CN104483690A - 一种gnss三频精密单点定位模糊度固定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，属于卫星导航定位技术领域。该方法基于IGS提供的精密卫星星历与钟差以及网络解算的相位延迟改正，利用三频伪距与载波相位观测值实现精密单点定位的解算方法；利用超宽巷相位伪距组合解算超宽巷整周模糊度，并结合解算的无电离层组合观测值模糊度，解算窄巷整周模糊，最终获得模糊度固定的高精度单点定位结果。本发明提供的一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，减少了待估参数的个数，提高了计算效率，同时提高了精密单点定位模糊度解算成功率，以及定位精度与可靠性。

Description

一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，涉及一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法。

背景技术

全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)能够为地球表面和近地空间的广大用户提供全天时、全天候、高精度的定位、导航和授时服务，已广泛应用于国防、海陆空交通运输、测绘、移动通信、电力、电子金融、精细农业和减灾救灾等领域，是拓展人类活动和促进社会发展的重要空间基础设施。

GNSS精密单点定位(PPP)技术是全球卫星导航系统提供精密位置服务的关键技术之一，它利用卫星精密星历及卫星钟差，以单台双频接收机采集的非差相位和伪距数据作为主要观测值来进行单点定位，可以直接得到分米级乃至厘米级的高精度的三维位置，极大的提高了作业效率，降低作业成本。因而在其出现之初，即受到科研与应用领域的广泛的关注，获得了较快发展。在过去10年间，PPP技术从双频发展到单频、从单系统发展到多系统组合、从事后发展到实时、从浮点解发展到固定解。其中精密单点定位的模糊度固定解可以获得厘米级的定位精度，是目前的卫星导航领域中的研究热点。但是基于目前在轨GPS卫星大多发送双频伪距与载波信号，使得精密单点定位的模糊度固定需要较长的初始化时间，从而限制了其应用范围。

随着美国GPS的现代化、俄罗斯的GLONASS更新、欧盟的GALILEO发展、中国的BDS后来居上，未来的卫星导航系统都将在三个或三个以上频点播发卫星导航信号，因而多系统多频精密定位将成为未来GNSS高精度测量应用的发展方向。相对于双频PPP而言，三频PPP的数据处于理(周跳探测)将更加可靠，且可有效减少模糊度解算的初始化时间，不仅对实时高精度导航定位服务具有重要意义，而且对于北斗在高精度测量领域的产业化推广具有重要意义。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，该方法利用三频载波相位实现高精度单点定位。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：基于第i历元原始的载波相位与伪距观测值，形成两个独立的无电离层组合观测值；

步骤二：基于对流层模型、地球固体潮模型、卫星天线相位中心模型修正误差源的影响；

步骤三：计算观测方程系数矩阵，并利用Kalman滤波技术估计接收机三维位置与无电离层组合观测值的载波相位模糊度；

步骤四：基于原始的载波相位与伪距观测值，形成超宽巷伪距相位组合，并采用移动平滑技术，获得超宽巷整周模糊度及其模糊度解算的成功率；

步骤五：基于步骤三解算的无电离层组合观测值模糊度及步骤四解算的超宽巷模糊度，通过以下公式，形成第一与第二频段的模糊度值及其方差协方差矩阵；

$\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]}^{-1}(\left[\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{IF}1}\\ N_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{{-f}_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}),$

其中，f₁，f₂，f₃为观测值的频率，N_IF1，N_IF2为三频载波相位观测值形成的两个独立的无电离层组合观测值的模糊度，为超宽巷组合观测值的模糊度；

步骤六：解算载波第一与第二频段的窄巷整周模糊度并检验，更新定位信息。

进一步，所述步骤一通过以下公式形成两个独立的无电离层组合观测值，

$\begin{array}{c}{L}_{{\mathrm{IF}}_j}=\mathrm{\ρ}+t_{\mathrm{IFj}}+\mathrm{m\τ}+{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{IF}}_j}{N}_{{\mathrm{IF}}_j}+{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{IF}}_j}\\ P_{{\mathrm{IF}}_j}=\mathrm{\ρ}+t_{\mathrm{IFj}}+\mathrm{m\τ}+{\∈}_{{\mathrm{IF}}_j}\end{array},$

其中，为伪距组合观测值， $P_{\mathrm{IF}1}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_1+\frac{-f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_2,P_{\mathrm{IF}2}=\frac{f_3^2}{f_3^2-f_2^2}{P}_3+\frac{{-f}_2^2}{f_3^2-f_2^2}{P}_2;$ 为相位组合观测值， $L_{\mathrm{IF}1}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{L}_1+\frac{-f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{L}_2,L_{\mathrm{IF}2}=\frac{f_3^2}{f_3^2-f_2^2}{L}_3+\frac{{-f}_2^2}{f_3^2-f_2^2}{L}_2;$ 分别为伪距与相位组合观测值的噪声；为无电离层组合观测值的模糊度；为无电离层组合观测值的波长；ρ为接收机到卫星的距离；m为对流层延迟的投影函数；τ为天顶对流层延迟，t_IFj为无电离层组合观测值的接收机钟差。

进一步，所述步骤三Kalman滤波技术的Kalman滤波的过程为，

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k|k-1}=T_{k|k-1}{\hat{x}}_{k-1|k-1}\\ {\hat{x}}_{k|k}={\hat{x}}_{k|k-1}+K_k(y_k-A_k{\hat{x}}_{k|k-1})\end{array},$

其中，y_k为无电离层伪距与载波相位组合观测值，A_k为观测值的系数矩阵，为k-1历元的状态向量，为预测的状态向量，为当前k历元的状态向量，T_k|k-1为状态转移矩阵。

进一步，所述步骤四中计算超宽巷模糊度及其模糊度解算的成功率具体包括以下步骤：

1)通过以下公式形成超宽巷伪距相位组合，

$L_{(\mathrm{0,1},-1)}=\frac{f_2{L}_2-f_3{L}_3}{f_2-f_3}-\frac{f_2{P}_2+f_3{P}_3}{f_2+f_3}={\mathrm{\λ}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(N_2-N_3)+{\mathrm{\ϵ}}_{(\mathrm{0,1},-1)},$

其中，L_(0，1，-1)为超宽巷伪距载波相位组合观测值，下标(0，1，-1)表示组合观测值的系数，λ_(0，1，-1)为超宽巷组合观测值的模糊度，组合观测值的模糊度N_(0，1，-1)=(N₂-N₃)；ε_(0，1，-1)为组合观测值噪声；

2)采用移动平滑技术，得到平滑的组合观测值，

${\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)={\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1)+\frac{1}{k}(L_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)-{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1))$

${\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)=\frac{k-1}{k}({\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2(k-1)+\frac{1}{k}{(L_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)-{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1))}^2)$

其中，k为平滑历元个数；为k历元平滑的超宽巷伪距相位组合观测值；为的方差；

3)通过以下公式计算超宽巷模糊度，

式中代表取整操作，S_(0，1，-1)表示网络解算的超宽巷UPD值；

4)通过以下公式计算宽巷模糊度解算成功率，

$P\left({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}\right)=\frac{1}{c}\exp (-{({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}-{\tilde{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)})}^2/{2\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)){\mathrm{\Σ}}_{k=-K}^{+K}\mathrm{\δ}({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}-k),$

其中， $C={\mathrm{\Σ}}_{k=-K}^{+K}\exp (-{(k-{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)})}^2/{2\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)).$

进一步，所述步骤五更新位置信息具体包括以下步骤：

1)基于MLAMBDA，通过以下公式解算整周模糊度，

${\tilde{N}}_{12}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{N}}_1\\ {\tilde{N}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right],$

其中， $\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right]$ 为GNSS网络解算的两个频率段UPD值；

2)通过以下公式计算模糊度的成功率与Ratio值，

$P_{\mathrm{BT}}={\mathrm{\Π}}_{i=1}^n(2\mathrm{\φ}\left(\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_{{\tilde{n}}_{i/(i-1)}}}\right)-1),$

其中，P_BT为对应的Bootstrapping成功率； 为模糊度方差矩阵经LDL^T分解的条件方差；

$r=\frac{({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{N}}_{12})P_{{\tilde{N}}_{12}{\tilde{N}}_{12}}^{-1}({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{N}}_{12})}{({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{N}}}_{12})P_{{\tilde{N}}_{12}{\tilde{N}}_{12}}^{-1}({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{N}}}_{12})},$

其中，r为Ratio值；为与实数模糊度最近的整周模糊度矢量，为与实数模糊度次最近整周模糊度矢量；

3)如果通过整周模糊度正确检验，则通过以下公式更新位置信息，

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{b}=b-P_{b{N}_{\mathrm{IF}}}{P}_{N_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}}^{-1}(N_{\mathrm{IF}}+s_{\mathrm{IF}}-{\stackrel{\‾}{N}}_{\mathrm{IF}})\\ P_{\stackrel{\‾}{b}\stackrel{\‾}{b}}=P_{\mathrm{bb}}-P_{b{N}_{\mathrm{IF}}}{P}_{N_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}}^{-1}{P}_{N_{\mathrm{IF}}b}\end{array},$

其中，b表示模糊度浮点解的接收机三维位置矢量，表示三维位置矢量与模糊度之间的方差协方差矩阵，P_bb为Kalman滤波获得的三维位置的方差协方差矩阵，为模糊度固定后三维位置的方差协方差矩阵，s_IF为GNSS网络解算的无电离层组合观测值的UPD；

$s_{\mathrm{IF}}=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{IF}1}\\ s_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right].$

本发明的有益效果在于：本发明所提供的一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，该方法基于IGS提供的精密卫星星历与钟差以及网络解算的相位延迟改正，利用三频伪距与载波相位观测值实现精密单点定位的解算方法；利用超宽巷相位伪距组合解算超宽巷整周模糊度，并结合两个独立无电离层组合观测值，解算宽巷与窄巷整周模糊，最终获得模糊度固定的高精度单点定位结果，本发明所提供的一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，减少了待估参数的个数，提高了计算效率，同时提高精密单点定位模糊度解算成功率，提高定位精度与可靠性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明所述方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

步骤1：利用原始的伪距与载波相位观测值形成两个无电离层组合观测值

GNSS三个频率原始的伪距与载波相位观测值为：

$\begin{array}{c}{L}_i=\mathrm{\ρ}+t_{r,i}-{\mathrm{\μ}}_i{I}_1+\mathrm{m\τ}+{\mathrm{\λ}}_i{N}_i+{\mathrm{\ϵ}}_i\\ P_i=\mathrm{\ρ}+t_{r,i}+{\mathrm{\μ}}_i{I}_1+\mathrm{m\τ}+{\∈}_i\end{array}---\left(1\right)$

式中,i表示载波相位与伪距的频率数,i＝1,2,3,P_i为原始的伪距观测值,L_i表示以米为单位的原始的载波相位观测值,ρ为接收机到卫星的距离(包含误差源，如相对论、地球固体潮、卫星相位中心、硬件延迟等),t_r，i为不同频率接收机钟差，λ_i为载波波长,I₁第一频段载波的电离层延迟,为电离层系数，τ为天顶对流层延迟,m为对流层延迟的投影函数，N_i为L_i载波的模糊度值,∈_i表示P_i的观测噪声，ε_i表示L_i的观测噪声。

表1GNSS载波的频率(Mhz)

GPS/GALILEO/BDS的三个频率的信号如表1所示，利用三个频率的观测值可以形成两个独立的无电离层组合观测值，如下所示：

$\begin{array}{c}{L}_{{\mathrm{IF}}_j}=\mathrm{\ρ}+t_{\mathrm{IFj}}+\mathrm{m\τ}+{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{IF}}_j}{N}_{{\mathrm{IF}}_j}+{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{IF}}_j}\\ P_{{\mathrm{IF}}_j}=\mathrm{\ρ}+t_{\mathrm{IFj}}+\mathrm{m\τ}+{\∈}_{{\mathrm{IF}}_j}\end{array}---\left(2\right)$

式中,为伪距组合观测值，t_IFj为无电离层组合观测值的接收机钟差。

$P_{\mathrm{IF}1}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_1+\frac{-f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_2---\left(3\right)$

$P_{\mathrm{IF}2}=\frac{f_3^2}{f_3^2-f_2^2}{P}_3+\frac{-f_2^2}{f_3^2-f_2^2}{P}_2---\left(4\right)$

为相位组合观测值，

$L_{\mathrm{IF}1}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{L}_1+\frac{-f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{L}_2---\left(5\right)$

$L_{\mathrm{IF}2}=\frac{f_3^2}{f_3^2-f_2^2}{L}_3+\frac{-f_2^2}{f_3^2-f_2^2}{L}_2---\left(6\right)$

分别为伪距与相位组合观测值的噪声与,为无电离层组合观测值的模糊度,为无电离层组合观测值的波长。

步骤2和步骤3：基于对流层模型、地球固体潮模型、卫星天线相位中心模型修正误差源的影响；利用Kalman滤波估计浮点模糊度

对公式(2)线性展开，并由IGS精密卫星星历与钟差内插获得卫星发射时刻的卫星位置与钟差改正，并由对应误差模型改正相对论、地球固体潮汐的影响，则待估计的参数主要包含三个位置参数、接收机钟差、对流层残余延迟、伪距硬件延迟以及无电离层组合观测值的模糊度。

采用Kalman滤波技术即可以估计对应的待估参数，Kalman滤波的过程为：

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k|k-1}=T_{k|k-1}{\hat{x}}_{k-1|k-1}\\ {\hat{x}}_{k|k}={\hat{x}}_{k|k-1}+K_k(y_k-A_k{\hat{x}}_{k|k-1})\end{array}---\left(7\right)$

式中y_k为无电离层伪距与载波相位组合观测值，A_K为观测值的系数矩阵，为k-1历元的状态向量，为预测的状态向量，为当前k历元的状态向量，T_k|k-1为状态转移矩阵。

其方差协方差矩阵为：

$\begin{array}{c}{P}_{k|k-1}=T_{k|k-1}{P}_{k-1|k-1}{T}_{k|k-1}^{*}+Q_k\\ P_{k|k}=(I-K_k{A}_k)P_{k|k-1}\end{array}---\left(8\right)$

式中Q_k为过程噪声矩阵，P_k-1|k-1为k-1历元状态向量的方差协方差矩阵，P_k|k-1为一步预测状态向量的方差协方差矩阵，P_k|k为当前k历元状态向量的方差协方差矩阵。

其中Kalman滤波的增益矩阵为：

$K_k=P_{k|k-1}{A}_k^{*}{[R_k+A_k{P}_{k|k-1}{A}_k^{*}]}^{-1}---\left(9\right)$

式中R_k为观测噪声矩阵，需考虑无电离层组合观测值之间的相关性。

步骤4：利用相位伪距组合解算超宽巷整周模糊度

由于卫星导航系统的第二与第三个频段的频率相对较近，由此两个频率的伪距与载波信号，可以形成超宽巷组合观测值如下：

$L_{(\mathrm{0,1},-1)}=\frac{f_2{L}_2-f_3{L}_3}{f_2-f_3}-\frac{f_2{P}_2+f_3{P}_3}{f_2+f_3}={\mathrm{\λ}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(N_2-N_3)+{\mathrm{\ϵ}}_{(\mathrm{0,1},-1)}---\left(10\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{(\mathrm{0,1},-1)}^2=\frac{f_2^2}{{(f_2-f_3)}^2}{\mathrm{\ϵ}}_{L_2}^2+\frac{f_3^2}{{(f_2-f_3)}^2}{\mathrm{\ϵ}}_{L_3}^2+\frac{f_2^2}{{(f_2+f_3)}^2}{\mathrm{\ϵ}}_{P_3}^2+\frac{f_3^2}{{(f_2+f_3)}^2}---\left(11\right)$

式中L_(0，1，-1)为超宽巷伪距伪距组合观测值，为组合观测值的噪声，下表(0，1，-1)表示组合观测值的系数，λ_(0，1，-1)为超宽巷组合观测值的模糊度，组合观测值的模糊度N_(0，1，-1)=(N₂-N₃)，ε_(0，1，-1)为组合观测值噪声。

对公式(10)进行多历元平滑，可以得到平滑的组合观测值为：

${\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)={\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1)+\frac{1}{k}(L_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)-{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1))---\left(12\right)$

${\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)=\frac{k-1}{k}({\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2(k-1)+\frac{1}{k}{(L_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)-{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1))}^2)---\left(13\right)$

其中，k为平滑历元个数；为k历元平滑的超宽巷伪距相位组合观测值；为的方差；

由于相位硬件延迟(UPD)的影响，非差超宽巷组合观测值的模糊度不是整数，需利用GNSS网络解算的UPD改正平滑的观测值，使得其模糊度恢复整数特性，然后对其取整可得：

式中代表取整操作，s_(0，1，-1)表示网络解算的超宽巷UPD值。

结合(13)式获得的方差，可计算超宽巷模糊度解算成功率，如下所示：

$P\left({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}\right)=\frac{1}{c}\exp (-{({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}-{\tilde{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)})}^2/{2\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)){\mathrm{\Σ}}_{k=-K}^{+K}\mathrm{\δ}({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}-k)---\left(15\right)$

式中：

$C={\mathrm{\Σ}}_{k=-K}^{+K}\exp (-{(k-{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)})}^2/{2\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right))---\left(16\right)$

步骤5：整周模糊度解算

结合固定的超宽巷模糊度以及KALMAN滤波估计的两个独立无电离层组合观测值的模糊度，可以恢复原始载波频率的模糊度值。

两个无电离层组合观测值模糊度可由原始的载波相位模糊度表示为：

$\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{IF}}=\left[\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{IF}1}\\ N_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}& 0\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}& \frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\\ N_3\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ {N_2}^{}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{{-f}_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}\end{array}---\left(17\right)$

由公式(17)可得载波第一与第二频段的窄巷模糊度值为：

$\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]}^{-1}(\left[\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{IF}1}\\ N_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{{-f}_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)})---\left(18\right)$

其中，f₁，f₂，f₃为观测值的频率，N_IF1，N_IF2为三频载波相位观测值形成的两个独立的无电离层组合观测值的模糊度，为超宽巷组合观测值的模糊度；

步骤6：更新定位结果

解算载波第一与第二频段的窄巷整周模糊度并检验；与超宽巷模糊度类似，上述模糊度并不具有整数特性，需利用GNSS网络解算UPD恢复其整数特性，如下所示：

${\tilde{N}}_{12}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{N}}_1\\ {\tilde{N}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right]---\left(19\right)$

式中 $\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right]$ 表示GNSS网络解算的两个频率段UPD值。

模糊度的方差协方差阵可由方差协方差传播率得到：

$P_{{\tilde{N}}_{12}{\tilde{N}}_{12}}={\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]}^{-1}{P}_{N_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}}{\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]}^{-1*}---\left(20\right)$

式中为由Kalman滤波获得的无电离层组合观测值的模糊度。

此时采用MLAMBDA方法即可以搜索获得最优与次优整周模糊度矢量。

获得最优与次优整周模糊度矢量后，需计算最优与次优模糊度之间的可分离性指标-Ratio值：

$r=\frac{({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{N}}_{12})P_{{\tilde{N}}_{12}{\tilde{N}}_{12}}^{-1}({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{N}}_{12})}{({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{N}}}_{12})P_{{\tilde{N}}_{12}{\tilde{N}}_{12}}^{-1}({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{N}}}_{12})}---\left(21\right)$

式中为与实数模糊度最近的整周模糊度矢量，为与实数模糊度次最近整周模糊度矢量。

对应的Bootstrapping成功率为：

$P_{\mathrm{BT}}={\mathrm{\Π}}_{i=1}^n(2\mathrm{\φ}\left(\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_{{\tilde{n}}_{i/(i-1)}}}\right)-1)---\left(22\right)$

式中：

$\mathrm{\φ}\left(x\right)={\∫}_{-\∞}^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{1}{2}{z}^2)\mathrm{dz}---\left(23\right)$

为模糊度方差矩阵经LDL^T分解的条件方差。

当可分性指标r小于门限值且模糊度的成功率大于某一域值，即认为模糊度固定成功率，此时可由固定反算无电离层组合的模糊度

${\stackrel{\‾}{N}}_{\mathrm{IF}}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{N}}_{\mathrm{IF}1}\\ {\stackrel{\‾}{N}}_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{N}}_{12}+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{{-f}_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}---\left(24\right)$

利用模糊度固定更新浮点解的定位结果，如下所示：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{b}=b-P_{b{N}_{\mathrm{IF}}}{P}_{N_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}}^{-1}(N_{\mathrm{IF}}+s_{\mathrm{IF}}-{\stackrel{\‾}{N}}_{\mathrm{IF}})\\ P_{\stackrel{\‾}{b}\stackrel{\‾}{b}}=P_{\mathrm{bb}}-P_{b{N}_{\mathrm{IF}}}{P}_{N_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}}^{-1}{P}_{N_{\mathrm{IF}}b}\end{array}---\left(25\right)$

式中b表示模糊度浮点解的接收机三维位置矢量，表示三维位置矢量与模糊度之间的方差协方差矩阵，P_bb为Kalman滤波获得的三维位置的方差协方差矩阵，为模糊度固定后三维位置的方差协方差矩阵，s_IF为GNSS网络解算的无电离层组合观测值的UPD。

$s_{\mathrm{IF}}=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{IF}1}\\ s_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{{-f}_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{{-f}_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right]---\left(26\right)$

三频精密单点定位模糊度解算流程图，如图1所示，其中模块1基于第i历元原始的载波相位与伪距观测值，利用公式(2)形成两个独立的无电离层组合观测值及其方差协方差矩阵；模块2基于对流层模型、地球固体潮模型、卫星天线相位中心模型修正误差源的影响；模块3计算观测方程系数矩阵，并利用Kalman滤波技术估计接收机三维位置与无电离层组合观测值的载波相位模糊度；模块4基于原始的载波相位与伪距观测值，基于公式(10)形成超宽巷伪距相位组合，并基于公式(12)，采用移动平滑技术，获得超宽巷模糊度，最后采用公式(15)解算的其成功率；模块5基于解算的无电离层组合观测值模糊度及超宽巷模糊度，基于公式(18)，形成第一与第二频段的窄巷模糊度值及其方差协方差矩阵；模块6基于MLAMBDA解算公式(19)的整周模糊度，并计算模糊度的成功率与Ratio值，如果通过整周模糊度正确检验，则采用公式(25)更新位置信息。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (5)

1.一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一：基于第i历元原始的载波相位与伪距观测值，形成两个独立的无电离层组合观测值；

步骤二：基于对流层模型、地球固体潮模型、卫星天线相位中心模型修正误差源的影响；

步骤三：计算观测方程系数矩阵，并利用Kalman滤波技术估计接收机三维位置与无电离层组合观测值的载波相位模糊度；

步骤四：基于原始的载波相位与伪距观测值，形成超宽巷伪距相位组合，并采用移动平滑技术，获得超宽巷整周模糊度及其模糊度解算的成功率；

步骤五：基于步骤三解算的无电离层组合观测值模糊度及步骤四解算的超宽巷模糊度，通过以下公式，形成第一与第二频段的模糊度值及其方差协方差矩阵；

$\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{-f_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{-f_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]}^{-1}(\left[\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{IF}1}\\ N_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}),$

其中，f₁，f₂，f₃为观测值的频率，N_IF1，N_IF2为三频载波相位观测值形成的两个独立的无电离层组合观测值的模糊度，为超宽巷组合观测值的模糊度；

步骤六：解算载波第一与第二频段的窄巷整周模糊度并检验，更新定位信息。

2.根据权利要求1所述的一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，其特征在于：所述步骤一通过以下公式形成两个独立的无电离层组合观测值，

$\begin{array}{c}{L}_{{\mathrm{IF}}_j}=\mathrm{\ρ}+t_{\mathrm{IFj}}+\mathrm{m\τ}+{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{IF}}_j}{N}_{{\mathrm{IF}}_j}+{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{IF}}_j}\\ P_{{\mathrm{IF}}_j}=\mathrm{\ρ}+t_{\mathrm{IFj}}+\mathrm{m\τ}+{\∈}_{{\mathrm{IF}}_j}\end{array},$

其中，为伪距组合观测值， $P_{\mathrm{IF}1}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_1+\frac{-f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_2,P_{\mathrm{IF}2}=\frac{f_3^2}{f_3^2-f_2^2}{P}_3+\frac{-f_2^2}{f_3^2-f_2^2}{P}_2;$ 为相位组合观测值， $L_{\mathrm{IF}1}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{L}_1+\frac{-f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{L}_2,L_{\mathrm{IF}2}=\frac{f_3^2}{f_3^2-f_2^2}{L}_3+\frac{-f_2^2}{f_3^2-f_2^2}{L}_2;$ 分别为伪距与相位组合观测值的噪声；为无电离层组合观测值的模糊度；为无电离层组合观测值的波长；ρ为接收机到卫星的距离；m为对流层延迟的投影函数；τ为天顶对流层延迟；t_IFj为无电离层组合观测值的接收机钟差。

3.根据权利要求1所述的一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，其特征在于：所述步骤三Kalman滤波技术的Kalman滤波的过程为，

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k|k-1}=T_{k|k-1}{\hat{x}}_{k-1|k-1}\\ {\hat{x}}_{k|k}={\hat{x}}_{k|k-1}+K_k(y_k-A_k{\hat{x}}_{k|k-1})\end{array},$

其中，y_k为无电离层伪距与载波相位组合观测值，A_k为观测值的系数矩阵，为k-1历元的状态向量，为预测的状态向量，为当前k历元的状态向量；T_k|k-1为状态转移矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，其特征在于：所述步骤四中计算超宽巷模糊度及其模糊度解算的成功率具体包括以下步骤：

1)通过以下公式形成超宽巷伪距相位组合，

$L_{(\mathrm{0,1},-1)}=\frac{f_2{L}_2-f_3{L}_3}{f_2-f_3}-\frac{f_2{P}_2+f_3{P}_3}{f_2+f_3}={\mathrm{\λ}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(N_2-N_3)+{\mathrm{\ϵ}}_{(\mathrm{0,1},-1)},$

其中，L_(0，1，-1)为超宽巷伪距载波相位组合观测值，下标(0，1，-1)表示组合观测值的系数，λ_(0，1，-1)为超宽巷组合观测值的模糊度，组合观测值的模糊度N_(0，1，-1)＝(N₂-N₃)；ε_(0，1，-1)为组合观测值噪声；

2)采用移动平滑技术，得到平滑的组合观测值，

${\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)={\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1)+\frac{1}{k}(L_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)-{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1))$

${\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)=\frac{k-1}{k}({\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2(k-1)+\frac{1}{k}{(L_{(\mathrm{0,1},-1)}\left(k\right)-{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}(k-1))}^2)$

其中，k为平滑历元个数；为k历元平滑的超宽巷伪距相位组合观测值；

为的方差；

3)通过以下公式计算超宽巷模糊度，

式中代表取整操作，s_(0，1，-1)表示网络解算的超宽巷UPD值；

4)通过以下公式计算超宽巷模糊度解算成功率，

$P\left({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}\right)=\frac{1}{c}\exp (-{({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}-{\tilde{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)})}^2/2{\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)){\mathrm{\Σ}}_{k=-K}^{+K}\mathrm{\δ}({\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)}-k),$

其中， $C={\mathrm{\Σ}}_{k=-K}^{+K}\exp ({-(k-{\stackrel{\‾}{N}}_{(\mathrm{0,1},-1)})}^2/{\mathrm{\σ}}_{{\tilde{L}}_{(\mathrm{0,1},-1)}}^2\left(k\right)).$

5.根据权利要求1所述的一种GNSS三频精密单点定位模糊度固定方法，其特征在于：所述步骤六更新位置信息具体包括以下步骤：

1)基于MLAMBDA，解算以下公式的整周模糊度，

${\tilde{N}}_{12}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{N}}_1\\ {\tilde{N}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right],$

其中， $\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right]$ 为GNSS网络解算的两个频率段UPD值；

2)通过以下公式计算模糊度的成功率与Ratio值，

$P_{\mathrm{BT}}={\mathrm{\Π}}_{i=1}^n(2\mathrm{\φ}\left(\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_{{\tilde{n}}_{i/(i-1)}}}\right)-1),$

其中，P_BT为对应的Bootstrapping成功率； 为模糊度方差矩阵经LDL^T分解的条件方差；

$r=\frac{({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{N}}_{12})P_{{\tilde{N}}_{12}{\tilde{N}}_{12}}^{-1}({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{N}}_{12})}{({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{N}}}_{12})P_{{\tilde{N}}_{12}{\tilde{N}}_{12}}^{-1}({\tilde{N}}_{12}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{N}}}_{12})},$

其中，r为Ratio值；为与实数模糊度最近的整周模糊度矢量，为与实数模糊度次最近整周模糊度矢量；

3)如果通过整周模糊度正确检验，则通过以下公式更新位置信息，

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{b}=b-P_{b{N}_{\mathrm{IF}}}{P}_{N_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}}^{-1}(N_{\mathrm{IF}}+s_{\mathrm{IF}}-{\stackrel{\‾}{N}}_{\mathrm{IF}})\\ P_{\stackrel{\‾}{b}\stackrel{\‾}{b}}=P_{\mathrm{bb}}-P_{b{N}_{\mathrm{IF}}}{P}_{N_{\mathrm{IF}}{N}_{\mathrm{IF}}}^{-1}{P}_{N_{\mathrm{IF}}b}\end{array},$

其中，b表示模糊度浮点解的接收机三维位置矢量，表示三维位置矢量与模糊度之间的方差协方差矩阵，P_bb为Kalman滤波获得的三维位置的方差协方差矩阵，为模糊度固定后三维位置的方差协方差矩阵，s_IF为GNSS网络解算的无电离层组合观测值的UPD； $s_{\mathrm{IF}}=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{IF}1}\\ s_{\mathrm{IF}2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{f_1}{f_1^2-f_2^2}& \frac{-f_2}{f_1^2-f_2^2}\\ 0& \frac{-f_2}{f_3^2-f_2^2}+\frac{f_3}{f_3^2-f_2^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right].$