CN104331629A - 一种连铸结晶器保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种连铸结晶器保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的计算方法，属于钢铁冶金连铸技术领域。基于连铸生产中实时测量的结晶器铜板热电偶温度，建立结晶器传热/铸坯凝固反问题数值模型，利用实测温度反算结晶器与铸坯温度场，获得与实测温度相符的结晶器传热和铸坯凝固进程。在此基础上，结合保护渣物性参数判断结晶器与铸坯间缝隙内渣膜和气隙的存在状态，并利用反算出的铜板热面温度、铸坯表面温度以及铸坯与结晶器间的热流，计算出保护渣液渣膜、固渣膜与气隙的厚度分布。其优点是：针对实测温度的反算模型能够如实反映结晶器内的传热和凝固状况，可获得保护渣和气隙厚度非均匀分布的真实特征，为工艺优化和铸坯质量控制提供可靠依据。

Description

一种连铸结晶器保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的计算方法

技术领域

本发明涉及一种连铸结晶器保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的计算方法，属于钢铁冶金连铸技术领域。

背景技术

结晶器是连铸机的核心部件，其内部的传热和摩擦状态直接决定铸坯质量和铸机生产效率，准确把握结晶器内的传热行为并对其进行合理调控，是连铸机设备设计、工艺开发和质量优化的前提。出于浇铸安全和生产顺行的要求，在一定的拉速下应尽力促使铸坯沿结晶器周向均匀生长，在脱离结晶器时形成一定厚度的坯壳以抵抗钢水静压力而不至漏钢。实践表明，结晶器内坯壳生长的均匀性对铸坯表面质量具有重要影响。受设备对中、水口偏流、保护渣不均匀流入等状况的影响，坯壳在结晶器内的生长往往呈现出显著的非均匀特征，成为导致纵裂、横裂等表面缺陷的主要因素，严重时将直接造成漏钢。

生产过程中，在结晶器铜板与高压冷却水的强制冷却作用之下，结晶器与铸坯间构成了一个十分复杂的热交换体系。在弯月面区域，熔融的液态保护渣渗入结晶器和铸坯间的狭小缝隙内，高温钢液受到铜板的激冷作用很快凝固形成初生坯壳，沿浇铸方向坯壳厚度不断增加。在温度降低、相变等因素的作用下，坯壳逐渐脱离结晶器壁而出现气隙。在影响结晶器传热和坯壳生长的众多因素中，结晶器和铸坯间缝隙内的保护渣和气隙的存在和分布状态，是决定结晶器换热的关键。因此，正确认识结晶器内保护渣和气隙的分布区域及其厚度的非均匀性，对于结晶器锥度设计、连铸工艺优化和铸坯质量控制具有重要意义。

查阅已经公布的文献和专利，目前在计算结晶器内的传热和力学行为存在以下局限：1)通常沿用热流经验公式作为计算的边界条件，忽略实测数据的影响，使得计算出的传热、凝固和力学行为普遍呈“均匀性”和“对称性”特点，无法体现实际工况下的非均匀特征，而这是考察和优化连铸坯质量的前提；2)很少考虑保护渣的存在状态，且通常假定结晶器内为全程的液态润滑，即结晶器壁周向存在着厚度均匀的液态保护渣；3)在少数考虑气隙的资料中，气隙厚度的计算结果呈均匀分布，但是由于气隙的热阻最大，是限制结晶器传热的瓶颈，气隙的处理会直接影响到数值计算的准确性。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种能够准确计算结晶器内保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的方法，在连铸坯结晶器铜板温度在线检测的基础上，建立考虑实测温度的结晶器传热/铸坯凝固反问题计算模型，反算结晶器与铸坯间的热流、铜板热面温度和铸坯表面温度，获得符合实际工况条件的结晶器和铸坯温度场；在此基础上，结合保护渣物性参数判断结晶器与铸坯间缝隙内保护渣渣膜和气隙的存在状态，并计算出不同存在状态下的液态渣膜、固态渣膜和气隙厚度的非均匀分布，为准确把握结晶器内的传热特性，工艺优化和铸坯质量控制提供可靠数据。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案和具体步骤如下：一种连铸结晶器保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的计算方法，综合考虑保护渣渣膜和气隙在连铸结晶器内的形成、演化与传热特征，提供一种将数值模拟与在线检测相结合，准确计算结晶器内液态、固态保护渣渣膜和气隙厚度非均匀分布的方法，具体包括以下步骤：

第1步：结晶器传热/铸坯凝固数值模型建立

基于结晶器铜板和连铸坯断面工艺条件，建立二维非稳态结晶器传热/铸坯凝固数值计算模型，利用有限差分法将模型进行离散化处理；将断面尺寸、拉速、浇温、液位工艺参数，以及钢种、结晶器铜板和保护渣热物性参数输入传热凝固数值模型；

第2步：结晶器和铸坯温度场反问题计算

在二维结晶器/铸坯切片沿浇铸方向从弯月面向下移动至结晶器出口的过程中，通过反算迭代降低铜板测点处计算温度与实测温度的差值，当铜板测点处计算温度高于实测温度时，表明热流高于实际值，需要降低热流；反之，在计算温度低于实测温度时，需要增加热流，通过反复迭代，直至计算结果满足误差的收敛条件，进而获得结晶器与铸坯间的反算热流q、结晶器铜板热面温度T_m与连铸坯表面温度T_s；

第3步：判断结晶器与铸坯间缝隙内液态、固态渣膜和气隙的存在状态并计算其厚度

(1)当连铸坯表面温度(T_s)>保护渣凝固温度(T_fsol)时，缝隙内仅存在液态渣膜和固态渣膜，

液态渣膜厚度d_l通过以下公式计算：

$d_1=\frac{{-f}_2+\sqrt{{f_2}^2-{4f}_1{f}_3}}{{2f}_1}---\left(1\right)$

f₁、f₂、f₃的计算方法如下：

$f_1=\frac{{0.75\mathrm{\α}}_{1}q}{T_s-T_{\mathrm{faol}}}---\left(2\right)$

$f_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_s}+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_f}-1)}{T_s-T_{\mathrm{fsol}}}-{0.75\mathrm{\α}}_1{k}_1-{{\mathrm{\σm}}_1}^2(T_{\mathrm{fsol}}^2+T_s^2)(T_{\mathrm{fsol}}+T_s)---\left(3\right)$

$f_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_s}+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_f}-1)k_1---\left(4\right)$

上式中，q为结晶器与铸坯间的反算热流，W/m²；T_fsol为保护渣凝固温度，K；T_s为铸坯表面温度，K；ε_s和ε_f分别为铸坯和保护渣的发射率；α_l为液渣的消光系数，/m；k_l为液渣的传热系数W/(m·K)；σ为斯特凡波尔兹曼常数；W/(m²·K⁴)；m_l为液渣折光率；

固态渣膜厚度d_s通过以下公式计算：

$d_s=\frac{{-g}_2+\sqrt{g_2^2-{4g}_1{g}_3}}{{2g}_1}---\left(5\right)$

g₁、g₂、g₃的计算方法如下：

$g_1=\frac{{0.75\mathrm{\α}}_{s}q}{T_{\mathrm{fsol}}-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}---\left(6\right)$

$g_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_f}-1)}{T_{\mathrm{fsol}}-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}-0.75{\mathrm{\α}}_s{k}_s-{{\mathrm{\σm}}_s}^2[T_{\mathrm{fsol}}^2+{(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})}^2][T_{\mathrm{fsol}}+(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})]---\left(7\right)$

$g_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_f}-1)k_s---\left(8\right)$

上式中，T_m为结晶器热面温度，K；R_int为固态保护渣与结晶器热面的接触热阻，m²·K/W；ε_m为结晶器铜板的发射率；α_s为固渣的消光系数，/m；k_s为固渣的传热系数，W/(m·K)；m_s为固渣折光率；

(2)当连铸坯表面温度(T_s)＝保护渣凝固温度(T_fsol)时，液态保护渣完全凝固，缝隙内仅存在固态渣膜，固态渣膜厚度d_s通过以下公式计算：

$d_s=\frac{{-h}_2+\sqrt{h_2^2-{4h}_1{h}_3}}{{2h}_1}---\left(9\right)$

h₁、h₂、h₃的计算方法如下：

$h_1=\frac{{0.75\mathrm{\α}}_{s}q}{T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}---\left(10\right)$

$h_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_s}-1)}{T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}-0.75{\mathrm{\α}}_s{k}_s-{{\mathrm{\σm}}_s}^2[T_s^2+{(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})}^2][T_s+(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})]---\left(11\right)$

$h_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_s}-1)k_s---\left(12\right)$

(3)当连铸坯表面温度(T_s)<保护渣凝固温度(T_fsol)时，由于没有了液渣的补充，在结晶器与保护渣之间产生气隙，缝隙内只存在固态渣膜和气隙，忽略固态渣膜的收缩，即认为已经形成的固态渣膜厚度不变，气隙的厚度d_a通过以下公式计算：

$d_a=\frac{{0.5\mathrm{\&sigma;k}}_a({\mathrm{\&epsiv;}}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_f)(T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_s)[{T_m}^2+{(T_s-{\mathrm{qR}}_s)}^2](T_m+T_s-{\mathrm{qR}}_s)}{0.5\mathrm{q\&sigma;}({\mathrm{\&epsiv;}}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_f)[{T_m}^2+{(T_s-{\mathrm{qR}}_s)}^2](T_m+T_s-{\mathrm{qR}}_s)-(T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_s)}---\left(13\right)$

上式中，k_a为气隙的传热系数，W/(m·K)；R_s为固渣热阻，m²·K/W。

所述方法适用于计算板坯、方坯和圆坯连铸保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度。

本发明的有益效果是：1)将在线实测与数值模拟相结合，通过反问题方法迭代反算结晶器和连铸坯温度场，获得与实际工况相符的传热和凝固行为；2)能够获得液态渣膜、固态渣膜和气隙的非均匀分布特征，为后续摩擦力学行为计算、结晶器锥度优化、表面裂纹预测等提供可靠数据；3)模型的物理意义清晰，计算结果准确。

附图说明

图1是结晶器和连铸坯缝隙内渣膜与气隙分布状态示意图；

图2是不同温度下液态、固态渣膜和气隙传热过程的示意图；

图3是结晶器铜板热电偶布置示意图；

图4是结晶器铜板温度计算值与实测值的比较结果；

图5是结晶器与铸坯间的热流分布计算结果；

图6是结晶器热面温度分布计算结果；

图7是连铸坯表面温度计算结果；

图8是保护渣液态渣膜厚度及其非均匀分布计算结果；

图9是保护渣固态渣膜厚度及其非均匀分布计算结果；

图10是气隙厚度及其非均匀分布计算结果；

具体实施方式

下面通过具体的实施例，结合附图对本发明作进一步详细的描述。

图1是结晶器和连铸坯缝隙内的渣膜与气隙分布示意图。连铸坯在结晶器内的凝固始于弯月面区域，初生坯壳的厚度很薄，由凝固收缩所形成的缝隙宽度很小，但在钢-渣界面张力的作用下，弯月面区域结晶器和铸坯间会形成毫米量级的缝隙。生产中，结晶器液面上方熔融的保护渣随着结晶器的振动，渗入到结晶器与凝固坯壳之间的缝隙，形成渣膜，起到促进润滑和稳定传热的作用。与铸坯接触的保护渣因温度高于凝固温度，为液态结构；靠近结晶器一侧的渣膜由于温度较低，为固态结构。沿浇铸方向，坯壳厚度不断增大，在结晶器的中下部，由于温度降低、坯壳收缩和相变等原因，坯壳逐渐脱离结晶器壁而出现气隙。气隙的形成导致缝隙内的热阻急剧增大，结晶器热流迅速降低，坯壳生长速度逐渐放缓。

在本实施例中，为了计算液态、固渣渣膜和气隙非均匀分布特征，具体包括以下步骤：

第1步：连铸结晶器铜板温度在线检测

在结晶器宽面铜板、窄面铜板上，沿浇铸和铸坯宽面方向分别布置一定数量的热电偶，实时测量的毫伏级电偶信号经补偿、放大、滤波、转换以及电偶工作状态判断等处理后，由专用检测模块传输至计算机采集系统，完成温度数据的实时显示和存储等功能。为保证温度数据采集的准确性，在每次结晶器下线维护、服役中冷态不浇钢的状态下均进行标定及校核。

第2步：建立结晶器传热/铸坯凝固数值计算模型

2-1忽略铸坯沿浇铸方向的传热，建立结晶器传热/铸坯凝固二维非稳态数值模型：

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{mold}}{c}_{\mathrm{mold}}\frac{{\&PartialD;T}_{\mathrm{mold}}}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{mold}}\frac{{\&PartialD;T}_{\mathrm{mold}}}{\&PartialD;x}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{mold}}\frac{{\&PartialD;T}_{\mathrm{mold}}}{\&PartialD;y}\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{steel}}{c}_{\mathrm{steel}}\frac{{\&PartialD;T}_{\mathrm{steel}}}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{steel}}\frac{{\&PartialD;T}_{\mathrm{steel}}}{\&PartialD;x}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{steel}}\frac{{\&PartialD;T}_{\mathrm{steel}}}{\&PartialD;y}\right)+Q_{\mathrm{source}}---\left(15\right)$

上式中，ρ为金属密度，kg/m³；c为比热容，J/(kg·K)；T为温度，K；τ是时间，s；x，y为坐标，代表结晶器和铸坯的宽度和厚度方向，m；λ为导热系数，W/(m·K)；下标mold和steel分别代表铜板和钢液；Q_source为热源项，W/m³，采用以下方法处理：

$Q_{\mathrm{source}}={\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{steel}}L\frac{{\&PartialD;f}_s}{\&PartialD;t}---\left(16\right)$

其中L为凝固潜热，J/kg；f_s为固相率。

结晶器冷面/冷却水界面热流密度的处理方法为：

q_c＝h_w(t_m-t_w)     (17)

$\frac{h_{w}D}{{\mathrm{\&lambda;}}_w}=0.023\&CenterDot;{\left(\frac{{\mathrm{\&rho;}}_w{u}_{w}D}{{\mathrm{\&mu;}}_w}\right)}^{0.8}{\left(\frac{C_w{\mathrm{\&mu;}}_w}{{\mathrm{\&lambda;}}_w}\right)}^{0.4}---\left(18\right)$

q_c为结晶器冷面/冷却水界面的热流密度，W/m²；t_m与t_w分别为结晶器冷面和冷却水的温度，K；h_w为冷却水的对流换热系数，W/(m²·K)；λ_w为冷却水的导热系数，W/(m·K)；D为水槽当量直径，m；u_w为冷却水流速，m/s；μ_w是冷却水的粘度，Pa·s；ρ_w为冷却水的密度，kg/m³；C_w为水的比热容，J/(kg·K)。

结晶器热面/铸坯界面热流密度的处理方法为：

$-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;x}=q_w,-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;y}=q_n---\left(19\right)$

q_w和q_n分别为结晶器/铸坯界面在宽面和窄面上的热流密度，W/m²。计算时，作为宽面和窄面热流密度边界条件的q_w和q_n未知，为欠定方程，需要根据结晶器铜板实测温度通过反问题模型计算。

2-2采用有限差分法对模型进行离散，差分方程在时间上采用向前差分的方式，结晶器、铸坯在宽度和厚度方向的网格尺寸都控制在5mm以内，根据数值计算收敛性判定条件设置模拟的时间步长；

2-3实测结晶器铜板温度、铸机设备、浇铸工艺、钢种热物性参数输入；

第3步：基于实测数据，反算结晶器铜板和连铸坯温度场

铸坯与结晶器间的热流用来代表，表示测点第i行、第j列处的局部热流密度，p为反算迭代的次数。模拟计算分为结晶器传热和铸坯凝固两部分，二者均需要热流作为数值模拟的边界条件。计算结晶器铜板的温度分布时，因铜板热电偶实测温度已知，可根据测点温度反求迭代热流密度；在此之后，利用反算出的局部热流密度作为边界条件，求解钢水传热和凝固的正问题。

传热反问题计算方法的思路是：若不同，则获得的铜板温度场亦不同，仅在处于某一合适数值时，电偶测点位置的铜板温度计算结果与其实测值相符，此时的即被认为是热流密度的实际值。在二维切片沿浇铸方向向下移动时，通过反复迭代降低结晶器温度计算值与热电偶实测值之间的误差，获得热流边界条件与结晶器铜板的温度场分布。当铜板测点处温度计算结果高于实测温度时，表明热流高于实际值，需降低热流；与之相反，计算温度低于实测温度时，则需要增加热流。

$q_{i,j}^{P+1}=q_{i,j}^P+{\mathrm{\&Delta;q}}_{i,j}^P---\left(20\right)$

其中，为热流调整值。利用所有测点温度计算值与实测值之差的均方根RMS(Root mean square)，评价传热反问题模型计算结果的收敛性，在RMS小于设定值时迭代停止。

以测点处的反算热流为基础，之后对Savage提出的热流与钢水停留时间经验公式进行修正。计算沿浇铸方向的热流时，需首先确定其中的系数A和B，因每一列测点均至少有两支电偶，即通过反算可得到同列两支电偶所在位置的局部热流，因此可根据反算热流值求解A和B，而后利用修正后的热流公式计算沿浇铸方向非测点位置的铜板热流。在此基础上，利用多项式插值算法，计算出不同高度处沿宽面方向的热流数值，获得铜板表面热流密度的二维分布。将以上的热流二维分布作为铜板热面与铸坯表面的换热边界条件，再通过正问题模型求解铜板传热和铸坯凝固进程。

第4步：液态渣膜、固态渣膜和气隙状态判断与计算

4-1在铸坯表面温度T_s高于保护渣凝固温度T_fsol时，此时缝隙内仅存在液态渣膜和固态渣膜，分别考虑液态渣膜、固态渣膜的导热传热和辐射传热，结晶器与铸坯间的传热状况如图2所示。基于热量守恒，通过各层和界面的热流相同，对于液态渣膜可以联立以下方程：

$\frac{T_s-T_{\mathrm{fsol}}}{q}=R_1---\left(21\right)$

$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R_1^{\mathrm{con}}}+\frac{1}{R_1^{\mathrm{rad}}}---\left(22\right)$

$R_1^{\mathrm{con}}=\frac{d_1}{k_1}---\left(23\right)$

$R_1^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75\mathrm{\&alpha;}}_1{d}_1+(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)}{{{\mathrm{\&sigma;m}}_1}^2(T_{\mathrm{fsol}}^2+T_s^2)(T_{\mathrm{fsol}}+T_s)}---\left(24\right)$

上式中，T_s为连铸坯表面温度，K；T_fsol为保护渣凝固温度，K；q为铸坯与结晶器间的反算热流，W/m²；R_l为液渣层的总热阻，m²·K/W；R_l ^con和R_l ^rad分别是液渣层的导热热阻和辐射热阻，m²·K/W；d_l为液渣层厚度，m；k_l为液渣层导热系数，W/(m·K)；α_l为液渣消光系数，/m；ε_s和ε_f分别为铸坯和保护渣的发射率；σ为斯特凡波尔兹曼常数，W/(m²·K⁴)；m_l为液渣折光率。

上述方程中，热流、连铸坯表面温度能够从第3步的反算模型获得，保护渣凝固温度为已知量，四个方程中有四个未知量，分别为R_l、R_l ^con、R_l ^rad和d_l，能够化简为一个关于的d_l一元二次方程，液态渣膜厚度d_l可通过下式求出：

$d_1=\frac{{-f}_2+\sqrt{{f_2}^2-{4f}_1{f}_3}}{{2f}_1}---\left(25\right)$

f₁、f₂、f₃的计算方法如下：

$f_1=\frac{{0.75\mathrm{\&alpha;}}_{1}q}{T_s-T_{\mathrm{faol}}}---\left(26\right)$

$f_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)}{T_s-T_{\mathrm{fsol}}}-{0.75\mathrm{\&alpha;}}_1{k}_1-{{\mathrm{\&sigma;m}}_1}^2(T_{\mathrm{fsol}}^2+T_s^2)(T_{\mathrm{fsol}}+T_s)---\left(27\right)$

$f_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)k_1---\left(28\right)$

同样的，对于固态渣膜可以联立以下方程：

$\frac{T_{\mathrm{fsol}}-T_m}{q}=R_{\mathrm{int}}+R_s---\left(30\right)$

$\frac{1}{R_s}=\frac{1}{R_s^{\mathrm{con}}}+\frac{1}{R_s^{\mathrm{rad}}}---\left(31\right)$

$R_s^{\mathrm{con}}=\frac{d_s}{k_s}---\left(32\right)$

$R_s^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75\mathrm{\&alpha;}}_s{d}_s+(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)}{{{\mathrm{\&sigma;m}}_s}^2(T_{\mathrm{fsol}}^2+T_{m/s}^2)(T_{\mathrm{fsol}}+T_{m/s})}$

$R_s^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75\mathrm{\&alpha;}}_s{d}_s+(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)}{{{\mathrm{\&sigma;m}}_s}^2(T_{\mathrm{fso}l}^2+T_{m/s}^2)(T_{\mathrm{fsol}}+T_{m/s})}---\left(33\right)$

T_m/s＝T_m+qR_int     (34)

T_m为结晶器热面温度，K；R_int为固态渣膜与结晶器界面间的接触热阻，m²·K/W；R_s，R_s ^con和R_s ^rad分别是固渣层的总热阻、导热热阻和辐射热阻，m²·K/W；d_s为固渣层厚度，m；k_s为固渣层导热系数，W/(m·K)；α_s为固渣消光系数，/m；ε_m为结晶器铜板的发射率；m_s为固渣折光率。

五个方程中有五个未知量，分别为R_s、R_s ^con、R_s ^rad、T_m/s和d_s，能够化简为一个关于的d_s一元二次方程，固态渣膜厚度d_s可通过下式求出：

$d_s=\frac{{-g}_2+\sqrt{g_2^2-{4g}_1{g}_3}}{{2g}_1}---\left(35\right)$

g₁、g₂、g₃的计算方法如下：

$g_1=\frac{{0.75\mathrm{\&alpha;}}_{s}q}{T_{\mathrm{fsol}}-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}---\left(36\right)$

$g_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)}{T_{\mathrm{fsol}}-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}-0.75{\mathrm{\&alpha;}}_s{k}_s-{{\mathrm{\&sigma;m}}_s}^2[T_{\mathrm{fsol}}^2+{(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})}^2][T_{\mathrm{fsol}}+(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})]---\left(37\right)$

$g_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)k_s---\left(38\right)$

4-2在铸坯表面温度T_s等于保护渣凝固温度T_fsol时，液态保护渣完全凝固，缝隙内仅存在固态渣膜，结晶器与铸坯间的传热状况如图2所示，基于热量守恒，对于固态渣膜可以联立以下方程：

$\frac{T_s-T_m}{q}-R_{\mathrm{int}}=R_s---\left(39\right)$

$\frac{1}{R_s}=\frac{1}{R_s^{\mathrm{con}}}+\frac{1}{R_s^{\mathrm{rad}}}---\left(40\right)$

$R_s^{\mathrm{con}}=\frac{d_s}{k_s}---\left(14\right)$

$R_s^{\mathrm{rad}}=\frac{0.75{\mathrm{\&alpha;}}_s{d}_s+(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}-1)}{{{\mathrm{\&sigma;m}}_s}^2(T_s^2+T_{m/s}^2)(T_s+T_{m/s})}---\left(42\right)$

T_m/s＝T_m+qR_int     (43)

五个方程中有五个未知量，分别为R_s、R_s ^con、R_s ^rad、T_m/_s和d_s，能够化简为一个关于的d_s一元二次方程，固态渣膜厚度d_s可通过下式求出：

$d_s=\frac{-h_2+\sqrt{h_2^2-4h_1{h}_3}}{{2h}_1}---\left(44\right)$

h₁、h₂、h₃的计算方法如下：

$h_1=\frac{0.75{\mathrm{\&alpha;}}_{s}q}{T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}---\left(45\right)$

$h_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}-1)}{T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}-0.75{\mathrm{\&alpha;}}_s{k}_s-{{\mathrm{\&sigma;m}}_s}^2[T_s^2+{(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})}^2][T_s+(T_m+{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}})]---\left(46\right)$

$h_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}-1)k_s---\left(47\right)$

4-3在铸坯表面温度T_s低于保护渣凝固温度T_fsol时，由于没有了液渣的补充，在结晶器与固渣之间将产生气隙，缝隙内仅存在固态渣膜和气隙。忽略固态渣膜的收缩，即认为已经形成的固态渣膜厚度不变，与上一层二维切片计算出的固态渣膜厚度相等，结晶器与铸坯间的传热状况如图2所示，基于热量守恒，对于气隙可以联立以下方程：

$\frac{T_b-T_m}{q}=R_a---\left(48\right)$

$\frac{1}{R_a}=\frac{1}{R_a^{\mathrm{con}}}+\frac{1}{R_a^{\mathrm{rad}}}---\left(49\right)$

$R_a^{\mathrm{con}}=\frac{d_a}{k_a}---\left(50\right)$

$R_a^{\mathrm{rad}}=0.5\mathrm{\&sigma;}({\mathrm{\&epsiv;}}_f+{\mathrm{\&epsiv;}}_m)(T_m^2+T_b^2)(T_m+T_b)---\left(51\right)$

T_b＝T_s-qR_s     (52)

T_b为气隙与固态渣膜接触界面的温度，K；R_a，R_a ^con和R_a ^rad分别是气隙层的总热阻、导热热阻和辐射热阻，m²·K/W；d_a为气隙层厚度，m；k_a为气隙的传热系数，W/(m·K)。

将式(48)、(49)、(51)、(52)分别代入(50)，气隙厚度d_a可以通过以下公式计算：

$d_a=\frac{{0.5\mathrm{\&sigma;k}}_a({\mathrm{\&epsiv;}}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_f)(T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_s)[{T_m}^2+{(T_s-{\mathrm{qR}}_s)}^2](T_m+T_s-{\mathrm{qR}}_s)}{0.5\mathrm{q\&sigma;}({\mathrm{\&epsiv;}}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_f)[{T_m}^2+{(T_s-{\mathrm{qR}}_s)}^2](T_m+T_s-{\mathrm{qR}}_s)-(T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_s)}---\left(53\right)$

实施例：

以国内某钢厂的板坯连铸机为例，生产中该铸机浇铸断面为2699mm×320mm的某钢种，液位高度788mm，拉速为0.65m/min，浇铸温度为1552.7℃，保护渣凝固温度为1000.6℃。四张结晶器铜板的水量和进出水温差如表1所示。

表1 结晶器铜板的水量和进出水温差

	外弧宽面	右侧窄面	内弧宽面	左侧窄面
					水量(l/min)	4561.9	600.2	5212.9	601.4
进出水温差(℃)	6.8	7.1	5.8	7.1

分别在距结晶器上口不同距离的三个高度上埋设三行热电偶；在宽度方向，宽面、窄面铜板分别布置6列和1列热电偶，四张铜板上热电偶的埋入数目共计42支。内弧、外弧铜板电偶的布置方式一致，两侧窄面电偶的布置方式一致，右侧窄面和内弧宽面电偶的布置如图3所示。稳定浇铸时，在拉速为0.65m/min条件下铜板热电偶的实测温度如表2所示。

表2 结晶器铜板实测温度(℃)

基于该铸机的设备及工艺条件，按照如上步骤，建立传热反问题模型，利用反算模型和实测温度反算出结晶器与铸坯温度场。本实施例仅以内弧宽面的计算结果为例，图4为结晶器铜板温度计算值与实测值的比较结果，经反问题模型计算得到的结果均与实测温度吻合。结晶器与铸坯间的热流、结晶器热面温度和铸坯表面温度分布分别如图5、图6和图7所示。

在此基础上，通过如上建立的方程，判断结晶器和铸坯间缝隙内渣膜和气隙的存在状态，计算出液态渣膜、固态渣膜和气隙厚度的非均匀分布，分别如图8、图9和图10所示。热流、温度以及渣膜与气隙厚度计算结果的量级与公开资料一致，可呈现出实际工况下缝隙内渣膜和气隙分布的非均匀特点，证实了反问题模型的准确性和适用性，能够为工艺优化和连铸坯质量预测提供可靠数据。

Claims (2)

1.一种连铸结晶器保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的计算方法，其特征在于：综合考虑保护渣渣膜和气隙在连铸结晶器内的形成、演化与传热特征，提供一种将数值模拟与在线检测相结合，准确计算结晶器内液态、固态保护渣渣膜和气隙厚度非均匀分布的方法，具体包括以下步骤：

第1步：结晶器传热/铸坯凝固数值模型建立

基于结晶器铜板和连铸坯断面工艺条件，建立二维非稳态结晶器传热/铸坯凝固数值计算模型，利用有限差分法将模型进行离散化处理；将断面尺寸、拉速、浇温、液位工艺参数，以及钢种、结晶器铜板和保护渣热物性参数输入传热凝固数值模型；

第2步：结晶器和铸坯温度场反问题计算

在二维结晶器/铸坯切片沿浇铸方向从弯月面向下移动至结晶器出口的过程中，通过反算迭代降低铜板测点处计算温度与实测温度的差值，当铜板测点处计算温度高于实测温度时，表明热流高于实际值，需要降低热流；反之，在计算温度低于实测温度时，需要增加热流，通过反复迭代，直至计算结果满足误差的收敛条件，进而获得结晶器与铸坯间的反算热流q、结晶器铜板热面温度T_m与连铸坯表面温度T_s；

第3步：判断结晶器与铸坯间缝隙内液态、固态渣膜和气隙的存在状态并计算其厚度

(1)当连铸坯表面温度(T_s)>保护渣凝固温度(T_fsol)时，缝隙内仅存在液态渣膜和固态渣膜，

液态渣膜厚度d_l通过以下公式计算：

$d_l=\frac{-f_2+\sqrt{{f_2}^2-4f_1{f}_3}}{2f_1}---\left(1\right)$

f₁、f₂、f₃的计算方法如下：

$f_1=\frac{0.75{\mathrm{\&alpha;}}_{l}q}{T_s-T_{\mathrm{fsol}}}---\left(2\right)$

$f_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)}{T_s-T_{\mathrm{fsol}}}-0.75{\mathrm{\&alpha;}}_l{k}_l-\mathrm{\&sigma;}{m_l}^2(T_{\mathrm{fsol}}^2+T_s^2)(T_{\mathrm{fsol}}+T_s)---\left(3\right)$

$f_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)k_l---\left(4\right)$

上式中，q为结晶器与铸坯间的反算热流，W/m²；T_fsol为保护渣凝固温度，K；T_s为铸坯表面温度，K；ε_s和ε_f分别为铸坯和保护渣的发射率；α_l为液渣的消光系数，/m；k_l为液渣的传热系数W/(m·K)；σ为斯特凡波尔兹曼常数；W/(m²·K⁴)；m_l为液渣折光率；

固态渣膜厚度d_s通过以下公式计算：

$d_s=\frac{-g_2+\sqrt{g_2^2-4g_1{g}_3}}{2g_1}---\left(5\right)$

g₁、g₂、g₃的计算方法如下：

$g_1=\frac{0.75{\mathrm{\&alpha;}}_{s}q}{T_{\mathrm{fsol}}-T_m-q{R}_{\mathrm{int}}}---\left(6\right)$

$g_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)}{T_{\mathrm{fsol}}-T_m-q{R}_{\mathrm{int}}}-0.75{\mathrm{\&alpha;}}_s{k}_s-{\mathrm{\&sigma;m}}_s^2[T_{\mathrm{fsol}}^2+{(T_m+q{R}_{\mathrm{int}})}^2][T_{\mathrm{fsol}}+(T_m+q{R}_{\mathrm{int}})]---\left(7\right)$

$g_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_f}-1)k_s---\left(8\right)$

上式中，T_m为结晶器热面温度，K；R_int为固态保护渣与结晶器热面的接触热阻，m²·K/W；ε_m为结晶器铜板的发射率；α_s为固渣的消光系数，/m；k_s为固渣的传热系数，W/(m·K)；m_s为固渣折光率；

(2)当连铸坯表面温度(T_s)＝保护渣凝固温度(T_fsol)时，液态保护渣完全凝固，缝隙内仅存在固态渣膜，固态渣膜厚度d_s通过以下公式计算：

$d_s=\frac{-h_2+\sqrt{h_2^2-4h_1{h}_3}}{2h_1}---\left(9\right)$

h₁、h₂、h₃的计算方法如下：

$h_1=\frac{0.75{\mathrm{\&alpha;}}_{s}q}{T_s-T_m-{\mathrm{qR}}_{\mathrm{int}}}---\left(10\right)$

$h_2=\frac{q(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}-1)}{T_s-T_m-q{R}_{\mathrm{int}}}-0.75{\mathrm{\&alpha;}}_s{k}_s-{\mathrm{\&sigma;m}}_s^2[T_s^2+{(T_m+q{R}_{\mathrm{int}})}^2][T_s+(T_m+q{R}_{\mathrm{int}})]---\left(11\right)$

$h_3=-(\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_m}+\frac{1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s}-1)k_s---\left(12\right)$

(3)当连铸坯表面温度(T_s)<保护渣凝固温度(T_fsol)时，由于没有了液渣的补充，在结晶器与保护渣之间产生气隙，缝隙内只存在固态渣膜和气隙，忽略固态渣膜的收缩，即认为已经形成的固态渣膜厚度不变，气隙的厚度d_a通过以下公式计算：

$d_a=\frac{0.5\mathrm{\&sigma;}{k}_a({\mathrm{\&epsiv;}}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_f)(T_s-T_m-q{R}_s)[{T_m}^2+{(T_s-q{R}_s)}^2](T_m+T_s-q{R}_s)}{0.5\mathrm{q\&sigma;}({\mathrm{\&epsiv;}}_m+{\mathrm{\&epsiv;}}_f)[{T_m}^2+{(T_s-q{R}_s)}^2](T_m+T_s-q{R}_s)-(T_s-T_m-q{R}_s)}---\left(13\right)$

上式中，k_a为气隙的传热系数，W/(m·K)；R_s为固渣热阻，m²·K/W。

2.根据权利要求1所述的一种连铸结晶器保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度非均匀分布的计算方法，其特征在于：所述方法适用于计算板坯、方坯和圆坯连铸保护渣液态、固态渣膜与气隙厚度。