CN104612700B - 一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法，本发明在确定隧道结构的设计信息后，建立能够考虑剪切变形的隧道纵向铁木辛柯梁模型，通过现场监测测出隧道变形段的沉降值，然后采用高斯曲线对其进行拟合，确定基于铁木辛柯梁模型的隧道沿线沉降函数及截面转角函数，进而根据隧道变形及内力的关系确定隧道的附加内力值。本发明利用考虑剪切变形的隧道纵向铁木辛柯梁模型，能够更好地反映隧道弯曲变形及剪切变形的纵向特性，从而更准确确定纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力值，为隧道纵向设计提供依据。本发明方法简单、实用，便于推广。

Description

一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法

技术领域

本发明涉及的是一种建筑工程技术领域的方法，具体是一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法。

背景技术

随着我国城市轨道交通建设的高速发展，采用盾构法进行地铁隧道建设已成为一种常用手段。盾构法是指使用盾构机一边控制开挖面及围岩不发生坍塌失稳，一边进行隧道掘进、出渣，并在机内逐环拼装管片形成隧道衬砌的施工方法。盾构隧道的衬砌是一种“纵柔环刚”的结构，在隧道施工及使用过程中，一经扰动极易产生纵向变形及沉降。隧道纵向变形会使隧道产生一定的附加内力，严重时将引起管片开裂、螺栓拉裂、隧道漏水、漏泥等，影响隧道的安全及使用寿命。然而，当前的盾构隧道结构设计往往是将隧道简化为二维模型，仅在隧道纵向上选取一些特殊横断面分析其内力，隧道纵向变形引起的附加内力并未给予考虑。国际隧道协会(ITA)于2000在《Tunnelling and Underground SpaceTechnology》(隧道和地下空间技术)发表的《盾构法隧道设计指导》中强调，为了保障隧道的长期使用安全，有必要在设计之初对隧道纵向变形引起的附加内力加以考虑。

经对现有技术文献检索发现，隧道纵向内力分析常采用纵向等效化连续模型。该模型是由日本的志波由紀夫等于1988年在《土木學會論文集》(日本土木工程学会学报)发表的《シールドトンネルの耐震解析にる長手方向覆工剛性の評價法》中提出。模型中隧道被简化为均质的欧拉-伯努利梁，隧道的变形为梁在弯曲作用下的挠曲变形，即管片环一侧混凝土受压，另一侧螺栓受拉，管片环绕中性轴刚度旋转，这种变形模式称为弯曲变形模式。2009年王如路在《地下工程与隧道》发表的《上海地铁盾构隧道纵向变形分析》中根据隧道变形引起的渗漏及实际监测情况进行反分析，提出隧道变形并非表现为管片环的刚度旋转，而主要是管片环间的错台变形累积而成。虽然环与环之间的错台量往往很小，但逐环累积成的隧道变形量仍不容忽视，这种错台变形的模式称为剪切变形模式。实际上，隧道变形作为细长形的圆管，其挠曲变形是存在的，而环与环之间连接螺栓的剪切刚度较小，使得隧道的剪切变形同样不可忽视，隧道变形应兼具弯曲变形和剪切变形两种模式。传统的以欧拉伯努利梁理论为基础的隧道内力分析模型无法考虑隧道的剪切变形，其得出来的隧道内力也与实际存在较大差异，无法为隧道纵向设计提供依据。

发明内容

本发明针对现有技术方法的不足，提供一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法，准确地确定纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力，为隧道纵向设计提供依据。

本发明是通过以下技术方案实现的：本发明在确定隧道结构的设计信息后，建立能够考虑剪切变形的隧道纵向铁木辛柯梁模型，通过现场监测测出隧道变形段的沉降值，然后采用高斯曲线对其进行拟合，确定基于铁木辛柯梁模型的隧道沿线沉降函数及截面转角函数，进而根据隧道变形及内力的关系确定隧道的附加内力值。

所述方法包括以下步骤：

第一步、确定隧道及其构件的设计参数。

所述的隧道及其构件的设计参数是指：隧道管片的内、外直径，管片环宽，管片混凝土弹性模量、剪切模量，管片环间连接螺栓型号及个数，螺栓长度，螺栓直径，螺栓剪切模量。

所述的混凝土弹性模量和剪切模量可参考《混凝土结构设计规范(GB50010-2010)》确定。

所述的螺栓剪切模量可参考《钢结构设计规范(GB50017-2003)》确定。

第二步、建立隧道纵向的铁木辛柯梁模型，确定隧道的纵向等效弯曲刚度和等效剪切刚度。

所述的隧道纵向的铁木辛柯梁模型是指：在纵向上以刚度等效的方法把由接头和管片环组成的隧道等效为具有相同刚度、均匀连续的铁木辛柯梁，并赋予其等效弯曲刚度和等效剪切刚度。

优选地，所述的等效弯曲刚度满足以下公式：(EI)_eq＝ηE_sI_s

其中，(EI)_eq是等效弯曲刚度，η是纵向抗弯刚度有效率，一般取1/7；E_s是混凝土的弹性模量；I_s是管片环截面惯性矩，满足以下公式：I_s＝πr³t，式中，r为管片环的平均半径，满足公式：r＝0.25(D₁+D₂)，式中D₁为管片环外直径，D₂为管片环内直径，t为管片环厚度，满足公式:t＝0.5(D₁-D₂)。

优选地，所述的等效剪切刚度满足以下公式：

其中，(kGA)_eq是等效剪切刚度，l_s是管片环宽；l_b是螺栓长度；n是环间连接螺栓的个数；G_b是螺栓剪切模量；A_b是螺栓横截面积，满足以下公式：A_b＝0.25πD_b ²，式中，D_b为螺栓直径；k_b是螺栓的铁木辛柯剪切系数，对圆形截面，k_b取0.9；G_s是混凝土管片的剪切模量；A_s是管片环横截面积，满足以下公式：A_s＝0.25π(D₁ ²-D₂ ²)；k_s是管片环的铁木辛柯剪切系数，对圆环截面，k_s取0.5。

第三步、测出隧道各管片环的累计沉降值。建立沉降坐标系，将隧道沉降突变段绘于坐标系中。

优选地，所述测出隧道各管片环的累计沉降值采用水准测量法。

所述水准测量法是指：在隧道纵向上的每个管片环对应的道床中间埋设沉降监测点，选取地面一等水准测量路线作为首级水准控制点，在隧道主要出入口附近埋设临时水准基点，在隧道的竖向工作井内设置基准点并对隧道进行联测。测量采取单程线路观测并在一段隧道两端的工作井基准点附和，即上行线、下行线形成附和线路。测量精度为国家二等水准测量。

优选地，所述各管片环的累计沉降值是指：从管片安装完毕开始，隧道各管片环发生的竖直方向上的累计位移值。

优选地，所述建立沉降坐标系是指：以隧道纵向距离为横轴，以累计沉降值为纵轴建立直角坐标系，将隧道沉降突变段沉降监测值绘于该坐标系中。

优选地，所述隧道沉降突变段是指：隧道沉降监测中管片环发生沉降的区段。

第四步、对隧道沉降突变段进行曲线拟合，确定隧道沿线沉降函数w以及隧道沿线截面转角函数

优选地，所述的对隧道沉降突变段进行曲线拟合是指：采用origin软件自带的高斯曲线拟合功能对隧道沉降突变段各管片环的沉降监测值进行拟合。

优选地，所述的隧道沿线沉降函数w是指：对隧道沉降突变段进行拟合所得的高斯拟合函数式。

优选地，所述的隧道沿线截面转角函数满足以下公式：

其中，为隧道沿线的截面转角函数，x为隧道横坐标，w为隧道沿线的沉降函数，为w的一阶导函数，为的二阶导函数。上述公式为二阶常系数非齐次微分方程，可结合边界条件确定，其中，x₀、x_n分别为拟合沉降曲线斜率为零的左右两个端点的横坐标。

第五步、利用隧道沿线沉降函数w以及隧道沿线截面转角函数确定隧道沉降突变段的附加内力。

所述的隧道沉降突变段的附加内力是指：隧道沉降突变段的弯矩M，隧道沉降突变段的剪力Q。

优选地，所述的隧道沉降突变段的弯矩M满足以下公式：

M＝(EI)_eqκ

其中：κ为中性轴的曲率，满足以下公式：式中，为隧道沿线截面转角函数的一阶导函数。

优选地，所述的隧道沉降突变段的剪力Q满足以下公式：

Q＝(kGA)_eqγ

其中：γ为剪切角，满足以下公式：其中：w为隧道沿线沉降函数，为w的一阶导函数，为隧道沿线截面转角函数。

与原有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明利用考虑剪切变形的隧道纵向铁木辛柯梁模型，能够更好地反映隧道弯曲变形及剪切变形的纵向特性，从而更准确确定纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力值，为隧道纵向设计提供依据。本发明方法简单、实用，便于推广，具有很大的应用价值。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为隧道纵向的铁木辛柯梁简化模型示意图；

图2为实施例隧道沉降突变段曲线拟合；

图3实施例通过本发明方法确定的隧道弯矩值与传统方法对比图；

图4实施例通过本发明方法确定的隧道剪力值与传统方法对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

以下提供具体应用实施例，实施例中没有详细说明的部分参照发明内容中记载进行。

实施例：某上海地铁停车场出入库线下行线隧道因泵站施工引起隧道大量漏水漏砂，隧道发生了较大变形，后经及时抢险才得以控制隧道危情。

第一步、确定隧道及其构件的设计参数。

经调查，隧道衬砌外径6.2m，隧道内径5.5m，环宽1m。混凝土管片弹性模量为E_s为3.45×10⁷kPa，剪切模量G_s为2.15625×10⁷kPa。环间采用17根M30螺栓连接，螺栓长度为400mm，螺栓直径为30mm，螺栓剪切模量为G_b＝1.47×10⁸kPa。

第二步、建立隧道纵向的铁木辛柯梁模型，确定隧道的纵向等效弯曲刚度和等效剪切刚度。如图1所示。

隧道衬砌截面惯性矩I_s＝3.14×[0.25(6.2+5.5)]³×0.5×(6.2-5.5)＝27.5

取隧道的弯曲刚度有效率η＝1/7，隧道的纵向等效弯曲刚度为：

隧道的纵向等效剪切刚度为：

第三步、通过水准测量的方法，测出隧道各管片环的累计沉降值。建立沉降坐标系，将隧道沉降突变段绘于坐标系中。

根据水准测量监测结果，以隧道纵向距离为横轴，以累计沉降值为纵轴建立直角坐标系，将隧道沉降突变段沉降监测值绘于该坐标系中，如图2中方形数据点所示，沉降变形段最大累计沉降量达270mm。

第四步、对隧道沉降突变段的沉降值进行曲线拟合，确定隧道沿线沉降函数w以及隧道沿线截面转角函数

利用origin软件的高斯曲线拟合功能对隧道沉降曲线进行拟合，得到该段隧道的沉降拟合曲线，如图2中粗实线所示，其拟合函数式为：

上式即为基于铁木辛柯梁模型的隧道沿线沉降函数。确定拟合沉降曲线斜率为零的左右两个端点的很坐标分别为x₀＝-20、x_n＝60。

隧道沿线截面转角函数满足以下公式：且隧道沿线截面转角函数满足边界条件解二阶一维非齐次微分方程，可确定该段隧道沿线的截面转角方程

第五步、利用隧道沿线沉降函数w以及隧道沿线截面转角函数确定隧道沉降突变段的弯矩M和剪力Q。

隧道沉降突变段的弯矩M满足以下公式：

其中：κ为中性轴的曲率，满足以下公式：式中，为隧道沿线截面转角函数的一阶导函数。

采用本方法确定的弯矩M如图3粗实线所示，采用传统的欧拉-伯努利梁模型确定的弯曲M如图3虚线所示。本方法确定的隧道弯矩值显著小于传统方法。

隧道沉降突变段的剪力Q满足以下公式：Q＝(kGA)_eqγ

其中：γ为剪切角，满足以下公式：其中：w为隧道沿线沉降函数，为w的一阶导函数，为隧道沿线截面转角函数。

采用本方法确定的剪力Q如图4粗实线所示，采用传统的欧拉-伯努利梁模型确定的剪力Q如图4虚线所示。本方法确定的隧道剪力值显著小于传统方法。

本实施例可以准确地确定纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力，相比以前的模型更准确、更可靠，给盾构隧道纵向设计提供了依据。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例做了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (4)

1.一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

第一步、确定隧道及其构件的设计参数；

所述的隧道及其构件的设计参数是指：隧道管片的内、外直径，管片环宽，管片混凝土弹性模量、剪切模量，管片环间连接螺栓型号及个数，螺栓长度，螺栓直径，螺栓剪切模量；

第二步、建立隧道纵向的铁木辛柯梁模型，确定隧道的纵向等效弯曲刚度和等效剪切刚度；

第三步、测出隧道各管片环的累计沉降值，建立沉降坐标系，将隧道沉降突变段绘于坐标系中；

第四步、对隧道沉降突变段进行曲线拟合，确定隧道沿线沉降函数w以及隧道沿线截面转角函数

第五步、利用隧道沿线沉降函数w以及隧道沿线截面转角函数确定隧道沉降突变段的附加内力，所述的隧道沉降突变段的附加内力是指：隧道沉降突变段的弯矩M，隧道沉降突变段的剪力Q；

所述的隧道纵向的铁木辛柯梁模型是指：在纵向上以刚度等效的方法把由接头和管片环组成的隧道等效为具有相同刚度、均匀连续的铁木辛柯梁，并赋予其等效弯曲刚度和等效剪切刚度；

所述的等效弯曲刚度满足以下公式：(EI)_eq＝ηE_sI_s

其中，(EI)_eq是等效弯曲刚度，η是纵向抗弯刚度有效率，取1/7；E_s是混凝土的弹性模量；I_s是管片环截面惯性矩，满足以下公式：I_s＝πr³t，式中，r为管片环的平均半径，满足公式：r＝0.25(D₁+D₂)，式中D₁为管片环外直径，D₂为管片环内直径，t为管片环厚度，满足公式:t＝0.5(D₁-D₂)；

所述的等效剪切刚度满足以下公式：

${\left(kGA\right)}_{eq}=\frac{l_s}{\frac{l_b}{{\mathrm{nk}}_b{G}_b{A}_b}+\frac{l_s-l_b}{k_s{G}_s{A}_s}}$

其中，(kGA)_eq是等效剪切刚度，l_s是管片环宽；l_b是螺栓长度；n是环间连接螺栓的个数；G_b是螺栓剪切模量；A_b是螺栓横截面积，满足以下公式：A_b＝0.25πD_b ²，式中，D_b为螺栓直径；k_b是螺栓的铁木辛柯剪切系数，对圆形截面，k_b取0.9；G_s是混凝土管片的剪切模量；A_s是管片环横截面积，满足以下公式：A_s＝0.25π(D₁ ²-D₂ ²),D₁为管片环外直径，D₂为管片环内直径；k_s是管片环的铁木辛柯剪切系数，对圆环截面，k_s取0.5；

所述的隧道沿线截面转角函数满足以下公式：

其中，(EI)_eq是等效弯曲刚度，(kGA)_eq是等效剪切刚度，为隧道沿线的截面转角函数，x为隧道横坐标，w为隧道沿线的沉降函数，为w的一阶导函数，为的二阶导函数，上述公式为二阶常系数非齐次微分方程，结合边界条件确定，其中，x₀、x_n分别为拟合沉降曲线斜率为零的左右两个端点的横坐标；

所述的隧道沉降突变段的弯矩M满足以下公式：

M＝(EI)_eqκ

其中：(EI)_eq是等效弯曲刚度，κ为中性轴的曲率，满足以下公式：式中，为隧道沿线截面转角函数的一阶导函数；

所述的隧道沉降突变段的剪力Q满足以下公式：

Q＝(kGA)_eqγ

其中：(kGA)_eq是等效剪切刚度，γ为剪切角，满足以下公式：其中：w为隧道沿线沉降函数，为w的一阶导函数，为隧道沿线截面转角函数。

2.根据权利要求1所述的一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法，其特征在于，所述测出隧道各管片环的累计沉降值采用水准测量法；

所述各管片环的累计沉降值是指：从管片安装完毕开始，隧道各管片环发生的竖直方向上的累计位移值。

3.根据权利要求1所述的一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法，其特征在于，所述建立沉降坐标系是指：以隧道纵向距离为横轴，以累计沉降值为纵轴建立直角坐标系，将隧道沉降突变段沉降监测值绘于该坐标系中；

所述隧道沉降突变段是指：隧道沉降监测中管片环发生沉降的区段。

4.根据权利要求1所述的一种纵向沉降变形引起盾构隧道附加内力的确定方法，其特征在于，所述的对隧道沉降突变段进行曲线拟合是指：采用origin软件自带的高斯曲线拟合功能对隧道沉降突变段各管片环的沉降监测值进行拟合；

所述的隧道沿线沉降函数w是指：对隧道沉降突变段进行拟合所得的高斯拟合函数式。