CN104267601A - 二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法 - Google Patents

Abstract

二重随机跳变系统基于观测器的有限时间控制方法，涉及多重随机跳变系统的多重概率描述以及随机系统在有限短时间内的暂态性能控制。首先，用高斯概率密度函数来描述二重随机跳变系统的概率随机分布特性；其次，通过放宽对系统李雅普诺夫能量函数在采样时刻严格递减的条件，定义新的二重随机跳变过程在各模态下有限短时间稳定性定义；再次，针对系统的能量有界干扰设计基于观测器的控制器，使得闭环系统的过程轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，从而放弃对渐进稳定的要求。本发明针对生产实际要求的短时间工作系统，考虑二重随机跳变现象以及系统状态不可测的实际情形，设计基于观测器的有限时间控制方法。

Description

二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法

技术领域

本发明涉及一种随机跳变系统基于观测器的有限时间控制方法，特别是针对二重随机跳变过程基于观测器的有限短时间控制方法，该方法可用于生化系统、网络系统、机器人系统、通信系统、经济系统、航空航天等领域。

背景技术

很多实际系统，人们更感兴趣的常常是其能否在有限短时间内满足暂态要求。为此，Dorato于1961年提出了有限短时间稳定的概念，进而分析了系统的有限时间控制问题。

另一方面很多实际过程，系统的状态常常不可测量，基于观测器的控制方法得到了学者的广泛关注。但二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制问题仍未解决。本发明针对实际工程过程中存在的短时间工作系统以及二重随机跳变过程，考虑状态不可测情形，提供一种基于观测器的有限短时间控制方法，使得系统状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对实际工程过程中存在的短时间工作系统以及二重随机跳变过程，用高斯过程来描述跳变系统的二重随机跳变特性，考虑外部干扰能量有界，提供一种基于观测器的有限短时间控制方法，使得系统状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，从时间角度为降低一般渐进稳定的工程保守性提供了思路。

本发明的技术解决方案为：首先，针对二重随机跳变系统，用高斯随机分布来描述跳变系统的二重随机跳变特性；其次，从能量角度，通过允许系统的李雅普诺夫能量函数在采样时刻递增，定义跳变系统各模态下新的有限短时间稳定性定义；再次，假设外部干扰能量有界，设计基于观测器的控制器，使得二重跳变下的各模态状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动并具有干扰抑制能力，具体步骤如下：

(1)二重随机跳变过程描述：

a.对二重随机跳变过程构造跳变系统模型；

b.用高斯随机分布来描述随机跳变过程的二重跳变特性；

c.建立二重随机跳变过程转移概率密度函数矩阵；

(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义：

a.给出各模态下的初始状态的受限空间；

b.根据初始空间，结合轨迹要求，通过新的李雅普诺夫能量函数条件，定义二重随机跳变过程在各模态下有限短时间稳定性定义；

(3)基于观测器的有限短时间控制器设计：

a.针对步骤(1)中构造的系统，设计全阶状态观测器；

b.设计基于观测器的控制器，并将其代入步骤(1)中构造的系统，得到闭环误差动态系统；

c.选取李雅普诺夫函数，并定义有限短时间抗干扰性能指标；

d.基于李雅普诺夫稳定性定理及有限短时间抗干扰控制方法，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，设计基于观测器的控制器，获取使闭环系统有限时间稳定并满足干扰抑制性能的控制器存在条件；本发明针对实际工程应用中普遍存在的二重随机跳变系统以及短时间工作系统，首次设计基于观测器的控制器，使得闭环跳变系统有限短时间稳定的同时还要具有干扰抑制能力，与现有技术相比的优点在于：

1.本发明用高斯概率密度函数对二重随机跳变过程进行描述，具有实际意义。

2.本发明通过允许李雅普诺夫能量函数在采样时刻递增，定义了新的二重随机跳变过程确保各子系统有限短时间稳定的定义。

3.本发明利用线性矩阵不等式技术设计基于观测器的控制器，一方面不仅计算简单，便捷可行，另一方面，不仅能够使系统的状态轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，而且能针对所有频段的外部干扰信号具有干扰抑制能力。

4.本发明设计的基于观测器的控制器还可以应用到不确定系统、时滞系统等复杂工业过程，具有普适性。

附图说明

图1二重随机跳变过程模态图

图2系统状态轨迹图

图3系统观测误差图

具体实施方式

下面结合附图所示实施例，对本发明作进一步详细描述。

需要强调的是，本发明涉及的技术并不仅适用于下面提及的例子，这些技术可以被用于任何适用的随机跳变控制系统。

本发明基于观测器的二重随机跳变系统有限短时间控制方法，包括以下步骤：

(1)二重随机跳变过程描述

(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义

(3)基于观测器的有限短时间控制器设计

(4)仿真实验验证

下面介绍具体步骤：

(1)二重随机跳变过程描述

考虑如下一类离散跳变系统：

x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k)

z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k)

y(k)＝E(r_k)x(k)

x(k)＝x₀,r_k＝r₀,k＝0

其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈R^l是系统的被控输出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)和E(r_k)分别为已知的与模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,…,s}中随时间k取值的二重随机跳变过程，其跳变转移概率定义如下：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}=P_r(r_k=j|r_{k-1}=i,k)$

式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当r_k＝i时，分别用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi及E_i表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)和E(r_k)。

不失一般性，用高斯随机分布{ξ_k,k∈K}来描述二重随机跳变过程的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为：

$p\left({\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\right)=\frac{\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}f\left(\frac{{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)}{F\left(\frac{1-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)-F\left(\frac{0-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}}\right)}$

式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μ_ij和σ_ij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式：

其中 $n({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}})=p\left({\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\left({\mathrm{\ξ}}_k\right)}\right)$ 为的受限高斯概率密度函数。

(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义：

定义：设u(k)＝0以及w(k)＝0，被控二重随机跳变系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i)有限时间稳定的，其中c₁是初始空间，c₂是受限空间，且满足c₁＜c₂，R_i＞0，N为要求的时间常数，如果下列条件成立：

$x_0^T{R}_i{x}_0\&le;c_1\&DoubleRightArrow;x_k^T{R}_i{x}_k<c_2,\&ForAll;k\&Element;\{\mathrm{1,2},...,N\}$

对于上述定义，如果考虑系统受到外部干扰的影响，并假设干扰信号能量有界，则对于u(k)＝0，被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i d)有限时间有界的，其中d为未知输入信号的上界，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。

同样，如果对于上述定义，使用状态反馈控制，则被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i d)有限时间可镇定的，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。

上述有限时间稳定的定义与Lyapunov意义下的渐进稳定是两个不同的概念，两者并无直接的关联，系统Lyapunov意义下的稳定并不能确保有限时间稳定；同样，有限时间稳定也不能保证Lyapunov渐进稳定。

(3)基于观测器的有限短时间控制器设计：

a.针对步骤(1)中构造的系统，设计全阶状态观测器；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k+1}=A_i{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k+B_i{u}_k+H_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}(y_k-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k=E_i{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k\\ u_k=K_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k\end{array}\right.$

其中为观测器状态，为观测器估计输出，分别为待求的观测器和控制器参数。

b.定义观测误差为： $e_k=x_k-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k,$ 状态变量为： ${\tilde{x}}_k={\left[\begin{array}{cc}{x}_k^T& e_k^T\end{array}\right]}^T$

则可得如下闭环误差动态系统：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}(k+1)={\tilde{A}}_i\tilde{x}\left(k\right)+{\tilde{B}}_{\mathrm{wi}}w\left(k\right)\\ z\left(k\right)={\tilde{C}}_i\tilde{x}\left(k\right)+D_{\mathrm{wi}}w\left(k\right)\end{array}\right.$

其中 ${\tilde{A}}_i=\left[\begin{array}{cc}{A}_i+B_i{K}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}& -B_i{K}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}\\ 0& A_i-E_i{H}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}\end{array}\right],$ ${\tilde{B}}_{\mathrm{wi}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{wi}}\\ B_{\mathrm{wi}}\end{array}\right],$ ${\tilde{C}}_i=\left[\begin{array}{cc}{C}_i+D_i{K}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}& -D_i{K}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}\end{array}\right].$

c.选取李雅普诺夫泛函 $V({\tilde{x}}_k,r_k,{\mathrm{\&xi;}}_k)={\tilde{x}}_k^T{\tilde{P}}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}{\tilde{x}}_k,$ 以及抗干扰性能指标 $J\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}E\left\{\underset{k=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[z_k^T{z}_k-{\mathrm{\&gamma;}}^2{w}_k^T{w}_k\left]\right\}.$

d.基于李雅普诺夫稳定性定理及有限短时间H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统有限短时间稳定并满足H_∞性能的充分条件；

结论：如果对于给定标量α≥0及γ＞0，闭环控制系统有限时间有界，且对所有满足能量有界条件的外部干扰 $w\left(k\right)\&Element;l_2^p\left[\begin{array}{cc}0& +\&infin;\end{array}\right),$ 满足性能指标 ${\left|\right|z\left|\right|}_2^2<{\mathrm{\&gamma;}}^2{\left|\right|w\left|\right|}_2^2,$ 如果存在对称正定矩阵以及矩阵 使得如下的矩阵不等式成立

${\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{\&alpha;}}^k{c}_1^2+{\mathrm{\&alpha;}}^{k-1}{\mathrm{\&gamma;}}^2{h}^2-{\mathrm{\&lambda;}}_1{c}_2^2<0$

$G{\mathrm{\&lambda;}}_1<{\tilde{P}}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}<G{\mathrm{\&lambda;}}_2$

其中

$M={\left(\begin{array}{cccc}\sqrt{\mathrm{\&alpha;E}\left({\mathrm{\&pi;}}_{i1}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)}{\tilde{A}}_i^T& \sqrt{\mathrm{\&alpha;E}\left({\mathrm{\&pi;}}_{i2}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)}{\tilde{A}}_i^T& ...& \sqrt{\mathrm{\&alpha;E}\left({\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{is}}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)}\end{array}{\tilde{A}}_i^T\right)}^T$

$N={\left(\begin{array}{cccc}\sqrt{\mathrm{\&alpha;E}\left({\mathrm{\&pi;}}_{i1}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)}{\tilde{B}}_{\mathrm{\&omega;i}}^T& \sqrt{\mathrm{\&alpha;E}\left({\mathrm{\&pi;}}_{i2}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)}{\tilde{B}}_{\mathrm{\&omega;i}}^T& ...& \sqrt{\mathrm{\&alpha;E}\left({\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{is}}^{\left({\mathrm{\&xi;}}_k\right)}\right)}\end{array}{\tilde{B}}_{\mathrm{\&omega;i}}^T\right)}^T$

$\begin{array}{c}{\tilde{A}}_i=\left[\begin{array}{cc}{A}_i+B_{}{K}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}& -B_i{K}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}\\ 0& A_i-H_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}{E}_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_i& 0_{n\&times;n}\\ 0_{n\&times;n}& A_i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_i\\ 0_{n\&times;m}\end{array}\right]K_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\&times;n}& -I_{n\&times;n}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{0}_{n\&times;n}\\ -I_{n\&times;n}\end{array}\right]H_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}\left[\begin{array}{cc}{0}_{p\&times;n}& E_i\end{array}\right]\\ ={\mathrm{\&Theta;}}_1+{\mathrm{\&Theta;}}_2{K}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}{\mathrm{\&Theta;}}_3+{\mathrm{\&Theta;}}_4{H}_{i,{\mathrm{\&xi;}}_k}{\mathrm{\&Theta;}}_5\end{array}$

${\tilde{B}}_{\mathrm{\&omega;i}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{\&omega;i}}\\ B_{\mathrm{\&omega;i}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{n\&times;n}\\ I_{n\&times;n}\end{array}\right]B_{\mathrm{\&omega;i}}={\mathrm{\&Theta;}}_6{B}_{\mathrm{\&omega;i}}$

${\mathrm{\&Theta;}}_1=\left[\begin{array}{cc}{A}_i& 0_{n\&times;n}\\ 0_{n\&times;n}& A_i\end{array}\right],$ ${\mathrm{\&Theta;}}_2=\left[\begin{array}{c}{B}_i\\ 0_{n\&times;m}\end{array}\right],$ Θ₃＝[I_n×n -I_n×n],

${\mathrm{\&Theta;}}_4=\left[\begin{array}{c}{0}_{n\&times;n}\\ -I_{n\&times;n}\end{array}\right],$ Θ₅＝[0_p×n E_i], ${\mathrm{\&Theta;}}_6=\left[\begin{array}{c}{I}_{n\&times;n}\\ I_{n\&times;n}\end{array}\right]$

那么，闭环跳变系统有限时间稳定且满足H_∞性能指标。

(4)仿真实验验证

为了验证系统状态不可测情形下，所提基于观测器H_∞控制算法在有限时间内能将系统的状态轨迹限制在给定范围内，并具有一定的干扰抑制能力，本例考虑如下三模态参数的跳变系统描述：

$A_1=\left[\begin{array}{cc}0.88& -0.05\\ 0.4& -0.72\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{cc}1& -0.03\\ 0.5& -1.1\end{array}\right],$ $A_3=\left[\begin{array}{cc}-0.8& 0.16\\ 0.8& -0.64\end{array}\right],$ $B_1=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right],$ $B_2=\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],$ $B_3=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ $B_{w1}=\left[\begin{array}{c}0.4\\ 0.5\end{array}\right],$ $B_{w2}=\left[\begin{array}{c}0.2\\ 0.6\end{array}\right],$ $B_{w3}=\left[\begin{array}{c}0.1\\ 0.3\end{array}\right],$ C₁＝[-0.5 0.4],C₂＝[-0.3 0.1],C₃＝[-0.2 0.4]D₁＝0.9,D₂＝-0.6,D₂＝0.4,D_w1＝0.5,D_w2＝-0.5,D_w3＝0.2

同时，反映三个模态之间跳变关系的转移概率矩阵的高斯概率密度函数分布给定如下：

$N=\left[\begin{array}{ccc}n\left(\mathrm{0.2,0.05}\right)& n\left(\mathrm{0.3,0.05}\right)& n\left(\mathrm{0.5,0.05}\right)\\ n\left(\mathrm{0.2,0.05}\right)& n\left(\mathrm{0.4,0.05}\right)& n\left(\mathrm{0.4,0.05}\right)\\ n\left(\mathrm{0.2,0.05}\right)& n\left(\mathrm{0.6,0.05}\right)& n\left(\mathrm{0.2,0.05}\right)\end{array}\right]$

先求取如下期望转移概率矩阵：

$\mathrm{\&Pi;}=\left(\begin{array}{ccc}0.2456& 0.3049& 0.4495\\ 0.2471& 0.3764& 0.3764\\ 0.2418& 0.5165& 0.2418\end{array}\right)$

令γ＝0.8，c₁＝1，R＝I₂，N＝6，h²＝10，α＝0.4，根据结论中的不等式，利用MATLAB LMI Toolbox进行求解，得到各模态下的有限时间H_∞控制器增益和观测器参数分别为：

$K_{1,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}-0.0846& -0.0888\end{array}\right],$ $K_{2,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}-0.1476& -0.1449\end{array}\right],$ $K_{3,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}0.3973& -0.2276\end{array}\right]$ $H_{1,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}1.5519& -0.2538\end{array}\right],$ $H_{2,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}0.1787& -0.4563\end{array}\right],$ $H_{3,{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}^k}=\left[\begin{array}{cc}0.1546& -0.1683\end{array}\right]$

假设系统的初始状态x₀＝[0.2 0.4]^T，外界干扰输入为w(k)＝0.1exp(-0.1k)sin(0.01πk)，将设计的有限时间H_∞控制器和观测器应用于步骤(1)的系统进行仿真实验，得到系统模态跳变图，状态轨迹图和观测误差图分别如图1，图2和图3所示。从图2中可以看出，在一定外界干扰下，经控制器作用后闭环控制系统的状态轨迹在有限时间内限定在指定范围c₂内，同时从图3中可以看出观测器误差也在有限时间内收敛到平衡点。

Claims (2)

1.二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤： 

(1)二重随机跳变过程描述 

考虑如下一类离散跳变系统： 

x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k) 

z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k) 

y(k)＝E(r_k)x(k) 

x(k)＝x₀,r_k＝r₀,k＝0 

其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈R^l是系统的被控输出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)和E(r_k)分别为已知的与模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,…,s}中随时间k取值的二重随机跳变过程，其跳变转移概率定义如下： 

式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当r_k＝i时，分别用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi及E_i表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)和E(r_k)。 

不失一般性，用高斯随机分布{ξ_k,k∈K}来描述二重随机跳变过程的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为： 

式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μ_ij和σ_ij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式： 

其中为的受限高斯概率密度函数。 

(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义： 

定义：设u(k)＝0以及w(k)＝0，被控二重随机跳变系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i)有限时间稳定的，其中c₁是初始空间，c₂是受限空间，且满足c₁＜c₂，R_i＞0，N为要求的时间常数，如果下列条件成立： 

对于上述定义，如果考虑系统受到外部干扰的影响，并假设干扰信号能量有界，则对于u(k)＝0，被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i d)有限时间有界的，其中d为未知输入信号的上界，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 

同样，如果对于上述定义，使用状态反馈控制，则被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i d)有限时间可镇定的，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 

上述有限时间稳定的定义与Lyapunov意义下的渐进稳定是两个不同的概念，两者并无直接的关联，系统Lyapunov意义下的稳定并不能确保有限时间稳定；同样，有限时间稳定也不能保证Lyapunov渐进稳定。 

(3)基于观测器的有限短时间控制器设计： 

a.针对步骤(1)中构造的系统，设计全阶状态观测器； 

其中为观测器状态，为观测器估计输出，分别为待求的观测器和控制器参数。 

b.定义观测误差为：状态变量为：

则可得如下闭环误差动态系统： 

其中

c.选取李雅普诺夫泛函以及抗干扰性能指标

d.基于李雅普诺夫稳定性定理及有限短时间H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统有限短时间稳定并满足H_∞性能的充分条件。 

2.根据权利要求1所述的二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法，其特征在于，设计观测器对系统的状态进行估计，再利用估计的状态设计控制器，确保系统有限短时间稳定的同时对所有频段的外部干扰信号具有一定的干扰抑制能力。