CN104123454A - 单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，属于地表沉降预测方法领域，现有的地表沉降预测曲线得到的是呈正态分布的曲线，然而由于岩体中存在裂隙、节理、层理等结构弱面，岩块发生下沉的概率密度曲线并不严格服从正态分布，因此，地表沉降预测公式有必要考虑结构面的几何特征。单元岩块在出现下沉、松动，滑移等现象时，具有一定的随机特性，且岩层移动和地表沉降服从随机现象的规律，采用随机介质理论得到的预测曲线，般呈现偏态分布，复合实际情况。

Description

单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法

技术领域

本发明涉及一种地表沉降预测方法，具体地说，涉及一种单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法。

背景技术

我国《铁路隧道设计规范》(TB10003-2005J449-2005)、《公路隧道设计规范》(JTGD70-2004)以及《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》(2000年版)要求，地下工程建设必须要考虑对地表的沉降影响。目前，对地下开挖引起地表沉降预测方法主要包括两大类：一类是采用理论计算，如Peck公式法、随机介质方法和弹性力学方法等；另一类是借助数值模拟软件，采用有限元分析方法，通过建立数值模型进行模拟地下开挖引起的地表沉降预计计算。这两种方法获取的地表沉降预计曲线都符合正态分布曲线形式，如附图1所示，该曲线关于地下工程中心线对称。

然而对于硬岩地下工程，由于岩体中存在裂隙、节理、层理等结构弱面，导致岩体被分割成很多节理碎块单元体，在赋存节理的岩体中进行地下开挖所引起的地表沉降曲线一般呈现偏态分布的特点，如附图2所示。即地表沉降曲线不关于地下工程中心线对称。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种更加精确预测地表沉降的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法。

本发明所述的节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法包括以下步骤：

(1)计算挖走单元岩块后，该单元岩块上部单元岩块沉降的概率，计算公式为：

$p(x,\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{x^{\mathrm{\ρ}-1}{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\ρ}}{e}^{-\mathrm{\θx}}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}$

(2)计算挖走单元岩块后，该单元岩块上部单元岩沉降块所引起的地表沉降，公式为：

w_ek＝c×bsinα×p(x,ρ,θ)

(3)计算挖走单元岩块后，洞室端面面积内所包含的单元岩块个数，公式为：

$A=\frac{\mathrm{\ΔS}}{a\×b\sin \mathrm{\α}}$

(4)根据单元岩块叠加原理，计算施工引起的地表沉降，公式为：

W＝A×w_ek

其中，ρ为分Gamma分布形状参数，θ为Gamma分布尺度参数，a是节理迹宽，b是节理迹长，α为节理倾角，c为与岩层性质有关的下沉系数，ΔS根据地下开挖洞周收敛预计值得到。ρ、θ、c为根据开挖实际情况确定的常数，其中，ρ为4～13，θ为0.1～0.9，c为0.1～0.9，优选的c为0.1～0.9，ρ＝4～6，θ＝0.3～0.9或c＝0.73～0.81，ρ＝11～13，θ＝0.12～0.14。

进一步的，步骤(1)中建立单元岩块沉降概率的公式包括以下步骤：

(1)存在倾斜节理的岩层中，挖走最下层单元岩块a₁后，该单元岩块a₁上方的两单元岩块a₂和b₂沉降的概率：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{a2}=\frac{1}{2}(1+\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})=p_1\\ p_{b2}=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})=p_2\end{array}\right.$

其中，λ＝b/a；λ≤1/cosα。

(2)受开挖影响的第n层中第k块岩块的沉降概率：

$P(X=k)={\left(\frac{1}{2}\right)}^n{C}_n^k{(1+\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})}^{n-k}{(1-\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})}^k$

式中H为地下工程埋深(m)，k∈[0,n]。

(3)实际开挖过程中岩层数大于等于10，第n层中第k块岩块的沉降概率符合泊松函数：

$P(X=k)=\frac{{\left(\mathrm{np}\right)}^k}{k!}{e}^{-\mathrm{np}}$

(4)泊松函数为离散分布，实际地表沉降为连续沉降，第n层中第k块岩块的沉降概率为：

$p(x,\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{x^{\mathrm{\ρ}-1}{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\ρ}}{e}^{-\mathrm{\θx}}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}$

其中，ρ为分Gamma分布形状参数，θ为Gamma分布尺度参数，a是节理迹宽，b是节理迹长，α为节理倾角，c为与岩层性质有关的下沉系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是，根据所述预测方法得到的曲线并不关于地表沉降线呈正态分布，而是呈偏态分布，更加符合赋存裂隙、节理和层理的岩体，所得结果更加符合地表沉降的实际情况，为建筑施工提供更加准确的依据。

附图说明

图1是现有的预测方法得到的地面沉降曲线；

图2是实际地表沉降曲线；

图3(a)为实施例1地表沉降预测曲线中单元岩块沉降概率简图之一；

图3(b)为实施例1地表沉降预测曲线中单元岩块沉降概率简图之二；、

图3(c)为实施例1地表沉降预测曲线中单元岩块沉降概率简图之三；

图4是实施例1中H取值示意图；

图5为实施例1中隧道端面尺寸图；

图6为实施例1地表沉降预测曲线与地面沉降实测值对比图；

图7为实施例2模拟实验装置示意图；

图8为实施例2地表沉降预测曲线与地面沉降实测值对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步解释。

实施例1

本实施例以与胶州湾海底隧道相连接的青岛接线端隧道为例预测地表沉降值。

1.建立预测公式

若从最下层挖走A₁单元岩块后，随机介质认为，如图3(a)所示，最下面单元A1开挖，导致上面a2，b2单元发生下沉的概率是相等的，分别以的等概率下沉。由于岩体赋存节理，岩块发生倾斜，假设倾角为α，节理间距为a，迹长为b，如图3(b)，则造成上层单元岩块发生下沉的概率不等，假设为d₁为原来岩块的重心，d₂为产生节理后岩块的重心，建立如图3(c)中坐标系，则可以知道，可见，水平方向偏移了可以得到a2与b2沉降的概率公式，其中，λ＝b/a；λ≤1/cosα。

$p_{a2}=\frac{1}{2}(1+\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})=p_1$

$p_{b2}=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})=p_2$

受开挖影响的第n层中第k块岩块的沉降概率：，式中H为地下工程埋深(m)，k∈[0,n]，H的具体见附图4，其中坐标系中心点位置为开挖岩块。实际开挖过程中岩层数大于等于10，第n层中第k块岩块的沉降概率符合泊松函数：泊松函数为离散分布，实际地表沉降为连续沉降，第n层中第k块岩块的沉降概率为：其中，ρ为Gamma分布形状参数，θ为Gamma分布尺度参数，a是节理迹宽，b是节理迹长，α为节理倾角，c为与岩层性质有关的下沉系数。ρ、θ、c为根据开挖实际情况确定的常数。

那么，挖走单元岩块后，该单元岩块上部单元岩沉降块所引起的地表沉降公式为：w_ek＝c×bsinα×p(x,ρ,θ)挖走单元岩块后，洞室端面面积内所包含的单元岩块个数，公式为：ΔS根据地下开挖洞周收敛预计值得到，根据单元岩块叠加原理，计算施工引起的地表沉降，公式为：W＝A×w_ek。

2.根据预测公式，预测青岛接线端隧道的地表沉降值，并测量地面实际沉降值，两者进行比较。

青岛接线端隧道与胶州湾海底隧道相连接，是胶州湾海底隧道和快速路三期的重要纽带。该段岩体中赋存节理，且呈现向一侧倾斜。结合地质勘察报告可知，其性质多为压性、压扭性，在弱风化岩体中表现为镶嵌状结构岩体(呈碎块状)～块状结构岩体。节理面与岩芯轴向夹角多为15、45、60度角等，节理面间距一般小于0.2米。

SC k2+510断面所处地质条件为第四系杂填土，厚度为2m左右，弱风化花岗岩厚度为5m左右，下面为微风化花岗岩，隧道埋深为21m，该断面围岩等级为Ⅱ级，节理倾角为α为70°，节理平均间距a为0.200m，迹长b为0.350m，设计时允许洞周收敛值为0.1％。隧道断面尺寸如图5所示。

经过拟合青岛地区节理岩体隧道开挖引起地表沉降数据可知，沉降系数c一般取0.1～0.4，Gamma分布形状参数ρ一般取4～6，尺度参数θ一般取0.3～0.9。本实施例中，沉降系数c＝0.16，Gamma分布形状参数ρ＝4.94，尺度参数θ＝0.6。由洞周收敛设计值(0.1％)可知，该隧道断面面积变化值为ΔS＝0.031m²，则面积变化值中包含的单元个数为A＝0.471，依据式W＝A×w_ek计算地表沉降。

通过计算得到的地表沉降结果与现场实际测量结果对比如图6所示，其中与曲线为预测曲线，与预测曲线相交的竖直线为地下工程中心线，黑点为实际测量的地表沉降值，图中预测曲线是根据本发明所述的方法得到的，从图6中可以看到，该预测曲线与实际地表沉降走势基本吻合，很好的反映了地下开挖引起的地表沉降偏态性特点，更加贴合实际地表沉降值。

实施例2

本实例结合在实验室进行的大型相似材料模拟试验说明。

其中地面沉降预测公式的建立同实施例1。

模拟实验中，原型条件见表1，模型尺寸见表2，构造了含单组节理岩体相似材料模型，比例尺为1:100。图7为模拟实验的设计图，图中斜线代表单元岩块，同时图中给出了单元岩块的相关数据参数，取ρ＝12.576、θ＝0.13和c＝0.24。按照本发明得到的预测曲线与实际沉降值的结果对比见图8，其中正方形黑点为30°地表沉降实测曲线，圆形黑点为其对应的实测数据曲线；三角形黑点为60°地表沉降实测曲线，五角星黑点为对应的实测数据曲线。

表1模型原型条件说明

表2模型设计条件说明

Claims (9)

1.一种单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)计算挖走单元岩块后，该单元岩块上部单元岩块沉降的概率，计算公式为：

$p(x,\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{x^{\mathrm{\ρ}-1}{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\ρ}}{e}^{-\mathrm{\θx}}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}$

(2)计算挖走单元岩块后，该单元岩块上部单元岩沉降块所引起的地表沉降，公式为：

w_ek＝c×bsinα×p(x,ρ,θ)

(3)计算挖走单元岩块后，洞室端面面积内所包含的单元岩块个数，公式为：

$A=\frac{\mathrm{\ΔS}}{a\×b\sin \mathrm{\α}}$

(4)根据单元岩块叠加原理，计算施工引起的地表沉降，公式为：

W＝A×w_ek

其中，ρ为分Gamma分布形状参数，θ为Gamma分布尺度参数，a是节理迹宽，b是节理迹长，α为节理倾角，c为与岩层性质有关的下沉系数，ΔS根据地下开挖洞周收敛预计值得到。

2.根据权利要求1所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，步骤(1)中建立单元岩块沉降概率的公式包括以下步骤：

(1)存在倾斜节理的岩层中，挖走最下层单元岩块a₁后，该单元岩块a₁上方的两单元岩块a₂和b₂沉降的概率：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{a2}=\frac{1}{2}(1+\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})=p_1\\ p_{b2}=\frac{1}{2}(1-\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})=p_2\end{array}\right.$

其中，λ＝b/a；

(2)受开挖影响的第n层中第k块岩块的沉降概率：

$P(X=k)={\left(\frac{1}{2}\right)}^n{C}_n^k{(1+\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})}^{n-k}{(1-\mathrm{\λ}\cos \mathrm{\α})}^k$

式中H为地下工程埋深(m)，k∈[0,n]；

(3)实际开挖过程中岩层数大于等于10，第n层中第k块岩块的沉降概率符合泊松函数：

$P(X=k)=\frac{{\left(\mathrm{np}\right)}^k}{k!}{e}^{-\mathrm{np}}$

(4)泊松函数为离散分布，实际地表沉降为连续沉降，第n层中第k块岩块的沉降概率为：

$p(x,\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\frac{x^{\mathrm{\ρ}-1}{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{\ρ}}{e}^{-\mathrm{\θx}}}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}$

其中，ρ为分Gamma分布形状参数，θ为Gamma分布尺度参数，a是节理迹宽，b是节理迹长，α为节理倾角，c为与岩层性质有关的下沉系数。

3.根据权利要求1或2所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，λ≤1/cosα。

4.根据权利要求1或2所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，ρ、θ、c为根据开挖实际情况确定的常数。

5.根据权利要求4所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，ρ为4～13。

6.根据权利要求4所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，θ为0.1～0.9。

7.根据权利要求4所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，c为0.1～0.9。

8.根据权利要求4所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，c为0.1～0.9，ρ＝4～6，θ＝0.3～0.9。

9.根据权利要求4所述的单节理硬岩地下开挖地表沉降预测方法，其特征在于，c＝0.73～0.81，ρ＝11～13，θ＝0.12～0.14。