CN112116149A - 一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站中长期径流滚动概率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，包括收集、整理待预测站点所在流域的长系列中长期径流数据资料，选取合适的预报模型进行滚动模拟—预测并分析预报误差统计特征参数；在考虑多站点径流预报误差时程、空间维度的关联演变特性条件下，耦合Copula函数改进鞅模型以反映预报误差时空关联特性；采用蒙特卡洛法对滚动预报误差情景序列进行随机抽样，将其叠加在单值预报结果上得到滚动概率预测情景序列。本发明改进了鞅模型理论以精细描述中长期径流预测误差不确定性关联演化特征，可提升预测精度与可靠性，为水资源管理决策提供更为准确的支撑信息。

Description

一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站中长期径流滚动 概率预测方法

技术领域

本发明涉及水利工程领域中的中长期水文预报，特别涉及一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法。

背景技术

提高多站点中长期(月、季、年尺度)径流预测精度对于提升水资源量评估的准确性与提高水资源开发利用效率至关重要。受中长期天气系统混沌性影响，基于物理成因的中长期预测模型在理论方法上尚难以保障预测精度，目前最常采用数理统计方法构建预测模型，如周期均值叠加法、神经网络法、小波分析法、ARMA模型法等等。此类方法在进行滚动预报作业时，仅依据历史径流资料的统计特征规律进行趋势性延展预测，且未能结合考虑预报误差在多站滚动采集、修正过程中的演进特性，导致点预测方案的精度偏低，区间预测方案的可靠性不足。

鞅模型(The martingale model of forecast evolution，MMFE)是一种用于描述预报误差随时程演进规律的模型，通过将滚动预报过程中的信息动态更新与误差参数的实时校正考虑进来，精细刻画了径流时间序列非平稳性特征。但在多站径流预测情景下，由于各站具有相同或相近的气候条件，各站的水文要素具有一定的空间相关性，因此各站的预报误差也具有一定的空间相关性，而传统的鞅模型并未考虑这种空间相关性，导致模型的参数估计与误差序列的统计特性与实际情况产生偏差，最终降低了预报精度。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，改进了鞅模型理论以精细描述中长期径流预测误差不确定性关联演化特征。

技术方案：本发明的一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，包括以下步骤：

S1、收集、整理待预测站点所在流域的长系列中长期径流数据资料，选取合适的预报模型进行滚动模拟预测并分析预报误差统计特征参数；

S2、在考虑多站点径流预报误差时程、空间维度的关联演变特性条件下，耦合Copula函数改进鞅模型以描述预报误差时空关联特性；

S3、采用蒙特卡洛法对滚动预报误差情景序列进行随机抽样，将其叠加在单值预报结果上得到滚动概率预测情景序列。

进一步的，步骤S1包括以下步骤：

S11、长系列中长期径流数据资料平稳化转化处理；

将长系列中长期径流数据资料按月份分类，从而得到一个12列的实测径流矩阵X_n×12，其中n表示年数，按列求其均值

与标准差σ_i，对矩阵内的每一个数进行去季节化，即：

其中，X(n,i)与

分别表示去季节化前后实测径流矩阵第n行第i列的值；

S12、中长期径流预测ARMA模型建模；

ARMA模型是常用中长期时间序列模型，对得到的平稳序列

采用ARMA模型进行建模并开展滚动预报，

为平稳序列

中的元素；ARMA模型由自回归模型AR与滑动平均模型MA组合构成，假设其自回归阶数为p，滑动平均阶数为q，即ARMA(p，q)模型，其结构为：

其中，{X_t，X_t-1，...，X_t-p}为p阶时间序列，即平稳序列

{ε_t，ε_t-1，...，ε_t-q}为q阶白噪声序列；

为p阶自回归系数；θ₁,…,θ_q为q阶滑动平均系数；对得到的模型预报结果还需进行季节化还原从而得到预报值样本，计算公式为：

其中，

与X_pre(n,i)分别表示季节化还原前后预报值矩阵第n行第i列的值；

S13、预报误差参数统计；

将s时刻预报t时刻的流量值记作Q_s,t，t时刻实测流量值记为q_t，则此时的误差值e_s,t记作：

e_s,t＝Q_s,t-q_t (4)；

对得到的预报误差样本按站点、起报时间与预见期进行分类整理，得到多站点在不同起报时间与不同预见期下的预报误差序列，对各误差序列的统计特性进行参数统计。

进一步的，步骤S2包括以下步骤：

S21、预报误差时空关联演化特征分析；

在径流预报过程中，预报人员会根据当前时段已掌握的水文信息对未来一定预见期内的径流进行预报，并依次滚动进行，从而不断更新与改进径流信息，当预报期长度超出有效预见期时，待预报信息将被当作已知信息进行滚动预报，因此预报误差在模型递推预报的过程中会产生非线性的累积效应，导致不确定性逐渐增大，同时，随着起报时间的推进，已掌握的观测信息逐渐丰富，依据观测、更新的径流及误差信息实施误差校正，逐渐减小误差及不确定性；误差随时间变化的两种变化特征即误差演化规律；

采用基于动态的自回归方法进行实时校正，当前时段的误差校正值与过去若干个时段的预报误差有关，即：

e_校s,t＝f[e_s-1,t,e_s-2,t,…] (5)；

e_s,t'＝e_s,t-e_校s,t (6)；

其中，e_校s,t为s时刻预报t时刻的校正值，f[·]为误差校正函数，e_s,t'为校正后的误差值，不同时刻的预报误差校正值因误差时程递延关系而存在时程关联性，而在多站点的径流预测中，各站点的预报误差除来自自身预报以外，也与其具有水力联系的其他站点的预报结果与误差有关，因此需采用多站点预报的联合实时校正方法进行校正，这种联合校正表示为：

其中，

为第k个站点s时刻预报t时刻的校正值，g[·]为多站点联合误差校正函数，

为第k个站点s时刻预报t时刻的预报误差值，

为联合校正后的误差值，因此，多站点预报误差校正值因误差空间连续关系形成空间相关性，误差的时程关联与空间相关共同构成了预报不确定性时空关联特性；

S22、多站点预报改进误差的鞅模型构建；

为简化实时校正过程，采用鞅过程结合误差滚动修正的方法构建描述模型，以更精准地描述误差的这种时空关联与演化特性与规律；引入改进误差值，用以表示当前时刻的预报误差相较上一时刻预报误差的改进值，即：

其中，

表示第k个站点s时刻预报t时刻的改进误差值，特别地，

表示对当前时刻的预报误差，当前时刻的观测值已经出现无需预测，故该值为0；取最长预见期为h，分别令s＝t,t-1,...,t-h，代入公式(9)得：

对公式(10)左右两边同时累加，则将误差分解为改进误差的累加和的相反数：

该公式描述了如何将预报误差分解为单时段的改进误差，进而由改进误差分析预报的动态更新；因此，通过拟合与率定改进误差的参数能够更精确地描述与表示预报不确定性沿时程的演化特征；

S23、基于Copula函数的多站点预报改进误差多元随机变量联合分布；

构造集合

将改进误差分为k×h组，从而得到一个k×h维的多元随机变量X_m×n＝(X₁,X₂,...,X_n)，其中n＝k×h；根据Sklar定理，存在一个Copula函数C，使得多元随机变量的联合分布表示成其各边缘分布的函数，即：

F(X₁,X₂,...X_n)＝C(f₁(X₁),f₂(X₂),...f_n(X_n))＝C(Y₁,Y₂,...Y_n) (12)；

其中Y_i＝f_i(X_i)，即Y_i是X_i的边缘分布，且Y_i服从(0,1)均匀分布；选择Copula函数联结该多元随机变量各维的边缘分布及其联合分布，采用AIC准则对Copula函数的参数进行估计，从而实现了在考虑时空关联性的基础上对误差不确定性的演化特性进行描述与计算。

进一步的，步骤S3包括以下步骤：

S31、改进误差情景序列随机抽样；

采用拉丁超立方抽样LHS的方法对具有一定相关性的多维均匀分布随机变量Y_m×n＝(Y₁,Y₂,...,Y_n)进行抽样，再代入联合校正公式即实现对X_m×n＝(X₁,X₂,...,X_n)序列的随机模拟结果，得到改进误差情景矩阵：

其中，

为第k个站点、起报时间为s，预见期长为h的改进误差的情景序列，其中上标1,2,...,l为随机变量的模拟情景序；

S32、预报误差情景序列生成；

对抽样所得的改进误差情景矩阵，根据公式(14)即计算产生预报误差的情景矩阵：

其中，

为第k个站点、起报时间为s，预见期长为h的预报误差的情景序列，w(k,j,s+h)^l为第k个站点、起报时间为j，预见期长为h的改进误差的情景序列值；

S33、滚动概率预测情景序列生成；

将预报误差的情景序列叠加在单值预报结果上，即得到考虑预报不确定性时空动态演化的径流滚动概率预测。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明在考虑多站点实时径流预报过程中信息更新、误差校正对预报不确定性时程、空间关联演化特征影响的基础上，改进随机鞅过程模拟模型建立了一种径流中长期滚动概率预测方法，这种中长期径流滚动概率预测结果相较传统忽略多站点预报误差实时演化特征的平稳误差参数概率预测方法相比，可显著提升预测精度与可靠性，在水资源管理中能够提供更高质量的决策支持信息。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是预报不确定性时空关联演化特征示意图；

图3是考虑预报不确定性时空关联演化特征的改进鞅模型示意图；

图4是实施案例中两站点月径流滚动概率预测示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明进行详细说明。然而，对于本领域技术人员而言显而易见的是，本发明可以无需一个或多个这些细节而得以实施。在其他的例子中，为了避免与本发明发生混淆，对于本领域公知的一些技术特征未进行描述。本发明中的相关步骤的顺序并非是限定性，即本领域的技术人员可以调整，本发明中的顺序是一种案例性的撰写方式，而非限定性描述。

本发明改进了鞅模型理论以精细描述中长期径流预测误差不确定性关联演化特征，建立了一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，相较传统忽略预报不确定性关联演化特征的预测模型，可提升预测精度与可靠性，为水资源管理决策提供更为准确的支撑信息。如图1所示，本发明的一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，包括以下步骤：

S1、收集、整理待预测站点所在流域的长系列中长期径流数据资料，选取合适的预报模型进行滚动模拟预测并分析预报误差统计特征参数。

具体包括以下步骤：

S11、径流序列(即长系列中长期径流数据资料)平稳化转化处理；

径流预报是水文学的重要应用领域之一，是水库运行调度和防汛、抗旱以及水资源应急调度等的前提。月时段年周期的中长期尺度下的径流呈汛枯交替的强周期性特征，为非平稳序列。去季节化的手段是降低序列复杂度的有效手段，将径流序列去季节化将其转化为平稳序列。

将长系列中长期径流数据资料按月份分类，从而得到一个12列的实测径流矩阵X_n×12，其中n表示年数，按列求其均值

与标准差σ_i，对矩阵内的每一个数进行去季节化，即：

其中，X(n,i)与

分别表示去季节化前后实测径流矩阵第n行第i列的值。

S12、中长期径流预测ARMA模型建模；

ARMA模型是常用中长期时间序列模型，对得到的平稳序列

采用ARMA模型进行建模并开展滚动预报，步骤S11中得到的

为平稳序列

中的元素。ARMA模型由自回归模型(Auto-Regressive model，AR)与滑动平均模型(Moving Average model，MA)组合构成。假设其自回归阶数为p，滑动平均阶数为q，即ARMA(p，q)模型，其结构为：

其中，{X_t，X_t-1，...，X_t-p}为p阶时间序列，即平稳序列

为了ARMA模型结构的普适性表达，使用{X_t，X_t-1，...，X_t-p}表示；{ε_t，ε_t-1，...，ε_t-q}为q阶白噪声序列；

为p阶自回归系数；θ₁,…,θ_q为q阶滑动平均系数。对得到的模型预报结果还需进行季节化还原从而得到预报值样本X_pre(n,i)，计算公式为：

其中，

与X_pre(n,i)分别表示季节化还原前后预报值矩阵第n行第i列的值。

S13、预报误差参数统计；

将s时刻预报t时刻的流量值记作Q_s,t，t时刻实测流量值记为q_t，则此时的误差值e_s,t可记作：

e_s,t＝Q_s,t-q_t (4)；

对得到的预报误差样本按站点、起报时间与预见期进行分类整理，可得到多站点在不同起报时间与不同预见期下的预报误差序列，对各误差序列的统计特性进行参数统计。

但由于ARMA模型存在着残差项{ε_t}，因此ARMA模型预报方法也可看作带有置信区间的概率预报，只是其置信区间仅与ARMA模型的参数有关，即属于静态参数的滚动概率预测。

S2、在考虑多站点径流预报误差时程、空间维度的关联演化特性条件下，耦合Copula函数改进鞅模型以描述预报误差时空关联特性。

具体包括以下步骤：

S21、预报误差时空关联演化特征分析；

在径流预报过程中，预报人员会根据当前时段已掌握的水文信息对未来一定预见期内的径流进行预报，并依次滚动进行，从而不断更新与改进径流信息。当预报期长度超出有效预见期时，待预报信息将被当作已知信息进行滚动预报，因此预报误差在模型递推预报的过程中会产生非线性的累积效应，导致不确定性逐渐增大，同时，随着起报时间的推进，已掌握的观测信息逐渐丰富，依据观测、更新的径流及误差信息实施误差校正，可逐渐减小误差及不确定性；误差随时间变化的两种变化特征即误差演化规律。

采用基于动态的自回归方法进行实时校正，当前时段的误差校正值与过去若干个时段的预报误差有关，即：

e_校s,t＝f[e_s-1,t,e_s-2,t,…] (5)；

e_s,t'＝e_s,t-e_校s,t (6)；

其中，e_校s,t为s时刻预报t时刻的校正值，f[·]为误差校正函数，e_s,t'为校正后的误差值。不同时刻的预报误差校正值因误差时程递延关系而存在时程关联性。而在多站点的径流预测中，各站点的预报误差除来自自身预报以外，也与其具有水力联系的其他站点的预报结果与误差有关，因此需采用多站点预报的联合实时校正方法进行校正，这种联合校正可表示为：

其中，

为第k个站点s时刻预报t时刻的校正值，g[·]为多站点联合误差校正函数，

为第k个站点s时刻预报t时刻的预报误差值，

为联合校正后的误差值。因此，多站点预报误差校正值因误差空间连续关系形成空间相关性。误差的时程关联与空间相关共同构成了如图2所示的预报不确定性时空关联特性。

S22、多站点预报改进误差的鞅模型构建；

为简化实时校正过程，采用鞅过程结合误差滚动修正的方法构建描述模型，以更精准地描述误差的这种时空关联与演化特性与规律。如图3所示，引入改进误差值

，用以表示当前时刻的预报误差相较上一时刻预报误差的改进值，即：

其中，

表示第k个站点s时刻预报t时刻的改进误差值。特别地，

表示对当前时刻的预报误差，当前时刻的观测值已经出现无需预测，故该值为0。取最长预见期为h，分别令s＝t,t-1,...,t-h，代入公式(9)可得：

对公式(10)左右两边同时累加，便可将误差分解为改进误差的累加和的相反数：

该公式描述了如何将预报误差分解为单时段的改进误差，进而可由改进误差分析预报的动态更新。因此，通过拟合与率定改进误差的参数能够更精确地描述与表示预报不确定性沿时程的演化特征。

S23、基于Copula函数的多站点预报改进误差多元随机变量联合分布；

构造集合

将改进误差分为k×h组，从而得到一个k×h维的多元随机变量X_m×n＝(X₁,X₂,...,X_n)，其中n＝k×h。根据Sklar定理，存在一个Copula函数C，使得多元随机变量的联合分布可以表示成其各边缘分布的函数，即：

F(X₁,X₂,...X_n)＝C(f₁(X₁),f₂(X₂),...f_n(X_n))＝C(Y₁,Y₂,...Y_n) (12)；

其中Y_i＝f_i(X_i)，即Y_i是X_i的边缘分布，且Y_i服从(0,1)均匀分布。选择合适的Copula函数联结该多元随机变量各维的边缘分布及其联合分布，采用AIC准则对Copula函数的参数进行估计，从而实现了在考虑时空关联性的基础上对误差不确定性的演化特性进行描述与计算。

S3、采用蒙特卡洛法对滚动预报误差情景序列进行随机抽样，将其叠加在单值预报结果上得到滚动概率预测情景序列。

具体包括以下步骤：

S31、改进误差情景序列随机抽样；

采用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，LHS)的方法对具有一定相关性的多维均匀分布随机变量Y_m×n＝(Y₁,Y₂,...,Y_n)进行抽样，再代入公式(13)即可实现对X_m×n＝(X₁,X₂,...,X_n)序列的随机模拟结果，得到改进误差情景矩阵：

其中，

为第k个站点、起报时间为s，预见期长为h的改进误差的情景序列，其中上标1,2,...,l为随机变量的模拟情景序；

S32、预报误差情景序列生成；

对抽样所得的改进误差情景矩阵，根据公式(14)即可计算产生预报误差的情景矩阵：

其中，

为第k个站点、起报时间为s，预见期长为h的预报误差的情景序列，w(k,j,s+h)^l为第k个站点、起报时间为j，预见期长为h的改进误差的情景序列值；

S33、滚动概率预测情景序列生成；

将预报误差的情景序列叠加在单值预报结果上，即可得到考虑预报不确定性时空动态演化的径流滚动概率预测，如图4所示，其中(a)、(b)、(c)分别表示随时间推进，不同起报时间所作的径流概率预测结果。从“精度”与“可靠度”两个方面对概率预报结果进行评价与检验。选取均方根误差(Root mean squared error，RMSE)对预测精度进行评价，选取连续排位评分(Continuous ranked probability score，CRPS)对预测可靠度进行评价。

Claims (4)

1.一种考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、收集、整理待预测站点所在流域的长系列中长期径流数据资料，选取合适的预报模型进行滚动模拟预测并分析预报误差统计特征参数；

S2、在考虑多站点径流预报误差时程、空间维度的关联演变特性条件下，耦合Copula函数改进鞅模型以描述预报误差时空关联特性；

S3、采用蒙特卡洛法对滚动预报误差情景序列进行随机抽样，将其叠加在单值预报结果上得到滚动概率预测情景序列。

2.根据权利要求1所述的考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，其特征在于，步骤S1包括以下步骤：

S11、长系列中长期径流数据资料平稳化转化处理；

将长系列中长期径流数据资料按月份分类，从而得到一个12列的实测径流矩阵X_n×12，其中n表示年数，按列求其均值

与标准差σ_i，对矩阵内的每一个数进行去季节化，即：

其中，X(n,i)与

分别表示去季节化前后实测径流矩阵第n行第i列的值；

S12、中长期径流预测ARMA模型建模；

ARMA模型是常用中长期时间序列模型，对得到的平稳序列

采用ARMA模型进行建模并开展滚动预报，

为平稳序列

中的元素；ARMA模型由自回归模型AR与滑动平均模型MA组合构成，假设其自回归阶数为p，滑动平均阶数为q，即ARMA(p，q)模型，其结构为：

其中，{X_t，X_t-1，...，X_t-p}为p阶时间序列，即平稳序列

{ε_t，ε_t-1，...，ε_t-q}为q阶白噪声序列；

为p阶自回归系数；θ₁,…,θ_q为q阶滑动平均系数；对得到的模型预报结果还需进行季节化还原从而得到预报值样本，计算公式为：

其中，

与X_pre(n,i)分别表示季节化还原前后预报值矩阵第n行第i列的值；

S13、预报误差参数统计；

将s时刻预报t时刻的流量值记作Q_s,t，t时刻实测流量值记为q_t，则此时的误差值记作：

e_s,t＝Q_s,t-q_t (4)；

其中，e_s,t表示s时刻预报t时刻的预报误差值，对得到的预报误差样本按站点、起报时间与预见期进行分类整理，得到多站点在不同起报时间与不同预见期下的预报误差序列，对各误差序列的统计特性进行参数统计。

3.根据权利要求1所述的考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，其特征在于，步骤S2包括以下步骤：

S21、预报误差时空关联演化特征分析；

在径流预报过程中，预报人员会根据当前时段已掌握的水文信息对未来一定预见期内的径流进行预报，并依次滚动进行，从而不断更新与改进径流信息，当预报期长度超出有效预见期时，待预报信息将被当作已知信息进行滚动预报，因此预报误差在模型递推预报的过程中会产生非线性的累积效应，导致不确定性逐渐增大，同时，随着起报时间的推进，已掌握的观测信息逐渐丰富，依据观测、更新的径流及误差信息实施误差校正，逐渐减小误差及不确定性；误差随时间变化的两种变化特征即误差演化规律；

采用基于动态的自回归方法进行实时校正，当前时段的误差校正值与过去若干个时段的预报误差有关，即：

e_校s,t＝f[e_s-1,t,e_s-2,t,…] (5)；

e_s,t'＝e_s,t-e_校s,t (6)；

其中，e_校s,t为s时刻预报t时刻的校正值，f[·]为误差校正函数，e_s,t'为校正后的误差值，e_s,t表示s时刻预报t时刻的预报误差值，不同时刻的预报误差校正值因误差时程递延关系而存在时程关联性，而在多站点的径流预测中，各站点的预报误差除来自自身预报以外，也与其具有水力联系的其他站点的预报结果与误差有关，因此需采用多站点预报的联合实时校正方法进行校正，这种联合校正表示为：

其中，

为第k个站点s时刻预报t时刻的校正值，g[·]为多站点联合误差校正函数，

为第k个站点s时刻预报t时刻的预报误差值，

为联合校正后的误差值因此，多站点预报误差校正值因误差空间连续关系形成空间相关性，误差的时程关联与空间相关共同构成了预报不确定性时空关联特性；

S22、多站点预报改进误差的鞅模型构建；

为简化实时校正过程，采用鞅过程结合误差滚动修正的方法构建描述模型，以更精准地描述误差的这种时空关联与演化特性与规律；引入改进误差值，用以表示当前时刻的预报误差相较上一时刻预报误差的改进值，即：

其中，

表示第k个站点s时刻预报t时刻的改进误差值，特别地，

表示对当前时刻的预报误差，当前时刻的观测值已经出现无需预测，故该值为0；取最长预见期为h，分别令s＝t,t-1,...,t-h，代入公式(9)得：

对公式(10)左右两边同时累加，则将误差分解为改进误差的累加和的相反数：

该公式描述了如何将预报误差分解为单时段的改进误差，进而由改进误差分析预报的动态更新；因此，通过拟合与率定改进误差的参数能够更精确地描述与表示预报不确定性沿时程的演化特征；

S23、基于Copula函数的多站点预报改进误差多元随机变量联合分布；

构造集合

将改进误差分为k×h组，从而得到一个k×h维的多元随机变量X_m×n＝(X₁,X₂,...,X_n)，其中n＝k×h；根据Sklar定理，存在一个Copula函数C，使得多元随机变量的联合分布表示成其各边缘分布的函数，即：

F(X₁,X₂,...X_n)＝C(f₁(X₁),f₂(X₂),...f_n(X_n))＝C(Y₁,Y₂,...Y_n) (12)；

其中Y_i＝f_i(X_i)，即Y_i是X_i的边缘分布，且Y_i服从(0,1)均匀分布；选择Copula函数联结该多元随机变量各维的边缘分布及其联合分布，采用AIC准则对Copula函数的参数进行估计，从而实现了在考虑时空关联性的基础上对误差不确定性的演化特性进行描述与计算。

4.根据权利要求3所述的考虑预报不确定性关联演化特征的多站径流中长期滚动概率预测方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：

S31、改进误差情景序列随机抽样；

采用拉丁超立方抽样LHS的方法对具有一定相关性的多维均匀分布随机变量Y_m×n＝(Y₁,Y₂,...,Y_n)进行抽样，再代入联合校正公式即实现对X_m×n＝(X₁,X₂,...,X_n)序列的随机模拟结果，得到改进误差情景矩阵：

其中，

为第k个站点、起报时间为s，预见期长为h的改进误差的情景序列，其中上标1,2,...,l为随机变量的模拟情景序；

S32、预报误差情景序列生成；

对抽样所得的改进误差情景矩阵，根据公式(14)即计算产生预报误差的情景矩阵：

其中，

为第k个站点、起报时间为s，预见期长为h的预报误差的情景序列，w(k,j,s+h)^l为第k个站点、起报时间为j，预见期长为h的改进误差的情景序列值；

S33、滚动概率预测情景序列生成；

将预报误差的情景序列叠加在单值预报结果上，即得到考虑预报不确定性时空动态演化的径流滚动概率预测。

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