CN104346808B - 基于相位控制模型的重叠测量系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相位控制模型的重叠测量系统及方法。其控制经散射的光分量与镜面反射光分量之间的相对相位以在检测之前放大微弱光学信号。甚至在存在图案间干涉的情况下，该系统及方法也利用基于模型的回归图像处理来准确地确定重叠误差。

Description

基于相位控制模型的重叠测量系统及方法

优先权的主张

本申请主张2013年8月8日申请的美国专利申请第61/863,469号的优先权，且该申请以引用的方式并入本文中。

技术领域

本发明关于一种光学重叠(overlap)测量系统，且详言之，关于甚至在重叠目标实质上小于当前处于使用中且由其他图案环绕的目标时，也使用用于成像的相位控制光学系统及用于进行图像处理以精确地测量重叠误差的基于模型的回归方法的系统及方法。

本文中所引证的所有文件以引用的方式并入本文中。

背景技术

大多数精细结构化装置(诸如，集成电路芯片、微机电装置等)由多层精确对准的电路或机械图案制成。该图案通常经由制造期间的多个高精度光刻步骤形成，其中大多数图案需要相对于彼此精确地对准。然而，甚至在最佳系统及努力的情况下，不同图案之间的一定量的侧向未对准是不可避免的。重叠误差为不同图案或目标之间的侧向未对准。

传统上，重叠误差是指连续装置层之间的对准误差，其在本文中将被称为层级(between-layer)重叠误差。然而，在一些状况下(诸如，双重或多重图案化光刻)，重叠误差可指相同层中的不同图案之间的侧向未对准。此情形在本文中将被称为单层或层内重叠误差。

当前，控制重叠误差为半导体制造中最困难的任务中的一个，这是因为现代制造过程中的日益收缩的设计规则及复杂性。因为重叠误差可影响良率、装置效能及可靠性，所以必须精确地测量重叠误差。可以许多不同方式来测量重叠误差。然而，在大多数状况下，在光学上通过捕获被称为重叠目标的经特别设计的对准标记的图像且通过计算机处理该图像来测量重叠误差。光学测量为较佳的，这是因为其为非破坏性的及快速的。

我们所感兴趣的重叠是在功能图案区域中。不幸的是，光学重叠测量系统罕有地可直接测量功能图案的重叠，这是因为大多数功能图案太精细而无法通过光学系统来解析。光学重叠测量系统通常使用被称为重叠目标或简称为目标的特殊非功能图案间接地测量功能图案的重叠。通常将重叠目标制成得比功能图案粗糙得多以便通过光学系统来解析。光学重叠测量系统测量目标区域中的重叠误差且假定：功能图案区域中的重叠误差与目标区域中的重叠误差相同或至少与目标区域中的重叠误差良好地相关。

因为测量的间接性，所以使得两个重叠测量(功能图案重叠与目标重叠)之间具有良好相关性非常重要。为了使得两个重叠之间具有良好相关性，需要紧密地将重叠目标结合至功能图案。其紧密结合通常通过将重叠目标作为图案设计的部分而包括且通过同时印刷功能图案与目标两者来实现。功能图案与目标两者的此种同时设计及印刷确保了在功能图案区域中所测量的重叠误差与在目标区域中所测量的重叠误差之间的良好相关性。

当印刷目标时，将属于不同流程层(process layer)的目标印刷于晶圆(wafer)上的相同区域中以便促进对重叠误差的准确测量。成像系统拍摄单一图像中的所有单个(individual)目标的图片。因此，由重叠测量系统观察到的重叠目标并非单一目标，而是单个目标组，其在本文中将被称为目标集合。因此，目标集合不同于单个目标。然而，目标集合在本文中也将被称为目标，只要上下文使得其含义清楚即可。所测量的重叠误差为印刷于相同区域中的不同的单个目标之间的侧向偏移或未对准。为了促进准确重叠测量，通常印刷单个目标，该单个目标彼此无重叠或具有少量重叠，即使其放置于相同区域中也如此。因此，通常在图像中可良好地区分所有单个目标。目标集合通常含有两个单个目标。然而，其可含有两个以上单个目标。在一实例中，目标区域为100μm²或小于100μm²。

当前，使用两种光学技术来用于光学重叠测量。一种技术为基于图像的技术且另一种技术为基于绕射的技术。基于图像的技术取得目标集合的图像且基于强度斜率(slope)而处理该图像以确定重叠误差。基于绕射的技术使用多个目标，该目标中的每一个由两个交错光栅制成。该方法并非解析单个光栅线，而是测量由交错光栅之间的偏移变化造成的绕射效率的变化。两个交错光栅之间的偏移变化为需要确定的重叠误差。

已开发基于绕射的重叠测量系统以实现比基于图像的系统的测量准确性高的测量准确性。然而，这些系统具有若干缺点，诸如，对多个目标的要求、不可改变的目标设计、复杂系统校准、较高成本等。尤其是，多个绕射目标需要晶圆上相对较大的清洁区域以印刷所有目标。此情形使得此技术难以用于许多重要应用中，诸如，用于进行目标印刷的大清洁区域不可用的晶粒中(in-die)重叠测量。

现有的基于图像的重叠测量系统为可靠的及稳健的。然而，其具有许多关键缺点，诸如，需要大目标、对微弱重叠信号的不良处置、浅聚焦深度、来自目标周围的图案以及来自成像系统像差的严重影响等。因此，现有的基于图像的重叠测量系统不适于未来应用，大多数未来应用需要小目标、对微弱信号的良好处置、对有害干涉或影响的良好过滤等。

发明内容

本发明的一方面是一种测量第一目标与第二目标之间的一重叠误差的方法，该第一目标及该第二目标具有各自的实际第一目标参数及实际第二目标参数，且分别与第一图案及第二图案相关联，该第一图案及该第二图案环绕该第一目标及该第二目标且具有各自的实际第一图案参数及实际第二图案参数。该方法包括：a)照射该第一目标及该第二目标以产生具有一相对相位的一散射光分量及一镜面反射光分量；b)使用具有一图像平面的一成像系统，在该图像平面处捕获该散射光分量及该镜面反射光分量以形成至少三个图像，其中该相对相位对于该至少三个图像不同；c)执行一分析回归以自该至少三个图像确定该图像平面处的该散射光分量的一光场的一复合振幅；d)使用该散射光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的第一目标参数及第二目标参数及所估计的第一图案参数及第二图案参数；e)使用该成像系统的一图像模型执行一第一数值回归，包括将该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数输入至该图像模型中以产生一模型化图像，其中该第一数值回归反复地比较该模型化图像与该所测量的图像，且修改该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数以使该模型化图像与该所测量的图像之间的一差异最小化，以确定该实际第一目标参数及第二目标参数以及该实际第一图案参数及第二图案参数；f)自该实际第一目标参数及第二目标参数确定一最佳相移；g)使用该最佳相位捕获该第一目标及该第二目标的一图像；及h)使用该图像模型及在动作g)中捕获的该图像执行一第二数值回归以确定该第一目标与该第二目标之间的一相对位置，该相对位置界定(define)该重叠误差。

本发明的另一方面是一种测量分别由第一图案及第二图案环绕的第一目标与第二目标之间的一重叠误差的方法。该方法包括：a)使用具有一图像平面的一成像系统，在该图像平面处捕获三个图像，其中每一图像基于来自该第一目标及该第二目标的一散射光分量及一镜面反射光分量，其中对于每一图像，该散射光分量及该镜面反射光分量具有一相对相位，且其中该相对相位对于该三个图像不同；b)使用该三个图像界定该散射光分量的光场的一复合振幅；c)使用该散射光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的以下各者：i)第一目标参数；ii)第二目标参数；iii)第一图案参数；及iv)第二图案参数；d)使用该成像系统的一图像模型基于该所估计的第一目标参数、该所估计的第二目标参数、该所估计的第一图案参数及该所估计的第二图案参数产生一模型化图像；e)确定使得该模型化图像与该所测量的图像之间的一差异最小化的实际第一目标参数、实际第二目标参数、实际第一图案参数及实际第二图案参数；g)使用经配置以赋予(impart)最佳相对相位的该成像系统捕获该第一目标及该第二目标以及该第一图案及该第二图案的一图像；及h)使用该图像模型及在动作g)中捕获的该图像确定该第一目标与该第二目标之间的一相对位置，该相对位置界定该重叠误差。

本发明的另一方面是一种测量第一目标与第二目标之间的一重叠误差的方法，该第一目标及该第二目标具有各自的实际第一目标参数及实际第二目标参数，且分别与第一图案及第二图案相关联，该第一图案及该第二图案具有各自的实际第一图案参数及实际第二图案参数。该方法包括：a)照射该第一目标及该第二目标以产生具有一相对相位的一散射光分量及一镜面反射光分量；b)使用具有一图像平面的一成像系统，在该图像平面处捕获该组合的散射光分量及镜面反射光分量的至少三个图像，其中该相对相位对于该至少三个图像不同；c)执行一分析回归以自该至少三个图像确定该图像平面处的该散射光分量的一光场的一复合振幅；d)使用该散射光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的第一目标参数及第二目标参数；以及所估计的第一图案参数及第二图案参数；e)使用考虑成像系统特性的一图像模型执行一第一数值回归以近似形成于该成像系统中的该图像，包括将该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数输入至该图像模型中以产生一模型化图像，其中该第一数值回归反复地比较该模型化图像与该所测量的图像，且修改该所估计的第一目标参数及该所估计的第二目标参数以及该所估计的第一图案参数及该所估计的第二图案参数以使该模型化图像与该所测量的图像之间的一差异最小化，以确定实际第一目标参数及第二目标参数以及该实际第一图案参数及第二图案参数；f)使用经配置以阻挡该镜面反射分量的该成像系统捕获该第一目标及该第二目标以及该第一图案及该第二图案的一图像；及h)使用该图像模型及在动作f)中捕获的该图像执行一第二数值回归以确定该第一目标与该第二目标之间的一相对位置，该相对位置界定该重叠误差。

本发明的另一方面是一种测量第一目标与第二目标之间的一重叠误差的方法，该第一目标及该第二目标具有各自的实际第一目标参数及实际第二目标参数，且分别与第一图案及第二图案相关联，该第一图案及该第二图案环绕该第一目标及该第二目标且具有各自的实际第一图案参数及实际第二图案参数。该方法包括：a)照射该第一目标及该第二目标以产生一散射光分量；b)使用具有一图像平面的一成像系统，在该图像平面处通过阻挡镜面反射分量而捕获该散射分量的一图像；c)估计该图像平面处的该散射光分量的一光场的复合振幅；d)使用该散射光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的第一目标参数及第二目标参数以及所估计的第一图案参数及第二图案参数；e)使用该成像系统的一图像模型执行一第一数值回归，包括将该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数输入至该图像模型中以产生一模型化图像，其中该第一数值回归反复地比较该模型化图像与该所测量的图像，且修改该所估计的第一目标参数及第二目标参数以及该所估计的第一图案参数及第二图案参数以使该模型化图像与该所测量的图像之间的一差异最小化，以确定该实际第一目标参数及第二目标参数及该实际第一图案参数及第二图案参数；及f)使用该图像模型及在动作b)中捕获的该图像执行一第二数值回归以确定该第一目标与该第二目标之间的一相对位置，该相对位置界定该重叠误差。

附图说明

通过结合附图参考以下详细描述，将容易理解本发明正文，在该附图中：

图1A为根据本发明的光学重叠测量系统的实例实施例的示意图。

图1B展示具有薄膜移相器的实例相位控制板。

图1C展示具有薄井移相器的实例相位控制板。

图2A展示用于导出图像传感器的每一像素处的光场的复合振幅的分析表达式的分析回归程序。

图2B展示用于自相同物体的多个图像(但多个图像中的每一个的镜面反射分量具有不同相移)确定图像平面处的复合振幅的程序。程序使用自图2A中所展示的分析回归程序获得的复合振幅的分析表达式。

图3A展示用于表示入射光瞳处的视野内的图案的程序。

图3B展示用于图像模型化的程序。

图4A展示样本(物体)平面处的实例图案模型的强度。

图4B展示样本平面处的实例图案模型的实数部分。

图4C展示样本平面处的实例图案模型的虚数部分。

图5A展示样本平面处的实例不对称目标模型的实数部分。

图5B展示样本平面处的实例不对称目标模型的虚数部分。

图6A展示图4A、图4B及图4C中所展示的图案模型的入射光瞳平面处的光场的实数部分。

图6B展示图4A、图4B及图4C中所展示的图案模型的入射光瞳平面处的光场的虚数部分。

图7A展示图4A、图4B及图4C中所展示的图案模型的出射光瞳平面处的光场的实数部分。

图7B展示图4A、图4B及图4C中所展示的图案模型的出射光瞳平面处的光场的虚数部分。

图8A展示图4A、图4B及图4C中所展示的图案模型的图像平面处的光场的实数部分。

图8B展示图4A、图4B及图4C中所展示的图案模型的图像平面处的光场的虚数部分。

图8C展示图4A、图4B及图4C中所展示的图案模型的图像平面处的光场的强度。

图9展示基于模型的回归图像处理软件的处理程序流程图。

图10A展示在回归图像处理开始时的实例真实图像与其模型图像之间的差异。

图10B展示在成功回归图像处理结束时的实例真实图像与其模型图像之间的差异。

图10C展示图像模型化不准确时的实例真实图像与其模型图像之间的可设定大小的差异。

具体实施方式

下文提供本发明正文的详细描述。虽然描述实例实施例，但应理解，本发明正文不限于任一实施例，而是涵盖众多替代、修改及等效者，以及来自不同实施例的特征的组合。

另外，虽然在以下描述中阐述众多特定细节以便提供对本发明正文的透彻理解，但可在无这些细节中的一些细节或全部的情况下实践一些实施例。此外，为了清晰起见，未详细描述相关技术中已知的某些技术材料以便避免不必要地混淆本发明正文。

如下文所阐述的申请专利范围并入至【具体实施方式】中且构成【具体实施方式】的部分。

本文中揭示通用光学重叠测量系统。因此，本发明可适用于任何种类的重叠测量。然而，在此时刻，预期本发明的主要应用为半导体晶圆上的重叠测量。因此，本发明的大多数描述将关于半导体晶圆上的重叠测量。然而，重要的是，本发明的应用不限于本文中所呈现的应用的实例。本发明的范畴不应通过本文中所呈现的实例来界定或限制。本发明的以下描述将首先说明系统配置且接着解释新的图像处理方法。

图1为根据本发明的实例光学重叠系统(“系统”)100的示意图。系统100包括光源110，其可相对于沿着轴线A1安置的第一光束分光器120操作地配置且产生波长为λ的光束112，该光束沿着与光束分光器处的光轴A1交叉的轴线A2行进。光束分光器120为成像系统122的部分，该成像系统包括物体平面(object plane)OP、图像平面(image plane)IP及孔径光阑AS。样本130驻留于物体平面OP处且由样本定位系统(例如，载物台)132支撑。样本30包括一或多个目标T及一或多个图案P，其在下文更详细加以论述。

在一实例中，光束112穿过沿着光轴A2配置的光束调节光学系统113行进。在一实例中，光束调节光学系统113经配置以结合一或多个其他光学组件操作以使光束112准直，如下文所论述。

成像系统122包括一或多个光学组件136及由一可调整的支撑部件164支撑的一移相板160，该可调整的支撑部件在一实例中为机械托架。移相板包括沿着光轴A1平放的移相器162。成像系统122包括也沿着轴线A1及在图像平面IP处配置的第二光束分光器170及第一检测器180。成像系统122也包括沿着光轴A1配置的第二检测器182，该光轴A1在第二光束分光器处与光轴A3交叉。中继光学系统172驻留于第二光束分光器170与第二检测器182之间。中继光学系统172界定第二图像平面IP'，第二检测器182驻留于该第二图像平面处。

系统100也包括自动聚焦系统AF，如下文更详细描述。自动聚集系统AF包括检测器184及186。

系统100包括控制器150，其可操作地连接至光源110、检测器180、182、184及186，及可调整的支撑部件164。在一实例中，控制器150可为计算机、微控制器或类似机器，其经调适(例如，经由诸如以计算机可读或机器可读媒体体现的软件的指令)以控制系统的各种组件的操作。控制器150经配置以控制系统100的操作且包括处理单元(“信号处理器”)152，该处理单元电连接至检测器180、182、184及186，且经调适以接收及处理来自检测器的数字化原始电子信号以提取重叠误差及其他有用信息，如下文将更详细描述。在一实例实施例中，信号处理器152可由单处理器或多个处理器制成，此取决于所需的处理能力。如本文中所使用，术语“电子或电信号”包括物理量及其他信息的模拟及数字表示两者。

信号处理器152为或包括能够执行一系列软件指令的任何处理器或装置，且可包括(不限制)通用或专用微处理器、有限状态机、控制器、计算机、中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、大规模平行处理器、场可程序化门阵列(FPGA)或数字信号处理器。

内存单元(“内存”)154可操作地耦接至信号处理器152。如本文中所使用，术语“内存”是指任何处理器可读媒体，包括(但不限于)RAM、ROM、EPROM、PROM、EEPROM、闪存、软盘、硬盘、固态磁盘(SSD)、CD-ROM、DVD、蓝光光盘或其类似者，可由信号处理器152执行的一系列指令或待由信号处理器152使用或产生的数据可储存于其上。在一实例实施例中，控制器150包括端口或驱动器156，其经调适以容纳可卸除式处理器可读媒体158，诸如CD-ROM、DVD、蓝光光盘、记忆卡或类似储存媒体。

在各种实施例中，本文中所描述的光学重叠测量方法可实施于机器可读媒体(例如，内存154)中，该机器可读媒体包含用于使得控制器150执行方法及用于操作系统100的控制操作的机器可读指令(例如，计算机程序及/或软件模块)。在一实例实施例中，在信号处理器152上执行的计算机程序可能驻留于内存154中，且可经由以下方式而自永久储存器传送至主存储器：经由磁盘驱动器或端口156(当储存于可卸除式媒体158上时)，或经由网络连接或调制解调器连接(当储存于控制器150外部时)，或经由其他类型的计算机或机器可读媒体(可自其读取计算机程序及利用计算机程序)。

计算机程序及/或软件模块可包含多个模块或对象以执行本发明的各种方法，及控制系统100中的各种组件的操作及功能。用于程序代码的计算机程序设计语言的类型可在程序码类型语言至面向对象语言之间变化。文件或对象不需要具有与所描述的模块或方法步骤的一对一对应(此取决于程序设计者的需要)。另外，方法及设备可包含软件、硬件及固件的组合。可将固件下载至信号处理器152中以用于实施本发明的各种实例实施例。

控制器150也视情况包括显示单元146，其可用以使用广泛多种字母数字及图形表示显示信息。举例而言，显示单元146可用于显示原始信号、经处理的信号、经回归的模型图像、所得重叠误差、目标及周围图案的光学性质等。控制器150也视情况包括数据键入装置148(诸如，键盘)，其允许系统100的操作者将信息输入至控制器150中以控制系统100的操作。

在一实例实施例中，控制器150可操作地连接至传感器系统或为传感器系统的部分。控制器150也可操作地连接至用于定位样本的样本定位系统132，及用于改变相位的相位控制机构164。为了便于说明，将控制器150仅展示于图1A的系统100中，然而，其可包括于本文中所描述的所有实例实施例中。

在系统100的一般操作中，光源110发出光束112，该光束沿着轴线A2行进至第一光束分光器120。在一实例中，光束112由光纤111携载。通过第一光束分光器120引导光束112穿过光学组件136以照射样本130。来自光束112的对样本130的照射涵盖成像系统的整个视野。照射光束112通常在样本130处准直，该样本含有重叠目标及成像系统的视野内的在目标周围的其他图案。这些内容在下文更详细加以论述。样本30驻留于成像系统122的物体平面OP中且其位置可通过样本定位系统132来调整以确保适当放置。因此，样本30在本文中也将被称为物体。

并且，光学系统的物体平面OP也将被称为样本平面。换言之，在本文中将互换地使用两个词：样本及物体。

存在于对应目标T的邻域中的所有图案P在本文中将被称为相邻或周围图案。大多数周围图案在其最终产品中执行一或多个功能。因此，周围或相邻图案P在本文中也将被称为功能图案。目标T为特殊非功能图案，如先前所解释。然而，目标T与周围图案P之间不存在基本差异。因此，目标T将频繁地被视为仅另一图案P或整个图案的部分。因此，成像系统122的视野中的整个图案P通常由目标集合及周围图案组成。整个图案P在本文中将被称为“图案集合”。当上下文使得含义清楚时，其也将被简称为“图案”。

样本30中的图案P使来自光束112的照射光的一部分散射(或绕射)且也直接反射照射光的一些部分。直接反射的光表示为114且经散射的光表示为116。

光的散射及绕射之间不存在基本差异。因此，在本文中同义地使用术语“散射”与“绕射”。光的直接反射意谓类似镜面的反射，其中无任何散射。直接反射的光并不携载关于图案的任何信息。仅经散射的光携载关于图案的信息。

继续参看1A，经散射的光116穿过成像系统122的离轴区，而直接反射的光114穿过成像系统的中央区(也即，轴上区)。因此，到达第一检测器180的光具有两个不同分量，也即，经散射的光116及直接反射的光114。直接反射的光在光学领域中常常被称为经镜面反射的光或简称镜面反射光。因此，在本文中，直接反射的光也将被称为“镜面反射分量”且经散射的光也将被称为“经散射的分量”。在携载关于物体的所有信息的意义上，经散射的分量在本文中也将被称为“光学信号”或简称为“信号”。光学电磁场也将被称为“信号场”且此通常是指经散射的分量。

并非来自样本30的所有光114及116携载信息。通常，仅到达检测器180的光的一小部分携载有用信息。因此我们区分携载信息的光与非携载信息的光。并非来自样本的所有光在本文中将被称为信号。仅携载信息的光在本文中将被称为信号光或简称为信号。在光学重叠测量系统中，重叠信息仅由经散射的光116(更具体言之，由目标T散射的光)携载。镜面反射分量114可携载关于安置于晶圆上的膜的一些信息，但其并不携载关于重叠的任何信息。信号光为最重要的光分量。然而，证明：非信号光(也即，镜面反射分量114)也可为非常有用的，这是因为其可无噪声地放大微弱信号光。下文论述关于充当无噪声光学放大器的镜面反射分量114的概念。

镜面反射分量114穿过位于成像系统122的光瞳平面161处的移相器162。移相器162变更镜面反射分量114与经散射的分量116之间的相对相位。为了便于说明及论述，图1A仅展示一移相器162。然而，在实际中，系统100的移相器162可包含可变移相器或由呈机械托架形式的支撑部件164支撑的多个固定移相器，该支撑部件支撑具有不同量的相移的移相器。移相器162用于两个主要目的：微弱重叠信号的光学放大，及经散射的分量116的复合振幅(complex amplitude)的确定。

并且，可有效地使用许多不同种类的移相器162。图1A中所展示的实例系统具有移相板160，其在中间具有一移相涂层162。其通过轻微改变镜面反射分量的光径长度而将镜面反射分量的相位移位。相移的量简化为：

其中n＝涂层材料的折射率

t＝涂层的厚度

λ＝波长

图1A中所描绘的移相器为仅提供一相位值的固定移相器。然而，为了涵盖所有不同种类的目标及情形，需要使得多个相位值可用。为了提供多个相位值，可使移相器具有可变移相材料，诸如液晶或电光学材料。提供多个相位值的另一种方式是使用多个相位板，每一相位板具有一不同移相器涂层。可选择针对任何特定应用提供最佳量的相移的相位板且接着使用机械装载系统164(诸如，转塔、旋转料架、卡匣、滑动载物台等)将相位板插入至成像系统中。需要以精确方式执行相位控制。因此，本发明中的整个相位控制系统为由多个高精度零件组成的精致的高精度系统。相位控制系统为本发明中的硬件的最重要的零件中的一个。其在本文中也将被称为“相位控制器”。

在穿过移相器162之后，经散射的分量116与镜面反射分量114两者穿过第二光束分光器170且由检测器180接收。检测器180将所检测到的光转换成电信号。检测器180(及其他检测器)可为可购得的图像传感器中的任一个，诸如二维电荷耦合装置(CCD)、互补金属氧化物半导体(CMOS)图像传感器等。

如先前所陈述，来自样本30的经散射的光116携载重叠信息。为了实现重叠测量中的高准确性，成像系统122需要尽可能多地收集经散射的光116。在一实例中，成像系统122的绕射受限。另一方面，本文中结合进行重叠测量揭示的图像处理方法可考虑存在于系统122中的像差。因此，成像系统122可具有像差且本文中所揭示的方法可容许量比先前技术光学重叠测量系统的像差量大得多的像差。然而，成像系统122的高质量成像通常较佳。

当数值孔径高且像差低时，物体平面OP处的成像系统122的空间分辨率比检测器180的空间分辨率高得多。因此，为了避免在图像检测期间损失信息，在一实例中，成像系统122的放大率相对较高。

为了便于说明，图1A将系统100展示为在图像平面IP处具有相对较低放大率。在实际中，系统100可具有极高放大率M，诸如100X或甚至大于100X。成像系统122的数值孔径(NA)也可相对较高，例如，0.5或大于0.5。

放大率M通常大于Nyquist准则所需的放大率以避免信息损失。Nyquist放大率M_N为Nyquist取样间隔的等效规格且表达如下。

光源110可为任何明亮光源，诸如短弧灯、超级发光二极管、激光等。在一实例中，光源110经配置以产生具有单一空间模式的激光束112以允许在光瞳平面161处的经散射的分量116与镜面反射分量114之间的清晰(clean)分离。可能难以通过单一空间模式照射光束112实现成像系统122的整个视野内的良好空间均匀性。然而，此情形通常并非问题，这是因为空间非均匀性为高度静态的且因此可容易地经由控制器150中的图像处理来校准出来。

即使具有单一空间模式的激光束112为较佳的，但光源110不需要产生单一时间模式。实际上，在包括重叠测量的大多数应用中，大量时间模式为较佳的，这是因为此情形可减少光束的相干长度且因此减少或消除来自杂散光或重影的相干影响。

在图1A中，移相组件162可位于镜面反射分量的路径中，也即，位于轴线A1上。因此，当(例如)通过用另一移相组件来替换该移相组件而改变移相组件时，镜面反射分量114的相位得以改变。然而，要紧的相位并非绝对相位，而是经散射的分量116与镜面反射分量114之间的相对相位。因此，移相组件162可处于镜面反射分量114的路径中或经散射的分量116的路径中(也即，可为离轴的)。然而，镜面反射分量的路径中的移相组件116促成较简单的配置，这是因为镜面反射分量114的光学扩展量通常比经散射的分量116的光学扩展量小得多。此情形使得移相器162的制造更容易。

也可使镜面反射分量114衰减以改善由第一检测器180捕获的原始图像的对比度。在一实例中，此操作通过在镜面反射分量的路径中添加部分吸收或反射膜来完成。在一极端状况下，可完全遮住镜面反射分量114。在此状况下，成像系统122经配置以在暗场模式中操作。预期暗场模式可在重叠信号(也即，来自目标T的经散射的光分量116)强烈时使用。在此状况下，不需要通过镜面反射分量114进行的信号放大且可阻挡镜面反射分量114以使得在第一检测器180处检测到的所有光为携载信息的光。

移除镜面反射分量114的操作移除了镜面反射分量114与经散射的光116之间的任何干涉，但在起源于物体上的不同点的经散射的光分量之间仍存在干涉，且必须考虑此干涉以实现所需的重叠准确性。因此，在一些情形下，可在不存在镜面反射分量114的情况下实现极高信噪比。暗场模式成像的一重要应用为双重或多重图案化光刻中的重叠测量。在双重或多重图案化光刻中，所有目标T处于顶层中。无吸收或不透明膜覆盖目标T。因此，可通过遮住镜面反射分量而获得强烈重叠信号及高信噪比。

图1B及图1C为实例移相板160的特写镜头，其说明两种不同类型的移相器162。移相板160的通光孔径表示为CA。一种制成移相器的简单方式是涂覆薄膜涂层166，而另一种方式是在玻璃基板167上蚀刻浅井(well)165。高度夸示了薄膜(或井)的厚度(或深度)及侧向范围以便使得其为可见的。实际膜厚度及井深度仅为大约一波长。其侧向范围通常为数十或数百微米。可在相位板160的顶表面及底表面上添加抗反射涂层163以减少杂散光及重影。

因此，薄膜166或井165在透明玻璃板167上形成微小岛状物或坑(pit)。薄膜166或井165可形成为其他形状，诸如，如常用相位对比度显微镜中的环形。此种形状允许US使用扩展光源，诸如弧光灯、卤素灯等。然而，此配置具有以下缺点：将相变引入所收集光中经散射的分量116的一些部分中，藉此导致图像质量的降级。因此，阻止了对具有实质侧向范围的移相器162的使用。在一实例中，在系统100中使用具有单一空间模式的激光束112以及与激光束的绕射光斑一般小的移相器162。

可通过自基板167蚀刻掉少量材料来产生浅井165。在概念上，浅井165可被视为具有负厚度的薄膜且类似地，薄膜可被视为具有负深度的浅井。因此，扩宽了“薄膜”及“浅井”的含义以包括彼此且自现在起，将在此较宽意义上使用两个表述。

薄膜移相器具有若干缺点。最严重的缺点在于其无法以连续方式使相位移位。仅允许离散相移。移相中的此离散性可损害系统100的效能。另一缺点在于相变需要移相器板160的机械移动。机械移动通常比其他种类的控制(诸如，电光学控制)缓慢，且因此可显著影响系统的速度或吞吐量。然而，薄膜型移相器162也具有重要优点。第一，其对光束112的偏光不敏感。也即，其允许任何偏光穿过，但不对偏光造成任何显著改变。此优点为重要的优点，这是因为其允许自由地改变照射光的偏光。照射光的偏光的改变可改善一些类型的目标T的图像对比度，诸如，由多个细线产生的目标。

薄膜型移相器162的另一重要优点在于其并不需要将任何布线放置于光径中。由布线造成的朦胧(obscuration)(在电控制的移相器的状况下，其通常为不可避免的)可使目标的图像失真且严重地影响重叠测量。因此，布线的不存在可为薄膜型移相器的重要优点。

可通过以下操作来确定由移相器162引入的移相的量：拍摄放置于物体平面OP处的一或多个已知图案P的图像，且使用智能图像处理方法(诸如，基于模型的回归方法)处理该图像，稍后将解释基于模型的回归方法。然而，更多直接方法也是可用的。该方法包括膜厚度的物理测量、膜特性的椭圆测量等。然而，确定相移的量的最简单明了的方式是使用常用移相干涉计，诸如Twyman-Green干涉计。在仪器的更仔细处置的情况下，此种测量经常性地可实现约略几度的准确性及甚至更高的准确性。

如先前所陈述，可将其他种类的移相器(诸如，电控制的移相器)用于移相器162。电控制的移相器的合适实例为电光学及液晶移相器。许多书籍及技术论文描述如何构建电控制的移相器。举例而言，电光学移相器的构造良好地描述于光学手册(Handbook ofOptics)(第II卷，第二版本，McGraw-Hill,Inc，1995，第13.15至13.18页)中。液晶移相器的构造良好地描述于H.Kadono、M.Ogusu、S.Toyooka的“使用液晶相位调变器的移相共同路径干涉计(Phase shifting common path interferometer using a liquid-crystal phasemodulator)”光学通信110(1994)(第391至400页)中。电控制的移相器快速且不需要任何移动零件。然而，其通常为偏光敏感的且仅对于被称为本征偏光的两个特定偏光状态作为纯移相器工作。关于电光学移相器的偏光敏感性的论述，参考Kenneth F.Hulme的“倾斜切割纵向电光学调变器(Oblique-Cut Longitudinal Electro-optic Modulators)”(IEEEJournal of Quantum Electronics，第QE-7卷，第6号，1971年6月)。许多其他种类的移相器也是可用的。其他类型的移相器的构造描述于美国专利7,986,412中。

如上文所论述，移相器162较佳可操作地安置于成像系统122的光瞳平面161或孔径光阑AS处或实质上接近于成像系统122的光瞳平面161或孔径光阑AS，以便以清晰方式在空间上分离镜面反射分量114与经散射的分量116，而且实现整个成像领域内的均匀成像效能。主要光瞳共轭为成像系统122的孔径光阑。在图1A中所展示的成像系统中，移相器板160放置于孔径光阑平面处或接近于孔径光阑平面。

移相器162相对于镜面反射分量114的中心的侧向未对准可不利地影响重叠测量的准确性。因此，需要相对于镜面反射分量114准确地对准移相器162。可以若干种不同方式来进行此种对准。不需要额外硬件的一种方式是：侧向扫描移相器板160，同时使用第一检测器180观察图像平面IP处的强度分布的改变。此所测量的强度分布将非常类似于物体平面OP处的强度分布(当移相器162的中心与镜面反射分量114的中心重合时)。在此种对准中，光瞳平面161处的镜面反射分量114及移相器162的绝对位置不如其相对位置重要。因此，可选择移相器162或照射光束112来进行位置调整。

然而，此对准方法具有缺点在于：当移相器162完全遗漏(miss)镜面反射分量114时，可能需要进行针对镜面反射分量的耗时螺旋搜索。若使用光瞳中继透镜172将光瞳平面161成像至第二检测器182上，则可避免此种缺点。移相器162位于光瞳平面161处。因此，光瞳中继透镜172在第二检测器182的中心处形成移相器162的图像。此情形允许直接观察移相器位置。当由移相器162引入的相移的量小时，形成于第二检测器182处的图像可能不具有大量对比度。然而，可通过(例如)在控制器150中电子地处理图像来显著地增强图像对比度。

与先前技术重叠测量系统相比较而言，系统100可大大地容许样本30的较大聚焦误差。然而，预期经良好聚焦的样本30增强系统效能且减少图像处理时间。因此，在一实例中，系统100包括自动聚焦系统AF。在一实例中，自动聚焦系统AF经配置为经由透镜系统(through-the-lens system)，其包括第一光束分光器120、光阑板190及194、图像分离器191及195、成像透镜192及196，以及第三检测器184及第四检测器186。自动聚焦系统AF拍摄成像系统122的视野内部的所有图案P的两个暗场图像。该两个图像由穿过光阑板190及194中的两个孔的经散射的光116形成。为了在聚焦感测图像平面处分离该两个图像，将各自图像分离器191及195插入于光径中。可以许多不同方式制成图像分离器。举例而言，可通过两个45°折叠棱镜制成图像分离器，如图1A中所展示。其也可由倾斜玻璃板、楔形玻璃板等制成。图1A的实例自动聚焦系统AF包括两个检测器184及186。然而，可将这些检测器组合成单一较大检测器(图像传感器)，该单一较大检测器通常较容易校准。聚集误差造成两个图像在相对方向上在其各自检测器184及186上的位置的线性改变。因此，实例自动聚焦系统AF不仅可告知(tell)聚焦误差的量，而且可告知聚焦误差的正负号或方向。

诸如系统100的光学重叠测量系统的用户大体上需要以下特征：

晶粒中目标：如先前所提及，新的趋势是晶粒中目标，以改善使用重叠目标测量的重叠误差与实际上在功能图案中发现的误差之间的相关性。也即，未来需要将重叠测量目标放置于晶粒内部而非外部。在将要印刷现有目标的晶粒内部存在非常少的空间。因此，需要晶粒中目标比大体上印刷于划片线(scribeline)中的现有目标小得多。因此，新的重叠测量系统不应需要大目标。其应能够对非常小的目标工作。理想地，整个目标占据面积不应大于5μm×5μm区域。现有光学重叠测量系统根本无法对小目标工作，或，充其量，在小目标的情况下产生不可接受地不良测量结果。

灵活性目标设计：可用于晶粒中目标的真实区(real estate)不仅极其有限，而且在其形状上显著变化。为了将目标装配于(fit)可用真实区内部，应减轻或移除关于目标设计的大多数现有约束以提供灵活性。应允许新目标具有几乎任何大小及形状。因此，新的光学重叠测量系统应能够处置具有所有种类的不同大小及形状的目标。现有光学重叠测量系统仅可接受非常有限的目标设计且因此对目标设计提出太多约束及条件。

不对称目标的处置：用于进行重叠测量的几乎所有目标具有三维轮廓(profile)。理想地，重叠目标的轮廓应为对称的。然而，在大量真实状况下，目标在其轮廓中具有一定量的不对称性。若不对称性未得到准确地处理，则其可造成重叠测量中的显著量的误差。现有重叠测量系统中没有一个可适当地处置目标轮廓中的不对称性。

无目标能力：有时，可能不存在可用于目标的真实区。在此状况下，可用于进行重叠测量的仅有的可用图案为功能图案的部分。所有现有光学重叠测量系统需要经特别设计的目标。其在无目标的情况下无法工作。其无法使用功能图案的部分来测量重叠误差。

微弱信号处置能力：预期晶粒中目标产生弱得多的信号(归因于其小尺寸)。另外，重叠目标的不透明目标的流行使用可严重地使来自任何覆盖的目标的重叠信号衰减。现有光学重叠测量系统提供的用以应付此种问题的仅有的手段是改变波长。然而，在许多状况下，改变波长并不会足够地增加信号强度。该测量常常在所有可用波长下失败。此情形为现有重叠测量系统下的不良测量精度或测量失败的主要原因中的一个。

低信噪比的处置：微弱重叠信号可容易地被检测系统噪声掩盖。此情形导致低信噪比。为了避免此问题，应在检测之前以清晰方式放大微弱重叠信号。现有光学重叠测量系统中没有一个提供以清晰方式放大微弱重叠信号的任何手段。

聚焦误差的过滤：重叠测量可受样本离焦影响。因此，需要在图像处理期间滤出聚焦误差的效应。现有重叠测量系统仅具有机械地维持准确聚焦以避免聚焦误差的有害效应的手段。维持聚焦不仅困难，而且不完全(imperfect)，这是因为最佳聚焦位置在机械上并非固定的，而是取决于复杂方式的样本上的膜及图案的结构。在现有光学重叠测量系统中，不可能在重叠测量期间隔离或滤出聚焦误差。

像差的过滤：重叠测量工具的成像系统中的像差可显著影响测量结果。尤其是，奇次级(odd-order)像差(诸如，彗形像差)可惊人地使重叠误差测量失真。因此，需要在系统校准期间校准出像差或在信号处理期间滤出像差。现有光学重叠测量工具既无法校准出像差，也无法滤出像差。因此，几乎完全需要构建用于现有重叠测量系统中的光学系统。然而，构建具有可忽略的像差的光学系统极其困难且昂贵。用于下一代重叠测量工具中的光学系统所需的完全程度高以致继续进行现有开发路径不实际或太有风险。

图案干涉的过滤：另一关键问题为来自周围图案的对目标的干涉。此情形通常被称为半导体工业中的近接效应(proximity effect)。当目标大或对重叠测量的精度要求相对松弛时，此情形并非成为问题。然而，当前，此情形为重叠测量误差的主要来源中的一个。减少干涉的一种方式是加宽目标周围的清晰区域。然而，此情形需要将更大区域分配给目标。此情形不仅与将较少真实区指派给目标的一般趋势相背，而且在大多数应用中也是不可接受的。因此，下一代重叠测量系统需要具有滤出来自周围图案的干涉的手段。现有重叠测量系统中没有一个可滤出此干涉源。

目标间干涉的处置：如先前所陈述，重叠目标实际上由一目标组制成，每一目标起源于一不同流程层。整个目标集合中的单个目标非常接近于彼此地放置。单个目标的空间接近性可在图像平面处造成单个目标之间的大量干涉。此情形可造成重叠测量中的不准确性以及非线性。由于当前目标设计中的几何对称性，因此与来自周围图案的干涉相比较而言，此情形仍不成为问题。然而，当归因于可用于进行目标印刷的空间的不规则形状而需要不对称地设计一些目标时，此情形可为另一严重问题。

容易的故障修复(trouble shooting)：理论上，无故障的系统是有可能的。然而，在真实世界中，诸如重叠测量系统的复合系统可能决不会完全无故障。因此，真实问题并非故障的出现，而是如何迅速地解决故障。为了迅速地解决功能故障，通常有必要迅速地找到故障的基础原因。现有系统经不起迅速诊断检验，这是因为其并不会如实地将图像模型化。在无如实图像模型的情况下，非常难以找出何事物出错或故障的来源在哪里。

本发明者已确定，存在限制重叠测量的准确性的两个主要基础问题：低信号强度及不充分的图像模型化。本文中的系统及方法解决这些两个基础问题从而提供重叠测量的改善的准确性。

若检测系统为无噪声的，则低重叠信号强度(“低信号”)可以是可接受的。低信号不可接受的原因在于：不存在无噪声的检测器系统。在需要以高速检测信号的包括重叠测量系统的工业系统中，此情形尤其成立。众所熟知的，检测器系统噪声随着检测速度的增加而快速增加。因此，在工业系统中，高检测器系统噪声为不可避免的。高检测器系统噪声淹没微弱信号，从而导致低信噪比。即使本质(intrinsic)信噪比(其经定义为信号本身的信噪比)高，在检测器系统的输出端处也不可避免出现低信噪比。为了克服此问题且恢复原始本质信噪比，必须在检测信号之前无噪声地放大微弱信号。

已证明：可将不携载信息的镜面反射分量114变成无噪声光学放大器。也即，通过用镜面反射分量114来干涉低信号116，可以无噪声方式放大信号。此情形被称为无噪声光学放大且解释于美国专利第7,986,412号中。然而，镜面反射分量114不会自动地变成无噪声放大器。为了将镜面反射分量114变成无噪声光学放大器，应使信号与镜面反射分量之间的相对相位接近0°或180°。此为本发明的成像系统122包括移相器162的原因。经散射的分量116与镜面反射分量114之间的相位关系取决于图案P的结构且因此在样本30处可为任何值。因此，在无移相器162的情况下，无法保证无噪声放大。实际上，错误相位关系可使得镜面反射分量为极端有噪声放大器。因此，为了实现微弱信号的一致无噪声放大，相位控制为绝对有必要的。

系统100中的相位控制及本文中的方法的使用允许系统100达到信噪比的理论极限。此情形意谓：即使其他等效强大技术为有可能的，也无比本文中所揭示的系统及方法更强大的系统及方法。此情形也意谓：若无法通过相位控制技术解决微弱信号问题，则也无法通过其他任何技术解决微弱信号问题。在此状况下，本质信噪比太低。可能不存在除增加本质信噪比之外的解决方案。可增加本质信噪比的方法包括更密集照射、较长信号收集时间、移除覆盖目标的不透明膜等。

存在相位控制器提供的另一重要特征。若拍摄具有不同相位值的相同样本的三个或三个以上图像，则可确定图像平面IP处的光场的复合振幅。知道光场的复合振幅而不是仅振幅也是关键的，这是因为其允许对图像进行准确模型化。在不知道复合振幅的情况下，极难以将图像模型化。如先前所陈述，在未产生准确图像模型的情况下，对重叠误差的准确估计是不可能的。

本文中所揭示的系统及方法充分利用本文中所使用的相位控制系统。其拍摄具有不同相位值的相同样本的多个图像，且使用分析回归方法确定图像平面IP处的光场的复合振幅。接着，使用复合振幅值产生初始图像模型。通过所谓的回归图像处理来改进初始图像模型以产生准确图像模型。甚至在目标周围存在所有干涉图案的情况下，准确图像模型也自动地产生准确重叠误差值。在以下信号处理章节中呈现整个处理程序的更详细解释。因此，相位控制器实现精确重叠测量。

本文中所揭示的系统及方法利用图像的准确或如实(faithful)模型。当目标T较大时，不需要准确图像模型化，这是因为目标图像与重叠误差之间的关系非常简单。几何图像模型为非常足够的。重叠误差仅为不同目标的图像之间的相对侧向移位。在未建立任何准确图像模型的情况下，可用代数方法获得对重叠误差的准确估计。此方式基本上为现有光学重叠测量系统自目标图像提取重叠信息的方式。然而，当目标大小缩减时，简单的代数解决方案崩溃(break down)。添加特用(ad hoc)修补程序有助于延长代数解决方案的寿命，但随着目标大小进一步缩减，甚至特用修补程序也失去势头。

本文中所揭示的系统及方法并不试图改善自目标图像提取重叠误差的现有方法，而是涉及针对重叠问题的完全不同的途径。新途径为基于模型的途径，其建立准确图像模型以准确地确定重叠误差。图像模型化处理程序概述于图3A中所展示的流程图中。准确地将图像模型化需要大量参数。重叠误差仅为用以将图像模型化的参数中的一个。为了准确地确定重叠误差，需要使用稍后将解释的回归图像处理技术同时确定许多其他参数值。此基于模型的途径非常不同于诸如基于边缘斜率或基于强度梯度的途径的现有途径(其并不产生任何图像模型)。本文中所采用的基于模型的回归图像处理技术需要比用以确定重叠误差的现有图像处理技术多的计算资源。然而，新的图像处理方法为必要的，这是因为当目标比现有目标小得多时，且当周围图案干涉测量时，即使信号强，也极难以自目标图像提取准确重叠信息。

目标图像携载重叠信息。因此，可通过适当地处理目标图像来确定重叠误差。然而，目标图像并非仅为重叠误差的函数。其也为许多其他参数的函数，诸如，图案相关参数、系统相关参数、处理程序相关参数等。典型图案相关参数为目标及周围图案的大小、轮廓、位置及复合反射比。典型系统相关参数为成像系统的像差及失真、样本载物台的z位置误差、图像传感器的像素间敏感性变化等。典型处理程序相关参数为跨越晶圆的图案及背景的复合反射比的变化、膜应力(stress)等。

应注意，经定义为|复合反射比|²的反射率无法完全特性化目标或图案的反射性质，而复合反射比可完全特性化目标或图案的反射性质。因此，应使用复合反射比而不是反射率来完全特性化目标或图案的反射性质。重叠误差仅为确定图像的整个参数集中的一个参数。图像为所有参数的复杂函数。参数以复合方式缠结(intertwine)于图像中。甚至在所有复杂性的情况下，在不知道额外参数的正确值的情况下，也仍可进行对重叠误差的近似估计。

然而，对重叠误差的准确估计为不同的问题。不管使用何种图像处理方法来用于估计，几乎所有额外参数皆或多或少地影响重叠误差估计。额外参数的值的任何误差可使重叠误差估计的准确性降级。因此，为了能够以高准确性确定重叠误差，需要非常准确地知道几乎所有额外参数的值。

因此，在本发明中，参数值的准确确定非常重要。已证明：无法同时确定所有参数值。一些参数值需要在重叠误差测量开始之前进行确定且一些其他参数值需要在重叠测量期间(更具体言之，在回归图像处理步骤期间)进行确定。

在重叠误差测量开始之前确定的参数将被称为固定或静态参数，这是因为其在重叠测量期间将不会变化。允许在重叠测量中的回归图像处理步骤期间变化的参数在本文中将被称为浮动参数。首先将论述可用以确定参数值的各种技术及技艺，且接着此后将呈现新的图像处理方法的细节。

大多数系统相关参数为静态的且可使用特殊工具来精确地测量。举例而言，可使用Fizeau或Twyman-Green干涉计准确地测量成像系统中的像差。可通过分析精度光栅图案的图像而精确地确定图像失真。因此，可以简单明了的方式确定系统相关参数的值。然而，无法直接测量图案相关或处理程序相关参数的值。因此，不容易精确地确定该参数的值。

一种确定图案相关或处理程序相关参数的值的方式是使用严格电磁计算工具(诸如，有限差分时域计算软件)计算物体平面处的光场的复合振幅。可使用此方法来确定该参数的值，只要准确图案及处理程序数据可用即可。然而，此方法具有若干关键缺点。第一，该方法花费长时间或大量计算资源来严格地计算图案上的电磁场值。第二，难以得到准确处理程序数据，这是因为大多数实际生产处理程序无法准确地进行控制且因此在样本上变化。第三，难以验证图案数据的正确性。任何错误图案数据将破坏几乎所有所计算的参数值。

存在确定所有图案相关或处理程序相关参数值的更好方式。此方式被称为基于模型的回归方法。此方法的处理程序流程概述于图9中所展示的流程图中。其含有回归计算引擎，该回归计算引擎的内部处理程序流程描绘于图9中的虚线框中。该方法为迭代方法。在此方法中，首先，合理地假定所有参数的值且基于所假定的参数值产生初始模型图像。接着，将模型图像与所测量的图像相比较且计算差异。若差异大于可接受的水平(level)，则改变参数值且产生新模型的图像。

将新模型图像与所测量的图像相比较以查看该差异是否为容许的。若差异在可接受的水平内，则停止处理程序且输出参数值。若差异大于可接受的水平，则重复处理程序，直至差异变得小于可接受的水平为止。此方法需要相对大量的计算资源，这是因为通常需要进行图像计算的多次迭代。然而，此方法允许准确地确定参数值，即使图像为参数的非常复杂函数也如此。

回归为通过迭代地使模型参数值变化将模型拟合至参考的拟合处理程序。因此，回归也被称为拟合程序。回归通过使模型与参考的差异最小化而将模型拟合至参考。因此，回归也被称为最小化处理程序。可通过以不同方式定义差异量度而将任何最小化转换成最大化处理程序。因此，回归也可被称为最大化处理程序。最小化处理程序与最大化处理程序之间无真实差异。因此，不需要区分该两个处理程序。将该两个处理程序简称为优化处理程序。因此，回归与拟合、最小化、最大化及优化同义。在本文中将同义地来使用回归的这些不同名称。

存在许多不同的回归方法，该方法具有其自身的利与弊。回归方法良好地描述于许多书籍中，诸如“Numerical Recipes in C”(William H.Press、Saul A.Teukolsky、William T.Vettering及Brian P.Flannery，Cambridge University Press,1992)。然而，一些回归方法更适于确定我们所感兴趣的种类的参数值。举例而言，Levenberg-Marquardt回归方法极适于此种应用。已知Levenberg-Marquardt回归稳健且非常迅速地将模型图像拟合至参考图像，只要初始参数值合理地接近最终值且允许在回归期间变化的参数相互无关或独立即可。可容易地通过在图像模型化中查看每一参数的函数来找到参数之间的大多数互相关。可通过计算相关矩阵来找到模糊互相关。当参数群组互相关时，必须将所有互相关的参数(除了一个参数)的值固定至合理值且群组中仅一个参数浮动。

仅在浮动参数的初始值合理地接近最终值时，大多数有效回归(诸如，Levenberg-Marquardt回归)才良好地工作。因此，重要的是，将浮动参数的初始值设定至接近其最终值。不幸地是，不存在进行此操作的一般方式。然而，本发明提供一种可有助于我们适当地设定参数的初始值的手段。此手段基于以下事实：由于图像与物体的类似性，因此若知道图像平面处的光场的复合振幅，则可将大多数浮动参数的初始值设定至接近其最终值。也即，若知道图像平面处的光场的复合振幅，则较容易将良好初始值指派给进行图像模型化所需的参数。

本文中揭示的系统及方法提供一种确定图像平面IP处的光场的复合振幅的方式。该方法利用使用移相器162进行的相位控制。首先，通过第一检测器180在图像平面IP处拍摄具有不同相位值的三个或三个以上图像。接着，使用分析回归处理该图像，该分析回归可产生复合振幅值的分析表达式，而不需要任何初始值。该分析回归处理程序阐述于图2A中所展示的流程图中且下文呈现其数学细节。

图像平面IP处的光场的强度可如下来表达。

其中为第n个图像的强度分布

b为镜面反射分量的振幅

θ_n为移相器的相位值

s_x为复合振幅的实数部分

s_y为复合振幅的虚数部分

接着，

其中D≡|b|²+|s_x|²+|s_y|²：镜面反射项+暗场项 (5)

如下以最小平方回归来定义误差函数。

其中N为具有不同相位值的图像的总数目

且I_n为第n个图像的所测量的强度分布

可将D、|b|s_x及|b|s_y视为独立拟合参数且我们的目标是找到该参数的使误差函数最小化的值。在该参数的最小值的情况下，误差函数关于D、|b|s_x及|b|s_y的斜率变为零。因此，解答满足以下三个等式：

接着，自等式(7)：

通过将等式(10)代入至等式(8)及(9)中：

其中

自等式(11)及(12)：

等式(13)及(14)为信号场的复合振幅的一般最佳解答。通过将等式(13)及(14)代入至等式(10)中，

等式(6)中所定义的误差函数将相同权重指派给每一图像项。然而，可将不同权重指派给不同图像项以便使得结果更准确。举例而言，以下情形为好想法：将较大权重指派给具有低噪声的所测量的图像的项，且将较小权重指派给具有有噪声的所测量的图像的项。具有至不同图像项的不同权重的所有等式的公式制定为对上文所展示的等式的简单明了的扩展。

复合振幅确定处理程序阐述于图2B的流程图中且使用分析回归的等式(13)及(14)的最终结果。图案相关或处理程序相关参数在样本平面处界定，而不是在图像平面处界定。因此，图像平面IP处的复合振幅数据不足以准确地确定参数值。然而，参数的初始值不需要为准确的。近似值是非常可接受的。图像平面IP处的复合振幅数据通常足以近似地确定参数值。

当准确地确定所有系统相关参数值且将所有图案相关参数值设定至其初始值时，准备好执行回归处理程序(其在本文中被称作“基于模型的回归图像处理”)以准确地确定图案相关参数值。处理程序步骤阐述于图3A、图3B及图9的流程图中，下文结合重叠确定处理程序更详细地解释该步骤。

为了执行回归，首先需要建立初始模型图像。因为现在至少近似地确定所有参数值，所以可使用成像理论(诸如，傅立叶光学)建立初始模型图像。接着，用初始参数值及初始模型图像执行处理程序的回归部分。回归程序自动地使参数值及模型图像变化，直至模型图像足够良好地拟合所测量的图像为止。

若回归良好地进行且模型图像与所测量的图像之间的差异小于指定水平，则接受最终参数值作为真正参数值。此情形为使用该方法来确定图案相关参数值的方式。此情形也为确定重叠误差的方式。图案相关参数的确定与重叠误差的确定之间的仅有的主要差异在于：前者通常使用具有不同相移的相同图案的多个图像且后者通常使用以最佳选择的相移拍摄的单一图像。此方法比现有系统中所使用的方法更复杂。然而，该方法非常灵活且可递送多得多的准确结果，这是因为其使用准确图像模型。

当获得系统相关参数及图案相关参数的所有值时，可执行重叠误差确定处理程序。重叠误差确定处理程序使用与用于确定图案相关参数值的回归方法相同的回归方法。该处理程序被称为基于模型的回归图像处理且说明于图3A、图3B及图9的流程图中。在回归处理程序中，重叠误差仅为经迭代地变化以用于产生准确模型图像的参数中的一个。

为了使回归时间最小化，可仅在回归期间使重叠误差参数变化，其中将所有其他参数固定至其初始值。然而，此策略可造成重叠误差结果的严重不准确性，这归因于不准确参数值对重叠参数的不可避免的干涉。因此，方法的一方面并非仅在回归期间使重叠误差参数变化。在回归期间，不仅使重叠误差参数变化，而且同时使其他非静态参数变化，诸如处理程序相关参数、照射强度、聚焦参数、晶圆位置参数等。此情形为有用的，这是因为通过将准确值指派给所有静态参数且在回归期间使所有非静态参数连同重叠误差参数一起变化，可消除其他参数对重叠误差参数的所有干涉且得到准确重叠结构，即使周围图案严重地干涉图像平面处的重叠目标也如此。

有害效应的消除可被视为一种过滤，有害效应诸如描述重叠目标的参数与描述周围图案的参数、聚焦参数等之间的相互作用。因此，此种有害效应消除在本文中被称作“回归过滤”。将回归过滤用于消除或至少显著减少图案间干涉是本发明的关键特征中的一个。

回归过滤是非常强大的技术。然而，其仅在模型图像以足够准确性表示实际图像时才适当工作。若模型图像无法准确地表示实际图像，则回归过滤可产生不如现有图像处理方法准确的重叠结果。因此，需要进行图像的准确模型化以获得最佳(也即，最准确)重叠测量结果。

检测器检测入射于其上的光场的强度。因此，使用光场的强度来将图像模型化是吸引人的。然而，无法进行此操作，这是因为负责形成图像中的特征(诸如，通过孔径光阑进行的绕射、图案之间的干涉、像差等)的重要机构无法仅使用光场的强度来适当地模型化。为了避免图像模型化中的这些问题，本文中揭示的系统及方法使用复合振幅或等效地，使用光场的振幅及相位两者来准确地将图像模型化。可完全通过复合振幅以及光场的偏光来指定光场。因此，对复合振幅而不是强度的使用允许以空前的准确性将图像模型化且因此获得高度准确的重叠测量。

如先前所解释，本文中所使用的回归方法在于得到准确图像模型，其需要以物体平面OP处的近似复合振幅值开始。因此，又需要至少近似地知道图像平面处的复合振幅值。然而，无法通过图像传感器直接检测复合振幅。此问题为常用成像系统中的严重问题，常用成像系统无法改变经散射的分量与镜面反射分量之间的相对相位。然而，系统100经配置以改变经散射的分量116与镜面反射分量114之间的相对相位。系统100可用以间接地通过捕获具有不同相对相位值的多个图像且在控制器150中使用上文所阐述的分析回归等式处理该图像来确定图像平面IP处的光场的复合振幅。因此，通过使用系统100中的间接检测避免了直接检测所捕获图像的光场的复合振幅的困难。

图像模型化自样本130的表面开始，经过成像系统122且在图像平面IP处结束。在此处理程序中，第一障碍(hurdle)是对样本130所驻留的物体平面OP处的光场进行粗略取样。清晰地界定半导体晶圆上的大多数图案P。该图案通常带有经清晰界定的边缘及转角(corner)。在图像模型化中，通过样本表面处的光场的复合反射比或复合振幅来表示样本表面上的图案。样本表面处的光场的复合振幅为图案P的复合反射比的确切复本(copy)。该两者之间的仅有的差异为通过照射光的强度确定的比例因子。

因此，样本表面处的光场的复合振幅也带有清晰边缘及转角。应注意，为了避免不必要的啰嗦，将在本文中以同义方式使用两项：样本表面处的光场的复合反射比与复合振幅两者。为了准确地表示复合振幅或反射比，必须以极精细方式对光场进行取样。否则，可在图像平面IP处发生严重混叠。也即，光场的取样间隔必须极小。此情形造成两个问题。第一，需要极大量的内存来储存经取样的场数据。且第二，处理经取样的数据花费的时间太长。因此，虽然可进行此操作，但在物体平面OP处表示图案P不实际，即使可最直观地理解样本平面处的图案表示也如此。

为了避免这些问题，在一实例实施例中，在空间频域下表示图案P，即使图案参数在样本(物体)平面处以空间坐标界定也如此。此特征为本发明中的关键软件特征中的一个。空间频域是在成像系统122中的光瞳平面161处。因此，在本文中将同义地使用术语“空间频域”与“光瞳平面”。

成像系统122中存在两个光瞳平面，也即，入射光瞳平面及出射光瞳平面。入射光瞳平面为物体或样本图案P的空间频域，且出射光瞳平面为图像的空间频域。在光学用语中，物体平面及图像平面也被称为场。物体平面OP被称为物体场且图像平面被称为图像场。因此，光瞳为场的频域。

因为表示零空间频率分量的镜面反射分量114占据光瞳中间的非常小的区域，所以通过位于距光瞳的中心达一半径处的光瞳平面161中的对应振幅来表示物体平面OP中的任何非零空间频率的振幅，其中该半径与频率成比例。物体场处的复合振幅表示与入射光瞳处的表示之间的关系为彼此的傅立叶变换。物体图案中的清晰边缘及转角含有广泛范围的空间频率分量且因此使照射光绕射至含有光瞳的平面中的宽广区域中。界定光瞳的边缘的孔径光阑AS的有限大小清晰地限制可穿过光瞳以形成图像的最大频率。因此，表示样本中的图案P的清晰特征既不需要极精细取样，也不需要在极宽光瞳区域内进行取样。因此，光瞳平面处的粗略取样为非常可接受的，只要取样间隔小于Nyquist取样间隔即可。并且，如实地表示光瞳平面161中的振幅分布所需的样本的总数目非常适度，这是因为光瞳受孔径光阑AS限定。此为以下情形的主要原因：在本发明的一方面中，在光瞳平面161处而不是在物体平面OP处表示图案P。

在光瞳平面161处表示图案P允许准确地将图案中的所有清晰特征模型化，这是因为该特征产生跨越光瞳平面扩展的广泛频率频谱。因此，难以准确地将大的平滑图案特征(诸如，跨越场的图案反射率或轮廓的缓慢变化)模型化。这是因为表示大的平滑图案特征的空间频率分量集中至光瞳平面中的小区域中且因此表示光的高度区域化复合振幅需要非常精细的取样。此问题并非本文中揭示的重叠测量系统及方法中的问题，这是因为图案P中的大的平滑特征并不携载大量重叠相关信息。几乎所有重叠相关信息由图案P中的小的窄的或清晰特征携载，所有这些可在光瞳平面161处准确地表示，即使在粗略取样的情况下也如此。

图案P的光瞳平面表示需要在分析上(analytically)导出图案表示，而不是在数值上导出图案表示。如先前所陈述，图案P的光瞳平面表示为样本(物体)平面表示的傅立叶变换。若具有良好样本平面表示，则可通过对样本平面表示执行数值傅立叶变换(诸如，快速傅立叶变换)得到光瞳平面表示。然而，如先前所解释，通常无法在样本平面处获得图案P的良好表示，此情形使得样本图案的光瞳平面表示的数值导出不可能。

实情为，必须依赖于分析导出，也即，分析傅立叶变换。分析傅立叶变换的问题在于：在分析上，仅可对非常少量的函数进行傅立叶变换。此情形意谓仅非常特殊的图案P可具有如实光瞳表示。然而，实际图案P可具有大量不同形状且光瞳平面处的图案P的确切表示通常为似乎不可能的。

幸运地，两个事实允许我们解决此问题。第一，傅立叶变换为允许使用线性叠加原理产生任何形状的图案P的光瞳平面表示的线性运算。此情形意谓：若无法在分析上对图案P进行傅立叶变换，则可将图案分解成多个简单的可线性叠加的子图案p1,p2,…，该子图案可在分析上进行傅立叶变换。接着，可通过分别对每个单个子图案p1,p2,p3,…进行傅立叶变换且将结果加总来获得对原始图案P的傅立叶变换。

非常有用的简单子图案为经定义为如下情形的框函数(box-function)：

其中h为框函数的高度，w_x为框函数在x方向上的宽度

且w_y为框函数在y方向上的宽度

可在分析上对任何大小、任何高度及任何定向的框函数进行傅立叶变换。可将任何图案P分解成具有各种大小及高度且放置于任何处的框函数的集合。因此，原则上，可通过使用线性叠加原理在光瞳平面161处表示任何图案P。此方式为本发明获得物体平面上的任何图案的光瞳平面表示的方式。

对于真实世界中的大多数图案而言，以此方式获得的表示的准确性无法为完全的。然而，可通过将图案分解成愈来愈精细的子图案来无限地增加表示的准确性。此情形被称为图案表示的渐近收敛。

光瞳平面表示的另一重要优点在于：将不同聚焦位置引入至每一子图案为简单明了的方式。这是因为散焦仅为表示光瞳平面处的散焦的具有单位量值的复合函数的乘法。其并不涉及诸如卷积、傅立叶变换等的任何复杂或耗时处理程序。此情形意谓本发明中的图案模型可准确地描绘目标及图案的三维轮廓。此情形也意谓在本发明中可准确地将不同目标或图案之间的垂直分离模型化。

光瞳平面表示的渐近收敛情况下的问题中的一个在于：一些复杂图案可能需要巨大量的子图案以便准确地在光瞳平面处表示该图案。此情形可产生不当计算负担，从而需要长处理时间或大量计算资源。然而，已证明：在真实系统中，由于以下事实，因此不会出现此种问题：表示的大多数不准确性发生在高空间频率部分中，且成像系统122滤出高于通过孔径光阑AS界定的截止频率的所有空间频率分量。

在具有周围图案P的典型目标T的状况下，表示的大多数不准确性发生在极高空间频率区中，诸如，空间频谱的渐消失或非辐射部分。因为成像系统122作为低通滤波器类型操作，所以仅在由成像系统传输的低空间频率区内需要准确地表示图案P。该表示在超出成像系统的截止频率的较高空间频率区中不需要准确。

成像系统122的传输频带内的准确表示并不需要图案P的极精细的分解。因此，可在不使用极大量的子图案p＝p1,p2,…的情况下实现更复杂图案P的准确表示。并且，子图案p比实际图案P更灵活，这是因为其仅为支持线性叠加的数学工具且因此可彼此重叠而不造成相互干涉。子图案p的此种灵活性可用以进一步减少所需的子图案的数目。因此，本文中所揭示的系统及方法可使用合理数目个子图案p在光瞳平面161处准确地表示任何图案P。可在控制器150中在软件中执行所有图案P的光瞳平面表示。图3A阐述用于样本130上的图案P的频域表示的一般程序。

为了得到准确重叠结果，需要在图像处理开始之前知道所有图案相关参数或在图像处理步骤期间确定所有图案相关参数。在图像模型化中必须考虑系统参数，诸如像差、失真等。由于图像模型使用光场的复合振幅而不是强度且所有图案P在光瞳平面161处表示的事实，因此可容易地在图像模型化处理程序中包括像差及失真。像差为成像系统122的波前距其在光瞳平面161处的理想形状的偏离，且可表示为光瞳平面处具有单位量值的复合函数。表示像差的复合函数被称为像差函数。在模型基于光场的强度而不是复合振幅的情况下，不可能将像差包括于图像模型中。

由于用于本文中所揭示的系统及方法中的基于复合振幅的图像模型化，因此将像差完全包括于图像模型化中非常容易且简单明了。可在本发明中通过简单地将图案P的光瞳平面表示乘以像差函数而完全考虑像差。此情形表示与所有现有重叠测量系统(其依赖于光场的强度来进行重叠测量)相比较而言的本文中所揭示的系统及方法的显著优点。

此简单像差包括处理程序的仅有的要求为：成像系统122必须在跨越视野的图像质量中实质上固定或实质上移位(shift)不变。此条件在光学设计技术中被称为Abbe正弦条件。此条件为所有高质量成像系统必须满足的基本条件。

将失真添加至图像模型为简单明了的，这是因为图案P在光瞳平面处通过复合振幅来表示。失真为图案P远离其在图像平面IP处的理想位置的少量侧向移位。可以许多不同方式来测量此移位。举例而言，可将精确光栅图案成像且可测量图像中的每一光栅线交叉的位置以确定失真。如先前所解释，归因于有限取样间隔，无法在物体平面OP处准确地表示图案P中的少量侧向移位。然而，可通过光瞳平面161处的极端准确性来表示移位，这是因为该表示仅为跨越整个光瞳的相位斜率。因此，本文中所揭示的系统及方法包括通过将失真包括于图像模型中而准确地将失真并入于图像中的选项。

可类似于像差来处理孔径光阑AS及跨越光瞳161的传输变化。差异为：孔径光阑AS及传输变化可通过实函数来表达。可将两个函数组合成单一函数。大多数孔径光阑AS具有尖锐边缘，其携载极高空间频率分量。然而，可用以计算模型图像的复合振幅的快速傅立叶变换(FFT)处理程序具有有限空间频率带宽。超出FFT处理程序的带宽的较高空间频率分量可在模型图像中产生混叠。然而，在高NA成像系统中，孔径光阑的高空间频率分量的量值比低空间频率分量的量值小得多。因此，混叠可为可忽略的。

光场穿过移相器162。不仅镜面反射光114可穿过移相器162，而且一些低频非镜面反射分量116也可穿过移相器162。因此，需要适当地将移相器模型化。否则，图像模型中可出现可测量的误差。即使移相器162看似类似于在整个移相器涂层(coating)内具有恒定相位值的孔径光阑AS，也需要正确地将其模型化。

移相器162与孔径光阑AS之间的主要差异为其相对大小。移相器162比孔径光阑小得多。因此，与低频率分量相比较而言，其可具有相对较强的高空间频率分量。高空间频率分量的显著部分可在FFT的空间频率带宽之外且因此可造成图像中的混叠。混叠为高空间频率分量的部分至低空间频率分量的转换(归因于FFT处理程序的有限带宽)。此为FFT处理程序的人工因素及图像模型化中的主要误差源中的一个。因此，重要的是，滤出位于FFT处理程序的通频带外的所有高空间频率分量。

为了滤出有害的高空间频率分量，首先需要在分析上对移相器图案进行傅立叶变换且接着离散地对其进行取样。接着，滤出经取样的傅立叶变换数据中的有害高频率分量。最后，对经过滤的数据进行反FFT以得到移相器162的预期模型。除像差函数及光瞳传输函数之外，现在也可将以此方式获得的移相器模型乘以样本图案的光瞳平面表示。此情形完成了正确移相器模型在图像模型化中的包括。像差、孔径光阑、光瞳传输及移相器为静态的或固定的。因此，可将其组合成被称为复合光瞳传输函数的一个复合静态函数以减少计算时间。

需要包括于图像模型中的另一重要因素为样本130的散焦。此情形为重要的，这是因为样本散焦可显著影响重叠测量结果，但其难以维持样本的完全聚焦。在许多状况下，甚至使用闭环(closed-loop)自动聚焦系统维持完全样本聚焦也不够，这是因为两个聚焦位置之间的轻微差异，一位置通过自动聚焦系统测量且另一位置通过产生最高图像对比度的位置界定。因此，可仅近似地测量及控制样本聚焦。此问题为先前技术重叠测量系统中的严重问题中的一个。

本文中所揭示的系统及方法避免了此问题，这是因为图像使用光场的复合振幅来模型化而不是仅使用光场的强度来模型化。此情形允许将聚焦误差仅作为另一像差来处理且因此以与成像系统122中的其他静态像差相同的方式来处理。仅有的差异在于：静态像差的参数为固定的，而聚焦参数在回归图像处理期间保持浮动。处理聚焦误差的此途径相当完全地消除了聚焦误差对重叠测量的有害效应。换言之，回归图像处理滤出聚焦误差的所有有害效应。其为本文中所使用的基于模型的回归图像处理方法的过滤能力的另一实例。回归图像处理方法的捕获聚焦误差范围通常大于经不良设计的聚焦维持系统的聚焦误差范围。因此，本文中所揭示的系统及方法实际上在大多数重叠测量应用中容许无限聚焦误差。

第一检测器180检测到的物理实体为光场的强度。因此，图像模型应提供图像平面IP处的光场的准确强度值。然而，为了得到准确强度值，首先必须知道图像平面处的光场的复合振幅的准确值。此情形需要知道出射光瞳处的光场的复合振幅值。

大体而言，自入射光瞳至出射光瞳的转变为复杂处理程序。然而，在移位不变光学系统(其包括系统100的成像系统122)的状况下，处理程序为简单明了的。本发明采用的基于复合振幅的图像模型化允许我们容易地得到出射光瞳处的光场的准确复合振幅值。如已经展示，通过将出射光瞳处的样本图案P的复合振幅表示乘以复合光瞳传输函数及散焦函数，获得出射光瞳处的光场的复合振幅。以此方式计算的复合振幅准确地表示真实性，这是因为其考虑所有像差及所有其他系统相关参数。因此，本发明中不需要关于光场的复合振幅的猜测或假定。

可通过简单地对出射光瞳处的复合振幅进行傅立叶变换而计算图像平面IP处的光场的复合振幅。此操作可有效地使用FFT程序来进行。可通过仅将图像平面IP处的光场的复合振幅的绝对值平方来获得图像强度。所检测到的图像强度值可轻微不同于在检测之前的强度值，这是因为检测器180的有限像素大小。因此，为了得到准确的所检测到的强度值，必须考虑检测器180中的单个像素(检测器组件)的有限像素大小。此操作可容易地使用本文中所揭示的系统及方法来进行，这是因为所检测到的强度值为检测之前的强度值与有限像素的卷积。可通过执行基于FFT的卷积而不是直接卷积来有效地进行此种卷积。在基于FFT的卷积中，对检测之前的强度与有限像素两者进行傅立叶变换且接着将该两者相乘且最后对所得值进行反傅立叶变换以得到所检测到的图像强度，如图3B的流程图中所注释。

通过将检测之前的模型图像强度与有限像素进行卷积(图3B)来考虑来自有限像素的效应。然而，也可通过将所测量的图像与有限像素去卷积(deconvolute)来考虑来自有限像素的效应。若将所测量的图像与有限像素去卷积，则其变为刚好检测之前的所测量的图像的强度。接着，可在图像处理程序中将检测之前的所测量的图像与检测之前的模型图像相比较，而不是比较检测之后的图像。去卷积处理程序大体上不如卷积处理程序稳定。然而，去卷积处理程序可节省回归图像处理中的可设定大小的时间量，这是因为其允许避免在回归图像处理期间进行卷积的大量重复执行。

图4A展示图像将被模型化的合成图案P的强度分布。整个图案的实际大小大于12μm×12μm。图4A中仅展示整个图案P的中央部分以便更清晰地展示目标图案。图案P在中心处具有小的盒中盒(box-in-box)型目标以表示晶粒中重叠目标设计。

知道图案P的强度分布足以产生几何图像模型。然而，如先前所陈述，单独指定强度或反射率分布并不足以产生准确图像模型。需要指定整个图案P的复合振幅或复合反射比。因此，本文中指定图案的复合振幅或反射比。

图4B展示复合振幅的实数部分且图4C展示虚数部分。图4B及图4C为图案规格的完整物体平面表示。整个图案P由场中心处的目标集合T及许多周围图案P组成。目标集合T由配置于盒中盒配置中的两个单独方形目标组成。内部目标及外部目标的大小分别为1×1μm²及2×2μm²。用于进行目标印刷的清晰区域的大小为3×3μm²。因此，目标与周围图案之间存在0.5μm间隙。

内部目标由两个重叠子图案组成，该两个重叠子图案具有轻微不同的大小以将真实目标的有限侧斜率模型化。较大目标由六个子图案组成，其中两个重叠子图案具有轻微不同的大小且四个小的部分重叠子图案在目标图案的转角处，以更准确地将真实目标的转角模型化。所有图案及子图案线性地叠印于彼此上。为了使得子图案在图片中清晰可见，此处展示的实例图案仅含有少量子图案。然而，在真实情形下，每一图案可含有极大量的子图案以便准确地使模型图像与真实图像一致。

理想地，目标的轮廓为对称的。然而，在真实世界中，目标轮廓中的某种不对称性为不可避免的。若未准确地将不对称性模型化，则其可显著地影响重叠测量的准确性。因此，需要以足够准确性将目标轮廓中的不对称性模型化以便实现准确重叠误差测量。本发明采用的基于复合振幅的目标模型化允许将目标的不对称轮廓进行准确模型化。

图5A及图5B展示不对称目标T的复合反射比的实例。在此实例中，目标T包括由三个叠印(superimpose)子图案组成的内部目标T1及由三个大的叠印子图案及四个转角装饰器(decorator)组成的外部目标T2。所有图案及子图案线性地叠印于彼此上。在外部目标T2的左边缘及右边缘中通过使大的叠印子图案中的每一个在x方向上轻微地移位而引入不对称性。图5A及图5B中所展示的实例不对称目标模型为最简单的种类中的一个。可通过使用更多个子图案p且也将不同量的散焦指派给每一子图案而产生多得多的复合不对称目标T。目标T中的不对称性仅为目标不完全性的一实例。可能存在多种其他种类的目标不完全性。可使用任何种类的合理目标不完全性且以足够准确性来将其模型化。

图5A及图5B中的实例样本图案P中所展示的目标T为方形。然而，如先前所陈述，目标T可具有任何形状，这是因为在本发明中可准确地将任何形状的图案的图像模型化。在本发明中，甚至遗漏的目标也是可接受的，只要功能图案的一些部分可用作目标即可。因此，本文中所揭示的系统及方法关于目标T的设计而言为完全灵活的。

如先前所陈述，归因于有限取样间隔，物体平面表示无法为准确的。重要的是，在本发明中不需要将物体平面表示用于图像模型化。在本文中，物体平面表示仅用于视觉解释性目的。因此，物体平面表示的不准确性与图像模型化无关。

也如先前所陈述，作为图像模型化程序中的第一步骤，在入射光瞳平面处表示模型图案。实际上，本文中所呈现的图案的样本平面表示中没有一个是直接产生的。确切而言，其是通过对图案的入射光瞳表示进行反傅立叶变换而产生。

图6A及图6B分别展示模型图案的入射光瞳表示的实数部分及虚数部分。如先前所陈述，通过在分析上对子图案p中的每一个进行傅立叶变换且将结果加总来获得空间频域表示。空间频率坐标以数值孔径单位来表达，数值孔径单位为1/波长。所使用的波长λ为0.658μm。

图6A及图6B展示单位圆区域外部的一些能量，该单位圆区域的边界通过白色圆形线展示。此能量来自高空间频率分量且属于渐消失波且因此无法由成像系统122收集。此情形意谓：对于此种高空间频率分量，图案模型不需要准确。此为图案或图像模型化中的容许度的起源。

若将图案适当地模型化，则大多数模型化误差(也即，模型与真实图案之间的差异)发生于高频率分量处，尤其是渐消失分量。若使用大量子图案来准确地描绘图案，则甚至可准确地将渐消失分量模型化。然而，不需要此种极端模型化准确性，这是因为在无法由成像系统122收集的空间频率分量中可容许不准确性。成像系统122的数值孔径不大于1.0。因此，在真实重叠测量系统中可容许图案模型化中的相当大量的不准确性。此事实排除了在图案模型化中对极大量的子图案的使用，该情形导致较快速模型化及较少计算资源。适度量的子图案的使用在重叠测量中通常为足够的。对于与成像系统122的点扩展函数(point spread function)的宽度相比较而言较远离目标的周围图案，此情形尤其成立。这些图案根本不需要准确模型化。甚至每一图案一个单一子图案通常也是足够的。

可通过比较通过具有不同准确度的不同图案模型获得的多个重叠测量结果来测试图案模型化中所需的准确度。若希望迅速地将图案模型化或使所需的计算资源最小化，则使用于将图案模型化的子图案的数目最小化为好想法。

然而，若可花费更多时间用于进行图案模型化或具有足够的可用计算资源，则可以比所需的准确性高的准确性将图案模型化。此情形可能浪费一些人力及计算资源。但是，此情形减小了最大误差。在大多数工业应用中，安全为重要的。因此，在许多应用中，预期广泛地实践图案模型化的过度准确性。如先前所陈述，图案模型化方法不仅允许适度准确的模型化，而且也允许高度准确的模型化。实际上，可通过使用愈来愈多的子图案来无限地增加图案模型化的准确性。模型化方法的此性质被称为模型图案至实际图案的渐近收敛。

图7A及图7B分别展示如通过使图6A及图6B中所展示的入射光瞳表示起到光阑作用而获得的出射光瞳处的光场的复合振幅的实数部分及虚数部分。假定成像系统122的数值孔径(其指示为白色圆形线)为0.8。因此，滤出高于0.8的所有空间频率分量。在此特定实例中，假定像差及失真为零。然而，可精确地且容易地将非零像差及失真添加至光场的光瞳或频域表示。

图8A及图8B分别展示如通过对出射光瞳处的光场的复合振幅执行FFT而自图7A及图7B获得的图像平面处的光场的复合振幅的实数部分及虚数部分。在此实例图像模型中，无相位被引入至镜面反射分量。然而，可以如先前所解释的简单明了的方式将非零相位引入至镜面反射分量。

图8C展示如自图8A及图8B获得的图像的强度。图8C的图像展示许多干涉条纹及模糊图案边界。此情形意谓存在实质图案间干涉，该情形阻碍了通过现有重叠测量系统及方法进行的对重叠误差的精确测量。

为了滤出图案间干涉，需要使用光场的复合振幅将图像模型化。甚至在存在大量图案间干涉的情况下，本文中所揭示的系统及方法也可精确地测量重叠误差，这是因为其基于模型的回归图像处理技术自动地改进图像模型，直至模型图像与所测量的图像之间的差异变得可忽略为止。

方法的外部及内部处理程序流程图展示于图9中。回归为迭代拟合方法。在回归期间，连续地改变图像模型，直至其拟合所测量的图像为止。通过同时在拟合参数的所要方向上改变拟合参数而实现图像模型的改变。在此方法中，重叠误差为许多拟合参数中的一个。存在可用的许多不同种类的回归方法。然而，如先前所陈述，Levenberg-Marquardt回归方法尤其极适于进行重叠测量。回归方法通常需要比较简单方法(诸如，代数方法)多得多的计算资源。然而，甚至在存在严重图案间干涉的情况下，回归方法结合基于复合振幅的图像模型化也允许对重叠误差的准确估计。

先前已展示如何使用基于模型的回归图像处理方法来确定进行准确图像模型化所需的一些图案相关参数的值。相同的基于模型的回归图像处理方法用于确定重叠误差。仅有的差异为所使用的图像的数目。如先前所解释，进行图像模型化所需的参数值的确定大体上需要具有至镜面反射分量的不同相移的多个图像。但是，重叠误差的确定大体上仅需要一个图像。这是因为进行图像模型化所需的几乎所有参数值已得到确定且当执行重叠测量时，该参数为固定的，且因此，在用于确定重叠误差的回归期间，仅少量参数需要为浮动的。

回归图像处理程序反复地重复图像模型化处理程序，从而使准确值在回归开始时未知的浮动参数变化。回归继续，直至浮动参数值达到其准确值为止。重叠参数为浮动参数中的一个。

举例而言，图10A展示在回归图像处理开始时的真实图像与其模型图像之间的差异。该图展示真实图像与其模型图像之间的可设定大小的差异(归因于回归处理程序开始时的初始图像模型中的一些不可避免的不准确性)。初始图像模型中的不可避免的不准确性包括初始重叠误差中的不准确性，其是基于最佳猜测。

图10B展示在成功回归图像处理执行结束时的实例真实图像与其模型图像之间的差异。该图展示差异微小且非常随机。此情形意谓：回归处理程序近似地使图像模型中的所有浮动参数值变化以实现真实图像与模型图像之间的良好一致。如先前所陈述，在回归期间，重叠误差为浮动参数中的一个。因此，回归同时确定重叠误差及所有其他浮动参数。在此状况下，在回归处理程序期间建立的最终图像模型准确地表示真实的所测量的图像。因此，以此方式获得的重叠误差无来自其他参数的干涉。因此，甚至在存在周围图案、像差、散焦等的情况下，本文中所揭示的系统及方法也可准确地确定重叠误差。

图10C展示在完成回归图像处理之后的真实图像与其最终模型图像之间的差异的另一实例。图10C展示真实图像与其最终模型图像之间的可设定大小的非随机差异。该差异可由图像模型中的残余误差造成。在此状况下，回归处理程序未能产生良好匹配的模型图像且因此重叠结果不准确为高度可能的。此情形指示当前图像模型不够准确且因此需要更详尽的模型化。

幸运地，图10C也展示图案的哪些部分经充分模型化及哪些部分未经充分模型化。此信息为用于故障修复所需的真正信息。通过拍摄经散射的分量与镜面反射分量之间具有不同的相对相位值的样本的多个图像且比较模型图像与所测量的图像，我们常常可精确地定点故障区域。因此，不需要以盲目或随机方式进行故障修复。也可通过相同方法检查故障修复的进度且可改进模型，直至其足够准确为止。

通常在呈晶圆形式的样本130上的图案上测量重叠误差，晶圆通常安装于真空夹盘上。然而，晶圆最终经切片成单个芯片。我们真正感兴趣的重叠误差为单个芯片中的重叠误差。这是因为单个芯片中的重叠误差直接影响芯片的效能及可靠性。所测量的重叠误差与单个芯片中的重叠误差通常相同。然而，若流程层中存在可设定大小的应力，则单个芯片中的重叠误差可能不同于所测量的重叠误差。这是因为晶圆至单个芯片的切片通常释放流程层中的一些应力且应力的释放可轻微地移动芯片中的一些图案。因此，可能需要对所测量的重叠误差进行轻微校正以便确定单个芯片中的真正重叠误差。对于大多数应用，此种校正为简单处理程序，这是因为应力图案相对较简单且跨越晶圆缓慢地变化。

甚至在非常不利的环境及条件中，本文中所揭示的新的重叠测量系统及方法也提供精确重叠测量所需的所有特征及功能性。下文中概述本发明的特征及优点。

特征：

1.对镜面反射分量与经散射的分量之间的相对相位的控制。(实例系统配置中的镜面反射分量的相位控制。)

2.基于复合振幅的图像模型化。

3.空间频域中的图案模型化。

4.基于模型的回归图像处理。

优点：

1.支持用于进行晶粒中重叠测量的小目标。

2.灵活目标设计。

3.目标不对称性的准确处置。

4.微弱信号处置能力。

5.图案间干涉的过滤。

6.成像系统不完全性的过滤。

7.对样本聚焦误差的较大容许度。

8.简单明了的故障修复。

本领域技术人员将清楚，可在不脱离本发明的精神及范畴的情况下对本发明作出各种修改及变化。因此，本发明意欲涵盖本发明的修改及变化，只要其在随附权利要求的范围及其等效者的范畴内即可。

Claims (21)

1.一种测量第一目标与第二目标之间的重叠误差的方法，该第一目标及该第二目标具有各自的实际第一目标参数及实际第二目标参数且分别与第一图案及第二图案相关联，该第一图案及该第二图案环绕该第一目标及该第二目标且具有各自的实际第一图案参数及实际第二图案参数，该方法包含：

a)照射该第一目标及该第二目标以产生具有相对相位的经散射的光分量及镜面反射光分量；

b)使用具有图像平面的成像系统，在该图像平面处捕获该经散射的光分量及该镜面反射光分量以形成至少三个图像，其中该相对相位对于该至少三个图像不同；

c)执行分析回归以自该至少三个图像确定该图像平面处的该经散射的光分量的光场的复合振幅；

d)使用该经散射的光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的第一目标参数及第二目标参数及所估计的第一图案参数及第二图案参数；

e)使用该成像系统的图像模型执行第一数值回归，包括将该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数输入至该图像模型中以产生模型化图像，其中该第一数值回归反复地比较该模型化图像与该所测量的图像且修改该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数，以使该模型化图像与该所测量的图像之间的差异最小化，以确定该实际第一目标参数及第二目标参数及该实际第一图案参数及第二图案参数；

f)自该实际第一目标参数及第二目标参数确定最佳相移；

g)使用该最佳相移捕获该第一目标及该第二目标的图像；以及

h)使用该图像模型及在动作g)中捕获的该图像执行第二数值回归以确定该第一目标与该第二目标之间的相对位置，该相对位置界定该重叠误差。

2.如权利要求1的方法，其中该第一目标及该第二目标的该照射穿过该成像系统的至少一部分。

3.如权利要求1的方法，其中该第一目标及该第二目标的该照射穿过支撑该第一目标及该第二目标的基板的至少一部分。

4.如权利要求1的方法，其进一步包含使用至少三个不同的移相器，该至少三个不同的移相器可操作地配置于该成像系统中以界定针对该至少三个图像的该不同相对相位。

5.如权利要求1的方法，其中该第一目标及该第二目标以及该第一图案及该第二图案占据样本上100μm²或小于100μm²的区域。

6.如权利要求1的方法，其中该图像模型包括该成像系统的至少一像差。

7.如权利要求1的方法，其中该所估计的第一目标参数及第二目标参数各自包括以下各项中的至少一项：大小、形状、复合反射比及散焦。

8.如权利要求1的方法，其中该图像模型的至少一部分在空间频域或光瞳平面域中界定，且该第一数值回归的至少一部分在该频域或光瞳平面域中执行。

9.如权利要求1的方法，其中第一数值回归及第二数值回归在计算机中基于体现于计算机可读媒体中的指令而执行。

10.如权利要求1的方法，其进一步包含：

将该第一图案及该第二图案分解成各自的第一子图案及第二子图案；

将该第一子图案及第二子图案转换成各自的第一频域表示及第二频域表示；及

处理该第一子图案及第二子图案的该第一频域表示及第二频域表示以构造该图像模型。

11.一种测量分别由第一图案及第二图案环绕的第一目标与第二目标之间的重叠误差的方法，该方法包含：

a)使用具有图像平面的成像系统，在该图像平面处捕获三个图像，其中每一图像基于来自该第一目标及该第二目标的经散射的光分量及镜面反射光分量，其中对于每一图像，该经散射的光分量及该镜面反射光分量具有相对相位，且其中该相对相位对于该三个图像不同；

b)使用该三个图像界定该经散射的光分量的该光场的复合振幅；

c)使用该经散射的光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的以下各项：i)第一目标参数；ii)第二目标参数；iii)第一图案参数；及iv)第二图案参数；

d)使用该成像系统的图像模型基于该所估计的第一目标参数、该所估计的第二目标参数、该所估计的第一图案参数及该所估计的第二图案参数产生模型化图像；

e)确定使该模型化图像与该所测量的图像之间的差异最小化的实际第一目标参数、实际第二目标参数、实际第一图案参数及实际第二图案参数；

g)使用经配置以赋予最佳相对相位的该成像系统捕获该第一目标及该第二目标以及该第一图案及该第二图案的图像；以及

h)使用该图像模型及在动作g)中捕获的该图像确定该第一目标与该第二目标之间的相对位置，该相对位置界定该重叠误差。

12.如权利要求11的方法，其进一步包括穿过该成像系统的至少一部分照射该第一目标及该第二目标以形成来自该第一目标及该第二目标的该经散射的光分量及该镜面反射光分量。

13.如权利要求11的方法，其进一步包含使用至少三个不同的移相器，该至少三个不同的移相器可操作地配置于该成像系统中以界定针对该三个图像的该不同相对相位。

14.如权利要求11的方法，其中该第一目标及该第二目标以及该第一图案及该第二图案占据样本上100μm²或小于100μm²的区域。

15.如权利要求11的方法，其中该图像模型包括该成像系统的至少一像差。

16.如权利要求11的方法，其中第一所估计的目标参数及第二所估计的目标参数各自包括以下各项中的至少一项：大小、形状、复合反射比及散焦。

17.如权利要求11的方法，其中该图像模型的至少一部分在频域中界定，且动作e)的至少一部分包括执行在该频域中执行的数值回归。

18.如权利要求11的方法，其中动作e)及h)在计算机中基于体现于计算机可读媒体中的指令而执行。

19.如权利要求11的方法，其进一步包含：

将该第一图案及该第二图案分解成各自的第一子图案及第二子图案；

将该第一子图案及第二子图案转换成各自的第一频域表示及第二频域表示；及

处理该第一子图案及第二子图案的该第一频域表示及第二频域表示。

20.一种测量第一目标与第二目标之间的重叠误差的方法，该第一目标及该第二目标具有各自的实际第一目标参数及实际第二目标参数且分别与第一图案及第二图案相关联，该第一图案及该第二图案具有各自的实际第一图案参数及实际第二图案参数，该方法包含：

a)照射该第一目标及该第二目标以产生具有相对相位的经散射的光分量及镜面反射光分量；

b)使用具有图像平面的成像系统，在该图像平面处捕获该组合的经散射的光分量及镜面反射光分量的至少三个图像，其中该相对相位对于该至少三个图像不同；

c)执行分析回归以自该至少三个图像确定该图像平面处的该经散射的光分量的光场的复合振幅；

d)使用该经散射的光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的第一目标参数及第二目标参数及所估计的第一图案参数及第二图案参数；

e)使用考虑成像系统特性以近似形成于该成像系统中的该图像的图像模型执行第一数值回归，包括将该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数输入至该图像模型中以产生模型化图像，其中该第一数值回归反复地比较该模型化图像与该所测量的图像且修改该所估计的第一目标参数及该所估计的第二目标参数及该所估计的第一图案参数及该所估计的第二图案参数，以使该模型化图像与该所测量的图像之间的差异最小化，以确定该实际第一目标参数及第二目标参数及该实际第一图案参数及第二图案参数；

f)使用经配置以阻挡该镜面反射分量的该成像系统捕获该第一目标及该第二目标以及该第一图案及该第二图案的图像；以及

g)使用该图像模型及在动作f)中捕获的该图像执行第二数值回归以确定该第一目标与该第二目标之间的相对位置，该相对位置界定该重叠误差。

21.一种测量第一目标与第二目标之间的重叠误差的方法，该第一目标及该第二目标具有各自的实际第一目标参数及实际第二目标参数且分别与第一图案及第二图案相关联，该第一图案及该第二图案环绕该第一目标及该第二目标且具有各自的实际第一图案参数及实际第二图案参数，该方法包含：

a)照射该第一目标及该第二目标以产生经散射的光分量；

b)使用具有图像平面的成像系统，在该图像平面处通过阻挡该镜面反射分量捕获该经散射的分量的图像；

c)估计该图像平面处的该经散射的光分量的光场的复合振幅；

d)使用该经散射的光分量的该光场的该复合振幅获得所估计的第一目标参数及第二目标参数及所估计的第一图案参数及第二图案参数；

e)使用该成像系统的图像模型执行第一数值回归，包括将该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数输入至该图像模型中以产生模型化图像，其中该第一数值回归反复地比较该模型化图像与该所测量的图像且修改该所估计的第一目标参数及第二目标参数及该所估计的第一图案参数及第二图案参数，以使该模型化图像与该所测量的图像之间的差异最小化，以确定该实际第一目标参数及第二目标参数及该实际第一图案参数及第二图案参数；以及

f)使用该图像模型及在动作b)中捕获的该图像执行第二数值回归以确定该第一目标与该第二目标之间的相对位置，该相对位置界定该重叠误差。