CN104283527B - 一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法及其装置，方法包括：根据滤波器的通带截止频率及滤波器的阶数，获取滤波器通带相关的参数，以及平移参数，并以此获得补偿前的长度为2N‑1的滤波器系数；通过补偿前滤波器系数、Kaiser窗参数以及补偿滤波器系数解析式，得到滤波器系数；将补偿前滤波器系数和补偿滤波器系数相加，得到最终滤波器系数。所述装置包括：外部RAM、DSP，及输出驱动及显示电路，根据补偿前滤波器系数及其传输曲线计算出补偿滤波器所需的参数，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路显示。

Description

一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法及其装置

技术领域

本发明涉及数字信号处理领域，尤其涉及一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法及其装置。

背景技术

有限冲激响应滤波器(Finite Impulse Response Filter,FIR Filter)设计作为数字信号处理领域的基础，在频谱分析^[1]、图像处理^[2]、音频信号处理、编解码等数字信号各个领域发挥着至关重要的作用。在数字滤波中，滤波器边界频带的控制(即滤波器传输曲线的通带和阻带交界的频带)是一个非常关键的技术，如Palghat P.Vaidyanathan提出的互素感知(Co-prime Sensing)^[3-6]理论就对滤波器边界频率的控制提出了严格要求，边界频带控制不好，就会在相应的互素谱输出通道中引入谱泄漏而降低谱分析性能。在经典的滤波器设计法(如传统的窗函数法和频率采样法)中，很难在精确控制边界频带的同时还能保证好的滤波器的传输性能(即通带波纹小和阻带衰减大)，例如：对于窗函数设计，可以将边界频带参数_c代入理想滤波器公式中，而得到滤波器系数，但是由于理想滤波器系数是无限长的，因而只能对理想滤波器进行截断，在截断过程中会引入吉布斯(Gibbs)效应而导致在边界频带附近通带和阻带的滤波器传输曲线都会出现很大的振荡，加窗虽然可以减轻传输曲线的振荡，但这是以模糊边界频带位置(例如3dB频点位置)作为代价的；再如在频率采样法中，是通过对频率响应向量H直接作反傅里叶变换而得到滤波器系数的，虽然可以通过在H的不同位置处设置相应的0、1值来控制边界边带，但是这同样会导致滤波器传输曲线的通带和阻带出现很大的振荡，加过渡点可以减轻这些振荡，但这仍是以模糊边界频带位置(例如3dB频点位置)作为代价的。对于近些年出现的现代滤波器优化设计方法(如神经网络法^[7]、免疫算法^[8]、遗传算法^[9]等)，这些算法均需设定一个全局最优的幅频目标函数，再模拟生物领域的优化选择措施，对滤波器系数反复进行迭代，在迭代过程中不断优化滤波器幅频曲线，使之与期望幅频曲线尽量逼近，但是在现代滤波器设计法中，边界频带的控制仍然是一个不容易解决的问题，这是因为幅频曲线是全局函数，而边界频带标识的是滤波器传输曲线的局部位置，任何最优化幅频曲线逼近问题都存在获得全局最优与局部最优的矛盾，因而这些现代滤波器设计法仍难以解决在优化过程中如何控制边界频率的问题，而且需要指出的是，在现代滤波器设计法中，滤波器系数都需要反复对系统参数做迭代更新，因而其设计过程非常复杂，耗费资源大，效率低，而使之在很多领域的应用受到了限制。因此，如何既能保证滤波器具有优良的传输特性、又能快速获取滤波器系数，还能精确控制滤波器的边界频率是迫切需要解决的一个难题。

为解决边界频率控制问题，文献[10]-[12]提出了基于全相位的双相移的滤波器设计方法。就低通滤波器设计而言，首先将滤波器分成两个子边带，再分别向相反的方向平移相同的频率点，然后将两个子滤波器合并成一个滤波器，最后使用补偿滤波器对平移后的缺口进行补偿，得到标准的低通滤波器。通过与理想通带或者3dB截止频率进行对比，确定平移量，以此可以十分灵活且有效地控制滤波器的边界频率位置，得到理想的截止频率点(其中文献[11]-[12]解决了特殊的陷波器的陷波频点的精确控制问题，文献[10]解决了更一般的低通或高通滤波器的边界频带精确控制问题)。

但文献[10]方法的缺陷在于：(1)该方法步骤繁多，没有推导出最终滤波器系数的闭合解析表达式，故难以适用于需快速做滤波器系数硬件配置的场合。这是因为文献[10]方法每个步骤都是基于全相位滤波器设计法，其原型滤波器和补偿滤波器的设计都要遵循全相位滤波器设计法的一般过程(具体说来，该设计法需要对事先设定的频率向量做IDFT、系数平移及加卷积窗等^[13]-[15]，设计步骤较多)，因此，需要从滤波器设计的整体出发，对以上过程做简化，最终得到一个忽略滤波器内部设计步骤细节的滤波器系数解析表达式，把事先设定好的滤波器参数代入该解析式即可完成滤波器系数的配置；(2)该方法在滤波器参数优化方面(即卷积窗Kaiser参数)考虑得不够，难以保证最终的滤波器在全频带具有较好的传输性能。这是因为在设计补偿滤波器时，还涉及对补偿滤波器的卷积窗Kaiser参数做合理设置问题，如果该参数设置不好，就有可能影响最终滤波器的通带和阻带传输性能，而文献[10]没有给出Kaiser窗参数的设置措施。

发明内容

本发明提供了一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法及其装置，本发明在不增加滤波器长度的基础上可精确控制滤波器传输曲线的边界频带，兼顾了滤波器快速配置与良好的滤波器传输性能，详见下文描述：

一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法，所述方法包括以下步骤：

根据滤波器的通带截止频率ω_p及滤波器的阶数N，获取滤波器通带相关的参数m，以及平移参数，并以此获得补偿前的长度为2N-1的滤波器系数g₀(n)；

通过补偿前滤波器系数g₀(n)、Kaiser窗参数β以及补偿滤波器系数解析式，得到滤波器系数g_c(n)；

将补偿前滤波器系数g₀(n)和补偿滤波器系数g_c(n)相加，得到最终滤波器系数g(n)。

所述通过补偿前滤波器系数g₀(n)、Kaiser窗参数β以及补偿滤波器系数解析式，得到滤波器系数g_c(n)的步骤具体为：

对补偿前滤波器系数g₀(n)作傅里叶变换，得到其频率响应G₀(e^jω)，并取出|G₀(e^{j ω})|在ω＝0和ω＝2π/N的采样值a、b；

根据已设定好的平移参数λ，确定Kaiser窗参数β；

将参数为β的长度为N的Kaiser窗w_K(n)，与长度为N的矩形窗做卷积，生成长度为2N-1的卷积窗，即w_β(n)＝w_K(n)*R_N(-n)-N+1≤n≤N-1；

将已得到的采样值a、b和Kaiser卷积单窗w_β(n)以及滤波器阶数N代入补偿滤波器系数解析式，得到滤波器系数g_c(n)。

其中，C为哈明单窗中心元素，w(n)为窗函数。

一种边界频带可快速配置的高效滤波器装置，所述装置包括：外部RAM、DSP，及输出驱动及显示电路，

首先将所需的滤波器截止频率存入外部RAM中，再将它们实时输入到DSP中，经过DSP内部核心算法，得到补偿前滤波器系数及其传输曲线，根据补偿前滤波器系数及其传输曲线计算出补偿滤波器所需的参数a、b，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路将其实时显示出来。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

第一不增加滤波器长度的基础上可精确控制滤波器边界频率位置。

对于其他滤波器设计方法，例如基于REMEZ算法的等波纹滤波器，若想控制边界频率点，必须增加滤波器的长度，并且REMEZ算法对于边界频带的控制只是一个范围，无法进行精确控制。本发明由于引进了平移量λ，并且由以上算法可知，将滤波器分成两个子滤波器分别进行平移，并不改变滤波器本身的性质，可以有效地控制滤波器的边界频率。

例如实验3提到的，引入平移量λ＝0.3，可以有效地将滤波器通带截止频率点设置到所需的4.8Δω处而不增加滤波器的长度，相对应的3dB截止频率也能设置到所需的位置。这种配置方法在已有的解析式的基础上，只需改变其中一个参数就能快速进行边界频带的设置，十分灵活方便。

第二过渡带带宽不会随着滤波器平移参数和加窗的不同而改变，通带阻带以及3dB截止频率被严格限制在一个Δω内。

其他滤波器设计方法，如窗函数法，随着加窗的不同或者滤波器阻带衰减的不同过渡带会有不同的变化；对于传输曲线包含多个通带滤波器设计缺口，过渡带太宽会导致相邻通带之间产生相互干扰而降低滤波器的性能。而在本发明提出的滤波器设计方法中，由式(14)式(15)以及实验3可以看出滤波器各个截止频率被严格限制在一个Δω内，并且只要滤波器阶数N确定了，滤波器过渡带不会因为平移参数或者加窗的不同而发生变化，长度不会改变，总是为一个Δω，增加滤波器阶数N还可以使过渡带变窄，便于设计传输曲线包含多个通带滤波器。

第三最终的滤波器系数可借助解析表达式来快速高效地配置，可忽略滤波器设计的内部过程，特别适用于系统传输特性需要快速更替升级的场合。

对于传统的全相位滤波器设计方法，要得到滤波器系数，需要预先设定频率向量，进行IDFT，系数定义域平移延拓，加卷积窗等多个步骤，而本发明将其简单化，忽略滤波器设计的内部过程，只需将已设定好的滤波器参数代入一个解析表达式就能快速准确地得到所需的滤波器系数，对其进行频率响应，就能得到滤波器传输曲线。

例如在实验2中，传统全相位设计法得到滤波器系数所需的时间是解析式法的1.7倍左右，解析式法相对于传统全相位法更加节省时间成本，滤波器系数配置更加灵活方便。

第四可以保证最终设计出的滤波器通带波纹小、阻带衰减大的优良的传输特性。

避免了各种现代滤波器设计法，需要借助引入某些优化措施才能满足通带波纹小、阻带衰减大的传输特性要求。而一方面，本发明的全相位滤波器设计法，本身内部就蕴含了N个子滤波器传输特性相互补偿的机理，实际上就是一个无需引入复杂计算量的传输特性优化过程；另一方面，在补偿滤波器的设计过程中，Kaier窗参数的确定是从通过大量优化实验测试得到的经验曲线获得的，该曲线在设计过程中直接使用即可。因此，以上两方面原因，保证了本发明可以在完成滤波器的快速配置同时，并不降低滤波器的传输特性质量。

由实验1可以看出，本发明提出的方法设计的滤波器传输曲线通带波纹振荡在1.5％以内，阻带第一旁瓣衰减达到-26dB，滤波器性能良好。

附图说明

图1边界频带可快速配置的滤波器设计流程图；

图2滤波器传输曲线及其频率采样点分布；

(a)为偶对称滤波器传输曲线及其频率采样点的示意图；(b)为平移λ的滤波器传输曲线及其频率采样点的示意图。

图3补偿前滤波器频率响应曲线；

图4 Kaiser窗参数曲线图；

图5解析式法设计的补偿滤波器传输曲线(N＝32，m＝5，λ＝0.35)；

图6解析式法设计的滤波器传输曲线；

图7解析式法设计的滤波器传输曲线及其衰减特性示意图；

(a)为滤波器传输曲线及其局部放大图；(b)为滤波器衰减特性曲线。

图8通带截止频率点与滤波器传输曲线示意图；

(a)为未做平移的滤波器传输曲线；(b)为平移后的滤波器传输曲线。

图9本发明的硬件实施图；

图10为DSP器件内部程序流图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

针对文献[10]的不足，本发明一方面推导出包含边界频带值、滤波器阶数N和卷积窗Kaiser值的最终滤波器的解析表达式，根据该表达式，就能得出边界频带可精确控制、通带波纹小、阻带衰减大的滤波器系数；另一方面提出仅仅根据期望的边界频带值，平移量和滤波器阶数N，即可直接获取补偿滤波器的卷积窗Kaiser值的参数快速设置法，该设置法可以保证最终的滤波器在全频带具有较好的传输性能。由于本发明可解决滤波器传输性能、边界频带的精确控制和滤波器的快速配置的矛盾，因而本发明方法在频谱分析^[1]、图像处理^[2]、音频信号处理、编解码等各个领域有着广阔的应用前景，本发明的处理步骤分为补偿前的滤波器设计、补偿滤波器设计和滤波器系数叠加过程三部分，详见下文描述：

101：补偿前的滤波器设计原理

本发明基于偶对称全相位滤波器设计过程而来，就一般的低通滤波器设计而言，需要事先设定频率向量H，如下所示

H为偶对称频率向量，m为频率向量中1的个数的一半，即m的总长度为通带带宽的一半，N为频率向量的长度，即滤波器阶数。

对其进行IDFT变换，得到滤波器系数h'(n)为

其中，上式中H(k)为滤波器系数h’(n)进行DFT后的频域表示，即H(k)与h’(n)为一对离散傅里叶变换对。

可见，由于设定频率向量为偶对称，式(2)的滤波器系数为复数，为得到实数滤波器系数，需要乘以一频移向量v(n)＝e^jπn/N；此外，为获得通带波纹小、阻带衰减大的传输特性，对式(2)的变量n做定义域延拓(从n∈[0,N-1]延拓到n∈[-N+1,N-1])，并乘以一长度为2N-1的卷积窗w(n)，即可得长度为2N-1的全相位滤波器系数g'₀(n)

式(3)中的卷积窗w(n)由长度为N的矩形窗和长度为N的Hamming窗卷积得到，其中矩形窗数学表达式为

哈明窗的数学表达式为

则将两者做卷积后的窗函数w(n)为

w(n)＝w_Hm(n)*R_N(-n)-N+1≤n≤N-1 (6)

为对滤波传输特性做归一化，选式(6)的中心元素C＝w(0)作为归一化因子。

当不引入频移操作时，全相位滤波器的频率响应函数严格通过ω＝kΔω，k＝0,1,…N-1处H的频率采样点；另外，由于频移向量v(n)＝e^jπn/N＝e^j0.5Δω·n，结合傅氏变换的时域调制与频域平移的对应关系,由式(3)得到的全相位滤波器的频率响应函数严格通过ω＝(k+0.5)Δω，k＝0,1,…N-1处H的频率采样点；令取N＝8，m＝2时，则其对应全相位滤波器的传输曲线|G'₀(e^jω)|如图2(a)所示：

由图2(a)可见，基于偶对称的全相位滤波器并不严格通过ω＝kΔω，k＝0,1,…N-1处的频率采样点，而是相对于整体位置向右平移了0.5个Δω，即严格通过ω＝(k+0.5)Δω，k＝0,1,…N-1处的频率采样点。

不难发现，图2(a)中的通带截止频率ω_p在(m-0.5)Δω处，阻带截止频率ω_s在(m+0.5)Δω处，由于m为整数，因而其取值是有限的，还不能设置在任意频点上。

因此，要加入平移量来对边界频率进行灵活控制，但是，在以上的设计过程中，如果对滤波器进行整体平移，那么最终得到的滤波器传输曲线将是不对称的，并不能保证滤波器系数是实数，这里，为保证平移前后滤波器系数都为实数，首先要把滤波器分成两个子滤波器进行设计。

将式(1)的频率向量分成两个子频率向量H₁和H₂，其中

对其分别进行IDFT，得到两个子滤波器，如前所述，由于频率向量的偶对称性，因此为了得到实数的滤波器系数，需乘以v(n)＝e^jπn/N＝e^j0.5Δω·n的频移向量，再对其定义域n进行延拓(从n∈[0,N-1]延拓到n∈[-N+1,N-1])，加Hamming窗(窗函数w(n)与上面推导过程相同)，得到共轭对称的两个子滤波器系数向量h₁和h₂。

上式h₁和h₂具有共轭对称性，因此，相加的结果为实数。而为了获得任意频点上的通带截止频率，我们把图2(a)的左子边带的传输曲线向右移动λΔω(0＜λ≤0.5)，同时将右子边带的传输曲线向左移动λΔω，如下式所示

由于v₁(n)和v₂(n)也具有共轭对称性，因此，h'₁(n)和h'₂(n)也相互共轭。

再将两个子滤波器系数进行叠加，得到最终的滤波器系数

g₀(n)＝h'₁(n)+h'₂(n) (10)

在以上的推导过程中并不是对滤波器整体进行平移，而是对两个子边带分别进行操作，以保证每一步两个子滤波器系数向量都是共轭对称的，因此，最终相加得到的滤波器系数为实数，并且由于引入了平移量λ，而平移量可取[-0.5,0.5]中的任意值，又使之可以在任意频率点上设置截止频率。依据式(8)-(10)，可推出补偿前的滤波器系数表达式为

式(11)即为补偿前滤波器系数表达式。令式(11)中频移参数λ＝0.3，则其如图2(b)所示，加入λ＝0.3的平移量后，滤波器频率采样点相对于原偶对称频率采样点向右频移了0.3Δω；相应地，滤波器的通带截止频率ω_p也从图2(a)的(m-0.5)Δω＝1.5Δω处移至图2(b)的(m-0.5+λ)Δω＝1.8Δω处，故只需改变式(11)的频移参数λ的值便可灵活控制滤波器边界频带位置。

既然ω_p＝(m-0.5+λ)Δω，且频移参数λ是在[-0.5,0.5]中取任意数值，故当给定滤波器通带截止频率ω_p时，可推出

其中‘’表示向上取整操作。

再结合ω_p＝(m-0.5+λ)Δω，可推出需要的平移量为

由图2(a)所示，相应的阻带截止频率

ω_s＝ω_p+Δω (14)

并由通带截止频率ω_p与阻带截止频率ω_s幅度位置的近似线性推出3dB截止频率

由图2(a)和式(14)式(15)可以看出，各个截止频率分布在一个Δω范围内，并且只需给定其中一个就能推出其他两个。

至此，补偿前滤波器设计完成，举例如下，设N＝32，m＝5，λ＝0.35，w(n)窗选为Hamming卷积单窗，将这些参数代入滤波器系数解析式(11)中得到g₀(n)，再做傅里叶变换得到补偿前滤波器传输曲线，如下图3所示(通带截止频率如圆圈标注所示)。

102：补偿滤波器设计原理

如前所述，虽然引入频移措施后，图3的滤波器传输曲线的通带截止频率ω_p严格定位在的(m-0.5+λ)Δω＝4.85Δω处。但得到的滤波器传输曲线在低频区域会有缺口，使之失去了低通性质，因此，需要设计补偿滤波器对缺口进行补偿。

1)补偿前滤波器频率响应的取样与补偿滤波器频率向量的设定；

为填补图3补偿前滤波器因为平移留下的缺口，需要设计补偿滤波器，因而要获得图3中|G₀(e^jω)|在ω＝0和ω＝2π/N处的频率采样值，即a＝|G₀(e^j0)|，b＝|G₀(e^j2π/N)|(如图3的标注所示)，该过程可由计算机辅助设计得到，用来补偿滤波器设计中的缺口。

很显然，期望补偿滤波器频率响应曲线在ω＝0和ω＝2π/N处的采样值恰好为1-a,1-b，这样才可以起到缺口填充作用，因而若采用全相位滤波器设计法，只能选用具有奇对称的频率采样向量。补偿滤波器长度与补偿前滤波器一致，这样频率分辨率也保持一致。就低通滤波器设计而言，所需的补偿滤波器频率向量为

由于式(16)的频率向量为奇对称，对其做IDFT并对变量n做定义域延拓(从n∈[0,N-1]延拓到n∈[-N+1,N-1])，得到的滤波器系数为实数，不需要乘以频移量。推导出的加窗前的滤波器系数如下式所示

2)Kaiser窗参数优化；

Kaiser窗是一种参数可调的窗函数，可以调节其参数获得优化的窗函数。根据大量的实验得出，不同的Kaiser窗参数β对滤波器的性能影响很大，具体表现为加入不同的Kaiser窗参数滤波器通带的振荡会有很大的不同，Kaiser窗参数β设置不好，滤波器的性能差异很大。尤其是对于本发明提到的补偿滤波器，需要补偿因为滤波器平移λ后而留下的缺口，Kaiser窗参数β的设置需要与平移量λ相对应以得到更为平坦的滤波器通带。

在全频率轴上得到较优良的频率响应的前提下，分别对不同滤波器阶数N(N≥8)和不同m设置情况做大量实验，近似得出如下优化后的Kaiser参数β与平移量λ的解析式：

由此解析式画出Kaiser参数β与平移量λ的对应关系曲线如图4所示。由式(18)和图4可以得出不同的平移量λ对应的优化后的Kaiser窗参数β，根据需要选择相对应的优化后的Kaiser窗参数可以得到通带平坦的滤波器传输曲线。

3)将得到的长度为N的优化后的Kaiser窗与长度为N的矩形窗进行卷积，可得到优化后的Kaiser卷积窗

w_β(n)＝w_K(n)*R_N(-n)-N+1≤n≤N-1 (19)

为对滤波传输特性做归一化，选式(19)的中心元素C’＝w_β(0)作为归一化因子。

4)用得到的优化后的Kaiser窗对补偿滤波器进行加窗优化(即用w_βk(n)对(17)的滤波器系数做加权)，得到补偿滤波器系数表达式

举例如下，设N＝32，m＝5，λ＝0.35，窗w_β(n)用Kaiser卷积单窗(将λ代入式(18)可算出对应的β＝2.5)，将这些参数代入式(21)，得到补偿滤波器系数g_c(n)，对其进行傅里叶变换，得到补偿滤波器传输曲线，如图5所示。

103：滤波器系数叠加过程。

以上步骤已经得到补偿前的滤波器系数g₀(n)和补偿滤波器系数g_c(n)，将两者相加得到最终所需要的滤波器系数，将式(11)和式(21)相加可得如下解析式。

式(22)由四个三角函数组成，只需将滤波器阶数N，由给定截止频率确定的滤波器参数m和平移量λ(相应地代入式(18)可算出对应的β)，以及根据|G₀(e^jω)|计算出的补偿参数a、b，代入解析式(22)中，就能快速准确得到所需要的滤波器系数，并且由于引入了平移量，可以精确控制滤波器边界频带。对滤波器系数进行频率响应，可得到最终需要的滤波器传输曲线。

举例如下，设N＝32，m＝5，λ＝0.35(代入式(18)可算出对应的β＝2.5)，使用解析式方法设计滤波器，得到最终补偿滤波器传输曲线，如图6所示(通带阻带截止频率如标注所示)。图6表明：通带截止频率ω_p精确定位在_ωp＝(m-0.5+λ)Δω＝4.85Δω处，阻带截止频率精确定位在ω_c＝(m+0.5+λ)Δω＝5.85Δω处。

实验结果

(1)滤波器性能实验

实验1

本实验选取滤波器参数N＝32，m＝5，λ＝0.35，由式(18)及图4可得出相应的Kaiser窗参数β＝2.5，代入式(22)得到滤波器系数，对其进行傅里叶变换，得到其频率响应并做出其衰减曲线，如图7所示。

由图7可以看出，解析式法设计的滤波器传输曲线通带和阻带都较为平坦，由局部放大图可以看出，通带波纹振荡在1.5％以内，滤波器性能优良，滤波器第一旁瓣衰减达到了-26dB，阻带衰减特性良好，说明解析式法可以保证滤波器的通带平坦、阻带衰减大的优良性能。

(2)滤波器高效性实验

实验2

本实验选取滤波器参数N＝32，m＝5，λ＝0.35，分别用解析式法和文献[10]的传统全相位法设计滤波器，得到所需的滤波器系数，经过随机5次matlab仿真试验，得出两种方法分别得到滤波器系数所需时间以及它们的时间倍数，如下表所示。

表1 两种方法得到滤波器系数运行时间对比

由表1可以看出，传统全相位滤波器设计法得到滤波器系数所需平均时间是解析式法得到滤波器系数所需时间的1.7倍左右，解析式法相对于传统全相位法节省了70％的时间成本，解析式法能更加快速高效得到滤波器系数。

(3)设计可精确控制截止频率的滤波器

实验3 设定滤波器阶数N＝32，则Δω＝２π/N，假设需要的滤波器通带截止频率为ω_p＝4.8Δω，则由式(12)可得m＝5，若不进行平移，则滤波器通带截止频率为4.5Δω，不符合设计要求。在本发明中，由式(13)可知，取λ＝4.8-5+0.5＝0.3，代入式(22)中，进行频率响应，可得到符合要求的滤波器传输曲线。通带截止频率设计满足要求后，由式(15)，相应的3dB截止频率也就确定了，如图8所示。

图8是根据本发明提出的解析式法设计而得的滤波器传输曲线，圆圈位置分别为要求的通带截止频率和3dB截止频率，从图8(a)的不做平移的幅频曲线可看出，其通带截止频率点并没有落在所要求的ω_p＝4.8Δω的位置上，3dB截止频率也与所要求的ω_c＝5.093Δω位置存在偏差；从图8(b)的做平移的幅频曲线可看出，其通带截止频率点与3dB截止频率位置分别与要求的ω_p＝4.8Δω和ω_c＝5.093Δω的截止频率位置精确重合，故设计满足要求，说明本发明提出的方法可以精确控制滤波器的截止频率点，并且滤波器的长度没有增加，过渡带宽度也不会随平移参数的改变而由变化，滤波器通带起伏和阻带衰减不会出现大的起伏变化，滤波器传输性能没有降低。

一种边界频带可快速配置的高效滤波器装置，参见图9，该装置包括：外部RAM、DSP，及输出驱动及显示电路，首先将所需的滤波器截止频率存入外部RAM中，再将它们实时输入到DSP中，经过DSP内部核心算法，得到补偿前滤波器系数及其传输曲线，根据补偿前滤波器系数及其传输曲线计算出补偿滤波器所需的参数a、b，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路将其实时显示出来。

其中，图9的DSP(Digital Signal Processor，数字信号处理器)为核心器件，在计滤波器系数的过程中，完成如下主要功能：

调用内部核心算法，对本发明提出的解析式进行构建，计算出所需的滤波器系数，对滤波器系数进行频率响应，得到滤波器传输曲线；

控制滤波器参数输入时间，并根据需要实时调整所需要的参数值；

将滤波器设计结果实时输出至驱动和显示模块。

需指出，由于采用了数字化的估计方法，因而决定了图9系统的复杂度、实时程度和稳定度的主要因素并不是图9中DSP器件的外围连接，而是DSP内部程序存储器所存储的核心估计算法。

DSP器件的内部程序流程如图10所示。

本发明将所提出的核心算法植入DSP器件内，基于此完成高精度、低复杂度、高效的滤波器设计。

图10流程分为如下几个步骤：

首先根据具体设定的滤波器截止频率计算滤波器设计所需的各种参数，如m、λ等，并根据补偿前滤波器计算出补偿滤波器所需参数a、b；

然后，CPU主控器从I/O端口读取滤波器参数，进入内部RAM；

按图1本发明的处理过程进行滤波器设计是DSP算法最核心的部分，运行该算法后，即可得到滤波器系数及其滤波器传输曲线；

判断本发明方法是否满足实际需求，若不满足，程序返回，重新根据要求设定滤波器参数；

直至设计结果符合实际要求，然后通过DSP的输出总线输出至外部显示驱动设备，将滤波器设计结果进行数码显示。

需指出，由于采用了DSP实现，使得整个滤波器设计变得更为灵活快捷，可根据滤波器设计过程中的实际需要，灵活变换滤波器参数，使之最终符合工程需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

参考文献

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本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

根据滤波器的通带截止频率ω_p及滤波器的阶数N，获取滤波器通带相关的参数m，以及平移参数λ，将阶数N，参数m，以及平移参数λ代入滤波器系数解析式就可获得补偿前的长度为2N-1的补偿前滤波器系数g₀(n)；

对补偿前滤波器系数g₀(n)作傅里叶变换得到其频率响应、得到采样值，将采样值和Kaise卷积单窗w_β(n)以及滤波器阶数N代入补偿滤波器系数解析式，得到补偿滤波器系数g_c(n)；

将补偿前滤波器系数g₀(n)和补偿滤波器系数g_c(n)相加，得到最终滤波器系数g(n)，n为变量。

2.根据权利要求1所述的一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法，其特征在于，所述对补偿前滤波器系数g₀(n)作傅里叶变换得到其频率响应、得到采样值，将采样值和Kaise卷积单窗w_β(n)以及滤波器阶数N代入补偿滤波器系数解析式，得到补偿滤波器系数g_c(n)的步骤具体为：

对补偿前滤波器系数g₀(n)作傅里叶变换，得到其频率响应G₀(e^jω)，并取出|G₀(e^jω)|在ω＝0和ω＝2π/N的采样值a、b；ω为频率；

根据已设定好的平移参数λ，确定Kaiser窗参数β；

将参数为β的长度为N的Kaiser窗w_K(n)，与长度为N的矩形窗R_N(-n)做卷积，生成长度为2N-1的卷积窗，即w_β(n)＝w_K(n)*R_N(-n) -N+1≤n≤N-1；

将已得到的采样值a、b和Kaiser卷积单窗w_β(n)以及滤波器阶数N代入补偿滤波器系数解析式，得到补偿滤波器系数g_c(n)；N为频率向量的长度，即滤波器阶数。

3.根据权利要求1所述的一种边界频带可快速配置的高效滤波器方法，其特征在于，

Δω＝2π/N，Δω为频率；

$g_0\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2w\left(n\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}mn\right)cos\[\frac{\mathrm{\π}}{N}(m+2\mathrm{\λ})n\]}{CN\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}n\right)},& n\∈\[-N+1,-1\]\∪\[1,N-1\]\\ \frac{2mw\left(n\right)}{CN},& n=0\end{array}\right.$

其中，C为哈明单窗中心元素，w(n)为窗函数；λ为频移参数；n为变量；Δω＝2π/N。

4.一种用于实施权利要求1-3中任一权利要求所述的边界频带可快速配置的高效滤波方法的滤波器装置，其特征在于，所述装置包括：外部RAM、DSP，及输出驱动及显示电路，

首先将所需的滤波器的通带截止频率ω_p存入外部RAM中，再将它们实时输入到DSP中，经过DSP内部核心算法，得到补偿前滤波器系数及其传输曲线，根据补偿前滤波器系数及其传输曲线计算出补偿滤波器所需的参数a、b，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路将其实时显示出来。