CN104408235B - 内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，属于驾驶室悬置技术领域。本发明可根据内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构参数和材料特性参数，利用侧倾角刚度与稳定杆的等效线刚度和橡胶衬套的径向刚度，及等效组合线刚度之间的关系，建立橡胶套外圆半径设计数学模型，并利用Matlab对其进行求解设计。通过实例设计及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计值，为驾驶室稳定杆系统提供了可靠的设计方法。利用该方法可在不增加产品成本的前提下，提高稳定杆系统设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计及试验费用。

Description

内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆驾驶室悬置，特别是内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法。

背景技术

橡胶衬套是由内圆套筒、橡胶套和外圆套筒组成，而橡胶套外圆半径及厚度，对驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度具有重要影响。在实际驾驶室设计中，经常采用在稳定杆结构确定情况下，通过对橡胶套外圆半径及其厚度的调整设计，使驾驶室稳定杆系统达到侧倾角刚度的设计要求。然而，由于内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统是一个由刚体、弹性体及柔性体三者组成的耦合体，并且由于扭管的内偏置，致使扭管的弯曲变形和扭转变形之间也存有耦合，其分析计算非常复杂，对于内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径及其厚度的调整设计，国内、外一直未能给出可靠的解析设计方法。目前，国内外对于驾驶室稳定杆系统的设计，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的驾驶室稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管该方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，由于仿真分析只能对给定参数的稳定杆特性进行仿真验证，无法提供精确的解析设计式，不能实现解析设计，更不能满足驾驶室稳定杆系统CAD软件开发的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，满足驾驶室悬置及稳定杆系统侧倾角刚度的实际调整设计要求，在不增加产品成本的前提下，提高产品设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其设计流程图如图1所示；内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图，如图2所示；稳定杆橡胶衬套的结构示意图如图3所示，稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度设计要求值悬置距离L_c，对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)内偏置非同轴式稳定杆的等效线刚度K_T的计算：

根据扭管的长度L_w，内偏置量T，内径d，外径D，弹性模量E和泊松比μ，及摆臂长度l₁，对稳定杆在驾驶室悬置安装位置处的等效线刚度K_T进行计算，即

(3)扭转橡胶衬套的载荷系数β_F的计算：

根据扭管的长度L_W，泊松比μ，内偏置量T，及摆臂长度l₁，对扭转橡胶衬套的载荷系数β_F进行计算，即

(4)内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)建立：

①建立橡胶衬套径向刚度的表达式k_x(r_b)：

根据橡胶套的长度L_x，内圆半径r_a，弹性模量E_x和泊松比μ_x，以橡胶套的外圆半径r_b为待设计参变量，建立橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

②建立内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)：

根据摆臂长度l₁，扭管的内偏置量T，①步骤中所建立的橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，及步骤(3)中计算得到的扭转橡胶衬套的载荷系数β_F，以橡胶套外圆半径r_b为参变量，建立稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)，即

(5)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及其求解设计：

根据步骤(1)中计算得到的驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度的设计要求值K_ws，步骤(2)中计算得到的稳定杆的等效线刚度K_T，及步骤(4)中所建立的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)，建立内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

K_TK_X(r_b)-K_wsK_X(r_b)-K_TK_ws＝0；

利用Matlab程序，求解上述关于r_b的方程，便可得到非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值；

(6)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

I利用ANSYS有限元仿真软件，根据橡胶套外圆半径r_b设计值及驾驶室稳定杆系统的其他结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置位置处施加载荷F，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，得到稳定杆系统在摆臂最外端的变形位移量f_A；

II根橡胶套的外半径设计值r_b及其他结构参数和材料特性参数，利用步骤(4)中的①步骤中的径向刚度计算式，计算得到所设计橡胶衬套的径向刚度k_x；

III根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端的变形位移量f_A，摆臂长度l₁，摆臂的悬置位置到最外端的距离Δl₁，稳定杆的悬置距离L_c，在摆臂的悬置位置处所施加的载荷F，及II步骤中计算得到的橡胶衬套径向刚度k_x，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，对所设计的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值进行计算，即

将内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值进行比较，从而对所提供的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法及参数设计值进行验证。

本发明比现有技术具有的优点

由于受橡胶衬套变形解析计算、扭管的扭转变形和弯曲变形的相互耦合，及扭转橡胶衬套载荷增加量等关键问题的制约，对于内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径及其厚度的调整设计，国内、外一直未能给出可靠的解析设计方法。目前，国内外对于驾驶室稳定杆系统的设计，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的驾驶室稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管该方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，仿真分析只能对给定参数的稳定杆特性进行仿真验证，无法提供精确的解析设计式，不能实现解析设计，更不能满足驾驶室稳定杆系统CAD软件开发的要求。

本发明根据内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构及扭管内偏置量T、扭管的弯曲变形与扭转变形及载荷之间的关系，得到了稳定杆的等效线刚度K_T和扭转橡胶衬套载荷系数β_F，并以橡胶套外圆半径r_b为待设计参变量，建立了橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)和橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)；根据内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构参数和材料特性参数，利用稳定杆系统侧倾线刚度，与稳定杆的等效线刚度和橡胶衬套的等效组合线刚度之间的关系，建立了驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型；可根据驾驶室对稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求，稳定杆系统的结构参数和材料特性参数，利用橡胶套外圆半径r_b设计数学模型和Matlab计算程序，对内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b进行求解设计。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的橡胶套外圆半径r_b设计值，为驾驶室悬置及稳定杆系统的设计提供了可靠的设计方法，并且为驾驶室稳定杆系统CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可在不增加产品成本的情况下，提高驾驶室悬置及稳定杆系统的设计水平、质量和性能，满足驾驶室悬置对稳定杆侧倾角刚度的设计要求，进一步提高车辆的行驶平顺性和安全性；同时，还降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计流程图；

图2是内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图；

图3是橡胶衬套的结构示意图；

图4是内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系图；

图5是实施例一的橡胶衬套的径向刚度k_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图6是实施例一的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图7是实施例一的稳定杆系统侧倾角刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图8是实施例一的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真云图；

图9是实施例二的橡胶衬套的径向刚度k_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图10是实施例二的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图11是实施例二的稳定杆系统侧倾角刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图12是实施例二的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真云图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构左右对称，如图2所示，包括：摆臂1，悬置橡胶衬套2，扭转橡胶衬套3，扭管4；其中，扭管4与扭转橡胶衬套3不同轴，扭管4的内偏置量T＝30mm；左右两个摆臂1之间的距离L_c＝1550mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3之间的距离，即摆臂长度l₁＝380mm,摆臂悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm；扭管4的长度L_w＝1500mm，内径d＝35mm，外径 D＝50mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；左右四个橡胶衬套组件2和3的结构和材料特性完全相同，如图3所示，包括：内圆套筒5，橡胶套6，外圆套筒7，其中，内圆套筒5 的内圆直径d_x＝35mm，壁厚δ＝2mm；橡胶套6的内圆半径r_a＝19.5mm，外圆半径r_b为待设计参量，长度L_x＝25mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统橡胶套外圆半径r_b进行设计，并对在载荷F＝5000N下的侧倾角刚度进行验算和ANSYS验证。

本发明实例所提供的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其计算流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度设计要求值悬置距离 L_c＝1550mm，对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)内偏置非同轴式稳定杆的等效线刚度K_T的计算：

根据扭管的长度L_w＝1500mm，内偏置量T＝30mm，内径d＝35mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa和泊松比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝380mm，对内偏置非同轴式稳定杆的等效线刚度K_T进行计算，即

(3)扭转橡胶衬套的载荷系数β_F的计算：

根据扭管的长度L_W＝1500mm，泊松比μ＝0.3，内偏置量T＝30mm，及摆臂长度l₁＝380mm，对扭转橡胶衬套的载荷系数β_F进行计算，即

(4)内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)建立：

①建立橡胶衬套径向刚度的表达式k_x(r_b)

根据橡胶套的长度L_x＝25mm，内圆半径r_a＝19.5mm，弹性模量E_x＝7.84MPa和泊松比μ_x＝0.47，以橡胶套外圆半径r_b为待设计参变量，建立橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

其中，橡胶衬套的径向刚度k_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图5所示；

②建立内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)：

根据摆臂长度l₁＝380mm，扭管的内偏置量T＝30mm，①步骤中所建立的表达式k_x(r_b)，及步骤(3)中计算得到的β_F＝0.1456，建立稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)，即

其中，橡胶衬套的等效组合线刚度K_X随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图6所示；

(5)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及其求解设计：

根据步骤(1)中计算得到的K_ws＝2.514×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的K_T＝3.90387×10⁵N/m，及步骤(4)中所建立的K_X(r_b)＝0.33446k_x(r_b)，建立内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

K_TK_X(r_b)-K_wsK_X(r_b)-K_TK_ws＝0；

利用Matlab程序，求解上述关于r_b的方程，可得到该非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值，即

r_b＝34.5mm；

其中，该稳定杆系统侧倾角刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图7所示；

(6)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

I利用ANSYS有限元仿真软件，根据实施例中的参数及设计所得到的橡胶套的外半径 r_b＝34.5mm，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂室悬置位置C处施加载荷 F＝5000N，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图8所示，其中，稳定杆系统在摆臂最外端A的变形位移量f_A为

f_A＝19.811mm；

II根橡胶套的外圆半径设计值r_b＝34.5mm及其他结构参数和材料特性参数，利用步骤(4)中的①步骤中的径向刚度计算式，计算得到该橡胶衬套的径向刚度k_x为

k_x＝2.1113×10⁶N/m；

III根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端A处的变形位移量f_A＝19.811mm，摆臂长度 l₁＝380mm，摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm，稳定杆的悬置距离 L_c＝1500mm，在摆臂的悬置位置C处所施加的载荷F＝5000N，及II步骤中计算得到的k_x＝2.1113×10⁶N/m，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，对该内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值进行计算，即

可知，该内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值相吻合，相对偏差仅为0.386％；结果表明所提供的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

实施例二：某内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构形式与实施例一的相同，如图2 所示，其中，扭管4与扭转橡胶衬套3不同轴，扭管4的内偏置量T＝30mm；左右两个摆臂 1之间的距离L_c＝1400mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3之间的距离，即摆臂长度l₁＝350mm；摆臂的悬置位置心C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm；扭管4 的长度L_w＝1000mm，内径d＝42mm，外径D＝50mm；左右四个橡胶衬套的结构都完全相同，如图3所示，其中，内圆套筒5的内圆直径d_x＝35mm，壁厚δ＝5mm；橡胶套6的长度 L_x＝40mm，内圆半径r_a＝22.5mm，外圆半径r_b为待设计参量。稳定杆的材料特性及橡胶衬套的材料特性，与实施例一的相同，即扭管的弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；橡胶套的弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b进行设计，并对在载荷F＝5000N下的侧倾角刚度进行ANSYS仿真验证。

采用与实施例一相同的步骤，对该内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b进行设计，即：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值悬置距离 L_c＝1400mm，对该驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)内偏置非同轴式稳定杆的等效线刚度K_T的计算：

根据扭管的长度L_w＝1000mm，内偏置量T＝30mm，内径d＝42mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa和泊松比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝350mm，对内偏置非同轴式稳定杆的等效线刚度K_T进行计算，即

(3)扭转橡胶衬套的载荷系数β_F的计算：

根据扭管的长度L_W＝1000mm，泊松比μ＝0.3，内偏置量T＝30mm，及摆臂长度l₁＝350mm，对扭转橡胶衬套的载荷系数β_F进行计算，即

(4)内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)建立：

①建立橡胶衬套径向刚度的表达式k_x(r_b)：

根据橡胶套的长度L_x＝40mm，内圆半径r_a＝22.5mm，弹性模量E_x＝7.84MPa和泊松比μ_x＝0.47，以橡胶套外圆半径r_b为待设计参变量，建立橡胶衬套径向刚度表达式k_x(r_b)，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

其中，橡胶衬套的径向刚度k_x随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图9所示；

②建立内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)：

根据摆臂长度l₁＝350mm，扭管的内偏置量T＝30mm，①步骤中所建立的橡胶衬套径向刚度表达式k_x(r_b)，及步骤(3)中计算得到的β_F＝0.299526，建立内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)，即

其中，稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_X随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图10所示；

(5)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及其求解设计：

根据步骤(1)中计算得到的K_ws＝3.0308×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的K_T＝4.62894×10⁵ N/m，及步骤(4)中所建立的K_X(r_b)＝0.2086k_x(r_b)，建立内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

K_TK_X(r_b)-K_wsK_X(r_b)-K_TK_ws＝0；

利用Matlab程序，求解上述关于r_b的方程，可得到该非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值，即

r_b＝37.5mm；

其中，驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度的设计要求值K_ws，随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图11所示；

(6)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

I利用ANSYS有限元仿真软件，根据实施例中的参数及设计所得到的橡胶套外圆半径 r_b＝37.5mm，建立ANSYS仿真模型，划分网格，在摆臂的悬置位置C处施加载荷 F＝5000N，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图12所示，其中，稳定杆系统在摆臂最外端A处的变形位移量f_A为

f_A＝17.637mm；

II根据橡胶套的外圆半径设计值r_b＝37.5mm及其他结构参数和材料特性参数，利用步骤(4) 中的①步骤中的径向刚度计算式，计算得到该橡胶衬套的径向刚度k_x为

k_x＝4.2085×10⁶N/m；

III根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端A处的变形位移量f_A＝17.637mm，摆臂长度 l₁＝350mm，摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm，稳定杆的悬置距离 L_c＝1400mm，在摆臂的悬置位置C处所施加的载荷F＝5000N，及II步骤中计算得到的 k_x＝4.2085×10⁶N/m，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，对该内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值进行计算，即

可知，该内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值相吻合，相对偏差仅为0.166％；表明所提供的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其具体设计步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度设计要求值悬置距离L_c，对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)内偏置非同轴式稳定杆的等效线刚度K_T的计算：

根据扭管的长度L_w，内偏置量T，内径d，外径D，弹性模量E和泊松比μ，及摆臂长度l₁，对稳定杆在驾驶室悬置安装位置处的等效线刚度K_T进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>D</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>32</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mi>W</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

(3)扭转橡胶衬套的载荷系数β_F的计算：

根据扭管的长度L_W，泊松比μ，内偏置量T，及摆臂长度l₁，对扭转橡胶衬套的载荷系数β_F进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>W</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

(4)内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_x(r_b)建立：

①建立橡胶衬套径向刚度的表达式k_x(r_b)：

根据橡胶套的长度L_x，内圆半径r_a，弹性模量E_x和泊松比μ_x，以橡胶套的外圆半径r_b为待设计参变量，建立橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，即

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其中，

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Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

②建立内偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)：

根据摆臂长度l₁，扭管的内偏置量T，①步骤中所建立的橡胶衬套的径向刚度表达式k_x(r_b)，及步骤(3)中计算得到的扭转橡胶衬套的载荷系数β_F，以橡胶套外圆半径r_b为参变量，建立稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)，即

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(5)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及其求解设计：

根据步骤(1)中计算得到的驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度的设计要求值K_ws，步骤(2)中计算得到的稳定杆的等效线刚度K_T，及步骤(4)中所建立的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度表达式K_X(r_b)，建立内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

K_TK_X(r_b)-K_wsK_X(r_b)-K_TK_ws＝0；

利用Matlab程序，求解上述关于r_b的方程，便可得到非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值；

(6)内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

I利用ANSYS有限元仿真软件，根据橡胶套外圆半径r_b设计值及驾驶室稳定杆系统的其他结构参数和材料特性参数，建立ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置位置处施加载荷F，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，得到稳定杆系统在摆臂最外端的变形位移量f_A；

II根橡胶套的外半径设计值r_b及其他结构参数和材料特性参数，利用步骤(4)中的①步骤中的径向刚度计算式，计算得到所设计橡胶衬套的径向刚度k_x；

III根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端的变形位移量f_A，摆臂长度l₁，摆臂的悬置位置到最外端的距离Δl₁，稳定杆的悬置距离L_c，在摆臂的悬置位置处所施加的载荷F，及II步骤中计算得到的橡胶衬套径向刚度k_x，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，对所设计的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值进行计算，即

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将内偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值进行比较，从而对所提供的内偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法及参数设计值进行验证。