CN104270221A - 一种zcz序列集合的参数化生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种零相关区序列集合的参数化生成方法，包括如下步骤：确定所需生成ZCZ序列集合；确定有限符号集合；确定初始非周期正交互补序列集合；利用有限符号集合中的元素构造离散傅里叶变换矩阵；根据序列集合中的序列数目和迭代次数，构造系数矩阵；将系数矩阵的列分别作为ZCZ序列集合中每一序列的系数，利用加权系数的尾部填零法迭代生成ZCZ序列集合；遍历系数矩阵，根据需要选择满足条件或者最佳的ZCZ序列集合。本发明生成的ZCZ序列集合的零相关区长度达到理论界，而且可以根据需要生成不同相的ZCZ序列集合。此外，还可以在生成过程中改变酉矩阵和系数矩阵，随机或穷举搜索所需性质的最佳ZCZ序列集合。

Description

一种ZCZ序列集合的参数化生成方法

技术领域

本发明涉及一种零相关区(Zero Correlation Zone，ZCZ)序列集合的生成方法，属于信息理论、信号处理及通信技术领域。

背景技术

随着无线局域网(Wireless Local Access Network,WLAN)技术的高速发展，各种各样的WLAN设备如智能手机、平板电脑等正大量涌现，人们在各种室内无线网络的传输数据率的要求也日益增加。在未来短距无线通信系统中支持更高的数据率成为对目前无线通信技术的巨大挑战。传统观点认为，增加带宽被认为是提高传输数据率的最直接也最有效的手段。

随着以多输入多输出(Multiple-Input and Multiple-Output,MIMO)技术为代表的无线通信技术的发展，如何通过利用空间维度以使系统获得更高的吞吐率和更可靠的传输，已成为提升无线通信容量和性能的核心研究内容之一。对于MIMO无线通信接收机，同步和信道估计是实现高性能接收的关键之一。采用具有理想相关特性的序列作为导频序列，利用理想相关序列的唯一非零峰值，可实现精确时间同步；利用零相关区，可消除多径干扰，实现最优信道估计。另外，导频序列的元素属于有限符号集合可以降低接收机同步和信道估计的复杂度，便于设计快速相关器。理论已证明，同时具备理想自相关和理想互相关特性的序列集合不存在，因此，设计多天线间具有足够长度零相关区的自相关和互相关，自相关旁瓣较低，互相关峰值较低，并且序列元素属于有限符号集合的导频序列集合成为关键点。

ZCZ序列集合，即集合内任意序列具有一定长度零相关区自相关特性，任意不同序列之间具有同等长度零相关区互相关特性。但是，目前已知的生成方式所生成的ZCZ序列集合序列长度和序列条数之间的关系不够灵活，零相关区较短，也不能根据不同的需求设计不同的ZCZ序列集合。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题与不足，本发明提供一种ZCZ序列集合的参数化生成方法。

技术方案：一种ZCZ序列集合的参数化生成方法，包括如下步骤：

(1)确定所需生成ZCZ序列集合，包括序列长度、序列条数和零相关区的长度；

(2)根据所需序列包含符号的种类，确定有限符号集合；

(3)根据所需生成ZCZ序列集合和有限符号集合，确定非周期正交互补的初始序列集合；

(4)根据ZCZ序列集合尺寸，利用有限符号集合中的元素构造离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)矩阵；

(5)根据ZCZ序列集合尺寸和迭代次数，利用有限符号集合中的元素构造酉矩阵；

(6)根据ZCZ序列集合数目和迭代次数，构造由有限符号集合中的任意元素构成的系数矩阵；

(7)将系数矩阵的列分别作为ZCZ序列集合中每一调序列的系数，利用加权系数的尾部填零法可以由两种迭代组合方式最终生成不同的ZCZ序列集合。

有益效果：具有足够长度零相关区的自相关和互相关的序列集合，即ZCZ序列集合，是应用于多天线最优前导序列设计的关键之一。本发明所用的生成ZCZ序列集合的方法，生成ZCZ序列集合的零相关区长度达到理论界，而且可以根据需要生成不同相的ZCZ序列集合。此外，还可以在生成过程中改变酉矩阵和系数矩阵，随机或穷举搜索所需性质的最佳ZCZ序列集合。

附图说明

图1是生成ZCZ序列集合的框图；

图2是序列集合的旁瓣值最大的周期自相关结果；

图3是序列集合的峰值最大的周期互相关结果；

图4是序列集合的旁瓣值最大的周期自相关结果；

图5是序列集合的峰值最大的周期互相关结果；

图6是序列集合的旁瓣值最大的周期自相关结果；

图7是序列集合的峰值最大的周期互相关结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

ZCZ序列集合的参数化生成方法，利用该方法可以生成序列长度和集合内序列条数两者关系更为灵活的多个序列集合。

如图1所示，本发明利用非周期正交互补序列集合为初始序列集合，采用加权系数的尾部填零法，生成ZCZ序列集合。具体实施方案如下：

(1)确定所需生成ZCZ序列集合为N为ZCZ序列长度，Q为ZCZ序列条数，Z为零相关区的长度，且他们满足如下关系：

N＝Q^KL    (公式1)

其中，K≥2为迭代次数，L为初始序列长度。

(2)确定有限符号集合如Q＝2时为二相{+1,-1}，Q＝4时为四相{+1,-1,+j,-j}等，j为虚数单位，即j²＝-1；

(3)根据(公式1)确定初始序列的长度L，生成由有限符号集合中的符号组成且长度为L的非周期正交互补序列集合作为初始序列集合表示中第q个非周期正交互补序列集合中的第p个序列且为长度为L的列向量，用矩阵表示如下：

    (公式2)

其中，表示序列集合的矩阵表示形式，为一个非周期正交互补序列集合，q＝1,2,…,Q。

(4)根据序列集合尺寸Q，利用有限符号集合中的元素构造DFT矩阵，此DFT矩阵大小为Q×Q，即

    (公式3)

其中， ${\mathrm{\ω}}_Q^{\mathrm{mn}}=e^{-j2\mathrm{\πmn}/Q}.$

(5)根据序列集合尺寸Q，利用有限符号集合中的元素构造K-2个Q×Q酉矩阵k＝1,2,...,K-2，即

    (公式4)

(6)根据序列集合数目Q和迭代次数K，利用有限符号集合中的元素构造Q×K的系数矩阵W，矩阵W表示为

    (公式5)

(7)将系数矩阵W的第k列的元素依次作为的每一行的系数，结果用表示，即

    (公式6)

其中，上标(k)表示第k次迭代，q＝1,…,Q，I_L和0_L分别表示尺寸为L×L的的单位矩阵和全零矩阵。

(8)生成非周期正交互补序列集合，即

    (公式7)

或者

    (公式8)

其中， $D_g=\mathrm{Diag}(g_{\mathrm{1,1}}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L},...,g_{1,Q}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L},...g_{Q,1}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L},...,g_{Q,Q}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L}),$ $D_f=\mathrm{Diag}(f_{\mathrm{1,1}}{I}_{Q^{k-1}L},...,f_{1,Q}{I}_{Q^{k-1}L},...f_{Q,1}{I}_{Q^{k-1}L},...,f_{Q,Q}{I}_{Q^{k-1}L}),$ Diag(υ)表示生成以向量υ的元素为对角元素的对角矩阵，1表示Q维全1列向量，表示矩阵的Kronecker积，表示第k次迭代的非周期正交互补序列集合的矩阵。

(9)当K＝2时，执行步骤(11)；当K＝3时，执行步骤(10)和(11)，或者执行步骤(13)；当K＞3时，执行步骤(10)和(11)，或者执行步骤(12)和(13)。

(10)令k＝1,2,…,K-2，对步骤(7)和(8)采用(公式7)进行迭代操作，得矩阵

(11)令k＝K-1,K，对步骤(7)和(8)采用(公式8)进行迭代操作，得矩阵矩阵为所求ZCZ序列集合，其中q＝1,2,…,Q为一个ZCZ序列。中零相关区长度为：

Z＝(Q-1)Q^K-2L,K≥2    (公式9)

(12)令k＝1,2,…,K-3，对步骤(7)和(8)采用(公式7)进行迭代操作，得矩阵

(13)令k＝K-2,K-1,K，对步骤(7)和(8)采用(公式8)进行迭代操作，得矩阵矩阵为所求ZCZ序列集合，其中q＝1,2,…,Q为一个ZCZ序列。所得ZCZ序列集合中零相关区长度为：

Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L,K≥3    (公式10)。

设生成的是的序列集合，迭代次数K＝3，有限符号集合j为虚数单位，即j²＝-1。选取非周期正交互补序列集合的初始序列集合如下：

    (公式11)

尺寸为4×4的DFT矩阵如下：

$F_4=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right]$     (公式12)

酉矩阵如下：

$G_4^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right]$     (公式13)

系数矩阵

$W=\left[\begin{array}{ccc}j& j& 1\\ 1& -j& -1\\ -j& -j& 1\\ -j& j& 1\end{array}\right]$     (公式14)

得到ZCZ序列集合，如表1所示，其中0,1,2,3分别表示+1,+j,-1,-j。

表1、ZCZ序列集合示例(N＝128，Q＝4，K＝3)

表1给出了序列集合，归一化周期自相关最大旁瓣为0.3536，归一化周期互相关最大峰值为0.3536。

图2给出了此序列集合的旁瓣值最大的周期自相关结果，满足零相关区为Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L＝28且归一化周期自相关最大旁瓣为0.3536。图3给出了此序列集合的峰值最大的周期互相关结果，满足零相关区为Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L＝28且归一化周期互相关最大峰值为0.3536。

如果需要生成的序列集合，那么，迭代次数K＝4，有限符号集合非周期正交互补序列集合的初始序列集合如下：

    (公式1)

尺寸为4×4的DFT矩阵如下：

$F_4=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right]$     (公式2)

酉矩阵k＝1,2如下：

$G_4^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right],k=\mathrm{1,2}$     (公式3)

系数矩阵：

$W=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& -j& -j\\ -1& j& -j& -j\\ -j& -1& -j& 1\\ j& -j& -1& j\end{array}\right]$     (公式4)

图4给出了序列集合的旁瓣值最大的周期自相关结果，满足零相关区为Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L＝56且归一化周期自相关最大旁瓣为0.1976。

图5给出了序列集合的峰值最大的周期互相关结果，满足零相关区为Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L＝56且归一化周期互相关最大峰值为0.3125。

如果需要生成的序列集合，那么，迭代次数K＝4，有限符号集合非周期正交互补序列集合的初始序列集合如下：

    (公式5)

尺寸为4×4的DFT矩阵如下：

$F_4=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right]$     (公式6)

酉矩阵k＝1,2如下：

$G_4^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& j& -1& -j\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -j& -1& j\end{array}\right],k=\mathrm{1,2}$     (公式7)

系数矩阵：

$W=\left[\begin{array}{cccc}1& -j& -j& -j\\ j& -j& j& -j\\ j& j& -j& -1\\ -j& -j& 1& -j\end{array}\right]$     (公式8)

图6给出了序列集合的旁瓣值最大的周期自相关结果，满足零相关区为Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L＝112且归一化周期自相关最大旁瓣为0.2275。

图7给出了序列集合的峰值最大的周期互相关结果，满足零相关区为Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L＝112且归一化周期互相关最大峰值为0.2275。

本发明提供了一种序列集合生成方法，利用该方法可以生成序列长度N和集合内序列条数Q两者关系更为灵活的序列集合，即要求满足N＝Q^KL，该ZCZ序列集合第一种迭代组合零相关区为Z＝(Q-1)Q^K-2L,K≥2，第二种迭代组合零相关区为Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L,K≥3，并且序列元素属于有限符号集合的特点；而且，对迭代的每一步可以选取不同的酉矩阵，随机或者穷举遍历系数得到具有特定性质的ZCZ序列集合。

Claims (5)

1.一种ZCZ序列集合的参数化生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)确定所需生成ZCZ序列集合；

(2)根据所需序列包含符号的种类，确定有限符号集合；

(3)根据所需生成ZCZ序列集合和有限符号集合，确定非周期正交互补的初始序列集合；

(4)根据ZCZ序列集合尺寸，利用有限符号集合中的元素构造离散傅里叶变换矩阵；

(5)根据ZCZ序列集合尺寸和迭代次数，利用有限符号集合中的元素构造酉矩阵；

(6)根据ZCZ序列集合数目和迭代次数，构造由有限符号集合中的任意元素构成的系数矩阵；

(7)将系数矩阵的列分别作为ZCZ序列集合中每一调序列的系数，利用加权系数的尾部填零法可以由两种迭代组合方式最终生成不同的ZCZ序列集合。

2.如权利要求1所述的ZCZ序列集合的参数化生成方法，其特征在于，步骤1中，确定所需生成ZCZ序列集合为N为ZCZ序列长度，Q为ZCZ序列条数，Z为零相关区的长度，且他们满足如下关系：

N＝Q^KL    (公式1)

其中，K≥2为迭代次数，L为初始序列长度；

步骤2中，确定有限符号集合

3.如权利要求2所述的ZCZ序列集合的参数化生成方法，其特征在于，确定初始序列的长度L，生成由有限符号集合中的符号组成且长度为L的非周期正交互补序列集合作为初始序列集合用矩阵表示如下：

    (公式2)

其中，表示序列集合的矩阵表示形式，为一个非周期正交互补序列集合，q＝1,2,…,Q；

根据序列集合尺寸Q，利用有限符号集合中的元素构造DFT矩阵，此DFT矩阵大小为Q×Q，即

    (公式3)

其中， ${\mathrm{\ω}}_Q^{\mathrm{mn}}=e^{-j2\mathrm{\πmn}/Q}.$

根据序列集合尺寸Q，利用有限符号集合中的元素构造K-2个Q×Q酉矩阵k＝1,2,...,K-2，即

    (公式4)

根据序列集合数目Q和迭代次数K，利用有限符号集合中的元素构造Q×K的系数矩阵W，矩阵W表示为

    (公式5)。

4.如权利要求3所述的ZCZ序列集合的参数化生成方法，其特征在于，

(41)将系数矩阵W的第k列的元素依次作为的每一行的系数，结果用表示，即

    (公式6)

其中，上标(k)表示第k次迭代，q＝1,…,Q，I_L和0_L分别表示尺寸为L×L的的单位矩阵和全零矩阵；

(42)生成非周期正交互补序列集合，即

    (公式7)

或者

    (公式8)

其中， $D_g=\mathrm{Diag}(g_{\mathrm{1,1}}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L},...,g_{1,Q}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L},...g_{Q,1}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L},...,g_{Q,Q}^{\left(k\right)}{I}_{Q^{k-1}L}),$ $D_f=\mathrm{Diag}(f_{\mathrm{1,1}}{I}_{Q^{k-1}L},...,f_{1,Q}{I}_{Q^{k-1}L},...f_{Q,1}{I}_{Q^{k-1}L},...,f_{Q,Q}{I}_{Q^{k-1}L}),$ Diag(υ)表示生成以向量υ的元素为对角元素的对角矩阵，1表示Q维全1列向量，表示矩阵的Kronecker积，表示第k次迭代的非周期正交互补序列集合的矩阵。

5.如权利要求4所述的ZCZ序列集合的参数化生成方法，其特征在于，

当K＝2时，执行步骤(511)；当K＝3时，执行步骤(510)和(511)，或者执行步骤(513)；当K＞3时，执行步骤(510)和(511)，或者执行步骤(512)和(513)；

(510)令k＝1,2,…,K-2，对步骤(41)和(42)采用(公式7)进行迭代操作，得矩阵

(511)令k＝K-1,K，对步骤(41)和(42)采用(公式8)进行迭代操作，得矩阵矩阵为所求ZCZ序列集合，其中q＝1,2,…,Q为一个ZCZ序列；中零相关区长度为：

Z＝(Q-1)Q^K-2L,K≥2    (公式9)

(512)令k＝1,2,…,K-3，对步骤(41)和(42)采用(公式7)进行迭代操作，得矩阵

(513)令k＝K-2,K-1,K，对步骤(41)和(42)采用(公式8)进行迭代操作，得矩阵同样，所得ZCZ序列集合中零相关区长度为：

Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]Q^K-3L,K≥3    (公式10)。