CN101438524B - 一种分组时间、空间、频率多地址编码方法 - Google Patents

一种分组时间、空间、频率多地址编码方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种多地址码的分组编码方法，其利用时间、空间、频率等弱相关随机变量或者常量作为编码元素，并通过以下步骤：选择基本完美正交互补码对偶；选择基本时间、空间、频率编码扩展矩阵；构成基本完美正交互补码组偶；按照生成树法，对基本完美正交互补码组偶中码的长度与码的数目进行扩展；变换生成树等完成编码。本发明使利用该地址码的码分多址(CDMA)或其它无线通信系统在具有很高的频谱效率、很高的容量的同时也具有很强的抗衰落能力，即具有很高的隐分集重数及很高的传输可靠性，很低的接收门限信噪比，从而导致只需利用很小的发射功率就可实现高可靠性、高传输速率的工程实际要求。

Description

一种分组时间、空间、频率多地址编码方法
技术领域
本发明涉及码分多址(CDMA)无线移动数字通信领域，其特别涉及一种高频谱效率、高抗衰落能力、高传输可靠性的多地址分组编码方法，具体的讲是一种分组时间、空间、频率多地址编码方法。
背景技术
提高系统的容量与频谱效率、提高系统的传输可靠性是任何无线通信系统，特别是移动数字无线通信系统中最为重要的基本任务。
所谓频谱效率是指在给定系统带宽时，一个小区(cell)或扇区(sector)内，系统每单位带宽所能支持的最大总传信率，其度量单位为bps/Hz/cell(sector)，所谓传输可靠性是指系统对抗衰落的能力。
众所周知，无线信道，特别是移动无线信道是典型的随机时变信道，其在时间域、频率域以及空间角域均存在着随机性的扩散(dispersion)。这些扩散将造成接收信号在相对应的频率域、时间域以及空间域产生严重的衰落现象，衰落将严重地恶化无线通信系统的传输可靠性及频谱效率。
对抗衰落的唯一手段是分集(diversity)，而衡量一个无线通信系统对抗衰落能力的基本指标是分集重数。分集可分为显分集(apparentdiversity)与隐分集(hidden diversity)两大类。显分集技术顾名思义无需阐述。隐分集技术是一种信号设计技术，例如在扩频无线通信系统及码分多址(CDMA)系统中所采用的就是一种扩频信号设计技术，它有一定的对抗由信道时间扩散所造成的频率选择性衰落的能力。分集的实质是在发送端将传输的信息“分”别荷载于不相关或独立衰落的“子信道”中传输，而在接收端，则将各“子信道”的输出“集”中起来，统一解调出它们所共同荷载的信息。可利用的不相关或独立衰落“子信道”的数目，称之谓“分集重数”(the order of uncorrelated diversities)，分集重数越高，系统的传输可靠性亦越高。一般而言，当信道与通信系统的基本参数确定以后，最大不相关或独立分集重数，即系统所能达到的最大传输可靠性也就随之确定了。
对一个无线通信系统而言，其基本参数有三：系统带宽B(赫Hz)；符号持续期TM(秒s)或符号率1/TM(符号/秒sps)以及可利用的地理空间范围R(米2M2)。对一个信道而言，其基本参数也有三：信道的有效时间扩散量Δ(秒s)，或信道的有效相关带宽
Figure GPA00000544214700021
(赫Hz)；信道的有效频率扩散量
Figure GPA00000544214700022
(赫Hz)，或信道的有效相关时间
Figure GPA00000544214700023
(秒s)；以及信道的有效地理相关空间
Figure GPA00000544214700024
(米2M2)。在上述基本参数确定以后，系统所能达到的不相关最大隐分集重数分别为：
隐频率分集重数
Figure GPA00000544214700025
隐时间分集重数
Figure GPA00000544214700026
隐空间分集重数
Figure GPA00000544214700027
这里符号
Figure GPA00000544214700028
表示取·的最小整数，因为分集重数必须是整数。
而系统所能达到的总分集重数K＝Kf·Kt·Ks是它们三者之积。
一般来说，提高系统的隐频率分集重数Kf及隐时间分集重数Kt与提高系统的频谱效率是相互矛盾的。因为信道一旦给定，
Figure GPA00000544214700029
Figure GPA000005442147000210
随之确定，提高Kf意味着增加系统所占用的频率资源B，提高Kt意味着增加系统所占用的时间资源TM，二者的提高都意味着降低系统的频谱效率，而只有Ks，即系统的空间分集重数例外。
与其它任何多址技术一样，在码分多址(CDMA)系统中，不同地址用户都有自己所特有的供相互识别的地址码。最佳地址码在经过信道传输后仍能区分良好，相互无干扰，即它们应始终保持正交性。遗憾的是，任何无线信道，特别是移动无线信道都不是时不变的不扩散系统。它们均存在着随机性的角扩散(产生空间选择性衰落)；随机性的频率扩散(产生时间选择性衰落)以及随机性的时间扩散(产生频率选择性衰落)。衰落不仅严重恶化系统性能，还将大幅度减小系统容量、降低系统频谱效率。特别是信道的时间扩散(由多径传播造成)会使相邻符号间相互重叠产生相互干扰，这样对同一地址的用户信号的前后符号之间就会产生符号间干扰(ISI)，而对不同地址的用户信号之间还将会出现多址干扰(MAI)。这是由于当地址信号间的相对时延不为零时，任何正交码之间的正交性一般都将被破坏。
为了使符号间干扰(ISI)为零，各地址码的自相关函数应为一冲激函数，即除原点外，自相关函数值应对各种相对时延处处为零；为了使多址干扰(MAI)为零，各地址码间的互相关函数值也应对各种相对时延处处为零。
人们形象地称自相关函数原点处(相对时延为零处)的值为相关函数的主峰，原点以外的自相关或互相关函数值为自相关或互相关函数的付峰。理想地址码的自相关与互相关的付峰应处处为零。遗憾的是理论与遍搜索均已证明，现实世界根本不存在付峰处处为零的多地址码组。特别是理论的Welch界指出，自相关函数的付峰与互相关函数的付峰是一对矛盾，当使一个减小时另一个必然增大，反之亦真。
PCT专利申请，申请号为PCT/CN00/0028，发明人为李道本的发明专利申请公开了“一种具有零相关窗的多地址编码方法”。该方法保证了其所编的地址码在一个特定的窗口(-Δ，Δ)内，各地址码在互补意义上的自相关函数与互相关函数均无付峰。这样，只要Δ大于信道的最大时间扩散量(最大多径展宽)加定时误差，则对任何双向同步无线通信系统，都不会出现符号间干扰(ISI)及多址干扰(MAI)。
实践证明，利用上述发明所建立的大区域同步码分多址(LAS-CDMA)移动通信系统，比其它任何同类通信系统有更高的系统容量与频谱效率。但是人们总希望百尺竿头更进一步，这些希望综合起来主要有以下两点：
1)在给定窗口宽度(-Δ，Δ)条件下，地址码的数目能否再多一些，或反过来，在地址码数目相同条件下，窗口能否更宽一些？
2)地址码本身能否同时具有更强的隐分集能力，更高的传输可靠性？
对于要求一，若沿用该发明者的符号，假定有零相关窗的正交互补码组为{Ck，Sk}，1≤k≤K，Ck与Sk的码长为N，所要求零相关窗的宽度为(-Δ，Δ)。理论已经证明，其码的个数K应满足下述不定式：
K ≤ 2 ( N + Δ ) Δ + 1
即，在码长N与零窗大小Δ给定后，无论采用何种编码元素，包括本发明所采用的随机元素，可能的最大地址码数K已经确定，不可能存在更多的地址码，而该发明者所提供的地址码数已经非常逼近该理论界，基本上不存在改进的余地了。
但是从工程需要看，人们确实有上述希望。因此唯一的出路在于放松编码的某些约束条件。若某个或某些约束条件放松后，系统的个别不重要的指标或复杂度仅受到不大的影响，而对系统全局如容量、频谱效率等却有明显改善时，则可以考虑在这种有所放松的新约束条件下进行编码。
传统码分多址系统的致命缺点是“远近效应”，它是由地址码互相关特性不理想所造成的。因为一个远距离弱信号的主峰会被一个近距离强信号的付峰所淹没，而众所周知只有主峰才是有用信号，为了克服“远的效应”致命的影响，传统CDMA系统采用的是严格而快速的功率控制技术，试图使各地址用户的信号在到达接收机处强度在任何情况下都大体相等，但是实践证明，此法的效果十分有限；在理论上最佳的方法是确保各地址码互相关函数在工作环境条件下没有付峰，这正是LAS-CDMA系统所采用的方法，理论与实践均已证明，此法确实最好。因此对互相关函数存在一个“零相关窗”口的要求是不能放松的。那么是否可以对自相关函数付峰的要求有所放松呢？答案是肯定的，因为一来它们只会引起自身前后符号之间的相互干扰，对其它信号不会引起干扰，因此也就不会引起“远近效应”，二来在自相关付峰不大时，自干扰对接收机的性能影响也不大，理论与实践均已证明，在分集重数较高时，e-1(约0.37)甚至更高些的自相关函数的付峰，对接收机性能所造成的损失几乎可以忽略不计。因此我们可以适当放松在窗口内对自相关函数付峰的限制，进一步我们可以把一组自相关与互相关函数在窗口内均不理想的码全交给一个地址用户使用，而把它们统视为“自相关”。这样只要保证各地址码组之间的互相关函数存在“零相关窗”就可以了。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分组时间、空间、频率多地址编码方法。所编地址码的组与组之间的互相关函数存在“零相关窗”。每组地址码由若干个码构成，组内各码的自相关与互相关函数并不要求具有“零相关窗”特性。依靠本发明的方法，在“窗口”宽度相同条件下，本发明可以提供更多的地址码数。反之，在地址码数目相同条件下，本发明可以提供更宽的“窗口”，从而为更大幅度地提高系统的容量与频谱效率创造了条件。
本发明的另一重要目的在于使所编地址码同时具有很高的传输可靠性，即具有很高的隐分集重数，而且在增加隐分集重数的同时，系统的频谱效率不但不降低反而会升高或保持不变。
由于本发明要求每个地址用户使用一组码，虽然组内各码之间的自相关函数与互相关函数并不理想，但是由于组内各码是由同一用户所用，信道衰落特性完全一致，同时组内码数是个固定的有限数，这将为多码联合检测带来便利，解决了传统CDMA系统中联合检测的复杂度等问题。
本发明的技术方案为：
一种多地址码的分组编码方法，利用时间、空间、频率等弱相关随机变量或者常量作为编码元素，其特征在于该方法包含以下步骤：
选择基本完美正交互补码对偶；
选择基本时间、空间、频率编码扩展矩阵；
构成基本完美正交互补码组偶；
按照生成树法，对基本完美正交互补码组偶中码的长度与码的数目进行扩展；
变换生成树。
所述的选择基本完美正交互补码对偶还包括以下具体步骤：
根据所需零相关窗口的宽度，码组内码数等要求，决定基本完美正交互补码对偶的长度N；
按照关系N＝N0×2l；l＝0，1，2，...，决定一个最短基本完美互补码的长度N0；
根据上述步骤决定的最短码长，以及工程实现的要求，任意选定一码长为最短码长N0的
Figure GPA00000544214700051
码，
Figure GPA00000544214700052
根据自相关函数完全互补性的要求，用数学上解联立方程组的办法，求解出与
Figure GPA00000544214700053
完全互补的码，
Figure GPA00000544214700055
根据上述步骤所解出的最短基本互补码对
Figure GPA00000544214700056
求解出与之完全正交互补的另一对最短基本互补码对
Figure GPA00000544214700057
从码长为N0的完美正交互补码对偶形成所需长度N＝N0×2l (l＝0，1，2，...)的完美正交互补码对偶。
所述的选择基本完美正交互补码对偶还包括以下具体步骤：
根据所需零相关窗口的宽度，码组内码数等要求，决定基本完美正交互补码对偶的长度N；
按照关系N＝N01×N02×2l+1；l＝0，1，2，...决定两个最短基本完美互补码的长度N01，N02；
根据上述步骤决定的最短码长，以及工程实现的要求，任意选定一码长为最短码长N0的
Figure GPA00000544214700061
码，
Figure GPA00000544214700062
根据自相关函数完全互补性的要求，用数学上解联立方程组的办法，求解出与
Figure GPA00000544214700063
完全互补的
Figure GPA00000544214700064
码，
Figure GPA00000544214700065
重复上述步骤，求解出两对
Figure GPA00000544214700066
及
根据上述步骤所解出的最短基本互补码对
Figure GPA00000544214700068
求解出与之完全正交互补的另一对最短基本互补码对
Figure GPA00000544214700069
从码长为N0的完美正交互补码对偶形成所需长度N＝N0×2l (l＝0，1，2，...)的完美正交互补码对偶。
将短码按照以下步骤串接，可以得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
Figure GPA000005442147000610
Figure GPA000005442147000611
Figure GPA000005442147000612
Figure GPA000005442147000613
还可以用以下步骤得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
C1(S1)码的奇偶位分别由
Figure GPA000005442147000614
及
Figure GPA000005442147000615
组成；C2(S2)码的奇偶位分别由
Figure GPA000005442147000616
及
Figure GPA000005442147000617
组成。
将短码按照以下步骤串接，可以得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
Figure GPA000005442147000618
Figure GPA000005442147000619
Figure GPA00000544214700072
还可以用以下步骤得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
C1码的奇偶位分别由
Figure GPA00000544214700073
及
Figure GPA00000544214700074
组成；S1码的奇偶位分别由
Figure GPA00000544214700075
及
Figure GPA00000544214700076
组成；C2码的奇偶位分别由
Figure GPA00000544214700077
及
Figure GPA00000544214700078
组成；S2码的奇偶位分别由及
Figure GPA000005442147000710
组成。
连续使用所述的步骤，可以得到所需长度N的新完美正交互补码对偶。
所述的选择基本时间、空间、频率编码扩展矩阵还包括以下具体步骤：
根据所需零相关窗口Δ的大小，由关系Δ≥NL-1，决定扩展矩阵的列数L，其中：N为基本完美正交互补码对偶的长度，L为扩展矩阵的列数，Δ的单位以码片数计算；
根据可用时间、频率、空间的空间大小及系统复杂性等工程要求，选取基本弱相关随机变量(编码元素)的个数；
根据系统复杂性及对提高频谱效率等要求，决定每组地址码内码的个数M，M为扩展矩阵的行数；
根据可用时间、频率、空间弱相关随机变量(编码元素)的个数，所需扩展矩阵的行数M及列数L，构造基本编码扩展矩阵。
所构造的基本编码扩展矩阵只需满足以下基本条件：
在各行向量中应安排尽量多的弱相关随机元素，或者只安排常量元素；
该扩展矩阵应是行满秩矩阵，即各行向量间应线性无关；
各行向量的非周期与周期自相关函数应具有尽可能小的付峰；
各行向量间的非周期与周期互相关函数应具有尽可能小的付峰。
所构造的基本编码扩展矩阵可以是随机矩阵，也可以是常量矩阵，甚至为常量。
各行向量中弱相关随机元素的个数，即是对应无线通信系统的隐分集重数。
组内对应码在窗口内的自相关函数的好坏由各行向量的自相关函数的好坏所决定。
组内对应码之间在窗口内的互相关函数的好坏由各行向量间的互相关函数的好坏所决定。
基本完美正交互补码组偶由基本完美正交互补码对偶及基本时间、空间、频率编码扩展矩阵生成。
经扩展后的各组地址码，具有与随机变量种类和个数相应的隐分集重数，同时，不同码组地址码间的互相关函数在原点附近存在一零相关窗口，其窗口宽度由完美正交互补码组偶的基本长度所决定。
扩展基本完美正交互补码组偶是按照生成树的关系进行的，其中，生成树所扩展后的各组地址码的性质完全由生成树中的初始根中的基本完美互补码组偶所决定。
所述变换生成树可以是交换生成树C码与S码的位置。
所述变换生成树可以是将生成树中的C码或S码之一取反，或二者同时取反。
所述变换生成树可以是使用倒序列，即将C与S码同时取其倒序列。
所述变换生成树可以是交错各码位的极性。
所述变换生成树可以是在复平面内对各码位作均匀旋转变换。
所述变换生成树可以是在生成树中将C码与S码中的各列同步进行再排列，其中的列是以基本完美正交互补码组偶中的码为单位。
所述地址码以组为单位，每组内有固定数目的码，各组地址码间的互相关函数具有零相关窗。
所述地址码具有很高的隐分集重数，其有效分集重数等于编码元素中弱相关时、空、频等随机变量的个数与在窗口内以码片为单位的信道时间扩散量的乘积。
所述地址码以组为单位，每组内有若干码，组与组之间码的互相关函数具有零相关窗特性。
所述地址码组内各码的自相关函数及码间的互相关函数不要求一定理想，也不要求一定存在零相关窗口。
各地址码组之间互相关零相关窗口的大小可以调整。
所述调整方法可以是调整基本正交互补码对偶的长度。
所述调整方法可以是调整基本时、空、频扩展矩阵的列数。
所述调整方法可以是调整码生成树编码扩展矩阵间零元素的数目。
各地址码组内的码数可以通过调整基本时、空、频编码扩展矩阵的行数来调整。
在零相关窗口内，各地址码组内各码的自相关函数主要决定于所选基本时、空、频编码扩展矩阵各行的自相关特性，组内各码间的互相关函数主要决定于所选时、空、频扩展矩阵各对应行之间的互相关特性。
在零相关窗口外，各地址码的自相关与互相关特性，包含组内各地址码的自相关与互相关特性，决定于基本正交互补码对偶及对应生成树的结构。
所述时、空、频编码扩展矩阵，可以是任意矩阵。
所述时、空、频编码扩展矩阵包括：时、空；时、频；时、空、频，甚至是常量矩阵或常量。
本发明给出一种新的利用时间、频率、空间等相关随机变量作为编码元素的分组多地址编码技术。这种编码技术的基本特点如下：
1)地址码以组为单位，每组内有固定数目的码，各组地址码间的互相关函数具有“零相关窗”特性，在窗口宽度相同或更宽，地址码长稍长的条件下，与李道本在PCT/CN00/0028发明的多地址码相比，本发明所提供的地址码的组数与其码数相同，但由于组内有多个码，所以本发明所提供的码的总数目较之有大幅度提高，反之亦真。因此利用本发明作为地址码的无线通信系统，将有更高的系统容量、更高的频谱效率。
2)由于地址码的元素是弱相关的时间、频率或空间等随机变量，所编地址码同时还具有很高的隐分集重数，可使系统的传输可靠性大大提高。其有效分集重数等于编码元素中弱相关时、空、频等随机变量的个数与在“窗口”内以码片为单位的信道时间扩散量的乘积。例如，地址码元素使用两频、两空共四个衰落随机变量，信道的时间扩散量有三个码片宽，则使用该地址码的实际系统将有4×3＝12重分集效果，传输可靠性已非常接近无衰落的恒参高斯信道了。
3)所编地址码以“组”为单位，每组内有若干码，组与组之间码的互相关函数具有“零相关窗”特性，若该“窗口”宽度宽于实际信道的时间扩散加系统定时误差，同时系统内部每个用户使用一组码，则对应的无线通信系统将不会存在“远近效应”，同时系统的容量与频谱效率有大幅度提高。
4)所编地址码“组”内各码的自相关函数及码间的互相关函数不一定理想，也不一定存在“零相关窗”口。这将要求在实用时应配合使用多码(多用户)联合检测等技术，来降低组内干扰的影响，但是由于组内各码一般是由同一用户所使用，信道衰落特性完全一致，同时组内码的个数一般不多，这就为应用多码联合检测、多码干扰抵消、多码道均衡等技术带来方便。
5)各地址码组之间互相关“零相关窗”口的大小可以通过以下主要手段来调整：
a)调整基本正交互补码对偶的长度；
b)调整基本时、空、频编码扩展矩阵的列数；
c)调整码生成树编码扩展矩阵间“零”元素的数目。
6)各地址码组内的码数可以通过调整基本时、空、频编码扩展矩阵的行数来调整。
7)在“窗口”内，各地址码组内各码的自相关函数主要决定于所选基本时、空、频编码扩展矩阵对应各行的自相关特性，组内各码间的互相关函数主要决定于所选时、空、频扩展矩阵各对应行之间的互相关特性。因此选取一个各行自相关与行间互相关特性较好的扩展矩阵是至关重要的。
8)在“窗口”外，各地址码(含组内)的自相关与互相关特性，决定于基本正交互补码对偶及对应生成树的结构。
9)时、空、频编码扩展矩阵，可以是任意矩阵，如时、空；时、频；时、空、频甚至是常量矩阵。其区别仅在于分集的类型及有无而已。
附图说明
图1为基本码生成树；
图2为码生成树的具体实施例图；
图3a为生成树中列变换的原始排列图；
图3b为生成树中列变换的变换2、3列后的新排列图。
具体实施方式
下面结合附图说明本发明的具体实施方式：
本发明的基本编码步骤如下：
步骤一：
基本完美正交互补码对偶(Basic perfect complementary orthogonalcode pairs mate)的选择。
该步骤又可细分如下：
1)根据所需“零相关窗”口的宽度，码组内码数等要求，决定基本完美正交互补码对偶的长度N。
2)按照关系
N＝N0×2l；l＝0，1，2，..
先决定一个最短基本完美互补码(the shortest perfect complementarycode)的长度N0。例如要求N＝12，则N0＝3，l＝2。
3)或者按照关系
N＝N01×N02×2l+1；l＝0，1，2，...
先决定两个最短基本完美互补码的长度N01，N02。例如，要求N＝30，则N01＝3，N02＝5(l＝0)。
4)根据2)或3)决定的最短码长，以及工程实现的要求，任意选定一码长为最短码长N0的
Figure GPA00000544214700111
码，
Figure GPA00000544214700112
5)根据自相关函数完全互补性的要求，用数学上解联立方程组的办法，求解出与
Figure GPA00000544214700113
自相关函数完全互补(complete complementary)的
Figure GPA00000544214700114
码，
Figure GPA00000544214700115
Figure GPA00000544214700116
的元素由下述联立方程组解出
C 11 · C 1 N 0 = - S 11 · S 1 N 0
C 11 · C 1 N 0 - 1 + C 12 · C 1 N 0 = - ( S 11 · S 1 N 0 - 1 + S 12 · S 1 N 0 )
C 11 · C 1 N 0 - 2 + C 12 · C 1 N 0 - 1 + C 1 · C 1 N 0 = - ( S 11 · S 1 N 0 - 2 + S 12 · S 1 N 0 - 1 + S 13 · S 1 N 0 )
C 11 · C 12 + C 12 · C 13 + . . . + C 1 N 0 - 1 · C 1 N 0 = - ( S 11 · S 12 + S 12 · S 13 + S 1 N 0 - 1 · S 1 N 0 )
由上述联立方程解出的
Figure GPA00000544214700122
码，一般有很多解，可以任选一个作为
Figure GPA00000544214700123
例1：若这里+代表+1；-代表-1，可能的
Figure GPA00000544214700125
解很多，如：+0+；-0-；+j+；+-j+；-j-；--j-等。
例2：若
Figure GPA00000544214700126
可能的
Figure GPA00000544214700127
解有
Figure GPA00000544214700128
Figure GPA00000544214700129
Figure GPA000005442147001210
等，这里a为任意不等于+1或-1的数。
例3：若
Figure GPA000005442147001211
Figure GPA000005442147001212
的一个解为1，4，0，0，-1等。
若初选的取值不当，则
Figure GPA000005442147001214
可能无解；有时尽管有解，但不便于工程上应用，此时，需重新调整
Figure GPA000005442147001216
的取值，直至我们对
Figure GPA000005442147001217
及
Figure GPA000005442147001218
的取值均感满意为止。
6)若由3)，因为有两个最短长度N01，N02，则重复4)5)，求解出两对
Figure GPA000005442147001219
及
其中
Figure GPA000005442147001221
Figure GPA000005442147001223
Figure GPA000005442147001224
并按如下规则求解出长为2N01×N02的完全互补码对
Figure GPA000005442147001225
其中
Figure GPA000005442147001226
Figure GPA000005442147001228
Figure GPA000005442147001230
它们的长度均为2N01×N02。
在数学上记为：
Figure GPA000005442147001232
式中表示克罗内克积(Kroneckzer product)；·表示倒序列；
Figure GPA00000544214700132
表示非序列，即元素值取反。
7)根据5)6)所解出的最短基本互补码对(The Shortest BasicComplementary Code pair)
Figure GPA00000544214700133
求解出与之完全正交互补的另一对最短基本互补码对
Figure GPA00000544214700134
Figure GPA00000544214700135
被称为完美正交互补码对偶(Perfect Complete Orthogonal Complementary code pairsmate)，也就是说，从互补意义上讲，它们中每一对的自相关函数以及两对之间的互相关函数都是理想的。
理论与遍搜索已经证明，对于任一互补码对
Figure GPA00000544214700136
只存在一个与之配偶的互补码对且它们满足如下关系：
Figure GPA00000544214700139
这里：下划线·表示倒序列，即排列顺序颠倒(从尾部到头部)；
上划线表示非序列，即元素值全部取反(负)值；
*表示复数共轭；
k为任意复常数。
例如：若
Figure GPA000005442147001311
令k＝1，得
Figure GPA000005442147001314
表1：的自相关函数
Figure GPA000005442147001316
相对称位值τ   -2   -1   0   1   2
R1(τ)   0   0   6   0   0
Figure GPA000005442147001317
Figure GPA000005442147001318
表2：
Figure GPA000005442147001319
的自相关函数
Figure GPA000005442147001320
  相对称位值τ   -2   -1   0   1   2
  R2(τ)   0   0   6   0   0
Figure GPA00000544214700141
Figure GPA00000544214700142
表3：
Figure GPA00000544214700143
与
Figure GPA00000544214700144
的互相关函数
Figure GPA00000544214700145
  相对称位值τ   -2   -1   0   1   2
  R12(τ)   0   0   0   0   0
Figure GPA00000544214700146
Figure GPA00000544214700148
表1至表3分别列出了它们的互补意义上的自相关与互相关函数值，可见它们都是理想的。
8)从码长为N0的完美正交互补码对偶(perfect complete orthogonalcomplementary code pairs mate)形成所需长度N＝N0×2l (l＝0，1，2，...)的完美正交互补码对偶。
若
Figure GPA000005442147001410
与
Figure GPA000005442147001411
是一完美正交互补码对偶，则我们可以用下述四种简单方法来使其长度加倍，而长度加倍后的两个新码对，仍然是一完美正交互补码对偶。
方法一：将短码按下述方法串接起来
Figure GPA000005442147001412
Figure GPA000005442147001413
Figure GPA000005442147001414
Figure GPA000005442147001415
方法二：C1(S1)码的奇偶位分别由
Figure GPA000005442147001416
及
Figure GPA000005442147001417
组成；
C2(S2)码的奇偶位分别由
Figure GPA000005442147001418
及
Figure GPA000005442147001419
组成。
例如：若
Figure GPA000005442147001421
Figure GPA000005442147001422
Figure GPA000005442147001423
则
Figure GPA000005442147001424
Figure GPA000005442147001425
Figure GPA000005442147001426
方法三：将短码按下述方法串接起来：
Figure GPA00000544214700152
Figure GPA00000544214700153
Figure GPA00000544214700154
方法四：C1码的奇偶位分别由
Figure GPA00000544214700155
及
Figure GPA00000544214700156
组成；S1码的奇偶位分别由
Figure GPA00000544214700157
及
Figure GPA00000544214700158
组成；C2码的奇偶位分别由及
Figure GPA000005442147001510
组成；S2码的奇偶位分别由
Figure GPA000005442147001511
及
Figure GPA000005442147001512
组成。
还有很多其它等效的方法，这里不再赘述。
连续使用上述方法，可最终形成所需长度N的完美正交互补码对偶。
步骤二：基本时间、空间、频率编码扩展矩阵(Basic time、space、frequencycodes expanding matrix)的选择
基本时间、空间、频率编码扩展矩阵是将基本码间“零相关窗”编码扩展为码组间“零相关窗”编码的重要组成部分。由于该扩展矩阵的引入在同样“窗口”宽度条件下，本发明所提供的可用码数将有大幅度地提高，反之，在可用码数相同条件下，本发明可提供更宽的“零相关窗”口。
若扩展矩阵的阶数为M×L，这里M代表扩展矩阵的行数，L代表扩展矩阵的列数，一般来说，M×L越大，所形成的地址码的频谱效率会越高，同时对应通信系统的隐分集重数亦越高，传输可靠性亦越高，系统所需的发射功率相对亦越小，但系统的复杂度亦随之增加。
扩展矩阵的行数M等于各码组内码的个数。M越大，系统的频谱效率越高，但随之系统复杂度亦越高。
扩展矩阵的列数L与所形成的地址码组与组之间互相关函数的“零相关窗”口的宽度有关，L越大，“窗口”越宽。L一般大于或等于系统隐分集的重数，即实际可提供的衰落弱相关的时间、空间、频率等随机变量的个数，这些随机变量就是扩展矩阵中的元素，在传统系统设计中，人们往往要求不相关分集，这将导致要求编码元素应具有不相关或者独立衰落。但在一定可处理的“空间”范围内，如地理空间尺寸，处理时间、系统可使用带宽等约束条件下，可供使用的具有不相关衰落或独立衰落的随机元素数目将受到限制。理论与实际均已证明，可适当放松对所用随机元素相关性的要求。李道本教授在其著作中提出了e-1准则，即相关性为零与相关性高至e-1(约为0.37)在性能上几乎没有区别。根据实验结果，相关性甚至可放松至0.5左右，这样在给定可处理的“空间”范围内就可以达到更高的隐分集重数，但相关性进一步放松并不可取，虽然这样做可以造成更高的视在隐分集重数，但真正有效的分集重数提高非常有限。因此对相关性的放松一定要适度。
步骤二又可细分如下：
1)根据所需“零相关窗”口Δ的大小，由关系
Δ≥NL-1，决定扩展矩阵的列数L。
这里：N为基本完美正交互补码对偶的长度；
L为扩展矩阵的列数；Δ的单位以码片数计算。
2)根据可用时间、频率、空间的“空间”大小及系统复杂性等工程要求，选取基本“弱”相关随机变量(编码元素)的个数。
3)根据系统复杂性及对提高频谱效率等要求，决定每“组”地址码内码的个数M，M就是扩展矩阵的行数。
4)根据可用时间、频率、空间弱相关随机变量(编码元素)的个数，所需扩展矩阵的行数M及列数L，构造基本编码扩展矩阵。该矩阵只需满足以下四个基本条件即可：
a)在各行向量中应安排尽量多的“弱”相关随机元素；
b)该扩展矩阵应是行满秩矩阵，即各行向量间应线性无关；
c)各行向量的非周期与周期自相关函数应具有尽可能“小”的付峰，例如说绝对值不大于e-1甚至0.5以上。
d)各行向量间的非周期与周期互相关函数应具有尽可能“小”的付峰，例如说绝对值不大于e-1甚至0.5以上。
其中：
a)各行向量中“弱”相关随机元素的个数，即是对应无线通信系统的隐分集重数；
b)各行向量的自相关函数的好坏将决定组内对应码在“窗口”内的自相关函数的好坏；
c)各行向量间的互相关函数的好坏将决定组内对应码之间在“窗口”内的互相关函数的好坏。
以下给出几种实用的基本时间、空间、频率编码扩展矩阵。
a)编码扩展矩阵的行列数M＝L＝2，随机变量数为2。
基本编码扩展矩阵为
这是一个正交矩阵，其中a1，a2是两个空间或极化或频率分集随机变量，甚至是两个常量，对它们的相关性毫无要求。当它们的相关性为1(即常量矩阵)时，隐分集增益消失，但仍然对提高系统容量及频谱效率有益。
b)编码扩展矩阵的列数L＝2，行数M＝4，随机变量数为4。
这种扩展矩阵有两种基本形式：
基本编码扩展矩阵一为
Figure GPA00000544214700172
该矩阵有上下两个子块，其中上子块中a1，a2是两个空间或极化分集随机变量但载波频率为f1，下子块中a1，a2也是两个空间或极化分集随机变量，只是载波频率换为f2。对a1，a2两天线间的相关距离不作任何要求，甚至a1与a2是两个常量(包括a1＝a2)也可以，只是这时没有空间分集或极化分集增益而已。f1应与f2有所不同，但没有不相关衰落的要求，这种编码扩展矩阵也可推广至多载波情况，即
a 1 a 2 f 1 a 2 a ‾ 1 a 1 a 2 f 2 a 2 a ‾ 1 · · · a 1 a 2 f n a 2 a ‾ 1
其中f1，f2，...，fn是n个相关衰落的载波。
由上述多载波编码扩展矩阵一所形成的地址码组，至多具有两重隐空间或极化分集的能力，采用多个载波是为了增加系统的容量及频谱效率。
基本扩展矩阵二为
Figure GPA00000544214700181
该矩阵有上下两个子块，其中上子块中f1，f2是两个频率分集随机变量但使用天线a1，下子块中f1，f2也是两个频率分集随机变量，只是使用天线a2。对f1，f2两载波频率间的距离不作任何要求，甚至二者相等也可以，只是这时没有频率分集增益而已。a1与a2之间应有适当距离，但无独立衰落要求。这种编码矩阵也可以推广至多天线情况，即
f 1 f 2 a 1 f 2 f ‾ 1 f 1 f 2 a 2 f 2 f ‾ 1 · · · f 1 f 2 a n f 2 f ‾ 1
其中a1，a2，...，an是产生相关空间选择性衰落的n个天线。
由上述多天线编码扩展矩阵二所形成的地址码组，至多具有两重隐频率分集的能力，采用多个天线是为了增加系统的容量与频谱效率。显然上述两种编码扩展矩阵也可以混合使用。
c)编码扩展矩阵的行列数M＝L＝4，随机变量数为4。
基本编码扩展矩阵为
Figure GPA00000544214700183
这也是一个正交矩阵，其中a1，a2，a3，a4可以是任何空间、频率、极化分集随机变量或由它们组合而生的新分集随机变量，也可以是任何常量。
实际可应用的基本编码扩展矩阵还有很多不再赘举，只要它们满足前述四项基本条件，甚至常量矩阵均可应用，但是需要说明的是，常量编码扩展矩阵，只对提高系统频谱效率，增加系统容量有用，对提高系统传输可靠性不但不会起任何作用，甚至起相反作用。
李道本在PCT/CN00/0028中的“零相关窗”多地址编码方法，仅仅是本发明中扩展矩阵为1×1矩阵(常数)时的特例。
步骤三：
基本完美正交互补码组偶(Basic perfect complementary orthogonalcode pair group mate)的构成。
基本完美正交互补码组偶由基本完美正交互补码对偶(Basic perfectcomplementary orthogonal code pair mate)及基本时间、空间、频率编码扩展矩阵生成，其生成方法如下：
设基本完美正交互补码对偶为
Figure GPA00000544214700191
Figure GPA00000544214700192
基本编码扩展矩阵为A，其中：
Figure GPA00000544214700193
Figure GPA00000544214700194
Figure GPA00000544214700195
Figure GPA00000544214700196
Figure GPA00000544214700197
基本完美正交互补码组偶，顾名思义有两组码，每组内有M对码，码长均为NL+L-1。任一组内各码对与另一组内任一码对间的互相关函数，在互补意义上都是理想的，即完全没有付峰，而组内各码对无论自相关或是互相关函数并不保证具有理想特性。由基本完美正交互补码对偶及基本编码扩展矩阵所形成的基本完美正交互补码组偶，记为(C1，S1)；(C2，S2)。
其中：
Figure GPA00000544214700198
Figure GPA00000544214700199
这里：
Figure GPA000005442147001910
表示克罗内克乘积(Kronecker product)
0表示M×(L-1)零矩阵。
即，C1＝[C11A，C12A，...，C1NA，0]，S1＝[S11A，S12A，...，S1NA，0]；
C2＝[C21A，C22A，...，C21NA，0]，S1＝[S21A，S22A，...，S2NA，0]。
它们都是M×(NL+L-1)阶矩阵，其中0矩阵是为了隔离在生成树中前后两生成单元，在最不利情况下所可能出现的“干扰”而设置的最大保护区间，可根据实际情况缩短甚至取消。0矩阵也可不放在各码组的尾部，而放在头部。
例如1：若基本正交互补码对偶是
Figure GPA00000544214700201
Figure GPA00000544214700202
它们都是码长N＝2的矢量。基本编码扩展矩阵为
Figure GPA00000544214700205
它是行列M＝L＝2的正交矩阵。则所生成的基本完美正交互补码组偶为：
C 1 = C 11 C 12 = a 1 a 2 a 1 a 2 0 a 2 a ‾ 1 a 2 a ‾ 1 0 , S 1 = S 11 S 12 = a 1 a 2 a ‾ 1 a ‾ 2 0 a 2 a ‾ 1 a ‾ 2 a 1 0 ;
C 2 = C 21 C 22 = a ‾ 1 a ‾ 2 a 1 a 2 0 a ‾ 2 a 1 a 2 a ‾ 1 0 , S 2 = S 21 S 22 = a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 1 a ‾ 2 0 a ‾ 2 a 1 a ‾ 2 a 1 0 .
由于L＝2，所以此处只插入一个0。可以很易验证，从简单互补意义上讲，无论码组(C1，S1)或是(C2，S2)内的两对码的自相关与互相关函数均不理想(均出现两个付峰)，但是组内两对码自相关函数之和仍是理想的(见表4，表5)，这是更广义的互补。这种扩展编码的最重要的特点是，从简单互补意义上讲，不同码组各对码之间的互相关函数都是完全理想的(见表6)。
表4：(C1，S1)码组的自相关与互相关函数
C 1 = C 11 C 12 = a 1 a 2 a 1 a 2 0 a 2 a ‾ 1 a 2 a ‾ 1 0 , S 1 = S 11 S 12 = a 1 a 2 a ‾ 1 a ‾ 2 0 a 2 a ‾ 1 a ‾ 2 a 1 0
Figure GPA000005442147002012
注：阴影数字不出现在生成树结构码中
表5：(C2，S2)码组的自相关与互相关函数
C 2 = C 21 C 22 = a ‾ 1 a ‾ 2 a 1 a 2 0 a ‾ 2 a 1 a 2 a ‾ 1 0 , S 2 = S 21 S 22 = a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 1 a ‾ 2 0 a ‾ 2 a 1 a ‾ 2 a 1 0
Figure GPA000005442147002015
Figure GPA00000544214700211
注：阴影数字不出现在生成树结构码中
表6：(C1，S1)；(C2，S2)不同码组间各码的互相关函数
C 1 = C 11 C 12 = a 1 a 2 a 1 a 2 0 a 2 a ‾ 1 a 2 a ‾ 1 0 , S 1 = S 11 S 12 = a 1 a 2 a ‾ 1 a ‾ 2 0 a 2 a ‾ 1 a ‾ 2 a 1 0
C 2 = C 21 C 22 = a ‾ 1 a ‾ 2 a 1 a 2 0 a ‾ 2 a 1 a 2 a ‾ 1 0 , S 2 = S 21 S 22 = a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 1 a ‾ 2 0 a ‾ 2 a 1 a ‾ 2 a 1 0
Figure GPA00000544214700216
注：阴影数字不出现在生成树结构码中
在此例中，L＝2，N＝2，所以以之作为“根”(见后)而形成的扩频地址码组间的单边“窗”口宽度Δ≥3。
又例如2：若基本完美正交互补码对偶是
Figure GPA00000544214700217
Figure GPA00000544214700218
其中：
Figure GPA000005442147002111
Figure GPA000005442147002112
它们都是码长N＝2的向量。
基本编码扩展矩阵A为：
a 1 a 2 a 3 a 4 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1
则基本完美正交互补码组偶为：
C 1 = C 11 C 12 C 13 C 14 = a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 000 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 000 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 000 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 000 , S 1 = S 11 S 12 S 13 S 14 = a 1 a 2 a 3 a 4 a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 000 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 000 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 000 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 000
C 2 = C 21 C 22 C 23 C 24 = a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 a 1 a 2 a 3 a 4 000 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 000 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 000 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 000 , S 2 = S 21 S 22 S 23 S 24 = a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 000 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 000 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 000 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 000
由于L＝4，所以此处插入3个0，同样，码组(C1，S1)与(C2，S2)内四对码的自相关与互相关函数也是不理想的(都有6个付峰)(见表7与表8)，但不同码组各对码间的互相关函数都是完全理想的(表9)。
在此例中，L＝4，N＝2，所以以之作为“根”(见后)而形成的扩频地址码组间的单边“窗”口宽度Δ≥7。
表7：(C1，S1)码组的自相关与互相关函数
C 1 = C 11 C 12 C 13 C 14 = a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 000 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 000 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 000 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 000 , S 1 = S 11 S 12 S 13 S 14 = a 1 a 2 a 3 a 4 a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 000 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 000 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 000 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 000
(表7如下页)
Figure GPA00000544214700231
Figure GPA00000544214700241
表9：(C1，S1)，(C2，S2)不同码组间各码的互相关函数
C 1 = C 11 C 12 C 13 C 14 = a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 000 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 000 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 000 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 000 , S 1 = S 11 S 12 S 13 S 14 = a 1 a 2 a 3 a 4 a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 000 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 000 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 000 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 000
C 2 = C 21 C 22 C 23 C 24 = a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 a 1 a 2 a 3 a 4 000 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 a 2 a ‾ 1 a 4 a ‾ 3 000 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 a 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a 2 000 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 a 4 a 3 a ‾ 2 a ‾ 1 000 , S 2 = S 21 S 22 S 23 S 24 = a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 a ‾ 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a ‾ 4 000 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 a ‾ 2 a 1 a ‾ 4 a 3 000 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 a ‾ 3 a 4 a 1 a ‾ 2 000 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 a ‾ 4 a ‾ 3 a 2 a 1 000
Figure GPA00000544214700255
注：阴影数字不出现在生成树结构码中
步骤四：
按生成树法，对基本完美正交互补码组偶进行码的长度与数目扩展。经扩展后的各组地址码，若基本编码扩展矩阵的元素是由“弱”相关分集随机变量组成，它将具有与随机变量种类和个数相应的隐分集重数，同时，不同码组地址码间的互相关函数在原点附近存在一“零相关窗”口，其“窗”口宽度由完美正交互补码组偶的基本长度决定。
若(C1，S1)与(C2，S2)是一基本完美正交互补码组偶，则码长与码数扩展的基本运算为，
新生成的(C1C2，S1S2)与
Figure GPA00000544214700262
以及(C2C1，S2S1)与
Figure GPA00000544214700263
Figure GPA00000544214700264
分别是两个码长加倍的新完美正交互补码组偶，但码组偶之间的互相关函数将不再完美，而仅具有“零相关窗”特性，连续实施上述扩展运算，就形成了图1的树形结构图。
在树根部，即初始0阶段，我们只有一个完美正交互补码组偶，共有两组码。在第一阶段，我们可得两个完美正交互补码组偶，共有四组码，其码长是初始阶段的21＝2倍，偶内的互相关函数是理想的，但偶与偶之间的互相关函数存在着“零相关窗”。在第二阶段，我们可得四个码组偶共八组码，其码长为初始阶段的22＝4倍，...如此连续进行扩展，一般来说，在扩展的第l阶段，我们可得2l个码组偶共2l+1组码，其码长为初始阶段的2l倍。在扩展的每一阶段，各个码组偶均是完美正交互补码组偶，偶内各码的互相关函数是理想的，但偶间各码的互相关函数存在着“零相关窗”，其单边“窗”口宽度不小于这两个偶共同“根”的基本码长减一，例如图1中，I2与II2中各码间的互相关函数的单边“窗”口宽度不窄于I1中码的基本长度减一，因为I1是I2与II2的共同“根”。同样III2与IV2中各码间的互相关函数的单边“窗”口宽度不窄于II1中码的基本长度减一，因为II1是III2与IV2的共同“根”。但I2与III2或IV2中各码间互相关函数的单边“窗”口宽度只能不小于I0即初始根的基本码长减一，因为初始根才是它们的共同“根”。所谓“基本码长”是指不包含在最尾部0元素的码的长度，中间部位的0元素应计算在基本码长内。
需要特别说明的是，本发明所用的基本编码扩展矩阵有可能是随机矩阵。不同地址用户只有在基站端才有可能使用同一扩展矩阵，而处于不同移动站的地址用户，在基本编码矩阵是随机矩阵时，就不再可能采用同一编码扩展矩阵了。在扩展矩阵不是同一矩阵的情况下，能否仍然保证各码组偶之间互相关函数的“零相关窗”特性呢？答案是肯定的。理论与实践均已证明，只要各地址用户的地址码所用的扩展矩阵是同构矩阵(Homomorphicmatrices)，则由生成树所生成的地址码组间的“零相关窗”及其它性质均将保留而不会遭到破坏，所谓同构矩阵(Homomorphic matrices)是指矩阵的结构形态完全一致而矩阵中的元素并不要求相同，如
Figure GPA00000544214700271
与
Figure GPA00000544214700272
就是同构矩阵，其中元素a1，a2与b1，b2可以完全不同，又如与
Figure GPA00000544214700274
也是同构矩阵，其中元素a1，a2，a3，a4与b1，b2，b3，b4可以毫无关系。
因此，在图一生成树的每一阶段，不同“行”即不同码组中的编码扩展矩阵，可以是同一矩阵(例如说在基站中应用)，也可以是同构矩阵(例如说在移动站中应用)，但是无论何种情况必须保证同一“行”，即同一组中的编码扩展矩阵是同一矩阵。
图2就是一个具体的码生成树例子，为了简明图中只画了两个阶段树。图中所用的基本正交互补码对偶是
Figure GPA00000544214700275
Figure GPA00000544214700276
Figure GPA00000544214700277
Figure GPA00000544214700278
基本编码扩展矩阵为
Figure GPA00000544214700279
图2中各“行”，即不同码组中的编码扩展矩阵已全部以同构矩阵表示。在应用了同构编码扩展矩阵后，让我们以前述例1即图2码生成树来说明，其第一阶段中生成了两个偶即(C1，S1)，(C2，S2)与(C3，S3)，(C4，S4)，如前所述，(C1，S1)，(C2，S2)与(C3，S3)，(C4，S4)应都是完美正交互补码组偶，也就是说，在各偶内不同码组间各码的互相关函数应都是理想的，但不同偶各码间的互相关函数应具有“零相关窗”特性。表10至表13为不同码组的自相关与互相关函数，而表14则为不同码组间各码的互相关函数。由于在此例中基本完美互补码对偶的长度N＝2，编码扩展矩阵的列数L＝2，所以单边“窗口”宽度应不窄于NL-1＝2×2-1＝3个码片宽度。
(表10至表14如下)
Figure GPA00000544214700291
Figure GPA00000544214700301
表14：图2第一阶段中不同码组间各码的互相关函数
Figure GPA00000544214700311
将表14与PCT/CN00/0028中的编码方法相比，即使仅仅使用了如此简单的编码扩展矩阵，在同样互相关函数“窗口”条件下，本发明所提供的地址码数目就翻了一番，当然我们是牺牲了组内地址码间的“零相关窗”特性，同时码长也有一点点增加(增长25％)，码长增加的原因是必须隔离在生成树中前后两生成单元，使它们不产生相互干扰所造成的。在采用了更复杂的编码扩展矩阵后，采用本发明地址编码技术的无线通信系统的频谱效率及“窗口”宽度还会有进一步的提高。
总之，生成树中的初始“根”中的基本完美互补码组偶完全决定了由生成树所扩展后的各组地址码的性质。如：
1)在生成树第l(l＝0，1，2，...)阶段中，共产生2(l+1)组码；每组中有M个码，这里M是编码扩展矩阵的行数；各组码的长度均为(NL+L-1)×2l，这里N为基本正交互补码对偶的长度，L为编码扩展矩阵的列数。
2)不同码组地址码之间的互相关函数，不仅在原点附近存在一“零相关窗”，在原点以外还存在一系列的“零相关窗”，这些“零相关窗”的宽度与原点附近的“零相关窗”一样，即不窄于两倍它们共同“根”的基本长度减一。在“零相关窗”之间可能存在一些相关付峰，其付峰个数不多于两倍编码扩展矩阵的列数(L)减一(即2L-1)。
3)地址码本身所具有的隐分集重数等于编码扩展矩阵对应行中弱相关随机变量的个数，其最大值为编码扩展矩阵的列数L。实际系数所具有的最大隐分集重数则等于L与实际信道以码片为单位的时间扩散量的乘积。
步骤五：生成树变换
图1所给出的仅是一种最基本的生成树。生成树的种类非常多，但它们之间在数学上均是等效的。对生成树进行变换可以产生数量巨大的地址码组变种，这些变换对工程实际会带来诸多方便，因为变换前后所产生的码组之间往往会有许多新的甚至是奇妙的性质，可以适应工程不同的需要，如组网需要，切换需要乃至扩展容量的需要等。现将一些主要变换罗列如下：
1.交换生成树中C码与S码的位置；
2.将生成树中的C码或S码之一取反，或二者同时取反；
3.使用倒序列，即将C与S码同时取其倒序列；
4.交错各码位的极性，如保持奇数码位不变，偶数码位取反，或反之保持偶数码位不变，奇数码位取反；
5.在复平面内对各码位作均匀旋转变换。例如，某C码为C1 C2 C3 C4 C5，若每位旋转72度，即均匀旋转一周的变换为
Figure GPA00000544214700331
若每位旋转144度，即均匀旋转两周的变换为
Figure GPA00000544214700332
若每位旋转216度，即均匀旋转三周的变换为
Figure GPA00000544214700333
若每位旋转288度，即均匀旋转四周的变换为
Figure GPA00000544214700334
其中ξ0，ξ1，ξ2，ξ3为任意初始角度，与C码相对应的S码也应作同样旋转变换，但初始角度可与C码不同。以上介绍的是整周期旋转，非整数周期旋转在实际上也是可行的，只要保持C码与对应的S码作同样旋转变换就行了。经旋转变换后相关函数“零窗口”的位置及付峰的位置不会变化，但相关付峰的极性与大小则与旋转角度有关。
6.在生成树中将C码与S码中的各“列”同步进行再排列，这里的“列”是以基本完美正交互补码组偶中的码为单位。例如，图1基本生在树第三阶段中的C码与S码均有4列，若将C与S码中的第2、第3两列互换位置，得到一新码组，如图3b所示。
一般情况下，若生成树中某一阶段C(S)码有P“列”，则排列变换可有P！种。
以上我们仅列出了若干基本变换，还有许多变换，这些变换可以单独进行，连续进行，甚至联合执行。由于变换的种类非常之多，变换前后所产生的可供工程实际运用的码组数目将非常之多，这正是采用本发明的无线通信系统的重要特点。
在工程实际中，使用本发明的无线通信系统必须确保C码只能与C码运算(含自身及其它)，S码必须与S码(含自身及其它)。C码与S码一般不允许相见，为此在工程上应采用特殊的隔离措施，例如在某些传播条件下，若两个传播极化的电磁波有同步衰落，则可将C与S码分别调制在两个相互正交的极化波上(水平与垂直极化波，左旋与右旋极化波)；又如，当信道在两个或两个以上码长时间内的衰落基本上不变时，可将C与S码分别放在经传输后仍不会重叠的两个时隙内等。总之为了保证互补性，C与S码在传输时必须同步衰落且两者不允许“见面”。这是两个最基本的要求，当然调制在C码与S码上的信息符号也必须相同。
本发明的重要特点之一是在提高系统隐分集重数的同时，系统的频谱效率不但不会降低，反而有所提高！这主要在于利用了“分组”编码技术以及相关分集的概念。所谓相关分集，顾名思义是指“子信道”间的衰落是相关的，也就是说允许“子信道”间有部分重叠，这样在给定信道“空间”及系统参数时，可能的分集“重”数将会有所提高，一般来说在相同分集“重”数下相关分集的性能要劣于不相关分集，但是理论与实验均已证明，只要相关系数不大，如小于甚至0.5，这种性能损失就可以忽略不计。例如若限定相关系数为0.5，相对于不相关分集，相关分集“重”数约可提高一倍。但是靠过分降低对相关性的要求以提高视在分集重数的作法并不可取，因为一方面这样做会大大增加系统复杂性，同时实际有效的分集“重”数增加将会越来越小，因此这种作法一定要适度。
本发明提供的一种码分多址(CDMA)及其它无线通信系统中的一种多地址编码技术。不同于传统的地址编码技术，在哪里各地址码的元素(码片)都是一些固定的二元值(+或-)、多元数值或者复数值。本发明所用的地址码元素(码片)不一定是固定值而可能是一些随机变量，或者更确切地说是一些经过不同“子信道”传输后产生随机起伏的衰落变量。由于衰落只存在于时间、频率及空间三种类型，所以本发明的地址编码又称谓时、空、频地址编码。
本发明的效果在于所编地址码的组与组之间的互相关函数存在“零相关窗”。每组地址码由若干个码构成，组内各码的自相关与互相关函数并不要求具有“零相关窗”特性。依靠本发明的方法，在“窗口”宽度相同条件下，本发明可以提供更多的地址码数。反之，在地址码数目相同条件下，本发明可以提供更宽的“窗口”，从而为更大幅度地提高系统的容量与频谱效率创造了条件。本发明使所编地址码同时具有很高的传输可靠性，即具有很高的隐分集重数，而且在增加隐分集重数的同时，系统的频谱效率不但不降低反而会升高或保持不变。由于本发明要求每个地址用户使用一组码，虽然组内各码之间的自相关函数与互相关函数并不理想，但是由于组内各码是由同一用户所用，信道衰落特性完全一致，同时组内码数是个固定的有限数，这将为多码联合检测带来便利，解决了传统CDMA系统中联合检测的复杂度等问题。
以上具体实施方式仅用于说明本发明，而非用于限定本发明。

Claims (35)

1.一种多地址码的分组编码方法，利用时间、空间、频率弱相关随机变量或者常量作为编码元素，其特征在于，该方法包含以下步骤：
选择基本完美正交互补码对偶；
选择基本时间、空间、频率编码扩展矩阵；
构成基本完美正交互补码组偶；
按照生成树法，对基本完美正交互补码组偶中码的长度与码的数目进行扩展；
变换生成树。
2.根据权利要求1的所述的方法，其特征在于，所述的选择基本完美正交互补码对偶还包括以下具体步骤：
根据所需零相关窗口的宽度，码组内码数要求，决定基本完美正交互补码对偶的长度N；
按照关系N＝N0×2l；l＝0，1，2，...，决定一个最短基本完美互补码的长度N0；
根据上述步骤决定的最短码长，以及工程实现的要求，任意选定一码长为最短码长N0的
Figure FDA0000148240170000011
码，
Figure FDA0000148240170000012
根据自相关函数完全互补性的要求，用数学上解联立方程组的办法，求解出与
Figure FDA0000148240170000013
完全互补的码，
Figure FDA0000148240170000015
根据上述步骤所解出的最短基本互补码对
Figure FDA0000148240170000016
求解出与之完全正交互补的另一对最短基本互补码对
Figure FDA0000148240170000017
从码长为N0的完美正交互补码对偶形成所需长度N＝N0×2l(l＝0，1，2，...)的完美正交互补码对偶。
3.根据权利要求1的所述的方法，其特征在于，所述的选择基本完美正交互补码对偶还包括以下具体步骤：
根据所需零相关窗口的宽度，码组内码数要求，决定基本完美正交互补码对偶的长度N；
按照关系N＝N01×N02×2l+1；l＝0，1，2，...决定两个最短基本完美互补码的长度N01，N02；
根据上述步骤决定的最短码长，以及工程实现的要求，任意选定一码长为最短码长N0的
Figure FDA0000148240170000021
码，
Figure FDA0000148240170000022
根据自相关函数完全互补性的要求，用数学上解联立方程组的办法，求解出与
Figure FDA0000148240170000023
完全互补的码，
重复上述步骤，求解出两对
Figure FDA0000148240170000026
及
Figure FDA0000148240170000027
根据上述步骤所解出的最短基本互补码对
Figure FDA0000148240170000028
求解出与之完全正交互补的另一对最短基本互补码对
Figure FDA0000148240170000029
从码长为N0的完美正交互补码对偶形成所需长度N＝N0×2l(l＝0，1，2，...)的完美正交互补码对偶。
4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，将短码按照以下步骤串接，可以得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
Figure FDA00001482401700000210
Figure FDA00001482401700000211
Figure FDA00001482401700000212
Figure FDA00001482401700000213
连续使用所述的步骤，可以得到所需长度N的新完美正交互补码对偶。
5.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于还可以用以下步骤得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
C1(S1)码的奇偶位分别由
Figure FDA00001482401700000214
及
Figure FDA00001482401700000215
组成；C2(S2)码的奇偶位分别由
Figure FDA00001482401700000216
及
Figure FDA00001482401700000217
组成；
连续使用所述的步骤，可以得到所需长度N的新完美正交互补码对偶。
6.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，将短码按照以下步骤串接，可以得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
Figure FDA00001482401700000218
Figure FDA00001482401700000219
Figure FDA00001482401700000220
Figure FDA00001482401700000221
连续使用所述的步骤，可以得到所需长度N的新完美正交互补码对偶。
7.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，还可以用以下步骤得到长度加倍的新完美正交互补码对偶：
C1码的奇偶位分别由
Figure FDA00001482401700000222
及
Figure FDA00001482401700000223
组成；S1码的奇偶位分别由及
Figure FDA00001482401700000225
组成；C2码的奇偶位分别由
Figure FDA00001482401700000226
及
Figure FDA00001482401700000227
组成；S2码的奇偶位分别由
Figure FDA00001482401700000228
及
Figure FDA00001482401700000229
组成；
连续使用所述的步骤，可以得到所需长度N的新完美正交互补码对偶。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的选择基本时间、空间、频率编码扩展矩阵还包括以下具体步骤：
根据所需零相关窗口Δ的大小，由关系Δ≥NL-1，决定扩展矩阵的列数L，其中：N为基本完美正交互补码对偶的长度，L为扩展矩阵的列数，Δ的单位以码片数计算；
根据可用时间、频率、空间的空间大小及系统复杂性工程要求，选取基本弱相关随机变量的个数；
根据系统复杂性及对提高频谱效率要求，决定每组地址码内码的个数M，M为扩展矩阵的行数；
根据可用时间、频率、空间弱相关随机变量的个数，所需扩展矩阵的行数M及列数L，构造基本编码扩展矩阵。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所构造的基本编码扩展矩阵只需满足以下基本条件：
在各行向量中应安排尽量多的弱相关随机元素，或者只安排常量元素；
该扩展矩阵应是行满秩矩阵，即各行向量间应线性无关；
各行向量的非周期与周期自相关函数应具有尽可能小的副峰；
各行向量间的非周期与周期互相关函数应具有尽可能小的副峰。
10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所构造的基本编码扩展矩阵可以是随机矩阵，也可以是常量矩阵，甚至为常量。
11.根据权利要求8或9所述的方法，其特征在于，各行向量中弱相关随机元素的个数，即是对应无线通信系统的隐分集重数。
12.根据权利要求8或9所述的方法，其特征在于，组内对应码在窗口内的自相关函数的好坏由各行向量的自相关函数的好坏所决定。
13.根据权利要求8或9所述的方法，其特征在于，组内对应码之间在窗口内的互相关函数的好坏由各行向量间的互相关函数的好坏所决定。
14.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基本完美正交互补码组偶由基本完美正交互补码对偶及基本时间、空间、频率编码扩展矩阵生成。
15.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，经扩展后的各组地址码，具有与随机变量种类和个数相应的隐分集重数，同时，不同码组地址码间的互相关函数在原点附近存在一零相关窗口，其窗口宽度由完美正交互补码组偶的基本长度所决定。
16.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，扩展基本完美正交互补码组偶是按照生成树的关系进行的，其中，生成树所扩展后的各组地址码的性质完全由生成树中的初始根中的基本完美互补码组偶所决定。
17.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换生成树是交换生成树C码与S码的位置。
18.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换生成树是将生成树中的C码或S码之一取反，或二者同时取反。
19.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换生成树是使用倒序列，即将C与S码同时取其倒序列。
20.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换生成树是交错各码位的极性。
21.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换生成树是在复平面内对各码位作均匀旋转变换。
22.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换生成树是在生成树中将C码与S码中的各列同步进行再排列，其中的列是以基本完美正交互补码组偶中的码为单位。
23.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述地址码以组为单位，每组内有固定数目的码，各组地址码间的互相关函数具有零相关窗。
24.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述地址码具有很高的隐分集重数，其有效分集重数等于编码元素中弱相关时、空、频随机变量的个数与在窗口内以码片为单位的信道时间扩散量的乘积。
25.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述地址码以组为单位，每组内有若干码，组与组之间码的互相关函数具有零相关窗特性。
26.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述地址码组内各码的自相关函数及码间的互相关函数不要求一定存在零相关窗口。
27.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，各地址码组之间互相关零相关窗口的大小可以调整。
28.根据权利要求27所述的方法，其特征在于，所述调整方法可以是调整基本正交互补码对偶的长度。
29.根据权利要求27所述的方法，其特征在于，所述调整方法可以是调整基本时、空、频扩展矩阵的列数。
30.根据权利要求27所述的方法，其特征在于，所述调整方法可以是调整码生成树编码扩展矩阵间零元素的数目。
31.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，各地址码组内的码数可以通过调整基本时、空、频编码扩展矩阵的行数来调整。
32.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在零相关窗口内，各地址码组内各码的自相关函数主要决定于所选基本时、空、频编码扩展矩阵各行的自相关特性，组内各码间的互相关函数主要决定于所选时、空、频扩展矩阵各对应行之间的互相关特性。
33.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在零相关窗口外，各地址码的自相关与互相关特性，包含组内各地址码的自相关与互相关特性，决定于基本正交互补码对偶及对应生成树的结构。
34.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述时、空、频编码扩展矩阵，可以是任意矩阵。
35.根据权利要求34所述的方法，其特征在于，所述时、空、频编码扩展矩阵包括：时、空；时、频；时、空、频，甚至是常量矩阵或常量。
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