CN104268360B - 同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，属于驾驶室悬置技术领域。本发明可根据驾驶室悬置对稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值，同轴式稳定杆的结构和材料特性参数，及橡胶套的内圆半径r_a、长度L_x和材料特性参数，对橡胶套的外圆半径r_b进行解析设计。通过实例计算及ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确可靠的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值，不仅可提高同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统的设计水平和质量，而且可在不增加成本的情况下，仅通过橡胶套外圆半径r_b的调整设计，达到稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求，提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性；同时，还可降低设计及试验费用。

Description

同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆驾驶室悬置，特别是同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法。

背景技术

橡胶衬套的结构尺寸，影响驾驶室悬置系统的侧倾角刚度，并且影响车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性，其中，橡胶套的外圆半径r_b对稳定杆系统的侧倾角刚度具有重要影响。在实际驾驶室悬置系统设计中，为了满足侧倾角刚度的设计要求，需要在其他结构不变的情况下，通过对橡胶衬套结构进行设计调整，从而满足驾驶室侧倾角刚度的设计要求。然而，由于受橡胶衬套变形及刚度耦合等关键问题的制约，对于同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计，一直未能给出可靠的解析设计方法，只能将橡胶衬套对稳定杆系统刚度的影响，在0.75～0.85区间内选择的一个折算系数，对同轴式稳定杆其他结构参数进行近似设计，因此，很难达到同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值。目前，国内外对于同轴式驾驶室稳定杆系统，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的同轴式稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管可得到比较可靠的仿真数值，然而，该方法由于不能提供精确的解析计算式，不能满足解析设计，更不能满足同轴式驾驶室稳定杆系统CAD软件开发的要求。随着车辆行业快速发展及车辆行驶速度的不断提高，对同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统设计提出了更高的要求，车辆制造厂家迫切需要同轴式驾驶室稳定杆系统CAD软件。因此，必须建立一种精确、可靠的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，以满足驾驶室悬置及稳定杆系统调整设计的要求，在不增加产品成本费用的情况下，提高产品设计水平和质量，提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其设计流程图如图1所示；同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图如图2所示；稳定杆橡胶衬套的结构示意图如图3所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤。

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据稳定杆的悬置距离L_c，及驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)计算同轴式稳定杆在悬置位置处的线刚度K_w：

根据扭管的长度L_w，内径d，外径D，弹性模量E和泊松比μ，及摆臂长度l₁，对同轴式驾驶室稳定杆系统在驾驶室悬置安装位置处的线刚度K_w进行计算，即

(3)确定以外圆半径r_b为参变量的稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)：

根据橡胶套的内圆半径r_a，长度L_x，弹性模量E_x和泊松比μ_x，以外圆半径r_b作为待设计参变量，确定以外圆半径r_b为参变量的橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

(4)橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及设计：

根据步骤(1)中所确定的K_ws，步骤(2)中计算得到的K_w，及步骤(3)中所建立的橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)，利用稳定杆系统侧倾线刚度与稳定杆线刚度及橡胶衬套径向刚度之间的关系，建立同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

(K_ws-K_w)K_x(r_b)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab计算程序，求解该关于r_b的设计数学模型，便可得到同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计值；

(5)同轴式驾驶室稳定杆系统的刚度验算及ANSYS仿真验证：

根据同轴式稳定杆的结构参数和材料特性参数，橡胶衬套的结构参数和材料特性参数及设计所得到的驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b，通过施加一定载荷F及变形计算，对稳定杆系统的侧倾角刚度进行验算；同时，利用ANSYS仿真软件，建立与实施例相同参数的仿真模型，施加与计算验算中相同的载荷F，对所设计驾驶室稳定杆系统的变形、侧倾角和侧倾角刚度进行仿真验证，从而对所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法进行验证。

本发明比现有技术具有的优点：

由于受橡胶衬套变形及刚度耦合等关键问题的制约，对于同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计，一直未能给出可靠的解析设计方法，只能将橡胶衬套对稳定杆系统刚度的影响，在0.75～0.85区间内选择的一个折算系数，对同轴式稳定杆其他结构参数进行近似设计，因此，难以满足同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计值。目前，国内外对于同轴式驾驶室稳定杆系统，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的同轴式稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管可得到比较可靠的仿真数值，然而，该方法由于未能提供精确的解析计算式，不能满足解析设计，更不能满足同轴式驾驶室稳定杆系统CAD软件开发的要求。随着车辆行业快速发展及车辆行驶速度的不断提高，对同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统设计提出了更高的要求，车辆制造厂家迫切需要同轴式驾驶室稳定杆系统CAD软件。因此，必须建立一种精确、可靠的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计方法，以满足驾驶室悬置及稳定杆系统调整设计的要求，在不增加产品成本费用的情况下，提高产品设计水平和质量，提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

本发明利用驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度及线性刚度，与稳定杆结构和橡胶衬套径向刚度K_x之间关系，建立了同轴式稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型；可根据驾驶室对稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求，稳定杆的结构参数和材料特性参数，及橡胶套的内圆半径r_a、长度L_x和材料特性参数，对橡胶套外圆半径r_b进行解析设计。通过实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径r_b的设计值，为同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统设计提供了可靠的设计方法，并且为CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，不仅可提高同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统的设计水平和质量，而且在不增加产品成本的情况下，仅通过稳定杆橡胶套外圆半径r_b的调整设计，达到驾驶室悬置对稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求，提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性；同时，还可降低驾驶室悬置系统的设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径设计方法的设计流程图；

图2是同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图；

图3是橡胶衬套的结构示意图；

图4是稳定杆系统及摆臂变形位移的几何关系图；

图5是实施例一的橡胶衬套径向刚度随外圆半径r_b的变化曲线；

图6是实施例一的同轴式稳定杆系统线刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图7是实施例一的所设计同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真验证云图；

图8是实施例二的橡胶衬套径向刚度随外圆半径r_b的变化曲线；

图9是实施例二的同轴式稳定杆系统线刚度随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线；

图10是实施例二的所设计同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真验证云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某同轴式驾驶室稳定杆系统的结构左右对称，如图2所示，包括：摆臂1，悬置橡胶衬套2，扭转橡胶衬套3，扭管4；其中，扭管4、扭转橡胶衬套3同轴；左右两个摆臂1之间的距离L_c＝1550mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3之间的距离l₁＝380mm，即摆臂长度；摆臂的悬置位置C到最外端A的距离为Δl₁＝47.5mm；扭管4的长度L_w＝1500mm，内径d＝35mm，外径D＝50mm；扭管的材料弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；左右四个橡胶衬套的结构和材料特性完全相同，如图3所示，包括：内圆套筒5，橡胶套6，外圆套筒7，其中，内圆套筒5的内径d_x＝35mm，壁厚δ＝2mm；橡胶套的长度L_x＝25mm，内圆半径r_a＝19.5mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该同轴式驾驶室稳定杆系统设计所要求的侧倾角刚度对该同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套的外圆半径r_b进行设计。

本发明实例所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，及驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值进行计算，即

(2)计算同轴式稳定杆在悬置位置处的线刚度K_w：

根据扭管的长度L_w＝1500mm，内径d＝35mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa和泊松比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝380mm，对同轴式驾驶室稳定杆系统在驾驶室悬置安装位置处的线刚度K_w进行计算，即

(3)确定以外圆半径r_b为参变量的稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)：

根据橡胶套的内圆半径r_a＝19.5mm，长度L_x＝25mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47，以外圆半径r_b作为待设计参变量，确定以外圆半径r_b为参变量的稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)＝63.7756，K(1,αr_a)＝0.0013，

I(0,αr_a)＝69.8524，K(0,αr_a)＝0.0012；

其中，橡胶衬套的径向刚度K_x随外圆半径r_b的变化曲线，如图5所示；

(4)橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及设计：

根据步骤(1)中所确定的K_ws＝2.5209×10⁵N/m，步骤(2)计算得到的K_w＝3.3118×10⁵N/m，以及步骤(3)中所建立的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(r_b)，利用稳定杆系统侧倾线刚度与稳定杆线刚度及橡胶衬套径向刚度之间的关系，建立同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

(K_ws-K_w)K_x(r_b)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab计算程序，求解该关于r_b的设计数学模型，便可得到同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计值，即r_b＝34.5mm；

其中，同轴式驾驶室稳定杆系统的线刚度K_ws，随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图6所示；

(5)同轴式驾驶室稳定杆系统的刚度验算及ANSYS仿真验证：

①根据橡胶套的内圆半径r_a＝19.5mm，长度L_x＝25mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47，及步骤(4)中设计得到的外圆半径r_b＝34.5mm，对橡胶衬套的径向刚度K_x进行计算，即

根据上述计算所得到的K_x(r_b)＝2.1113×10⁶N/m，稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，及步骤(2)中计算得到的K_w＝3.3118×10⁵N/m，对基于橡胶衬套径向刚度的稳定杆系统的线刚度K_ws和侧倾角刚度分别进行验算，即：

可知：所设计驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度验算值与设计要求值相等；

②在摆臂的悬置位置C处施加载荷F＝5000N，利用①步骤计算得到的K_ws＝2.8627×10⁵N/m，对摆臂在悬置位置C处的变形位移进行计算，即

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，摆臂长度l₁＝380mm，及摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，计算得到：

摆臂在最外端A处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

③利用ANSYS有限元仿真软件，根据稳定杆系统的结构及材料特性参数，建立仿真模型，划分网格，并在摆臂悬置位置C处施加与②步骤相同的载荷F＝5000N，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，得到的变形仿真云图如图7所示，其中，在摆臂最外端A处的最大变形位移f_wsA为

f_wsA＝19.738mm；

根据仿真所得到的摆臂最外端A处的最大变形位移f_wsA＝19.738mm，摆臂长度l₁＝380mm，摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm，及稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，计算得到：

摆臂在悬置位置C处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

④将②步骤中计算得到的摆臂在悬置位置C处的变形位移f_wsC＝17.5mm，在最外端A处的变形位移f_wsA＝19.60mm，驾驶室的侧倾角度稳定杆系统的侧倾角刚度的值，与③步骤ANSYS仿真及计算所得到的摆臂在最外端A处的变形位移f_wsA＝19.738mm，在位置C处的变形f_wsC＝17.545mm，驾驶室的侧倾角度及稳定杆系统的侧倾角刚度的值，进行比较。

可知：所设计稳定杆系统在C、A处的变形、侧倾角及侧倾角刚度的验算值，与ANSYS仿真验证值相吻合，相对偏差仅为0.256％、0.699％、0.463％、0.469％，表明所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法是正确的，参数设计值是可靠的。

实施例二：某同轴式驾驶室稳定杆系统的结构左右对称，如图2所示，两个摆臂之间的距离L_c＝1400mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3之间的距离l₁＝350mm，即摆臂长度；摆臂的悬置位置C到最外端A的距离为Δl₁＝52.5mm；扭管4的长度L_w＝1000mm，内径d＝40mm，外径D＝50mm；左右四个橡胶衬套的结构和材料特性完全相同，如图3所示，其中，内圆套筒5的内径d_x＝35mm，壁厚δ＝5mm；橡胶套的长度L_x＝40mm，内圆半径r_a＝22.5mm。稳定杆的材料特性及橡胶衬套的材料特性，与实施例一的相同，即扭管的材料弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；橡胶套的弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该同轴式驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套的外圆半径r_b进行设计。

采用与实施例一相同的步骤，对该同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套的外圆半径r_b进行设计，即：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，及驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值对稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)计算同轴式稳定杆在悬置位置处的线刚度K_w：

根据扭管的长度L_w＝1000mm，内径d＝40mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa和泊松比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝350mm，对同轴式驾驶室稳定杆系统在驾驶室悬置安装位置处的线刚度K_w进行计算，即

(3)确定以外圆半径r_b为参变量的稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)：

根据橡胶套的内圆半径r_a＝22.5mm，长度L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47，以外圆半径r_b作为待设计参变量，确定以外圆半径r_b为参变量的稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)＝13.5072，K(1,αr_a)＝0.0083，

I(0,αr_a)＝15.4196，K(0,αr_a)＝0.0075；

其中，橡胶衬套的径向刚度K_x随外圆半径r_b的变化曲线，如图8所示；

(4)橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及设计：

根据步骤(1)中所确定的K_ws＝4.1058×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的K_w＝4.5496×10⁵N/m，以及步骤(3)中所建立的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(r_b)，利用稳定杆系统侧倾线刚度与稳定杆线刚度及橡胶衬套径向刚度之间的关系，建立同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

(K_ws-K_w)K_x(r_b)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab计算程序，求解该关于r_b的设计数学模型，便可得到同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计值，即r_b＝37.5mm；

其中，同轴式驾驶室稳定杆系统的线刚度K_ws，随橡胶套外圆半径r_b的变化曲线，如图9所示；

(5)同轴式驾驶室稳定杆系统的刚度验算及ANSYS仿真验证：

①根据橡胶套的内圆半径r_a＝22.5mm，长度L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47，及步骤(4)中设计得到的r_b＝45mm，对稳定杆橡胶衬套的径向刚度K_x进行计算，即

根据上述计算所得到的K_x＝2.7248×10⁶N/m，稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，及步骤(2)中计算得到的K_w＝4.5496×10⁵N/m，对稳定杆系统的线刚度K_ws和侧倾角刚度分别进行验算，即：

可知：所设计驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度验算值与设计要求值相等；

②在摆臂的悬置位置C处施加载荷F＝5000N，根据①步骤中计算得到的K_ws＝4.1058×10⁵N/m，对摆臂在悬置位置C处的变形位移进行计算，即

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，摆臂长度l₁＝350mm，及摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，计算得到：

摆臂在最外端A处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

③利用ANSYS有限元仿真软件，根据稳定杆系统的结构及材料特性参数，建立仿真模型，划分网格，并在摆臂悬置位置C处施加与②步骤相同的载荷F＝5000N，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，得到的变形仿真云图如图10所示，其中，在摆臂最外端A处的最大变形位移f_wsA为

f_wsA＝13.915mm；

根据仿真所得到的摆臂最外端A处的最大变形f_wsA＝13.915mm，摆臂长度l₁＝350mm，摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm，及稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，计算得到：

摆臂在悬置位置C处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

④将②步骤中计算得到的摆臂在悬置位置C处的变形位移f_wsC＝12.2mm，在最外端A处的变形位移f_wsA＝13.8784mm，驾驶室的侧倾角度稳定杆系统的侧倾角刚度的值，与③步骤ANSYS仿真及计算所得到的摆臂在最外端A处的变形位移f_wsA＝13.915mm，在位置C处的变形f_wsC＝12.1mm，驾驶室的侧倾角度及稳定杆系统的侧倾角刚度的值，进行比较。

可知：所设计稳定杆系统在C、A处的变形、侧倾角及侧倾角刚度的验算值，与ANSYS仿真验证值相吻合，相对偏差仅为0.82％、0.263％、0.652％、0.640％，表明所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法是正确的，参数设计值是可靠的。

Claims (1)

1.同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法，其具体设计步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算：

根据稳定杆的悬置距离L_c，及驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值K_qws，对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)计算同轴式稳定杆在悬置位置处的线刚度K_w：

根据扭管的长度L_w，内径d，外径D，弹性模量E和泊松比μ，及摆臂长度l₁，对同轴式驾驶室稳定杆系统在驾驶室悬置安装位置处的线刚度K_w进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>D</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>32</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>l</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mi>w</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

(3)确定以外圆半径r_b为参变量的稳定杆橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)：

根据橡胶套的内圆半径r_a，长度L_x，弹性模量E_x和泊松比μ_x，以外圆半径r_b作为待设计参变量，确定以外圆半径r_b为参变量的橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)，即

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

其中，

<mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>K</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msqrt> <mn>15</mn> </msqrt> <mo>/</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow>

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

(4)橡胶套外圆半径r_b设计数学模型的建立及设计：

根据步骤(1)中所确定的K_ws，步骤(2)中计算得到的K_w，及步骤(3)中所建立的橡胶衬套的径向刚度表达式K_x(r_b)，利用稳定杆系统侧倾线刚度与稳定杆线刚度及橡胶衬套径向刚度之间的关系，建立同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计数学模型，即

(K_ws-K_w)K_x(r_b)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab计算程序，求解该关于r_b的设计数学模型，便可得到同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b的设计值；

(5)同轴式驾驶室稳定杆系统的刚度验算及ANSYS仿真验证：

根据同轴式稳定杆的结构参数和材料特性参数，橡胶衬套的结构参数和材料特性参数及设计所得到的驾驶室稳定杆系统的橡胶套外圆半径r_b，通过施加一定载荷F及变形计算，对稳定杆系统的侧倾角刚度进行验算；同时，利用ANSYS仿真软件，建立与实施例相同参数的仿真模型，施加与计算验算中相同的载荷F，对所设计驾驶室稳定杆系统的变形、侧倾角和侧倾角刚度进行仿真验证，从而对所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶套外圆半径的设计方法进行验证。