CN104330624B

CN104330624B - 一种非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法

Info

Publication number: CN104330624B
Application number: CN201410467815.0A
Authority: CN
Inventors: 时培明; 苏翠娇; 韩东颖
Original assignee: Yanshan University
Current assignee: Yanshan University
Priority date: 2014-09-15
Filing date: 2014-09-15
Publication date: 2018-01-23
Anticipated expiration: 2034-09-15
Also published as: CN104330624A

Abstract

一种非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法，所述方法包括以下步骤：对待测非平稳信号进行EMD分解，再通过希尔伯特变换得到待测非平稳信号的时频谱和边际谱；通过对频谱图数据的处理得到每个频率成分的值，并采用滤波方法提取出不同频率成分的信号；通过AMD分解判别各个频率成分是否含有多个没有被分离开的频率值；如果信号有频率混叠的现象，则对频率成分进行AMD分解，分离频率相近的信号；对分离出的信号再按照以上步骤顺序进行操作，直至分离出单一频率信号为止，保证分解的信号都是单一频率成分的。本发明解决了希尔伯特黄变换不能有效分离两个紧密间隔频率成分信号的问题，保证了信号有效数据的正确分解，提高了信号的分解精度。

Description

一种非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，特别是一种针对非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法。

背景技术

在信号分解处理领域中，希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transformation，HHT)算法的提出弥补了传统的时频分析方法的不足，HHT对非平稳信号的处理有较强的自适应性。它的核心思想是将时间序列先进行EMD分解，再对各个分量进行希尔伯特变换的信号处理方法。HHT既能对线性平稳信号进行分析，又能对非线性非平稳信号进行分析。

希尔伯特-黄变换方法虽然能够有效处理非平稳信号，但并不是所有的信号都可以有效分解出来的，当处理频率相近的信号时，功能就会大大削弱。希尔伯特-黄算法有效分解必须满足一个前提条件，即两个信号不能相差太近。所谓的相差太近并不是指频率之间的差值，而是频率之间的比值。当两个频率之间的比值小于1.5时，该方法不能有效分离这两个信号。

对于上述问题，Chen and Wang于2012年提出了一种新的信号分解方法，称为解析模态分解法(Analytical Mode Decomposition，AMD)。该方法克服了HHT无法分解有紧密间隔频率成分的信号的难题，但该方法需要确定信号里的各个频率成分。

由于傅里叶变换不适用于非平稳信号，虽然希尔伯特-黄变换可以有效处理非平稳信号，但却不能识别紧密间隔的频率成分；而AMD方法虽然克服了HHT无法分解有紧密间隔频率成分的信号的难题，但AMD是以傅里叶变换为基础的，这就对非平稳信号紧密间隔频率成分的检测造成了一定的难度。

发明内容

本发明目的在于提供一种保证信号有效数据正确分解、信号分解精度高的AMD与HHT相结合的非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案，本发明所述方法包括以下步骤：

(1)对待测非平稳信号进行EMD分解，再通过希尔伯特变换得到待测非平稳信号的时频谱和边际谱；

(2)通过对频谱图数据的处理得到每个频率成分的值，并采用滤波方法提取出不同频率成分的信号；

(3)通过AMD分解判别各个频率成分是否含有多个没有被分离开的频率值；

(4)如果信号有频率混叠的现象，则对频率成分进行AMD分解，分离频率相近的信号；对分离出的信号再按照以上步骤顺序进行操作，直至分离出单一频率信号为止，保证分解的信号都是单一频率成分的。

在步骤(1)中，对待测非平稳信号进行EMD分解，利用EMD的自适应性，把非平稳信号分解成IMF分量，再通过希尔伯特变换得到待测非平稳信号的时频谱和边际谱，包括以下步骤，

a、确定待测非平稳信号x(t)的所有局部极大值点和极小值点，用三次样条线把所有极大值点和极小值点分别连接起来形成上包络线和下包络线；求出上、下包络线的平均值记为m₁；

b、设h₁＝x(t)-m₁；

c、如果h₁是一个IMF，那么h₁就是待测非平稳信号x(t)的第一个分量；

d、如果h₁不满足IMF的条件，把h₁作为原始据，重复步骤a，直到h₁满足IMF的条件，得到第一个IMF分量，记作imf₁；

e、设r₁＝x(t)-imf₁，将r₁作为原始数据重复上述所有步骤，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量；当r_n成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束，得到n个固有模态函数和一个残量r_n之和，

f、对imf_i作Hilbert变换得到信号的希尔伯特谱：

式中，H(ω,t)代表信号的希尔伯特谱；Re代表取实部；a_j代表IMF分量的幅值；exp代表e的幂函数；ω_j代表IMF分量的频率；ω代表频率；t代表时间；

g、对时间t进行积分得到信号的边际谱：

式中，h(ω)代表边际谱；H(ω,t)代表信号的希尔伯特谱；

在步骤(2)中，通过寻找原信号边际谱的峰值的方法得到各个频率成分的值，对各个不同频率成分信号的滤波操作通过AMD方法来实现，AMD方法提取信号的步骤如下：

a、一个时间序列可以分解成任意两个信号的和的形式：

式中，x(t)表示任意时间序列；S₁(t)和表示任意两个信号；

两个信号的频率范围分别为|ω|＜ω_b、|ω|＞ω_b；

式中，ω_b是一个任意正值，被称为二分频率；ω代表频率

b、为了表示方便，令s_c(t)＝cos(ω_bt)，令s_s(t)＝sin(ω_bt)，求s_k(t)x(t)的希尔伯特变换是为了推导出S₁(t)、的表达式，s_k(t)x(t)的希尔伯特变换为：

c、当k分别取c和s，且s_c(t)和s_s(t)的希尔伯特变换可以表示为：

H[s_c(t)]＝sin(ω_bt)和H[s_s(t)]＝-cos(ω_bt)

可解得s₁(t)＝sin(ω_bt)H[x(t)cos(ω_bt)]-cos(ω_bt)H[x(t)sin(ω_bt)]

则

在步骤(3)中，提取经过处理得到的频率值为二分频率，对信号进行AMD分解，若该信号只有一个频率成分，则分解出两个相同信号(即频率与该信号相等，幅值为其一半)；若该信号有两个频率成分，则重新进行滤波、AMD分解操作，直至分离出单一频率成分为止。

在步骤(4)中，先采用经处理得到的频率值为二分频率对其进行AMD分解，因为HHT处理后得到的频率值有可能是混叠频率之间的值，若不能有效分离信号，则对频率进行搜索，搜索范围是f/1.5到f*1.5，通过分析被分解信号与分解后信号的互相关系数逐渐缩小范围、减小搜索步长，直到找到最佳二分频率值，成功分离频率相近的信号。

与现有技术相比，本发明方法具有如下优点：检测方法合理、应用广泛、精准度高，结合AMD与HHT的方法，有效分离非平稳信号的紧密间隔频率成分，且能解决两个频率之间比例小于1.5的问题，保证信号有效数据的正确分解，提高信号分解的精度。

附图说明

图1是本发明方法的步骤流程图。

图2是利用AMD方法提取信号的原理图。

图3是待测原始信号的时域波形图。

图4是待测原始信号的EMD分解结果图。

图5是待测原始信号的Hilbert/Huang时频图。

图6是待测原始信号的Hilbert/Huang三维时频图。

图7是待测原始信号的Hilbert边际谱。

图8是提取的第一个信号AMD分解后的波形图。

图9是提取的第一个信号经AMD分解后的频谱图。

图10是提取的第二个信号AMD分解后的波形图。

图11是提取的第二个信号经AMD分解后的频谱图。

图12是原信号经本方法处理后合成频谱图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

如图1所示的本发明方法步骤流程图中，本发明方法包括以下步骤：

(1)对待测非平稳信号进行EMD分解，再进行希尔伯特变换得到待测非平稳信号的时频谱和边际谱；具体步骤如下：

b、设h₁＝x(t)-m₁；

(2)对EMD分解得到的IMF进行希尔伯特变换，得出信号的希尔伯特谱；对imf_i作Hilbert变换得到信号的希尔伯特谱，

对时间t进行积分得到信号的边际谱：

式中，h(ω)代表边际谱；H(ω,t)代表信号的希尔伯特谱；

(3)通过AMD分解判别各个频率成分是否含有多个没有被分离开的频率值；对边际谱中的数据进行处理，通过对峰值的搜索得到各个频率成分的值。

(4)如果信号有频率混叠的现象，则对频率成分进行AMD分解，分离频率相近的信号；对分离出的信号再按照以上步骤顺序进行操作，直至分离出单一频率信号为止。采用滤波方法依次提取各个频率成分的信号，而对各个不同频率成分信号的滤波是通过AMD方法实现的。AMD方法可以将一个时间序列分解成任意两个信号和的形式。

为了表示方便，令s_c(t)＝cos(ω_bt)，令s_s(t)＝sin(ω_bt)，求s_k(t)x(t)的希尔伯特变换是为了推导出S₁(t)、的表达式，s_k(t)x(t)的希尔伯特变换为：

当k分别取c和s，且s_c(t)和s_s(t)的希尔伯特变换可以表示为：

H[s_c(t)]＝sin(ω_bt)和H[s_s(t)]＝-cos(ω_bt)

可以解得：s₁(t)＝sin(ω_bt)H[x(t)cos(ω_bt)]-cos(ω_bt)H[x(t)sin(ω_bt)]

由得：

因此，只要知道了原信号的频率成分，我们就可以提取其中任意频率成分的信号。AMD方法提取信号的原理图如图2所示。

假设有一时间序列：x(t)＝x₁(t)+x₂(t)+...+x_i(t)+...+x_n(t)，其频率分别为f₁,f₂,...f_i,...,f_n且f₁＜f₂＜...f_i＜...＜f_n。如果要提取f₁频率成分的信号，只需取f₁和f₂之间的值作为二分频率分解即可；如果要提取f₂频率成分的信号，取f₂和f₃之间的值作为二分频率分解出的前半部分再减去取f₁和f₂之间的值作为二分频率分解出的前半部分即可；如果要提取f_i频率成分的信号，取f_i-1和f_i之间的值作为二分频率分解出的前半部分再减去取f_i和f_i+1之间的值作为二分频率分解出的前半部分即可；如果要提取f_n频率成分的信号，只需取f_n-1和f_n之间的值作为二分频率分解即可。

图1中，对提取的信号进行AMD分解，可以分解为两个信号和的形式。

根据分解的结果判别信号中是否存在混叠的频率成分。其判别的依据是：取经处理得到的频率值为二分频率，若该信号只有一个频率成分，则会分解出两个相同的信号(即频率与该信号相等，幅值为其一半)，否则有频率混叠的现象。如果有频率混叠的现象，可以先采用该频率值为二分频率对其进行AMD分解，因为得到的频率值有可能是混叠频率之间的值。

若不能有效分离信号，则对频率进行搜索，搜索范围是f/1.5到f*1.5，通过分析被分解信号与分解后信号的互相关系数逐渐缩小范围、减小搜索步长，直到找到最佳二分频率值，成功将信号分离为两个频率不同的信号。

对AMD分解的两个信号重复步骤以上检测步骤，直到分离出的信号都为单一频率信号为止。

实施例一：

对于仿真信号x(t)＝5sin(40πt)+2sin(44πt)+10sin(100πt)，其时域波形图如图3所示。

对该信号进行HHT处理后其边际谱如图7所示，可以得到两个频率值，分别为42π和100π。

分别对42π和100π频率成分的信号进行AMD分解，分解后的时域波形图分别为图8和图10所示，分解后的频谱图分别为图9和图11所示。由仿真图可得频率成分为42π的信号有频率混叠的现象，频率成分为100π的信号没有频率混叠的现象。

对频率成分为42π的信号进行频率搜索得到的两个互相关系数的值如表1所示，表中a₁表示AMD分解的前部分信号与被分解信号的互相关系数，a₂表示AMD分解的后部分信号与被分解信号的互相关系数。

表1

当a₁为1时，可以认为AMD分解的前部分与被分解信号相同，即此时的二分频率值大于混叠频率中的最大值；当a₂为1时，可以认为AMD分解的后部分与被分解信号相同，即此时的二分频率值小于混叠频率中的最小值，这两种情况下均可说明信号没有被成功分离。

因此，只需要分析a₁、a₂均不为1时的数据即可。对于以上数据只需分析第6组到第8组即可，其频率范围是40π到44π，即缩小了搜索频率的范围，在第7组的数据中，a₁、a₂的值均较小，说明对信号分离地最充分，即二分频率为42π时，在此情况下，AMD能成功分离信号。

若上一步中的42π仍不能满足要求，则在40π到44π的范围内取小步长继续搜索，循环直到将信号有效分离。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims

1.一种非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对待测非平稳信号进行EMD分解，再进行希尔伯特变换得到待测非平稳信号的时频谱和边际谱；

(4)如果信号有频率混叠的现象，则对频率成分进行AMD分解，分离频率相近的信号；对分离出的信号再按照步骤2-4顺序进行操作，直至分离出单一频率信号为止。

2.根据权利要求1所述的一种非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法，其特征在于：步骤(1)中，对待测非平稳信号进行EMD分解，再通过希尔伯特变换得到待测非平稳信号的时频谱和边际谱，包括以下步骤，

b、设h₁＝x(t)-m₁；

d、如果h₁不满足IMF的条件，把h₁作为进一步分析的非平稳信号，重复步骤a，直到h₁满足IMF的条件，得到第一个IMF分量，记作imf₁；

f、对imf_i作希尔伯特变换得到信号的希尔伯特谱：

式中，H(ω,t)代表信号的希尔伯特谱；Re代表取实部；j＝1,2,……,m；m为包含的频率个数；a_j代表IMF分量的幅值；exp代表e的幂函数；ω_j代表IMF分量的频率；ω代表频率；t代表时间；

g、对时间t进行积分得到信号的边际谱：

式中，h(ω)代表边际谱；H(ω,t)代表信号的希尔伯特谱。

3.根据权利要求1所述的一种非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法，其特征在于：步骤(2)中，通过寻找原信号边际谱的峰值的方法得到各个频率成分的值，对各个不同频率成分信号的滤波操作通过AMD方法来实现，AMD方法提取信号的步骤如下，

a、一个时间序列可以分解成任意两个信号的和的形式：

式中，x(t)表示任意时间序列；S₁(t)和表示任意两个信号；

两个信号的频率范围分别为|ω|＜ω_b、|ω|>ω_b；

式中，ω_b是一个任意正值，被称为二分频率；ω代表频率；

b、令s_c(t)＝cos(ω_bt)，s_s(t)＝sin(ω_bt)，s_k(t)x(t)的希尔伯特变换为：

H[s_c(t)]＝sin(ω_bt)和H[s_s(t)]＝-cos(ω_bt)

可解得s₁(t)＝sin(ω_bt)H[x(t)cos(ω_bt)]-cos(ω_bt)H[x(t)sin(ω_bt)]

则

4.根据权利要求1所述的一种非平稳信号紧密间隔频率成分的检测方法，其特征在于：所述步骤(4)中，先采用经处理得到的频率值为二分频率对其进行AMD分解，因为希尔伯特变换处理后得到的频率值有可能是混叠频率之间的值，若不能有效分离信号，则对需要检测的频率成分f进行搜索，搜索范围是f/1.5到f*1.5，f＝40π～44π；通过分析被分解信号与分解后信号的互相关系数逐渐缩小范围、减小搜索步长，直到找到最佳二分频率值，成功分离频率相近的信号。