CN104361175B - 外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法，属于驾驶室悬置技术领域。本发明可根据驾驶室侧倾角刚度的设计要求值，稳定杆系统的结构参数和材料特性参数，通过橡胶衬套的径向刚度、等效组合线刚度及扭转橡胶衬套的载荷系数，对外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径进行解析设计。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径设计值，为稳定杆系统设计提供了可靠的设计方法，并且为CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可提高驾驶室悬置及稳定杆系统的设计水平、质量和性能，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆驾驶室悬置，特别是外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法。

背景技术

外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径及壁厚对稳定杆系统刚度及性能具有重要影响，它不仅直接影响扭管的扭转变形，而且还对扭管的弯曲变形、扭转橡胶衬套的载荷及变形有重要影响。在稳定杆系统的实际设计中，经常会在给定扭管外径情况下，对扭管的内径及壁厚进行设计。然而，由于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆是一个由刚体、弹性体及柔性体三者组成的耦合体，而且受弯曲变形和扭转变形及载荷之间的相互耦合等关键问题的制约，其分析计算过程非常复杂，因此，对于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径的设计，一直未能给出可靠的解析设计方法。目前，国内外对于驾驶室稳定杆系统的设计，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的驾驶室稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管该方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，由于ANSYS仿真分析只能对给定参数的稳定杆特性进行仿真验证，无法提供精确的解析设计式，不能实现解析设计，更不能满足驾驶室稳定杆系统CAD软件开发设计的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法，满足驾驶室悬置及稳定杆系统设计的要求，提高产品设计水平和质量，提高车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法，其设计流程图如图1所示；外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图，如图2所示；稳定杆橡胶衬套的结构示意图如图3所示；稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系图如图4所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws的设计要求值的计算：

根据驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度设计要求值稳定杆的悬置距离L_c，对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F的计算：

根据扭管长度L_W，泊松比μ，外偏置量T，及摆臂长度l₁，对外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F进行计算，即

(3)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的计算：

①橡胶衬套径向刚度k_x的计算

根据橡胶套的内圆半径r_a，外圆半径r_b，长度L_x，弹性模量E_x和泊松比μ_x，对驾驶室稳定杆橡胶衬套的径向刚度k_x进行计算，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

②外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的计算

根据①步骤中计算所得到的橡胶衬套的径向刚度k_x，及步骤(2)中计算得到的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F，对稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x进行计算，即

(4)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计：

根据扭管长度L_w，外径D，弹性模型E和泊松比μ，外偏置量T，及摆臂长度l₁，步骤(1)中计算所得到的驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度的设计要求值K_ws，步骤(2)中计算得到的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F，及步骤(3)中计算得到的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x，建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计数学模型，并对其进行设计，即

同时，可得扭管壁厚h的设计值，即h＝(D-d)/2；

(5)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

利用ANSYS有限元仿真软件，根据外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计值及其他结构参数和材料特性参数，建立相应的ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置安装位置处施加载荷F，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，得到稳定杆系统在摆臂最外端的变形位移量f_A；

根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端的变形位移量f_A，摆臂长度l₁，摆臂悬置安装位置到最外端的距离Δl₁，稳定杆的悬置距离L_c，在摆臂的悬置安装位置处所施加的载荷F，及步骤(3)中的①步骤计算得到的橡胶衬套径向刚度k_x，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，对外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度的ANSYS仿真验算值，进行计算，即

f_ws＝f_C+F/k_x；

将该非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值进行比较，从而对所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法及参数设计值进行验证。

本发明比现有技术具有的优点

由于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆是一个由刚体、弹性体及柔性体三者组成的耦合体，而且受弯曲变形和扭转变形及载荷之间的相互耦合等关键问题的制约，其分析计算过程非常复杂，因此，对于外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径的设计，一直未能给出可靠的解析设计方法。目前，国内外对于驾驶室稳定杆系统的设计，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定结构的驾驶室稳定杆系统的特性进行仿真验证，尽管该方法可得到比较可靠的仿真数值，然而，由于ANSYS仿真分析只能对给定参数的稳定杆特性进行仿真验证，无法提供精确的解析设计式，不能实现解析设计，更不能满足驾驶室稳定杆系统CAD软件开发设计的要求。

本发明根据外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的结构参数及材料特性参数，通过扭管的弯曲变形与扭转变形及载荷之间的关系，建立了扭转橡胶衬套载荷系数；通过橡胶衬套的结构及材料特性参数，建立了橡胶衬套的径向刚度和等效组合线刚度。利用驾驶室稳定杆系统的侧倾刚度，与稳定杆的结构及扭管内径和橡胶衬套的等效组合线刚度之间的关系，建立了外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计数学模型，可对扭管内径进行解析设计。通过设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的扭管内径设计值，为驾驶室悬置及稳定杆系统的设计提供了可靠的设计方法，并且为驾驶室稳定杆系统CAD软件开发奠定了可靠的技术基础。利用该方法，可提高驾驶室悬置及稳定杆系统的设计水平、质量和性能，满足驾驶室悬置对稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求，进一步提高车辆的行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计流程图；

图2是外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图；

图3是橡胶衬套的结构示意图；

图4是外偏置非同轴式稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系图；

图5是实施例一的稳定杆系统侧倾角刚度随扭管内径d的变化曲线；

图6是实施例一的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真云图；

图7是实施例二的稳定杆系统侧倾角刚度随扭管内径d的变化曲线；

图8是实施例二的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真云图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构左右对称，如图2所示，包括：摆臂1，悬置橡胶衬套2，扭转橡胶衬套3，扭管4；其中，扭管4与扭转橡胶衬套3不同轴，扭管4的外偏置量T＝30mm；左右两个摆臂1之间的距离L_c＝1550mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3之间的距离，即摆臂长度l₁＝380mm；摆臂的悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm；扭管4的长度L_w＝1500mm，外径D＝50mm，内径d为待设计参数，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；左右四个橡胶衬套2和3的结构和材料特性完全相同，如图3所示，包括：内圆套筒5，橡胶套6，外圆套筒7，其中，内圆套筒5的内圆直径d_x＝35mm，壁厚δ＝2mm，橡胶套6的长度L_x＝25mm，内圆半径r_a＝19.5mm，外圆半径r_b＝34.5mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d进行设计，并在载荷F＝5000N情况下对稳定杆系统的侧倾角刚度进行ANSYS仿真验证。

本发明实例所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws的设计要求值的计算：

根据稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，对稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F的计算：

根据扭管长度L_W＝1500mm，泊松比μ＝0.3，外偏置量T＝30mm，及摆臂长度l₁＝380mm，对稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F进行计算，即

(3)外偏置非同轴式稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的解析计算：

①橡胶衬套径向刚度k_x的计算

根据橡胶套的内圆半径r_a＝19.5mm，外圆半径r_b＝34.5mm，长度L_x＝25mm，及弹性模量E_x＝7.84MPa和泊松比μ_x＝0.47，对稳定杆橡胶衬套的径向刚度k_x进行计算，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)＝5.4217×10^-3，K(0,αr_b)＝8.6369×10^-6；

I(1,αr_b)＝5.1615×10³，K(1,αr_b)＝9.0322×10^-6；

I(1,αr_a)＝63.7756，K(1,αr_a)＝0.0013，

I(0,αr_a)＝69.8524，K(0,αr_a)＝0.0012；

②外偏置非同轴稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的解析计算

根据①步骤中计算所得到的k_x＝2.1113×10⁶N/m，步骤(2)中计算得到的η_F＝0.15808，对稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x进行计算，即

(4)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计：

根据扭管长度L_w＝1500mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，外偏置量T＝30mm，摆臂长度l₁＝380mm，步骤(1)中计算得到的K_ws＝2.460867×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的η_F＝0.15808，及步骤(3)中计算得到的K_x＝1.82308×10⁶N/m，建立扭管内径d的设计数学模型，并对其进行设计，即

同时，可得扭管壁厚h的设计值，即h＝(D-d)/2＝7.5mm；

其中，该驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度随扭管内径d的变化曲线，如图5所示；

(5)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计所得到的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d＝35mm，及其他结构参数和材料特性参数，建立仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置安装位置C处施加载荷F＝5000N，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图6所示，其中，摆臂最外端A处的变形位移量f_A为

f_A＝19.984mm；

根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端A处的变形位移量f_A＝19.984mm，摆臂长度l₁＝380mm，摆臂的悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm，稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，在摆臂的悬置安装位置C处所施加的载荷F＝5000N，及步骤(3)中的①步骤计算得到的橡胶衬套径向刚度k_x＝2.1113×10⁶N/m，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度的ANSYS仿真验算值，进行计算，即

f_ws＝f_C+F/k_x＝20.1317mm；

可知：该非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值相吻合，相对偏差仅为0.916％；结果表明该发明所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

实施例二：某外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的结构形式与实施例一的相同，如图2所示，其中，扭管4与扭转橡胶衬套3不同轴，扭管4的外偏置量T＝30mm；左右两个摆臂1之间的距离L_c＝1400mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2的轴心与扭转橡胶衬套3的轴心之间的距离，即摆臂长度l₁＝350mm；摆臂的悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm；扭管4的长度L_w＝1000mm，外径D＝50mm，内径d即为待设计参数；左右四个橡胶衬套的结构都完全相同，如图3所示，其中，内圆套筒5的内圆直径d_x＝35mm，壁厚δ＝5mm；橡胶套6的长度L_x＝40mm，内圆半径r_a＝22.5mm，外圆半径r_b＝37.5mm。稳定杆的材料特性及橡胶衬套的材料特性，与实施例一的相同，材料弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；橡胶套的弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d进行设计，并在载荷F＝5000N情况下对稳定杆系统的侧倾角刚度进行ANSYS仿真验证。

采用与实施例一相同的步骤，对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d进行设计，即：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws的设计要求值的计算：

根据稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，对该稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值进行计算，即

(2)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F的计算：

根据扭管长度L_W＝1400mm，泊松比μ＝0.3，外偏置量T＝30mm，及摆臂长度l₁＝350mm，对稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F进行计算，即

(3)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的计算：

①橡胶衬套径向刚度k_x的计算

根据橡胶套的内圆半径r_a＝22.5mm，外圆半径r_b＝37.5mm，长度L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa和泊松比μ_x＝0.47，对该稳定杆橡胶衬套的径向刚度k_x进行计算，即

其中，

Bessel修正函数I(0,αr_b)＝214.9082，K(0,αr_b)＝3.2117×10^-4；

I(1,αr_b)＝199.5091，K(1,αr_b)＝3.4261×10^-4；

I(1,αr_a)＝13.5072，K(1,αr_a)＝0.0083，

I(0,αr_a)＝15.4196，K(0,αr_a)＝0.0075；

②外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的计算

根据①步骤中计算所得到的k_x＝4.2085×10⁶N/m，及步骤(2)中计算得到的η_F＝0.3276，对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x进行计算，即

(4)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计：

根据扭管长度L_w＝1400mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，外偏置量T＝30mm，及摆臂长度l₁＝350mm，步骤(1)中计算得到的K_ws＝2.97455×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的η_F＝0.3276，及步骤(3)中计算得到的K_x＝3.16997×10⁶N/m，建立该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计数学模型，并对其进行设计，即

同时，可得该扭管壁厚h的设计值，即h＝(D-d)/2＝4.0mm；

其中，该驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度随扭管内径d的变化曲线，如图7所示；

(5)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

利用ANSYS有限元仿真软件，根据设计所得到的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d＝42mm，及其他结构参数和材料特性参数，建立仿真模型，划分网格，在摆臂的悬置安装位置C处施加载荷F＝5000N，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图，如图8所示，其中，摆臂最外端A处的变形位移量f_A为

f_A＝17.881mm；

根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端A处的变形位移量f_A＝17.881mm，摆臂长度l₁＝350mm，摆臂的悬置安装位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm，稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，在摆臂的悬置安装位置C处所施加的载荷F＝5000N，及步骤(3)中的①步骤计算得到的k_x＝4.2085×10⁶N/m，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，对该外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度的ANSYS仿真验算值，进行计算，即

f_ws＝f_C+F/k_x＝16.7367mm；

可知：该非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值相吻合，相对偏差仅为0.431％；结果表明所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法是正确的，参数设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法，其具体设计步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws的设计要求值的计算：

根据驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度设计要求值稳定杆的悬置距离L_c，对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F的计算：

根据扭管长度L_W，泊松比μ，外偏置量T，及摆臂长度l₁，对外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>24</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mi>W</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

(3)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的计算：

①橡胶衬套径向刚度k_x的计算

根据橡胶套的内圆半径r_a，外圆半径r_b，长度L_x，弹性模量E_x和泊松比μ_x，对驾驶室稳定杆橡胶衬套的径向刚度k_x进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

其中，

<mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>K</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mi>&amp;pi;E</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;r</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msqrt> <mn>15</mn> </msqrt> <mo>/</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow>

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

②外偏置非同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x的计算

根据①步骤中计算所得到的橡胶衬套的径向刚度k_x，及步骤(2)中计算得到的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F，对稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>F</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

(4)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计：

根据扭管长度L_w，外径D，弹性模型E和泊松比μ，外偏置量T，及摆臂长度l₁，步骤(1)中计算所得到的驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度的设计要求值K_ws，步骤(2)中计算得到的扭转橡胶衬套的载荷系数η_F，及步骤(3)中计算得到的稳定杆橡胶衬套的等效组合线刚度K_x，建立外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计数学模型，并对其进行设计，即

<mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <mi>&amp;pi;ED</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>X</mi> </msub> <mn>32</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>L</mi> <mi>W</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mn>4</mn> </mroot> <mo>;</mo> </mrow>

同时，可得扭管壁厚h的设计值，即h＝(D-d)/2；

(5)外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证：

利用ANSYS有限元仿真软件，根据外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的扭管内径d的设计值及其他结构参数和材料特性参数，建立相应的ANSYS仿真模型，划分网格，并在摆臂的悬置安装位置处施加载荷F，对稳定杆系统的变形进行ANSYS仿真，得到稳定杆系统在摆臂最外端的变形位移量f_A；

根据ANSYS仿真所得到的摆臂最外端的变形位移量f_A，摆臂长度l₁，摆臂悬置安装位置到最外端的距离Δl₁，稳定杆的悬置距离L_c，在摆臂的悬置安装位置处所施加的载荷F，及步骤(3)中的①步骤计算得到的橡胶衬套径向刚度k_x，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，对外偏置非同轴式驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度的ANSYS仿真验算值，进行计算，即

<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>A</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;l</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>

f_ws＝f_C+F/k_x；

将该非同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的ANSYS仿真验证值与设计要求值进行比较，从而对所提供的外偏置非同轴式驾驶室稳定杆的扭管内径的设计方法及参数设计值进行验证。