算准则层的权重系数:
步骤2.2.1,由式(1)获得准则层重要度判断矩阵Φ1
<mrow> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>Z</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>220</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>Z</mi> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>500</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>220</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>Z</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>220</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>500</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>500</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>Z</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>500</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>220</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤2.2.2,计算所述准则层重要度判断矩阵Φ1的特征向量:
将准则层重要度判断矩阵Φ1带入特征方程|λE-Φ1|=0求解最大特征值λΦ1max,利用最大特征值求解特征向量ω1={ω1,11,21,3};其中,ω1,1代表所述主变二次可用度AZ的权重系数,ω1,2代表所述220kV二次可用度A220的权重系数,ω1,3代表所述500kV二次可用度A500的权重系数;
步骤2.2.3,对所述最大特征值λΦ1max进行一致性检验:
根据式(2)计算准则层重要度判断矩阵Φ1的一致性指标CΦ1,若有CΦ1<0.1,则认为准则
层重要度判断矩阵Φ1满足一致性;
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mn>1</mn> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(2)中,Rf3为阶数为3的一致性随机数;
步骤2.2.4,完成准则层中所述主变二次可用度AZ,所述220kV二次可用度A220,所述500kV二次可用度A500的权重系数计算;
步骤2.3,利用所述220kV母线二次重要度P220MX,所述220kV母联二次重要度P220ML,所述220kV出线二次重要度P220CXi,i=1,…,n,计算所述220kV二次可靠性指标的各个子类指标的权重系数:
步骤2.3.1,由式(3)建立220kV二次的重要度判断矩阵Φ2
步骤2.3.2,计算所述220kV二次的重要度判断矩阵Φ2的特征向量;
将220kV二次的重要度判断矩阵Φ2带入特征方程|λE-Φ2|=0求解最大特征值λΦ2max,利用最大特征值求解特征向量ω2={ω2,12,22,3,…,ω2,n+2},ω2,1代表220kV母线二次可用度A220MX的权重系数,ω2,2代表220kV母联二次可用度A220ML的权重系数,ω2,i+2代表220kV出线二次可用度A220CXi的权重系数,i=1,…,n;
步骤2.3.3,对所述最大特征值λΦ2max进行一致性检验:
根据式(4)计算准则层重要度判断矩阵Φ2的一致性指标CΦ2,若有CΦ2<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ2满足一致性;
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mn>2</mn> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(4)中,Rf(2+n)为阶数为(2+n)的一致性随机数;
步骤2.3.4,完成方案层中220kV可靠性指标的各子类指标的权重系数计算;
步骤2.4,利用所述500kV母线二次重要度P500MX,所述500kV串二次重要度P500Cj,j=1,…,m,计算所述500kV二次可靠性指标的各个子类指标的权重系数:
步骤2.4.1,由式(5)建立500kV二次的重要度判断矩阵Φ3
步骤2.4.2,计算所述500kV二次重要度判断矩阵Φ3的特征向量;
将500kV二次的重要度判断矩阵Φ3带入特征方程|λE-Φ3|=0求解最大特征值λΦ3max,利用最大特征值求解特征向量ω3={ω3,13,2,…,ω3,n+1},ω3,1代表500kV母线二次可用度A500MX的权重系数,ω3,j+1代表500kV串二次可用度A500Cj的权重系数,j=1,…,m;
步骤2.4.3,对所述最大特征值λΦ3max进行一致性检验;
根据式(6)计算准则层重要度判断矩阵Φ3的一致性指标CΦ3,若有CΦ3<0.1,则认为准则层重要度判断矩阵Φ3满足一致性;
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mn>3</mn> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(6)中,Rf(1+m)为阶数为(1+m)的一致性随机数;
步骤2.4.4,完成方案层中500kV可靠性指标的各子类指标的权重系数计算;
所述步骤3是按照如下步骤进行的:
步骤3.1,选取所述主变二次可用度AZ,所述220kV母线二次可用度A220MX,所述220kV母联二次可用度A220ML,所述220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n,所述500kV母线二次可用度A500MX,所述500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m作为模糊专家系统的输入变量,对各输入变量进行健康度评分:
步骤3.1.1,定义健康度评分的模糊论域h={0,20,40,60,80,100};
步骤3.1.2,选用三角形分布函数和半梯形分布函数来表示可用度与健康度评分的隶属度函数;式(7)-(12)表示了二次可靠性指标中可用度与健康度评分之间的映射关系;
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步骤3.2,根据步骤2获得的各个二次可靠性指标权重系数,定义模糊规则如下:
规则1:
如果 h220MX为220kV母线二次健康度评分,h220ML为220kV母联二次健康度评分,h220CXi为220kV出线二次健康度评分,i=1,…,n;
则 智能变电站220kV二次健康度评分h220
<mrow> <msub> <mi>h</mi> <mn>220</mn> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>220</mn> <mi>M</mi> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>220</mn> <mi>M</mi> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>220</mn> <mi>C</mi> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
规则2:
如果 h500MC为500kV母线二次健康度评分,h500Cj为500kV串二次健康度评分,j=1,…,m;
则 智能变电站500kV二次健康度评分h500
<mrow> <msub> <mi>h</mi> <mn>500</mn> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>500</mn> <mi>M</mi> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>500</mn> <mi>C</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
规则3:
如果 hz为主变二次健康度评分,h220为220kV二次健康度评分,h500为500kV二次健康度评分;
则 智能变电站二次健康度评分为
hIS=ω1,1hZ1,2h2201,3h500(15)。
2.根据权利要求1所述的基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法,其特征是:所述步骤1中所述的智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型的建立是按如下步骤进行的:
所述智能变电站二次可靠性指标体系的递阶层次结构模型包括目标层,准则层和方案层;
步骤1.1,以智能变电站二次健康度评分为目标层;
步骤1.2,根据智能变电站电压等级,以所述主变二次可用度AZ,所述220kV二次可用度A220,所述500kV二次可用度A500的健康度评分为准则层;
步骤1.3,以所述220kV母线二次可用度A220MX,所述220kV母联二次可用度A220ML,所述220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n,所述500kV母线二次可用度A500MX,所述500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m的健康度评分为方案层。
3.根据权利要求1所述的基于模糊专家系统的智能变电站二次健康度评分方法,其特征是:所述步骤4是按照如下步骤进行的:
步骤4.1,对智能变电站220kV二次进行健康度评分:
步骤4.1.1,选取所述220kV母线二次可用度A220MX,所述220kV母联二次可用度A220ML,所述220kV出线二次可用度A220CXi,i=1,…,n作为输入变量,采用步骤3.1中所述的可用度与健康度评分的隶属度关系计算220kV母线二次的隶属度{μ0(A220MX),μ20(A220MX),μ40(A220MX),μ60(A220MX),μ80(A220MX),μ100(A220MX)},220kV母联二次隶属度{μ0(A220ML),μ20(A220ML),μ40(A220ML),μ60(A220ML),μ80(A220ML),μ100(A220ML)},220kV出线二次隶属度{μ0(A220CXi),μ20(A220CXi),μ40(A220CXi),μ60(A220CXi),μ80(A220CXi),μ100(A220CXi)},i=1,…,n;
步骤4.1.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则1适用,模糊规则1产生62+n组220kV二次健康度评分,记为h220,α,α=1,…,62+n
步骤4.1.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(16)计算模糊专家系统对智能变电站220kV二次的健康度评分
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>220</mn> <mrow> <mi>F</mi> <mi>E</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mn>6</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>220</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mn>6</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mn>220</mn> <mi>M</mi> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>*</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mn>220</mn> <mi>M</mi> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> <mo>*</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mn>220</mn> <mi>C</mi> <mi>X</mi> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤4.2,对智能变电站500kV二次进行健康度评分:
步骤4.2.1,选取所述500kV母线二次可用度A500MX,所述500kV串二次可用度A500Cj,j=1,…,m作为输入变量,采用步骤3.1中所述的可用度与健康度评分的隶属度关系计算500kV母线二次隶属度{μ0(A500MX),μ20(A500MX),μ40(A500MX),μ60(A500MX),μ80(A500MX),μ100(A500MX)},500kV串二次隶属度{μ0(A500Cj),μ20(A500Cj),μ40(A500Cj),μ60(A500Cj),μ80(A500Cj),μ100(A500Cj)},j=1,…,m;
步骤4.2.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则2适用,模糊规则2产生61+m组500kV二次健康度评分,记为h500,β,β=1,…,61+m
步骤4.2.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(17)计算模糊专家系统对智能变电站500kV二次的健康度评分
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mn>500</mn> <mrow> <mi>F</mi> <mi>E</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mn>6</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msup> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>500</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mn>6</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msup> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mn>500</mn> <mi>M</mi> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> <mo>*</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mn>500</mn> <mi>C</mi> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤4.3,对智能变电站二次进行健康度评分:
步骤4.3.1,选取所述智能变电站主变二次可用度AZ作为输入变量,采用步骤3.1中所述的可用度与健康度评分的隶属度关系计算智能变电站主变母线二次隶属度{μ0(AZ),μ20(AZ),μ40(AZ),μ60(AZ),μ80(AZ),μ100(AZ)};
步骤4.3.2,根据步骤3.2中建立的模糊规则库进行规则匹配,得知模糊规则3适用,模糊规则3产生6组智能变电站二次健康度评分,记为hIS,γ,γ=1,…,6;
步骤4.3.3,采用加权平均方法取模糊化,根据式(18)计算模糊专家系统对智能变电站二次的健康度评分
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>S</mi> </mrow> <mrow> <mi>F</mi> <mi>E</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
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