CN102407295B - 一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于砂型铸造过程中铸件温度变化测量技术领域的一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法。它包括以下步骤：1)在砂型中距离铸件表面按不同距离处布置第1热电偶～第n热电偶；2)在时刻t，由第1热电偶～第n热电偶分别测得温度

3)计算时刻t经过各个热电偶的热通量；4)计算时刻t通过铸件与砂型的界面的热通量；5)在时刻t计算砂型内表面温度6)计算时刻t铸件表面温度

本发明的有益效果是：K型热电偶只测量多点砂型温度，不用接触铸件，稳定可靠，不影响铸件质量，经济方便。可以在测得砂型温度变化的同时，计算出铸件温度变化，方便工厂掌握铸件温度变化规律，进而调整一些工艺方案，例如准确地把握落砂时间。

Description

一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法

技术领域

本发明涉及砂型铸造过程中铸件温度变化测量技术领域，特别涉及一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法。

背景技术

铸造过程中铸件的冷却对铸件质量起决定性作用，铸件温度测量对于控制铸件质量具有重要意义。目前，在大型铸钢件铸造过程中铸件温度测量比较困难，主要原因是浇注温度高，通常在1500℃以上，并且铸件凝固时间长，测量高温钢水的热电偶需要铂铑热电偶，价格昂贵，而且该热电偶也难以承受长时间的高温。由于铂铑金属容易受到污染，使用时铂铑丝外部需要保护套管。带有套管保护的热电偶响应时间长，而铸件温度是变化的，因此，该热电偶不能正确及时地测量出铸件温度，存在动态响应滞后；同时，带有保护套管的热电偶接触液态金属，在液态金属凝固冷却过程中易损坏，不能长时间测量。

发明内容

本发明针对上述缺陷公开了一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法。

一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在砂型中距离铸件表面按不同距离依次布置第1热电偶～第n热电偶，它们距离铸件表面的距离分别为d₁～d_n，第1热电偶～第n热电偶安装在垂直于铸件表面的同一水平线上；3≤n≤10；

2)在时刻t，由第1热电偶～第n热电偶分别测得温度

并由温度记录仪记录以上时刻与温度；

3)计算通过第i热电偶到第i+1热电偶的热通量

其计算公式如下：

$q_{i,i+1}^t=\frac{(T_i^t-T_{i+1}^t)k_{\mathrm{sand}}}{(d_{i+1}-d_i)}$

上式中，

分别为第i热电偶和第i+1热电偶在时刻t测得的温度；K_sand为砂型的导热系数；d_i，d_i+1分别为第i热电偶和第i+1热电偶到铸件表面的距离，i的取值为1至n-1；

4)计算时刻t通过铸件与砂型的界面的热通量：对

这n-1组数据采用最小二乘法拟合成线性模型曲线，并得到如下关系式：

$y^t=f\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k^t{x}^{n-k-1}$

上式中，x为距离铸件表面的距离，y^t为时刻t在距离铸件表面x处通过的热通量，当x＝0时，为时刻t通过铸件与砂型的界面的热通量

采用最小二乘法得到关于

的如下方程组，解方程组可得到

$\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{j,k}{b}_k^t=s_{j,y}$

$s_{j,k}=\underset{m=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{x}_m^{n-1-j}{x}_m^{n-1-k}$

$s_{j,y}=\underset{m=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{x}_m^{n-1-j}{y}_m^t$

上述方程组中，w₁设置为w₂至w_n-1均设置为

j的取值为1至n-1，x_m为

为

5)在时刻t砂型内表面温度

的计算：对

这n组数据也采用最小二乘法拟合成线性模型曲线，并得到如下关系式：

$T^t=f\left(d\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k^t{d}^{n-k}$

上式中，d为距离铸件表面的距离，T^t为时刻t在距离铸件表面x处砂型温度，当d＝0时，为时刻t砂型内表面温度

采用最小二乘法得到关于

的如下方程组，解方程组可得到

$\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{l,k}{a}_k^t=u_{l,T}$

$u_{l,k}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{d}_m^{n-l}{d}_m^{n-k}$

$u_{l,T}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{d}_m^{n-l}{T}_m^t$

上述方程组中，w为权重，w₁设置为

w₂至w_n均设置为

l的取值为1至n；

6)时刻t铸件表面温度的计算公式如下：

$T_{\mathrm{casting}}^t=\frac{q_0^t}{h}+T_0^t$

上式中，

为时刻t通过铸件与砂型的界面热通量；为时刻t拟合得到的砂型内表面温度；h为铸件与砂型的界面换热系数；计算不同时刻的铸件表面温度后，得到铸件表面温度与时间的关系曲线。

所述第1-第n热电偶为K型热电偶。

所述第1热电偶(即距离铸件最近的热电偶)距铸件表面不超过20mm。

在布置热电偶时，相邻的热电偶的间距大于5mm，避免相互干扰，并保证热电偶位置不会在铸造工艺流程中发生松动而导致测量误差。

本发明的有益效果是：K型热电偶只测量多点砂型温度，不用接触铸件，稳定可靠，不影响铸件质量，经济方便。可以在测得砂型温度变化的同时，计算出铸件温度变化，方便工厂掌握铸件温度变化规律，进而调整一些工艺方案，例如准确地把握落砂时间。

附图说明

图1是本发明的K型热电偶布置示意图

图2是本发明具体实施例的K型热电偶布置示意图。

图3是本发明分析案例的效果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在砂型中距离铸件表面按不同距离依次布置第1热电偶TC₁～第n热电偶TC_n，(第1热电偶TC₁距离铸件表面最近，第n热电偶TC_n距离铸件表面最远)，第1热电偶TC₁～第n热电偶TC_n所在的位置分别标记为P₁-P_n，它们距离铸件表面的距离分别为d₁-d_n，第1热电偶TC₁～第n热电偶TC_n安装在垂直于铸件表面(传热方向)的同一水平线上。第1热电偶TC₁～第n热电偶TC_n均为K型热电偶，3≤n≤10。

2)在时刻t，由第1热电偶TC₁～第n热电偶TC_n分别测得温度

然后由温度记录仪以上时刻与温度；

3)测量得到铸造过程砂型温度变化后，需要计算通过铸件与砂型的界面1热通量。首先需要计算时刻t经过各个热电偶的热通量，计算P_i处到P_i+1处的热通量

其计算公式如下：

$q_{i,i+1}^t=\frac{(T_i^t-T_{i+1}^t)k_{\mathrm{sand}}}{(d_{i+1}-d_i)}$

上式中，

分别为第i热电偶TC_i和第i+1热电偶TC_i+1在时刻t测得的温度；K_sand为砂型的导热系数(可以通过查询资料或实验获得)；d_i，d_i+1分别为第i热电偶TC_i和第i+1热电偶TC_i+1到铸件表面的距离，i的取值为1至n-1；

4)计算时刻t通过铸件与砂型的界面1的热通量：对

这n-1组数据采用最小二乘法拟合成线性模型曲线，并得到如下关系式：

$y^t=f\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k^t{x}^{n-k-1}$

上式中，x为距离铸件表面的距离，y^t为距离时刻t在铸件表面x处通过的热通量，当x＝0时，为时刻t通过铸件与砂型的界面1的热通量

采用最小二乘法得到关于

的如下方程组，解方程组可得到

$\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{j,k}{b}_k^t=s_{j,y}$

$s_{j,k}=\underset{m=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{x}_m^{n-1-j}{x}_m^{n-1-k}$

$s_{j,y}=\underset{m=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{x}_m^{n-1-j}{y}_m^t$

上述方程组中，w_m为各组数据 的权重，由于所求的界面1热通量最接近

故把

的权重设置为最大。w₁设置为w₂至w_n-1均设置为j的取值为1至n-1，

为

也可以通过SPSS、origin、matlab、excel等软件快速拟合数据组求解得到。

5)在时刻t砂型内表面温度

的计算：对

这n组数据也采用最小二乘法拟合成线性模型曲线，并得到如下关系式：

$T^t=f\left(d\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k^t{d}^{n-k}$

上式中，d为距离铸件表面的距离，T^t为时刻t在距离铸件表面x处砂型温度，当d＝0时，

为时刻t砂型内表面温度

采用最小二乘法得到关于

的如下方程组，解方程组可得到

$\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{l,k}{a}_k^t=u_{l,T}$

$u_{l,k}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{d}_m^{n-l}{d}_m^{n-k}$

$u_{l,T}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{d}_m^{n-l}{T}_m^t$

上述方程组中，w为权重，w₁设置为

w₂至w_n均设置为

l的取值为1至n；

6)砂型的温度变化都是源自于铸件凝固过程中释放出来的热量。热量传递必须经过铸件与砂型的界面1，通过界面1换热把热量传到砂型，再由砂型传递到空气中。而砂型与铸件的界面1换热只与铸件表面温度、砂型表面温度以及界面1换热系数有关，于是时刻t铸件表面温度

的计算公式如下：

$T_{\mathrm{casting}}^t=\frac{q_0^t}{h}+T_0^t$

式中，为时刻t通过铸件与砂型的界面1热通量；为时刻t拟合得到的砂型内表面温度；h为铸件与砂型的界面1换热系数(可以通过查询资料或实验获得)；计算不同时刻(t的取值范围为：从铸件浇注结束时刻到铸件落砂时刻)的铸件表面温度后，得到铸件表面温度与时间的关系曲线(铸件的冷却曲线)。

为了使通过P₁与P₂两处的热通量更加近似于通过铸件与砂型的界面1热通量，第1热电偶TC₁与第2热电偶TC₂应尽量靠近铸件表面(处于近似一维传热的环境)，第1热电偶TC₁距铸件表面不超过20mm。

在布置热电偶时，相邻的热电偶的间距大于5mm，避免相互干扰，并保证热电偶位置不会在铸造工艺流程中发生松动而导致测量误差。

本发明的误差分析：由于K型热电偶测量精度高，时刻t拟合得到的砂型内表面温度的误差

较小，则时刻t铸件表面温度的误差

主要来自于

的误差)，即主要来源于铸件与砂型的界面1热通量和铸件与砂型的界面1的换热系数h。由于

比

小很多，

亦比

小很多，则

(约为

也很小，其值在5％以下。为了减小误差，则应尽量精确计算铸件与砂型的界面1热通量

和铸件与砂型的界面1的换热系数h。铸件与砂型的界面1热通量

误差的减小可以通过让第1热电偶TC₁与第2热电偶TC₂尽量接近铸件与砂型的界面1，使得

尽量逼近

铸件与砂型的界面1换热系数h误差减小可以通过查询资料或实验选取正确的换热系数参数。

实施例：

如图2所示，在铸件较平坦部位接触的砂型中由内到外一维传热方向上布置5个K型热电偶(第1热电偶TC₁～第5热电偶TC₅)，它们距离铸件表面的距离分别为6mm、16mm、26mm、66mm、106mm。测量得到砂型中5个点的温度，根据本发明所记载的相关公式，计算这5个点之间的热通量；把温度和热通量的数据组进行最小二乘法拟合插值，得到上砂型内表面温度和铸件与砂型的界面1的热通量，然后，根据得到的砂型内表面温度、铸件与砂型的界面1的热通量和查得的界面1换热系数计算铸件表面温度。

如图3所示是按照本发明在水轮机叶片大型铸件砂型铸造过程中测得的温度变化曲线和计算得到的铸件表面温度变化曲线。计算得到的铸件表面温度曲线与实际温度变化非常接近。

Claims (4)

1.一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法，其特征在于，分为以下步骤：

1）在砂型中距离铸件表面按不同距离依次布置第1热电偶（TC₁）～第n热电偶（TC_n），它们距离铸件表面的距离分别为d₁～d_n，第1热电偶（TC₁）～第n热电偶（TC_n）安装在垂直于铸件表面的同一水平线上；3≤n≤10；

2）在时刻t，由第1热电偶（TC₁）～第n热电偶（TC_n）分别测得温度

并由温度记录仪记录以上时刻与温度；

3）计算通过第i热电偶（TC_i）到第i+1热电偶（TC_i+1）的热通量

其计算公式如下：

$q_{i,i+1}^t=\frac{(T_i^t-T_{i+1}^t)k_{\mathrm{sand}}}{(d_{i+1}-d_i)}$

上式中，

分别为第i热电偶（TC_i）和第i+1热电偶（TC_i+1）在时刻t测得的温度；K_sand为砂型的导热系数；d_i，d_i+1分别为第i热电偶（TC_i）和第i+1热电偶（TC_i+1）到铸件表面的距离，i的取值为1至n-1；

4）计算时刻t通过铸件与砂型的界面（1）的热通量：对 $[\frac{d_1+d_2}{2},$ $q_{\mathrm{1,2}}^t],[\frac{d_2+d_3}{2},q_{\mathrm{2,3}}^t]\·\·\·[\frac{d_{n-1}+d_n}{2},q_{n-1,n}^t]$ 这n-1组数据采用最小二乘法拟合成线性模型曲线，并得到如下关系式：

$y^t=f\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k^t{x}^{n-k-1}$

上式中，x为距离铸件表面的距离，y^t为时刻t在距离铸件表面x处通过的热通量，当x=0时，

为时刻t通过铸件与砂型的界面（1）的热通量

采用最小二乘法得到关于

的如下方程组，解方程组可得到

$\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{j,k}{b}_k^t=s_{j,y}$

$s_{j,k}=\underset{m=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{x}_m^{n-1-j}{x}_m^{n-1-k}$

$s_{j,y}=\underset{m=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{x}_m^{n-1-j}{y}_m^t$

上述方程组中，w₁设置为

w₂至w_n-1均设置为

j的取值为1至n-1，x_m为

为

5）在时刻t砂型内表面温度

的计算：对

这n组数据也采用最小二乘法拟合成线性模型曲线，并得到如下关系式：

$T^t=f\left(d\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k^t{d}^{n-k}$

上式中，d为距离铸件表面的距离，T^t为时刻t在距离铸件表面d处砂型温度，当d=0时，为时刻t砂型内表面温度

采用最小二乘法得到关于

的如下方程组，解方程组可得到

$\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{l,k}{a}_k^t=u_{l,T}$

$u_{l,k}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{d}_m^{n-l}{d}_m^{n-k}$

$u_{l,T}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_m{d}_m^{n-l}{T}_m^t$

上述方程组中，w为权重，w₁设置为

w₂至w_n均设置为

l的取值为1至n；

6）时刻t铸件表面温度

的计算公式如下：

$T_{\mathrm{casting}}^t=\frac{q_0^t}{h}+T_0^t$

上式中，

为时刻t通过铸件与砂型的界面（1）热通量；

为时刻t拟合得到的砂型内表面温度；h为铸件与砂型的界面（1）换热系数；计算不同时刻的铸件表面温度后，得到铸件表面温度与时间的关系曲线。

2.根据权利要求1所述的一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法，其特征在于，所述第1热电偶（TC₁）～第n热电偶（TC_n）为K型热电偶。

3.根据权利要求1所述的一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法，其特征在于，所述第1热电偶（TC₁）距铸件表面不超过20mm。

4.根据权利要求1所述的一种大型铸件铸造过程表面温度变化间接测量的方法，其特征在于，在布置热电偶时，相邻的热电偶的间距大于5mm。

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