CN104579367B - 一种信道纠错码rs码迭代译码解关键方程方法 - Google Patents
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Abstract
本发明一种信道纠错码RS码迭代译码解关键方程方法，其特点在于：对于纠错能力为t比特的RS码来说，采用改进的RiBM迭代译码方法求解关键方程，通过删除部分冗余运算，将RiBM迭代过程中的数据流位宽由3t+1压缩为2t+4，从而大大降低了运算量，提高了运算效率，实现了RS码的高效译码。
Description
技术领域
本发明涉及一种信道纠错码RS码迭代译码解关键方程方法，属于数字通信领域的RS迭代译码方法。
背景技术
RS码是由I.S.Reed和G.Solomon于1960年构造出来的，是一类具有很强纠错能力的多元BCH码，它不仅能纠正随机错误，又能纠正突发错误，特别适用于信道干扰非常复杂的通信系统，在实际工程应用中非常广泛。
图1所示为传统的RS码译码原理框图，包括计算伴随式101、求解关键方程102、搜索错误图案103、数据缓存104、纠错输出105五个部分，译码步骤如下：
(1)对接收到的码字R(x)进行计算，得到伴随多项式S(x)；
(2)对伴随多项式S(x)求解关键方程，得到错误位置多项式Λ(x)和错误值多项式ω(x)；
(3)采用Chien搜索和Forney算法从错误位置多项式Λ(x)和错误值多项式ω(x)中计算错误位置和对应的错误值，达到搜索错误图案的目的；
(4)根据得到的错误位置和错误值对经过数据缓存104的接收码字进行纠错并输出码字C。
RS码在求解关键方程时的译码方法主要有BM(Berlekamp-Massey)法、Euclid法等，实际使用中以BM法为主。目前最先进的BM译码方法是D.V.Sarwate等人于2001年提出的RiBM迭代译码方法，并通过简洁的伪码形成了一种高速高效的RS码迭代译码方法。
图2所示为D.V.Sarwate等人提出的利用RiBM迭代译码方法求解关键方程，包括：
(1)步骤201：设RS码的纠错能力为t比特，接收2t个伴随多项式系数：s1,s2,…,s2t；
(2)步骤202：对位宽为3t+1的数据流δi(r)赋初值：δi(0)＝si,(i＝1,2,…,2t),δi(0)＝0,(i＝2t+1,2t+2,…,3t),δ3t+1(0)＝1；对中间变量赋初值：θi(0)＝si,(i＝1,2,…,2t)，γ(0)＝1,k(0)＝0；
(3)步骤203：首轮迭代次数r初值为0，累加1后转入步骤204；从下一轮迭代开始，将从步骤208返回的r累加1，并转入步骤204；
(4)步骤204：更新δi(r+1)的值，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r),(i＝1,2,…,3t+1)；
(5)步骤205：令iter＝(δ1(r)≠0&&k(r)≥0)，若iter＝1则转入步骤206，若iter＝0则转入步骤207；
(6)步骤206：更新中间变量，γ(r+1)＝δ1(r)，k(r+1)＝-k(r)-1，θi(r+1)＝δi+1(r),(i＝1,2,…,3t+1)，更新完成之后转入步骤208；
(7)步骤207：更新中间变量，γ(r+1)＝γ(r)，k(r+1)＝k(r)+1，θi(r+1)＝θi(r),(i＝1,2,…,3t+1)，更新完成之后转入步骤208；
(8)步骤208：比较r与2t，若r小于2t则返回步骤203，同时将步骤206或207得到的中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)用于下一轮迭代运算；若r等于2t，则迭代结束，转入步骤209；
(9)步骤209：输出错误位置多项式Λ(x)系数：λi(2t)＝δi+t(2t),(i＝1,2,…,t+1)，错误值多项式ω(x)系数：ωi(2t)＝δi(2t),(i＝1,2,…,t)。
RiBM迭代译码方法求解关键方程的不足之处是：对于纠错能力为t比特的RS码来说，随着迭代的进行，数据流δi(r)尾部的t比特初值0形成了一定程度的冗余运算，增加了运算量，降低了运算效率。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足之处，提出一种改进的RiBM迭代译码解关键方程方法，删除了数据流δi(r)尾部的t比特初值0在迭代过程中形成的冗余运算，将RiBM迭代过程中的数据流δi(r)位宽由3t+1压缩为2t+4，从而大大降低了运算量，提高了运算效率，实现了RS码的高效译码。
本发明的技术解决方案是：一种信道纠错码RS码迭代译码解关键方程方法，步骤如下：
(1)设RS码的纠错能力为t比特，从计算伴随式处接收2t个伴随多项式系数：s1,s2,…,s2t；其中，t为大于0的正整数；
(2)定义迭代次数r，r为整数，初值为0；定义位宽为2t+4的数据流δi(r)以及中间变量数据流θi(r)，对位宽为2t+4的数据流δi(r)赋初值：δi(0)＝si,(i＝1,2,…,2t)；δi(0)＝0,(i＝2t+1,2t+3,2t+4)；δ2t+2(0)＝1；对中间变量数据流θi(r)赋初值：θi(0)＝si,(i＝1,2,…,2t),θi(0)＝0,(i＝2t+1,2t+3,2t+4)；θ2t+2(0)＝1；定义中间变量γ(r)和k(r)，并赋初值：γ(0)＝1,k(0)＝0；定义迭代变量iter，则在第r次迭代运算过程中，令iter＝(δ1(r)≠0&&k(r)≥0)，式中，“&&”为逻辑与运算；
(3)将步骤(2)的迭代变量iter＝(δ1(r)≠0&&k(r)≥0)的计算结果分为Case0、Case1和Case2三种情形；
所述Case0是：迭代变量iter在r＝0时初值为1，随着迭代次数r的累加，迭代变量iter在1和0之间交替切换，直至迭代变量iter恒为0；
所述Case1是：当r为偶数时，迭代变量iter等于0，随着迭代次数r的累加，当r为奇数时，出现迭代变量iter等于1的情形；设首次出现Case1情形且迭代变量iter等于1时对应的迭代次数为r1；
所述Case2是：当r为偶数时，迭代变量iter等于0，随着迭代次数r的累加，当r再次为偶数时，出现迭代变量iter等于1的情形；设首次出现Case2情形且迭代变量iter等于1时对应的迭代次数为r2；
(4)首轮迭代次数r初值为0，累加1后转入步骤(5)；从下一轮迭代开始，将从步骤(9)返回的r累加1，并转入步骤(5)；
(5)在步骤(3)所述的Case0情形下：
当r为奇数或r等于2t时，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
当r为偶数且r不等于2t时，若2t+2-r/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+1-r/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-r/2，则δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；
在步骤(3)所述的Case1情形下：
当r＝r1+1时，若2t+(5-r1)/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+(3-r1)/2，则δi(r+1)接收中间变量θi(r)的更新值但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi(r)；若i＝2t+(1-r1)/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-(1+r1)/2，则δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；当r≠r1+1时仍然按照Case0情形更新δi(r+1)的值；
在步骤(3)所述的Case2情形下：
当r＝r2时，若2t+3-r2/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+1-r2/2或2t+2-r2/2，则δi(r+1)接收中间变量θi(r)的更新值但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-r2/2，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；
若r<r2，仍然按照Case0情形更新δi(r+1)的值；
若r>r2，且r为奇数或者r等于2t时，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
若r>r2，且r为偶数但r不等于2t时，若2t+1-r/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t-r/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-1-r/2，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；
(6)根据步骤(2)中的迭代变量iter决定中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)的更新方式，若iter＝1则转入步骤(7)，若iter＝0则转入步骤(8)；
(7)更新中间变量γ(r+1)和k(r+1)，γ(r+1)＝δ1(r)，k(r+1)＝-k(r)-1，根据步骤(3)的Case0、Case1和Case2三种情形，分别更新中间变量数据流θi(r+1)：
在Case0情形下，θi(r+1)＝δi+1(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
在Case1情形下，当r＝r1+1时，若2t+(3-r1)/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若i＝2t+(1-r1)/2，则θi(r+1)需要进行补0操作，即θi(r+1)＝0；若1≤i≤2t-(1+r1)/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；当r≠r1+1时仍然按照Case0情形更新θi(r+1)的值；
在Case2情形下，当r＝r2时，若2t+1-r2/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若1≤i≤2t-r2/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；
当r≠r2时，若2t+1-r/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若i＝2t-r/2，则θi(r+1)需要进行补0操作，即θi(r+1)＝0；若1≤i≤2t-1-r/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；
当中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)更新完成后转入步骤(9)；
(8)更新中间变量γ(r+1)和k(r+1)，γ(r+1)＝γ(r)，k(r+1)＝k(r)+1；根据步骤(3)的Case0和Case2两种情形，分别更新中间变量数据流θi(r+1)：
在Case0情形下，当r为奇数或者r等于2t时，θi(r+1)＝θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
当r为偶数且r不等于2t时，若2t+2-r/2≤i≤2t+4，θi(r+1)＝θi-1(r)；若1≤i≤2t+1-r/2，θi(r+1)＝θi(r)；
在Case2情形下，当r＝r2时，若2t+2-r2/2≤i≤2t+4，θi(r+1)＝θi-1(r)；若1≤i≤2t+1-r2/2，θi(r+1)＝θi(r)；
当r≠r2时，θi(r+1)＝θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
当中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)更新完成后转入步骤(9)；
(9)比较本轮的r与2t，若r小于2t则返回步骤(4)，直至r等于2t，则迭代结束，输出错误位置多项式Λ(x)系数：λi(2t)＝δi+t(2t),(i＝1,2,…,t+1)，错误值多项式ω(x)系数：ωi(2t)＝δi(2t),(i＝1,2,…,t)。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)与RiBM迭代译码解关键方程方法相比，本发明将RiBM迭代过程中的数据流δ(r)位宽由3t+1压缩为2t+4，删除了数据流δ(r)尾部的t比特初值0在迭代过程中形成的冗余运算，从而大大降低了运算量，提高了运算效率，实现了RS码的高效译码。
(2)本发明通过对数据流δ(r)以及中间变量数据流θ(r)更新过程中的精细化设计，达到了删除迭代过程中冗余运算的目的，形成了一种新的RS码迭代译码解关键方程方法。
附图说明
图1为RS码译码原理框图；
图2为RiBM迭代译码解关键方程方法；
图3为Case0情形下RiBM迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图；
图4为Case0情形下本发明迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图；
图5为Case1情形下RiBM迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图；
图6为Case1情形下本发明迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图；
图7为Case2情形下RiBM迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图；
图8为Case2情形下本发明迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图；
图9为本发明RS码迭代译码解关键方程方法；
图10为图9中δ(r)更新过程；
图11为图9中iter为1时θ(r)更新过程；
图12为图9中iter为0时θ(r)更新过程。
具体实施方式
图9为本发明RS码迭代译码解关键方程方法，步骤如下：
(1)步骤901：设RS码的纠错能力为t比特，从计算伴随式处接收2t个伴随多项式系数：s1,s2,…,s2t；其中，t为大于0的正整数；
(2)步骤902：定义迭代次数r，r为整数，初值为0；定义位宽为2t+4的数据流δi(r)以及中间变量数据流θi(r)，对位宽为2t+4的数据流δi(r)赋初值：δi(0)＝si,(i＝1,2,…,2t)；δi(0)＝0,(i＝2t+1,2t+3,2t+4)；δ2t+2(0)＝1；对中间变量数据流θi(r)赋初值：θi(0)＝si,(i＝1,2,…,2t),θi(0)＝0,(i＝2t+1,2t+3,2t+4)；θ2t+2(0)＝1；定义中间变量γ(r)和k(r)，并赋初值：γ(0)＝1,k(0)＝0；定义迭代变量iter，则在第r次迭代运算过程中，令iter＝(δ1(r)≠0&&k(r)≥0)，式中，“&&”为逻辑与运算；
(3)步骤903：将步骤902的迭代变量iter＝(δ1(r)≠0&&k(r)≥0)的计算结果分为Case0、Case1和Case2三种情形；
所述Case0是：迭代变量iter在r＝0时初值为1，随着迭代次数r的累加，迭代变量iter在1和0之间交替切换，直至迭代变量iter恒为0；
所述Case1是：当r为偶数时，迭代变量iter等于0，随着迭代次数r的累加，当r为奇数时，出现迭代变量iter等于1的情形；设首次出现Case1情形且迭代变量iter等于1时对应的迭代次数为r1；
所述Case2是：当r为偶数时，迭代变量iter等于0，随着迭代次数r的累加，当r再次为偶数时，出现迭代变量iter等于1的情形；设首次出现Case2情形且迭代变量iter等于1时对应的迭代次数为r2；
(4)步骤904：首轮迭代次数r初值为0，累加1后转入步骤905；从下一轮迭代开始，将从步骤909返回的r累加1，并转入步骤905；
(5)步骤905：在步骤903所述的Case0情形下：
当r为奇数或r等于2t时，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
当r为偶数且r不等于2t时，若2t+2-r/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+1-r/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-r/2，则δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；如图10中1001所示；
在步骤903所述的Case1情形下：
当r＝r1+1时，若2t+(5-r1)/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+(3-r1)/2，则δi(r+1)接收中间变量θi(r)的更新值但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi(r)；若i＝2t+(1-r1)/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-(1+r1)/2，则δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；当r≠r1+1时仍然按照Case0情形更新δi(r+1)的值；如图10中1002所示；
在步骤903所述的Case2情形下：
当r＝r2时，若2t+3-r2/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+1-r2/2或2t+2-r2/2，则δi(r+1)接收中间变量θi(r)的更新值但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-r2/2，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；
若r<r2，仍然按照Case0情形更新δi(r+1)的值；
若r>r2，且r为奇数或者r等于2t时，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
若r>r2，且r为偶数但r不等于2t时，若2t+1-r/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t-r/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-1-r/2，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；如图10中1003所示；
(6)步骤906：根据步骤902中的迭代变量iter决定中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)的更新方式，若iter＝1则转入步骤907，若iter＝0则转入步骤908；
(7)步骤907：更新中间变量γ(r+1)和k(r+1)，γ(r+1)＝δ1(r)，k(r+1)＝-k(r)-1，根据步骤903的Case0、Case1和Case2三种情形，分别更新中间变量数据流θi(r+1)：
在Case0情形下，θi(r+1)＝δi+1(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；如图11中1101所示；
在Case1情形下，当r＝r1+1时，若2t+(3-r1)/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若i＝2t+(1-r1)/2，则θi(r+1)需要进行补0操作，即θi(r+1)＝0；若1≤i≤2t-(1+r1)/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；当r≠r1+1时仍然按照Case0情形更新θi(r+1)的值；如图11中1102所示；
在Case2情形下，当r＝r2时，若2t+1-r2/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若1≤i≤2t-r2/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；
当r≠r2时，若2t+1-r/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若i＝2t-r/2，则θi(r+1)需要进行补0操作，即θi(r+1)＝0；若1≤i≤2t-1-r/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；如图11中1103所示；
当中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)更新完成后转入步骤909；
(8)步骤908：更新中间变量γ(r+1)和k(r+1)，γ(r+1)＝γ(r)，k(r+1)＝k(r)+1；根据步骤903的Case0和Case2两种情形，分别更新中间变量数据流θi(r+1)：
在Case0情形下，当r为奇数或者r等于2t时，θi(r+1)＝θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；
当r为偶数且r不等于2t时，若2t+2-r/2≤i≤2t+4，θi(r+1)＝θi-1(r)；若1≤i≤2t+1-r/2，θi(r+1)＝θi(r)；如图12中1201所示；
在Case2情形下，当r＝r2时，若2t+2-r2/2≤i≤2t+4，θi(r+1)＝θi-1(r)；若1≤i≤2t+1-r2/2，θi(r+1)＝θi(r)；
当r≠r2时，θi(r+1)＝θi(r)，(i＝1,2,…,2t+4)；如图12中1202所示；
当中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)更新完成后转入步骤909；
(9)步骤909：比较本轮的r与2t，若r小于2t则返回步骤904，直至r等于2t，则迭代结束，转入步骤910；
(10)步骤910：输出错误位置多项式Λ(x)系数：λi(2t)＝δi+t(2t),(i＝1,2,…,t+1)，错误值多项式ω(x)系数：ωi(2t)＝δi(2t),(i＝1,2,…,t)。
图3所示为Case0情形下RiBM迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图，δ(r)赋初值后，随着迭代次数r的增加不断更新，当r＝2t时迭代完成，输出错误值多项式ω(x)系数303和错误位置多项式Λ(x)系数304。图3中全0块301和全0块302即为本发明在Case0情形下将要删除的冗余运算。
图4所示为Case0情形下本发明迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图，图4删除了图3中的全0块301和全0块302，数据δ(r)位宽由3t+1压缩为2t+4。
为方便表述，以r＝2为例进行说明，此时r＝1时的δ(r)数据流是r＝2迭代运算的初值。删除全0块301后，当r＝2时，数据δ(r)的运算结果仍然保留有0值305，设0值305处于数据δ(r)的第i位，则第i位需要进行补0操作才能得出0值305，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；第i位左侧的低位数据(以第j位为例)更新方式为：δj(r+1)＝γ(r)δj+1(r)-δ1(r)θj(r)；第i位右侧的高位数据(以第m位为例)更新但不往左传递，即以δm(r+1)＝γ(r)δm(r)-δ1(r)θm-1(r)的方式进行更新。r＝2时的运算结果即为r＝3时运算的初值，当r＝3时，0值305的存在使得第j位数据δj(r+1)的更新方式为：δj(r+1)＝γ(r)δj+1(r)-δ1(r)θj(r)。
以此类推，当r为偶数且r不等于2t时，均要进行类似r＝2时操作；当r为奇数或者r等于2t时，第j位数据δj(r+1)的更新方式为：δj(r+1)＝γ(r)δj+1(r)-δ1(r)θj(r)。全0块401是给Case1和Case2情形下的设计留的余量。
图5所示为Case1情形下RiBM迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图，δ(r)赋初值后，随着迭代次数r的增加不断更新，当r＝2t时迭代完成，输出错误值多项式ω(x)系数503和错误位置多项式Λ(x)系数504。图5中全0块501和全0块502即为本发明在Case1情形下将要删除的冗余运算。和全0块301相比，在第i+1次迭代时，全0块501左侧少删一个0，右侧多删一个0；在第i+2次迭代时，全0块501左侧少删一个0。和全0块302相比，在第i+1和i+2次迭代过程中，全0块502左侧各少删一个0。
图6所示为Case1情形下本发明迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图，图6删除了图5中的全0块501和全0块502，数据δ(r)位宽由3t+1压缩为2t+4。
假设在Case1情形下，首次出现δ1(r)不等于0时迭代次数为r＝i，则在第i+1次迭代中，由于数据505不能被删除，因此数据506出现在了图6中的第2t+3列601上。由于r＝i时的δ(r)数据流是r＝i+1迭代运算的初值，因此为计算数据505，需要在第2t+(1-i)/2位进行补0操作，即δ2t+(1-i)/2(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θ2t+(1-i)/2(r)；为计算数据508，数据507接收第3t+1-i位中间变量θ(r)的更新值但不往左传递，即δ3t+1-i(r+1)＝γ(r)δ3t+1-i(r)-δ1(r)θ3t+1-i(r)；第2t+(1-i)/2位左侧的低位数据(以第j位为例)更新方式为：δj(r+1)＝γ(r)δj+1(r)-δ1(r)θj(r)；第3t+1-i位右侧的高位数据(以第m位为例)接收第m-1位中间变量θ(r)的更新值但不往左传递，即以δm(r+1)＝γ(r)δm(r)-δ1(r)θm-1(r)的方式进行更新。当r≠i+1时仍然按照Case0情形更新δ(r)的值。
图7所示为Case2情形下RiBM迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图，δ(r)赋初值后，随着迭代次数r的增加不断更新，当r＝2t时迭代完成，输出错误值多项式ω(x)系数703和错误位置多项式Λ(x)系数704。图7中全0块701和全0块702即为本发明在Case2情形下将要删除的冗余运算。
假设在Case2情形下，首次出现δ1(r)不等于0时迭代次数为r＝i。和全0块301相比，全0块701在第i+1、i+2和i+3次迭代过程中0的数目不同，图7中全0块705、全0块706和全0块707中0的数目相同，均为t-2-i/2个。和全0块302相比，全0块702也在第i+1、i+2和i+3次迭代过程中0的数目不同。
图8所示为Case2情形下本发明迭代译码解关键方程方法δ(r)数据流图，图8删除了图7中的全0块701和全0块702，并保留了全0块706中的一个0，数据δ(r)位宽由3t+1压缩为2t+4。
假设在Case2情形下，首次出现δ1(r)不等于0时迭代次数为r＝i，则在第i+1次迭代过程中，尾部有效数据流出现在了图8中的第2t+3列801和第2t+4列802上；在第i+2次迭代过程中，尾部有效数据流出现在了图8中的第2t+3列801上。
当r＝i时，由于r＝i-1时的δ(r)数据流是r＝i迭代运算的初值，需要将r＝i-1时的第2t+1-i/2位和第3t-i+2位数据执行接收当前中间变量θ(r)的更新值但不往左传递的运算，即δ2t+1-i/2(r+1)＝γ(r)δ2t+1-i/2(r)-δ1(r)θ2t+1-i/2(r)，δ3t-i+2(r+1)＝γ(r)δ3t-i+2(r)-δ1(r)θ3t-i+2(r)；第2t+1-i/2位左侧的低位数据(以第j位为例)更新方式为：δj(r+1)＝γ(r)δj+1(r)-δ1(r)θj(r)；第3t-i+2位右侧的高位数据(以第m位为例)接收第m-1位中间变量θ(r)的更新值但不往左传递，即δm(r+1)＝γ(r)δm(r)-δ1(r)θm-1(r)。
当r<i时，仍然按照Case0情形更新δ(r)的值；
当r>i，且r为奇数或者r等于2t时，以第j位为例，数据更新方式为：δj(r+1)＝γ(r)δj+1(r)-δ1(r)θj(r)；
当r>i+1，且r为偶数但r不等于2t时，以r＝i+2为例，因全0块706仍然保留了一个0值803，且该0值803处于第2t+1-i/2位，则第2t+1-i/2位需要进行补0操作，即δ2t+1-i/2(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θ2t+1-i/2(r)；第2t+1-i/2位左侧的低位数据(以第j位为例)更新方式为：δj(r+1)＝γ(r)δj+1(r)-δ1(r)θj(r)；第3t-i-1位及其右侧的高位数据(以第m位为例)接收第m-1位中间变量θ(r)的更新值但不往左传递，即以δm(r+1)＝γ(r)δm(r)-δ1(r)θm-1(r)的方式进行更新。
综上，为得到本发明所需数据更新过程，若处于Case0情形，仅需将图4中所述的数据流编号由图3中的编号按照位宽为2t+4重排即可；若处于Case1情形，仅需将图6中所述的数据流编号由图5中的编号按照位宽为2t+4重排即可；若处于Case2情形，仅需将图8中所述的数据流编号由图7中的编号按照位宽为2t+4重排即可。
Claims (1)
1.一种信道纠错码RS码迭代译码解关键方程方法，其特征在于步骤如下：
(1)设RS码的纠错能力为t比特，从计算伴随式处接收2t个伴随多项式系数：s1,s2,…,s2t；其中，t为大于0的正整数；
(2)定义迭代次数r，r为整数，初值为0；定义位宽为2t+4的数据流δi(r)以及中间变量数据流θi(r)，对位宽为2t+4的数据流δi(r)赋初值：δi(0)＝si,i＝1,2,…,2t；δi(0)＝0,i＝2t+1,2t+3,2t+4；δ2t+2(0)＝1；对中间变量数据流θi(r)赋初值：θi(0)＝si,i＝1,2,…,2t,θi(0)＝0,i＝2t+1,2t+3,2t+4；θ2t+2(0)＝1；定义中间变量γ(r)和k(r)，并赋初值：γ(0)＝1,k(0)＝0；定义迭代变量iter，则在第r次迭代运算过程中，令iter＝(δ1(r)≠0&&k(r)≥0)，式中，“&&”为逻辑与运算；
(3)将步骤(2)的迭代变量iter＝(δ1(r)≠0&&k(r)≥0)的计算结果分为Case0、Case1和Case2三种情形；
所述Case0是：迭代变量iter在r＝0时初值为1，随着迭代次数r的累加，迭代变量iter在1和0之间交替切换，直至迭代变量iter恒为0；
所述Case1是：当r为偶数时，迭代变量iter等于0，随着迭代次数r的累加，当r为奇数时，出现迭代变量iter等于1的情形；设首次出现Case1情形且迭代变量iter等于1时对应的迭代次数为r1；
所述Case2是：当r为偶数时，迭代变量iter等于0，随着迭代次数r的累加，当r再次为偶数时，出现迭代变量iter等于1的情形；设首次出现Case2情形且迭代变量iter等于1时对应的迭代次数为r2；
(4)首轮迭代次数r初值为0，累加1后转入步骤(5)；从下一轮迭代开始，将从步骤(9)返回的r累加1，并转入步骤(5)；
(5)在步骤(3)所述的Case0情形下：
当r为奇数或r等于2t时，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)，i＝1,2,…,2t+4；
当r为偶数且r不等于2t时，若2t+2-r/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+1-r/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-r/2，则δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；
在步骤(3)所述的Case1情形下：
当r＝r1+1时，若2t+(5-r1)/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+(3-r1)/2，则δi(r+1)接收中间变量数据流θi(r)的更新值但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi(r)；若i＝2t+(1-r1)/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-(1+r1)/2，则δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；当r≠r1+1时仍然按照Case0情形更新δi(r+1)的值；
在步骤(3)所述的Case2情形下：
当r＝r2时，若2t+3-r2/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t+1-r2/2或2t+2-r2/2，则δi(r+1)接收中间变量数据流θi(r)的更新值但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-r2/2，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；
若r<r2，仍然按照Case0情形更新δi(r+1)的值；
若r>r2，且r为奇数或者r等于2t时，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)，i＝1,2,…,2t+4；
若r>r2，且r为偶数但r不等于2t时，若2t+1-r/2≤i≤2t+4，δi(r+1)更新但不传递，即δi(r+1)＝γ(r)δi(r)-δ1(r)θi-1(r)；若i＝2t-r/2，则δi(r+1)需要进行补0操作，即δi(r+1)＝γ(r)·0-δ1(r)θi(r)；若1≤i≤2t-1-r/2，δi(r+1)＝γ(r)δi+1(r)-δ1(r)θi(r)；
(6)根据步骤(2)中的迭代变量iter决定中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)的更新方式，若iter＝1则转入步骤(7)，若iter＝0则转入步骤(8)；
(7)更新中间变量γ(r+1)和k(r+1)，γ(r+1)＝δ1(r)，k(r+1)＝-k(r)-1，根据步骤(3)的Case0、Case1和Case2三种情形，分别更新中间变量数据流θi(r+1)：
在Case0情形下，θi(r+1)＝δi+1(r)，i＝1,2,…,2t+4；
在Case1情形下，当r＝r1+1时，若2t+(3-r1)/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若i＝2t+(1-r1)/2，则θi(r+1)需要进行补0操作，即θi(r+1)＝0；若1≤i≤2t-(1+r1)/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；当r≠r1+1时仍然按照Case0情形更新θi(r+1)的值；
在Case2情形下，当r＝r2时，若2t+1-r2/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若1≤i≤2t-r2/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；
当r≠r2时，若2t+1-r/2≤i≤2t+4，θi(r+1)取当前δi(r)的值，即θi(r+1)＝δi(r)；若i＝2t-r/2，则θi(r+1)需要进行补0操作，即θi(r+1)＝0；若1≤i≤2t-1-r/2，θi(r+1)＝δi+1(r)；
当中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)更新完成后转入步骤(9)；
(8)更新中间变量γ(r+1)和k(r+1)，γ(r+1)＝γ(r)，k(r+1)＝k(r)+1；根据步骤(3)的Case0和Case2两种情形，分别更新中间变量数据流θi(r+1)：
在Case0情形下，当r为奇数或者r等于2t时，θi(r+1)＝θi(r)，i＝1,2,…,2t+4；
当r为偶数且r不等于2t时，若2t+2-r/2≤i≤2t+4，θi(r+1)＝θi-1(r)；若1≤i≤2t+1-r/2，θi(r+1)＝θi(r)；
在Case2情形下，当r＝r2时，若2t+2-r2/2≤i≤2t+4，θi(r+1)＝θi-1(r)；若1≤i≤2t+1-r2/2，θi(r+1)＝θi(r)；
当r≠r2时，θi(r+1)＝θi(r)，i＝1,2,…,2t+4；
当中间变量数据流θi(r+1)、中间变量γ(r+1)和k(r+1)更新完成后转入步骤(9)；
(9)比较本轮的r与2t，若r小于2t则返回步骤(4)，直至r等于2t，则迭代结束，输出错误位置多项式Λ(x)系数：λi(2t)＝δi+t(2t),i＝1,2,…,t+1，错误值多项式ω(x)系数：ωi(2t)＝δi(2t),i＝1,2,…,t。
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