CN104550263A - 一种利用五机架连轧机生产无缝钢管的孔型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用五机架连轧机生产无缝钢管的孔型设计方法,确定连轧机组的总减径率，并分配各机架的减径率；之后依次计算各个机架的孔型参数：计算各个机架出口端的荒管直径：计算连轧机轧辊出口侧轧辊孔型轴线与孔型槽底的距离、轧辊出口侧的轧辊孔型轴线与孔型槽顶的距离、轧辊孔型的圆弧半径：计算各个轧辊孔型的椭圆度，计算分布曲线长度，在10％范围内调控第2、3机架的椭圆度，每次增加1％，寻找出最小的椭圆度分布曲线长度；在轧制变形区变化轧辊与荒管的接触点位置，在±15％范围内改变，每次增加1％，计算出一组接触弧长值，求出接触弧长度差值的最小值；计算荒管金属变形的纵横向流动速度比。该方法能保证产品的机械性能。

Description

一种利用五机架连轧机生产无缝钢管的孔型设计方法

技术领域

本发明涉及轧钢技术领域，特别是涉及一种利用七机架连轧机生产无缝钢管的孔型设计方法。

背景技术

无缝钢管是一种经济截面钢材，广泛用于制造结构件和机械零件，并大量用作输送石油、天然气、煤气及水等流体的管道。随着科学技术的发展，用户对无缝钢管质量的要求不断提高，无缝钢管的机械性能和外形误差控制已成为衡量产品质量的主要指标，这促使企业不断重视产品的机械性能和外形误差，开发先进的生产设备和技术。

在无缝钢管生产过程中，连轧机的轧辊孔型控制着轧制过程中的金属流动，例如轧辊同管坯断面各部位开始接触的时间和压下量的不同，影响到管坯的金属的横向与纵向流动比，而影响无缝钢管的机械性能和外形，严重时会出现内多边形。虽然影响质量的因素有很多，但导致钢管表面缺陷及纵横向机械性能偏差的主要原因还是孔型设计及调整的不合理。因此，孔型设计是无缝钢管生产的重要环节，对产品质量、连轧机生产效率、生产成本等都有很大的影响

目前，国内大多数的企业仍然采用经验解析的方法设计轧辊的孔型，就是将事先设计的基本孔型组输入到了计算机，然后利用有限元软件计算每个机架的金属变形和力能参数，检查所轧荒管几何尺寸和力能参数是否满足要求，如果计算结果不符合要求，则必须修改孔型数，重新进行有限元计算，这个过程一般需要多次重复计算，直到能够满足所有的要求为止。

很明显，经验设计轧辊孔型难于得到最佳化的结果；计算机优化设计方法的计算量较大，而且没有考虑金属流动速度，因此，影响管材的机械性能、几何尺寸及残余应力等。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中存在的技术缺陷，而提供一种利用五机架连轧机生产无缝钢管的孔型设计方法。

为实现本发明的目的所采用的技术方案是：

一种利用五机架连轧机生产无缝钢管的轧辊孔型设计方法，包括下述步骤：

(1)根据机架数、管坯直径和荒管直径，通过公式(1)确定连轧机组的总减径率，并通过公式(2)分配各机架的减径率：

$\mathrm{\γ}=\ln \frac{d_{\mathrm{input}}}{d_{\mathrm{out}}}---\left(1\right)$

${\mathrm{\γ}}_i=\mathrm{\η}\·e^{-(i-1)}\·\ln \frac{d_{\mathrm{input}}}{d_{\mathrm{out}}}---\left(2\right)$

式中：

γ为连轧机组的总对数减径率；

d_Input为管坯外径；

d_out为连轧结束后最小荒管外径；

γ_i为第i架机架的对数减径率；

i为连轧机的机架序号，1≤i≤5；

η为待定系数，按照常规方法计算得到；

(2)按照下述步骤依次计算各个机架的孔型参数：

①利用公式(3)计算各个机架的孔型直径等于各个机架出口端的荒管直径：

d_i,2＝d_i,1-λ_id_i,1 (3)

式中：

d_i,2为第i机架出口端的荒管直径；

d_i,1为第i机架入口端的荒管直径；

λ_i为第i架机架的相对减径率；

②采用式(4)、式(5)及式(6)计算连轧机的第i机架的轧辊出口侧轧辊孔型轴线与孔型槽底的距离a_i，2、第i机架的轧辊出口侧的轧辊孔型轴线与孔型槽顶的距离b_i，2、以及第i机架轧辊孔型的圆弧半径r_g：

$a_{i,2}=\frac{1}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(4\right)$

$b_{i,2}=\frac{1-{\mathrm{\λ}}_i}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(5\right)$

$r_{i,g}=\frac{1-{\mathrm{\λ}}_i+{{\mathrm{\λ}}_i}^2}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(6\right)$

③用式(7)计算各个轧辊孔型的椭圆度，采用式(8)计算分布曲线长度，通过在10％范围内调控第2和第3机架的椭圆度，每次计算增加1％，在计算出的L值中寻找出最小的L_min；

μ_i＝b_i,2/a_i,2 (7)

$L=\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{1+{({\mathrm{\μ}}_{i-1}-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}---\left(8\right)$

式中：

L为第i机架椭圆度分布曲线长度；

μ_i-1：第i-1机架轧辊出口孔型的椭圆度值；

μ_i：第i机架轧辊出口孔型的椭圆度值；

④在轧制变形区变化轧辊与荒管的接触点位置，在±15％范围内改变，每次计算增加1％，依据公式(9)计算出一组接触弧长L_r,i值，求出接触弧长度差值ΔL_r,i＝L_r,i,max-L_r,i,min的最小值；

$L_{r,i+1}=\sqrt{{(R_{\mathrm{id}}-y_{i+\mathrm{1,2}})}^2-{(R_{\mathrm{id}}-y_{i+\mathrm{1,1}})}^2}---\left(9\right)$

⑤荒管金属的变形流动速度按式(10)和式(11)计算：

$v_z=v_1+\frac{v_1-v_0}{l}\·z_z---\left(10\right)$

$v_y=z_z\·\left(\frac{2z_z\·y_B}{y_B^2-2R_0\·s-s^2-z_z^2}\right)---\left(11\right)$

式中：

v_z为变形区内任一点的金属轴向流动速度；

v_y为变形区内任一点的金属径向流动速度；

z_z为滑移场内空间某点的轴向位置坐标；

v₁为轧辊的转动速度；

v₀为荒管进入机架的入口速度；

z_z和y_B为空间点的位置坐标；

R₀为轧辊孔型底部的半径；

s为轧辊出口侧的管壁厚；

⑥荒管金属变形的纵横向流动速度比ρ按式(12)计算：

$\mathrm{\ρ}=\frac{v_z}{v_y}---\left(12\right).$

采用式(13)计算各机架轧辊孔型的偏心距参数:

$e_i=\sqrt{{(R_{\mathrm{id}}-r_{b,i})}^2-{(R_{\mathrm{id}}-R_w)}^2}---\left(13\right)$

式中：

R_i,w是加工第i机架轧辊的刀具半径；

R_i,id是第i机架轧辊的理想半径；

e_i是第i机架轧辊轴线和刀具的距离，即第i机架孔型的偏心距；

r_b,i是第i机架轧辊孔型的短半轴半径，即轧辊的孔型轴线与孔型边缘的最短距离。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明依据五机架连轧机的结构参数与工艺参数之间的关系，基于孔型中的金属流动速度提出了孔型参数的计算公式，对五机架三辊轧管机的孔型参数进行模拟计算，能得到最佳的数据。依据本发明方法设计孔型，能保证产品的机械性能、几何尺寸、内外表面质量，壁厚公差及残余应力等，减少产品缺陷和生产消耗，确保实际生产的顺利进行。

附图说明

图1所示为轧辊孔型图；

图2所示为入口处荒管的端面形状图；

图3所示为出口处荒管的端面形状图；

图4所示为轧制变形区的划分示意图；

图5所示为轧制过程中的接触弧长示意图；

图6所示为孔型的加工示意图；

图7为图6的剖视图；

图8所示为轧制时变形区内金属的流动速度场的示意图；

图9所示为本发明的孔型设计方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

1、减径率的确定

本发明的连轧机采用五机架连轧机，连轧机架的减径率随机架序号的增加而呈递减分布，其中最后一机架在微轴向压力下进行轧制。

已知参数：管坯外径为d_Input，连轧结束后最小荒管外径为d_out。

孔型参数：a_i，2、b_i，2、r_g；

确保性能的计算参数：分布曲线长度、接触弧长度差、荒管金属变形的纵横向流动速度比ρ；

轧辊加工参数：孔型的偏心距。

连轧机入口机架处的管坯外径与出口机架的荒管外径比值称为减径比，用Δ表示：

$\mathrm{\Δ}=\frac{d_{\mathrm{input}}}{d_{\mathrm{out}}}$

因此，连轧机组的总对数减径率γ为：

$\mathrm{\γ}=\ln \frac{d_{\mathrm{input}}}{d_{\mathrm{out}}}---\left(1\right)$

减径率分配采用下式：

${\mathrm{\γ}}_i=\mathrm{\η}\·e^{-(i-1)}\·\ln \frac{d_{\mathrm{input}}}{d_{\mathrm{out}}}---\left(2\right)$

式中，γ_i：第i架机架的对数减径率；

i：连轧机的机架序号(1≤i≤5)；

η：待确定的系数；η采用常规方法计算，由入口和出口条件算出η的值：取时，这时能由式(1)求出待定的系数η数值。然后再代入公式(2)中求出各机架的对数减径率。

2、轧辊孔型断面的几何关系

无缝钢管连轧机组轧辊的孔型图如图1所示，图1中的Ⅰ₁、Ⅰ₂、Ⅰ₃分别表示某一机架三个轧辊的中心线，从图1可见孔型的各主要参数，其中a是轧辊的孔型轴线与孔型槽底的距离，b是轧辊的孔型轴线与孔型槽顶的距离，图中为区分起见，下标1代表某一机架的轧辊入口侧，下标2代表某一机架的轧辊出口侧。r_g是轧辊孔型的圆弧半径，e是轧辊孔型的圆弧中心与孔型轴线的距离(简称偏心距)，R_c是孔型的轴线和轧辊的轴线之间的中心距离，R₀是轧辊孔型底部的半径，R_id是轧辊孔型的理想半径。设计时，R_c和R_id是已知的，由图1中的几何关系，可以确定e和R₀的值如式(3)和式(4)。

e＝r_g-b (3)

R₀＝R_c-b (4)

管坯使用的是圆形坯料，在经过轧辊轧制后，从前面机架出来时都带有三个形状不规则的小突起，各小突起沿着圆周均匀分布，呈120°的圆心角，入口处荒管的端面形状图如图2所示，出口处荒管的端面形状图如图3所示。利用图1-图3可以计算第i机架入口的荒管直径d_i,1与第i机架出口的荒管直径d_i,2。

d_i,1＝a_i，1+b_i，1 (5)

d_i,2＝a_i，2+b_i，2 (6)

其中，a_i，1为第i机架的轧辊入口侧的轧辊孔型轴线与孔型槽底的距离；

b_i，1为第i机架的轧辊入口侧的轧辊孔型轴线与孔型槽顶的距离；

a_i，2为第i机架的轧辊出口侧轧辊孔型轴线与孔型槽底的距离；

b_i，2为第i机架的轧辊出口侧的轧辊孔型轴线与孔型槽顶的距离。

第i机架入口的荒管壁厚中心处的周长l_i，1和出口的荒管壁厚中心处的周长l_i，2分别为：

l_i，1＝π(d_i，1-s_i，1) (7)

l_i，2＝π(d_i，2-s_i，2) (8)

式中，s_i，1为第i机架轧辊入口侧的管壁厚；

s_i，2为第i机架轧辊出口侧的管壁厚。

3、轧辊孔型的椭圆度

第i机架轧制的荒管相对减径率λ_i与第i机架出口的荒管直径d_i,2与第i机架入口的荒管直径d_i,1有关，由下式给定

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{d_{i,1}-d_{i,2}}{d_{i,1}}---\left(9\right)$

相对减径率λ_i的值一般在0.04-0.06之间。

第i机架的轧辊出口侧轧辊孔型轴线与孔型槽底的距离a_i，2、第i机架的轧辊出口侧的轧辊孔型轴线与孔型槽顶的距离b_i，2、以及第i机架轧辊孔型的圆弧半径r_g用下式表示：

$a_{i,2}=\frac{1}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(4\right)$

$b_{i,2}=\frac{1-{\mathrm{\λ}}_i}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(5\right)$

$r_{i,g}=\frac{1-{\mathrm{\λ}}_i+{{\mathrm{\λ}}_i}^2}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(12\right)$

第i机架出口的荒管椭圆度由下式表示：

μ_i＝b_i,2/a_i,2 (13)

如果轧辊的椭圆度变化较大，会使处于轧辊缝隙位置的金属产生较大的交变应力，影响产品的力学性能和尺寸精确。为此，要尽可能减小各相邻机架轧辊孔型的椭圆度变化幅度，并随着机架序号的增加逐渐减小椭圆度。

椭圆度分布曲线长度的计算方法如下：

$L=\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{1+{({\mathrm{\μ}}_{i-1}-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}---\left(14\right)$

式中，μ_i-1：第i-1机架轧辊出口孔型的椭圆度值；

μ_i：第i机架轧辊出口孔型的椭圆度值。

由式(14)可见，随椭圆度值μ_i的变化，计算出不同的椭圆度曲线长度L值，在计算出的L值中寻找出最小的L_min，则L_min所对应的参数序列就是最佳参数。

椭圆度曲线的调整方法是，通过将计算出的第2和第3机架椭圆度同时在10％范围内变化，每次增加1％计算出新的椭圆度曲线长度，从中找到最小的椭圆度曲线长度。

4、轧制变形区及划分

荒管的变形区如图4所示，分为减径区和减壁区两部分。

轧制时，连轧机的三个轧辊围绕着各自的轴线旋转，假设机架入口处的荒管直径和壁厚是d₀和S₀。随着荒管进入到轧辊后，荒管越向轴线O-O处移动，轧辊之间的孔型空间变小，荒管在轧辊径向压力的作用下被压缩，由于PQF连轧机的三个轧辊之间出现三个辊缝开口，则荒管在辊缝开口处会产生小突起。

从轧辊与荒管的接触点a点开始，在荒管移动到a点和bc线之间时，荒管主要产生压扁变形，这一区域称为减径区；当荒管继续前进，当进入到bc连线以后，由于轧辊和芯棒的双重作用，荒管只能沿轴向流动，出现壁厚减薄现象，这种变形一直持续到kf连线处，称为减壁区。将轧制减径区和轧制减壁区统称轧制变形区。

5、接触弧长的计算

在轧制时，将变形区结束的kf连线所处横截面和芯棒轴线的交点设为原点，径向向上为高度方向，设为y轴，芯棒轴线(即管材轴线)方向设为z轴。由图5，利用直角三角形的关系可求得任意轧辊的接触弧长L_r：

$L_r=\sqrt{{(R_{\mathrm{id}}-y_2)}^2-{(R_{\mathrm{id}}-y_1)}^2}---\left(15\right)$

式中，R_id：轧辊孔型的理想半径(mm)；

y₁：机架入口端荒管的外半径(mm)；

y₂：机架出口端荒管的外半径(mm)；

在三辊连轧机中，当第i机架轧辊孔型的孔型轴线与孔型槽底的距离a_i和孔型轴线与孔型槽顶的距离b_i一定时，荒管在第i机架变形区的截面z_i点处的高度y_i为：

$y_i=R_{i,\mathrm{id}}-\sqrt{e_i^2+{(\sqrt{R_{i,w}^2-z_i^2}-R_{i,\mathrm{id}})}^2}---\left(16\right)$

式中，R_i,w：镗制加工三辊连轧机第i机架轧辊孔型时的铣刀半径(mm)；

e_i：铣刀相对于第i机架轧辊中心线所组成的平面的偏离距离(mm)；

z_i：第i机架轧制变形区的轧辊与荒管任意接触点的位置(mm)；

R_i,id：第i机架轧辊孔型的理想半径(mm)。

当z_i＝0时，y_i＝y_i,2，即第i机架出口处的高度。

本发明的连轧机组是由5机架组成的，而前机架和相邻的后机架相对应的轧辊呈60°的角摆放，为使各机架相对应的轧辊计算参数能通用，需要进行坐标变换，即荒管从前机架出来进入到后面机架时要使用坐标变换公式使计算参数旋转60°，采用此方法将式(16)中计算出来的出口孔型高度y_i,2和对应点的z_i,2z换算成进入到下机架的另一坐标系中的孔型高度计算式如下：

$\left[\begin{array}{c}{z}_{i+\mathrm{1,1}}\\ y_{i+\mathrm{1,1}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_{i,2}\\ y_{i,2}\end{array}\right]---\left(17\right)$

计算轧辊孔型和荒管在第i+1架中的某点的接触弧长时，将轧辊孔型的各参数带入式(16)中，计算荒管在第i机架xyz坐标系下的出口高度y_i,2值。当荒管将进入第i+1架机架时，按式(17)进行坐标变换。由于z_i,2和y_i,2都是已知的，带入式(16)可得到荒管在第i+1架中的xyz坐标下的横坐标值z_i+1,1和入口高度值y_i+1,1。当荒管离开第i+1机架时，将已知的z_i+1,2带入式(17)，能计算出y_i+1,2值，而第i+1机架的孔型和荒管在z_i+1点的接触弧长用式(18)计算：

$L_{r,i+1}=\sqrt{{(R_{\mathrm{id}}-y_{i+\mathrm{1,2}})}^2-{(R_{\mathrm{id}}-y_{i+\mathrm{1,1}})}^2}---\left(18\right)$

当z_i+1在轧制变形区内变化时，能得到一系列L_r,i+1值，可以从中获得接触弧长最大值L_r,i,max和接触弧长最小值L_r,i,min及其差值ΔL_r,i＝L_r,i,max-L_r,i,min。

6、为了进一步精确孔型参数，对影响轧辊加工参数的轧辊孔型偏心距进行计算：

在轧辊孔型加工时，因对称性使同一机架上的三个轧辊中心轴构成等边三角形。假设精轧机架(出口机架)的孔型用Ⅰ表示，粗轧机架的孔型用Ⅱ表示，入口机架的孔型用Ⅲ表示。则轧辊在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置的剖视图如图6和图7所示。图中，R_id是轧辊的理想半径，R_w是加工轧辊的刀具半径，e是轧辊轴线和刀具的距离(即孔型的偏心距)。

在直角三角形ODC中，有下列关系：

DO²+DC²＝OC²

即

${(R_{\mathrm{id}}-y)}^2+x^2=e^2+{(R_{\mathrm{id}}-\sqrt{R_w^2-z^2})}^2---\left(19\right)$

当轧制变形区结束，即x＝0时，在轧辊的出口断面上，荒管的孔型高度是：

$y=R_{\mathrm{id}}-\sqrt{e^2+{(\sqrt{R_w^2-z^2}-R_{\mathrm{id}})}^2}---\left(20\right)$

由式(20)可见，当z＝0时所得到的y是轧辊的孔型轴线与孔型边缘的最短距离(椭圆的短半轴)r_b值，则第i机架轧辊孔型的短半轴半径r_b,i为：

$r_{b,i}=R_{\mathrm{id}}-\sqrt{e^2+{(R_w-R_{\mathrm{id}})}^2}---\left(21\right)$

在三辊连轧机的轧辊孔型边缘，即β＝30⁰时，第i机架轧辊的孔型轴线与孔型边缘的最远距离(椭圆的长半轴)r_a,i值与孔型边缘角度有如下关系：

y＝r_a,i sinβ，z＝r_a,icosβ

将此关系代入到式(20)，得到：

$0.5r_{a,i}=R_{\mathrm{id}}-\sqrt{e^2+{(\sqrt{R_w^2-0.75r_{a,i}^2}-R_{\mathrm{id}})}^2}$

对上式移向取平方后，整理得：

$-R_{\mathrm{id}}{r}_{a,i}+r_{a,i}^2=e^2+R_w^2-2R_{\mathrm{id}}\sqrt{R_w^2-0.75r_{a,i}^2}---\left(22\right)$

由式(21)，移向取平方后得：

$e^2+R_w^2=r_{b,i}^2+2R_{\mathrm{id}}(R_w-r_{b,i})$

将上式代入式(22)，得：

$r_{a,i}^2-R_{\mathrm{id}}{r}_{a,i}=r_{b,i}^2+2R_{\mathrm{id}}(R_w-r_{b,i})-2R_{\mathrm{id}}\sqrt{R_w^2-0.75r_{a,i}^2}$

整理后，得：

$\frac{r_{a,i}^2-r_{b,i}^2}{2R_{\mathrm{id}}}+r_{b,i}=\frac{r_{a,i}}{2}+R_w-\sqrt{R_w^2-0.75r_{a,i}^2}$

${(\frac{r_{a,i}^2-r_{b,i}^2}{2R_{\mathrm{id}}}+r_{b,i}-\frac{r_{a,i}}{2})}^2-2R_w(\frac{r_{a,i}^2-r_{b,i}^2}{2R_{\mathrm{id}}}+r_{b,i}-\frac{r_{a,i}}{2})+R_w^2=R_w^2-{0.75r}_{a,i}^2$

因此，可得刀具半径R_w的计算式：

${2R}_w=\frac{r_{a,i}^2-r_{b,i}^2}{2R_{\mathrm{id}}}+r_{b,i}-\frac{r_{a,i}}{2}+\frac{0.75r_{a,i}^2}{\frac{r_{a,i}^2-r_{b,i}^2}{2R_{\mathrm{id}}}+r_{b,i}-\frac{r_{a,i}}{2}}---\left(23\right)$

刀具到轧辊轴平面的距离e由式(21)计算，得到：

$e=\sqrt{{(R_{\mathrm{id}}-r_{b,i})}^2-{(R_{\mathrm{id}}-R_w)}^2}---\left(24\right)$

7、为了确保管体的机械性能，对荒管在变形区内的金属流动速度进行计算：

荒管轧制变形区的滑移速度场是时间和空间坐标的函数，考虑到荒管的轴对称性，其数学表达如式(25)所示：

v＝f(z,r) (25)

式中，v：滑移场内空间某点的瞬时速度值；

z,r：滑移场内空间某点的位置坐标。

如图8所示，用上面的圆弧代表轧辊，中间变形部分是荒管，直线ZOC以下是芯棒。假设进入减壁区的荒管与轧辊的接触点为A，由A做轧辊半径PA的垂线与OZ交于C点，以C点为圆心CA为半径画弧，交OZ与N点，则这条圆弧上的速度都向C点汇集。因此，A点和N点上的金属流动都满足边界条件；而D点位于轧辊出口断面上，所以它的圆切线是一条水平线，在DO直线上的金属直接向右流动，也符合边界条件。各点金属的速度方向和水平面的夹角为θ。

在AD弧上任取一点M，以C点为圆心CM为半径画弧。在MB弧上任取一点B，过B点作OC直线的垂直线，交OC直线于Z点。

设O点为坐标原点，纵向向上为y轴正向，横向向右为z轴正向，则速度方程为：

v_z＝v₁+c·z (26)

v_y＝v_z·tanθ (27)

式中，v_z：变形区内任一点的金属轴向流动速度；

v_y：变形区内任一点的金属径向流动速度；

c：常数；

z：任意点的z坐标；

v₁：轧辊的转动速度,根据轧机的工艺条件确定，为已知条件；

θ：速度方向和水平面的夹角。

当z＝-l时，v_z＝v₀。为此：

$c=\frac{v_1-v_0}{l}---\left(28\right)$

式中，v₀：荒管进入机架的入口速度,根据轧机的工艺条件确定，为已知条件。

将式(28)代入到式(26)，金属流动速度方程变为：

$v_z=v_1+\frac{v_1-v_0}{l}\·z$

v_y＝v_z·tanθ (29)

未知量θ可由几何关系可得到，如下关系：

CZ²+BZ²＝CA²

CA²＝CP²-PA²＝CO²+OP²-PA²

假设C点在z轴上的坐标为z_c，Z点在z轴上的坐标为z_z，B点在y轴上的坐标为y_B，则：

${(z_c-z_z)}^2+y_B^2=z_c^2+{(R_0+s)}^2-R_0^2---\left(30\right)$

式中，R₀：轧辊孔型底部的半径；

s：轧辊出口侧的管壁厚。

由上式求出C点的坐标z_c，得：

$z_c=\frac{z_z^2+y_B^2-2R_0\·s-s^2}{2z_z}$

$\tan \mathrm{\θ}=\frac{y_B}{z_c-z_z}=\frac{2z_z\·y_B}{y_B^2-2R_0\·s-s^2-z_z^2}$

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{2z_z\·y_B}{y_B^2-2R_0\·s-s^2-z_z^2}\right)$

将上式θ的计算式带入到式(29)，就能得到金属在轧制变形区内的流动方程：

$v_z=v_1+\frac{v_1-v_0}{l}\·z---\left(31\right)$

$v_y=v_z\·\left(\frac{2z_z\·y_B}{y_B^2-2R_0\·s-s^2-z_z^2}\right)---\left(32\right)$

荒管金属在轧制变形区内的纵横向流动速度比ρ如下：

$\mathrm{\ρ}=\frac{v_z}{v_y}---\left(33\right)$

为保证管体的纵横向机械性能比不低于80％，要求纵横向流动速度比在0.75％以上。

通过上述推理和总结，本发明的利用五机架连轧机生产无缝钢管的孔型设计方法流程图如图9所示，包括下述步骤：

1)首先根据连轧机的架数及管坯的尺寸，采用式(1)计算总减径率，并按式(2)分配各机架的减径率；

2)按照下述步骤依次计算各个机架的孔型参数：

①用式(9)计算第i机架的出口端荒管直径；

②采用式(10)、式(11)及式(12)计算连轧机的各机架轧辊孔型尺寸；

③用式(13)计算轧辊孔型的椭圆度，采用式(14)计算椭圆度分布曲线的长度L，确定最小值的L_min值；

④用式(18)计算接触弧长，在轧制变形区变化轧辊与荒管的接触点位置，求出接触弧长度差值ΔL_r,i＝L_r,i,max-L_r,i,min的最小值；

⑤各机架荒管金属的变形流动速度按式(31)和(32)计算；

⑥各机架荒管金属变形的纵横向流动速度的比值按式(34)计算，从而确定各个机架的轧制速度。

计算结果如下：

实例1

管坯直径：339 荒管直径：294 机架数：5

	第1架	第2架	第3架	第4架	第5架
						减径率γi	0.0998811	0.0223262	0.0122628	0.0066933	0.0012571
长半轴ra,i	153.7802	150.6241	148.5900	147.3553	147.0234
						短半轴rb,i	152.9962	149.3791	147.7567	147.0145	146.9766
直径di	306.7764	300.0031	296.3467	294.3698	294
						椭圆度μi	1.00512	1.00833	1.00564	1.00232	1.00032
轧制速度(轴向)vz	1.533	2.355	3.424	4.384	4.6
						轧制速度比ρi	0.8635	0.8513	0.8467	0.8323	0.8211

实例2

管坯直径：430 荒管直径：383 机架数：5

第1架

第2架

第3架

第4架

第5架

减径率γi	0.0815022	0.0180101	0.0098588	0.0053711	0.0010080
						长半轴ra,i	198.6833	195.4499	193.2674	191.9171	191.5330
短半轴rb,i	197.6609	193.8200	192.1836	191.4691	191.4670
						直径di	396.3442	389.2699	385.4510	383.3862	383
椭圆度μi	1.00517	1.00841	1.00564	1.00234	1.00034
						轧制速度(轴向)vz	1.642	2.379	3.480	4.468	4.8
轧制速度比ρi	0.8746	0.8589	0.8376	0.8277	0.8117

实例3

管坯直径：501 荒管直径：454 机架数：5

	第1架	第2架	第3架	第4架	第5架
						减径率γi	0.0695401	0.0152530	0.0083317	0.0045338	0.000850
长半轴ra,i	234.2933	231.0989	228.8705	227.4561	227.0322
						短半轴rb,i	233.0509	229.1710	227.5806	226.9301	226.9678
直径di	467.3442	460.2699	456.451	454.3862	454
						椭圆度μi	1.00533	1.00841	1.00567	1.00232	1.00028
轧制速度(轴向)vz	1.651	2.379	3.480	4.468	4.9
						轧制速度比ρi	0.8768	0.8612	0.8468	0.8351	0.8217

实例4

管坯直径：577 荒管直径：530 机架数：5

	第1架	第2架	第3架	第4架	第5架
						减径率γi	0.0600993	0.0131054	0.0071467	0.0038854	0.0007285
长半轴ra,i	272.3753	269.2533	266.9773	265.5001	265.0522
						短半轴rb,i	270.9689	267.0166	265.4737	264.8861	264.9478
直径di	543.3442	536.2699	532.4510	530.3862	530
						椭圆度μi	1.00519	1.00838	1.00566	1.00232	1.00039
轧制速度(轴向)vz	1.627	2.437	3.612	4.668	5.0
						轧制速度比ρi	0.8352	0.8219	0.8178	0.8107	0.8047

实例5

管坯直径：218 荒管直径：192 机架数：5

	第1架	第2架	第3架	第4架	第5架
						减径率γi	0.0344485	0.0479966	0.0269003	0.0148513	0.0028028
长半轴ra,i	105.5782	100.7905	97.9846	96.386	96.0153
						短半轴rb,i	105.0399	99.9574	97.4351	96.1529	95.9847

直径di	210.6181	200.7479	195.4197	192.5389	192
						椭圆度μi	1.005125	1.008335	1.005640	1.002424	1.000319
轧制速度(轴向)vz	1.3452	2.0567	2.9821	3.8130	4.0000
						轧制速度比ρi	0.8410	0.8327	0.8273	0.8165	0.8079

采用30MnCr22材料，轧制工艺按实例计算的孔型轧制，其它工艺同现有工艺一致，取20样本实验测量的平均值如下表所示。实测结果表明本发明的方法能保证产品的机械性能、几何尺寸、内外表面质量，壁厚公差及残余应力等符合API(美国石油协会，是行业公认的质量标准)产品质量要求，高于现售产品的质量。

屈服强度

抗拉强度

延伸率

直径公差

椭圆度

壁厚公差

残余应力

纵横强度比

实例1

890.9MPa

973.8MPa

20.6

0.76％

0.55％

5.95％

154.4

0.914

实例2

877.3MPa

951.5MPa

20.8

0.69％

0.42％

6.15％

169.8

0.893

实例3

872.7MPa

961.8MPa

18.9

0.57％

0.39％

5.87％

161.4

0.905

实例4

864.2MPa

946.3MPa

17.5

0.61％

0.41％

5.68％

158.6

0.882

实例5

879.6MPa

971.1MPa

20.0

0.63％

0.46％

6.23％

167.9

0.879

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种利用五机架连轧机生产无缝钢管的轧辊孔型设计方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)根据机架数、管坯直径和荒管直径，通过公式(1)确定连轧机组的总减径率，并通过公式(2)分配各机架的减径率：

$\mathrm{\γ}=\ln \frac{d_{\mathrm{input}}}{d_{\mathrm{out}}}---\left(1\right)$

${\mathrm{\γ}}_i=\mathrm{\η}\·e^{-(i-1)}\·\ln \frac{d_{\mathrm{input}}}{d_{\mathrm{out}}}---\left(2\right)$

式中：

γ为连轧机组的总对数减径率；

d_Input为管坯外径；

d_out为连轧结束后最小荒管外径；

γ_i为第i架机架的对数减径率；

i为连轧机的机架序号，1≤i≤5；

η为待定系数，按照常规方法计算得到；

(2)按照下述步骤依次计算各个机架的孔型参数：

①利用公式(3)计算各个机架的孔型直径等于各个机架出口端的荒管直径：

d_i,2＝d_i,1-λ_id_i,1 (3)

式中：

d_i,2为第i机架出口端的荒管直径；

d_i,1为第i机架入口端的荒管直径；

λ_i为第i架机架的相对减径率；

②采用式(4)、式(5)及式(6)计算连轧机的第i机架的轧辊出口侧轧辊孔型轴线与孔型槽底的距离a_i，2、第i机架的轧辊出口侧的轧辊孔型轴线与孔型槽顶的距离b_i，2、以及第i机架轧辊孔型的圆弧半径r_g：

$a_{i,2}=\frac{1}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(4\right)$

$b_{i,2}=\frac{1-{\mathrm{\λ}}_i}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(5\right)$

$r_{i,g}=\frac{1-{\mathrm{\λ}}_i+{\mathrm{\λ}}_i^2}{2-{\mathrm{\λ}}_i}{d}_{i,2}---\left(6\right)$

③用式(7)计算各个轧辊孔型的椭圆度，采用式(8)计算分布曲线长度，通过在10％范围内调控第2和第3机架的椭圆度，每次计算增加1％，在计算出的L值中寻找出最小的L_min；

μ_i＝b_i,2/a_i,2 (7)

$L=\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{1+{({\mathrm{\μ}}_{i-1}-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}---\left(8\right)$

式中：

L为第i机架椭圆度分布曲线长度；

μ_i-1：第i-1机架轧辊出口孔型的椭圆度值；

μ_i：第i机架轧辊出口孔型的椭圆度值；

④在轧制变形区变化轧辊与荒管的接触点位置，在±15％范围内改变，每次计算增加1％，依据公式(9)计算出一组接触弧长L_r,i值，求出接触弧长度差值ΔL_r,i＝L_r,i,max-L_r,i,min的最小值；

$L_{r,i+1}=\sqrt{{(R_{\mathrm{id}}-y_{i+\mathrm{1,2}})}^2-{(R_{\mathrm{id}}-y_{i+\mathrm{1,1}})}^2}---\left(9\right)$

⑤荒管金属的变形流动速度按式(10)和式(11)计算：

$v_z=v_1+\frac{v_1-v_0}{l}\·z_z---\left(10\right)$

$v_y=z_z\·\left(\frac{{2z}_z\·y_B}{y_B^2-{2R}_0\·s-s^2-z_z^2}\right)---\left(11\right)$

式中：

v_z为变形区内任一点的金属轴向流动速度；2 -->

v_y为变形区内任一点的金属径向流动速度；

z_z为滑移场内空间某点的轴向位置坐标；

v₁为轧辊的转动速度；

v₀为荒管进入机架的入口速度；

z_z和y_B为空间点的位置坐标；

R₀为轧辊孔型底部的半径；

s为轧辊出口侧的管壁厚；

⑥荒管金属变形的纵横向流动速度比ρ按式(12)计算：

$\mathrm{\ρ}=\frac{v_z}{v_y}---\left(12\right).$

2.根据权利要求1所述的利用五机架连轧机生产无缝钢管的轧辊孔型设计方法，其特征在于，采用式(13)计算各机架轧辊孔型的偏心距参数:

$e_i=\sqrt{{(R_{\mathrm{id}}-r_{b,i})}^2-{(R_{\mathrm{id}}-R_w)}^2}---\left(13\right)$

式中：

R_i,w是加工第i机架轧辊的刀具半径；

R_i,id是第i机架轧辊的理想半径；

e_i是第i机架轧辊轴线和刀具的距离，即第i机架孔型的偏心距；

r_b,i是第i机架轧辊孔型的短半轴半径，即轧辊的孔型轴线与孔型边缘的最短距离。