CN105184007A - 一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，解决了弱刚度零件加工难的技术问题。包括以下步骤：步骤一、建立工件-定位元件系统坐标系；步骤二、根据工件-定位元件系统坐标系构建工件-定位元件接触模型，当定位元件为球头元件时，定位元件与工件之间的接触刚度随法向接触力的变化而非线性变化；步骤三、结合工件-定位元件接触模型构建工件-定位元件系统模型；步骤四、根据工件-定位元件系统模型对工件-定位元件系统进行稳定性判断。步骤五、在工件-定位元件系统稳定前提下进行加工误差预测计算。

Description

一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法

技术领域

本发明属于机械制造技术领域，具体涉及一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法。

背景技术

金属切削加工变形是制造业普遍存在的问题，是影响加工精度的瓶颈问题。尤其对于弱刚度零件，工件变形成为导致加工误差的主要因素，严重影响工件的加工精度和表面质量。因此，预测零件的加工变形，并通过改进加工工艺减小零件的加工变形、提高产品质量的研究具有重要意义。引起工件变形的因素有工件的材料特性及结构特性、毛坯初始残余应力、切削力及切削热、夹紧力等。

目前为控制弱刚度件铣削加工误差，主要采用有限元预测方法，其中有通过建立铣削力模型，预测铣削力引起的工件变形的仿真分析方法；有通过建立夹具和工件之间的接触模型，预测夹紧力引起的工件变形的仿真预测方法；有通过在有限元模型中施加测量得的残余应力，预测残余应力引起的工件变形仿真方法；有通过建立切削热磨削，预测切削热引起的工件变形的仿真方法。

切削力和夹紧力是影响工件变形的重要因素。在实际加工过程中夹紧力的大小通常是凭经验确定，过大的夹紧力会引起工件的变形，而过小的夹紧力难以保证工件的准确定位。在分析铣削力和夹紧力对加工变形影响的预测方法中，一方面缺少这两个因素的综合作用影响，一方面将工件-装夹系统看作准静态系统，基于动态工件-装夹系统的综合考虑铣削力和夹紧力影响的表面加工误差预测方法较少。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，解决了弱刚度零件加工难的技术问题。

该一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，包括以下步骤：

步骤一、建立工件-定位元件系统坐标系：采用3-2-1定位准则，建立3种坐标系：全局坐标系GCS(XYZ)、工件坐标系WCS(xyz)及工件与定位元件接触处的局部坐标系CCS(x_jy_jz_j),其中j为定位元件个数；GCS为固定坐标系，为其他坐标系提供参考，WCS为固定在工件上的坐标系，坐标系原点位于工件的重心处；CCS指每一个定位点与工件接触处的坐标系，坐标系原点位于工件与定位元件接触区域中心；

步骤二、根据工件-定位元件系统坐标系构建工件-定位元件接触模型：定位元件为球头定位元件，由赫兹接触理论可知，第j个定位元件与工件的接触变形为： ${\mathrm{\δ}}_j={\left(\frac{9F_{cj}^2}{16R_j{\left(E^{*}\right)}^2}\right)}^{\frac{1}{3}}(j=1,\mathrm{2...},6)---\left(1\right);$

其中，δ_j、F_cj分别为第j个定位元件与工件之间的法向接触变形和法向接触力；R_j为第j个定位元件与工件接触处的相对曲率，其中，R_jw为第j个定位元件与工件接触处的工件表面半径，R_jf为第j个定位元件的球头半径；E^*为等效杨氏模量，υ_w、E_w分别为工件的泊松比和弹性模量，υ_f、E_f分别为定位元件的泊松比和弹性模量；

对式(1)进行微分，可得第j个定位元件与工件之间的接触刚度：

$k_j=\frac{\∂F_{cj}}{\∂{\mathrm{\δ}}_j}=\frac{3}{2}\left(\frac{16R_j{\left(E^{*}\right)}^2}{9}\right){F_{cj}}^{\frac{1}{3}}---\left(2\right);$

由公式(2)可知，当定位元件为球头元件时，定位元件与工件之间的接触刚度随法向接触力的变化而非线性变化；

步骤三、结合工件-定位元件接触模型构建工件-定位元件系统模型：

工件在未加工前，在静态夹紧力作用下，处于静止平衡状态。工件在WCS三个方向上的合力和合力矩均为零，因此可求得定位元件与工件之间的接触力，将求得的接触力带入公式(1)和公式(2)可得，工件在夹紧力作用下与定位元件之间的接触变形和接触刚度；根据拉格朗日能量法，可推导出工件在动态铣削力作用下的运动微分方程： $M\stackrel{\·\·}{q}+\left(\stackrel{\·}{M}+C\right)\stackrel{\·}{q}+Kq=F_v\left(t\right)---\left(3\right);$

其中，M∈R^6×6为工件的质量矩阵，为工件的质量变化率矩阵，C∈R^6×6为工件与定位元件之间的接触阻尼矩阵，K∈R^6×6为工件与定位元件之间的刚度矩阵，F_v(t)∈R⁶为铣削加工时铣刀作用在工件节点上的载荷向量；

方程的特解为q＝φcosωt，可得：

(K-ω²M]φ＝0，(4)

其中，ω²为广义特征值，将广义特征值依次带入上述方程可得6个方程：

$(K-{{\mathrm{\ω}}_j}^{2}M){\mathrm{\φ}}_j=0,---\left(5\right)$

令φ＝[φ₁φ₂...φ₆]，q'＝φq带入运动微分方程(3)，并假设阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，可实现方程(3)的解耦，求得q'，坐标变换可得q＝φ^-1q'；

步骤四、根据工件-定位元件系统模型对工件-定位元件系统进行稳定性判断：

工件与定位元件之间的相对位置关系有三种，分别为完全接触、微小滑移及分离，为保证工件与定位元件和夹紧元件之间未发生相对的微小滑移，则在WCS下的x、y、z三个方向上的铣削力分别均不能大于相应方向上工件与定位元件和夹紧元件之间产生的静摩擦力；则工件在铣削加工过程中保持稳定的条件为：|F_cj|>0，且F_vr≤μ_s×∑(|F_cj|+|F_fk|)；

其中F_cj为第j个定位元件与工件之间的法向接触力，F_vr为工件在WCS下r方向上所受到的铣削力；假设第k处的夹紧力为F_fk，工件与定位元件和夹紧元件之间的摩擦系数为μ_s。

步骤五、在工件-定位元件系统稳定前提下进行加工误差预测计算。

工件加工前的厚度为H，切深为a_p，那么工件加工后的理想厚度尺寸为h₀＝(H-a_p)，由于工件与定位元件间的变形，在加工位置处产生了Δz的局部变形，分别计算工件在静态夹紧力和动态铣削力作用下的位移矢量，两矢量和即为工件在铣削加工时所产生的总位移矢量。假设总位移矢量为[ΔrΔθ]∈R⁶，其中，Δr＝[ΔxΔyΔz]为工件在WCS三个方向上的平动位移，Δθ＝[ΔαΔβΔγ]为工件在WCS三个方向上的转动位移。根据坐标变换，工件移动后的坐标表示为：

ΔP'＝T·P⁰(6)

其中ΔP'为工件移动后的坐标矩阵，T为坐标转换矩阵，P⁰为工件初始坐标矩阵，假设Δα、Δβ、Δγ为微小转角，则坐标转换矩阵T∈R^4×4为：

$T=\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}& -\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& \mathrm{\Δ}x\\ -\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}& 1& \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& \mathrm{\Δ}y\\ \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& -\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& 1& \mathrm{\Δ}z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(7\right)$

工件加工表面上的各点的加工误差为：

$\mathrm{\Δ}z=P_z^0-{P_z}^{\′}---\left(8\right)$

其中，Δz为工件移动后加工表面上各点的加工误差矩阵，为工件加工表面上的初始z轴坐标矩阵，P′_z为工件移动后加工表面上的z轴坐标矩阵；因此，工件加工后的实际几何尺寸为：

$P_z^e=P_z^0-\left(a_p-\mathrm{\Δ}z\right)=P_z^0-a_p+\mathrm{\Δ}z---\left(9\right)$

其中，为加工表面加工后的几何尺寸。

进一步地，步骤一中将工件离散为n个节点，每个节点在WCS下具有3个平动自由度。

进一步地，为描述工件-定位元件系统铣削加工动态特性，将工件与定位元件之间的接触简化为法向上的弹簧-阻尼模型，弹簧-阻尼模型的一端与工件和定位元件之间的接触点相连，另一端与地面相连。

本发明具有如下有益效果：

本发明针对铝合金箱体零件，建立了工件与定位元件之间的动态接触模型及工件在静态夹紧力和动态铣削力作用后的加工误差预测模型，采用有限元数值计算方法，通过相应模型的建立和求解，预测了工件在铣削加工后的加工误差。在有限元模型中利用生死单元技术模拟切屑去除，用弹簧阻尼单元模拟工件与定位元件之间的动态接触。最后对本发明提出的预测模型进行了试验验证。

附图说明

图1为工件铣削加工误差预测方法流程图。

图2为有限元计算流程图。

图3为工件-定位系统坐标系。

图4为工件-定位元件动态接触模型。

具体实施方式

下面根据建立的工件动态铣削加工误差预测方法，进行具体的仿真算例。

首先工件为六面体平板，尺寸(长×宽×高)为100mm×100mm×14mm，通过铣削，在该工件上加工尺寸为100mm×10mm×1mm的开口槽。工件加工时采用3-2-1定位准则，工件与定位/夹紧元件的材料性能见表1，定位/夹紧元件的布局见表2，C1、C2、C3处的夹紧力均为500N。

表1工件与定位/夹紧元件材料性能

表2定位/夹紧元件坐标

采用ABAQUS6.11软件进行有限元计算，建立有限元分析算例模型，有限元模型采用8节点六面体减缩积分实体单元C3D8R，工件离散为1764个节点和1200个单元，WCS的原点建立在工件的重心处。

根据本发明的方法计算可知工件与定位元件之间的法向接触刚度为k_j＝7.952×10⁶N/m。对于大部分欠阻尼装夹系统，接触阻尼一般为7N·s/mm，将数值带入有限元的非线性弹簧-阻尼单元Spring1和Dashpot1中，模拟工件与定位元件之间的接触。施加静态夹紧力，对于静态模型，根据平衡方程，经有限元计算后可得定位元件处的支反力，可得定位元件与工件之间的接触刚度和接触变形，进而求得工件的静态装夹变形。

对于动态模型，在有限元模型静态分析后，建立80个分析步(N_d＝80，沿x方向有20个单元，沿y方向上有4个单元，一个分析步去除一个单元)。在每一动态分析步中施加动态铣削力，采用单元删除功能模拟材料的去除，每个分析步去除的材料体积由铣削深度、铣削宽度及进给速度来确定。加工过程中铣刀与工件之间的相互作用通过将铣削载荷施加到要切除单元上的4个节点来实现。

铣削载荷的大小可通过测力仪在试验过程中采集得到。为简化模型并提高预测值的可靠性，施加铣削力采集值的最大值到有限元模型中并保持恒定。经有限元计算后可得每一分析步的工件加工变形。铣削加工表面误差预测方法的有限元计算详细步骤如图2所示。

根据有限元计算结果，获得工件在静态夹紧力作用下的变形云图和工件在铣削加工过程中的变形云图。

假设工件与定位元件和夹紧元件之间的摩擦系数均为0.25，在WCS下的x、y、z三个方向上，工件与定位元件和夹紧元件之间的静摩擦力与相对应的铣削力的比较曲线，根据工件与定位元件和夹紧元件相对滑移判定准则公式可知，工件与定位元件之间未发生微小滑移。因此，工件在有限元计算过程中，保持装夹稳定，计算结果有效。如果装夹不稳，需根据试验装置采用的槽系基础板实际尺寸，来调整定位点位置，使定位点相互之间距离更大，或者增加夹紧力大小，直到装夹稳定为止。

试验条件下的定位元件及夹紧元件坐标与有限元分析算例中的相同。铣削试验在五轴加工中心DMG-mono80进行，刀具采用东方龙人生产的φ10mm的三刃整体硬质合金立铣刀，刀齿数为3，进给速度为0.11mm/z，转速为4000r/min。利用Kisler9123C旋转测力仪采集铣削力数据，采样频率为1000K，试验中测得的最大铣削力为F_x＝-130.4N，F_y＝135.6N，F_z＝-47.6N。铣削方式为单向走刀、顺铣，铣削参数与有限元分析算例中的相同。在待加工表面的x方向上(y＝25mm,y＝27.5mm,y＝30mm,y＝32.5mm,y＝35mm，z＝6mm)，每隔5mm取一个点，共取105个点。利用BrilliantMetrologyDM5.6.5型三坐标测量仪分别对105个点的加工前与加工后的z轴坐标值进行测量，其差值即为动态铣削加工误差的大小。通过提取有限元计算模型中105个测量点在铣削加工过程中的变形，可根据公式得工件加工后的几何尺寸，和试验测量值的对比。

实际测量的结果与有限元计算的结果之间有较好的一致性，可见采用本发明建立的工件动态铣削加工误差分析方法能够很好地预测和分析零件的加工误差。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立工件-定位元件系统坐标系：采用3-2-1定位准则，建立3种坐标系：全局坐标系GCS(XYZ)、工件坐标系WCS(xyz)及工件与定位元件接触处的局部坐标系CCS(x_jy_jz_j),其中j为定位元件个数；GCS为固定坐标系，为其他坐标系提供参考，WCS为固定在工件上的坐标系，坐标系原点位于工件的重心处；CCS指每一个定位点与工件接触处的坐标系，坐标系原点位于工件与定位元件接触区域中心；

步骤二、根据工件-定位元件系统坐标系构建工件-定位元件接触模型：定位元件为球头定位元件，由赫兹接触理论可知，第j个定位元件与工件的接触变形为： ${\mathrm{\δ}}_j={\left(\frac{9{F_{cj}}^2}{16R_j{\left(E^{*}\right)}^2}\right)}^{\frac{1}{3}},(j=1,2,...,6)---\left(1\right);$

其中，δ_j、F_cj分别为第j个定位元件与工件之间的法向接触变形和法向接触力；R_j为第j个定位元件与工件接触处的相对曲率，其中，R_jw为第j个定位元件与工件接触处的工件表面半径，R_jf为第j个定位元件的球头半径；E^*为等效杨氏模量，υ_w、E_w分别为工件的泊松比和弹性模量，υ_f、E_f分别为定位元件的泊松比和弹性模量；

对式(1)进行微分，可得第j个定位元件与工件之间的接触刚度：

$k_j=\frac{\∂F_{cj}}{\∂{\mathrm{\δ}}_j}=\frac{3}{2}\left(\frac{16R_j{\left(E^{*}\right)}^2}{9}\right){F_{cj}}^{\frac{1}{3}}---\left(2\right);$

由公式(2)可知，当定位元件为球头元件时，定位元件与工件之间的接触刚度随法向接触力的变化而非线性变化；

步骤三、结合工件-定位元件接触模型构建工件-定位元件系统模型：

工件在未加工前，在静态夹紧力作用下，处于静止平衡状态。工件在WCS三个方向上的合力和合力矩均为零，因此可求得定位元件与工件之间的接触力，将求得的接触力带入公式(1)和公式(2)可得，工件在夹紧力作用下与定位元件之间的接触变形和接触刚度；根据拉格朗日能量法，可推导出工件在动态铣削力作用下的运动微分方程： $M\stackrel{\·\·}{q}+(\stackrel{\·}{M}+C)\stackrel{\·}{q}+Kq=F_v\left(t\right)---\left(3\right);$

其中，M∈R^6×6为工件的质量矩阵，为工件的质量变化率矩阵，C∈R^6×6为工件与定位元件之间的接触阻尼矩阵，K∈R^6×6为工件与定位元件之间的刚度矩阵，F_v(t)∈R⁶为铣削加工时铣刀作用在工件节点上的载荷向量；

方程的特解为q＝φcosωt，可得：

(K-ω²M]φ＝0，(4)

其中，ω²为广义特征值，将广义特征值依次带入上述方程可得6个方程：

(K-ω_j ²M)φ_j＝0，(5)

令φ＝[φ₁φ₂...φ₆]，q'＝φq带入运动微分方程(3)，并假设阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，可实现方程(3)的解耦，求得q'，坐标变换可得q＝φ^-1q'；

步骤四、根据工件-定位元件系统模型对工件-定位元件系统进行稳定性判断：

工件与定位元件之间的相对位置关系有三种，分别为完全接触、微小滑移及分离，为保证工件与定位元件和夹紧元件之间未发生相对的微小滑移，则在WCS下的x、y、z三个方向上的铣削力分别均不能大于相应方向上工件与定位元件和夹紧元件之间产生的静摩擦力；则工件在铣削加工过程中保持稳定的条件为：

|F_cj|>0，且F_vr≤μ_s×∑(|F_cj|+|F_fk|)；

其中F_cj为第j个定位元件与工件之间的法向接触力，F_vr为工件在WCS下r方向上所受到的铣削力；假设第k处的夹紧力为F_fk，工件与定位元件和夹紧元件之间的摩擦系数为μ_s。

步骤五、在工件-定位元件系统稳定前提下进行加工误差预测计算。

工件加工前的厚度为H，切深为a_p，那么工件加工后的理想厚度尺寸为h₀＝(H-a_p)，由于工件与定位元件间的变形，在加工位置处产生了△z的局部变形，分别计算工件在静态夹紧力和动态铣削力作用下的位移矢量，两矢量和即为工件在铣削加工时所产生的总位移矢量。假设总位移矢量为[△r△θ]∈R⁶，其中，△r＝[△x△y△z]为工件在WCS三个方向上的平动位移，△θ＝[△α△β△γ]为工件在WCS三个方向上的转动位移。根据坐标变换，工件移动后的坐标矩阵表示为：

△P'＝TiP⁰(6)

其中△P'为工件移动后的坐标矩阵，T为坐标转换矩阵，P⁰为工件初始坐标矩阵，假设△α、△β、△γ为微小转角，则坐标转换矩阵T∈R^4×4为：

$T=\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}& -\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& \mathrm{\Δ}x\\ -\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}& 1& \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& \mathrm{\Δ}y\\ \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& -\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& 1& \mathrm{\Δ}z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(7\right)$

工件加工表面上的各点的加工误差为：

$\mathrm{\Δ}z=P_z^0-{P_z}^{\′}---\left(8\right)$

其中，△z为工件移动后加工表面上各点的加工误差矩阵，为工件加工表面上的初始z轴坐标矩阵，P_z'为工件移动后加工表面上的z轴坐标矩阵；因此，工件加工后的实际几何尺寸为：

$P_z^e=P_z^0-(a_p-\mathrm{\Δ}z)=P_z^0-a_p+\mathrm{\Δ}z---\left(9\right)$

其中，为加工表面加工后的几何尺寸。

2.如权利要求1所述的一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，其特征在于，进一步地，步骤一中将工件离散为n个节点，每个节点在WCS下具有3个平动自由度。

3.如权利要求1或2所述的一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，其特征在于，进一步地，为描述工件-定位元件系统铣削加工动态特性，将工件与定位元件之间的接触简化为法向上的弹簧-阻尼模型，弹簧-阻尼模型的一端与工件和定位元件之间的接触点相连，另一端与地面相连。