CN100423027C - 图像缩放器中辛克函数加窗插值方法 - Google Patents

Abstract

图像缩放器中的插值选择方法，对Sinc函数做有限长度的截取来进行插值，采用Sinc函数加窗的方法来实现：图像缩放处理是通过数字图像处理的方法来实现信号的抽取或者插入，并设计插值器，用于得出某一时刻的信号值；对Sinc函数做有限长度的截取来进行插值，其处理的方法是靠近滤波器的两端用一个加权序列w(n)使得幅度较缓慢的衰减到零，这个加权序列w(n)称为窗：根据待缩放图像的图像特征，计算得出滤波器的截止频率和过渡带宽度，进一步计算得到Kaiser窗的β参数和窗长度参数N以及Sinc函数的参数。将此插值过程做成模块，应用在图像缩放处理中能获得大的缩放范围和较好的缩放质量，计算量小，效率优。

Description

图像缩放器中辛克函数加窗插值方法

一、技术领域

本发明涉及图像缩放变换处理的一种重要方法——图像缩放插值的选择方法，尤其是图像缩放器中辛克函数加窗插值方法。

二、背景技术

图像缩放的选择方法很有很多种，最为常用的是双线性插值和三次卷积法以及最邻近插值方法。但是常用的插值方法在实现图形缩放变换的时候，存在缩放范围小，在获取高质量缩放图像时存在计算量大，效率低的问题。现在绝大多数的图像缩放处理采用的都是常用方法，国内还没有开发出此方面的新算法。

三、发明内容

本发明目的是：提供一种图像缩放处理的方法，使得在对图像进行缩放处理，特别进行不规则缩放处理的时候，能够获得缩放范围大，高质量的缩放图像，且具有较高的处理效率。

本发明的目的是这样实现的：图像缩放处理的实质是通过数字图像处理的方法来实现信号的抽取或者插入，这样的一个过程可以用理想的低通滤波器来完成，Sinc函数一直被当作理想滤波器，但是Sinc函数是无限长的连续的点，因此要实现某一点的插值，将需要其前后无限多个取样点来决定，因而导致Sinc函数不可能直接应用。实际上，设计插值器的目的是得出某一时刻的信号值，并不需要完全恢复信号，因此我们可以对Sinc函数做有限长度的截取来进行插值，或者运用其他可实现的近似方法来代替，如最邻近插值法，线性差值法，三次卷积法等。

理论上，Sinc函数可以通过一切可能的窗函数来截取。但对Sinc函数直接截尾将导致所谓的吉布斯(Gibbs)现象，它表现为在滤波器幅频特性不连续附近，也就是靠近通带和阻带的边缘处，滤波器的频率特性将出现大的波纹，而且这个波纹不随滤波器持续时间的增加而减小，只是宽度变得窄一些而已。因此对Sinc直接截尾或者采用矩形窗处理在实践中极少采用。

对理想特性Sinc进行窗处理的一个较成功的方法是靠近滤波器的两端用一个加权序列w(n)使得幅度较缓慢的衰减到零，这个加权序列w(n)常称为窗。

为了控制吉布斯现象，我们采用Sinc函数加Kaiser窗来逼近理想滤波器，凯塞窗(Kaiser window)是一种可调参数的窗函数，形式如下：

I₀(β)——第一类零阶修正贝塞尔函数；

N——窗长度参数；

β——形状参数，代表旁瓣波纹峰高和主瓣宽度或者能量两者之间频响方面的某种折衷，β越大，则w(n)窗越窄，而频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加。

此处参数的确定，可以通过以下的方法：

定义A＝-20log₁₀δ

Δω＝ω_s-ω_p

δ——窗函数频率响应的峰值逼近误差；

ω_s——当|H(e^jω)|≤δ时的阻带截止频率；

ω_p——当|H(e^jω)|≥1-δ时的通带截止频率；

Δω——滤波器过渡带宽度；

β值在规定的A值下，可由下式计算：

$\mathrm{\&beta;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{ifA}\&le;21\\ 0.5842\&times;{(A-21)}^{0.4}+0.07886\&times;(A-21)& \mathrm{elseif}21<A\&le;50\\ 0.1102\&times;(A-0.87)& \mathrm{elseifA}>50\end{array}\right.$

另外，要得到预定的A值和Δω值，N必须满足：

$N=\frac{(A-7.95)\&times;2\mathrm{\&pi;}}{14.36\&times;\mathrm{\&Delta;\&omega;}}+1$

根据待缩放图像的图像特征，包括图像的分辨率和刷新率等特征，通过一定的选择方法来确定滤波器的截止频率和过渡带宽度。由这两个参数来得到Kaiser窗的参数和Sinc函数参数。凯塞窗目的是将频率响应的主瓣和旁瓣的能量谱的比值达到最大而导出的窗函数。

本发明的特点是：所采用的Kaiser窗具有可调参数β，此参数可以通过需要变换的图像特征来设置，可直接由图像特征得到需要设计的滤波器的截止频率和过渡带带宽，从而得到Kaiser窗的β参数，窗的长度N和Sinc函数的参数，在图像变换过程中，针对不同图像，不同行，得出最为合适的参数来进行图像缩放，此种方法来的比其他传统方法更为准确、有效，这种方法适合于各种图像缩放处理，可以方便并准确得到变换后的图像，并且缩放后的图像质量好，图像缩放范围大。确定滤波器的截止频率和过渡带宽度是计算和选择的关键，Kaiser参数的计算与输出均以滤波器的截止频率和过渡带宽度为基础导出。

四、附图说明

图1为本发明Sinc函数加Kaiser窗插值方法的程序框图

首先从待处理图像中提取图像的分辨率和刷新率，确定滤波器的截止频率和过渡带宽度，Kaiser函数参数计算，Sinc函数计算，二者相乘确定滤波器表达式，然后对图像逐行插值处理。

五、具体实施方式

图像缩放的插值方法选择一般有最邻近插值，双线性插值，三次卷积法等等。本发明采用Sinc函数加Kaiser窗的方法，根据待缩放图像的特征进行参数设置。将此插值方法做成一个可以直接调用的子程序，应用在图形缩放处理中，根据图像缩放处理过程中缩放后的图像形状特征以及缩放比例设定Kaiser窗参数和Sinc函数参数，对待处理图像进行插值处理，得到缩放后的图像。本发明应用在使用FPGA作为投影仪核心图像处理部件的系统中，根据待缩放的图像特征，灵活设置校正参数，可以实现大角度的校正范围和高质量的校正图像。

对于800x600VGA@60Hz的图像，其图像像素点的频率为28.8MHz。那么滤波器截止频率可以取10MHz～14.4MHz，过渡带宽度可取0.1π，这样后可根据前面分析进行进一步的参数计算。部分程序如下：

if(A＜＝21.0)

β＝0.01；

else if(A＜＝50.0)

β＝(0.5842*(A-21.0)^0.4)+(0.07886*(A-21))；

else

β＝0.1102*(A-8.7)；

......

ωc＝(ωs+ωp)/2；

coef＝ωc*sinc(ωc*(n-M/2)/pi)/pi；

h＝coef.*W

Claims (1)

1. 图像缩放器中的插值选择方法，对Sinc函数做有限长度的截取来进行插值，其特征是采用Sinc函数加窗的方法来实现：图像缩放处理是通过数字图像处理的方法来实现信号的抽取或者插入，并设计插值器，用于得出某一时刻的信号值；对Sinc函数做有限长度的截取来进行插值，其处理的方法是靠近滤波器的两端用一个加权序列w(n)使得幅度较缓慢的衰减到零，这个加权序列w(n)称为窗：

采用Sinc函数加凯塞窗Kaiser来逼近理想滤波器；凯塞窗是一种可调参数的窗函数，形式如下：

I₀(β)——第一类零阶修正贝塞尔函数；

N——窗长度参数；

β——形状参数，代表旁瓣波纹峰高和主瓣宽度或者能量两者与频响之间的某种折衷，β越大，则w(n)窗越窄，而频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加；

此处参数的确定的方法：定义A＝-20log₁₀δ

Δω＝ω_s-ω_p。

δ——窗函数频率响应的峰值逼近误差；

ω_s——当|H(e^jω)|≤δ时的阻带截止频率；

ω_p——当|H(e^jω)|≥1-δ时的通带截止频率；

Δω——滤波器过渡带宽度；

β值在规定的A值下，可由下式计算：

$\mathrm{\&beta;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if\; A}\&le;21\\ 0.5842\&times;{(A-21)}^{0.4}+0.07886\&times;(A-21)& \mathrm{else\; if}21<A\&le;50\\ 0.1102\&times;(A-0.87)& \mathrm{else\; if\; A}>50\end{array}\right.$

得到预定的A值和滤波器过渡带宽度值，N满足：

$N=\frac{(A-7.95)\&times;2\mathrm{\&pi;}}{14.36\&times;\mathrm{\&Delta;\&omega;}}+1$

根据待缩放图像的图像特征：分为两个过程，一是由图像特征确定滤波器的截止频率和过渡带宽度，二是根据得到的过渡带宽度来获得形状参数β和窗长度N以及Sinc函数的参数；所述的确定滤波器的截止频率和过渡带宽度的过程是通过图像特征来确定的，此特征包括输入图像的图像分辨率，图像刷新率因素；计算得出滤波器的截止频率和过渡带宽度，从而计算得到Kaiser窗的β形状参数和窗长度参数N以及Sinc函数的参数；所采用的凯塞窗Kaiser具有可调的形状参数β，在图像变换过程中，针对不同图像，不同行，得出相应的参数来进行图像缩放。

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