CN104636609B - 一种基于经验模态分解与小波分析的信号联合去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及低信噪比下加性高斯白噪声信号的去噪方法。本发明根据信号的自相关性，对信号求自相关，所述信号的自相关函数在零点处取得最大值，幅度随着时间差的变化而变化，并不会很快的衰减到很小的值。对混有高斯白噪声的信号进行EMD分解，由于EMD分解的性质，高斯白噪声已不再是真正的白噪声，但白噪声的统计特性近似存在，即所述混有高斯白噪声的信号的自相关函数在零点取得最大值，幅值随着时间差的变化而变化，但其随着时间的衰减很快。利用这种差异可以选取出噪声起主导作用的IMF分量有效降低噪声对信号的影响。在低信噪比条件下，本发明的去噪性能优于传统方法，能够在价低信噪比条件下完成信号去噪。

Description

一种基于经验模态分解与小波分析的信号联合去噪方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及低信噪比下加性高斯白噪声信号的去噪方法。

背景技术

信号通常包含着很多有用信息，比如频率特征、时间特征等。信号分析的目的就是把信号的某些信息特征通过一定的手段变换成人们容易理解的形式，以便更好地认识信号所代表的物理特性。为了从信号中提取有用的信息，人们研究了多种变换和分析方法，以便更好地从多个角度来观察和分析信号。传统的信号处理方法大都是以线性平稳的高斯信号作为假设前提的，而实际生活和生产工作中很多信号大都是非线性、非平稳的，其统计量(如功率谱、相关函数等)是时变的函数。在传统的信号分析方法中，大多假设信号强度远大于噪声强度，实际工程中我们常遇见的是噪声强度较大甚至信号完全淹没在噪声中这种情况。在此条件下，传统的基于高信噪比假设的信号分析方法大多性能变差甚至已经完全无法进行分析工作。基于此，本文提出一种适用于较低信噪比的基于经验模态分解与小波分析的信号联合去噪方法。

针对形如S₁(t)＝s(t)+σn(t)的信号模型，其中，s(t)为真实信号，σ为噪声幅度，n(t)为零均值，方差为1的高斯白噪声。

传统的经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)信号分析方法流程图如图1所示，基本步骤如下：

假设接收信号中的噪声部分是加性高斯白噪声，对接收信号进行EMD分解；

直接去除前面几个阶数较小的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量(最初的EMD去噪方案)亦或找出IMF能量的全局最小点；

信号重构。

但是，当信噪比较低时，其性能并不稳定。因为在低信噪比下，有用信号的能量很低，经EMD分解得到的IMF分量中，有些IMF的能量相差不大，即使某个IMF能量达到局部最小值，但并不一定就是噪声起主导作用，若选取这个IMF以后的IMF分量进行信号重构就会造成有用信息丢失，甚至某些情况下根本无法找到全局极小值。对于最初的EMD去噪方案，可能会直接将有用信息所在的IMF直接去除，无法很好-针对信号模型S₁(t)＝s(t)+σn(t)。

传统的小波分析方法流程图如图2所示，其基本步骤如下：

对接收信号就行小波变换；

对小波分解后得到的细节部分进行阈值处理；

利用小波重构函数完成信号重构。

但是，小波分析方法性能的主要限制性因素是小波基的选取和门限的选取，针对小波基的选取，已有现行的平稳小波变换(自适应的选取小波基)解决了基的选取问题，对于门限的选取，现有方法大致可划分为如下几种：固定阈值、Rigrsure阈值、启发式阈值和极大极小阈值。这几种阈值选取方案在信噪比较高时去噪性性能各有差异，但均能较好的完成去噪工作。在信噪比较低时，由于信号有用信息能量很小，且噪声部分随着分解层数的增加而变小这一特征要求门限应当具有自适应性，因此，上述几种方案在低信噪比下去噪性能较差。

发明内容

本发明目的在于在较低信噪比下，提供一种基于经验模态分解与小波分析的信号联合去噪方法。本发明根据信号的自相关性，对信号求自相关，所述信号的自相关函数在零点处取得最大值，幅度随着时间差的变化而变化，并不会很快的衰减到很小的值。对混有高斯白噪声的信号进行EMD分解，由于EMD分解的性质，高斯白噪声已不再是真正的白噪声，但白噪声的统计特性近似存在，即所述混有高斯白噪声的信号的自相关函数在零点取得最大值，幅值随着时间差的变化而变化，但其随着时间的衰减很快。利用这种差异可以选取出噪声起主导作用的IMF分量有效降低噪声对信号的影响，具体如下：

S1、对接收信号进行EMD分解，得到m个IMF分量；

S2、分别求取S1所述m个IMF分量的自相关函数，并选取出界值点K，所述界值点K为S1所述接收信号的IMF分量中信号主导部分和噪声主导部分的分界点，其中，1＜K＜m；

S3、根据公式对IMF₁-IMF_K进行阈值处理得到第j个IMF分量的阈值T₀(j)，其中，N为S1所述接收信号的长度，IMF_j表示第j个IMF分量，1≤j≤K；

S4、对比S3所述第j个IMF分量的阈值与第j个IMF分量内元素的大小，具体为：

若IMF_j(i)≥T₀(j)，则判定第j个IMF分量内元素i为S1所述接收信号的真实信号部分，转到S5，

若IMF_j(i)＜T₀(j)，则判定第j个IMF分量内元素i为S1所述接收信号的噪声部分，对所述元素i赋值为0；

S5、根据量化函数IMF_j(i)＝sign(IMF_j(i))×(|IMF_j(i)|-λ*T₀(j))对S4所述第j个IMF分量内元素i进行阈值量化，得到量化后的IMF分量；

S6、将S5所述的量化后的IMF分量与IMF_K+1-IMF_m一起通过重构函数进行信号重构，完成信号一级处理，其中，n为离散变量；

S7、对S6所述经过信号一级处理的信号进行N₂层平稳小波分解，得到小波细节部分和近似部分；

S8、根据公式T₁(f)＝resort(index)对S7所述小波系数的细节部分进行阈值处理得到第f层细节部分的阈值T₁(f)，所述resort(*)表示第f层绝对值|SWD_f|的降序排列序列，索引index按照公式给出，其中，α₁,α₂均为试验常数参量,N₁为S6所述经过信号一级处理的信号长度，1≤f≤N₂；

S9、比较S8所述第f层细节部分的阈值T₁(f)和第f层细节部分的第g个元素SWD_f(g)的大小，

若SWD_f(g)≥T₁(f)，则根据公式SWD_f(g)＝sign(SWD_f(g))×(|SWD_f(g)|-λ₁*T₁(f))进行阈值量化，

若SWD_f(g)＜T₁(f)，则判定为噪声分量，赋值为0；

S10、利用平稳小波逆变换函数完成次级信号重构：根据S9所述阈值量化后的细节部分和第N₂层的近似部分，利用平稳小波逆变换函数完成信号重构。

进一步地，S7所述N₂＝4。

本发明的有益效果是：

本发明利用信号与噪声的特性，在EMD分解中引入基于自相关的界值选取方法，很好的解决的低信噪比下EMD分解噪声界点的选取问题。本发明利用噪声随小波分解级数逐渐减小的特性，引入自适应阈值，很好的解决了低信噪比下小波阈值的选取问题。仿真结果表明，在低信噪比条件下，本发明的去噪性能优于传统方法，能够在价低信噪比条件下完成信号去噪。

附图说明

图1、EMD信号分析流程图。

图2、小波分析流程图。

图3、基于EMD分解与小波分析的信号联合去噪流程图。

图4、直接小波降噪处理，基于自相关EMD、本发明去噪性能对比图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

本实施例以matlab仿真系统中提供的方波为例进行仿真，加入高斯白噪声，信噪比为-9db。仿真平台操作系统是windows2007，采用matlab进行编译。

步骤A、对接收信号进行EMD分解，其中，分解层数m＝9。

步骤B、对各级IMF分量求自相关，利用自相关界点选取法得到噪声分界点K，其中，K＝4。

步骤C、根据IMF₁～IMF_K进行阈值量化。对于IMF_j,阈值按照如下公式给出其中，median函数所得为第j个IMF分量的绝对中值，N＝1024为信号长度，j表示第j个IMF分量，IMF_j(i)表征第j个IMF分量中的的i个值，若其大于T₀(j)则判定为信号部分，利用如下公式处理：

IMF_j(i)＝sign(IMF_j(i))×(|IMF_j(i)|-λ*T₀(j))

其中，λ(λ＝0.3)为试验常数参量；若其小于T₀(j)则判定为噪声部分，赋予零。

步骤D、信号一级重构：利用阈值量化后的前K个IMF分量和未处理的IMF分量按照如下公式重构：

其中，m(m＝9)为EMD分解层数。

步骤E、平稳小波变换：对一级处理后的信号进行小波分解。

步骤F、自适应小波阈值量化：对于第f层的小波细节部分SWD_f,该级的阈值按照如下公式给出：

T₁(f)＝resort(index)

其中，resort为该级绝对值|SWD_f|的降序排列序列，索引index按照如下公式给出

其中，α₁＝3,α₂＝4.5均为试验常数参量,N₁＝1024为经过信号一级处理的信号长度,N₂＝4为小波分解层数。对于第f层的第g个分量SWD_f(g)，若其大于T₁(f)则判定为信号部分，按照如下公式进行阈值量化：

SWD_f(g)＝sign(SWD_f(g))×(|SWD_f(g)|-λ₁*T₁(f))

若其小于T₁(f),则判定为噪声分量，赋予零。

步骤G、信号次级重构：根据阈值量化后的SWD和第4层的近似分量SWD₄，利用平稳小波逆变换函数完成信号重构。

如图4所示，本发明提出的方法在较低信噪比下，去噪性能优于原始的EMD分解和小波分析去噪。

Claims (2)

1.一种基于经验模态分解与小波分析的信号联合去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对接收信号进行EMD分解，得到m个IMF分量；

S2、分别求取S1所述m个IMF分量的自相关函数，并选取出界值点K，所述界值点K为S1所述接收信号的IMF分量中信号主导部分和噪声主导部分的分界点，其中，1＜K＜m；

S3、根据公式对IMF₁-IMF_K进行阈值处理得到第j个IMF分量的阈值T₀(j)，其中，N为S1所述接收信号的长度，IMF_j表示第j个IMF分量，1≤j≤K；

S4、对比S3所述第j个IMF分量的阈值与第j个IMF分量内元素的大小，具体为：

若IMF_j(i)≥T₀(j)，则判定第j个IMF分量内元素i为S1所述接收信号的真实信号部分，转到S5，

若IMF_j(i)＜T₀(j)，则判定第j个IMF分量内元素i为S1所述接收信号的噪声部分，对所述元素i赋值为0；

S5、根据量化函数IMF_j(i)＝sign(IMF_j(i))×(|IMF_j(i)|-λ*T₀(j))对S4所述第j个IMF分量内元素i进行阈值量化，得到量化后的IMF分量，其中，λ＝0.3，i为不为零的自然数；

S6、将S5所述的量化后的IMF分量与IMF_K+1-IMF_m一起通过重构函数进行信号重构，完成信号一级处理，其中，n为离散变量；

S7、对S6所述完成信号一级处理的信号进行N₂层平稳小波分解，得到小波系数细节部分和近似部分；

S8、根据公式T₁(f)＝resort(index)对S7所述小波系数的细节部分进行阈值处理得到第f层细节部分的阈值T₁(f)，所述resort(*)表示第f层绝对值|SWD_f|的降序排列序列，索引index按照公式给出，其中，α₁,α₂均为试验常数参量,N₁为S6所述完成信号一级处理的信号长度，1≤f≤N₂；

S9、比较S8所述第f层细节部分的阈值T₁(f)和第f层细节部分的第g个元素SWD_f(g)的大小，

若SWD_f(g)≥T₁(f)，则进行阈值量化，

若SWD_f(g)＜T₁(f)，则判定为噪声分量，赋值SWD_f(g)＝0；

S10、利用平稳小波逆变换函数完成次级信号重构：根据S9所述阈值量化后的细节部分和第N₂层的近似部分，利用平稳小波逆变换函数完成信号重构。

2.根据权利要求1所述的一种基于经验模态分解与小波分析的信号联合去噪方法，其特征在于：S7所述N₂＝4。