CN104298818A - 一种端铣加工表面误差预测及仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种端铣加工表面误差预测及仿真方法，针对端铣切削过程中引起加工变形误差的各影响因素开展分析，结合端铣加工特点，建立被加工表面单因素、多因素误差矢量模型及误差累积矢量关系模型；借助计算、仿真分析的方法，针对被加工表面平面度误差的求解方法，根据最小包容区域法，采用基于实数编码的自适应遗传算法计算平面度误差，通过实例计算进行验证并与传统遗传算法进行对比分析。本发明的方法简单，操作方便，较好地解决了切削热引起的热应力、卸载装夹载荷产生的残余应力等，但相互之间又大都无严格的定量或逻辑关系，给加工表面误差分析带来了极大困难的问题。

Description

一种端铣加工表面误差预测及仿真方法

技术领域

本发明属于端铣加工技术领域，尤其涉及一种端铣加工表面误差预测及仿真方法。

背景技术

在诸多误差来源中，切削力、切削热、装夹、应力等所引起的加工变形误差与切削过程紧密相关，其对加工精度的影响难以通过改进机床结构或材料而降低。因此，开展上述误差来源与加工变形误差间关系的研究，是准确预测、控制并提高加工精度的前提条件之一。

端铣切削加工对象主要为箱体、机架、床身等大中型零件上的较大尺寸平面，加工变形引起的被加工表面误差是端铣加工误差的主要表现形式。

切削力是引起加工过程中弹性变形的主要原因之一。在切削力的作用下，刀具、工件发生弹性变形，产生“让刀”现象，则实际加工表面与理论加工表面沿被加工表面的法向存在一定偏差，从而形成加工变形误差。

根据刀具、工件在切削力作用下的变形情况，主要形成三类弹性变形误差预测模型：

(1)考虑刀具受力变形的误差预测模型。该模型假设加工过程中工件受力变形很小或无变形，加工误差仅由刀具的弹性变形误差引起。

(2)考虑工件受力变形的误差预测模型。该类模型假设加工过程中刀具受力变形很小或变形可以忽略，加工误差由工件的弹性变形误差引起。

(3)考虑刀具、工件同时受力变形的误差预测模型。该类模型同时考虑刀具与工件的受力变形，加工误差由刀具弹性变形误差及工件弹性变形误差耦合作用引起。

在立铣加工过程中，刀具在切削力的作用下产生的受力变形往往被认为是引起加工变形误差的主要因素，在周铣加工过程中，刀具与工件均可能产生受力变形。

与立铣、周铣加工不同，端铣加工过程中，由于被加工对象主要为箱体、机架、床身等大中型零件上的较大尺寸平面，被加工工件往往具有内部结构复杂、壁薄等特点，因此在受到切削力的作用下较之端铣刀更易发生受力变形，因此端铣加工过程中的弹性变形误差主要由工件变形引起，刀具变形及工件变形引起的加工表面误差可通过解析或数值模拟的方法求解得到，常用方法包括：(1)基于刀具与主轴间线弹性关系的假设，视刀具为整体悬臂梁或分段悬臂梁，求解加工某瞬时刀具在切削力作用下的弹性变形；(2)基于有限元方法对切削过程进行仿真，计算刀具、工件变形。对于实际端铣切削过程而言，运用解析方法较难求解工件加工过程中的变形情况，因此有限元方法成为进行切削力作用下的加工变形误差预测的有效方法。

装夹因素，夹具在加工过程中可保证工件在切削力、离心力、惯性力等外力的作用下不发生振动或位移，但装夹位置及装夹力大小不当均会引起工件的弹性变形，导致加工完成撤除夹具工件回复自由状态后产生回弹，从而造成尺寸超差。

装夹力引起的弹性变形误差虽然Hertz接触理论等解析方法在工件-夹具系统刚度求解中得到广泛应用，但由于端铣加工对象多为具有较为复杂的内部型腔结构，该类零件在装夹力的作用下所发生的三维弹性变形问题也并非简单的接触变形问题，因此解析计算方法并不适用于求解端铣加工的加工变形问题。

热变形，金属材料在受热状态下往往会产生一定程度的热变形，发生尺寸与体积变化。切削加工过程中，切削热是工件、刀具热变形的主要热源。虽然在稳态温度场或均匀温度场中，根据热弹性力学理论可对热弹性力学应力分布、应变及位移进行求解，但由于切削加工条件的复杂性和多样性，大部分工件在切削过程中处于不均匀受热状态，工件切削区域在切削热的作用下局部温度急剧上升，产生局部热变形，随着切削位置的不同，热量传导结果也各不相同。因此当切削结束后，由于热变形而产生的加工误差便显现出来，影响加工表面精度，同时随着切削过程中温度升高，工件内部所产生的热应力也是工件产生塑性变形的主要原因之一。

除了由于切削热引起的工件热变形，机床在加工过程中也会产生热变形，从而影响工件加工精度。

残余应力是切削加工过程中产生塑性变形误差的主要原因，根据其表现形式可分为位于工件表面由于切削加工产生的残余拉应力和工件内部由材料去除引起的不均匀分布应力。在金属材料的切削加工过程中，由于材料不同部分的变形量大小不一，因此在工件内部不同部分之间出现相对的压缩或拉伸变形而产生应力。当外力消除后，由弹性变形引起的应力随变形的消除而释放，由塑性变形引起的应力则在工件内部达到新的平衡，形成残余应力。切削热带来的工件温度分布不均匀，使得工件内部产生热应力，当温差较大时，所形成的热应力超过材料屈服极限，引起塑性变形，从而导致残余应力的产生。此外，切削过程中发生的相变以及材料不均匀引起的材料内部热物理性能差异均会导致残余应力的产生。

对于端铣加工而言，由于复杂结构件内部分布大量的不规则型腔，因此其应力分析较之简单结构工件的应力分析要复杂得多，并且由于这一类复杂结构件的内部应力分布、材料分布等均受到铸造工艺的影响，使得端铣切削过程的残余应力分析更为困难。

端铣加工的加工变形误差将直接反映到被加工表面，表现为加工表面误差，对端铣加工变形误差来源的分析可知，影响加工表面误差的因素复杂多变，包含力、热、应力等，各个影响因素间又存在一定的关联关系，如切削热引起的热应力、卸载装夹载荷产生的残余应力等，但相互之间又大都无严格的定量或逻辑关系，给加工表面误差分析带来了极大的挑战。

发动机缸盖、机体是典型的复杂箱体类零件，也是发动机的关键零部件，其加工质量及加工精度将直接影响发动机的整体性能及工作寿命。为保证密封的要求，缸盖与机体相结合的平面具有很高的平面度要求，针对这一类表面，实际加工中主要采用端铣加工的方法。但由于缸盖、机体零件的内腔结构复杂，壁厚不均，加工过程中易发生加工变形，而结合面的翘曲不平将直接导致发动机的密闭性下降，从而影响发动机的动力性与经济性。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种端铣加工表面误差预测及仿真方法，旨在解决切削热引起的热应力、卸载装夹载荷产生的残余应力等，但相互之间又大都无严格的定量或逻辑关系，给加工表面误差分析带来了极大困难的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种端铣加工表面误差预测方法，该端铣加工表面误差预测方法包括：

第一步，建立端铣加工表面误差模型包括：单因素加工误差模型和多因素耦合加工误差模型；

单因素加工误差模型的建立方法：

步骤一，点集S是端铣加工中被加工表面上全部点的集合，p_i∈S为被加工表面上任意一点；p_i点在误差影响因素F的作用下产生加工误差E_Fi，E_Fi为加工误差的矢量表示；误差影响因素F是机床的部件；力、温度场或某些随机的扰动；

步骤二，平面切削加工时间为T，在t₁时刻(t₁∈[0,T])p_i点在F的作用下的加工误差为δ₀+δ₁；

其中δ₀为pi的初始误差状态，则在t₁+Δt时刻，p_i点的加工误差则表现为累积的加工误差δ₀+δ₁+Δδ，因此若在[0,T]范围内取t₁、t₂、……、t_m共m个时刻进行分析，则E_Fi表示为p_i点累积误差矢量和的形式：

E_Fi＝δ₀+δ₁+δ₂…+δ_m；

多因素耦合加工误差模型的建立方法：

步骤一，设加工过程中共有k个误差影响因素F₁、F₂、…F_k作用于被加工工件上，在得出单因素加工误差的前提下，根据误差合成理论得出p_i点在各误差影响因素作用下产生的加工误差E_Fi的表达式如下：

$E_{F_i}=|c\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1{E}_{F_{i1}}^2+{\mathrm{\λ}}_2{E}_{F_{i2}}^2+\·\·\·+{\mathrm{\λ}}_m{E}_{F_{\mathrm{ik}}}^2}$

其中c为废品率系数，λ₁、λ₂……为各组成因素的误差分布曲线形状有关的系数，正态分布时λ＝1/9，等概率曲线或分布不清时λ＝1/3，三角形分布时λ＝1/6；

步骤二，由端铣加工表面误差影响因素可得出端铣加工表面上点p_i误差E_i：

$\begin{array}{c}{E}_i=c({\mathrm{\λ}}_1{E}_{F_i}^2+{\mathrm{\λ}}_2{E}_{H_i}^2+{\mathrm{\λ}}_3{E}_{S_i}^2+{\mathrm{\λ}}_4{E}_{C_i}^2+{\mathrm{\λ}}_5{E}_{{\mathrm{CL}}_i}^2+{\mathrm{\λ}}_6{E}_{T_i}^2+{\mathrm{\λ}}_7{E}_{{\mathrm{TG}}_i}^2\\ +{{\mathrm{\λ}}_8{E}_{M_i}^2+{\mathrm{\λ}}_9{E}_{{\mathrm{MG}}_i}^2+{\mathrm{\λ}}_{10}{E}_{R_i}^2)}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

其中各参数说明如下：

E_Fi切削力引起的加工误差；E_Hi切削热引起的加工误差；E_Si残余应力引起的加工误差；E_Ci装夹力引起的加工误差；E_CLi安装误差引起的加工误差；E_Ti刀具几何磨损引起的加工误差；E_TGi刀具制造误差引起的加工误差；E_Mi机床调整引起的加工误差；E_MGi机床几何引起的加工误差；E_MTi机床热变形引起的加工表面误差；E_Ri随机误差引起的加工表面误差；

第二步，当获得被加工表面上一定数目点的加工误差后，采用基于遗传算法的端铣加工表面平面度误差预测。

进一步，在第二步中具体的方法包括：

步骤一，平面度误差分析：

评定方法采用最小包容区域法时；

根据最小包容区域确定的平面方程为z＝ax+by+c，平面上各个被测点相对于最小包容平面的偏移量dij可表示为：d_ij＝z_ij-a_xi-b_yj-c，其中z_ij为被测平面点实际坐标，故平面度误差δ表示如下式所示：

$\mathrm{\δ}=d_{\max }-d_{\min }=\frac{[\max (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)-\min (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)]}{\sqrt{1+a^2+b^2}}$

通过迭代求解可求得使式5.1最小的a、b参数值，从而计算出平面度误差。采用基于实数自适应遗传算法对其进行求解；

步骤二，在平面度误差求解过程中采用基于实数编码的自适应遗传算法，具体编码策略及遗传操作如下：

(1)编码策略：

每个基因有0-9共10种可能取值，若每个变量用L位十进制数表示，变量个数为m，染色体长度为m×L。对参数a、b采用8位编码；

(2)遗传操作：

首先将种群个体根据个体适应度大小进行排序，基于线性或非线性函数分配选择概率，使得个体适应度不直接影响后代的选择，保持选择压力，从而在一定程度上抑制了标准遗传算法的早熟与局部收敛；对于种群中适应度最高的个体，采用最佳个体保存法，不对进行遗传操作而直接复制到下一代，以保证某一代的最优解不被破坏；

非一致交叉，进行交叉的父代个体分别为X₁、X₂，经过交叉后的子代个体为X₁’、X₂’，基本的算术交叉算子可表示如下：

$\left.\begin{array}{c}{X}_1^{\′}=r{X}_1+(1-r)X_2\\ X_2^{\′}=r{X}_2+(1-r)X_1\end{array}\right\}$

其中r∈[0,1]；当r取定值时为一致交叉，两对相同的交叉父代只能得到相同的两对新个体，不利于增加种群的多样性；将r定义为[0,1]区间内的随机数，则交叉变为非一致交叉，将一致交叉中r取不同值产生的效果进行平均，改善搜索特性；

实值变异：

进行变异的父代个体为X，变异后得到个体X’，变异算子表示如下：

X′＝X₁+r(X_max-X_min)k

其中r∈[-1,1]取区间的随机数，k以1/m的概率取值为1，以(1-1/m)的概率取值为0，X_max、X_min分别代表种群中个体的最大值与最小值；

(3)交叉概率与变异概率自适应调整：

种群适应度最大值为fmax，每代种群中的平均适应度值为f_avg，个体适应度值为f，两个个体中较大适应度值为f’，交叉概率Pc与变异概率Pm按照如下公式进行自适应调整：

$P_c=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_1(f_{\max }-f^{\&prime;})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_2,f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_3(f_{\max }-f)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_4,f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中k₁、k₂、k₃、k₄∈[0,1]，本发明取k₁＝k₂＝0.5、k₃＝k₄＝0.01。

本发明实施例的另一目的在于提供一种端铣加工表面误差仿真方法，该端铣加工表面误差仿真方法包括：带装夹条件的加工过程仿真和卸除装夹载荷后的工件自平衡过程仿真；具体包括：

步骤一，开始，读入工件网格模型，定义约束条件，施加装夹载荷；

步骤二，施加动态切削载荷，进行有限元的计算，判断是否加工完成，若没有完成，则更新有限元模型，进行求解实际切削深度，然后施加动态切削载荷；若完成则进行下一步；

步骤三，卸除装夹载荷，输出结果，仿真结束。

进一步，在步骤二中，施加动态切削载荷包括：动态切削力载荷和动态切削热载荷；更新有限元模型包括：网格更新和应力场、温度场映射。

本发明提供的端铣加工表面误差预测及仿真方法，针对端铣切削过程中引起加工变形误差的各影响因素开展分析，结合端铣加工特点，建立被加工表面单因素、多因素误差矢量模型及误差累积矢量关系模型。借助理论计算、仿真分析的方法，针对被加工表面平面度误差求解方法开展研究，根据最小包容区域法，采用基于实数编码的自适应遗传算法计算平面度误差，通过实例计算进行验证并与传统遗传算法进行对比分析。本发明的方法简单，操作方便，较好地解决了切削热引起的热应力、卸载装夹载荷产生的残余应力等，但相互之间又大都无严格的定量或逻辑关系，给加工表面误差分析带来了极大困难的问题，并克服了传统遗传算法的早熟、局部最优的问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的端铣加工表面误差预测方法流程图；

图2是本发明实施例提供的端铣加工表面误差仿真方法流程图；

图3是本发明实施例提供的平面度误差求解方法示意图；

(a)最小包容区域法；(b)最小二乘法；

图4是本发明实施例提供的偏移量示意图；

图5是本发明实施例提供的染色体编码示意图；

图6是本发明实施例提供的基于实数编码自适应遗传算法的平面度误差求解流程；

图7是本发明实施例提供的平面度误差迭代收敛曲线示意图；

图8是本发明实施例提供的收敛曲线对比示意图；

图9是本发明实施例提供的加工过程仿真基本流程图；

图10是本发明实施例提供的被加工表面测量路径示意图；

图11是本发明实施例提供的工件沿长度方向变形量变化规律a_p＝0.5mm，v_c＝1000m/min，f_z＝0.01mm/z；

(a)整体变形；(b)Z向位移；

图12是本发明实施例提供的改进装夹方案后的工件沿长度方向变形量变化规律a_p＝0.5mm，v_c＝1000m/min，f_z＝0.01mm/z；

(a)整体变形；(b)Z向位移；

图13是本发明实施例提供的工件被加工表面实测变形量变化规律示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的端铣加工表面误差预测方法包括以下步骤：

S101：建立端铣加工表面误差模型；

S102：当获得被加工表面上一定数目点的加工误差后，采用基于遗传算法的端铣加工表面平面度误差预测；

在步骤S101中：建立端铣加工表面误差模型包括：单因素加工误差模型和多因素耦合加工误差模型；

单因素加工误差模型的建立方法：

步骤一，设点集S是端铣加工中被加工表面上全部点的集合，p_i∈S为被加工表面上任意一点。p_i点在误差影响因素F的作用下产生加工误差E_Fi，E_Fi为加工误差的矢量表示。误差影响因素F既可以是机床的部件，也可以是力、温度场，还可以是某些随机的扰动；

步骤二，设平面切削加工时间为T，在t₁时刻(t₁∈[0,T])p_i点在F的作用下的加工误差为δ₀+δ₁；

其中δ₀为pi的初始误差状态，则在t₁+Δt时刻，p_i点的加工误差则表现为累积的加工误差δ₀+δ₁+Δδ，因此若在[0,T]范围内取t₁、t₂、……、t_m共m个时刻进行分析，则E_Fi可表示为p_i点累积误差矢量和的形式：

E_Fi＝δ₀+δ₁+δ₂…+δ_m；

多因素耦合加工误差模型的建立方法：

步骤一，设加工过程中共有k个误差影响因素F₁、F₂、…F_k作用于被加工工件上，在得出单因素加工误差的前提下，根据误差合成理论可得出p_i点在各误差影响因素作用下产生的加工误差E_Fi的表达式如下：

$E_{F_i}=|c\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1{E}_{F_{i1}}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}_{F_{i2}}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&lambda;}}_m{E}_{F_{\mathrm{ik}}}^2}---\left(\text{5.3}\right)$

其中c为废品率系数，λ₁、λ₂……为各组成因素的误差分布曲线形状有关的系数，正态分布时λ＝1/9，等概率曲线或分布不清时λ＝1/3，三角形分布时λ＝1/6；

步骤二，由端铣加工表面误差影响因素可得出端铣加工表面上点p_i误差E_i：

$\begin{array}{c}{E}_i=c({\mathrm{\&lambda;}}_1{E}_{F_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}_{H_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_3{E}_{S_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_4{E}_{C_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_5{E}_{{\mathrm{CL}}_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_6{E}_{T_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_7{E}_{{\mathrm{TG}}_i}^2\\ +{{\mathrm{\&lambda;}}_8{E}_{M_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_9{E}_{{\mathrm{MG}}_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_{10}{E}_{R_i}^2)}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

其中各参数说明如下：

E_Fi切削力引起的加工误差；E_Hi切削热引起的加工误差；E_Si残余应力引起的加工误差；E_Ci装夹力引起的加工误差；E_CLi安装误差引起的加工误差；E_Ti刀具几何磨损引起的加工误差；E_TGi刀具制造误差引起的加工误差；E_Mi机床调整引起的加工误差；E_MGi机床几何引起的加工误差；E_MTi机床热变形引起的加工表面误差；E_Ri随机误差引起的加工表面误差；

在步骤S102中，具体的方法包括：

步骤一，平面度误差分析：

评定方法采用最小包容区域法时；

设根据最小包容区域确定的平面方程为z＝ax+by+c，平面上各个被测点相对于最小包容平面的偏移量dij可表示为：d_ij＝z_ij-a_xi-b_yj-c，其中z_ij为被测平面点实际坐标，故平面度误差δ可表示如式5.5所示：

$\mathrm{\&delta;}=d_{\max }-d_{\min }=\frac{[\max (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)-\min (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)]}{\sqrt{1+a^2+b^2}}---\left(5.5\right)$

通过迭代求解可求得使式5.1最小的a、b参数值，从而计算出平面度误差。本发明采用基于实数自适应遗传算法对其进行求解；

步骤二，基于实数编码的自适应遗传算法，遗传算法采用了三种遗传算子：选择算子、交叉算子和变异算子，分别对应复制、交配和变异的生物遗传基因操作，通过对群体中个体的优胜劣汰，逐代逼近最佳个体基因，即得到遗传算法最优解；在平面度误差求解过程中采用基于实数编码的自适应遗传算法，具体编码策略及遗传操作如下：

1.编码策略：

每个基因有0-9共10种可能取值，若每个变量用L位十进制数表示，变量个数为m，染色体长度为m×L。对参数a、b采用8位编码；

2.遗传操作：

(1)排序选择

首先将种群个体根据个体适应度大小进行排序，基于线性或非线性函数分配选择概率，使得个体适应度不直接影响后代的选择，保持选择压力，从而在一定程度上抑制了标准遗传算法的早熟与局部收敛。对于种群中适应度最高的个体，采用最佳个体保存法，不对其进行遗传操作而直接复制到下一代，以保证某一代的最优解不被破坏；

(2)非一致交叉

设进行交叉的父代个体分别为X₁、X₂，经过交叉后的子代个体为X₁’、X₂’，基本的算术交叉算子可表示如下：

$\left.\begin{array}{c}{X}_1^{\&prime;}=r{X}_1+(1-r)X_2\\ X_2^{\&prime;}=r{X}_2+(1-r)X_1\end{array}\right\}---\left(5.6\right)$

其中r∈[0,1]；当r取定值时为一致交叉，两对相同的交叉父代只能得到相同的两对新个体，不利于增加种群的多样性。将r定义为[0,1]区间内的随机数，则交叉变为非一致交叉，可将一致交叉中r取不同值产生的效果进行平均，改善搜索特性；

(3)实值变异：

设进行变异的父代个体为X，变异后得到个体X’，变异算子表示如下：

X′＝X₁+r(X_max-X_min)k   (5.7)

其中r∈[-1,1]取区间的随机数，k以1/m的概率取值为1，以(1-1/m)的概率取值为0，X_max、X_min分别代表种群中个体的最大值与最小值；

3.交叉概率与变异概率自适应调整：

设种群适应度最大值为fmax，每代种群中的平均适应度值为f_avg，个体适应度值为f，两个个体中较大适应度值为f’，交叉概率Pc与变异概率Pm可按照如下公式进行自适应调整：

$P_c=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_1(f_{\max }-f^{\&prime;})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_2,f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_3(f_{\max }-f)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_4,f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.---\left(5.8\right)$

其中k₁、k₂、k₃、k₄∈[0,1]，本发明取k₁＝k₂＝0.5、k₃＝k₄＝0.01。

如图2所示，本发明实施例的端铣加工表面误差仿真方法包括带装夹条件的加工过程仿真和卸除装夹载荷后的工件自平衡过程仿真；

S201：开始，读入工件网格模型，定义约束条件，施加装夹载荷；

S202：施加动态切削载荷，进行有限元的计算，判断是否加工完成，若没有完成，则更新有限元模型，进行求解实际切削深度，然后施加动态切削载荷；若完成则进行下一步；

S203：卸除装夹载荷，输出结果，仿真结束。

在步骤S202中，施加动态切削载荷包括：动态切削力载荷和动态切削热载荷；更新有限元模型包括：网格更新和应力场、温度场映射。

本发明实施例的端铣加工表面误差仿真方法的工作原理：被加工工件在施加装夹载荷及约束的条件下，切削载荷、应力及装夹力共同作用于工件上，其中在切削过程中装夹力的作用点保持不变，但切削载荷作用点随着刀具的旋转进给运动而不断发生变化。完整的加工过程仿真计算主要通过接力计算实现，不仅动态计算切削载荷，同时动态更新有限元模型，因此有限元网格模型的动态重构是接力计算关键技术。为保证分析计算的连续性，上一求解步中计算得到的节点位移、应力场及温度场分布直接映射到下一求解步中，每一求解步中均动态计算并施加切削载荷，而装夹、初始温度场等边界约束条件保持不变。

一、单因素加工误差模型

本发明选择端铣平面加工一次走刀过程为研究对象，由于影响加工表面误差的因素随着切削的进行而不断变化，因此在不同时刻这些误差影响因素对加工表面误差的影响不论从数值大小上、方向上均各不相同，被加工表面上所呈现处的误差状态也随之发生变化。

设点集S是端铣加工中被加工表面上全部点的集合，p_i∈S为被加工表面上任意一点。p_i点在误差影响因素F的作用下产生加工误差E_Fi，E_Fi为加工误差的矢量表示。误差影响因素F既可以是机床的部件，也可以是力、温度场，还可以是某些随机的扰动。

分析切削加工过程，E_Fi并不是一次达到，而是经过多次误差累加得到的结果。

设平面切削加工时间为T，在t₁时刻(t₁∈[0,T])p_i点在F的作用下的加工误差为δ₀+δ₁；

其中δ₀为pi的初始误差状态，则在t₁+Δt时刻，p_i点的加工误差则表现为累积的加工误差δ₀+δ₁+Δδ，因此若在[0,T]范围内取t₁、t₂、……、t_m共m个时刻进行分析，则E_Fi可表示为p_i点累积误差矢量和的形式：

E_Fi＝δ₀+δ₁+δ₂…+δ_m  (5.2)

二、多因素耦合加工误差模型：

在实际的加工过程中，多个力、热等加工误差影响因素耦合作用于被加工工件上。设加工过程中共有k个误差影响因素F₁、F₂、…F_k作用于被加工工件上，由一中可知，在得出单因素加工误差的前提下，根据误差合成理论可得出p_i点在各误差影响因素作用下产生的加工误差E_Fi的表达式如下：

$E_{F_i}=|c\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1{E}_{F_{i1}}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}_{F_{i2}}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&lambda;}}_m{E}_{F_{\mathrm{ik}}}^2}---\left(5.3\right)$

其中c为废品率系数，λ₁、λ₂……为各组成因素的误差分布曲线形状有关的系数，正态分布时λ＝1/9，等概率曲线或分布不清时λ＝1/3，三角形分布时λ＝1/6。

由端铣加工表面误差影响因素可得出端铣加工表面上点p_i误差E_i：

$\begin{array}{c}{E}_i=c({\mathrm{\&lambda;}}_1{E}_{F_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}_{H_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_3{E}_{S_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_4{E}_{C_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_5{E}_{{\mathrm{CL}}_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_6{E}_{T_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_7{E}_{{\mathrm{TG}}_i}^2\\ +{{\mathrm{\&lambda;}}_8{E}_{M_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_9{E}_{{\mathrm{MG}}_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_{10}{E}_{R_i}^2)}^{\frac{1}{2}}\end{array}---\left(5.4\right)$

其中各参数说明如下：

表1 各误差含义说明

对于端铣加工过程而言，选取被加工表面上适当数目的点作为研究对象，则整个表面的加工误差可通过被加工表面点处的误差反映出来，故本发明基于此思想对端铣加工表面误差进行研究，为研究加工过程中的误差累积，将研究时间间隔划分得足够小，便可近似反映切削加工过程中的误差传递现象。但结合关于加工变形误差的分析可知，众多的加工表面误差并非仅由单一误差影响因素引起，往往是多个因素共同作用的结果，所产生的加工表面误差也存在一定联系，如：切削力载荷、切削热载荷相互影响、相互作用，因此这两个误差影响因素作用下产生的加工表面误差相互关联；切削热对加工表面的作用直接影响工件热应力的分布，因此切削热载荷也是残余应力引起的加工表面误差的误差来源之一等等。

三、基于遗传算法的端铣加工表面平面度误差预测

基于二中的研究，当获得被加工表面上一定数目点的加工误差后，便可对被加工表面的平面度误差开展研究。

1 平面度误差分析

平面度误差是加工表面误差的一项重要评价指标，评定方法主要包括：最小二乘法、最小包容区域法、对角线平面法和三远点平面法，其中最小二乘法与最小包容区域法是进行误差分析计算的常用方法。采用最小包容区域法时，是以最小区域面作为评定基面并求出平面度误差δ，δ＝d_max-d_min，其中d_max、d_min分别为被测平面上各点距离评定基面的最大、最小距离如图3(a)所示。采用最小二乘法时，是以最小二乘中心平面作为评定基面并求出平面度误差δ，δ＝dmax-dmin，如图3(b)所示。

最小包容区域法较之最小二乘法误差求解精度更高，并可将平面度误差求解问题转化为求解待定参数使目标函数值最小的问题：

设根据最小包容区域确定的平面方程为z＝ax+by+c，平面上各个被测点相对于最小包容平面的偏移量dij可表示为：d_ij＝z_ij-a_xi-b_yj-c，如图4所示，其中z_ij为被测平面点实际坐标，故平面度误差δ可表示如式5.5所示：

$\mathrm{\&delta;}=d_{\max }-d_{\min }=\frac{[\max (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)-\min (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)]}{\sqrt{1+a^2+b^2}}---\left(5.5\right)$

通过迭代求解可求得使式5.1最小的a、b参数值，从而计算出平面度误差。本发明采用基于实数自适应遗传算法对其进行求解。

2 基于实数编码的自适应遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)是建立在自然选择和自然遗传机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，通过选择、交叉、变异逐代产生、优选个体，最终搜索到较优的个体。采用遗传算法求解具有不需要求梯度、能得到全局最优解、算法简单及可并行处理等优点。

遗传算法采用了三种遗传算子：选择算子、交叉算子和变异算子，分别对应复制、交配和变异的生物遗传基因操作，通过对群体中个体的优胜劣汰，逐代逼近最佳个体基因，即得到遗传算法最优解。

虽然遗传算法具有许多优点，但仍存在适应度值标定方法多种多样、早熟现象(即很快收敛到局部最优解而不是全局最优解)、接近最优解时的摆动问题等等。在使用遗传算法进行平面度误差计算时，采用固定的变异、交叉概率使得优秀个体与一般个体以相同概率进行交叉与变异，易造成优秀解个体基因的破坏；于此同时，采用二进制编码由于染色体较长，降低了算法的搜索效率，因此本发明在平面度误差求解过程中采用基于实数编码的自适应遗传算法，具体编码策略及遗传操作如下：

1.编码策略

每个基因有0-9共10种可能取值，若每个变量用L位十进制数表示，变量个数为m，染色体长度为m×L。对参数a、b采用8位编码，如图5所示。

2.遗传操作

(1)排序选择

基于排序的选择策略，目的是从种群中选择优秀个体、淘汰劣质个体，把优秀的个体遗传给下一代。

首先将种群个体根据个体适应度大小进行排序，基于线性或非线性函数分配选择概率，使得个体适应度不直接影响后代的选择，保持选择压力，从而在一定程度上抑制了标准遗传算法的早熟与局部收敛。对于种群中适应度最高的个体，采用最佳个体保存法，不对其进行遗传操作而直接复制到下一代，以保证某一代的最优解不被破坏。

(2)非一致交叉

设进行交叉的父代个体分别为X₁、X₂，经过交叉后的子代个体为X₁’、X₂’，基本的算术交叉算子可表示如下：

$\left.\begin{array}{c}{X}_1^{\&prime;}=r{X}_1+(1-r)X_2\\ X_2^{\&prime;}=r{X}_2+(1-r)X_1\end{array}\right\}---\left(5.6\right)$

其中r∈[0,1]。当r取定值时为一致交叉，两对相同的交叉父代只能得到相同的两对新个体，不利于增加种群的多样性。将r定义为[0,1]区间内的随机数，则交叉变为非一致交叉，可将一致交叉中r取不同值产生的效果进行平均，改善搜索特性。

(3)实值变异

设进行变异的父代个体为X，变异后得到个体X’，变异算子表示如下：

X′＝X₁+r(X_max-X_min)k   (5.7)

其中r∈[-1,1]取区间的随机数，k以1/m的概率取值为1，以(1-1/m)的概率取值为0，X_max、X_min分别代表种群中个体的最大值与最小值。

3、交叉概率与变异概率自适应调整

设种群适应度最大值为fmax，每代种群中的平均适应度值为f_avg，个体适应度值为f，两个个体中较大适应度值为f’，交叉概率Pc与变异概率Pm可按照如下公式进行自适应调整：

$P_c=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_1(f_{\max }-f^{\&prime;})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_2,f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_3(f_{\max }-f)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_4,f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.---\left(5.8\right)$

其中k₁、k₂、k₃、k₄∈[0,1]，本发明取k₁＝k₂＝0.5、k₃＝k₄＝0.01。

平面度误差预测算例

采用2中的基于实数编码的自适应遗传算法，对仿真得到的某变形表面平面度进行预测，具体求解流程如图6所示。

该变形表面点数据如表2所示，沿x、y方向各分布有11个测点，表面共计121个测点。

表2 平面度误差数据(μm)

初始种群规模为20，最大迭代次数为100，变量a、b的变化范围根据最小二乘法求得a₀、b₀确定。经过100次迭代，得出平面度误差为15.95，参数迭代收敛曲线如图7所示。

为与标准遗传算法进行比较，本发明采用标准遗传算法对表5.2中的数据进行求解，所得到的平面度误差为16.02，与采用基于实数编码自适应遗传算法得到的收敛曲线对比如图8所示。通过对比可知，基于实数自适应遗传算法求得的平面度误差比基于标准遗传算法计算得到的平面度误差减小了约0.07μm，实现了遗传算法的“优胜劣汰、适者生存”的原理。

四、高速端铣加工过程仿真流程

端铣加工过程仿真主要分为以下两个阶段：带装夹条件的加工过程仿真和卸除装夹载荷后的工件自平衡过程仿真。被加工工件在施加装夹载荷及约束的条件下，切削载荷、应力及装夹力共同作用于工件上，其中在切削过程中装夹力的作用点保持不变，但切削载荷作用点随着刀具的旋转进给运动而不断发生变化。完整的加工过程仿真计算主要通过接力计算实现，不仅动态计算切削载荷，同时动态更新有限元模型，因此有限元网格模型的动态重构是接力计算关键技术。为保证分析计算的连续性，上一求解步中计算得到的节点位移、应力场及温度场分布直接映射到下一求解步中，每一求解步中均动态计算并施加切削载荷，而装夹、初始温度场等边界约束条件保持不变。仿真所选用刀具基本参数见表3，仿真基本流程如图9所示。

表3 刀具参数

五、铸铝复杂箱体高速端铣加工变形仿真结果分析：

1 装夹力对加工变形的影响在切削加工未开始之前，在装夹载荷的作用下工件发生加工变形。由于被加工工件在一端具有一个较大的方形空腔，结构刚度较差，为避免产生过大的装夹变形，即使在该端施加较小的装夹载荷，经过仿真计算该空腔部位仍发生明显变形，并且在装夹位置附近呈现出明显的应力集中，尤其在端部圆孔处，故应对装夹位置进行调整。当调整夹紧点位置偏离该方形空腔处时，工件的装夹变形得到有效控制。

2 切削载荷对加工变形的影响

切削加工过程中，工件在切削力载荷与切削热载荷的共同作用下产生加工变形。本发明中分别对三组切削参数下的端铣加工变形情况进行仿真，三组切削参数如表4所示，铣削方式均为对称铣削，得到切削过程中的切削力载荷与切削热载荷，根据切削加工时间对加工过程进行离散后，在工件被加工区域施加瞬时切削载荷，并随着刀具运动模拟材料去除过程。

表4 端铣加工变形仿真切削参数

从工件整体变形云图可以看出，三组铣削参数预测得到的工件变形从变形趋势而言基本类似。对于整体变形而言，根据云图显示及变形量值可知，整体最大变形发生在工件中部，第一组铣削参数得到的整体变形量最大；对于节点Z向位移而言，Z向最大Z向位移也发生在工件中部，方向沿Z负向，因此在变形方向与产生最大变形位置上与整体变形保持了较好的一致性，另外从变形数值可知，Z向变形的为产生加工变形误差的敏感方向，成为控制变形的关键因素。

在工件表面上分别定义三条测量路径Path1、Path2、Path3，如图10所示，Path1和Path3分别对应AB、ED边，Path2为FC沿工件被加工表面中心线，F、C、C’、F’分别为工件AE、A’E’、BD、B’D’边的中点。以第一组铣削参数仿真结果为例，得到的工件沿长度方向变形规律示意图如图11。从图中可看出，在工件A、B、D、E四个角点存在位移偏差，因此呈现出一定程度的扭转变形，这与工件的表面特征分布及结构有很大关系，但与Z向变形相比较，所发生的扭转变形仍较小。采用基于实数编码自适应遗传算法求得三组仿真得到的平面度误差0.121mm。

3 改进的装夹方案对加工变形的影响

北京理工大学袁光明曾对复杂结构件装夹布局进行研究，自主研发并建立了数控自适应夹具系统，提出在工件加工过程中采用动态多点夹紧方式以抑制加工变形。本发明基于该方案，对缸盖零件采用五点夹紧的方法，随着刀具的移动，装夹力动态施加到工件装夹表面上，选择表4中的铣削参数进行仿真分析，得到加工变形仿真结果(放大)以及如图12所示的工件沿长度方向变形量的变化规律，测量点路径选取同图10。

比较相同铣削参数的变形云图可知，改进的装夹方案对工件在切削载荷作用下工件中部的加工变形进行了较为有效的抑制，但随之带来的是装夹力对加工变形的影响的增大，从云图中可看出在装夹载荷及切削载荷的共同作用下，工件发生最大变形处不再是工件中部，而发生在刚度较差的包含有方形空腔的端部，同样对平面度产生较大影响，经过计算得到平面度误差为0.170mm。

六、铸铝复杂箱体高速端铣加工变形仿真验证

为验证上述关于端铣加工变形影响规律的分析，本发明对加工后的工件进行测量，仿真计算所用切削参数作为加工参数，由于装夹力的作用，在工件宽度方向表现出较为明显的变形，故测量点沿工件宽度方向共分为三组，取工件被加工表面角点D为参考零点，实测变形量的变化规律及表面示意图如图13所示。根据测量结果可知，工件的最大变形发生在工件中部且轴向最大变形量可达到0.22mm，采用基于实数编码自适应遗传算法对被加工表面平面度进行求解，得到被加工表面的平面度为0.154mm。

对比仿真结果与实际测量结果可知，基于热—力耦合的端铣加工变形有限元模拟结果在变形趋势上与实测结果保持了良好的一致性，切削载荷对所研究的缸盖零件加工变形具有较大影响。由于仿真模型对被加工工件模型及切削过程均进行了一定程度的简化，因此得到的最大变形量与实测最大变形量在数值上存在一定误差，但仍对实际加工变形预测具有良好的指导意义。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种端铣加工表面误差预测方法，其特征在于，该端铣加工表面误差预测方法包括：建立单因素加工误差模型和多因素耦合加工误差模型，获得被加工表面上一定数目点的加工误差后，采用基于遗传算法的端铣加工表面平面度误差预测。

2.如权利要求1所述的端铣加工表面误差预测方法，其特征在于，建立端铣加工表面误差模型包括：单因素加工误差模型和多因素耦合加工误差模型。

3.如权利要求2所述的端铣加工表面误差预测方法，其特征在于，单因素加工误差模型的建立方法：

步骤一，点集S是端铣加工中被加工表面上全部点的集合，p_i∈S为被加工表面上任意一点；p_i点在误差影响因素F的作用下产生加工误差E_Fi，E_Fi为加工误差的矢量表示；误差影响因素F是机床的部件；力、温度场或某些随机的扰动；

步骤二，平面切削加工时间为T，在t₁时刻(t₁∈[0,T])p_i点在F的作用下的加工误差为δ₀+δ₁；

其中δ₀为p_i的初始误差状态，则在t₁+Δt时刻，p_i点的加工误差则表现为累积的加工误差δ₀+δ₁+Δδ，因此若在[0,T]范围内取t₁、t₂、……、t_m共m个时刻进行分析，则E_Fi表示为p_i点累积误差矢量和的形式：

E_Fi＝δ₀+δ₁+δ₂…+δ_m；

端铣平面加工一次走刀的加工时间为T，每一时刻t_i切削载荷作用点随着刀具的旋转进给运动而不断发生变化，在动态切削载荷作用下p_i点的加工误差为δ_i，通过有限元仿真模型预测得到每一时刻t_i的加工误差δ_i，通过上式即可获得端铣平面的累积加工误差。

4.如权利要求2所述的端铣加工表面误差预测方法，其特征在于，多因素耦合加工误差模型的建立方法：

步骤一，设加工过程中共有k个误差影响因素F₁、F₂、…F_k作用于被加工工件上，在得出单因素加工误差的前提下，根据误差合成理论得出p_i点在各误差影响因素作用下产生的加工误差E_Fi的表达式如下：

$E_{F_i}=|c\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1{E}_{F_{i1}}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}_{F_{i2}}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{\mathrm{\&lambda;}}_m{E}_{F_{\mathrm{ik}}}^2}$

其中c为废品率系数，λ₁、λ₂……为各组成因素的误差分布曲线形状有关的系数，正态分布时λ＝1/9，等概率曲线或分布不清时λ＝1/3，三角形分布时λ＝1/6；

步骤二，由端铣加工表面误差影响因素可得出端铣加工表面上点p_i误差E_i：

$\begin{array}{c}{E}_i=c({\mathrm{\&lambda;}}_1{E}_{F_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{E}_{H_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_3{E}_{S_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_4{E}_{C_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_5{E}_{{\mathrm{CL}}_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_6{E}_{T_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_7{E}_{{\mathrm{TG}}_i}^2\\ +{{\mathrm{\&lambda;}}_8{E}_{M_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_9{E}_{{\mathrm{MG}}_i}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_{10}{E}_{R_i}^2)}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

其中各参数说明如下：

E_Fi切削力引起的加工误差；E_Hi切削热引起的加工误差；E_Si残余应力引起的加工误差；E_Ci装夹力引起的加工误差；E_CLi安装误差引起的加工误差；E_Ti刀具几何磨损引起的加工误差；E_TGi刀具制造误差引起的加工误差；E_Mi机床调整引起的加工误差；E_MGi机床几何引起的加工误差；E_MTi机床热变形引起的加工表面误差；E_Ri随机误差引起的加工表面误差；针对端铣加工过程，通过有限元仿真模型预测得到由切削力、切削热、装夹力等产生的加工误差，并采用理论计算和实际测量获得刀具和机床的制造误差、变形误差和磨损误差等引起的加工误差，通过上式即预测得到在多种因素作用下产生的加工误差。

5.如权利要求1所述的端铣加工表面误差预测方法，其特征在于，获得被加工表面上一定数目点的加工误差后，采用基于遗传算法的端铣加工表面平面度误差预测具体的方法包括：

步骤一，平面度误差分析：

评定方法采用最小包容区域法时；

根据最小包容区域确定的平面方程为z＝ax+by+c，平面上各个被测点相对于最小包容平面的偏移量d_ij可表示为：d_ij＝z_ij-a_xi-b_yj-c，其中z_ij为被测平面点实际坐标，故平面度误差δ表示如下式所示：

$\mathrm{\&delta;}=d_{\max }-d_{\min }=\frac{[\max (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)-\min (z_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{ax}}_i-{\mathrm{by}}_j)]}{\sqrt{1+a^2+b^2}}$

通过迭代求解可求得使上式最小的a、b参数值，从而计算出平面度误差；采用基于实数自适应遗传算法对其进行求解；

步骤二，在平面度误差求解过程中采用基于实数编码的自适应遗传算法，具体编码策略及遗传操作如下：

(1)编码策略：

每个基因有0-9共10种可能取值，若每个变量用L位十进制数表示，变量个数为m，染色体长度为m×L；对参数a、b采用8位编码；

(2)遗传操作：

首先将种群个体根据个体适应度大小进行排序，基于线性或非线性函数分配选择概率，使得个体适应度不直接影响后代的选择，保持选择压力，从而在抑制了标准遗传算法的早熟与局部收敛；对于种群中适应度最高的个体，采用最佳个体保存法，不对进行遗传操作而直接复制到下一代，以保证某一代的最优解不被破坏；

非一致交叉，进行交叉的父代个体分别为X₁、X₂，经过交叉后的子代个体为X₁’、X₂’，基本的算术交叉算子可表示如下：

$\left.\begin{array}{c}{X}_1^{\&prime;}=r{X}_1+(1-r)X_2\\ X_2^{\&prime;}=r{X}_2+(1-r)X_1\end{array}\right\}$

其中r∈[0,1]；当r取定值时为一致交叉，两对相同的交叉父代只能得到相同的两对新个体，不利于增加种群的多样性；将r定义为[0,1]区间内的随机数，则交叉变为非一致交叉，将一致交叉中r取不同值产生的效果进行平均，改善搜索特性；

实值变异：

进行变异的父代个体为X，变异后得到个体X’，变异算子表示如下：

X′＝X₁+r(X_max-X_min)k

其中r∈[-1,1]取区间的随机数，k以1/m的概率取值为1，以(1-1/m)的概率取值为0，X_max、X_min分别代表种群中个体的最大值与最小值；

(3)交叉概率与变异概率自适应调整：

种群适应度最大值为f_max，每代种群中的平均适应度值为f_avg，个体适应度值为f，两个个体中较大适应度值为f’，交叉概率P_c与变异概率P_m按照如下公式进行自适应调整：

$P_c=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_1(f_{\max }-f^{\&prime;})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f^{\&prime;}\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_2,f^{\&prime;}<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{c}\frac{k_3(f_{\max }-f)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},f\&GreaterEqual;f_{\mathrm{avg}}\\ k_4,f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中k₁、k₂、k₃、k₄∈[0,1]，取k₁＝k₂＝0.5、k₃＝k₄＝0.01。

6.一种端铣加工表面误差的仿真方法，其特征在于，该端铣加工表面误差的仿真方法包括：带装夹条件的加工过程仿真和卸除装夹载荷后的工件自平衡过程仿真；具体包括：

步骤一，开始，读入工件网格模型，定义约束条件，施加装夹载荷；

步骤二，装夹载荷保持不变，施加动态切削载荷，且切削载荷作用点随着刀具的旋转进给运动而不断发生变化，进行有限元仿真计算，判断是否加工完成，若没有完成，则动态更新有限元模型，将步骤一求解步中计算得到的节点位移、应力场及温度场分布直接映射到下一求解，求解实际切削深度，然后施加动态切削载荷；若完成则进行下一步；

步骤三，卸除装夹载荷，将切削过程仿真求解得到的节点位移、应力场及温度场分布映射到最后分解步，仿真工件自平衡过程，输出仿真结果，仿真结束。

7.如权利要求6所述的端铣加工表面误差仿真方法，其特征在于，在步骤二中，施加动态切削载荷包括：动态切削力载荷和动态切削热载荷；更新有限元模型包括：网格更新和应力场、温度场映射；具体包括：

步骤一，根据理论切深a_p计算理论切削力，通过有限元仿真模型计算工件在理论切削力下产生变形量；

步骤二，根据变形量计算实际切削深度，将实际切深代入瞬态切削力载荷、瞬态切削热载荷计算公式，从而得到基于实际切深的动态切削载荷；

步骤三，根据端铣切削每齿进给量对切屑层所包含的单元进行划分，将端铣过程离散化，在当前求解步中将动态切削载荷施加于有限元对应单元上，求解加工变形量；

步骤四，在当前求解步计算完成后，从有限元模型中删除该步对应的单元与节点，并更新模型节点坐标、应力场和温度场特性；

步骤五，进行下一求解步的切削载荷施加、加工变形计算、单元节点删除等，依次类推求解整个端铣切削过程变形量。