CN104408913A - 一种考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法，在获得目标断面及其上下游断面交通流率、速度和占有率数据的基础上，建立交通流三参数多变量短时预测的状态空间模型。依据各个交通变量在不同数据采集断面的空间相关性，建立状态空间模型的观测方程；依据多个交通变量在同一数据采集断面的时间自相关和互相关性，建立状态空间模型的状态方程；采用卡尔曼滤波算法实现交通流三参数的预测及迭代更新。本发明充分挖掘交通流三参数在不同检测断面的空间相关性以及在同一断面不同变量之间的时间自相关和互相关性，采用多变量预测算法，有利于提高交通流短时预测的准确性。

Description

一种考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法

技术领域

本发明涉及交通预测领域，具体涉及一种考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法。

背景技术

交通流短时预测技术是智能交通领域的重要研究内容。准确、可靠地交通状况实时预测结果是实现先进的交通信息服务、主动式交通诱导以及主动式交通信号控制等诸多智能化交通运营管理和控制的重要数据支撑。

目前国内外对交通状况实时预测技术开展了大量研究，基于统计模型以及人工智能等技术的预测方法不断被提出，并且预测的准确性也不断得到提高，但是现有的交通状况预测模型的输入和输出多以单个检测断面或是单个交通变量的数据为主，在研究高速公路及城市快速路等连续流设施的交通状况实时预测时，缺乏对连续断面交通流之间的空间相关性以及同一断面不同交通变量之间的时间相关性等有效信息的利用。因此，深入挖掘交通流多个变量的时空相关特性，并运用这些相关性构建交通预测的状态空间模型，可进一步提高交通流三参数短时预测的准确性。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于解决现有技术中存在的不足，提供一种考虑交通流三参数在相邻数据采集断面的空间相关性和不同参数之间在同一数据采集断面的时间相关性的交通流三参数多变量实时预测方法。

技术方案：本发明一种考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法，包括以下步骤：

(1)获取连续n个断面原始交通流三参数时间序列数据{S_1t，,S_2t,…,S_it,…,S_nt}，其中，S_it＝(q_it,o_it，v_it)^T，q为交通流率、o为占有率、v断面速度，i为n个连续断面中的第i个断面；

(2)对原始交通流三参数时间序列数据进行一阶差分运算，将原始不平稳序列转化为平稳序列，即 为一阶差分运算符；

(3)选择任意三个连续断面，中间的断面作为目标研究断面，依据相邻断面交通流三参数之间的空间相关性，采用一定时段的交通流三参数历史时间序列数据，建立形式为多元线性回归方程的交通流三参数状态空间预测模型的观测方程

Y_t＝＝BX_t+W_t

式中

$Y_t={({\▿q}_t^{*},{\▿o}_t^{*},{\▿v}_t^{*})}^T$ 为观测向量，

$X_t={({\▿q}_t^{-},{\▿o}_t^{-},{\▿v}_t^{-},{\▿q}_t^{*},{\▿o}_t^{*},{\▿v}_t^{*},{\▿q}_t^{+},{\▿o}_t^{+},{\▿v}_t^{+})}^T$ 为状态向量，

$B=\left(\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{\α}}_1^{-}& {\mathrm{\α}}_2^{-}& {\mathrm{\α}}_3^{-}& 0& {\mathrm{\α}}_2^{*}& {\mathrm{\α}}_3^{*}& {\mathrm{\α}}_1^{+}& {\mathrm{\α}}_2^{+}& {\mathrm{\α}}_3^{+}\\ {\mathrm{\β}}_1^{-}& {\mathrm{\β}}_2^{-}& {\mathrm{\β}}_3^{-}& {\mathrm{\β}}_1^{*}& 0& {\mathrm{\β}}_3^{*}& {\mathrm{\β}}_1^{+}& {\mathrm{\β}}_2^{+}& {\mathrm{\β}}_3^{+}\\ {\mathrm{\γ}}_1^{-}& {\mathrm{\γ}}_2^{-}& {\mathrm{\γ}}_3^{-}& {\mathrm{\γ}}_1^{*}& {\mathrm{\γ}}_2^{*}& 0& {\mathrm{\γ}}_1^{+}& {\mathrm{\γ}}_2^{+}& {\mathrm{\γ}}_3^{+}\end{array}\right)$ 为观测矩阵，

W_t＝(w_1t,w_2t,w_3t)^T为观测噪声，满足 $E\left(W_t{W_k}^T\right)=\left\{\begin{array}{cc}{R}_t& k=t\\ 0& k\≠t\end{array}\right.;$

其中，目标研究断面标记为“*”、目标研究断面的上游断面标记为“-”、目标研究断面的下游断面标记为“+”；

(4)依据同一断面不同交通流三参数之间的时间滞后自相关及互相关性，采用与步骤(3)中相同的交通流三参数历史时间序列数据，建立形式为一阶滞后向量自回归方程的交通流三参数状态空间预测模型的状态方程

X_t＝AX_t-1+U_t

式中

为t时间间隔内的状态向量，

为t-1时间间隔内的状态向量，

A＝(a^-,a^*,a⁺)^T为状态转移矩阵，

$U_t={(u_t^{-},u_t^{*},u_t^{+})}^T$ 为状态噪声，满足 $E\left(U_t{U_k}^T\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_t& k=t\\ 0& k\≠t\end{array}\right.,$

$x_t={({\▿q}_t,{\▿o}_t,{\▿v}_t)}^T,$

$a=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right),$

u_t＝(u_1t,u_2t,u_3t)^T；

(5)采用卡尔曼滤波算法进行基于状态空间模型的交通流三参数实时预测及迭代更新。

上述步骤(1)中所采用的交通流三参数原始数据是等时间间隔(例如以5分钟为等时间间隔)的连续时间序列数据，并且数据采集断面为连续流设施(如高速公路、城市快速路等)上的连续断面。

上述步骤(3)中，采用多天的等时间间隔(例如连续2天均以5分钟为等时间间隔)的数据构建交通流三参数状态空间预测模型的观测方程，并采用最小二乘法估计观测矩阵。

上述步骤(4)采用与步骤(3)中相同的等时间间隔的数据构建交通流三参数状态空间预测模型的状态方程，并采用最小二乘法估计状态矩阵。

上述步骤(5)中的具体步骤如下：

(5.1)设置卡尔曼滤波迭代算法初始值：

P₀＝0

$X_0={\stackrel{\‾}{X}}_{t^{\′}}$

$Q_0=\frac{1}{N-1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N(U_{t^{\′}j}-{\stackrel{\‾}{U}}_{t^{\′}}){(U_{t^{\′}j}-{\stackrel{\‾}{U}}_{t^{\′}})}^T$

$R_0=\frac{1}{N-1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N(W_{t^{\′}j}-{\stackrel{\‾}{W}}_{t^{\′}}){(W_{t^{\′}j}-W_{t^{\′}})}^T$

式中

P₀＝初始状态误差协方差，

X₀＝初始状态向量，

Q₀＝初始状态噪声协方差，

R₀＝初始观测噪声协方差，

t′＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据的时间戳，

N＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据的数据量，

U_t′j＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据中第j条记录的状态噪声值，

W_t′j＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据中第j条记录的观测噪声值，

(5.2)计算t时间间隔的状态向量先验估计和状态误差协方差；

(5.3)计算t时间间隔的交通流三参数一阶差分序列预测值，并进一步反推和输出交通流三参数水平序列预测值；

(5.4)如需进行下一时间间隔的预测，则在获得t时间间隔交通流三参数实际观测值的基础上，计算t时间间隔的观测误差及其协方差；

(5.5)计算t时间间隔状态向量误差协方差的后验估计以及状态向量的后验估计；

(5.6)令t＝t+1，重新转入步骤(5.2)，实现基于状态空间模型的交通流三参数实时预测及卡尔曼滤波迭代更新。

有益效果：本发明充分挖掘交通流三参数在连续断面的时空相关特性，缓解仅采用单个断面数据进行建模和预测，以及仅采用单个交通流参数进行建模所导致的预测准确性较低的问题；利用卡尔曼滤波算法实现交通流三参数实时预测和迭代更新，使预测结果能够有效、实时地应用于智能交通系统。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明中交通流率预测值与观测值拟合效果示意图；

图3为本发明中占有率预测值与观测值拟合效果示意图；

图4为本发明中速度预测值与观测值拟合效果示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案结合附图和实施例进行详细说明。

实施例：

本实施例中，采用的数据为在某一高速公路上以5分钟为时间间隔的交通流率(标记为“”)、占有率(标记为“”)、断面速度(标记为“v”)三个交通流基本参数的连续时间序列数据，数据采集时间范围为2006年5月8日至2006年5月14日。其中，5月8日～5月9日的数据用于预测模型构建及参数估计，5月10日～5月14日的数据用于预测性能评估。

本实施例将3个断面编号为S¹、S²、S³，其中断面S²为目标研究断面，S¹为目标研究断面的上游断面，S³为目标研究断面的下游断面。3个断面的交通流三参数时间序列数据为其中： $S_t^1={(q_t^1,o_t^1,v_t^1)}^T;S_t^2={(q_t^2,o_t^2,v_t^2)}^T;$ 通过一阶差分运算将原始时间序列转化为平稳时间序列：

${\▿S}_t^1={({\▿q}_t^1,{\▿o}_t^1,{\▿v}_t^1)}^T;{\▿S}_t^2={({\▿q}_t^2,{\▿o}_t^2,{\▿v}_t^2)}^T;{\▿S}_t^3={({\▿q}_t^3,{\▿o}_t^3,{\▿v}_t^3)}^T.$

重新将目标研究断面标记为“*”、目标研究断面的上游断面标记为“-”、目标研究断面的下游断面标记为“+”，采用5月8日～5月9日连续2天的数据构建3个断面交通流三参数的多元线性回归方程，作为交通流三参数状态空间预测模型的观测方程。观测方程的表达式如下：

Y_t＝BX_t+W_t  (1)

式(1)中

$Y_t={({\▿q}_t^{*},{\▿o}_t^{*},{\▿s}_t^{*})}^T$ 为观测向量，

$X_t={({\▿q}_t^{-},{\▿o}_t^{-},{\▿s}_t^{-},{\▿q}_t^{*},{\▿o}_t^{*},{\▿s}_t^{*},{\▿q}_t^{+},{\▿o}_t^{+},{\▿s}_t^{+})}^T$ 为状态向量，

$B=\left(\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{\α}}_1^{-}& {\mathrm{\α}}_2^{-}& {\mathrm{\α}}_3^{-}& 0& {\mathrm{\α}}_2^{*}& {\mathrm{\α}}_3^{*}& {\mathrm{\α}}_1^{+}& {\mathrm{\α}}_2^{+}& {\mathrm{\α}}_3^{+}\\ {\mathrm{\β}}_1^{-}& {\mathrm{\β}}_2^{-}& {\mathrm{\β}}_3^{-}& {\mathrm{\β}}_1^{*}& 0& {\mathrm{\β}}_3^{*}& {\mathrm{\β}}_1^{+}& {\mathrm{\β}}_2^{+}& {\mathrm{\β}}_3^{+}\\ {\mathrm{\γ}}_1^{-}& {\mathrm{\γ}}_2^{-}& {\mathrm{\γ}}_3^{-}& {\mathrm{\γ}}_1^{*}& {\mathrm{\γ}}_2^{*}& 0& {\mathrm{\γ}}_1^{+}& {\mathrm{\γ}}_2^{+}& {\mathrm{\γ}}_3^{+}\end{array}\right)$ 为观测矩阵，

W_t＝(w_1t,w_2t,w_3t)^T为观测噪声，满足 $E\left(W_t{W_k}^T\right)=\left\{\begin{array}{cc}{R}_t& k=t\\ 0& k\≠t\end{array}\right.;$

并采用最小二乘法对观测矩阵进行估计，结果见表1。

表1观测矩阵估计结果

仍然采用5月8日～5月9日连续2天的数据构建3个断面交通流三参数的向量自回归方程，作为交通流三参数状态空间预测模型的状态方程。状态方程的表达式如下：

X_t＝AX_t-1+U_t  (2)

式(2)中

为t时间间隔内的状态向量，

为t-1时间间隔内的状态向量，

A＝(a^-,a^*,a⁺⁾T为状态转移矩阵，

$U_t={(u_t^{-},u_t^{*},u_t^{+})}^T$ 为状态噪声，满足 $E\left(U_t{U_k}^T\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_t& k=t\\ 0& k\≠t\end{array}\right.,$

$x_t={({\▿q}_t,{\▿o}_t,{\▿v}_t)}^T,$

$a=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right),$ u_t＝(u_1t,u_2t,u_3t)^T；

并采用最小二乘法对状态矩阵进行估计，结果见表2。

表2状态矩阵估计结果

在确定交通流三参数状态空间模型的观测方程和状态方程之后，采用卡尔曼滤波迭代算法进行交通流三参数的实时预测和迭代更新。根据5月8日～5月9日的数据，确定卡尔曼滤波迭代算法的初始值为：P₀＝0，X₀＝[318.14,0.04,66.59]，Q₀＝[928.59,8.35×10^-5,3.45]，R₀＝[603.95,1.56×10^-5,2.08]；其次，对5月10日～5月14日的交通流三参数进行预测和性能评估。

本实施例采用平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE、平均绝对百分比误差MAPE对预测性能进行评估。三个误差评估指标的表达式见公式(3)～(5)。

$\mathrm{MAE}=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n|x_t-{\hat{x}}_t|---\left(3\right)$

$\mathrm{RMSE}=\frac{1}{n}\sqrt{n{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{|x_t-{\hat{x}}_t|}^2}---\left(4\right)$

$\mathrm{MAPE}=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n\left|\frac{x_t-{\hat{x}}_t}{x_t}\right|*100\%---\left(5\right)$

式中，n为样本数；x_t为交通流参数实际观测值；为交通流三参数预测值。

从上述实施例可以看出，本发明提出的预测方法同时考虑了交通变量在不同数据采集断面的空间相关性分析，以及多个交通变量在同一数据采集断面的时间自相关和互相关性。为了与传统方法预测性能比较，本实施例基于相同的建模和评估数据，给出了只考虑空间相关性的或者时间相关性的交通流三参数预测性能，以及不考虑时间相关性和空间相关性的交通流三参数预测性能。其中，只考虑空间相关性的或者时间相关性的交通流三参数预测通过构建向量自回归模型实现，不考虑时间相关性和空间相关性的交通流三参数预测通过构建单变量时间序列模型实现。上述各类情况下的交通流三参数预测性能评估指标计算结果见表3。

表3目标研究断面交通流三参数预测性能

从表3可以看出，本发明提出的方法由于仅考虑空间相关性或时间相关性以及不考虑时空相关性的预测模型或方法。图2～图4以5月10日的预测结果为例，分别给出了基于本发明所提出方法的交通流率、占有率和速度三个参数预测值与实际观测值得拟合效果。从图中可以看出，交通流率、速度、占有率预测值与实际观测值之间都具有很好的拟合效果。

Claims (5)

1.一种考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)获取连续n个断面原始交通流三参数时间序列数据{s_1t，s_2t，...，s_it，...，s_nt}，其中，s_it＝(q_it，o_it，v_it)^T，q为交通流率、o为占有率、v断面速度，i为n个连续断面中的第i个断面；

(2)对原始交通流三参数时间序列数据进行一阶差分运算，将原始不平稳序列转化为平稳序列，即 为一阶差分运算符；

(3)选择任意三个连续断面，中间的断面作为目标研究断面，依据相邻断面交通流三参数之间的空间相关性，采用一定时段的交通流三参数历史时间序列数据，建立形式为多元线性回归方程的交通流三参数状态空间预测模型的观测方程

Y_t＝BX_t+W_t

式中

$Y_t={({\▿q}_t^{*},{\▿o}_t^{*},{\▿v}_t^{*})}^T$ 为观测向量，

$X_t={({\▿q}_t^{-},{\▿o}_t^{-},{\▿v}_t^{-},{\▿q}_t^{*},{\▿o}_t^{*},{\▿v}_t^{*},{\▿q}_t^{+},{\▿o}_t^{+},{\▿v}_t^{+})}^T$ 为状态向量，

$B=\left(\begin{array}{ccccccccc}{\mathrm{\α}}_1^{-}& {\mathrm{\α}}_2^{-}& {\mathrm{\α}}_3^{-}& 0& {\mathrm{\α}}_2^{*}& {\mathrm{\α}}_3^{*}& {\mathrm{\α}}_1^{+}& {\mathrm{\α}}_2^{+}& {\mathrm{\α}}_3^{+}\\ {\mathrm{\β}}_1^{-}& {\mathrm{\β}}_2^{-}& {\mathrm{\β}}_3^{-}& {\mathrm{\β}}_1^{*}& 0& {\mathrm{\β}}_3^{*}& {\mathrm{\β}}_1^{+}& {\mathrm{\β}}_2^{+}& {\mathrm{\β}}_3^{+}\\ {\mathrm{\γ}}_1^{-}& {\mathrm{\γ}}_2^{-}& {\mathrm{\γ}}_3^{-}& {\mathrm{\γ}}_1^{*}& {\mathrm{\γ}}_2^{*}& 0& {\mathrm{\γ}}_1^{+}& {\mathrm{\γ}}_2^{+}& {\mathrm{\γ}}_3^{+}\end{array}\right)$ 为观测矩阵，

W_t＝(w_1t，w_2t，w_3t)^T为观测噪声，满足 $E\left(W_t{W_k}^T\right)=\left\{\begin{array}{cc}{R}_t& k=t\\ 0& k\≠t\end{array}\right.,$

其中，目标研究断面标记为“*”、目标研究断面的上游断面标记为“-”、目标研究断面的下游断面标记为“+”；

(4)依据同一断面不同交通流三参数之间的时间滞后自相关及互相关性，采用与步骤(3)中相同的交通流三参数历史时间序列数据，建立形式为一阶滞后向量自回归方程的交通流三参数状态空间预测模型的状态方程

X_t＝AX_t-1+U_t

式中

为t时间间隔内的状态向量，

为t-1时间间隔内的状态向量，

A＝(a^-，a^*，a⁺)^T为状态转移矩阵，

$U_t={(u_t^{-},u_t^{*},u_t^{+})}^T$ 为状态噪声，满足 $E\left(U_t{U_k}^T\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Q}_t& k=t\\ 0& k\≠t\end{array}\right.,$

$x_t={({\▿q}_t,{\▿o}_t,{\▿v}_t)}^T,$

$a=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right),$

u_t＝(u_1t，u_2t，u_3t)^T；

(5)采用卡尔曼滤波算法进行基于状态空间模型的交通流三参数实时预测及迭代更新。

2.根据权利要求1所述的考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法，其特征在于：所述步骤(1)中所采用的交通流三参数原始数据是等时间间隔的连续时间序列数据，并且数据采集断面位于交通连续流设施上。

3.根据权利要求1所述的考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法，其特征在于：所述步骤(3)中，采用连续多天的等时间间隔数据构建交通流三参数状态空间预测模型的观测方程。

4.根据权利要求1所述的考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法，其特征在于：所述步骤(4)采用与步骤(3)中相同的数据构建交通流三参数状态空间预测模型的状态方程。

5.根据权利要求1所述的考虑时空相关性的交通流三参数实时预测方法，其特征在于：所述步骤(5)的具体步骤如下：

(5.1)设置卡尔曼滤波迭代算法初始值：

P₀＝0

$X_0={\stackrel{\‾}{X}}_{t^{\′}}$

$Q_0=\frac{1}{N-1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N(U_{t^{\′}j}-{\stackrel{\‾}{U}}_{t^{\′}}){(U_{t^{\′}j}-{\stackrel{\‾}{U}}_{t^{\′}})}^T$

$R_0=\frac{1}{N-1}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N(W_{t^{\′}j}-{\stackrel{\‾}{W}}_{t^{\′}}){(W_{t^{\′}j}-{\stackrel{\‾}{W}}_{t^{\′}})}^T$

式中

P₀＝初始状态误差协方差，

X₀＝初始状态向量，

Q₀＝初始状态噪声协方差，

R₀＝初始观测噪声协方差，

t′＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据的时间戳，

＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据中状态向量的均值，

N＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据的数据量，

U_t′j＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据中第j条记录的状态噪声值，

＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据中状态噪声的均值，

W_t′j＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据中第j条记录的观测噪声值，

＝用于建模和参数估计的一定时段历史数据中观测噪声的均值；

(5.2)计算t时间间隔的状态向量先验估计和状态误差协方差；

(5.3)计算t时间间隔的交通流三参数一阶差分序列预测值，并进一步反推和输出交通流三参数水平序列预测值；

(5.4)如需进行下一时间间隔的预测，则在获得t时间间隔交通流三参数实际观测值的基础上，计算t时间间隔的观测误差及其协方差；

(5.5)计算t时间间隔状态向量误差协方差的后验估计以及状态向量的后验估计；

(5.6)令t＝t+1，重新转入步骤(5.2)，实现基于状态空间模型的交通流三参数实时预测及卡尔曼滤波迭代更新。