CN104503227A - 一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法。本方法以平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动数学模型为基础，通过引入跟踪位置信号的积分变量建立状态空间扰动扩展数学模型，再通过Matlab函数place计算控制器增益矩阵设计状态反馈抗扰动跟踪控制器，进而计算数控机床X轴和Y轴电机的输入电压，实现数控机床对平面轮廓轨迹位置函数s_X与s_Y的高速、高精度的抗扰动跟踪控制。本发明的最重要的特征是直接采用双轴跟踪控制状态空间扰动数学模型设计轮廓轨迹控制器，实现两个主轴电机的同步协调跟踪控制；跟踪控制器只有两个调整参数，在线实施简便、可靠。

Description

一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种机械控制方法，尤其涉及一种平面轮廓轨迹运动过程抗扰动跟踪控制方法。

背景技术

目前国内外对轮廓轨迹跟踪控制问题，主要采用了四类轮廓控制方法：轮廓轨迹PID控制，轮廓轨迹自适应控制，轮廓轨迹滑模变结构控制和轮廓轨迹模糊控制。

常规PID控制简单、可靠且容易实现，已广泛用于现有中低档数控机床轮廓轨迹控制系统。目前，这种轮廓控制方法在普遍采用两种控制策略，即忽略扰动和补偿扰动策略。在忽略扰动的轮廓轨迹PID控制中，轮廓轨迹运动过程的摩擦力特性当作干扰，依靠PID控制器的鲁棒性对该干扰施加控制，能够取得预期的效果。但在高速运动过程中，机床将产生干扰，且PID积分项作用较缓慢，故在高速运动情况下，PID将无法及时消除干扰的影响。但取消PID的积分项，虽然可以提高控制器的快速响应性能，但可能产生跟踪静态误差。

自适应控制具有能够认知被控对象的变化，自动校正控制动作的优点，并且不需要建立数学模型，因而在轮廓轨迹运动控制中广泛应用。但基于自适应控制的数控机床轮廓控制系统普遍存在控制精度差的问题。滑模变结构控制具有响应快速、对参数及外部干扰的变化不敏感、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点，但滑模变结构控制不仅存在抖震现象，而且还存在较大跟踪误差。轮廓轨迹模糊控制直接以轮廓误差及其变化量为控制量。模糊交叉耦合轮廓控制器与轴向伺服控制器相结合构成的双闭环结构控制器可以有效的提高系统的轮廓控制精度。但轮廓轨迹模糊控制器应用不成熟，还不能广泛应用到实际的多轴机床的轮廓轨迹控制。

中国发明专利《基于预测控制和交叉耦合的直驱XY平台轮廓控制方法》(专利号：201210359218.7)公开了一种轮廓控制方法。该方法是基于预测控制和交叉耦合控制实现了直驱XY平台轮廓控制方法。在单轴控制中，使用预测控制器减少系统中的跟踪误差，在双轴上采用交叉耦合控制器进行解耦，直接补偿系统的轮廓误差，从而提高加工精度。但在单轴控制中如果一个轴受到扰动影响的时候，另外轴并未得到相应的反馈信息，仍然认为两轴间在正常的协同工作，另一轴并未采取相应的补偿措施，从而降低了跟踪的性能。

中国发明专利《一种复杂轨迹的轮廓控制方法》(专利号200710030228.5)公开了一种复杂轨迹的轮廓控制方法。该方法结合一种具有轮廓误差预补偿功能的交叉耦合控制框架，通过极点配置算法实时调整控制器参数，提高轮廓轨迹跟踪控制精度。但由于都采用了交叉 耦合控制策略，在已有的多个单轴控制回路的基础上，通过集成一个轮廓控制器来实现对轮廓误差的闭环控制，其轮廓控制与跟踪控制之间存在耦合，导致跟踪性能受到轮廓性能的影响，同时在高速加工过程中轮廓误差较大。

本发明考虑平面轨迹轮廓抗扰动跟踪控制器设计，提供了一个完备的解决方案，并提供了超出现有技术的其他优点，能够保证轮廓控制系统在受到摩擦力等外部扰动作用下仍能稳定、快速的跟踪轨迹。

发明内容

本发明是为适应现代轮廓轨迹跟踪控制领域不断提高轮廓精度、跟踪速度和可靠性控制要求，设计针对平面轮廓轨迹跟踪控制过程中的高性能伺服控制器，其目的在于：从控制器抗扰动性能和轮廓误差两方面考虑，提出一种高速、高精度的轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤一、根据待跟踪的X轴与Y轴轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_Y(t)，建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动数学模型，为方程一：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{1}u\left(t\right)+B_{2}d\left(t\right)$

其中，符号“t”表示时间变量；状态向量x(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t) x₄(t)]^T，变量x₁(t)表示X轴在t时刻的跟踪距离，变量x₂(t)表示X轴在t时刻的跟踪速度，变量x₃(t)表示Y轴在t时刻的跟踪距离，变量x₄(t)表示Y轴在t时刻的跟踪速度，符号“T”表示向量的转置；表示状态向量对时间变量的一阶导数；控制输入向量u(t)＝[u₁(t) u₂(t)]^T，变量u₁(t)＝E_X(t)-(s_X(t)+τ_Xa_X(t))/k_X和u₂(t)＝E_Y(t)-(s_Y(t)+τ_Ya_Y(t))/k_Y，常量τ_X和τ_Y分别是X轴和Y轴电机的时间常数，常量k_X和k_Y分别是X轴和Y轴电机的增益常数，变量E_X(t)和E_Y(t)分别是X轴和Y轴电机在t时刻的输入电压，变量a_X(t)和a_Y(t)分别是X轴和Y轴在t时刻的跟踪加速度；摩擦力扰动输入向量d(t)＝[d₁(t) d₂(t)]^T，d₁(t)和d₂(t)分别为X轴和Y轴的摩擦力扰动输入量；参数矩阵

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -1/{\mathrm{\τ}}_X& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -1/{\mathrm{\τ}}_Y\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ k_X/{\mathrm{\τ}}_X& 0\\ 0& 0\\ 0& k_Y/{\mathrm{\τ}}_Y\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

步骤二、定义跟踪距离的积分信号向量q(t)＝[q₁(t) q₂(t)]^T，为方程二：

$q_1\left(t\right)={\∫}_0^t{x}_1\left(s\right)\mathrm{ds},q_2\left(t\right)={\∫}_0^t{x}_3\left(s\right)\mathrm{ds},$

其中，符号s表示积分器内的积分变量；积分信号q₁(t)表示X轴在t时刻跟踪距离的累积跟踪误差；积分信号q₂(t)表示Y轴在t时刻跟踪距离的累积跟踪误差；积分器的输入是跟踪距离信号，为方程三：

$\stackrel{\·}{q}\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)$

其中，表示累计跟踪误差向量对时间变量的一阶导数；参数矩阵为

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$

步骤三、结合方程一和方程三，建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动扩展数学模型，为方程四：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{q}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ q\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{B}_{2}d\left(t\right)\\ 0\end{array}\right]$

步骤四、给定方程四的一组期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，据此定义轮廓控制系统在t时的一个反馈控制器，为方程五：

$u\left(t\right)=-\left[\begin{array}{cc}{K}_1& K_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ q\left(t\right)\end{array}\right]$

其中，矩阵K₁∈R^2×4和K₂∈R^2×2称为控制器增益矩阵，通过Matlab函数place计算：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_1& K_2\end{array}\right]=\mathrm{place}(\stackrel{\‾}{A},{\stackrel{\‾}{B}}_1,p)$

其中，矩阵 $\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right],$ 矩阵 ${\stackrel{\‾}{B}}_1=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right],$ 极点向量p＝[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]，极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的取值规则：λ₁和λ₂为共轭复数，λ₃和λ₄相等，λ₅和λ₆相等，且λ₃的实部大于λ₁的实部5倍，λ₅的实部大于λ₁的实部5倍，六个极点的实部严格小于零；

步骤五、计算X轴和Y轴电机的输入电压，为方程六：

E_X(t)＝[1 0]u(t)+(s_X(t)+τ_Xa_X(t))/k_X；

E_Y(t)＝[0 1]u(t)+(s_Y(t)+τ_Ya_Y(t))/k_Y

步骤六、在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，根据方程五实时计算跟踪控制量u(t)，再根据方程六得到X轴和Y轴电机的输入电压，驱动X轴和Y轴跟踪平面轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_Y(t)；在下一个控制周期时，重新在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，如此周而复始，实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。

本发明的技术构思为：针对现代轮廓轨迹跟踪控制领域不断提高轮廓精度、跟踪速度和可靠性控制要求，建立平面轮廓轨迹跟踪控制四阶状态空间扰动数学模型，并引入跟踪位置信号的积分变量，建立六阶状态空间扰动扩展数学模型，再通过Matlab函数place计算控制器增益矩阵，进而设计状态反馈抗扰动跟踪控制器，最后计算数控机床X轴和Y轴电机的输入电压变化，实现数控机床对平面轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_X(t)的高速、高精度的稳定化抗扰动跟踪控制。

本发明主要执行部分在数控机床主控制计算机上运行实施。本方法实施过程可以分为以下阶段：

阶段一、参数设置，包括模型参数和控制器参数，在模型参数导入中，根据数控机床X轴和Y轴电机的参数，输入方程一中参数矩阵A、B₁和B₂的值；在控制器参数设置中，输入轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_Y(t)，以及期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，输入参数确认后，由控制计算机将设置数据送入计算机存储单元RAM中保存；参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的取值规则：λ₁和λ₂为共轭复数，λ₃和λ₄相等，λ₅和λ₆相等，且λ₃的实部大于λ₁的实部5倍以上，λ₅的实部大于λ₁的实部5倍，六个极点的实部严格小于零；

阶段二、离线调试，调整可调参数期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，观察X轴和Y轴跟踪距离与电机输入电压的控制效果，由此确定一组能良好实现轮廓轨迹抗扰动跟踪控制的期望闭环极点；参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的调整规则：增大λ₁和λ₂的模将加快轨迹跟踪的响应速度，但增加轨迹跟踪响应的超调量，同时增加电机的输入电压；相反，减小λ₁和λ₂的模将平缓轨迹跟踪的响应速度，减小电机的输入电压，但延长轨迹跟踪的调整时间，增大λ₁和λ₂的虚部将平缓跟踪响应，但将加强跟踪响应的欠阻尼效应；相反，减小λ₁和λ₂的虚部将加强跟踪响应的过阻尼效应，但跟踪响应超调量增加。因此，实际调试参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)时，应权衡轨迹跟踪的响应能力、超调量、调整时间和电机输入电机之间的综合性能；

阶段三、在线运行，启动主控制计算机的CPU读取模型参数、轮廓轨迹位置函数和控制器参数，通过在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，计算X轴和Y轴电机的输入电压，驱动X轴和Y轴跟踪轮廓轨迹位置函数；在下一个控制周期时，在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，之后重复整个执行过程；如此周而复始，实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。

本发明的有益效果主要表现在：1、抗扰动跟踪控制器调整参数只有两个，设计简单、容易理解、在线实施简便、实用性强；2、直接采用双轴跟踪控制状态空间扰动模型设计轮廓轨迹抗扰动控制器，实现两个主轴电机的同步协调跟踪控制，这在一个主轴受到扰动作用时 可及时调整另一个主轴运动，从而提高平面轮廓轨迹跟踪控制的轮廓精度、跟踪速度和抗扰动性能要求。

附图说明

图1为平面轮廓单位圆轨迹跟踪控制的效果，其中，横坐标表示X主轴的位置，纵坐标表示Y主轴位置。

图2为平面轮廓单位圆轨迹跟踪控制量实时曲线，其中，上图是X主轴的跟踪控制器实时曲线，下图是Y主轴的跟踪控制器实时曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的方法作进一步详细说明。

一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤一、根据待跟踪的X轴与Y轴轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_Y(t)，建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动数学模型，为方程一：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{1}u\left(t\right)+B_{2}d\left(t\right)$

其中，符号“t”表示时间变量；状态向量x(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t) x₄(t)]^T，变量x₁(t)表示X轴在t时刻的跟踪距离，变量x₂(t)表示X轴在t时刻的跟踪速度，变量x₃(t)表示Y轴在t时刻的跟踪距离，变量x₄(t)表示Y轴在t时刻的跟踪速度，符号“T”表示向量的转置；表示状态向量对时间变量的一阶导数；控制输入向量u(t)＝[u₁(t) u₂(t)]^T，变量u₁(t)＝E_X(t)-(s_X(t)+τ_Xa_X(t))/k_X和u₂(t)＝E_Y(t)-(s_Y(t)+τ_Ya_Y(t))/k_Y，常量τ_X和τ_Y分别是X轴和Y轴电机的时间常数，常量k_X和k_Y分别是X轴和Y轴电机的增益常数，变量E_X(t)和E_Y(t)分别是X轴和Y轴电机在t时刻的输入电压，变量a_X(t)和a_Y(t)分别是X轴和Y轴在t时刻的跟踪加速度；摩擦力扰动输入向量d(t)＝[d₁(t) d₂(t)]^T；参数矩阵

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -1/{\mathrm{\τ}}_X& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -1/{\mathrm{\τ}}_Y\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ k_X/{\mathrm{\τ}}_X& 0\\ 0& 0\\ 0& k_Y/{\mathrm{\τ}}_Y\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

步骤二、定义跟踪距离的积分信号向量q(t)＝[q₁(t) q₂(t)]^T，为方程二：

$q_1\left(t\right)={\∫}_0^t{x}_1\left(s\right)\mathrm{ds},q_2\left(t\right)={\∫}_0^t{x}_3\left(s\right)\mathrm{ds},$

其中，积分器的输入是跟踪距离信号，为方程三：

$\stackrel{\·}{q}\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)$

其中，参数矩阵为

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$

步骤三、结合方程一和方程三，建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动扩展数学模型，为方程四：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{q}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ q\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{B}_{2}d\left(t\right)\\ 0\end{array}\right]$

步骤四、给定方程四的一组期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，据此定义轮廓控制系统在t时的一个反馈控制器，为方程五：

$u\left(t\right)=-\left[\begin{array}{cc}{K}_1& K_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ q\left(t\right)\end{array}\right]$

其中，矩阵K₁∈R^2×4和K₂∈R^2×2称为控制器增益矩阵，通过Matlab函数place计算：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_1& K_2\end{array}\right]=\mathrm{place}(\stackrel{\‾}{A},{\stackrel{\‾}{B}}_1,p)$

其中，矩阵 $\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right],$ 矩阵 ${\stackrel{\‾}{B}}_1=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right],$ 极点向量p＝[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]，极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的取值规则：λ₁和λ₂为共轭复数，λ₃和λ₄相等，λ₅和λ₆相等，且λ₃的实部大于λ₁的实部5倍，λ₅的实部大于λ₁的实部5倍，六个极点的实部严格小于零；

步骤五、计算X轴和Y轴电机的输入电压，为方程六：

E_X(t)＝[1 0]u(t)+(s_X(t)+τ_Xa_X(t))/k_X；

E_Y(t)＝[0 1]u(t)+(s_Y(t)+τ_Ya_Y(t))/k_Y

步骤六、在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，根据方程五实时计算跟踪控制量u，再根据方程六得到X轴和Y轴电机的输入电压，驱动X轴和Y轴跟踪平面轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_X(t)。在下一个控制周期时，重新在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，如此周而复始，实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。

本发明的技术构思为：针对现代轮廓轨迹跟踪控制领域不断提高轮廓精度、跟踪速度和可靠性控制要求，建立平面轮廓轨迹跟踪控制四阶状态空间扰动数学模型，并引入跟踪位置信号的积分变量，建立六阶状态空间扰动扩展数学模型，再通过Matlab函数place计算控制器增益矩阵，进而设计状态反馈抗扰动跟踪控制器，最后计算数控机床X轴和Y轴电机的输入电压变化，实现数控机床对平面轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_X(t)的高速、高精度的稳定化抗扰动跟踪控制。

本实施例为平面轮廓轨迹跟踪控制过程，具体操作过程如下：一、在参数设置界面中， 输入轮廓轨迹跟踪控制模型参数，如下：

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -1000& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -1000\end{array}\right],B_1=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1000& 0\\ 0& 0\\ 0& 1000\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right],\end{array}$

轮廓轨迹位置函数s_X＝cos(t)与s_Y＝sin(t)，X轴摩擦力扰动d₁(t)＝0.1x₂(t)²+e^-t/10+0.1与Y轴摩擦力扰动d₂(t)＝0.1x₄(t)²+1.2e^-t/10+0.12，及期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)。

二、在组态界面上点击“调试”按钮进入调试界面，启动主控制计算机的CPU调用事先编制好的“控制器计算程序”求解跟踪控制器增益K₁和K₂。

具体计算过程如下：1)根据给定的期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，利用Matlab函数place计算控制器增益矩阵，如下

[K₁ K₂]＝place(A,B₁,[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆])。

2)根据方程五和参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的取值与调整规则，综合考虑轨迹跟踪响应的速度、超调量、调整时间和电机输入电机之间的性能，调试参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)得到(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)＝(-1，-1，-5，-5，-5.2，-5.2)。

3)利用调试得到的参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)计算控制器增益矩阵K₁和K₂，得

$K_1=\left[\begin{array}{cccc}0.0362& -0.9888& 0& 0\\ 0& 0& 0.0362& -0.9888\end{array}\right],K_2=\left[\begin{array}{cc}0.0260& 0\\ 0& 0.0260\end{array}\right]$

将计算结果保存到计算机存储单元RAM中。

三、点击组态界面中的“运行”按钮，启动主控制计算机的CPU读取模型参数、轮廓轨迹位置函数和控制器参数，并执行“轮廓轨迹跟踪控制程序”，通过在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，计算X轴和Y轴电机的输入电压，驱动X轴和Y轴跟踪轮廓轨迹位置函数。在下一个控制周期时，在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，之后重复整个执行过程。如此周而复始，实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。

实际控制效果如图1、图2所示，图1为平面轮廓单位圆轨迹跟踪控制的效果，其中，横坐标表示X主轴的位置，纵坐标表示Y主轴位置。图2为平面轮廓单位圆轨迹跟踪控制量实时曲线，其中，上图是X主轴的跟踪控制器实时曲线，下图是Y主轴的跟踪控制器实时曲线，上下两图的横坐标表示时间变量，上下两图的纵坐标分别表示X主轴和Y主轴的输入电压。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例所表现出的优良的平面轮廓轨迹抗扰动跟踪 控制效果。需要指出，上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、根据待跟踪的X轴与Y轴轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_Y(t)，建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动数学模型，为方程一：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{1}u\left(t\right)+B_{2}d\left(t\right)$

其中，符号“t”表示时间变量；状态向量x(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t) x₄(t)]^T，变量x₁(t)表示X轴在t时刻的跟踪距离，变量x₂(t)表示X轴在t时刻的跟踪速度，变量x₃(t)表示Y轴在t时刻的跟踪距离，变量x₄(t)表示Y轴在t时刻的跟踪速度，符号“T”表示向量的转置；表示状态向量对时间变量的一阶导数；控制输入向量u(t)＝[u₁(t) u₂(t)]^T，变量u₁(t)＝E_X(t)-(s_X(t)+τ_Xa_X(t))/k_X和u₂(t)＝E_Y(t)-(s_Y(t)+τ_Ya_Y(t))/k_Y，常量τ_X和τ_Y分别是X轴和Y轴电机的时间常数，常量k_X和k_Y分别是X轴和Y轴电机的增益常数，变量E_X(t)和E_Y(t)分别是X轴和Y轴电机在t时刻的输入电压，变量a_X(t)和a_Y(t)分别是X轴和Y轴在t时刻的跟踪加速度；摩擦力扰动输入向量d(t)＝[d₁(t) d₂(t)]^T，d₁(t)和d₂(t)分别为X轴和Y轴的摩擦力扰动输入量；参数矩阵

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -1{/\mathrm{\τ}}_X& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& {-1/\mathrm{\τ}}_Y\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ k_X/{\mathrm{\τ}}_X& 0\\ 0& 0\\ 0& k_Y/{\mathrm{\τ}}_Y\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$

步骤二、定义跟踪距离的积分信号向量q(t)＝[q₁(t) q₂(t)]^T，为方程二：

$q_1\left(t\right)={\∫}_0^t{x}_1\left(s\right)\mathrm{ds},q_2\left(t\right)={\∫}_0^t{x}_3\left(s\right)\mathrm{ds},$

其中，符号s表示积分器内的积分变量；积分信号q₁(t)表示X轴在t时刻跟踪距离的累积跟踪误差；积分信号q₂(t)表示Y轴在t时刻跟踪距离的累积跟踪误差；积分器的输入是跟踪距离信号，为方程三：

$\stackrel{\·}{q}\left(t\right)=Cx\left(t\right)$

其中，表示累计跟踪误差向量对时间变量的一阶导数；参数矩阵为

$C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$

步骤三、结合方程一和方程三，建立平面轮廓轨迹跟踪控制状态空间扰动扩展数学模型，为方程四：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{q}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ q\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{B}_{2}d\left(t\right)\\ 0\end{array}\right]$

步骤四、给定方程四的一组期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，据此定义轮廓控制系统在t时的一个反馈控制器，为方程五：

$u\left(t\right)=-\left[\begin{array}{cc}{K}_1& K_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ q\left(t\right)\end{array}\right]$

其中，矩阵K₁∈R^2×4和K₂∈R^2×2称为控制器增益矩阵，通过Matlab函数place计算：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_1& K_2\end{array}\right]=\mathrm{place}(\stackrel{\‾}{A},\stackrel{\‾}{B_1},p)$

其中，矩阵 $\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ C& 0\end{array}\right],$ 矩阵 $\stackrel{\‾}{B_1}=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right],$ 极点向量p＝[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]，极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的取值规则：λ₁和λ₂为共轭复数，λ₃和λ₄相等，λ₅和λ₆相等，且λ₃的实部大于λ₁的实部5倍，λ₅的实部大于λ₁的实部5倍，六个极点的实部严格小于零；

步骤五、计算X轴和Y轴电机的输入电压，为方程六：

E_X(t)＝[1 0]u(t)+(s_X(t)+τ_Xa_X(t))/k_X

E_Y(t)＝[0 1]u(t)+(s_Y(t)+τ_Ya_Y(t))/k_Y；

步骤六、在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，根据方程五实时计算跟踪控制量u(t)，再根据方程六得到X轴和Y轴电机的输入电压，驱动X轴和Y轴跟踪平面轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_Y(t)；在下一个控制周期时，重新在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，如此周而复始，实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的一种平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法，其特征在于：所述平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制方法的具体实施过程包括以下阶段：

阶段一、参数设置，包括模型参数和控制器参数，在模型参数导入中，根据数控机床X轴和Y轴电机的参数，输入方程一中参数矩阵A、B₁和B₂的值；在控制器参数设置中，输入轮廓轨迹位置函数s_X(t)与s_Y(t)，以及期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，输入参数确认后，由控制计算机将设置数据送入计算机存储单元RAM中保存；参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的取值规则：λ₁和λ₂为共轭复数，λ₃和λ₄相等，λ₅和λ₆相等，且λ₃的实部大于λ₁的实部5倍以上，λ₅的实部大于λ₁的实部5倍以上；六个极点的实部严格小于零；

阶段二、离线调试，调整可调参数期望闭环极点(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，观察X轴和Y轴跟踪距离与电机输入电压的控制效果，由此确定一组能良好实现轮廓轨迹抗扰动跟踪控制的期望闭环极点；参数(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)的调整规则：增大λ₁和λ₂的模将加快轨迹跟踪的响应速度，但增加轨迹跟踪响应的超调量，同时增加电机的输入电压；相反，减小λ₁和λ₂的模将平缓轨迹跟踪的响应速度，减小电机的输入电压，但延长轨迹跟踪的调整时间；增大λ₁和λ₂的虚部将平缓跟踪响应，但将加强跟踪响应的欠阻尼效应；相反，减小λ₁和λ₂的虚部将加强跟踪响应的过阻尼效应，但跟踪响应超调量增加；

阶段三、在线运行，启动主控制计算机的CPU读取模型参数、轮廓轨迹位置函数和控制器参数，通过在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，计算X轴和Y轴电机的输入电压，驱动X轴和Y轴跟踪轮廓轨迹位置函数；在下一个控制周期时，在线测量X轴和Y轴的跟踪距离、跟踪速度和跟踪加速度，之后重复整个执行过程；如此周而复始，实现数控机床高速、高精度的稳定化平面轮廓轨迹抗扰动跟踪控制。